第一篇：2011年高考山東數學試卷分析

2011年高考山東數學試卷分析

——從“創新”的視角簡析2011年山東數學試卷

2011 年高考數學山東卷在保持穩定、充分體現新課改理念的基礎上又呈現出諸多亮點，彰顯十大突破。

突破一：對統計的考查

今年的統計試題，考查了回歸分析，不僅背景新穎、公平、貼近生活實際，而且設計科學，表述規范。該題突破了僅對公式記憶的考查模式，考查了回歸分析的實際應用，既注重了中學教學實際，又體現了統計學的基本思想和新課標要求，對今后各地的命題起到很好的示范作用。

突破二：對框圖的考查

今年的框圖試題考查了框圖的三種基本邏輯結構，而且背景新穎。其背景是《孫子算經》中的“物不知數”題，也叫“韓信點兵”。該題以框圖為載體，以傳統名題為素材，背景深刻。將古老的數學文化，以考題的形式呈現出來，展示了中國古代數學的瑰寶，也創造性地揭示了中國古代數學在算法上的成就。該題的形式和內涵不僅充分體現了算法的思想，也有著極高的文化價值，會激發學生的民族自信心和自豪感，將會成為框圖問題設計中的一個經典案例。

突破三：對三視圖的考查

三視圖的考查多采取給出三視圖的形狀、尺寸后，求空間幾何體的表面積和體積的方式。今年山東卷考題的設計，僅給出了主視圖、俯視圖，讓考生去想象幾何體的可能形狀。這種命題方式新穎獨特，更為可貴的是主視圖、俯視圖都是我們熟悉的矩形，而幾何體也列出了我們最為熟悉的三棱柱、四棱柱、圓柱。盡管題目信息量大，但是不偏、不怪、不刁鉆，不會對考生的心理造成任何沖擊。該題充分體現了新課程對學生空間想象能力的要求，遵循了從局部到整體，從抽象到具體的原則。該題是今年所有三視圖考題中的扛鼎之作。

突破四：創新題型的設計

文理（12）題背景基本一致，難度略有差異。該題目以平面向量的知識為載體，考查了學生獨立獲取數學知識的能力及進入高校發展的潛力，也體現了命題人的數學功力。是近幾年創新題型中的力作，也是山東卷創新題型的又一重大突破。

突破五：對零點的考查

文理（16）題中的函數是對數函數和一次函數的組合，含有兩個參變量。解答以數形結合為切入點，融入了估算的處理方法。該題體現了多方面知識的交匯，體現了對數學素材的統一把握，對數學基礎知識的考查達到了必要的深度，是零點問題中的佼佼者，也是客觀題目中零點考查方式的重大突破。

突破六：數列問題情景的設置

文理（20）題均為數列題，情景一致。該題以列表的形式簡潔明了地給出了等比數列的前三項，極易讓考生把握，巧妙地穿插進了分類整合的思想。該種情景具有科學依據，因為數列是特殊的函數，函數可以借助解析法、列表法、圖象法來表示。此外，從該情景中還可以感覺到行列式的魅力。所以該題目情景的設置極具創新精神，又不失科學依據，具有極深的數學底蘊，充分體現了數學語言文化的魅力。

突破七：應用題背景設置

今年的文理（21）題為應用題，生活中有較多的實例。題目涉及到球和圓柱構成的組合體的表面積和體積，貼近學生的學習實際，背景公平，難度適中，無任何牽強附會之嫌。由于教材中也出現了多個以體積為平臺，考查導數應用的實際問題，因此該問題的設計充分體現了“源于教材而高于教材”的理念，對中學教學將起到積極的引導作用。該題的設計，符合實際情景，考查了導數的應用與分類整合的思想，以及建模能力和應用意識。該題背景和數學知識相得益彰，體現了命題者對中學數學教學實際的充分把握和自身的較高的數學素養，也是于平淡處挖掘新意的典范。

突破八：解析幾何題目的設計

2011 年文理試卷均以解析幾何題目為壓軸題。橢圓作為傳統核心內容和考查重點，常考常新。今年盡管對解析幾何的考查要求沒有改變，但在考查方式上實現了較大突破。

1.低而不俗。文理盡管都以橢圓為背景，難度不同，但第一問均以平方和的形式設問，分別求定值和極小值，入口較寬，且起點低。但是沒有落入司空見慣的求方程、求基本量的俗套，獨具匠心。

2.通而不僵。定值、定點、存在性都是常見設問，通性通法均可處理，但本題于平淡處見精神，靠已有的基礎知識，基本方法，基本思想，和數學學習經驗，經過研究分析才能解答，是真正的好題。對只依賴練習冊、死記題型、死套模式，思維僵化的考生，產生了較大的挑戰。

3.豐而不散。本題內涵豐富 , 突出了對解析法本質的考查，與平面幾何結合緊密；關注了考生的思維能力，運算能力，圖形分析和處理能力.但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼備，天衣無縫，是命題者神來之筆。

突破九：文理差別的處理

對文理科考查內容的不同要求在試卷中的處理，也是今年試卷的一大突破，以數列問題為例，在第二問中，均在通項的基礎上求和，但在求和的方法、計算量的大小和難易的程度，都充分考慮到文理考生的實際狀況，體現了對廣大考生的人文關懷。對比 2010 年的數列試題對文理要求完全一致，是一個重大突破。

突破十：對不同版本教材的處理

命題的指導思想是以《課程標準》和《考試說明》為依據，不拘泥于某一版本的教科書。不同版本的教材在內容的設置、定義的敘述、公式的形式、數學術語給出等方面，都存在差別，但 2011 年的試卷，完美地處理了這種差異，對使用不同版本教材的考生都很公平，充分體現了考題與教材的完美結合。

總之，通過縱橫比較，2011 年的山東數學試卷在以上十個方面實現了較大突破，有利于課改，有利于中學教學，有利于高校選拔人才，必將對山東省的素質教育產生積極的推動作用。

第二篇：2012年山東高考數學試卷評析

知識和能力并舉，傳統與創新齊飛

——淺析2012年全國普通高考山東數學試卷

縱觀2012年普通高考山東卷數學試題，在秉承山東近幾年自行命題形成的獨立風格的同時，出現了諸多創新和突破。試卷在全面考查中學數學基本知識的同時，更加注重了對數學能力、數學思想和方法以及數學素養的考查，從基本結構、試題難度、區分度、試題的廣度和深度等方面都稱得上是一份出色的試卷。

一、突出能力，強化思想，敢于創新，重視應用

試題突出能力立意，強調對數學基本能力、基本思想的考查，把考綱中要求的各種知識認知目標和能力目標統一處理，充分吸收了新課改的實踐成果，大膽創新，形式新穎。

1、積極探索，大膽創新，試題設計和試卷分值分配方面進行了調整

首先，對試卷分值結構進行了調整。文理兩科均把解答題第21題和第22題的分值調整為13分。這樣的調整淡化了以往第22題壓軸的概念，可在一定程度上減輕考生對最后一題的恐懼心理，緩解考試中的緊張情緒，始終能以平和的心態面對考卷。另外，文理兩科的最后三道試題的最后一問都有一定的難度和思維量，梯度設計科學、合理，達到了高考試卷難度控制的理想狀態。這次創新和調整也給中學數學教學和素質教育的落實提出了新的要求，將有效地避免中學教育的某些環節出現公式化、模式化。

其次，在題目的設計方面，也顯示出諸多亮點和創新，僅舉幾例加以說明。

（1）文理科第12題，以函數圖象和性質為依托，巧妙結合了函數圖象的公共點、函數圖象的對稱性、數形結合的思想、分類討論的思想，對考生的思維水平要求較高，體現了較高的區分度。文理科第16題，以實際生活中的旋輪線作為載體，加以合理的數學抽象，系統考查了向量的坐標和運算，試題形式新穎，生動活潑，同時作為填空題的最后一題，也有著一定的難度和較好的區分度。選擇、填空題的這兩道收官題，為數學思維水平高的考生留足了思維馳騁的空間。

（2）今年的文理兩科的數列題目，以不同形式考查等差數列在特殊長度的區間中的項數形成的數列，進一步挖掘了等差數列和等比數列的內在聯系，從本質上挖掘了二者的內在統一性。試題源于教材，而又高于教材，有利于考查考生對數列本質思想的深刻把握。（3）函數及其導數的應用是歷年高考重點考查的內容。今年的數學試卷勇于創新，把函數的單調性、圖象和性質、不等式的證明以及導數的應用有機地結合在一起，試題設計較好地考查了考生的數學素養和數學洞察力，具有較高的區分度，使得不同水平的考生在此各顯身手，獲得與自己的真實能力和水平相對應的成績。題目避免了常規題目的俗套設計和多參數化的繁瑣討論，入口寬，梯度大，降低了運算量，提高了思維量，提高了試卷的整體質量。

2、能力立意，強調思想，計算量和思維量設置恰當、相得益彰

和往年的高考試卷相比，今年的數學試卷更加強調對數學能力和數學思想的考查。如理科第7題考查了排除法，理科第12題考查了分類討論思想，文理科第16題、第21題對考生轉化與化歸的思想也提出了較高的要求。另外，在今年的試卷巧妙地把計算量和思維量做到了和諧統一。如文理科第12題，如果很好地利用函數圖象的對稱性，就可以巧妙避免利用導數進行相對復雜的計算；文科第21題，如果考慮到橢圓的對稱性，可以減少一種情形的計算；文理科第21題，在計算中間如果及時換元，則可以極大地減少計算量；文理科第22題，在計算過程中如果及時考慮函數的圖象和性質，把第三問轉化為兩個函數間最大值和最小值的比較，就能有效地避免重復運算，做到又好又快地答題。

3、重視應用背景，考查建模能力，全面考查考生的數學素養

應用意識和數學建模能力是中學數學課程著力培養的數學基本意識和基本能力之一。自從新課程改革以來，在全國各地歷年的高考題目中頻頻出現相關的考查點。在概率、排列組合的考查中都依附一定的應用背景，在向量考查中利用實際生活中的旋輪線為依托，考查考生利用向量工具進行數學建模的能力，同時對向量的坐標和運算等考點進行了考查；文科第21題圓錐曲線中的圖形，在實際生活中也為廣大考生所熟悉。這些有著實際背景的問題，貼近生活實際，材料公平合理，同時也有著適當但不失真的數學抽象，避免了非數學思維因素而導致的試題偏離正常軌道。

二、注重穩定，強調基礎，秉承傳統，回歸自然

試卷主體結構穩定，試題科學規范，表述簡潔嚴謹，面向教學實際，回歸教材，讓考生能在規定時間內最大限度地發揮出自己的真實水平。

1、考查全面，重點突出，巧妙地設計了知識考查的廣度和深度 2012年數學試卷巧妙地處理了試卷命制中廣度和深度的矛盾，知識點覆蓋全面且重點突出。全卷涵蓋了數學課程標準中的大部分知識點，試卷針對性強，注重考查通性通法，有效檢測了考生對知識掌握的程度。在全面考查的同時，對支撐高中數學學科體系的主干內容也做到了重點考查，對于考綱中要求較高的三角函數、立體幾何、概率統計、數列、函數和導數的應用、圓錐曲線等主干知識均以解答題形式出現，并都達到了一定的考查深度。

2、注重高考選拔功能，科學控制試卷難度和區分度

各種題型都按由易到難的順序排列，從源于教材的基礎題目開始，強調對基本知識和基本技能的考查，逐漸進入到區分度較高的題目，強調對思維水平的考查，基礎題和難度較大的題的數量比例適當，使得考生的思維水平可以循序漸進，體現了命題者對試卷結構的科學控制和對廣大考生的人文關懷。

3、重視知識網絡的交匯，強化對知識和能力的綜合考查 試題強化了對考生所學數學知識和能力的綜合考查，對各考點進行了綜合設計，以考查考生的數學思想和數學素養為目的，知識點縱橫交錯，對知識和能力進行了網絡式布題。例如理科第12題結合函數圖象的性質、數形結合思想以及分類討論思想進行了考查，文理科的20題對等差數列和等比數列中的通項公式以及求和公式進行綜合考查，文科第21題對圓錐曲線、分類討論思想以及轉化與化歸思想都進行了考查，文理兩科的第21題雖然都是以圓錐曲線為背景，但代數的方法和思想貫穿始終，定量地刻畫了圓錐曲線的本質屬性，在考查基本知識的同時也考查了“用代數方法研究幾何性質”這一解析幾何的核心思想.三、立足考綱，設計合理，注重差異，以人為本

試卷全面遵循大綱和考試說明中的各項要求，考查形式靈活，不拘泥于某一版本的教材。試卷對于大綱和考試說明中各認知層次要求的知識點，分別布局了恰當的題目進行考查，如文理科第1題至第7題，第13題至第15題，都是源于教材的基礎試題，對于像集合、復數、充要條件、線性規劃、系統抽樣、程序框圖等這些了解層次的基本概念和基本運算進行了考查；文理科的第12題、第15題和第16題以及解答題的各個題目則對理解和掌握層次的一些知識和能力進行考查。

今年的數學試卷，注重文理差異，六道解答題只有函數及導數的應用是姊妹題，并且對最后一問做了文理差異的恰當處理；選擇題和填空題中雖有部分相同，但題序也做了合理地布局，充分考慮到文理考生的差異，體現出對文理科考生的人文關懷。

2012年山東數學試卷以數學知識為載體，以能力立意，系統地考查了數學思想、方法和素養，試卷科學嚴謹，具有良好的區分度和較高的信度，試卷在分值分配以及題目設計等各方面都有較大的創新和突破，將更加有利于我省素質教育的健康發展，有利于中學新課程改革的進一步深化，有利于高校選拔優秀人才。

第三篇：2008年廣東高考數學試卷分析

2008年廣東高考數學試卷分析及2009年高考備考建議

方壯彬

廣東普寧二中數學組

515300

Tel：***

E-mail：fangzhuangbin@163.com

摘要:本文通過08年廣東高考數學（文、理）試卷的閱讀，在數據處理和試卷分析的基礎上，結合新課標實行以來的06、07兩年廣東數學考題，從梯度合理，高考要求沒變、重視基礎，回歸教材、統計概率穩定，關注新增內容、突出能力立意，注重探究四個方面進行闡述，并結合本人的教學實踐，對09年高考數學備考提出了五點粗淺的建議，試圖為新課改高考數學備考把握命題導向提供實踐模式的參考。

關鍵詞:

梯度

閱讀能力

知識的遷移

一、數學卷的特點與分析

1、梯度合理，高考要求沒變

2008年廣東省高考數學卷保持了07年的試卷結構，試題內容較為傳統，數學理科試題除了一道小題（理

5、文7）、三道大題(理

19、理

21、文21)突出考查學生應變思維能力之外，其他的題目都較常規。

選擇題、填空題基本上來源于教材。題目內容主要包括集合、函數性質、命題及充要條件、復數、平面向量、圓錐曲線、立體幾何、數列、統計和概率、算法、線性規劃、不等式等主干知識。集合和函數的定義域知識出現在文科題中，理科題中卻是近幾年來第一次沒有出現集合考點。圓錐曲線連續三年在試卷I部分出現，06年研究第二定義，07、08連續求方程，涉及圓、雙曲線和拋物線，難度逐漸減少。線性規劃在04年、06年分別求最小值點(x，y)的坐標和約束條件

存在著參數s的問題，變化的可行域使解題過程顯得麻煩，而08年的考題則變得平常化。

解答題方面，還是遵循三角函數、應用題、立體幾何、導數的應用、數列的應用、解析幾何六大版塊命題。數列的應用是壓軸題，而立體幾何放在理科第20題則有點讓人感到意外。文科要求“線段PD的長；求三棱錐P-ABC的體積”，相對而言，理科求“BD與平面ABP所成角θ的正弦值；證明:△EFG是直角三角形；當

時,求△EFG的面積”難度進一步加大，體現出文理科的差異。解析幾何題目是理科的第18題(文20)，06年、07年、08年連續三年考求軌跡方程和研究存在性問題，雖然解題過程使用的方法、運用的技巧、依據的知識點不同，但卻都有似曾相識的感覺。

按照今年評卷中各主觀題統計的數值（下表）來看，文理科得分的變化情況很符合正態分布的命題規律，梯度設置較為合理。按照新課標的要求，新高考數學試卷難易合理，試題低起點，立足基礎，全面考查，總的教學指向沒有變化。

理科：

題號9-12

13-15 16171892021

平均分16．23

6．348．939．655．482．613．770．71

文科；

題號11-1314-***21

平均分11．612．645．393．375．067．41．760．14

2、重視基礎，回歸教材

根據考試大綱要求、課程標準的理念和教學實際，今年的高考試卷加強對基礎知識的考查，加大了試題中基礎知識內容的比重，并合理調節選擇題、填空題的難度，不在這部分題型里設置難題，對支撐學科知識體系的主干知識綜合地進行了重點考查。

教材中的基礎知識、主干知識，在新標準的理念下，比重不斷提高。試卷I部分必做題中，復數基本概念與運算考查了復數 的模，與07年的難度差不多，但比起06年的復數開立方運算，難度降低了；理科題2（文4）是考查等差數列 的前6項和Sn，比07年的討論和06年的遞推，顯然減少計算量；函數奇偶、周期性質綜合題體現在08高考文第9題簡諧運動的最小正周期T和初相Ψ問題以及08高考文第5題函數，x∈R的奇偶性判斷、理科第12題求函數，x∈R的最小正周期中，強調數學知識基礎性的用意很明顯。

盡管今年的文理科題目創新題型不是很多，沒有偏題、怪題和高難度題。試題著重對基礎知識、基本技能進行考查，所考知識點基本上都是學生平時經常接觸到的典型和重要的內容，是從中學數學的基礎知識、重點內容、基本方法出發，在知識的交匯點處設計命題。

3、統計概率穩定，關注新增內容

去年開始高考數學實行新教材統一考試，我們密切關注考試內容及考試特點，關注新知識點的難易情況。從廣東高考兩年的試卷來看，命題盡量覆蓋新增內容，難度控制與中學教改的深化同步，并逐步提高要求，體現新增內容在解題中的獨特功能。

今年試卷中多個地方體現新增內容，其中框圖與條形圖連續兩年考查，今年出現在文科試卷中的11題、15題、理科的第9題中。比較往年，07年是兩者結合起來，解決條件填寫的問題，而今年則是輸出結果和區域人數的問題。框圖與條形圖有很多技巧點，比如說，與迭代、數列、函數等的結合，但今年的試卷沒有滲透太大的難度。線性規劃、三視圖也出現在理科題中的第4題和第5題（文科7、12）中，二項式定理的含參數問題則出現在理科中的第10題。新增內容在高考試卷中出現的頻率較高，應當引起我們足夠的重視。

在概率與統計方面，這幾年在考題中都較為穩定。06年沒有分文理科，考了概率、求x 的分布列和x 的數學期望Ex

；07年文科第8題、理科第9題考查了數字之和為3或6的概率及兩球都是紅球的概率的問題，解答題考查了線性回歸方程；08年文科第11題、19題考了概率統計中的頻率分布直方圖、分層抽樣和女生比男生多的概率，理科第3題、17題考了分層抽樣、分布列和x 的數學期望，今年文理科概率與統計的考點占分值分別為17分、18分，分值比例較大。推而廣之，概率與統計的其它的方面，如獨立性檢驗、正態分布、獨立重復試驗、條件概率、幾何概型等相關內容很值得期待。

4.突出能力立意，注重探究

加強立意意識的培養與考察是時代的需要，是教育改革的需要，也是數學科的特點所確定的。通過設計適度開放的探索性問題，給考生創設進行數學探究的空間，進而檢測考生的數學素養，如文科的第20小題，在求數列通項公式和求數列 的前n項和 的常規問題中，考查了學生的閱讀能力及分類思想等數學技巧；2008年理科的數學的21題：設p,q為實數,α,β是方程 的兩個實根,數列 滿足

(1)證明:

(2)求數列 的通項公式;

(3)若 求 的前n項和.雖然存在一些爭論：第一小題的表述方式有歧義；第二小題和第三小題能不能換位，更符合學生的思維習慣；題中是要求學生用p,q還是用α,β來表示呢？，兩者計算量不可同日而言；第三小步的問題的解法多種多樣，有利于參加奧賽學生，對于考生選拔不公等等。但是，我們可以看到：該題突出能力立意，有利于選拔，更重要的是：該題體現新課程理念，密切聯系教材，考察數學的重點知識，貼近教學生活，具有強烈現實意義。通過下列來源于課本的圖片，我們可以看到，該題在必修五中可以找到拓展前的原型(如下)。

該解答題注重知識之間的交叉、滲透和拓廣，創新意識很強，能突出變化，適度綜合。近幾年的設計創新、增加能力型的試題，融知識、方法、思想、能力于一體，注意知識的發生過程，重視學生自主探究、自主學習能力的培養，全面檢測考生的數學素養。

二、以后備考的啟示與建議

1、正確把握高考復習的方向

備考過程中要重視對新課標背景下《考試大綱》的研究，理解高考命題新的要求、范圍和重點，通過對近幾年高考題的認真分析，深化對高考題命題方向的認識，進一步明確考試要求。例如突出新增知識的應用、理論性或實際奧賽背景、高等數學與中學數學的聯系等方面，07年文21(理20)的函數求導題，其背景是牛頓迭代法；08年理科21題數列研究，背景則是高中奧賽中的k階線性遞歸數列。

2、復習要講科學，重視教育科研

復習過程要加強教學模式有效性的探索，查漏補缺。隨著教學的深入，自我認識能得以不斷完善，在掌握高中數學基本概念、基本技能和基本方法等數學基礎知識的同時，注重了對學科的內在聯系和知識的綜合、重點知識的訓練，并達到了必要的深度。

高三教學中，我們會接觸很多題，應該根據實際進行精選或重組。如08理科第三題（文19）的分層抽樣問題，它的核心是等比。那么，簡單隨機抽樣、系統抽樣的核心是什么？形如函數、數列可以和算法綜合起來命題一樣，統計中的莖葉圖、正態分布等內容的核心是什么？和哪些實際生活相關？和哪些傳統的數學知識可以交錯命題？也就是說，重視教育科研，自我歸納、分析、整理，目的明確地進行研究，能在一定程度上起到有效作用。

3、強調閱讀能力，注意書寫規范性訓練

數學試卷中，因為知識點的不同，會影響對試題表達的理解。如今年試題中理18題、20題和文科17題、20題得分率低，理科第18題是一道解析幾何幾題，全省29萬多考生只有7478人得滿分，比率只占2.4%。其中對題意不能正確理解造成失誤,因為書寫不規范，沒條理失分的現象十分普遍，表現在：丟三拉

四、只求三言兩語，無關鍵步驟（方程），不求推理有據，更談不上整齊、清潔、美觀。

備考過程要注重數學解題過程的規范性、準確性、完整性訓練,高考數學試卷的評分標準有著規范化的步驟，強調分步得分,并嚴格按著該要求組織評卷。在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行閱讀理解的強化訓練、復習才有實效。

重視試題的準確表達和理解以養成良好的解題習慣。如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式。常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服。08年理科19題：

設 函數

試討論函數 的單調性。

該題難度中等，主要考查求導及分類思想，解題過程較為復雜。從今年評卷的情況看，廣東29萬多理科考生該題得滿分的考生只有105人。這說明了一個什么問題？

因此說，強調閱讀能力，注意書寫規范性訓練，是高三數學備考復習中的重中之重。

4、強化主干知識，突出新增內容

備考中一定要突出重點，夯實基礎，建立各部分內容的知識網絡,準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶，加強對易錯、易混知識的梳理，要多角度、多方位地去理解問題的實質。綜合題大多是由幾道基礎題組成的，只有夯實了基礎，做熟了基礎題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。

新課程的試題，反映出中學課程新增加的數學內容在解決實際問題中的應用。08年理科第5題（文7），將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點）得到幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為（）

該題主干知識點為立體幾何與新增內容三視圖的有機結合，考查了學生的空間思維能力，提煉了數學思想，優化了思維策略。

5、加大變式題訓練力度，重視知識的遷移

今年的高考試卷在知識與能力考查的同時，體現了對新課改新理念的實踐與創新發展，它要求學生通過日常的數學活動，理論聯系實際，能綜合應用所學數學知識、活動實驗情景、乃至于高中數學聯賽題目的解題思想和方法。

如果08年廣東高考數學題和其他省市的高考題進行比較，廣東卷顯得傳統、保守。上海卷中的第10題導航燈問題、第17題某住宅小區問題就較有生活氣息和數學探究內涵；江蘇卷出現了古典概型（2）、幾何概型（6）、頻率分布表（7）、歸納推理（10）、污水處理廠問題（17）等內容，看起來很明亮。當然，和07年廣東高考數學卷比較，08年廣東高考數學卷暗淡了很多，但是也有新課改的味道。從07、08連續兩年新課改后的高考試題中，我們可以感受到，備考過程加大變式題訓練力度勢在必行，為實現知識的合理遷移，可以通過一定的邏輯分析和推理來進行變式訓練和組題，可以從教材中的典型例題、社會生活中熱點問題、經典的數學問題、數學競賽的一些內容和方法等方面入手，動手實踐、自主探索與合作交流，從數學的角度觀察、思考和分析以提高解決實際問題的能力。

主要參考文獻：

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[3]．廣東省考試中心 《2008年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）考試大綱的說明》[M]

廣東高等教育出版社

2007.12

[4]．廣東省考試院《廣東省2008年普通高等學校招生考試試卷及參考答案》[M] 廣東高等教育出版社

2008.6

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相關評

第四篇：2011-2013年湖南高考數學試卷分析

2013年湖南高考數學試卷分析

題型：選擇題，填空題，解答題

一、選擇題

8個，考點為：復數，分層抽樣法，解三角形求角，線性規劃，圖像交點，向量運算，空間圖形三視圖，三角形圖形求邊長；

二、填空題

（一）選做題（三選二）：考點：參數方程與極坐標，不等式，圓的性質

（二）必做題（5個）考點：定積分，算法程序圖，雙曲線離心率，數列，函數與幾何的綜合題

三、解答題

17.三角函數18.概率統計19.立體幾何20.最優解分析應用題21.拋物線22.函數

2012年湖南高考數學試卷考點分析

題型：選擇題，填空題，解答題

一、選擇題

8個，考點為：集合，邏輯運算，三視圖，回歸方程，雙曲線，三角函數值域，向量運算，函數圖像相交與冪函數運算

二、填空題

（一）選做題（三選二）：考點：參數方程與極坐標，不等式，圓的性質

（二）必做題（5個）考點：復數，二項式定理，算法程序圖，三角函數與概率，數列發散題

三、解答題

17..概率統計18.立體幾何19.數列20最優解分析應用題21.拋物線22.函數

2011年湖南高考數學試卷考點分析

題型：選擇題，填空題，解答題

一、選擇題

8個，考點為：復數，邏輯運算，三視圖，回歸方程，雙曲線，定積分求面積，線性規劃，函數圖像相交與函數運算

二、填空題

（一）選做題（三選二）：考點：參數方程與極坐標，不等式，圓的性質

（二）必做題（5個）考點：數列，算法程序圖，向量運算，概率，數列發散題

三、解答題

17.三角函數18.概率統計19.立體幾何20最優解分析應用題21.橢圓與拋物線22.函數

綜合以上三年試題，不難發現在選擇題和填空題模塊，每年的考點多大同小異。對于集合，邏輯運算，復數，參數方程與極坐標，三角函數性質，向量運算，算法程序圖，不等式，三視圖，概率，線性規劃，定積分，以及圓的性質都是必考的點；函數與函數的交點多結合各函數運算性質來考；圓錐曲線的題則一般考離心率，圓錐曲線方程等相對比較簡單的題；

解答題部分：一般考三角函數，數列，概率統計，立體幾何，最優解分析應用題，圓錐曲線，函數壓軸題；而三角函數題和數列題一般不同時出現在大題中。

對于高考題，考點出題比較靈活，需要考生熟悉課本知識點，并根據知識點發散性思維做題，這需要考生靈活運用所學知識，掌握方法，學會舉一反三，更重要的是，要在平時多做題，并做題中總結經驗。

第五篇：2011高考數學試卷分析曹濤

2011陜西高考數學試題分析 曹濤

2011高考塵埃落定，今年是陜西課改后數學自主命題的第二年，本文從命題風格、考查內容、及對今后高考備考的啟示做一簡要分析。

一、數學（理科）命題風格具有以下特點

今年的陜西省高考數學試卷，沖破了傳統的命題組卷模式的束縛，對試卷的結構，試題的順序做了大膽的調整，這是對傳統考卷的顛覆，也體現了命題人大膽創新，同時對傳統考點的要求降低，加大了新增考點的力度。有利于引導高三數學教學回歸課本，回歸基礎——基本知識、基本技能、基本思想方法，基本活動經驗；有利于引導復習教學回歸課本，重視教材，挖掘教材。獨具匠心的新穎題、經典題、應用題、綜合題，把課改的理念——旨在培養學生分析問題和解決問題的能力和運用數學的能力落在實處。即考查了學生的臨場應變能力，學生的數學素養和心理品質。這正是高考改革的方向。

二、詳細分析2011年陜西數學考查內容

1、選擇題向量的逆命題，拋物線方程、線性回歸方程基本性質、概率、二項式定理、幾何體體積計算、復數與集合的簡單性質、程序框圖的應用、抽象函數、函數零點。

2填空題分段函數，定積分知識、函數與方程推理與證明、函數最小值為包裝，求解數列前n項和、選修4系列內容。

3、解答題

第16題：以三棱錐為載體，考查面面垂直的證明，向量夾角的余弦值。第17題：考查圓錐曲線軌跡方程和弦長計算。

第18題；本題要求考生敘述余弦定理內容并予以證明 第19題：數列與導數結合，事實上考查數列知識。

第20題：本題涉及概率，出題位置位于全卷倒數第二題，占據了壓軸題位置，難度中等偏難。第21題：本題涉及函數與導數，為壓軸題。本題命題常規，難度中等偏難。

從整體看2011陜西數學理科卷試卷呈現“新”“活”“難”的特點的基礎上同時保持在簡單題、中檔題和難題的比例為4:6:2的基礎上，客觀題比較平穩，主觀題第18題一反常態學生有點不適應，第19題學生很難過審題關，可能會影響學生的正常水平發揮。希望高考做到穩中求變、過渡自然。

三、2011年高考讀教學的啟示

縱觀2011高考，如何在新形勢下，新挑戰下處于不敗之地。這無疑對于今后的高考有一定的導向意義。筆者認為以下幾點值得思考

1、如何科學認識“題海戰術”與“題型教學”的應試作用？

2011陜西高考之所以難，就在于試題新穎靈活學生無從適應，謀篇布局更是獨一無二。這就使得“題海戰術”與“題型教學”在高考中作用大大削弱。就數學本質而言，“題海戰術”著眼于“面”的覆蓋，“用于提高現實試題的覆蓋率，題型教學”著眼于“點”的覆蓋，強調解題規則。這兩點都注重學生模仿，記憶能力的提高，有一定的效果。但從新課改的要求來看，這兩點都扼殺了學生數學思維創造能力。面對全新的2011陜西高考數學試卷勢學生一頭霧水，迷失了方向。以至于影響考生的情緒，不利于學生正常的發揮。因此在教學中不要讓學生形成思維定。如何解決這一問題筆者通過對近幾年高考試題分析建議大家不必要搞“題海戰術”與“題型教學”，只需要認真研究課本，探究課本知識的生長點，使學生建立對高中數學的整體認識，注重培養學生對知識的發現、形成、發展過程的意識。堅強模塊內部、模塊之間、必修與選修的的聯系，形成三維立體的知識體系，已達到發展學生學科思維能力。

2、如何進行高三復習教學

在2011高考數學試卷的導向下、每位數學教師都應該從新審視課堂教學的著力點，如何做到有序高效的復習備考工作是擺在每位同仁面前的問題。筆者從概念復習、解題教學、和模擬考試試卷的明制進行簡單的分析。2、1概念教學：應以“問題驅動”教學為原則，強化問題情境意識，使學生在解決問題中獲得對就只是概念的新認識，同時教師指導學生進行學科知識構建。教師可以通過問題優化學生的知識結構，這樣就可以僻免“見木不見林”的現象，同時強化了學生對知識全方位多角度的理解。2、2解題教學：應從以下幾分方面入手（1）加強數學思想方法在解題中的應用，數學解題實質上是思維型練的過程。盡可能的先學生展現教師的解題心路。（2）加強學生對解題過程的思考，提高學生解題反思能力，注重三基在解題中的應用。總之解題教學的目的是改善學生對題型的依賴，提高學生在新穎問題環境，能根據自己的解題經驗，挖掘隱含信息，形成良好的解題習慣，是解題教學為優化學生思維品質服務。2、3如何選制模擬試卷？

高三模擬試卷肩負著檢驗高考備考工作效果的最直接的手段之一。如何制定既兼顧階段復習，又不影響模擬試卷的檢驗功能。筆者認為可以從以下幾點出發：

1、準確定位、因材試煉，穩步提高是覺得難度與廣度。這樣即增強高三學生備考才的信心，又可以避免造成過度的浪費。由于可改后高考更加注重雙擊考查雙基的考查，因此有必要在一輪復習中刪除“壓軸題”的設置。將其改為這對性強的學生近期易錯題。甚至在基礎差的班級完全可以放棄“壓軸題”，從而達到高考復習備考的戰略新轉移，更好的服務于備考工作。

2、落實高考試題導向性。“方向不對,努力白費”埋頭苦干不一定能取得好成績。只有真正領會高考試題的特點才能加強平時模擬試卷的針對性、有效性。考試大綱，和新課程標準都是高考出題的依據，高考試題之所以“源于課本，高于課本”就在于命題人對課標、教材、考綱的深入分析。因此在復習備考階段應加強對課本、考綱的二度分析課開發，力爭做到高效備考。

總之，今年的陜西省數學試題，通過新穎靈活的謀篇布局，真正實現了“多想少算”，全卷沒有一道較大運算量的試題，但思維量較過去的試題有較大的提升，體現了數學的理性特點，這將對今后的高三復習課教學會帶來方向上的引導，對破除套路模式，改善教學方式，創設高效課堂，同時要求廣大考生轉變思維、與時俱進、在高三復習時就必須養成良好的數學學習習慣，完整準確的解題書寫力爭做到“精心選題”，“科學備考”“準確解答”做到“人書合一”，“人筆合一”，“人卷合一”的境界。參考文獻：

（1）陜西2011數學試卷

（2）《高考數學精益求精答題法》

李志強

中國經濟出版社（3）《高考數學命題規律》 章一心 中國經濟出版社