第一篇：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷評析

2012年浙江省高考數(shù)學(xué)（理科）試卷評析

今年試卷仍然延續(xù)了浙江省近幾年高考數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)：穩(wěn)中求新，能力立意，突出本質(zhì)，適應(yīng)課改。選擇題、填空題和問答題難度層層遞進(jìn)，充分體現(xiàn)考試的信度、效度和區(qū)分度。具體特點(diǎn)如下：

一、立足教材，注重基礎(chǔ)

2012年浙江省高考數(shù)學(xué)卷立足教材，充分挖掘教材?？疾榈闹R點(diǎn)覆蓋全面，如1題、2題、4題、5題、6題、11題、12題、14題、18題、19題、20題，淋漓盡致的考查了數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能和基本思想，對于以后中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)具有較好的導(dǎo)向作用。

二、適度創(chuàng)新，考查能力

理科數(shù)學(xué)的第9題、10題、22題均具有一定的創(chuàng)新性，注重學(xué)生推理論證能力、觀察理解能力的考查。20題的立體幾何題既可用向量法解，也可用傳統(tǒng)綜合法方便地解決；而其經(jīng)典之處在于：創(chuàng)新中，又不造成學(xué)生的恐懼心理，及無從著手的感覺。試卷加大了對學(xué)習(xí)潛能、符號語言與文字語言的閱讀理解能力的考察力度，重在考查繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，具有較強(qiáng)的區(qū)分性和選拔性，體現(xiàn)了高考為高等學(xué)校輸送合格人才的目標(biāo)。

三、突出本質(zhì)，體現(xiàn)課改

數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類討論思想、方程思想在此次試卷中得到了充分體現(xiàn)，如4題、7題、9題、10題、16題、19題、21題、22題。這反映了今年試卷出的較穩(wěn)。逆向思維、多方法解題、特殊性存在于一般性的哲學(xué)思想的考查，則反映出試卷高度的邏輯性、深刻的思辨性和方法的靈活性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和精神，是新課改要求學(xué)生應(yīng)達(dá)到的。整體看來，全卷文字表述簡約、明快，背景設(shè)置為學(xué)生所熟悉，創(chuàng)新力度較大，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)雙基的考查，有效甄別學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、思維品質(zhì)，較好的體現(xiàn)了新課改的要求，有助于推進(jìn)素質(zhì)教育的進(jìn)一步落實(shí)。

納思教育研究院高中數(shù)學(xué)教研組2012年6月

第二篇：安徽高考數(shù)學(xué)試卷點(diǎn)評

安徽高考數(shù)學(xué)試卷點(diǎn)評

數(shù)學(xué)試卷

整體難度低，少見跨章綜合點(diǎn)評：合肥168中學(xué)數(shù)學(xué)教師翟榮寶

今年的數(shù)學(xué)試題立足教材，以考查基礎(chǔ)知識、基本方法為主，試題的考查內(nèi)容覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容。和語文試卷一樣，今年我省數(shù)學(xué)試卷也有一個(gè)顯著特點(diǎn)，那就是在凸顯安徽特色又自然貼近全國卷上，還有明顯的嘗試和暗示。

均分有望漲十分以上

今年的文理科數(shù)學(xué)試題難度明顯降低。客觀題主要圍繞“雙基”進(jìn)行設(shè)計(jì)，解答題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列與不等式、立體幾何、解析幾何以及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等核心內(nèi)容。對運(yùn)算求解、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、空間想象、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想、方法、能力進(jìn)行了全面考查。

選擇題、填空題幾乎都在該知識所在的章節(jié)內(nèi)設(shè)置，很少出現(xiàn)跨章的綜合，同時(shí)也減少了試題的閱讀量，有效地避免了讓考生“小題大作”。前幾道題運(yùn)用基礎(chǔ)知識一望而知，而后幾道題則需要在深刻理解知識的前提下靈機(jī)而動。試題都是似曾相識但又推陳出新，題干簡約但又不落俗套。解答題采用分層設(shè)問，有效降低了試題難度。

預(yù)計(jì)理科與2018年的數(shù)學(xué)試題相比，均分能提高10~15分；文科則與2018年均分大致持平。

試題尋求“一題多解”

理科解答題設(shè)計(jì)加大了入口寬度，考生可以根據(jù)知識的掌握程度，從不同的角度切入解題。6道解答題都可以用兩種或兩種以上的思路進(jìn)行求解，給不同層次的學(xué)生提供展示數(shù)學(xué)能力的機(jī)會。

如理科第16題，考生可以從解三角形、平面幾何、平面向量、通過建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題等思路來解決問題。壓軸題的第III問也一改以往偏難或要運(yùn)用特殊技巧來解決的現(xiàn)象，考生可以通過放縮法將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于丨α丨的二次函數(shù)，也可以利用不等式，還可以通過數(shù)形結(jié)合等方法進(jìn)行求解，極大地提高了每道試題的檢測功能和考查目的。

也嘗試去貼近全國卷

今年文理科試題的區(qū)分度進(jìn)一步加大，考查目標(biāo)和能力要求更加清晰。問題的設(shè)計(jì)非常重視文、理科考生的思維個(gè)性和差異，文理科試卷僅有四個(gè)相同的客觀題和一個(gè)解答題的姐妹題。試題在思維量和運(yùn)算量上對文理科考生不同的數(shù)學(xué)要求得到了充分的體現(xiàn)。

今年的高考數(shù)學(xué)試卷還有一個(gè)顯著特色就是，在凸顯安徽特色又自然貼近全國卷上，還有明顯的嘗試和暗示。如：理科第17題貼近實(shí)際設(shè)計(jì)了產(chǎn)品檢測問題，從形式上看問題是條件概率求解問題，但本質(zhì)上是三個(gè)紅球兩個(gè)白球的摸球的古典概型，在2018年全國卷中有相似的考查方式。再比如試卷中數(shù)列與不等式題、以函數(shù)導(dǎo)數(shù)為載體的壓軸題，在題型順序與出題手法上與近幾年的全國卷高度一致，為我省回歸全國卷作了自然過渡。

第三篇：2014年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷

2014年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）試題難易分布情況：

●基礎(chǔ)題（共計(jì)69分）：題號為1、2、3、4、5、6、8、13、14、17、18?！裰袡n題（共計(jì)48分）：題號為7、9、10、11、19、20、21（1）。

●選修4系列（3道試題中選作1道，10分）：第23題“參數(shù)方程與極坐標(biāo)”最簡單，為基礎(chǔ)題；第24題“不等式選講”和第22題“平面幾何證明選講”為中檔題（平面幾何還要稍難些）。

●較難題（共計(jì)10分）：題號為12、15。

●難題（共計(jì)5分）：題號為16。

●特難題（共計(jì)8分）：題號為21（2）。

2014年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）試題難易分布情況：

●基礎(chǔ)題（共計(jì)54分）：題號為1、2、3、4、5、13、17、18。

●中檔題（共計(jì)63分）：題號為6、7、8、9、10、11、14、19、20、21（1）?！襁x修4系列（3道試題中選作1道，10分）：第23題“參數(shù)方程與極坐標(biāo)”最簡單，為基礎(chǔ)題；第24題“不等式選講”和第22題“平面幾何證明選講”為中檔題（平面幾何還要稍難些）。

●較難題（共計(jì)10分）：題號為12、15。

●難題（共計(jì)5分）：題號為16。

●特難題（共計(jì)8分）：題號為21（2）。

第四篇：2017年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

2017年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

篇一：廣東省廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三8月月考文科數(shù)學(xué)試卷含答案

2016-2017學(xué)年高三8月月考

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

B={x|lgx?0}，則A?B?（）1．已知全集U? RA B C D 2．已知a,b?R，i是虛數(shù)單位，若a?i?3?bi，則

a?bi ?（）1?i A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i 63 3．設(shè)a?2,b?()6,c?ln,則（）

7? A．c?a?b B．c?b?aC．a(chǎn)?b?cD．b?a?c 1 5 1 x2y2 ??1相切，則p的值為（）4．已知拋物線x?2py(p?0)的準(zhǔn)線與橢圓64 2 A．2 B．3C．4 D．5 5．將函數(shù)y?2sin?2x? ? ? ?? 6? ?的圖像向右平移 個(gè)周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為()4 A．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? B．y?2sin?2x? ?? ?? ?? ? 3? C．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? D．y?2sin?2x? ?? ? 3? 6．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體

積為（）A．

32??4? B．? C． D． 333 7．若

cos2?sin(??)4 ?? ??25，且??(,)，則tan2?的值為（）

425 A．? 3434 B．? C． D． 4343 8．若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S?35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）

A．k?7B．k?6 C．k?6D．k?6 9．已知函數(shù)f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（? 2)的圖像的一個(gè)對稱中心為

?，0），則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）6 5 ?是函數(shù)f(x)的圖像的一條對稱軸 12 ①直線x? ②函數(shù)f(x)在[0，? 6 ]上單調(diào)遞減

③函數(shù)f(x)的圖像向右平移④函數(shù)f(x)在[0, ? 個(gè)單位可得到y(tǒng)?cos2x的圖像 ? 2 ]的最小值為?1 A．1個(gè) B ．2個(gè)

C ．3個(gè) D．4個(gè) 10．函數(shù)y? 1?lnx 的圖像大致為.（）

1?lnx

x2y2 11．過雙曲線2?2?1（a?0，b?0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)?，ab 與另一條漸近線交于點(diǎn)?，若F??2F?，則此雙曲線的離心率（）

A B C．2 D x?1 ?1?x?1,x?2 12．已知函數(shù)f(x)??，g(x)?22，設(shè)方程f(x)?g(x)的根從小到大依

?2f(x?2),x?2 次為x1,x2,?xn,?,n?N*，則數(shù)列?f(x)?的前n項(xiàng)和為（）A．2 n?1 ?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(x)?0，當(dāng)x?(0,2]時(shí)，f(x)?2x，則

f(2016)? 14．某學(xué)校準(zhǔn)備從4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出2人代表學(xué)校參加數(shù)學(xué)競賽,則有女同學(xué)被選中的概率是__________.15．如圖，在?ABC中,D是BC上的一點(diǎn).已知?B?60?,AD?2,AC?,DC?2,則

AB?__________.?2x?y?2? 16．設(shè)不等式組?x?2y??4所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若z?2x?y?2a?b(a?0,b?0)的?3x?y?3? 最大值為3，則 ?的最小值為__________.ab

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)?xcosx?2cos2x?1.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，若f()?2，邊AC?1,AB?2，求邊BC的長及sinB的值..A 2 18．（本小題滿分12分）

剛剛結(jié)束的奧運(yùn)會女排決賽，中國隊(duì)3:1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊(duì)，勇奪冠軍，這場比賽吸引了大量觀眾進(jìn)入球迷吧看現(xiàn)場直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計(jì)，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．

（Ⅰ）從兩個(gè)球迷吧當(dāng)中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個(gè)球迷做興趣咨詢．

①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個(gè)？

②若從7個(gè)球迷中抽取兩個(gè)球迷進(jìn)行咨詢，求這兩個(gè)球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動機(jī)與球迷吧取名有關(guān)？

PK?k0.500.400.0.150.10

19．（本小題滿分12分）n?ad?bc?K? a?bc?da?cb?d2 2 如圖，四棱錐A?BCDE中，BE∥CD, CD?平面ABC，D AB?BC?CD，AB?BC，M為AD上一點(diǎn)，EM?平

面ACD．

（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC.（Ⅱ）若CD?2BE?2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離.20．（本小題滿分12分）

已知曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與到A(3,?6)的距離之比均為（Ⅰ）求曲線C的方程.C A 1 ． 2（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P(1,?2),過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B,C兩點(diǎn),且直線PB和直線

PC的傾斜角互補(bǔ),求證：直線BC的斜率為定值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)? mx22，曲線y?f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線與直線2x?y?0垂直lnx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意x，f(x)? k ?求出lnx k的值；若不存在，請說明理由．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，圓O交直線OB于點(diǎn)E、D，其中D在線段OB上．連結(jié)EC，CD．(1)證明：直線AB是圓O的切線.(2)若tan∠CED＝

23．(本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐 1，圓O的半徑為3，求OA的長． 2 ??x?2cos? 標(biāo)為)，曲線C 的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）.6??y??2sin? ?（1）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若Q為曲線C上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l:?cos??2?sin??1?0的距離的最

小值.24．(本題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。

(1)若錯(cuò)誤！未找到引用源。的解集為錯(cuò)誤！未找到引用源。，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的值.(2)當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，解關(guān)于 錯(cuò)誤！未找到引用源。

篇二：2015年廣東高考數(shù)學(xué)(文科)A卷 解析版

絕密★啟用前試卷類型：A 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學(xué)（文科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1、若集合1,1?，2,1,0?，則? ??（）

A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1? 考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算．

2、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)?1?i??（）

A．2i B．?2iC．2 D．?2 2 【解析】?1?i??1?2i?i?1?2i?1?2i． 2 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算．

3、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?xD．y?x2?sinx 2 2 【解析】∵在R上函數(shù)f(x)?x,f(x)?sinx為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)?x,f(x)?cosx為偶函數(shù)，∴f?x??x?sin2x是奇函數(shù)，f?x??x?cosx是偶函數(shù)，f?x??x?sinx既不是奇函數(shù)，也 2 不是偶函數(shù).∵f??x??2考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性． ?x ? 111xx ??2?fxfx?2?，∴是偶函數(shù)． 2?x2x2x ?x?2y?2 ?

4、若變量x，y滿足約束條件?x?y?0，則z?2x?3y的最大值為（）

?x?4? A．2 B．5 C．8 D．10 【解析】作出可行域如下圖所示，作直線l0:2x?3y?0，再作一組平行于l0的直線l:2x?3y?z，?x?2y?2?x?4當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z?2x?3y取得最大值，由?，得?，則A(4,?1)，∴

x?4y??1??zmin?2?4?3?(?1)?5 考點(diǎn)：線性規(guī)劃．

5、設(shè)???C的內(nèi)角?，?，C的對邊分別為a，b，c．若a? 2，c? cos??且b?c，則b?（）

A．3B ．C．2 D 【解析】由余弦定理a2?b2?c2? 2bccosA，得22?b2?2?2?b?即b2?6b?8?0，解得b?2或b?4，∵b?c，∴b?2．

考點(diǎn)：余弦定理．

，6、若直線l1和l2是異面直線，l1在平面?內(nèi)，l2在平面?內(nèi)，l是平面?與平面?的交線，則下列命題正確的是（）

A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交

C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交

考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．

7、已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）

A．0.4B．0.6C．0.8 D．1 【解析】5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?c,d?，?c,e?，?d,e?，恰有一件次品，有6種，分別是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，設(shè)事件

??“恰有一件次品”，則? 考點(diǎn)：古典概型． ?0.6． 10 x2y2

8、已知橢圓?2?1（m?0）的左焦點(diǎn)為F1??4,0?，則m?（）25m

A．2 B．3 C．4D．9 【解析】由題意得：m?25?4?9，∵m?0，∴m?3． 考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)． 2

9、在平面直角坐標(biāo)系x?y中，已知四邊形??CD是平行四邊形，1,?2?，?D??2,1?，則?D??C?（）A．5 B．4 C．3D．2 【解析】在平行四邊形ABCD 中，AC?AB?AD?(3,?1)，AD?AC?2?3?1?(?1)?5． 考點(diǎn)：

1、平面向量的加法運(yùn)算；

2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．

10、若集合p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，F(xiàn)???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素

個(gè)數(shù)，則cardcard?F??（）

A．200 B．150C．100 D．50 【解析】當(dāng)s?4時(shí)，p，q，r都是取0，1，2，3中的一個(gè)，有4?4?4?64種； 當(dāng)s?3時(shí)，p，q，r都是取0，1，2中的一個(gè)，有3?3?3?27種； 當(dāng)s?2時(shí)，p，q，r都是取0，1中的一個(gè)，有2?2?2?8種；

當(dāng)s?1時(shí)，p，q，r都取0，有1種，∴card64?27?8?1?100．

當(dāng)t?0時(shí)，u取1，2，3，4中的一個(gè)，有4種；當(dāng)t?1時(shí)，u取2，3，4中的一個(gè)，有3種；

4中的一個(gè)，當(dāng)t?2時(shí)，有2種；當(dāng)t?3時(shí)，有1種，∴t、u取3，u取4，u的取值有1?2?3?4?10種，同理，v、w的取值也有10種，∴card?F??10?10?100．

因此，cardcard?F??100?100?200．

考點(diǎn)：推理與證明．

二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）

（一）必做題（11~13題）

11、不等式?x2?3x?4?0的解集為．（用區(qū)間表示）【解析】由?x?3x?4?0變?yōu)閤?3x?4?0，解得?4?x?1.考點(diǎn)：一元二次不等式．

12、已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，則樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為．

【解析】∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，∴樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為2?1?2?5?1?11．考點(diǎn)：均值的性質(zhì)．

13、若三個(gè)正數(shù)a，b，c 成等比數(shù)列，其中a?5? c?5?b? 【解析】b?ac?5?考點(diǎn)：等比中項(xiàng)． ? 5??1，∵b?0，∴b?1．

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）

14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系x?y中，以原點(diǎn)?為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為??cos??sin2，曲線C2的參 2 ??x?t 數(shù)方程為?（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

??y?【解析】曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x?y??2，曲線C2的普通方程為y2?8x，由

?x?y??2?x?2，解得?，∴C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,?4).?2 y?8xy?4?? 考點(diǎn)：

1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

2、參數(shù)方程化為普通方程；

3、兩曲線的交點(diǎn)．

15、（幾何證明選講選做題）如圖1，??為圓?的直徑，?為?? 的延長線上一點(diǎn)，過?作圓?的切線，切點(diǎn)為C，過?作直線?C 的垂線，垂足為D．若??? 4，C???D? ．

【解析】連結(jié)?C，則?C?D?，∵?D?D?，∴?C//?D，∴

圖1 圖1 ?C??2 ?，由切割線定理得：C???，∴??4??12，?D?? ?C???2?62 ??3． 即???4???12?0，解得：???2或6（舍去），∴?D? ??4 考點(diǎn)：

1、切線的性質(zhì)；

2、平行線分線段成比例定理；

3、切割線定理．

三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演

算步驟．）

16、（本小題滿分12分）已知tan??2．

???（1）求tan的值；

4?? sin2?（2）求2的值．

sin??sin?cos??cos2??1 2?1??3 解：（1）tan? 4?1?tan?tan1?2?1? 4 sin2?（2）2 sin??sin?cos??cos2??1 2sin?cos?2tan?2?2 1 sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??222?2?2 考點(diǎn)：

1、兩角和的正切公式；

2、特殊角的三角函數(shù)值；

3、二倍角的正、余弦公式；

4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.tan??tan ?

17、（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分組的頻率分布

直方圖如圖2．

（1）求直方圖中x的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四組用

戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240?的用戶中應(yīng)抽取

多少戶？ 圖2 解：（1）由(0.002?0.0025?0.005?x?0.0095?0.011?0.0125)?20?1，得x?0.0075 220?240 ?230（2）月平均用電量的眾數(shù)為： ∵(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45，(0.002?0.0095?0.011?0.0125)?20?0.7 ∴中位數(shù)在?220,240?內(nèi)，設(shè)為a，由0.0125?(a?220)?0.05，得a?224 ∴月平均用電量的中位數(shù)為224．

（3）月平均用電量在?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?這四組的居民共有

(0.0125?0.0075?0.005?0.0025)?20?100?55戶，月平均用電量在?220,240?的居民有0.0125?20?100?25戶，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240? 的用戶中應(yīng)抽取25? 11 ?5戶． 55 考點(diǎn)：

1、頻率分布直方圖；

2、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）；

3、分層抽樣.18、（本小題滿分14分）如圖3，三角形?DC所在的平面與長方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3．（1）證明：?C//平面?D?；（2）證明：?C??D；

（3）求點(diǎn)C到平面?D?的距離．

圖3 C 篇三：2017屆廣東省高三上學(xué)期階段性測評(一)數(shù)學(xué)(文)試題

廣東省2017屆高三上學(xué)期階段性測評

（一）文科數(shù)學(xué)

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1.設(shè)集俁S?xx??5或x?5，T??x?7?x?3?，則S?T?（）

A．?x?7?x??5?B．?x3?x?5? C．?x?5?x?3? D．?x?7?x?5? ?? m?上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，若x?1的概率為2.在區(qū)間??1，A．2B．3 C．4 D．5 2，則實(shí)數(shù)m的值為（）5 x?1? x?2?2e，3.設(shè)函數(shù)f?x???，則f?f?2??的值為（）2 logx?1，x?23 A．0B．1 C．2 D．3 x2y2 ?1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2為拋物線y2?2px的焦點(diǎn).設(shè)P4.已知雙曲線? 927為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則△PF1F2的面積為（）A.18B ． C.36D ．

?y?x?1? 5.若實(shí)數(shù)x，y滿足?y?x，則z?2x?y的最大值為（）

2???x?y?1 A． B． C.1D．2 42 ??R，sin??sin??sin?.x2?2xsin??1?0；6.已知命題：p:?x?R，命題q:??，則下列命題中的真命題為（）

A．??p??qB．p???q? C.??p??qD．??p?q? 7.若函數(shù)f?x?為區(qū)間D上的凸函數(shù)，則對于D上的任意n個(gè)值x1，x2，…，xn，總有?x?x2?…?xnf?x1??f?x2??…?f?xn??nf?1 n? ?上是?.現(xiàn)已知函數(shù)f?x??sinx在?0，2??? 凸函數(shù)，則在銳角△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值為（）A． B C.D 22 8.三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．48?B．32? C.12?D．8? b?，y??0，4?，則b?a的最小值為（）9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x??a，A．2B．3 C.4D．5 10.已知向量AB，AB?2，AD?1，E，AC，AD滿足AC?AB?AD，F(xiàn)分別是線段

5BC，CD的中點(diǎn)，若DE?BF??，則向量AB與AD的夾角為（）A．

? 6 B．

? 3 C.2?5?D． 36 11.一塊邊長為6cm的正方形鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，則該容器的體積為（）

A ．3B ． 3 C.3D ．3 x2y2 ?2?，?1的一個(gè)頂點(diǎn)為C?0，12.已知橢圓E:?直線l與橢圓E交于A，若E B兩點(diǎn)，54的左焦點(diǎn)為△ABC的重心，則直線l的方程為（）

A．6x?5y?14?0B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0 D．6x?5y?14?0 第Ⅱ卷

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若復(fù)數(shù)a?i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a? ．

1?處的切線方程為 ． 14.曲線y?sinx?1在點(diǎn)?0，15.已知f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，且f?x?2???f?x?，當(dāng)0?x?1時(shí)，f?x??x，則

f?37.5?等于

n?時(shí)，f?x?至16.函數(shù)f? x??sin?x??x?1???0?的最小正周期為?，當(dāng)x??m，少有5個(gè)零點(diǎn)，則n?m的最小值為 ．

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A?60?，b?5，c?4.（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求sinBsinC的值.18.（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列?an?的公差為d，且2a1?d，2an?a2n?1.（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn? an?1，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn.2n?1 19.（本小題滿分12分）

某市為了解各?！秶鴮W(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級全體學(xué)生參加了國學(xué)知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級.隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到如下的分布圖：（Ⅰ）試確定圖中a與b的值；

（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計(jì)兩校學(xué)生國學(xué)成績的均值；

（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學(xué)校的概率.20.（本小題滿分12分）

如圖，三棱錐P?ABC中，PA?PC，底面ABC為正三角形.（Ⅰ）證明：AC?PB；

（Ⅱ）若平面PAC?平面ABC，AB?2，PA?PC，求三棱錐P?ABC的體積.21.（本小題滿分12分）

已知圓C:?x?6??y2?20，直線l:y?kx與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若OB?2OA，求直線l的方程.2 22.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)f?x??alnx?x2?x，其中a?R.（Ⅰ）若a?0，討論f?x?的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)x?1時(shí)，f?x??0恒成立，求a的取值范圍.2016-2017學(xué)高三年級階段性測評

（一）文科數(shù)學(xué)參考答案及評分參考

一、選擇題

1-5:ACCDC 6-10:CDCAB11、12：DB 解析：

1.A 【解析】借助數(shù)軸可得S?T??x?7?x??5?.2.C 【解析】由 22 ?得m?4.m?15 3.C 【解析】f?2??log33?1，∴f??f?2f?1??2.0?，4.D 【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為F2?6，∴

?x2y2 ?1?? 由?927得P9，?.?y2?24x? p 則拋物線的方程為y2?24x.?6，p?12，?∴△

PF1F2的面積S? 1 ?2c??6??2 21，y?時(shí)，z?2x?y取到最大值 1.33 5.C 【解析】由圖可知，當(dāng)x?

6.C 【解析】p正確，q正確，所以??p??q正確.7.D 【解析】

sinA?sinB?sinC?A?B?C??sin??sin60??.? 33?? 8.C 【解析】設(shè)AC，A1C1的中點(diǎn)分別為H，H1，由幾何知識可知，HH1的中點(diǎn)O為三棱

柱外接球的球心，且OA2? 2 ?1?3，∴S?4?R2?12?.x?0?x?1，9.A 【解析】程序框圖的功能為求分段函數(shù)y??的函數(shù)值，2 x?0?4x?x，b?，當(dāng)a?0，如圖可知2??a，b?2或a?2，b?4時(shí)符合題意，∴b?a?2.

第五篇：2018年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷

2018年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷

2018.01 一． 填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.不等式x?1的解集為 2.計(jì)算：lim3n?1?

n??n?23.設(shè)集合A??x|0?x?2?，B??x|?1?x?1?，則A?B? 4.若復(fù)數(shù)z?1?i（i是虛數(shù)單位），則z?2? z5.已知?an?是等差數(shù)列，若a2?a8?10，則a3?a5?a7?

6.已知平面上動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)?1,0?和??1,0?的距離之和等于4，則動點(diǎn)P的軌跡方程為

7.如圖，在長方體ABCD?A1BC11D1中，AB?3，BC?4，AA1?5，O是AC11的中點(diǎn)，則三棱錐A?AOB11的體積為

8.某校組隊(duì)參加辯論賽，從6名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)任一、二、三、四辯，若其中甲必須參賽且不擔(dān)任四辯，則不同的安排方法種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）

2??a??9.設(shè)a?R，若?x2??與?x?2?的二項(xiàng)式展開式種的常數(shù)項(xiàng)相等，則a?

x??x??2210.設(shè)m?R，若z是關(guān)于x的方程x?mx?m?1?0的一個(gè)虛根，則z的取值范圍是

11.設(shè)a?0，函數(shù)f?x??x?2?1?x?sin?ax?，x??0,1?，若函數(shù)y?2x?1與y?f?x? 的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 / 4

12.如圖，正方形ABCD的邊長為20米，圓O的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q在點(diǎn)P的“盲區(qū)”中，已知點(diǎn)P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D移動，同時(shí)，點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B移動，則在點(diǎn)P從A移動到D的過程中，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的盲區(qū)中的時(shí)長約為 秒（精確到0.1）

二． 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A.y?x

B.y?x C.y?x

14.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1的棱所在的直線中，與直線?12?21D.y?x

3BC1異面的直線的條數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.設(shè)Sn為數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，“?an?是遞增數(shù)列”是“?Sn?是遞增數(shù)列”的（）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

????16.已知A、B為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB?2，該平面上的動線段PQ的端點(diǎn)P、Q，????????????????????滿足AP?5，AP?AB?6，AQ??2AP，則動線段PQ所形成圖形的面積為（）

A.36

B.60

C.81

D.108

三． 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.已知y?cosx.(1)若f????1，且???0,??，求3???f????的值；

3??(2)求函數(shù)y?f?2x??2f?x?的最小值。/ 4

x218.已知a?R，雙曲線?:2?y2?1.a(1)若點(diǎn)?2,1?在?上，求?的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若a?1，直線y?kx?1與?相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求實(shí)數(shù)k的值。

19.利用“平行于圓錐母線的平面截圓錐面，所得截線是拋物線”的幾何原理，某快餐店用兩個(gè)射燈（射出的光錐為圓錐）在廣告牌上投影出其標(biāo)識，如圖1所示，圖2是投影射出的拋物線的平面圖，圖3是一個(gè)射燈投影的直觀圖，在圖2與圖3中，點(diǎn)O、A、B在拋物線上，OC是拋物線的對稱軸，OC?AB于C，AB?3米，OC?4.5米。(1)求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

(2)在圖3中，已知OC平行于圓錐曲線的母線SD，AB、DE是圓錐底面的直徑，求圓錐的母線與軸的夾角的大?。ň_到0.01°）/ 4

20.設(shè)a?0，函數(shù)f?x??1.1?a?2x?1(1)若a?1，求f?x?的反函數(shù)f?x?；

(2)求函數(shù)y?f?x??f??x?的最大值（用a表示）；

(3)設(shè)g?x??f?x??f?x?1?，若對任意x????,0?，g?x??g?0?恒成立，求a的取值范圍。

21.若?cn?是遞增數(shù)列，數(shù)列?an?滿足：對任意n?N，存在m?N，使得

**am?cn?0，am?cn?1則稱?an?是?cn?的“分隔數(shù)列”.(1)設(shè)cn?2n，an?n?1，證明：數(shù)列?an?是?cn?的分隔數(shù)列；

(2)設(shè)cn?n?4，Sn是?cn?的前n項(xiàng)和，dn?c3n?2，判斷數(shù)列?Sn?是否是數(shù)列?dn?的分隔數(shù)列，并說明理由；(3)設(shè)cn?aq

n?1，Tn是?cn?的前n項(xiàng)和，若數(shù)列?Tn?是?cn?的分隔數(shù)列，求實(shí)數(shù)a、q的取值范圍。/ 4