第一篇：《初中數學學法的指導研究》的階段總結

《初中數學學法的指導研究》的階段總結

加格達奇區第二中學 張秀麗

一、課題的研究目的，意義的認識

“教會學生學習”已成為當今世界流行的口號。學會學習就是主動學習和善于學習。它不僅指學習者學習目的明確、學習動機強烈、學習態度積極，學習中能克服困難并能持之以恒堅持；更強調學習者要善于運用靈活多樣的學習方法和策略，將思考與創新精神貫穿于具體的學習活動及整個學習過程中，從而實現有效學習和創造性學習。數學學習方法指導，簡稱數學學法指導，是“學會學習”的一個重要組成部分，是數學教學理論研究和實踐中的一個重要課題。學生不能只掌握學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，要學生對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。

學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件。

二、課題的進展情況

課題已經按照計劃展開進入剛剛課題研究的第二階段：對學習的全過程進行指導

三、研究現狀的了解

由于種種教師無法控制的社會的原因，今年二中的生源問題面臨著更大的挑戰，四個班收上一百多人，在不到30人中就有一半的干座生，面對這種情況，抓基礎知識，培養興趣，調動非智力因素就是當務之急。

四、研究方案的制定情況 第一階段：2006.1---2006.9 準備階段：課題負責人進行培訓，課題組成員進行研討 目標：課題組成員達成共識。第二階段：2006.9---2008.9 目標：

1逐步養成讀書預習-上課研討-課后讀書-階段總階的學習習慣。2學會知識點的不斷總結，和題型的不斷積累和總結 第三階段：2008.9---2009.7 目標：1繼續堅持良好的學習習慣

2師生交流體會

五、研究組織情況

2006年7月18-19日課題組負責人參加了黑龍江省教育科學規劃領導小組辦公室舉辦的黑龍江省教育科學“十一五”規劃課題負責人培訓班，學習了《“十一五”規劃課題研究的策略》、《課題的全程管理》、《教育科研的主要方法》等課程。

2006年9月參加了加格達奇區組織的課題開題報告會

2006年9月在加格達奇第二中學的科研室組織了課題的開題會，確定初一.一班為實驗班，初一.二班為對照班。

六、實驗的做法及取得的成果和經驗

1、數學學習方法指導的內容

根據學生學習的幾個環節（預習、聽課、復習鞏固與作業、總結），從宏觀上對學習方法分層次、分步驟指導。這種學習方法具有普遍性，可適用其它學科。1.預習方法的指導。

初一學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。

2.聽課方法的指導。

在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系。“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽知識引人及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽好課后小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。

“思”是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的基儲關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。

“記”是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結、記課后思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。

掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。課堂學習指導是學法中最重要的。同時還要結合不同的授課內容進行相應的學法指導。

3．深后復習鞏固及完成作業方法的指導。

初一學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。初一學生做到這點很困難。指導時應教會學生（1）如何將文字語言轉化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓

學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。

4．小結或總結方法的指導。

在進行單元小結或學期總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著復習總結。我認為從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復習總結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一 些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到精煉、提高的目的，使學生水平向更高層發展。

2、數學學習方法指導的形式（1）講授式。

它包括課程式和講座式。課程式是在初一新生入學的前幾周內安排幾次向學生介紹如何學習數學，提出數學學習常規要求的課。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學習概念”、“解題思維訓練”等。（2）交流式。

讓學生相互交流，介紹各自的學習方法。可請本班、本年級或高年級的學生介紹數學學習方法、體會、經驗。這種方式學生容易接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有一得，使交流真正起到相互學習促進的作用。

（3）輔導式。

主要是針對個別學生的指導和咨詢。任何一種學習方法都不是人人都適合的，這時就應該深入了解學生學習基礎，研究學生認識水平的差異，對不同學生的學習方法作不同的指導或咨詢。尤其是對后進生更應特別關注。許多后進生由于沒有一個良好的學習習慣和學習方法，一般指導對他們作用甚微，因此必須對他們采取個別輔導，既輔導知識也輔導學法。因材施教，幫助每一個學生真正地去學習，真正地會學習，真

正地學習好，這是面向全體學生，全面提高學生素質，全面提高教學質量的關鍵。

數學學習方法的指導是長期艱巨的任務，初一年級是中學的起始階段，抓好學法指導對今后學習起到事半功倍的作用。

七、存在的問題和改進的方法

學生剛入學就有一半的干座生，學困生。做他們的思想工作成了當務之急。解決他們的非智力因素。為此，我一個一個的談心，了解他們的內心，親近他們，讓他們感覺我在關注他們，鼓勵他們，讓他們親其師而信其道。

八、針對存在的問題，借助相關的教育理論對實驗方案進行修訂 愛因斯坦有句名言：“成功=智力因素+非智力因素”。所謂非智力因素是指智力因素（知覺、記憶、思維等）以外的能作用于學習的條件，它包括動機、興趣、情感、毅力、性格等方面的心理因素。從人類智慧行為的心理結構看，非智力因素屬于非認知性心理機能系統，即動力系統，在學習上發揮著動力、定向、強化和創造等方面的功能。可以這么說，一個學生學習成績的優劣除了與記憶能力、觀察能力、思維能力等智力因素有關外，還在很大程度上與動機、興趣、情感、意志等非智力因素有關。所以，我們在重視學生智力發展的同時，也必須重視非智力因素對智力的“催化”作用。

第二篇：初中數學學法指導

問題：進了初中發現數學變難了，數學成績下降了。分析：在小學階段，由于科目少，知識內容淺，學生即使學法較差也能通過刻苦努力取得好成績。進入初中后，隨著課程的增多及學習內容的加深拓寬，尤其是數學從具體到抽象，由文字發展到符號、圖形……，學習內容發生了根本性的變化，學生的認知結構也要發生變化。如果還是用小學時的方法對待，將會因學不得法而使成績逐漸下降，久而久之，這一部分學生就會失去學習信心和興趣而成為學困生。而且數學學習的好壞會對物理、化學的學習產生一定的影響。因此，對初一學生掌握科學的數學學習方法是非常必要的。

一：數學學習方法指導的內容

從同學學習的幾個環節可把學習方法分為以下五個方面

1．讀的方法初一同學往往不善于讀書，在讀的過程中，沿用小學的死記硬背的方法。這樣既不能讀懂，更無法讀透，且使他們的自學能力和實際應用能力得不到很好的訓練。那么如何有效地讀數學書呢？平時應做到：一是粗讀。先粗略瀏覽教材的枝干，并能粗略掌握本章節知識的概貌，重、難點；二是細讀。對重要的概念、性質、判定、公式、法則、思想方法等反復閱讀、體會、思考，領會其實質及其因果關系，并在不理解的地方作上記號(以便求教)；三是研讀。要研究知識間的內在聯系，研討書本知識安排意圖，并對知識進行分析、歸納、總結，以形成知識體系，完善認知結構。

2．聽的方法“聽”是直接用感官去接受知識，而初一同學往往對課程增多、課堂學習量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效果下降。因此應在聽課的過程中注意做到：(1)聽每節課的學習要求；(2)聽知識的引入和形成過程；(3)聽懂教學中的重、難點(尤其是預習中不理解的或有疑問的知識點)；(4)聽例題關鍵部分的提示及應用的數學思想方法；(5)聽好課后小結。

3．思考的方法 指導

“思”指同學的思維。是思維的體操，學習離不開思維，更離不開思維活動，善于思考則學得活，效率高；不善于思考則學得死，效果差。可見，科學的思維方法是掌握好知識的前提。初一學生的思維往往還停留在小學的思維中，思維狹窄。因此在學習中要做到：

(1)敢于思考、勤于思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習時要多思考；(2)善于思考。會抓住問題的關鍵、知識的重點進行思考；(3)反思。要善于從回顧解題策略、方法的優劣進行分析、歸納、總結。

4．問的方法 孔子曰：“敏而好學，不恥不問。” 愛因斯坦說過：“提出問題比解決問題更重要。”問能解惑，問能知新，任何學科的學習無不是從問題開始的。但初一同學往往不善于問，不懂得如何問。因此，同學在平時學習中應掌握問問題的一些方法，主要有：(1)追問法。即在某個問題得到回答后，順其思路對問題緊追不舍，刨根到底繼續發問；(2)反問法。根據教材和教師所講的內容，從相反的方向把問題提出來；(3)類比提問法。根據某些相似的概念、定理、性質等的相互關系，通過比較和類推提出問題；(4)聯系實際提問法。結合某些知識點，通過對實際生活中一些現象的觀察和分析提出問題。此外，在提問時不僅要問其然，還要問其所以然。

5．記筆記的方法 很大一部分學生認為沒有筆記可記，有記筆記的學生也是記得不夠合理。通常是教師在黑板上所寫的都記下來，用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此，指導學生作筆記時應做到以下幾點：(1)在“聽”，“思”中有選擇地記錄；(2)記學習內容的要點，記自己有疑問的疑點，記書中沒有的知識及教師補充的知識點；(3)記解題思路、思想方法；(4)記課堂小結。并使學生明確筆記是為補充“聽”“思”的不足，是為最后復習準備的，好的筆記能使復習達到事倍功半的效果。

二、數學學習實踐中的幾個問題

正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐，下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。

一、數學運算

運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊同學學習數學的信心，從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展。從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，并且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句“馬虎”掩蓋了其背后的真正原因。認真分析運算出錯的具體原因，是提高運算能力的有效手段之一。另外平時的運算盡量少用計算器，在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點：

①情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果準確；

②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。

二、數學基礎知識

理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。

★什么是理解？

理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同人的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是每個人的大腦對外部或內部知識進行主動的再加工過程，是一種創造性的“勞動”。

理解的標準是“準確”、“簡單”和“全面”。“準確”就是要抓住事物的本質；“簡單”就是深入淺出、言簡意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其包含的數學思想方法和數學思維方法。

★什么是記憶？

一般地說，記憶是大腦對知識的識記、保持和再現，是知識的輸入、編碼、儲存和提取。借助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“一元一次方程”六個字，你就會想到：它的定義是什么？最簡方程是什么？它的解的概念，及解方程的一般步驟。不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。總之，分階段地整理數學基礎知識，并能在理解的基礎上進行記憶，可以極大地促進數學的學習。

三、數學解題

學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必經之路。

1、如何保證數量？

① 選準一本與教材同步的輔導書或練習冊（教與學）。

② 做完一節的全部練習后，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。

③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，并把心得記在自習本上。

④每天保證1小時左右的練習時間。

2、如何保證質量？

①題不在多，而在于精，學會“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對

題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。

②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。

③復習：“溫故而知新”，把一些比較“經典”的題重做幾遍，把做錯的題當作一面“鏡子”進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。（建立一本錯題集）

四、數學思思想數學思想與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思想方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。比如我們變減法為加法，變除法為乘法變算術為方程，應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高同學數學素養、培養學生數學能力的重要方法。總而言之，只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，并且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。

五、如何面對考試

很多人在考試時總考不出自己的實際水平，拿不到理想的分數，究其原因，就是心理素質不過硬，考試時過于緊張的緣故，還有就是把考試的分數看得太重，所以才會導致考試失利，你要學會換一種方式來考慮問題，你要學會調整自己的心態，人們常說，考試考的三分是水平，七分是心理，過于地追求往往就會失去，就是這個緣故；不要把分數看得太重，即把考試當成一般的作業，理清自己的思路，認真對付每一道題，你就一定會考出好成績的；你要學會超越自我，這句話的意思就是，心里不要總想著分數、總想著名次；只要我這次考試的成績比我上一次考試的成績有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；這也就是說，不與別人比成績，就與自己比，這樣你的心態就會平和許多，就會感到沒有那么大的壓力，學習與考試時就會感到輕松自如的；你試著按照這種方式來調整自己，你就會發現，在不經意中，你的成績就會提高許多；另外即使是真的考砸了，也沒關系，失敗是成功之母嘛，畢竟我們還小，機會多多。

第三篇：初中數學學法指導小結

談談初中數學學法指導

數學學習應是一個“學（習得）、做（練習）、想（策略、反省）”有機結合、相互滲透的過程。對于數學學習，操作運算行為是數學認知的基礎行為，但如果學生在對概念、法則等了解甚淺，甚致還處于模糊不清狀態時就去解題，就去解有一定難度的題，在解題過程中又缺少對“雙基”及解題過程的回顧與反思，而僅僅靠盲目的“熟”能生“巧”，那么，這樣的“熟”是什么“熟”呢？可能只是解題“套路”的“熟”；這樣的“巧”是什么樣的“巧”呢？可能只是一些解題“小巧門”而已，恐怕很難真正獲得其中蘊涵的數學思想、觀念。常常是題目做了一大堆，方法還是老一套。因此從某種意義上來說，我們教育工作者教學的行動指南，不應只是講課與布置作業，考試與評講試卷，不能用練習冊、練習卷去填滿學生的課余時間，更重要的是要指導學生學會學習。首先要讓學生認識到數學的用途，它本身就是個工具。另外，中學學習是個打基礎的過程，在學數學的過程中，可以發掘學生的邏輯思維能力、分析問題的能力和解決問題的能力，這是終身受益的。所以，歸根到底是要教給學生學數學的能力。下面從概念學習，怎樣解題，怎樣復習三個方面來談談對學生的學法指導。

㈠概念學習

數學教學中要重視教學過程的教學。也就是知識產生、發展過程的教學，要把來龍去脈給學生講清楚。比方說一個公式，為什么要提出這樣一個問題，這個公式是如何通過具體問題把它推導出來，并將它抽象為一般的結論，成為一個公式、一個定理的？要給學生把這個講清楚。目的有兩個，一是讓學生認識知識發生的過程，他能夠理解公式、定理、法則的推導過程，他就不會去死記硬背。第二，把這個給學生講清楚后，他就能自己主動學習，并從知識形成、發展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。

㈡怎樣解題

學數學就要做題，做數學題時針對不同層次的學生可提出三種不同的要求：對于基礎比較好的同學，應該是先做后看。先做題，做完后再看同學怎么做的，老師怎么講的，再看參考書怎么寫的，然后去比較還有沒有別的辦法，有沒有更好的方法，有比較有鑒別才有收獲，懂得哪種方法好在什么地方，掌握這一點，可能就能解決很多問題。對于學習能力稍差一些，基礎稍稍一般一些的同學，可以邊做邊看，做了一部分，做不下去，可以請教一下別人，可以翻翻書，找找資料，受受啟發再做。第三種，基礎比較差的學生，先看后做，可以先問問別人，或是找老師幫你點一點可以怎么考慮，再自己動手做，這樣，就能使不同層次的學生，在不同的程度上得到提高。

具體做題時有三個步驟：想一想，做一做，看一看。看到題目后，想它涉及到哪些基礎知識，哪些基本方法，想它考你什么？拿到題就動手做題習慣不好，很盲目，時間浪費了，還做不出來，想好了再動手，不管能不能做到底能不能做對，都得要做，回頭看一看，還有沒有更好的辦法，書上怎么講的，老師怎么做的，回想聯想再猜想，這樣一比較，就能領悟到很多東西。

數學題靠做。對于教師來講，要告訴學生怎么做題，幫助他克服做題當中的困難，碰到一個問題，要先想這個問題可以分成幾個步驟來解決，我們把它叫做難題分解法，即把一個難題分成若干個基本問題，如果學生有了這個分解的能力，什么難題都可以做。

所以教師要通過教學把學生的能力提上去，老師講題時，要把為什么這樣做

給學生講得很清楚，而不只是教給學生一些死的方法，死的解題的模式，落腳點要放在提高學生學數學的能力。

㈢怎樣復習

數學復習應從“反思”、“整合”、“運用”、“創新”這四個方面去考慮，在數學學習過程中，使學生有一個清醒的復習意識，逐漸養成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。

1、反思

數學復習應是一個反思性學習過程。首先，對所學習的知識、技能進行反思。本課、本單元或本章涉及哪些知識，有沒有達到所要求的程度；其二，對所蘊涵的數學思想方法進行反思，中學數學中蘊涵著豐富的數學思想與方法，在復習過程中，反思一下學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點，這樣的思想方法是否在其他情況下運用過，現在的運用與過去的運用有何聯系、有何差異，有無規律；其三，對基本問題（包括基本圖形、圖象等）典型問題時進行反思。反思一下本單元有哪些基本問題，哪些典型問題，有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題。其四，對自己的錯誤進行反思。準備一本糾錯本，把平時犯的錯誤記下來，并且經常地拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯。最后，作為教師，更應該對所教的內容（知識的結構體系、思想方法、前后聯系等）、教學過程（有無疏漏）、學生的學習情況（哪些內容學生可能存在問題，哪些學生可能需要個別輔導）等作一個整體的反思。

2、整合數學復習應是一個整合知識的學習過程。在反思的基礎上，一要梳理知識，理清脈絡，教材每章后都給了我們一個良好的知識復習提要，我們應用好它，把它變為自己頭腦中的清晰的知識結構圖。二要有系統、多方位地去探尋知識之間的內在聯系。三是從數學知識中提煉、概括出對數學內容的本質認識，解決問題的一般方式，途徑和手段。整合過程，就是一個把書由厚讀薄的過程，是一個用數學的思想方法去重新組織所學知識的過程，是一個建立聯系、深化理解的再學習過程。

3、運用

數學復習應在數學知識的運用過程中進行。對于中學生來說，學習是目的，運用是為了學習，即通過運用，達到深化理解、發展能力的目的。首先，應把新知識的學習與學生已有的知識經驗結合起來，在新知識的學習過程中善于運用已有的知識。其二，在數學解題學習中，要把審題、解題后的回顧、反思作為重點，在“前思后想”中總結相關知識的作用、意義，變潛意識運用數學概念、性質等為顯意識運用，變盲目碰撞為有目的、有策略地運用，變機械性練習在數學思想方法指導下的探究性解題。其三，在日常生活中，要善于用數學的眼光去看待現實問題。

4、創新

數學復習應是一個溫故知新的學習過程，在“創新”意識的指導下，我們就會努力去搜索與問題相關知識，多方位、多角度地去看待問題，從而達到對有關知識的活的復習、運用——對知識的一種最佳組合。在“創新”意識下的復習，就會真正注重“雙基”的基礎性、生長點，就不會就事論事，簡單重復，概念、性質要努力探尋其與其他知識之間的邏輯聯系，在總結一般規律的同時還應挖掘其新的意義、新的作用；在數學解題練習中，特別是對典型題，要多想一想，還

有沒有其他新解法，有沒有更簡捷的解法，代數問題能否用幾何方法來解，能否用三角、向量等方法來解，等等；在開放題的求解過程中，不僅要重視解法的多樣性，答案的不惟一性，更要重視方法及解答過程的比較與鑒別，在比較與鑒別中復習所運用的數學思想方法，所運用的知識、技能。

正確理解數學概念是學好數學的前提條件，讀概念時應注意概念的內涵和外延；數學的每一個命題有其真假，當你要證明或求解某一個命題時，必須先分清命題中哪些是條件，哪些是所求(或所證)，正確理解每個數學語言，逐字逐句翻譯成數學式子方能把握題目的意圖，如果能畫出幾何圖形(模型)則有助于幫助理解題意，找到解題途徑。對題中明顯的已知和未知(需求條件)弄清楚后，還要挖掘題目中隱含條件，當你將題目中的相關信息找出后，一般從所求(證)結論開始分析需要什么條件進行逆向分析，尋找解題途徑，還可采用回想、聯想、猜想等辦法將條件與結論聯結起來，如果所給條件結論較繁則應進行等價化簡后再分析，化歸為學過的典型題的模式后就可按部就班進行解題了。有不少題目還可通過間接辦法進行思考求解，有時采用定義法、圖解法、參數法、反證法、補集法可以獨樹一幟，迅速求解。答題時要嚴謹規范，步步有根據，討論時要分類明確，不重復不遺漏。學會一題多解能深化對數學問題的理解和數學知識的應用，提高數學素養，注意多題一解能把握數學知識的精髓，把書由厚讀薄，不斷積累數學思想和數學方法，學會分類、歸納、演繹、推理將學數變成為真正的訓練人腦思維的體操。

第四篇：初中數學課題階段個人研究總結

“提高初中數學有效性的策略與實踐研究”

課題個人研究總結

蝦子鎮中學：康成舜 根據期初的工作安排，腳踏實地的進研究工作，并把理論運用到教育教學實踐之中，圓滿完成了本階段研究工作。現總結如下：

一、指導思想

緊緊圍繞“提高初中數學有效性的策略與實踐研究”這個主題，以現代教育理論為依據，以數學新課程標準為導向，以促進我與學生全面發展為根本，堅持把教育科研作為提升我組教育水準、提高辦我組耀眼的品牌并形成特色。

二、了解課題研究的對象、任務、目標及內容

1、本課題的研究對象是:數學課堂教學，追求課堂教學的有效性是本課題研究的最大任務。

2、本課題的研究任務是：

（1）把握農村初中學生的學習心理特征與規律，引導學生的學習意向，極力激發學生的學習動機；

（2）努力建構既符合教育學一般規律，又切合農村初中這一教學背景要求且盡可能科學、客觀、具體的數學課堂有效教學的評價體系；

（3）通過多種途徑和渠道，促進深入學習數學教學理論，領悟課程改革的精神實質，真正在課堂教學實際中轉變學生觀、教

材觀、教學觀。

3、本課題的研究的目標是：

（1）構建數學課堂“先檢—再教—后測”的有效教學模式。（2）力爭解決“教什么”和“怎么教”以及學生“學什么”和“怎么學”的問題，并設計多樣化的課堂，優化教學過程，從而提高數學教學效率。

（3）轉變教師教學觀念，提升教師有效教學理論水平，提高授課能力，力爭成為一個觀念新、能力強、務求拼搏的初中數學教師。

4、本課題的研究內容是：

（1）提高課前準備工作有效性的研究 ：即教學知識處理的有效性和提高學生預習的有效性。

（2）積極參與集體備課有效性的研究：即充分發揮各教師集體智慧力量，使教學設計更有效。

（3）提高課堂教學行為有效性的研究：設置有效的教學目標、有效的師生關系、有效的教學方式與方法。

（4）形成評定數學課堂是否有效的標準：設置有效的教學行為、有效的課堂管理、有效的課堂提問、有效的作業設置。

三、工作目標與工作重點

1、加強學習。我利用實驗活動時間認真學習有關有效性教學策略等理論知識，不斷提高自己的理論知識水平。

2、強化電子備課。在備課組長的領導下，分年級商討產生

共案后，再由自己根據本班實際情況制定個案進行教學，力爭做到備課的有效性。

3、把研究落實到課堂中。注重課前有效性設計、課中有效教學行為設計及課后反思有效性，初步形成“先檢—再教—后測”教學模式。

4、正確使用錯題集和錯題訂正本。在作業有效性方面，我先設置八年級錯題集，設計出本章節中易錯、易混習題，即先給學生打錯題的預防針，然后通過練習、作業、考試等形式再讓學生完成錯題訂正本上相關信息并寫出反思等；其目的在于讓學生牢固掌握易錯、易混習題的錯因及正解。

2013年12月

第五篇：初中數學小課題研究階段總結

《初中數學概念課教學的研究與實踐》小課題研究中期研究報告

一、研究的目的與意義

數學概念是數學知識的基礎，也是數學思維與方法的載體，是解決數學問題的前提。現代的一些學者認為“數學的學習過程，就是不斷地建立各種數學概念的過程。”從這個角度上說，數學的概念教學應該是教學命脈之一，所以我們教師應該認真研究數學概念，思考其相應的教學對策和措施。在我區教師專業素養大賽課堂教學比賽中，初賽與復賽確定的課題《相交線》《變量與函數》都是概念課，從比賽中看有接近一半的選手在概念教學上還存在一些問題，在調研中，也發現大部分教師對概念教學缺少章法，許多教師往往忽視概念教學的重要性，教學中教師只簡單地給出定義，尤其不重視概念的形成過程，只重視概念在解題中的應用。對中學數學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高。特別是對中學數學核心概念和思想方法的體系結構缺乏必要的了解。那么如何在原來研究的基礎上，進行數學概念課教學？在教學中應讓學生經歷概念的形成和發展過程，體悟在此過程中的思想方法。概念教學大致分幾種主要類型，為了解決這一系列的問題，本我們選擇《初中數學概念課教學的研究與實踐》作為小課題來研究。此項研究也是我們學科十二·五科研課題《新授課研究》的子課題。

二、課題研究的內容及方法

《初中數學概念課教學的研究與實踐》課題采取行動研究法，研究的內容首先對數學概念及其定義理論層面的界定，重點是形成初中 數學概念課教學的基本框架，關鍵是在教學中經過實踐檢驗，不斷完善。

三、前期工作進展情況

1、組建課題研究團隊，明確任務分工

成立名師工作室，形成課題研究小組，本工作室是由一名教研員及六名骨干教師組成。

2、召開課題開題會議

第一次是3月12日召開課題開題會，由工作室成員及部分團隊組長參加，宣讀開題報告，明確課題研究的目的與意義，研究的內容，明確任務分工。對課題研究做了細致的規劃。

3、行動研究，在實踐中進行專項研究

在前期工作室成員研究的基礎上，學科開展兩次課題實踐研究活動。在區域聯合體中研究，4月23日區域聯合體概念課師帶徒研究活動。以教研活動為平臺開展研究，5月7日學科全體教師教研活動，并進行概念教學實踐專題研究。

三、前期研究的成效

1、明晰概念教學的理論支撐

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。數學概念是反映現實世界空間形式和數量關系本質屬性的思維形式。

概念的內涵是概念所反映的對象本質屬性的總和（即概念所反映的對象的質的方面）； 概念的外延是概念所反映的對象的全體（即概念所指的對象的范圍或集合）。概念的內涵與外延之間的反變關系：要對概念加深認識，還要注意邏輯學中稱之為概念的內涵與外延的反變關系，即：概念的內涵擴大時，其所得的新概念的外延縮小；當概念的內涵縮小時，其所得的新概念的外延擴大。反之，也成立。

（1）利用概念的內涵與外延的反變關系，通過采取擴大概念的內涵同時縮小概念的外延的方法來研究概念間的關系和性質，這種方法在邏輯學中稱之為“概念的限制”；通過縮小概念內涵的同時擴大概念外延的方法來認識同類概念的共同性質，這種方法在邏輯學上稱之為“概念的概括”。在中學數學的概念教學中，經常使用概念的限制和概括的方法給新概念下定義和復習同類概念的共同性質。

（2）概念間的關系，是指兩個概念的外延所對應的集合之間的關系。概念之間的關系可分為四類：同一關系，從屬關系，交叉關系，全異關系

（3）概念的定義

概念是客觀事物在人的頭腦中的抽象概括，是看不見摸不著的，要用詞語表達出來，這就是給概念下定義。而明確概念就是要明確概念的內涵和外延。所以，概念定義就是揭示概念的內涵或外延的邏輯方法。揭示概念內涵的定義叫內涵定義，揭示概念外延的定義叫做外延定義。

2、梳理初中數學教材，了解概念的定義方式

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，它是構成理論體系的重要組成部分，教師只有理解了數學概念的定義方式，才能更好地講清、講透 一個數學概念。在中學數學中，下定義的模式通常有兩種：一種是通過揭示概念的內涵來給出定義；另一種是通過揭示概念的外延來給出定義。

（1）屬加種差定義。

這種方法是先確定被定義項的最鄰近的屬概念，然后尋找這個屬概念中諸種概念彼此間的本質差別（即“種差”）。例如，“平行四邊形”最鄰近的屬概念是“四邊形”，“平行四邊形”區別于其它四邊形的本質屬性是“對邊平行”，于是得到平行四邊形的定義。

(２)發生定義

這種定義是通過被定義項是如何形成和產生的來揭示概念的內涵。例如，平面幾何中，圓的定義就采用了發生定義的方法。此外，還有少數用關系定義、外延定義的概念，這種定義是以被定義項與其它事物的關系作為種差的定義，這是一種運用種概念給屬概念下定義的方式，即指出屬概念中所有的種概念，例如，“有理數與無理數統稱為實數”等等。

3、概念和概念解析

概念解析重點是在揭示內涵的基礎上說明概念的核心之所在；對概念在中學數學中的地位的分析，對內容所反映的思想方法的明確。在此基礎上確定教學重點。

善于抓住數學的核心概念和思想方法，懂得削枝強干；對數學知識中蘊含的價值觀資源特別敏感，有挖掘這些資源并用與學生身心發展相適應的方式表述的能力，使數學知識教學與價值觀影響有機整 合；，發揮學生學習的主動性、積極性，使學生有效學習、主動發展。

3、形成概念教學的框架

美國的杜賓斯基等人 的APOS理論揭示了數學概念學習的本質，是具有學科特色的學習理論：學生學習數學概念，一般要經過四個階段：操作（Action）階段、過程（Process）階段、對象（Object）階段、模型（Scheme）階段.取這4個階段英文單詞的首字母，命名為APOS理論.其中的操作活動階段，是學生理解概念的一個必要條件，通過操作、活動，讓學生親身體驗、感知問題的直觀背景以及與生活現實之間的聯系。過程階段，是學生對操作、活動進行思考，經歷思維的內化、整合過程，學生在頭腦中，對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質.對象階段，是通過前面的抽象，認識了概念的本質，對其賦予形式化的符號定義及符號，使其達到精致化，成為一個具體的對象，在以后的學習中，以此為對象去進行新的活動.模型階段，需要經過長期的學習活動來逐步完善，起初建立的概念模型包含反映概念的特例、抽象過程、定義以及符號，經過學習建立起與其他概念、規則、圖形等的聯系，在頭腦中形成綜合的心理圖式.根據以上的理論支撐，我們構建了初中數學概念教學的基本框架：

（1）概念的引入

初中階段大多數數學概念的形成是以實際生活為背景的，這樣的認識活動過程符合初中學生的認知水平。教學過程中，盡量提供豐富的學生生活實際的感性材料，引導學生觀察和分析，讓學生感悟為什 么要引入這個概念？這個概念的本質是什么？由形象思維向抽象邏輯思維能力的過度。

有的概念，適合在概念的系統中引入概念，而不是突如其來地灌給學生。從原有的概念基礎上引入。例如：圓周角的概念，可以在圓心角的概念基礎上引入，既要注意從學生已有的知識的基礎上引入新概念，又要充分揭示新知識與原概念的沖突，使學生認識到原概念的局限性，學習新概念的必要性。許多數學概念源于生活實際，但又依賴已有的數學概念而產生。講清它們的形成過程，既會讓學生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。比如：負數的形成過程就是在學生學習了正數以及自然數零之后逐漸感覺到不能表述生活中的實際需要時候產生的（零下3攝氏度），那么創設這樣的情景再定義負數時學生感覺就很順其自然了。（2）概念的形成

概念的定義是對所研究對象的本質屬性的概括，以典型豐富的實例為載體，引導學生展開觀察、分析各事例的屬性，抽象概括共同本質屬性，用準確的數學語言進行描述，歸納出數學概念。教學時要應注意在學生現有的認知水平基礎上給學生提供概括的機會。培養學生概括能力。同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。（3）概念的剖析

抓住概念的關鍵詞，深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。概念的內涵是指反映概念中的本質屬性的總和，外延是指具有概念所反映的本質的全體對象，也就是從質和量兩個方面 來明確概念所反映的對象。

正反舉例，辨析概念。概念是抽象的，詞語是枯燥的，而例子是具體的，容易理解。為了加深對概念的理解，引導學生以實例（正例、反例）為載體分析關鍵詞的含義，來進行概念的辨析。在舉正面例子的時候，要盡量考慮足夠的代表性。否則會有意無意地使學生把概念的范圍理解窄了。例如：無理數概念教學，老師如果只舉 2 這樣的例子，學生無意中會把無理數理解成“開不盡方的根式”，有些概念需對特殊情況進行補充說明，例如：引導學生抽象概括單項式的概念，講解“單獨一個字母或一個數也是單項式”的補充規定。使概念更加完備。

相關概念進行比較，體會區別與聯系。數學概念不是孤立的，許多概念之間有著緊密的聯系。理清概念之間的聯系既能促進新概念的自然引入，又能揭示已學過的概念的數學本質。因此，教師應注意概念間的聯系，幫助學生理清脈絡，啟發學生進行系統歸納，讓學生明確概念的聯系與區別，建立概念體系。（4）概念的應用

對數學知識的實際應用都是建立在對數學概念充分理解的基礎上的思維活動，只有對數學概念的深刻理解，才能提高學生解題能力，也只有通過解題，學生才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延。

數學教學離不開解題，在教學過程中引導學生正確靈活地運用數學概念解題，是培養學生解題技能的一個有效途徑，如通過基本概念 的正用、反用、變用等，培養學生計算、變形等基本技能。因此，教師應該多給學生提供練習的機會，提高學生靈活應用概念的能力。

在概念教學中，應該給學生充分時間讓學生自主感悟、建構、概括的機會。概念教學要突出一個“悟”字，變“規定描述”為“引導建構”----重學生感悟，變“列舉告知”為“辨析發現”-------重教師引悟。應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程，發展學生的思維能力。

四、存在的問題及后續工作思路

1、存在的問題

在概念教學課題研究實踐中，學科教師在理論層面認同以至于理解，但實踐操作還需要一個過程，需要長期堅持研究，不斷完善其教學框架。

對核心概念的及概念的核心把握欠缺，不注重概念之間的關聯。

2、后續工作重點及思路調整

下學期，重點是將提煉總結出來的概念教學的基本框架在實踐中檢驗、修改，使其不斷完善，名師工作室的名師團隊、學科教師團隊、區域聯合體團隊，進一步研究、分析、論證，完善概念教學的主要框架。每位名師利用此框架進行教學實踐一次，深度體會感悟。體會教學中應讓學生如何經歷概念的形成和發展過程，體悟在此過程中的思想方法。

學科教師在教學實踐中廣泛應用。達到學科教師會備概念課，會上概念課，會評概念課。