第一篇：北師大版七下1.7《整式的除法》教案1

1.7整式的除法

課時安排說明: 《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一節.本節內容共分兩課時，第一課時，主要內容是單項式除以單項式；第二課時，主要內容是多項式除以單項式.一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過整數除法，對整數除法的運算掌握較為熟練.在本章前面幾節課中，又學習了同底數冪的除法，單項式乘以單項式的法則，并利用其解決了一些問題，這些知識儲備為學生本節課的學習奠定了良好的知識技能基礎.學生活動經驗基礎：在本章前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索、發現的數學活動，積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的探究能力.同時在本章前面的數學學習中學生已經經歷了探究冪的乘法除法以及乘法運算的過程，為探究除法運算打下了基礎，并且經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學任務分析：

教科書基于學生對整式乘法以及整數除法的認識，提出了本課的具體學習任務：掌握單項式除以單項式的運算法則，并能夠綜合運用所學知識解決實際問題.本課內容從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而必須服務于代數教學的遠期目標：“讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感.發展學生的合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標.為此，本節課的教學目標是：

1．知識與技能：理解整式除法運算的算理，會進行簡單的整式除法運算；

2．過程與方法：經歷探索整式除法運算法則的過程，發展有條理的思考及表達能力.3、情感與態度：體會數學在生活中的廣泛應用

三、教學過程設計：利用學案： 整式的除法（1）

【課標分析】：掌握單項式除以單項式的運算法則

【學習目標】：

1、經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算；

2、理解整式除法運算的算理，發展有條理的思考及表達能力。

一、【新課探究】：計算下列各題，并說明你的理由。（1）xy?x（2）8mn?2mn（3）abc?3ab

提醒：可以用類似于分數約分的方法來計算。

討論：通過上面的計算，該如何進行單項式除以單項式的運算？

★ 結論：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。例1 ：計算（1）??

（3）?2a?b???2a?b? 3??52?22??2??42??2??323?xy??3x2y（2）10a4b3c2?5a2bc ?5???????

34222針對性練習：（1）?12xyz??4xyz

（2）2m???n?13??8m2n?1

例2：月球距離地球大約3.84×105千米，一架飛機的速度約為8×102千米／時，如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多少時間？

【總結收獲】：

【自我檢測】： 基礎達標：

1、計算：

（1）?

能力提升：

2、計算：

（1）?3a??b2?8a3b

（2）8a4b3c?2a2b3???3164153abc?2a3c

（2）6?a?b???a?b? 43?????232?abc? 3??板書設計

整式的除法（1）

法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

例1 ：計算（1）??

?323?xy??3x2y2

（2）10a4b3c2?5a2bc ?5???????（3）?2a?b???2a?b? 3

例2：月球距離地球大約3.84×105千米，一架飛機的速度約為8×102千米／時，如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多少時間？

第二篇：北師大版七下1.7《整式的除法》教案2

1.7 整式的除法

課標要求：課標對本節沒有具體明確的要求。

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過整數除法，對整數除法的運算掌握較為熟練.在本章前面幾節課中，學習了同底數冪的除法，而在上一節課中又學習了單項式的除法，并利用其解決了一些問題，這些知識儲備為學生本節課的學習奠定了良好的知識技能基礎.學生活動經驗基礎：在本章前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索、發現的數學活動，積累了初步的數學活動經驗，具備了一定的探究能力.同時在上一節課學生通過自主探究，得到了單項式除法的法則，為本節課探究多項式除以單項式運算打下了基礎.此外，在解決應用問題的方面學生之前也經過了適量的訓練，因此，其解決應用問題的能力也有了一定的提高和良好的基礎.二、教學任務分析：

教科書基于學生對整式乘法，整數除法以及上一節對單項式除法的學習，提出了本課的具體學習任務：掌握多項式除以單項式的運算，并能夠綜合運用所學知識解決實際問題.本課內容從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而必須服務于代數教學的遠期目標：“讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感.發展學生的合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標.為此，本節課的教學目標是：

1．知識與技能：理解整式除法運算的算理，會進行簡單的整式除法運算；

2．過程與方法：經歷探索整式除法運算法則的過程，發展有條理的思考及表達能力.3.情感與態度：體會數學在生活中的廣泛應用

三、教學過程設計：

整式的除法（2）

【課標分析】：掌握多項式除以單項式的運算，并能夠綜合運用所學知識解決實際問題 【學習目標】： 1．經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算；

2．理解整式除法運算的算理，發展有條理的思考及表達能力。

【知識回顧】：1.計算

322?2?1?4a3b4c?2a2b2c ?2????abc??3ab

?4?

2．計算并回答問題：

1??32?2?1?3x??x?x?1?

?2??4a??a?a?2?

?6??2?

(3)以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算的法則？

【新課探究】：法則的推導以小組討論的形式完成

1．對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內容？

2．法則的推導．

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)分析：

利用除法是乘法的逆運算的規定，我們可將上式化為

4x ·

(？)

=8x3-12x2＋4x． 原乘法運算：

乘式

乘式

積(現除法運算)：(除式)(待求的商式)(被除式)以上的思想，可以概括為“法則”：

?am?bm?cm??m?am?m?bm?m?cm?m

法則的語言表達是

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。例1 ：計算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 師生一塊完成此題目，并提醒學生應該注意的問題，注意符號問題

針對性練習：計算：(1)(6xy+5x)÷x；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；

(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．

小結：(l)當除式的系數為負數時，商式的各項符號與被除多項式各項的符號相反，要特別注意；

(2)多項式除以單項式是利用相應法則，轉化為單項式除以單項式而求得結果的．(3)在學習、鞏固新的法則階段，應盡量要求學生寫出表現法則的那一步．

例2：化簡［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．

【總結收獲】：

【自我檢測】：當堂檢測，老師公布答案，學生交換閱卷，滿分100分 基礎達標：填空

（1）(ab-ac)÷a=(2)(16xy-8xy-2xy)÷(-2xy)=(3)(ab-3ab)÷(-ab)=(4)()÷(3ab)=2ab-ab+3

223453242332

(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；

(5)()·(8a)=24a-16a+8a(6)()÷(-7xy)=14xy-7xy+21xy

2、計算

（1）（3xy+y）÷y(2)(ma+mb+mc)÷m

能力提升：計算

(1)(4xy+3xy)÷(7xy)(2)[(2a+b)-(2a+b)] ÷(2a+b)

板書設計： 整式的除法（2）

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。例1 ：計算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 例2：化簡［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．

第三篇：七年級數學1.7整式的除法同步測試題

1.7

整式的除法

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

1.計算6m2÷(-3m)的結果是（）

A.-3m

B.-2m

C.2m

D.3m

2.計算(6x3-2x)÷(-2x)的結果是（）

A.-3x2

B.-3x2-1

C.-3x2+1

D.3x2-1

3.下列計算錯誤的是（）

A.(-5a2b)(-3a)=15a3b

B.(-4x2)(3x+1)=-12x3-4x2

C.(3x+1)(x+2)=3x2+7x+2

D.-5a5b3c÷15a4b=-13ab2

4.若x2+4x-4＝0，則3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值為（）

A.-6

B.6

C.18

D.30

5.計算[(-a2)3-3a2(-a2)]÷(-a)2的結果是（）

A.-a3+3a2

B.a3-3a2

C.-a4+3a2

D.-a4+a2

6.計算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)等于（）

A.-8x2y2+4xy-1

B.-8x2y2-4xy-1

C.-8x2y2+4xy+1

D.-8x2y2+4xy

7.如圖，下列四個選項中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）

A.(x+a)(x+b)-bx

B.x2+(a+b)x

C.a(x+b)+x2

D.x(x+a)+ab

8.如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要用A、B、C三類卡片拼一個邊長為(a+2b)的正方形，則需要C類卡片多少張（）

A.2

B.3

C.4

D.6

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

9.計算：-xn-3y3-n÷2x3-nyn-3=________．

10.已知x2-2=y，則x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是________．

11.已知x2[(xy2)2+y]=x2y+13，則代數式17xy2?14(xy3)2?14x5的值等于________．

12.若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代數式M為________．

13.(3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4)=________，[ab(3-b)-2a(b-12b2)](-3a2b3)=________．

14.已知x+y=1，xy=-2，則(x-2)(y-2)的值為________．

15.一個矩形的面積為a3-2ab+a，寬為a，則矩形的長為________．

16.(x-2)(x2+2x+4)+(x+5)(x2-5x+25)=________．

三、解答題

（本題共計

小題，共計72分，）

17.計算題

(1)(-a2)3?(2a2b3)2÷(ab2)(2)(-x2)3-3x2(x4+2x-2)

18.計算：

(1)(-3x)2?2xy÷(3xy)2

（2）4(x+2)2-(2x-1)(2x+1)

19.先化簡，再求值：(a+3)2-2(3a+4)，其中a=-2．

20.先化簡，再求值：3x2-[6xy+2(x2-y2)]-3(y2-2xy)，其中x=-2，y=3.21.先化簡，再求值：[(x-2y)2-y(4y-x)-5xy]÷(12x)，其中x=2，y=-12.22.先化簡，后求值：(x-3)2-(x+2)(x-2)-(x-2)(3-x)，其中x=2．

23.先化簡，再求值：(x+2)(x-2)-(x+3)2，其中x=13．

24.一個底面是正方形的長方體，高為5cm，底面正方形邊長為6cm．如果它的高不變，底面正方形邊長增加了b?cm，那么它的體積增加了多少？

第四篇：整式的除法教案

課題： 8.4 整式的除法

一、教學目標：

1、經歷探索單項式除以單項式法則的過程，會進行單項式除以單項式的運算。

2、掌握單項式除以單項式的運算

3、經歷探索多項式除以單項式法則的過程，會進行多項式除以單項式的運算。

4、熟練掌握多項式除以單項式的運算

二、教學重難點：

1、運用法則計算單項式除法

2、單項式除以單項式法則的探索

3、運用法則計算多項式除以單項式

4、（1）多項式除以單項式法則的探索；（2）多項式除以單項式法則的逆應用；

三、教具：PPT

四、教學過程：

1、引入新課

一、創設情境

問題：木星的質量約是1.90×1024噸，地球的質量約是5.98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？

如何計算：（1.90×1024）÷（5.98×1021），并說明依據。

二、合作討論

討論如何計算：

（1）8a3÷2a（2）6x3y÷3xy（3）12a3b3x3÷3ab

2［注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）］

三、復習提問: 計算:（1）am÷m＋bm÷m（2）a÷a＋ab÷a（3）4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy

四、合作探究，探索多項式除以單項式法則

計算：（am＋bm）÷m，并說明計算的依據

∵（a＋b）m = am＋bm ∴（am＋bm）÷m=a＋b 又am÷m＋bm÷m＝a＋b 故（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m

2、知識點講解

知識點一：單項式除以單項式法則：

單項式相除，把系數與同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。知識點二：用語言描述上式，得到多項式除以單項式法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所2得的商相加。

3、例題分析 例1：計算

423534（1）28xy÷7xy（2）－5abc÷15ab

例2：計算下列各題

（1）（a＋b）÷（a＋b）

3324（2）［（x－y）］÷［（y－x）］（3）（－6x2y）3÷（－3xy）3

例3：計算（1）（4x2y＋2xy2）÷2xy

（3）（12a3－6a2＋3a）÷3a

例4:計算

（1）（2/5ax－0.9ax）÷3/5ax 3

433 4

2（2）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y）

（4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷2x

（2）（2/5xy－7xy＋2/3y）÷2/3y

32232

4、課堂練習

一、選擇題：

1．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，則單項式m為（）A．xy B．-xy C．x D．-y 2．計算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（）

A．3x-8x B．-3x+8x C．-3x+8x-1 D．-3x-8x-13．下列計算正確的是（）

A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2a C．（-xy2-3x）÷（-2x）=

432323

y2+

324

D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y 4.下列計算正確的是（）A、(a)÷a=a B、（a）÷a=a C、（-5ab）(-2a)=10ab D、（-ab）÷5.-a6÷(-a)2的值是（）

A、-a4 B、a4 C、-a3 D、a3 6.已知8xy÷28xy=323

333

332510

212ab=-2ab

224mn227y2，那么m，n的值為()A.m=4,n=3 C.m=2,n=3

二、填空題

B.m=4,n=1 D.m=1,n=

3347．（1）a2bx3÷a2x=_________；（2）3a2b2c÷（-a2b2）=________；

（3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________． 8．（1）（6×10）÷（）=-2×10；（2）（）·（-3

4210

52512ax）=-5a； xy=_____+_____-1．（3）（）÷n=a-b+2c；（4）（3xy+xy-______）÷9．若-12ab÷mab=2a，則m=_______． 210.(24x3y3－6x4y3)÷(－3x2y2)=_____;(－54a5+45a4－18a2)÷(－9a2)=_____.三、解答題

11．化簡：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．

12．計算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．

13．設梯形的面積為35m2n-25mn2，高線長為5mn，下底長為4m，求上底長（m>n）．

14．一顆人造衛星的速度為2.88×104千米/時，一架噴氣式飛機的速度是1.?8?×103千米/時，這顆人造衛星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍？

5、課后作業 教師安排配套練習

6、教學反思

應用單項式除法法則應注意：

①系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號；

②把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數；

③被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；

④要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同 級運算從左到右的順序進行．

第五篇：整式除法原教案

教學目標：

1、經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算；

2、理解整式除法運算的算理，發展有條理的思考及表達能力。

教學重點：可以通過單項式與單項式的乘法來理解單項式的除法，要確實弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算。

教學難點：確實弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算。教學方法：探索討論、歸納總結。準備活動：

1、填空：

1、x4?x?教學過程：

一、探索練習，計算下列各題，并說明你的理由。（1）?x5y??x2（2）?8m2n2???2m2n?（3）?a4b2c???3a2b?

提醒：可以用類似于分數約分的方法來計算。

討論：通過上面的計算，該如何進行單項式除以單項式的運算？

結論：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

2、an?an?1?

3、x6??x3

二、例題講解：

323?4322221、計算（1）???xy???3xy?

（2）?10abc???5abc?

?5?（3）?2a?b?3??2a?b?

做鞏固練習1。

2、月球距離地球大約3.84×105千米，一架飛機的速度約為8×102千米／時，如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多少時間？

做鞏固練習2。

三、鞏固練習：

1、計算：

（1）?12x3y4z2???4x2y2z?

（2）?（3）?2mn?1?

2、計算：（1）?3a?314abc?2ac5643

3?8m2n?

1（4）6?a?b??13?a?b?3

?b?8ab 23（2）?8a4b3c???2a2b3??????232?abc? 3?學生活動：讓六名學生到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對存在問題時及時更正。小

結：本節課主要學習了單項式除以單項式的運算.在運用法則應注意以下幾點：

1、系數相除與同底數冪相除的區別。

2、符號問題。

3、指數相同的同底數冪相除商為1而不是0。

4、在混合運算中，要注意運算的順序。作

業： 課本P48習題1.15：1、2、3。

9、整式的除法

第二課時 整式的除法(2)教學目的

使學生熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算． 教學重點

多項式除以單項式的法則是本節的重點． 教學過程

一、復習提問

1． 計算并回答問題：

(3)以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算的法則？ 2．計算并回答問題：

(3)以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算的法則？ 3．請同學利用2、3、6其間的數量關系，寫出僅含以上三個數的等式．

說明：希望學生能寫出 2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四個式子所表示的三個數間的關系是相同的，只是表示的角度不同，讓學生理解被除式、除式與商式間的關系．

二、新課

1．新課引入．

對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內容？在學生思考的基礎上，點明本節的主題，并板書標題．

2．法則的推導．

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)

分析：利用除法是乘法的逆運算的規定，我們可將上式化為

4x ·

(？)

=8x3-12x2＋4x． 原乘法運算：

乘式

乘式

積(現除法運算)：(除式)(待求的商式)(被除式)然后充分利用單項式乘多項式的運算法則，引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結構(應是單項式還是多項式)、項數、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考．根據課上學生領悟的情況，考慮是否由學生完成引例的解答．

解：(8x3-12x2+4x)÷4x =8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x =2x2-3x+4x．

思考題：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？ 以上的思想，可以概括為“法則”：

法則的語言表達是

3．鞏固法則． 例

1計算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a

=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a =4a2-2a+1；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)

=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)

小結：

(l)當除式的系數為負數時，商式的各項符號與被除多項式各項的符號相反，要特別注意；

(2)多項式除以單項式是利用相應法則，轉化為單項式除以單項式而求得結果的．

(3)在學習、鞏固新的法則階段，應盡量要求學生寫出表現法則的那一步．

本節是學習多項式與單項式的除法，因此對于單項式除以單項式的計算則可以從簡．

練習1．計算：

(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)． 例2 化簡［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x． 解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x

=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x =(4x2-8x)÷2x=2x-4．

三、小結

1．多項式除以單項式的法則寫成下面的形式是否正確？

(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．

答：上面的等式也反映出多項式除以單項式的基本方法(兩個要點)：

(1)多項式的每一項除以單項式；(2)所得的商相加．

所以它也可以是多項式除以單項式法則的數字表示形成． 學習了負指數之后，我們可以理解a、b、c是否能被m整除不是關鍵問題．

2．多項式除以單項式的商在項數與各項的符號與什么式子有聯系？有何聯系？

作

業： 課本P50習題1.16：1。