第一篇：數學史教學大綱（推薦）

中央電大“人才培養模式改革和開放教育試點” 《數學簡史》教學大綱 第一部分 大綱說明

一、課程的性質和任務

《數學簡史》是中央廣播電視大學“人才培養模式改革和開放教育試點”小學教育（本科）專業的省開選修課。

數學史研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系。

通過本課程的學習使學員從數學發展的角度理解數學的真實含意，從教育工作者的角度掌握數學教育的根本方法，開闊眼界，激發興趣，提高文化素養。

二、課程設置的目的和要求

數學史主要介紹從上古時代至19世紀初2000年間主要數學概念的發展。由于數學知識具有繼承性和積累性，所以重大的發現和發明并不能完全歸功于某一個人。

本課程主要講述數學思想是怎樣經過漫長的歷史歲月，經過多個朝代、多個地區、多個民族發展而成，要揭示人民和數學家們用怎樣卓越的思想方法攻克數學難題，以無畏的膽略 和遠見卓識的精神推動數學史發展的。

學習數學史的目的，不僅是為了了解數學科學的發生和發展，以便在科學研究的方法和途徑方面獲得啟示，而且可以從科學家身上學到孜孜不倦的獻身精神。人們往往體會不到科學家們所經歷的艱辛努力，以及在工作中所碰到的巨大困難。通過學習本課程，可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。

三、教學建議

１、本課程是對人類文明史研究的重要組成部分，在教學中應注意運用已有 的數學，物理，天文等方面的理論和知識來分析古今數學史實和數學思想，它不僅是單純的數學成就的編年記錄，更是對前人在數學創造中探索與奮斗的真實寫照。

２、本課程是數學和歷史的交叉學科，涉及到較多的古典數學及相關科學文獻，學員在學習中一定會遇到不少困難，在教學中要使學員清楚此課程是一門累積性很強的科學，每一個重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論基礎上建立發展、豐富起來的。

３、本課程教學的基本指導原則要注意它與其他知識的不同，強調它的積累性與連續性。它的特點是每一代人都是在古老的大廈上更上一層樓，并且數學科學各個部分之間相互聯系密不可分。

４、針對成人業余學習的特點，本課程教材內容應力求充實，但講授盡量重點突出、要點明確，強調學員自學，適當指定少量參考資料，結合學員個人特點，多留余地。

四、教學要求的層次

本課程在理論和知識方面，按照了解、理解和掌握三個層次提出教學要求。

第二部分 多種媒體教材一體化總體設計方案

一、學時

本課程3學分，課內總學時54，開設一學期。

二、教材 １、文字教材

文字教材為學員學習主要用書，是教學的主要依據，以李文林主編的《數學史教程》為主教材，以 為輔導資料。２、直播課堂

配合文字教材的學習，采用直播課堂的形式，對數學史的教學內容進行重點講述。

三、教學環節

１、自學與面授輔導

自學是開放教育學生學習的主要途徑和方式，特別是文字教材的內容主要通過自學掌握。

面授輔導是在自學的基礎上，著重將重點、難點和掌握主教材的學習方法加以指導。

２、直播課堂

直播課堂對教學內容進行重點講解，注重數學思想形成和發展線索的分析，有助于學生深入理解數學發展的過程和史實。

四、作業

本課程要求學員獨立完成4次書面作業，并評定成績，平時作業成績結合考試成績，確定總成績。

五、考試

考試是本課程教學的全面檢查和驗收。試題根據教學大綱，題目涵蓋要求理解、掌握和了解的教學內容，考試方式采用閉卷筆試，課程總成績以考試成績為主，結合平時作業成績予以評定。第三部分 教學內容與教學要求

第0章 數學史—人類文明史的重要篇章 教學目的：

1、了解數學史的思想與方法。

2、理解為什么要學習數學史。

3、知道數學文化的特點。

4、歷史的理解什么是數學

5、知道數學發展歷史的劃分。

教學要求：

1、掌握學習數學史的意義，及數學文化的特點。

2、知道數學史分期的劃分，掌握每一時期的特點。

第1章 數學的起源與早期發展

教學目的：本章主要介紹古埃及與美索不達米亞的數學。

1、了解數的概念的形成，記數的產生。

2、知道最初幾何知識的萌發。

3、知道古埃及數學主要依據兩部紙草書。從中可以看到埃及人在算術運算、單位分數、一些圖形面積的正確計算，而且在一些體積的計算中也達到了相當高的程度。

4、了解美索不達米亞人在數學方面的成就，知道美索不達米亞與古埃及數學的不同。

教學要求：

1、知道最初數的概念的形成，記數的產生。

2、掌握古埃及人對數學的主要貢獻。

3、掌握美索不達米亞人對數學的主要貢獻。第2章 古代希臘數學

教學目的：

1、理解畢達哥拉斯學派在算術從計算向理論過度中所做的貢獻。

2、知道雅典時期的希臘數學學派及他們對希臘數學的影響，主要表現在那些方面。

3、了解亞歷山大時期希臘一些數學家的輝煌成就。

4、了解亞歷山大后期希臘一些數學家及他們在前人基礎上所做的工作。

教學要求：

1、知道希臘三大著名幾何問題。

2、知道亞里士多德在數學邏輯演繹方面所取得的成績。

3、了解海倫在幾何方面的貢獻。托勒玫在三角學的成就，尤其是弦表的制作及原理。

4、了解帕波斯所著《數學匯編》在數學上的特殊意義。

第3章 中世紀的中國數學

教學目的：

1、了解《周髀算經》與《九章算術》兩部重要數學著作的思想和在數學方面的成就。

2、了解劉徽和祖沖之父子在數學上所做的工作及成就。

3、了解《算經十書》的來歷。

教學要求：

1、知道趙爽在勾股證明中所用的方法。

2、了解《九章算術》在算術方面的成就，在代數方面的貢獻。找出與《原本》幾何問題的不同。

3、知道劉徽在“割圓術”和體積理論方面做的艱辛工作，在此基礎上祖氏父子又有了突破的進展，得出了有價值的結論。第4章 印度與阿拉伯的數學

教學目的：

1、了解古代印度數學的發展與主要成就。

2、了解阿拉伯人在代數和三角方面的突出貢獻。

教學要求：

1、掌握印度數學的三個重要時期，每一時期中主要的數學成績。

2、知道花粒子米在代數學方面的突出貢獻，奧馬.海亞姆對代數發展起了 推動作用。

3、知道阿爾.巴塔尼創立的三角學術語,及所做的工作。艾布.瓦法和比魯尼

推動了三角學的進一步發展，他們的主要工作有那些。

4、了解納西爾.丁的三角學專著《論完全四邊形》中主要闡述的內容。

第5章近代數學的興起

教學目的：

1、歐洲文化在中世紀處于凝滯狀態。12世紀歐洲數學主要以翻譯為主。

2、在文藝復興時期，歐洲數學在代數、三角、幾何等方面得到了重大發展。

3、解析幾何的誕生。

教學要求：

1、了解中世紀歐洲數學的特點。

2、掌握歐洲人在代數學、三角學方面的成就。知道在此時期射影幾何的誕 生。

3、掌握笛卡爾在解析幾何方面所做的工作。第6章 微積分的創立

教學目的：

1、微積分在醞釀階段過程中具有代表性的一些工作。

2、牛頓的“流數術”的初建、發展，及微積分學說的發表。

3、萊布尼茨微積分的起源，建立，及發表。

教學要求：

1、知道17世紀上半葉許多科學家做的一系列艱苦的先驅工作。

2、掌握牛頓在微積分創立中所做的重要工作。

3、掌握萊布尼茨微積分創立所做的工作。并找出與牛頓方法的不同。第7章 分析時代

教學目的：

1、微積分深入發展的幾個主要方面。2、18世紀數學新分支的形成。

3、幾何新分支——微分幾何的誕生。

4、代數方程論的進一步發展以及數論研究的開始。教學要求：

1、掌握歐拉對微積分發展所做的工作及三部重要著作。

2、理解常微分方程的形成過程。掌握拉普拉斯的位勢方程的求解方法。

3、知道變分法誕生的過程，掌握拉格朗日對變分法的貢獻。

4、掌握蒙日在微分幾何形成中所做的重要工作。

5、知道代數方程論發展的三個方面。了解費馬的數論研究及猜想。

第8章 代數學的新生

教學目的：

1、高次方程求解問題及群的概念的引入。

2、四元數的產生與超復數的出現。

3、布爾代數的形成。

4、數論的系統發展與完善。

教學要求：

1、知道18世紀后半葉數學面臨的最突出的問題。

2、掌握阿貝爾在方程求解中所做的工作，伽羅瓦對方程根式可解 的證明及其方法。

3、了解數系的推廣，一些新數系的產生。理解四元數、超復數概 念。

4、掌握布爾邏輯代數的形成。

5、掌握高斯的復整數理論，庫默爾的理想數。第9章 幾何學的變革

教學目的：

1、對歐幾里得平行公設的研究引導非歐幾何的產生。

2、非歐幾何三位發明人所做的貢獻。

3、非歐幾何的確立及廣泛發展推動了新幾何的形成。

4、射影幾何的發展及與歐氏幾何、非歐幾何的關系。

5、幾何學的統一。教學要求：

1、了解非歐幾何幾位先行者。

2、掌握高斯、波約、羅巴切夫斯基對非歐幾何發明的貢獻。

3、掌握黎曼在非歐幾何推廣方面所做的工作。

4、知道龐斯列的射影幾何研究中起重要作用的兩個基本原理。

5、理解幾何學統一思想。第10章 分析的嚴格化

教學目的：

1、柯西對分析嚴格化的重要影響。

2、分析的算術化導致對實數的研究及集合論的產生。

3、分析的進一步擴展，復變函數論、解析數論的產生及偏微分方程理論研究的重大進展。

教學要求：

1、知道柯西在分析嚴格化發展中所起的關鍵作用。

2、掌握魏爾斯特拉斯對分析嚴格化的突出貢獻。

3、了解康托爾集合論的思想。復變函數的產生。

4、掌握偏微分方程求解研究進一步發展中一些科學家所做的重 要工作。

第二篇：《數學史》教學大綱

《數學史》課程教學大綱

課程名稱：數學史

英文名稱：History of Mathematics 課程編碼：0741122030

學時數：72 適用專業：數學與應用數學

一、課程的性質、目的和任務

數學史是數學與應用數學專業必修的重要基礎課程之一。任何一門科學都有它自己的產生和發展的歷史，數學史就是研究數學的發生、發展過程及其規律的一門學科。它主要討論的是數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系。數學是非常古老而又有著巨大發展潛力的科學，其歷史的足跡也就更漫長而艱辛。數學的每一階段性成果都有著它的產生背景：為何提出，如何解決，如何進一步改進。這其中體現的思想方法或思維過程對數學專業的學生，甚至是對教師來說，無論是知識的豐富，還是其創造能力的發揮都是重要的。

講授本課程要貫徹“夯實基礎，拓寬視野，培養能力，提高素質”的教育方針，依據“有用、有效、先進”的教改指導原則，對原教材要進行徹底清理，重點放在培養學生的實踐能力和創新能力上，同時深刻理解本課程與初等數學的內在聯系以指導中學數學的教學。

二、本課程與其它課程的關系

本課程是線性代數、數學分析、微分方程、高等幾何、概率統計等學科的基礎課程。不學數學史，在很大程度上數學知識體系是不健全的。不了解數學史就不能全面的了解數學學科。數學科學是一個不可分割的整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯系，數學史是對數學各課程的高度綜合與概括,是將數學各課程聯系起來的一門綜合性的數學課程,是研究數學各課程的相互關系的課程,所以學習數學史對于學習數學其它課程能產生積極影響。

三、課程教學要求

數學史研究的主要對象是歷史上的數學成果和影響數學發展的各種因素，如“數學年代”；數學各分支內部發展規律；數學家列傳；數學思想方法的歷史考察；數學論文雜志和數學經典著作的述評。該課程要培養學生辯證唯物主義觀點，使學生了解數學思想的形成過程，并指導當前的工作，要培養學生學習興趣，要充分發揮數學史的教育功能。

通過本課程的學習要求學生掌握數學史的分期階段，對數學的發展各時期有一個大致的了解；了解數學的起源與早期發展；了解古希臘數學對世界數學發展產生的積極影響；要求學生基本掌握中國數學史的分期及各時期的主要數學家與成果，特別是西方數學傳入后，中西數學合流產生的影響，較為詳細地了解中國現代數學發展概要。基本掌握外國數學史的分期及各時期的主要成果；要詳細了解數學史上的三次危機，掌握代數學、分析學、幾何學的主要發展歷程以及在這些發展過程中近代哪些數學家起了決定性的作用；了解數學與社會發展、經濟發展、文化發展的關系。

四、建議使用的教材及參考書目

使用教材：朱家生，數學史[M]，北京：高等教育出版社，2004

參考書目：

1、李文林，數學史教程[M]，北京：高等教育出版社，2000

2、李文林，東西方數學史比較[M]，北京：科學出版社，2005

3、王青建，數學史簡編[M]，北京：科學出版社，2004

4、王樹禾，數學思想史[M]，北京：國防工業出版社，2003

5、斯科特（英），數學史，南寧：廣西師范大學出版社，2002

五、課程教學目標

本課程的教學目標

講授本課程要貫徹“夯實基礎，拓寬視野，培養能力，提高素質”的教育方針，依據“有用、有效、先進”的教改指導原則，對原教材要進行徹底清理，重點放在培養學生的實踐能力和創新能力上，在教學方法上要徹底改革，做到：

（1）讓學生系統掌握數學的基本思想方法；

（2）啟迪學生“數學”的思想，并培養學生努力提高自己的創新能力；

（3）加強對知識重點與難點的講解，組織學生進行課堂討論，促使學生對重點及難點的牢固掌握；

（4）加強對學生自學能力的指導與培養；（5）加強對學生能力的訓練。

緒論 數學史─人類文明史的重要篇章（講解2學時）

一、目的要求

教學要求：通過“緒論”的學習，要求學生必須掌握關于數學史的研究對象、研究內容、研究方法，以及數學史分期的標準；熟悉關于中外國數學史具體的分期模式，了解數學史與數學教育的關系和數學史研究的概況；逐步學會運用數學史的資料、數學史的研究成果于數學研究和數學教育之中。

二、主要內容

1、學習數學史的目的和意義。

2、什么是數學——歷史的理解。

3、關于數學史的分期。

三、重點與難點

重點：數學史的分期； 難點：數學史與數學教育。

第1章 源自河谷的古老文明——數學的萌芽（講解4學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握關于數概念的形成、數域的擴展的一般規律；掌握古埃及和古巴比倫數學產生的依據，及其在算術、代數、幾何等不同學科中的重要成果，進位制的不同導致學科發展的不同傾向。

二、主要內容

1、數與形概念的產生

2、河谷文明與早期數學

3、古埃及的數學

4、古巴比倫的數學

5、古巴比倫的天文學

三、重點與難點

重點：識數、記數、進位制；難點：正四棱臺體積公式推導的猜測。

第2章 地中海的燦爛陽光——希臘的數學（講解8學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握關于數學公理化方法產生、發展的重要歷史進程和一般規律；了解古希臘不同的數學學派對數學產生的影響；了解阿基米德、歐幾里得和阿波羅尼奧斯的主要數學貢獻，了解《幾何原本》的內容、結構及其特色，明確《幾何原本》誕生的重大意義。了解關于數的科學（即數論）的發展歷程，了解丟番圖方程的特色，學會運用于教學之中。

二、主要內容

1、論證數學的發端

2、泰勒斯與畢達哥拉斯

3、雅典時期的希臘數學

4、歐幾里得與《幾何原本》

5、阿基米德的數學成就

6、阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論

7、亞歷山大后期和希臘數學的衰落

三、重點與難點

重點：公理化方法，畢達哥拉斯學派，《幾何原本》；難點：古希臘的哲學思想對數學的深刻影響

第3章 來自東方的繼承者與傳播者 ——印度與阿拉伯的數學（講解6學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握關于印度和阿拉伯數學的特色，及其在現代數學中的重要影響；初步了解阿拉伯在保存和傳播希臘、印度甚至中國的文化，最終為近代歐洲的文藝復興準備學術前提方面做出了巨大貢獻。

二、主要內容

1、印度的數學

2、古代《繩法經》

3、“巴克沙利手稿”與零號

4、“悉檀多”時期的印度數學

5、印度的位值制記數和三角學

6、阿拉伯的數學

7、花拉子米的數學貢獻

三、重點與難點

重點：花拉子米對代數學的貢獻,阿拉伯數學的傳承作用；難點：“悉檀多”時期的印度數學。

第4章 源遠流長、成就卓著的中國古代數學（講解10學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握關于中國傳統數學的特色，及其在現代數學中的重要影響；初步學會翻譯中國古代數學文獻，要求準確地用現代數學的術語、符號表示古代典型的算法模型，并能分析其天元術原理；加強弘揚中華古代文明的意識。

二、主要內容

1、《周髀算經》與《九章算術》

2、古代背景

3、《周髀算經》

4、《九章算術》

5、從劉徽到祖沖之

6、劉徽的數學成就

7、祖沖之與祖暅

8、《算經十書》

9、宋元時期數學的興盛

10、從“賈憲三角”到“正負開方”術

11、中國剩余定理

12、內插法與垛積術

13、“天元術”與“四元術”

14、明清時期中國數學的衰落與復蘇

15、中國傳統數學的特點

三、重點與難點

重點：劉徽、祖沖之等中國古代數學家的突出貢獻，中國古算技法；難點：古算法的注釋。

第5章 希望的曙光——歐洲文藝復興時期的數學（講解6學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握關于代數學形成、發展的一般規律；熟悉用幾何學解釋代數學法則的方法、原理及其歷史由來；代數的獨立對數學發展的影響。

二、主要內容

1、中世紀的歐洲數學

2、向近代數學的過渡

3、透視理論的創立與三角學的獨立

4、三、四次方程的解法

5、韋達與符號代數

6、對數的發明

三、重點與難點

重點：代數學的發展；難點：對數原理。

第6章 數學轉折點——解析幾何的產生（講解4學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生掌握關于解析幾何形成、發展的一般規律；認識變量數學產生在數學發展過程中的重要意義；熟悉笛卡兒、費馬等數學家的重要工作，能從中悟出人生的哲理，并運用于今后的教學之中。

二、主要內容

1、解析幾何學產生的背景

2、笛卡兒與他的《幾何學》

3、費馬與他的解析幾何

4、解析幾何的進一步完善和發展

三、重點與難點

重點：解析幾何產生的重大意義；難點：笛卡爾和費馬創立解析幾何的理念。

第7章 巨人的杰作——微積分的創立（講解6學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握關于微積分學形成、發展的歷史進程和一般規律；熟悉牛頓和萊布尼茲不同的推導過程，以及相關數學家的重要工作；了解分析學進一步發展的趨勢。

二、主要內容

1、微積分產生的背景

2、先驅們的探索

3、牛頓的《原理》與微積分

4、萊布尼茨的微積分

5、萊布尼茨微積分的發表

6、牛頓與萊布尼茨優先權之爭

三、重點與難點

重點：牛頓和萊布尼茲的突出貢獻，窮竭法、不可分量、微積分方法；難點：牛頓和萊布尼茲的分析推導。

第8章 賭徒的難題——概率論的產生與發展（講解4學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握關于概率論形成、發展的歷史進程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率論的公理化過程；了解統計學進一步發展的趨勢，加強在基礎教育中進行概率統計教學的觀念。

二、主要內容

1、賭徒的難題

2、來自保險業的推動

3、概率論的進一步發展

4、概率論的應用

三、重點與難點

重點：概率論的產生，帕斯卡的貢獻；難點：概率論的公理化。

第9章 分析時代——微積分的進一步發展（講解6學時）

一、目的要求 教學要求：通過本章學習，要求學生熟悉分析基礎嚴密化的歷史進程，微積分的進一步發展刺激和推動了許多數學分支的產生，從而形成了“分析”這樣一個在觀念和方法上都具有鮮明特點的數學領域。了解隨著分析學的嚴格化及擴展所產生的新分支——復分析、解析數論和數學物理方程的建立。

二、主要內容

1、來自物理學的問題——微分方程

2、歐拉對分析基礎嚴密化的重要作用

2、伯努利兄弟的變分法

3、柯西與分析基礎

4、魏爾斯特拉斯對分析的算術化的貢獻

5、微積分的應用與新分支的形成

三、重點與難點

重點：歐拉和柯西等數學家的貢獻，常微分方程、偏微分方程和變分法的產生背景；難點：變分法和攝動理論。

第10章 痛苦的分娩——幾何學的革命（講解4學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握非歐幾何學形成、發展的一般規律；熟悉用射影幾何學中如何剔除“度量”觀念的方法、原理及其歷史由來；熟悉關于幾何學統一的發展歷程和幾何學的分類。

二、主要內容

1、歐幾里得平行公設

2、高斯、波爾約和羅巴切夫斯基的突破性工作

2、非歐幾何的誕生

3、非歐幾何的發展與確認

4、黎曼對非歐幾何的貢獻

5、幾何學的統一

三、重點與難點

重點：非歐幾何產生的數學文化背景，羅巴切夫斯基突出貢獻；難點：非歐幾何的模型。

第11章 年輕人的事業——代數學的解放（講解6學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握關于代數方程的可解性；了解關于群論和環論的發展歷程；知道四元數產生的數學背景，了解伽羅瓦的故事和哈密頓的事跡，能從中悟出人生的哲理。

二、主要內容

1、代數方程的可解性

2、阿貝爾的重要貢獻

3、伽羅瓦與群的發現

4、代數結構的思想

5、從哈密頓的四元數到超復數

6、格拉斯曼等人的“擴張”

三、重點與難點

重點：群論、四元數產生的數學文化背景；難點：“四元數”的推廣。

第12章 春日盛開的紫羅蘭——現代數學選論（講解8學時）

一、目的要求

教學要求：通過本章學習，要求學生必須掌握在20世紀現代數學的發展表現出的主要特征是更高的抽象性、更強的統一性和更深入的基礎探討。知道科學知識的增長是非線性的過程。熟悉泛函分析、抽象代數和拓撲學產生的背景，了解運籌學、控制論、密碼學和模糊數學等學科產生的過程與應用領域，掌握現代數學發展的特點。

二、主要內容

1、泛函分析的誕生

2、抽象代數的確立

3、拓撲學的起源與發展

4、集合論悖論

5、三大學派

6、數理邏輯的發展

7、應用數學的崛起

8、計算機與計算數學

三、重點與難點

重點：泛函分析、抽象代數和拓撲學產生的背景和運籌學、控制論、密碼學和模糊數學的應運領域；難點：基礎理論。

六、教學要求

1、習題與作業

每章課后可列出一些論題，學生可自查資料以撰寫小論文的方式提出自己的觀點與看法，教師視情況可給予內容（選題）提示或提供參考文獻。

2、教學方法建議

課內教學與課外閱讀相結合，并進行問題研究，給學生提供足夠的參考文獻。課時的分配可適當加以調整，可選講其中的內容而將其它部分列為閱讀內容。教學中一定要注意講述方法、原理產生的背景，解決的過程及更新的全過程以激發、培養學生更進一步的創新能力與探索勇氣。可采用討論的形式，講述過程中可將中外數學史同步講述，但中國數學史和外國數學史不便統一分期，且分期的不同意見很多，建議按數學史發展的主流分期，每章基本上是一個分期，但敘述上可有交叉。教學內容是通史型而不是專題型或分科講述型，學生能在不多的時間內對古今中外數學發展的情況有比較系統而概括的了解。雖然將內容體系分成中外兩部分，要重視中外數學的交流，注意外國數學史對中國數學的影響，激發民族自豪感，了解優勢與弱點，認識過去，思考未來。要明確指出數學是起源于人類生產實踐的需要，注意了解各種時期社會根源，哲學思想對數學思想、方法的產生發展的關系。可適當引進神話與傳說，但要突出神話傳說對數學發展的本質聯系，而不是單純的追求趣味性。

特別指出，要注意教學與課外閱讀相結合，要學生自行尋找或給學生提供足夠的閱讀文獻。教學方法建議以講授法和討論法為主，對于歷史事件、過程以講授法為主，對于數學思想、數學方法可組織學生集體討論。

第三篇：《數學史》教學大綱

《數學史》教學大綱

課程編號： 學分： 總學時：54 適用專業：數學與應用數學 開課學期： 先修專業：無 后續課程：無

一、課程的性質、目的和要求

（一）課程的性質：選修課程。

（二）課程教學目的：能夠以數學的、歷史的眼光分析數學發展的內在原因，運用辯證唯物主義的哲學方法剖析數學發展史。

（三）課程基本要求：全面了解數學歷史的發展過程，了解各個時期主要數學家的生平事跡和對數學發展的貢獻，掌握重要的數學事件，理解主要的數學理論的形成過程以及歷史文化背景。

二、本課程主要教學內容及時間安排

第一章：綜述（８學時）

1、教學基本要求：分三階段綜合敘述數學歷史發展過程，掌握各階段的框架和脈絡，理解中外各主要數學中心發展、轉移、變化的過程。

2、教學重點：在教學上要求把握一個整體、三個階段的特點（古典數學、近代數學和現代數學）。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈ 數學歷史發展過程（5學時），作業量：1。⒉ 主要數學中心發展、轉移、變化的過程（3學時），作業量：1。

第二章：東、西方初等數學的代表作（4學時）

1、教學基本要求：通過全面了解東、西方初等數學的代表作，即中國的《九章算術》和古希臘的《幾何原本》的內容、背景和特點，把握兩者的深刻的思想內涵和學術文化特征。

2、教學重點：把握《九章算術》和《幾何原本》深刻的思想內涵和學術文化特征。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈ 數學歷史發展過程（2學時），作業量：1。⒉ 主要數學中心發展、轉移、變化的過程（2學時），作業量：1。

第三章：作圖工具與計算工具（2學時）

1、教學基本要求：通過中、西方古代作圖工具、計算工具的形成、發展過程的介紹，重點把握古希臘作圖手段——尺規作圖法，以及中國古代著名的計算工具——算籌的具體情況和歷史背景。

2、教學重點：把握古希臘作圖手段——尺規作圖法，以及中國古代著名的計算工具——算籌的具體情況和歷史背景。

3、教學難點：尺規作圖法。

4、本章知識點：⒈尺規作圖法及算籌的具體情況和歷史背景。（2學時），作業量：1。

第四章：初等幾何（2學時）

1、教學基本要求：沿著數的起源、發展的歷史軌跡，重點了解記數的方法、數的運算以及數系擴充的歷史發展過程，突出中國十進位制的歷史地位和功績，理解在數的擴充過程中，人類所表現出的困惑、好奇和對未知世界執著探索的精神狀態。

2、教學重點：數系擴充的歷史發展過程。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈數系擴充的歷史發展過程。（2學時），作業量：1。

第五章：算術（2學時）

1、教學基本要求：了解自然數是基數與序數的統一，把握正負數的定義及分數的運算法則，認識無理數和十進制小數對數學發展的作用。

2、教學重點：無理數和十進制小數對數學發展的作用。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈數系擴充的歷史發展過程（2學時），作業量：1。

第六章：初等數論（2 學時）

1、教學基本要求：具體了解數的基本性質和基本理論，理解不定方程歷史探索過程，著重認識一次同余式理論以及中國剩余定理的歷史地位和巧妙構思。通過了解數學家秦九韶的杰出貢獻和他的治學精神，啟迪學生的思維。

2、教學重點：不定方程歷史探索過程，及中國剩余定理的歷史地位和巧妙構思。

3、教學難點：不定方程歷史探索過程。

4、本章知識點：⒈ 不定方程歷史探索過程（1學時），作業量：1。

⒉ 中國剩余定理的歷史地位和巧妙構思（1學時），作業量：1。

第七章：初等代數（4學時）

1、教學基本要求：了解初等代數的發展過程（方辭代數、簡化代數和符號代數），理解數學符號的引用對代數的發展乃至整個數學發展的歷史意義，重點認識中國古代解方程（組）的獨特解法——盈不足術，認識一元二次、三次和四次方程的探索過程，了解指數、對數和復數發展的歷史背景，探索它們對數學教學的啟示意義。

2、教學重點：理解數學符號的引用對代數的發展乃至整個數學發展的歷史意義。

3、教學難點：中國古代解方程（組）的獨特解法——盈不足術。

4、本章知識點：⒈ 數學符號的引用對代數的發展乃至整個數學發展的歷史意義（1學時），作業量：1。

⒉ 指數、對數和復數發展的歷史背景（1學時），作業量：1。

第八章：三角學（2學時）

1、教學基本要求：了解中外數學家對勾股定理的探索求證過程，特別關注中國古代的測量術，掌握 “重差”方法。了解西方對“三角學”的研究過程，以及它對“三角學”發展的歷史推動的作用。

2、教學重點：勾股定理的探索求證過程。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈ 勾股定理的探索求證過程（1學時），作業量：1。

⒉ 西方對“三角學”的研究過程及它對“三角學”發展的歷史推動的作用（1學時），作業量：1。

第九章：解析幾何（4學時）

1、教學基本要求：了解解析幾何產生的歷史背景，重點認識笛卡爾對解析幾何的歷史功績，比較費馬和笛卡爾兩人從不同角度研究曲線軌跡的思想方法，理解解析幾何對數學的重要意義。

2、教學重點：笛卡爾對解析幾何的歷史功績，解析幾何對數學的重要意義。

3、教學難點：解析幾何對數學的重要意義。

4、本章知識點：⒈ 認識笛卡爾對解析幾何的歷史功績程（2學時），作業量：1。

⒉ 理解解析幾何對數學的重要意義（2學時），作業量：1。

第十章：微積分（５學時）

1、教學基本要求：了解微積分發展的歷史原因，把握微積分創立、發展和完善的歷史曲折性，認識牛頓、萊布尼茲對微積分所作出的歷史功績，理解微積分嚴格化的具體進程，以及實數理論的建立對數學發展的重大意義。

2、教學重點：牛頓、萊布尼茲對微積分所作出的歷史功績。

3、教學難點：理解微積分嚴格化的具體進程。

4、本章知識點：⒈ 認識牛頓、萊布尼茲對微積分所作出的歷史功績（2學時），作業量：1。

⒉ 理解微積分嚴格化的具體進程（2學時），作業量：1。⒊ 實數理論的建立對數學發展的重大意義（1學時），作業量：0。

第十一章＊：數論（2學時）

1、教學基本要求：理解對數論的研究給數學發展帶來的巨大的推動作用，了解費馬、高斯等數學家對數論研究的杰出貢獻，特別關注中國數學家華羅庚、陳景潤對數論發展的重要作用，學習他們嚴謹的治學作風和對科學孜孜不倦的追求精神。

2、教學重點：中國數學家華羅庚、陳景潤對數論發展的重要作用。

3、教學難點：數論的研究給數學發展帶來的巨大的推動作用。

4、本章知識點：⒈ 數論的研究給數學發展帶來的巨大的推動作用（1學時），作業量：1。

⒉ 數學家華羅庚、陳景潤對數論發展的重要作用（1學時），作業量：1。

第十二章：非歐幾何（2學時）

1、教學基本要求：理解非歐幾何產生的歷史原因，了解羅氏幾何和黎曼幾何的主要內容。（自學為主）

2、教學重點：非歐幾何產生的歷史原因。

3、教學難點：羅氏幾何和黎曼幾何的主要內容。

4、本章知識點：⒈ 非歐幾何產生的歷史原因（1學時），作業量：0。

⒉羅氏幾何和黎曼幾何的主要內容（1學時），作業量：0。

第十三章:代數學（3學時）

1、教學基本要求：了解一般線性方程組的理論基礎，了解方程的根與系數的關系原理。特別關注代數學領域中幾位著名的數學家：阿貝爾、伽羅瓦以及埃米·諾特，了解他們的曲折人生經歷和對科學執著追求的精神風范。

2、教學重點：一般線性方程組的理論基礎，了解方程的根與系數的關系原理

3、教學難點：

4、本章知識點： ⒈ 一般線性方程組的理論基礎（1學時），作業量：1。

⒉ 方程的根與系數的關系原理（1學時），作業量：1。

⒊ 了解數學家：阿貝爾、伽羅瓦以及埃米·諾特曲折人生經歷和對科學執著追求的精神風范（1學時），作業量：0。

第十四章＊：19世紀至20世紀數學的綜合與統一（2學時）

1、教學基本要求：了解數學的局部發展愈來愈細與整體發展綜合統一的辯證關系。

2、教學重點：了解數學的局部發展愈來愈細與整體發展綜合統一的辯證關系。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈ 數學的局部發展愈來愈細與整體發展綜合統一的辯證關系（2學時），作業量：1。

第十五章：集合論（4學時）

1、教學基本要求：了解古典集合論的產生過程，認識集合論的發展對推動數學理論結構的完善的重要歷史意義。理解集合論與中學數學教學的密切關聯性，關注集合論領域的著名數學家康托爾的生平事跡以及他的人格魅力的巨大影響。

2、教學重點：認識集合論的發展對推動數學理論結構的完善的重要歷史意義。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈ 古典集合論的產生過程（1學時），作業量：1。

⒉ 集合論的發展對推動數學理論結構的完善的重要歷史意義。（2學時），作業量：1。

⒊ 著名數學家康托爾的生平事跡以及他的人格魅力（1學時），作業量：0。

第十六章：泛函分析（2學時）

1、教學基本要求：掌握泛函分析的主要思想，了解泛函分析在現代數學中的支柱作用及巴拿赫的生平事跡。

2、教學重點：泛函分析的主要思想。

3、教學難點：泛函分析的主要思想。

4、本章知識點：⒈ 泛函分析的主要思想（1學時），作業量：1。

⒉ 泛函分析在現代數學中的支柱作用（1學時），作業量：1。

第十七章*：微分幾何（3學時）

1、教學基本要求：了解微分幾何的形成發展過程，正確認識中國對微分幾何的貢獻，把握數學家陳省身、蘇步青的生平對后人的教育作用。

2、教學重點：微分幾何的形成發展過程。

3、教學難點：微分幾何的形成發展過程

4、本章知識點：⒈ 微分幾何的形成發展過程（2學時），作業量：1。

⒉ 中國對微分幾何的貢獻（1學時），作業量：1。

第十八章：拓撲學（2學時）

1、教學基本要求：了解拓撲學產生的過程及其在現代數學的支柱作用，重點理解歐拉創造性思想的來源及其對后人的啟迪作用。

2、教學重點：理解歐拉創造性思想的來源及其對后人的啟迪作用。

3、教學難點：理解歐拉創造性思想的來源及其對后人的啟迪作用。

4、本章知識點：⒈ 拓撲學產生的過程及其在現代數學的支柱作用（1學時），作業量：1。

⒉ 歐拉創造性思想的來源及其對后人的啟迪作用（1學時），作業量：1。

第十九章：計算機與計算機科學（2學時）

1、教學基本要求：正確理解計算機產生的過程，把握計算機對今日數學乃至社會的影響。

2、教學重點：計算機對今日數學乃至社會的影響。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈ 計算機產生的過程（1學時），作業量：0。

⒉ 計算機對今日數學乃至社會的影響（1學時），作業量：1。

第二十章*：現代數學中其他幾個主要分支簡介（2學時）

1、教學基本要求：了解現代數學中諸多分支的主要思想及現代數學家代表馮·諾伊曼的生平。

2、教學重點：現代數學中諸多分支的主要思想。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈ 現代數學中諸多分支的主要思想（2學時），作業量：1。

第二十一章*：中國數學在世界數學發展中的作用及其展望（2學時）

1、教學基本要求：正確理解中國數學的過去與今天，并能分析其在世界數學發展中的作用。

2、教學重點：中國數學在世界數學發展中的作用。

3、教學難點：

4、本章知識點：⒈ 中國數學在世界數學發展中的作用（2中國數學在世界數學發展中的作用學時），作業量：1。

三、課程考核

（一）考核方式：閉卷。

（二）平時成績占30%，期末成績70%。

（三）成績評定方式：百分數制。

四．教材及主要參考書

教 材：韓祥臨主編，《數學史簡明教程》，浙江教育出版社，2003年。參考書目：[1] 李文林主編，《數學史教程》，科學出版社，2001年。

[2] 沈康身主編，《中算導論》，上海教育出版社，2001年。

[3] 李迪主編，《中國數學簡史》，遼寧人民出版社，1998年。

執筆人：馬翠云 教研室：高等數學 系教學主任審核簽名：

第四篇：數學史

數學史讀后感

寒假讀了數學史，有很多感觸。原來最簡單的數字在誕生之前，也經歷了那么多曲折，現在看起來很自然的數字0、無理數、負數等，在當時看來是那么奇怪。歷史上經歷了蠻長的過程才被接受，他們是許多學者前仆后繼、辛勤耕耘的結果。

數學史上的三次危機，正是由于數學家們不怕困難，堅持真理，數學才得以繼續發展。正如數學的發展過程一樣，數學的學習過程也會遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學習，以頑強拼搏的精神和勇氣，經過思考和探索獲得只是。同時，我們也要學習數學家們敢于質疑和創新精神，善于思考。創新是發展的靈魂。在以后的學習中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數學不太好，但是我不會放棄。雖然不會成為數學家，但是我一定會把數學學好，多寫、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國南北朝時代一位成績卓著的科學家。他不僅在天文、數學等方面有過聞名世界的貢獻，而且在機械制造等方面也有許多發明創造。他的發明為促進社會生產的發展，建立了不可磨滅 的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。劉徽發明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說用無限分割方法可以求得更加精確的數值，但是后來是由祖沖之求得了更加精確的數值。他的毅力和堅持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點困難又算的了什么呢。我們現在有如此優越的條件，更應該努力學習，不能因為一點小小的挫折，就倒下了，要堅持。要明確自己的目標，人正是因為有了清晰的目標和堅定的信仰，有了腳踏實地的行動，才能成功。以后要積極思考，發現問題，學習數學家創新的精神，如果沒有歐幾里得第五公設的懷疑就不會有非歐幾何的產生，如果沒有創新的勇氣哪兒會有康托爾集合論的創立。

數學的發展只一個漫長而又曲折的過程，我們學習的只是很少的一部分，沒有理由不好好學。這個過程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進。

第五篇：數學史

1學習數學史有何意義？研究數學史主要有那些形式?

與其他知識部門相比，數學是門歷史性或者說累積性很強的科學。重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論的基礎上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現代數學比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續生長出越來越多的分支。

數學史不僅是單純的數學成就的編年記錄。數學的發展決不是一帆風順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經歷艱難曲折，甚至會面臨危機。數學史也是數學家們克服困難和戰勝危機的斗爭記錄。對這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。因此，可以說不了解數學史就不可能全面了解數學科學。

大類分為內史和外史。具體有編年史（隨時間前后）、國別史（按不同國家區域）、學科史（按數學分科）、斷代史（截開一個歷史橫斷面，研究同一個時期內各個國家各個區域的數學情況）

2作為世界四大文明古國之一，中國在先秦時期有哪些主要的數學成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。

《墨經》：諸子百家中闡述自然科學理論與學說最豐富的著作，包括光學、力學、邏輯學及幾何學等各方面的知識，還包含了無限分割的思想。

《周髀算經》：《周髀（bì）算經》乃是算經的十書之一。原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。

3劉徽是中國歷史上。最重要的數學家之一，他的?九章算術注?對于中國傳統數學體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數學成就。

劉徽的數學成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數學體系并奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。

用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；他從開方不論述了無理方根的存在。他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術；用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。他在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法。

4宋元時期我國最杰出的數學家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數學成就。

宋元時期數學，可以說是以算籌為主要工具的中國古代數學的極盛時期，出現了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數學家和他們編寫的數學著作。如沈括的《夢溪筆談》，秦九韶的《數學九章》等。這一時期數學家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數值解法、天元術和四元術、大衍求一術、垛積術和招差術等。北宋沈括《夢溪筆談》中曾經研究二階級數求和問題，首創“隙積術”。南宋楊輝豐富和發展了隙積術的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國傳統數學是世界數學發展長河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點？

一是追求實用，如《周髀算經》是我國最古老的天文學著作；二是注重算法，“問—答—術”的解題程序，“術”就是解答該類問題的程序化算法；三是寓理于算，如中國傳統幾何理論基礎“出入相補”等原理。20世紀數學的發展有哪些顯著的特點？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點（數學的研究對象是抽象集合）和公理化方法（數學的研究對象）；二是更強的統一性，體現在幾何與分析的統一、幾何與代數的統一、幾何分析和代數的統一；三是更深刻的基礎性，體現在集合論悖論、三大學派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數理邏輯體系；四是更廣泛的應用性。20世紀應用數學的發展有哪些特點？

向人類幾乎所有的知識領域滲透，純粹數學幾乎對所有的分支都獲得應用；現代數學對生產技術的應用變得越來越直接，向外滲透產生了一些相對獨立的學科，如數理統計、運籌學、控制論和信息論等。現代計算機的出現，對數學科學的發展有何影響？對您影響最大的現代數學的學科有哪些？為什么？對您影響最大的數學家有哪些人?為什么?