第一篇：2018年上海市春季高考數學試卷

2018年上海市春季高考數學試卷

2018.01 一． 填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.不等式x?1的解集為 2.計算：lim3n?1?

n??n?23.設集合A??x|0?x?2?，B??x|?1?x?1?，則A?B? 4.若復數z?1?i（i是虛數單位），則z?2? z5.已知?an?是等差數列，若a2?a8?10，則a3?a5?a7?

6.已知平面上動點P到兩個定點?1,0?和??1,0?的距離之和等于4，則動點P的軌跡方程為

7.如圖，在長方體ABCD?A1BC11D1中，AB?3，BC?4，AA1?5，O是AC11的中點，則三棱錐A?AOB11的體積為

8.某校組隊參加辯論賽，從6名學生中選出4人分別擔任一、二、三、四辯，若其中甲必須參賽且不擔任四辯，則不同的安排方法種數為（結果用數值表示）

2??a??9.設a?R，若?x2??與?x?2?的二項式展開式種的常數項相等，則a?

x??x??2210.設m?R，若z是關于x的方程x?mx?m?1?0的一個虛根，則z的取值范圍是

11.設a?0，函數f?x??x?2?1?x?sin?ax?，x??0,1?，若函數y?2x?1與y?f?x? 的圖像有且僅有兩個不同的公共點，則a的取值范圍是 / 4

12.如圖，正方形ABCD的邊長為20米，圓O的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點，則稱點Q在點P的“盲區”中，已知點P以1.5米/秒的速度從A出發向D移動，同時，點Q以1米/秒的速度從C出發向B移動，則在點P從A移動到D的過程中，點Q在點P的盲區中的時長約為 秒（精確到0.1）

二． 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.下列函數中，為偶函數的是（）

A.y?x

B.y?x C.y?x

14.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1的棱所在的直線中，與直線?12?21D.y?x

3BC1異面的直線的條數為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.設Sn為數列?an?的前n項和，“?an?是遞增數列”是“?Sn?是遞增數列”的（）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

????16.已知A、B為平面上的兩個定點，且AB?2，該平面上的動線段PQ的端點P、Q，????????????????????滿足AP?5，AP?AB?6，AQ??2AP，則動線段PQ所形成圖形的面積為（）

A.36

B.60

C.81

D.108

三． 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.已知y?cosx.(1)若f????1，且???0,??，求3???f????的值；

3??(2)求函數y?f?2x??2f?x?的最小值。/ 4

x218.已知a?R，雙曲線?:2?y2?1.a(1)若點?2,1?在?上，求?的焦點坐標；

(2)若a?1，直線y?kx?1與?相交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為1，求實數k的值。

19.利用“平行于圓錐母線的平面截圓錐面，所得截線是拋物線”的幾何原理，某快餐店用兩個射燈（射出的光錐為圓錐）在廣告牌上投影出其標識，如圖1所示，圖2是投影射出的拋物線的平面圖，圖3是一個射燈投影的直觀圖，在圖2與圖3中，點O、A、B在拋物線上，OC是拋物線的對稱軸，OC?AB于C，AB?3米，OC?4.5米。(1)求拋物線的焦點到準線的距離；

(2)在圖3中，已知OC平行于圓錐曲線的母線SD，AB、DE是圓錐底面的直徑，求圓錐的母線與軸的夾角的大小（精確到0.01°）/ 4

20.設a?0，函數f?x??1.1?a?2x?1(1)若a?1，求f?x?的反函數f?x?；

(2)求函數y?f?x??f??x?的最大值（用a表示）；

(3)設g?x??f?x??f?x?1?，若對任意x????,0?，g?x??g?0?恒成立，求a的取值范圍。

21.若?cn?是遞增數列，數列?an?滿足：對任意n?N，存在m?N，使得

**am?cn?0，am?cn?1則稱?an?是?cn?的“分隔數列”.(1)設cn?2n，an?n?1，證明：數列?an?是?cn?的分隔數列；

(2)設cn?n?4，Sn是?cn?的前n項和，dn?c3n?2，判斷數列?Sn?是否是數列?dn?的分隔數列，并說明理由；(3)設cn?aq

n?1，Tn是?cn?的前n項和，若數列?Tn?是?cn?的分隔數列，求實數a、q的取值范圍。/ 4

第二篇：2012江蘇高考數學試卷評析

2012年江蘇數學高考試題總體評述

江蘇省常熟市中學 査正開 215500

2012年高考江蘇數學試卷繼續遵循了新課程高考方案的基本思想，試卷結構穩定，突出雙基，重視能力，知識點廣，容易上手，難度遞增，區分提升，利于選拔，各種層次的考生可以充分展現自己的真實能力。

卷Ⅰ的填空題著重考查基礎知識和基本技能，對數學能力考查體現不同的要求，較去年穩中有降。1～9題是體現最低要求的容易題，只需稍作運算即可順利完成；10～14題復雜程度、能力要求和解題難度有所提升，對把握概念本質屬性和運用數學思想方法提出較高要求，對考生的想像力、抽象度、靈活性、深刻性等思維品質提出更大的挑戰。

解答題著重考查綜合運用知識、分析和解決數學問題的能力。第16題、第15與17題、第19題、第18與20題分別形成四個不同的水平層次。第一層次是基礎知識和推理論證的最低要求；第二層次重在對知識和方法的綜合運用，重在基本運算能力的要求；第三層次突出對知識和方法的靈活運用，加大了分析和解決問題的思考力度；第四層次重點考查解決新問題的能力，體現了對考生的高層次數學思維能力的要求和高水平數學素質的要求。但是每道題設置由易到難2-3小問，對考生提供了啟發性幫助。

總之今年的高考數學試題重點突出，層次分明，逐步深入，使學生解題入手容易，心理狀態平和，正常發揮能力，自我滿意程度提高。試題能力要求提高，層次區分明顯，獲得高分并非易事，但有利于不同層次的高校選拔各自滿意的人才。因而今年高考數學試卷在學生、家長和教師中，在學校、民間和社會上獲得普遍良好的評價。

第三篇：2018年上海市普通高等學校春季招生統一文化考試數學試卷（模版）

2018年上海市普通高等學校春季招生統一文化考試數學試卷

2018年上海市普通高等學校春季

招生統一文化考試

數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）

1．不等式|x|?1的解集為__________． 2．計算：lim3n?1?__________．

n??n?23．設集合A?{x|0?x?2}，B?{x|?1?x?1}，則A?B?__________． 4．若復數z?i?i（i是虛數單位），則z?2?__________． z5．已知{an}是等差數列，若a2?a8?10，則a3?a5?a7?__________．

6．已知平面上動點P到兩個定點(1,0)和(?1,0)的距離之和等于4，則動點P的軌跡為 __________．

7．如圖，在長方形ABCD?A1B1C1D1中，AB?3，BC?4，AA1?5，O是AC11的第7題圖 第12題圖

8．某校組隊參加辯論賽，從6名學生中選出4人分別擔任一、二、三、四辯．若其中學生 甲必須參賽且不擔任四辯，則不同的安排方法種數為__________．

第 1 頁 共 1 頁 中點，則三棱錐A?AOB11的體積為__________． 2018年上海市普通高等學校春季招生統一文化考試數學試卷

2??a??9．設a?R，若?x2??與?x?2?的二項展開式中的常數項相等，則a?__________．

xx????10．設m?R，若z是關于x的方程x?mx?m?1?0的一個虛根，則|z|的取值范圍 是__________．

229911．設a?0，函數f(x)?x?2(1?x)sin(ax)，x?(0,1)，若函數y?2x?1與y?f(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則a的取值范圍是__________．

12．如圖，正方形ABCD的邊長為20米，圓O的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點P、Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓O有公共點，則稱點Q在點P的“盲

區”

中．已知點P以1．5米/秒的速度從A出發向D移動，同時，點Q以1米/秒的速度從

C出發向B移動，則在點P從A移動到D的過程中，點Q在點P的盲區中的時長約為

__________秒（精確到0．1）

二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）

13．下列函數中，為偶函數的是（）

（A）y?x（C）y?x?212

（B）y?x（D）y?x

313?14．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1的棱雖在的直線中，與直線BC 異面的直線條數為（）（A）1（C）3

（B）2（D）4 15．記Sn為數列{an}的前n項和．“{an}是遞增數列”是“Sn為遞增數列”的（）

（A）充分非必要條件（C）充要條件

（B）必要非充分條件（D）既非充分也非必要條件

????16．已知A、B為平面上的兩個定點，且|AB?2|．該平面上的動線段PQ的端點P、Q，????????????????????AP?AB?6，AQ??2AP，滿足|AP|?5，則動線段PQ所形成圖形的面積為（）

（A）36（B）60

（C）81

第 2 頁 共 2 頁

（D）108 2018年上海市普通高等學校春季招生統一文化考試數學試卷

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分，第17~19題每題14分，20題16分，21題18分）

17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

已知y?cosx．（1）若f(?)?1?，且??[0,?]，求f(??)的值； 3（2）求函數y?f(2x)?2f(x)的最小值．

18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

x22已知a?R，雙曲線?:2?y?1．

a（1）若點(2,1)在?上，求?的焦點坐標；

（2）若a?1，直線y?kx?1與?相交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為1，求實數k的值．

第 3 頁 共 3 頁 2018年上海市普通高等學校春季招生統一文化考試數學試卷

19．（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）利用“平行于圓錐曲線的母線截圓錐面，所得截線是拋物線”的幾何原理，某快餐店用兩個射燈（射出的光錐視為圓錐）在廣告牌上投影出其標識，如圖1所示，圖2是投影出的拋

OC物線的平面圖，圖3是一個射燈的直觀圖，在圖2與圖3中，點O、A、B在拋物線上，是拋物線的對稱軸，OC?AB于C，AB?3米，OC?4.5米．

（1）求拋物線的焦點到準線的距離；

（2）在圖3中，已知OC平行于圓錐的母線SD，AB、DE是圓錐底面的直徑，求圓錐的母線與軸的夾角的大小（精確到0．01°）．

圖1圖2圖3

第 4 頁 共 4 頁

2018年上海市普通高等學校春季招生統一文化考試數學試卷

20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設a?0，函數f(x)?1． x1?a?2?（1）若a?1，求f(x)的反函數f(x)；

（2）求函數y?f(x)?f(?x)的最大值（用a表示）；

1)（3）設g(x)?f(x)?f(x?．若對任意x?(??,0]，g(x)?g(0)恒成立，求a的取值范圍．

21．（本題滿分18分，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）若{cn}是遞增數列，數列{an}滿足：對任意n?N，存在m?N，使得

**am?cn?0，am?cn?1則稱{an}是{cn}的“分隔數列”．

（1）設cn?2n，an?n?1，證明：數列{an}是{cn}的“分隔數列”；

（2）設cn?n?4，Sn是{cn}的前n項和，dn?c3n?1，判斷數列{Sn}是否是數列{dn}的分隔數列，并說明理由；（3）設cn?aqn?1，Tn{cn}的前n項和，若數列{Tn}是{cn}的分隔數列，求實數a、q的取值范圍．

第 5 頁 共 5 頁 2018年上海市普通高等學校春季招生統一文化考試數學試卷

參考答案

一、填空題

1．(??,?1)?(1,??)

2．3

3．(0,1)

4．2

5．15 x2y2??

16．4311．(7．5 8．180 9．4

10．(3,??)311?19?,]

12．4.4

二、選擇題

13．A 14．C

15．D

16．B

三、解答題

17．（1）31?22；（2）?

2618．（1）(1,0)，(?1,0)；（2）

5?1． 219．（1）1；（2）9.59?． 4?120．（1）f(x)?log21?x1(0?x?1)；（2）ymax?（x?0時取最值）； 2x1?2a?a（3）(0,2]

21．（1）證明略；（2）不是．反例：n?4時，m無解；（3）?

?a?0．

?q?2第 6 頁 共 6 頁

第四篇：2012年山東高考數學試卷評析

知識和能力并舉，傳統與創新齊飛

——淺析2012年全國普通高考山東數學試卷

縱觀2012年普通高考山東卷數學試題，在秉承山東近幾年自行命題形成的獨立風格的同時，出現了諸多創新和突破。試卷在全面考查中學數學基本知識的同時，更加注重了對數學能力、數學思想和方法以及數學素養的考查，從基本結構、試題難度、區分度、試題的廣度和深度等方面都稱得上是一份出色的試卷。

一、突出能力，強化思想，敢于創新，重視應用

試題突出能力立意，強調對數學基本能力、基本思想的考查，把考綱中要求的各種知識認知目標和能力目標統一處理，充分吸收了新課改的實踐成果，大膽創新，形式新穎。

1、積極探索，大膽創新，試題設計和試卷分值分配方面進行了調整

首先，對試卷分值結構進行了調整。文理兩科均把解答題第21題和第22題的分值調整為13分。這樣的調整淡化了以往第22題壓軸的概念，可在一定程度上減輕考生對最后一題的恐懼心理，緩解考試中的緊張情緒，始終能以平和的心態面對考卷。另外，文理兩科的最后三道試題的最后一問都有一定的難度和思維量，梯度設計科學、合理，達到了高考試卷難度控制的理想狀態。這次創新和調整也給中學數學教學和素質教育的落實提出了新的要求，將有效地避免中學教育的某些環節出現公式化、模式化。

其次，在題目的設計方面，也顯示出諸多亮點和創新，僅舉幾例加以說明。

（1）文理科第12題，以函數圖象和性質為依托，巧妙結合了函數圖象的公共點、函數圖象的對稱性、數形結合的思想、分類討論的思想，對考生的思維水平要求較高，體現了較高的區分度。文理科第16題，以實際生活中的旋輪線作為載體，加以合理的數學抽象，系統考查了向量的坐標和運算，試題形式新穎，生動活潑，同時作為填空題的最后一題，也有著一定的難度和較好的區分度。選擇、填空題的這兩道收官題，為數學思維水平高的考生留足了思維馳騁的空間。

（2）今年的文理兩科的數列題目，以不同形式考查等差數列在特殊長度的區間中的項數形成的數列，進一步挖掘了等差數列和等比數列的內在聯系，從本質上挖掘了二者的內在統一性。試題源于教材，而又高于教材，有利于考查考生對數列本質思想的深刻把握。（3）函數及其導數的應用是歷年高考重點考查的內容。今年的數學試卷勇于創新，把函數的單調性、圖象和性質、不等式的證明以及導數的應用有機地結合在一起，試題設計較好地考查了考生的數學素養和數學洞察力，具有較高的區分度，使得不同水平的考生在此各顯身手，獲得與自己的真實能力和水平相對應的成績。題目避免了常規題目的俗套設計和多參數化的繁瑣討論，入口寬，梯度大，降低了運算量，提高了思維量，提高了試卷的整體質量。

2、能力立意，強調思想，計算量和思維量設置恰當、相得益彰

和往年的高考試卷相比，今年的數學試卷更加強調對數學能力和數學思想的考查。如理科第7題考查了排除法，理科第12題考查了分類討論思想，文理科第16題、第21題對考生轉化與化歸的思想也提出了較高的要求。另外，在今年的試卷巧妙地把計算量和思維量做到了和諧統一。如文理科第12題，如果很好地利用函數圖象的對稱性，就可以巧妙避免利用導數進行相對復雜的計算；文科第21題，如果考慮到橢圓的對稱性，可以減少一種情形的計算；文理科第21題，在計算中間如果及時換元，則可以極大地減少計算量；文理科第22題，在計算過程中如果及時考慮函數的圖象和性質，把第三問轉化為兩個函數間最大值和最小值的比較，就能有效地避免重復運算，做到又好又快地答題。

3、重視應用背景，考查建模能力，全面考查考生的數學素養

應用意識和數學建模能力是中學數學課程著力培養的數學基本意識和基本能力之一。自從新課程改革以來，在全國各地歷年的高考題目中頻頻出現相關的考查點。在概率、排列組合的考查中都依附一定的應用背景，在向量考查中利用實際生活中的旋輪線為依托，考查考生利用向量工具進行數學建模的能力，同時對向量的坐標和運算等考點進行了考查；文科第21題圓錐曲線中的圖形，在實際生活中也為廣大考生所熟悉。這些有著實際背景的問題，貼近生活實際，材料公平合理，同時也有著適當但不失真的數學抽象，避免了非數學思維因素而導致的試題偏離正常軌道。

二、注重穩定，強調基礎，秉承傳統，回歸自然

試卷主體結構穩定，試題科學規范，表述簡潔嚴謹，面向教學實際，回歸教材，讓考生能在規定時間內最大限度地發揮出自己的真實水平。

1、考查全面，重點突出，巧妙地設計了知識考查的廣度和深度 2012年數學試卷巧妙地處理了試卷命制中廣度和深度的矛盾，知識點覆蓋全面且重點突出。全卷涵蓋了數學課程標準中的大部分知識點，試卷針對性強，注重考查通性通法，有效檢測了考生對知識掌握的程度。在全面考查的同時，對支撐高中數學學科體系的主干內容也做到了重點考查，對于考綱中要求較高的三角函數、立體幾何、概率統計、數列、函數和導數的應用、圓錐曲線等主干知識均以解答題形式出現，并都達到了一定的考查深度。

2、注重高考選拔功能，科學控制試卷難度和區分度

各種題型都按由易到難的順序排列，從源于教材的基礎題目開始，強調對基本知識和基本技能的考查，逐漸進入到區分度較高的題目，強調對思維水平的考查，基礎題和難度較大的題的數量比例適當，使得考生的思維水平可以循序漸進，體現了命題者對試卷結構的科學控制和對廣大考生的人文關懷。

3、重視知識網絡的交匯，強化對知識和能力的綜合考查 試題強化了對考生所學數學知識和能力的綜合考查，對各考點進行了綜合設計，以考查考生的數學思想和數學素養為目的，知識點縱橫交錯，對知識和能力進行了網絡式布題。例如理科第12題結合函數圖象的性質、數形結合思想以及分類討論思想進行了考查，文理科的20題對等差數列和等比數列中的通項公式以及求和公式進行綜合考查，文科第21題對圓錐曲線、分類討論思想以及轉化與化歸思想都進行了考查，文理兩科的第21題雖然都是以圓錐曲線為背景，但代數的方法和思想貫穿始終，定量地刻畫了圓錐曲線的本質屬性，在考查基本知識的同時也考查了“用代數方法研究幾何性質”這一解析幾何的核心思想.三、立足考綱，設計合理，注重差異，以人為本

試卷全面遵循大綱和考試說明中的各項要求，考查形式靈活，不拘泥于某一版本的教材。試卷對于大綱和考試說明中各認知層次要求的知識點，分別布局了恰當的題目進行考查，如文理科第1題至第7題，第13題至第15題，都是源于教材的基礎試題，對于像集合、復數、充要條件、線性規劃、系統抽樣、程序框圖等這些了解層次的基本概念和基本運算進行了考查；文理科的第12題、第15題和第16題以及解答題的各個題目則對理解和掌握層次的一些知識和能力進行考查。

今年的數學試卷，注重文理差異，六道解答題只有函數及導數的應用是姊妹題，并且對最后一問做了文理差異的恰當處理；選擇題和填空題中雖有部分相同，但題序也做了合理地布局，充分考慮到文理考生的差異，體現出對文理科考生的人文關懷。

2012年山東數學試卷以數學知識為載體，以能力立意，系統地考查了數學思想、方法和素養，試卷科學嚴謹，具有良好的區分度和較高的信度，試卷在分值分配以及題目設計等各方面都有較大的創新和突破，將更加有利于我省素質教育的健康發展，有利于中學新課程改革的進一步深化，有利于高校選拔優秀人才。

第五篇：2010四川高考數學試卷

2010四川高考數學試卷

理科1A2D3C4A5C6C7B8B9C10C11B12D

13.-160/X

14.2乘以根號3

15.4分子根號3 16.1和2.25/216

1/2.1/3的反余弦

1/24

19.1略2.負10分之根號10

20.3X平方-Y平方=1 過F 21.1.6和20 2.首項為6公差為8 3.1.q=1 Sn=2n(2n+1)2略

22。1.【5，32】2.數學歸納法3略