第一篇：平方差公式、完全平方公式、整式的除法(一對一教案)

平方差公式、完全平方公式、整式的除法（一對一教案）問題導入本節：

1、化簡求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷

14xy,其中x=-2, y=

15.2、一種被污染的液體每升含有2.4×1013個有害細菌,為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發現1滴殺菌劑可以殺死4×1010個此種細菌,要將1升液體中的有害細菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少毫升?(注:15滴=1毫升)

知識點

1、平方差公式平方差公式：

例

1、利用平方差公式計算：20×21．

3321

例

2、計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

知識點

2、完全平方公式 完全平方公式：

變形公式：

例

3、邊長為m的正方形邊長減少n(m＞n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了（）A.nB.2mn

C.2mn-n2

D.2mn+n2

12例

4、計算(1)(3y+2x)(2)-(-2x3n+2-3x2+n)2

例

5、填空49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2．

例

6、（－2m－3n）＝________．

知識點

3、整式的除法 例

7、已知

281÷9÷3=81,求x的值.2x2xx例

8、已知9·27÷3的值為27,求m的值.mm-12m

例

9、已知:長方體的體積為3a3b5cm3,它的長為ab cm,寬為ab2cm.求:

23(1)它的高;(2)它的表面積.教學輔助練習（或探究訓練）

練習一

1、計算：

（1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2+1）+1（n是正整數）；

242n2、計算（3+1）（3+1）（3+1）…（3242008

+1）－

340162．

練習二 221、計算(1)(3a+2b)-(3a-2b)

(2)(x+x+6)(x-x+6)

2、A．25 B．23 C．12 D．11

練習三

1、(?a2bc)?(?3ab)等于（）

43A.a2c B.ac C.ab D.a2c

444491912、(8xy+12xy-4x)÷(-4x)的結果是（）

322322 A.-2xy-3xy

B.-2xy-3xy+1 C.-2x4y2-3x2y+1 D.2x3y3+3x2y-1

3、化簡(a2?b2)2?(a?b)2的結果是（）A.a2?b2 B.(a?b)2 C.a2?b2 D.(a?b)2

4、下列運算中①(?3x)4?(?3x)3??3x②6a6?2a2?3a3③a8b6?(a3b3)2?a2b

④8xn?2y4?(?2xy2)2?2xn；其中錯誤的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 62422

5、已知8=12,4=6,求

26、計算:-x

9m

n

6m-2n+

1的值.÷(-x)÷x.32

課堂小結。

要求學生復述本節課重點內容。

作業布置。

1、當a=3時，代數式(28a-28a+7a)÷7a的值是________。

432 A.25 B.1 C.-9

D.-4 444

2、下列計算，結算正確的是（）

A.(a-b)÷(b-a)=b-a B.(a+b)÷(a+b)=a+b C.(b-a)÷(a-b)=(a-b)=a-2ab

D.(x-y)(x-y)=x-2xy+y

3、（一題多變題）利用平方差公式計算：2009×2007－20082． n-1

5322

n+1

÷

（1）一變：利用平方差公式計算：

（2）二變：利用平方差公式計算：

2007220072007?2008?20062．

2008?2006?1．

4、（科內交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

5、已知x=

36、多變題

32m+2,y=5+9,請你用含x的代數式表示y.m已知x=64,求x的值.(1)一變:已知x=64,求x的值.(2)二變:已知1x-27=0,求x的值.4637、中考題: 1.(2003,青海)化簡:ab÷a=___________.2.(2002,河南)計算:a÷a·1=__________.3

53a3.(2003,徐州)計算:(2a)·(b)÷4ab.4.(2002,南通)計算:(16xyz+8xyz)÷8xy=__________.23

222

332348、觀看燃放煙花時,常常是“先見煙花,后聞響聲”, 這是由于光速比聲速快的緣故.已知光在空氣中的傳播速度約為3×10米/秒, 它是聲音在空氣中傳播速度的8.82×10倍.求聲音在空氣中的傳播速度(結果精確到個位).8

第二篇：完全平方公式與平方差公式教案

§8.3完全平方公式與平方差公式復習課

教學目標：

1． 知識與能力：

會推導公式：（a±b）2=a2±2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2；了解公式的幾何背景，會用公式計算。2． 過程與方法：

經歷探索完全平方公式與平方差公式的過程，發展學生觀察交流歸納猜測驗證等能力。3． 情感態度與價值觀：

進一步體會數形結合的數學思想和方法。

教學重點：乘法公式的應用 教學難點：公式的結構特征

對公式中字母所表示的廣泛含義的理解和正確運用。

教學過程：

一、引入：計算：（a+b）2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=

二、新授：例1：利用乘法公式計算：

（1）（2x+y）2（2）(3a-2b)2 ※字母a、b可以是數字，也可以是整式。

5．課堂練習：計算：（1）（3x+1）2(2)(a-3b)2

(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y)2

6.例2：利用乘法公式計算：

(1)(1-3m)(1+3m)（2）1999×2001（3）（x+3）（x-3）（x2+9）

7.課堂練習：計算：

(1)(2a+5b)(2a-5b)(2)(1/2x-3)(1/2x+3))(3)(y-2x)(-2x-y)(4)(xy+1)(xy-1)（5）（3x+2）（3x-2）（6）（b+2a）（2a-b）（7）（-x+2y）（-x-2y）

1． 簡便計算

例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

三、練習：

(?x?2y)(?2y?x)

(2x?5)(5?2x)

(0.5?x)(x?0.5)(x2?0.25)

(x?6)2?(x?6)

2100.5×99.5 99×101×10001

四、小結：這節課你學到了什么？ 乘法公式的特征是什么？

1． 字母a、b可以表示數，也可以表示單項式多項式。2． 要符合特征才能用公式。

3． 有些題目需要變形后才能用公式。

五、作業布置：P66 EX1 EX2

第三篇：《完全平方公式與平方差公式》教案1

《完全平方公式與平方差公式》教案

教學目標：

1、學會推導完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的幾何背景，會用公式進行簡單計算.教學重點：

對公式的理解.教學難點：

1、對完全平方公式和平方差公式的運用；

2、對公式中字母所表示的廣泛含義的理解和正確運用.教學過程：

完全平方公式

（一）導入新課：

請同學們回憶多項式乘法法則并用多項式的乘法法則計算：（a+b）2=（a-b）2= 說明：

乘法公式實際是幾個特殊形式的多項式乘法結果，讓學生知道公式的來歷.多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.（二）新課講解：

總結：上述兩個公式可以直接用于計算.我們把①和②稱為完全平方公式.思考：你能用語言表述這兩個公式嗎？ 語言敘述：

完全平方公式的語言敘述：兩個數的和（或差）的平方，等于這兩個數的平方和加（或減）這兩個數乘積的2倍.平方差公式語言敘述：兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差.幾何意義：

應用舉例：

例：利用乘法公式計算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2

※字母a、b可以是數字，也可以是整式.（三）課堂練習：計算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2

平方差公式

（一）探究平方差公式 計算下列多項式的積．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）= 觀察上述算式，你發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．

用字母表示：

（二）平方差公式的應用 例：運用平方差公式計算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-2（a+b）（a–b）=a2-b2

同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應先作如下轉化： 如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則． 例：計算：（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）應注意以下幾點：

（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式．（2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式．

（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，?但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式．（4）運算的最后結果應該是最簡.鞏固練習

下列計算對不對？如不對，應當怎樣改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2

（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4

第四篇：完全平方公式教案

人教新課標八年級上15.2完全平方公式表格式教案

一、復習舊知

探究，計算下列各式，你能發現什么規律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．

二、探究新知

1.計算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發現的規律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 2.歸納完全平方公式

兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即

學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結果，尋找一般性的結論，并進行歸納

教師讓學生利用多項式的乘法法則進行推理.教師讓學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．

這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應用公式計算

公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數學 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數的和或差的平方；

（2）右邊為兩個數的平方和再加或減這兩個數的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：

⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，能合并的要合并.5．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；

解析：（1）題可轉化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；

（3）題利用加法結合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］

2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考

⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等;4-5-2與4-(5+2)的值相等.所以可以寫出下列兩個等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學們可不可以總結出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。

教學程序及教學內容

學生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。

部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學生思考，教師點撥。

學生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。.學生分組討論,最后總結。

師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數學符號表示． 的設置是由淺入深，讓 每個學生感到學有所成，感

受到學習數學的樂趣.整個過程貫穿完全平方公式的結構特征及由一般到特殊的思想的體驗，親身 經歷了數學魅力所在.注意完全平方公式中容易出現的問題，讓學生掌握。

第五篇：完全平方公式教案

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完全平方公式在代數、幾何中的兩點運用

完全平方公式是中學階段運用較為廣泛的一個公式.除了在一般計算過程中直接運用完全平方公式外，在一些代數、幾何問題中，還會利用其進行解題，這也是各年中考中的一個必考知識點.另外，在公式的一些使用過程中，還結合了整體思考的數學思想，同時還對學生的逆向思維提出一定要求.主要體現在以下兩個方面.一、利用完全平方公式結合整體轉化思想求代數式的值.有一類

例1 已知a2?b2?1,a?b?分析：要求(a?b)4，直接求

12，求(a?b)4的值.a,的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設法求出(a?b)2，結合題目條件a2?b2?1，只需求出ab值.解：把a?b?a?2ab?b2212?兩邊同時平方，得

34又因為a2?b2?1，所以2ab?a?2ab?b422

2?1?491634 即(a?b)?74

所以(a?b)?.22例3 已知x?3x?1?0，求（1）x?1x2；（2）x?1x41x4.分析：觀察所求代數式的特征，x?21x2可由x?1x平方后整理得到.因而解題的關2鍵在于利用題目條件x?3x?1?0求出代數式x?的值.此處，再次利用了整體思考的數學思想.解：把x?3x?1?0兩邊同時除以x，得

x?3?1x?0，即x?1x?3.2把x?21x?3兩邊同時平方，得 1x?1x2x?2?x??9，即 x?21x2?7

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再把x2?421x2?7兩邊同時平方，得 1x2x?2?x??1x21x4?49，即x?441x144?47.?47.所以（1）x2?（2）x??7；

x

二、利用完全平方式判斷三角形形狀

例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2?b2?c2?ab?ac?bc?0，請你判斷這個三角形是什么三角形.分析：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，而進行判斷的關鍵是分析角或邊的關系.本題所給的條件和邊有關，因而可把目標定為證明邊相等，即證明等腰或等邊三角形.結合條件的形式，聯想到完全平方式的非負性，從而可利用完全平方公式進行證明.解：由a2?b2?c2?ab?ac?bc?0兩邊同時乘以2，整理可得

?a2?2ab?b22???a2?2ac?c22???b2?2bc?c2??0

所以?a?b???a?c???b?c??0

2因為?a?b?≥0，?a?c?≥0，?b?c?≥0 222所以?a?b??0，?a?c??0，?b?c??0 222所以a?b,a?c,b?c 即 a?b?c.所以這個三角形是等邊三角形.例5 已知a,b,c是?ABC的三邊長，且a?2b?c?2b?a?c??0，判斷?ABC222的形狀.分析：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進行變形，從而得出三角形三邊的關系.解：由a?2b?c?2b?a?c??0變形，得 222?a2?2ab?b22???b2?2bc?c2??0

2所以?a?b???b?c??0

因為?a?b?≥0，?b?c?≥0 22www.tmdps.cn

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所以?a?b??0，?b?c??0 22所以a?b,b?c 即 a?b?c 所以?ABC是等邊三角形.www.tmdps.cn