第一篇：《完全平方公式》教學設計

教學目標

在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點

根據公式的特征及問題的特征選擇適當的公式計算.教學過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因為(a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做

例1.利用完全平方式計算1.102，2.197

師:要利用完全平方公式計算，則要創設符合公式特征的兩數和或兩數差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:在練習本上演示此題.讓學生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.學生動筆解答第1題.教師根據學生解答情況，板書如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養學生創新精神.學生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學生解答，難度較大.教師要引導學生使用加法結合律，為使用公式創造條件.學生小組交流派代表進行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、試一試計算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

師生共同分析:

對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，為使用完全平方公式創造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的做法.學生敘述，教師板書.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習

P38

1五、小結

本節課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(a±b)= a ±b 的錯誤，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據公式的特征及題目的特征靈活選擇適當的公式計算.3.用加法結合律，可為使用公式創造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方.六、作業

課本習題1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

第二篇：完全平方公式 教學設計修改

初中數學教師置換脫產研修

《完 全平方 公 式》教學設計

孟津縣會盟二中

高安民

一、教學內容分析

本節內容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾個方面：

1、整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處。

2、乘法公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用。

二、教學目標

1、識記目標：①熟記完全平方公式；②能運用完全平方公式進行簡單的計算。

2、能力目標：經歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

3、情感目標：培養學生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創新的思維品質。

三、學習者特征分析

針對七年級學生的形象思維優于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，考慮本節課實際，采用自主探索，啟發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分發展。邊啟發，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動原則。

四、教學策略選擇與設計

1、教法分析：本節課的主要教學方法是以學生為主體，教師給出問題情境，學生進行合作、交流、探究，教師糾正、總結、概括。

2、學法分析：針對本節課的教學內容對典型類型題邊講邊練，再讓學生專項練習，同桌互查的學習方法。

3、數學思想方法分析：本節課所滲透的數學思想主要有數學建模的思想、轉化思想等。

五、教學重點及難點

重點：體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。

難點：

1、從廣泛意義上理解完全平方公式中的字母的含義，辯明要計算的是哪兩數的和（差）的平方。

2、總結出運用法則時的注意強化事項予以強化順應。

六、教學過程

1、復習過渡引入新知

教師活動：多項式乘多項式法則和合并同類項法則 學生活動：學生觀看多媒體展示，在教師引導下回顧多項式乘多項式法則和合并同類項法則。設計意圖：知識回顧

2、提出問題

教師活動：議一議：你會計算下列各題嗎?

(x+3)2=______________(x-3)2=______________

這些式子的左邊和右邊有什么規律?（2m）+2·2m·3n+(3n)=4m+12mn+9n

222

2(2m)2-2·2m·3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2

學生活動：計算總結

設計意圖：從特殊到一般，學會探索新知

3、歸納總結得出新知

教師活動：教師板演

1）原式的特點。兩數和的平方。

（2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關學生歸納規律教師板演

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222 22 學生活動：學生歸納規律

學生討論，交流，用自己的語言概括 總結完全平方公式的語言描述和字母表示

設計意圖：使學生體會知識的探究升級過程，培養學生自我總結的能力和簡單的表述能力。

4、完全平方公式的幾何背景：

教師活動：用不同的形式表示圖形的總面積，并進行比較，你發現了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

學生活動：多媒體展示圖片說明完全平方公式的幾何背景 設計意圖：讓學生充分感受到代數與幾何的緊密聯系

5、公式運用

教師活動：

你會計算嗎?(-x-3)=_____________(-x+3)=____________

22(-2m-3n)2=___________(-2m+3n)2=___________

學生活動：觀看多媒體演示 設計意圖：熟悉公式

6、鞏固運用

教師活動：

1、口答：(m+n)2=____________(m-n)2=____________...2、判斷：（）①(2a-4b)2=(4a-2b)2()②(-a-2b)2=(a+2b)2

3、小試牛刀 ①(x+y)2=____________②(-y-x)2=___________

學生活動：學生搶答 設計意圖：鞏固知識

7、總結提升

教師活動：你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？ 學生活動：回顧反思本節課對知識的研究探索過程及結論。

設計意圖：提高學生自我評估、自我調控的能力和綜合概括及表達能力。

七、教學評價設計

根據學生表現，設

1最佳注意狀態：注意集中，專心致志，全神貫注，注意穩定。

2最佳認知狀態：感知清晰、觀察敏銳、思維活躍、想像豐富、記憶牢固、大腦處于最

佳興奮狀態。

3最佳情感狀態：態度認真、學習熱情、興趣濃厚、充滿活力、生動活潑。

4最佳意志狀態：動機強烈、求知好問、主動積極、克服困難、能自制、有毅力。

八、板書設計

1、復習舊知，引入新知

2、創設問題情境，探究新知

3、完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b

4、例題講解

5、練習鞏固

6、交流總結

第三篇：14.2.2完全平方公式教學設計

14.2.2完全平方公式教學設計

教學目標：

1、掌握完全平方公式的推導及其應用，理解完全平方公式的幾何解釋；

2、在學習本課過程中，培養學生獨立思考、觀察探索、推力歸納的能力；

3、引導學生主動參與數學教學活動，激發學習數學的樂趣，體驗獲得成功的快樂。

教學重點：

完全平方公式的推導過程，結構特點，幾何解釋靈活應用

教學難點：

理解完全平方公式的結構特征，并能靈活運用公式進行計算

教學設計：

一、舊知回顧

1、平方差公式的數學語言、文字表達及逆運用

2、運用平方差公式解題口算

設計意圖：復習回顧舊知識，避免學生學新忘舊

二、講授新知

1、自主學習：閱讀教材第109頁探究，按照題目要求自主學習

教師提問：

(a?b)2??(a?b)??2

學生總結規律解答，并歸納文字描述（板書）設計意圖：通過自主學習鍛煉學生獨立思考，觀察探索，推力歸納的能力，使學生初步認識完全平方公式

2、例題訓練（學生上板）

(1)(2a?5b)2(2)(4x?3y)2(3)(?2m?1)2 32(4)(a?b)223設計意圖：以講練結合的形式，讓學生在剛剛學習過完全平方公式的時刻及時訓練，及時運用。

3、思考：你能根據圖14.2-2和圖14.2-3 中的面積說明完全平方公式嗎?

設計意圖：從幾何角度理解完全平方公式

4、例題

(1)632(2)982

設計意圖：運用完全平方公式技巧解決數學問題

三、課堂小結

通過本節課的學習，你有哪些收獲？

設計意圖：學生歸納學習本節課后的收獲，教師和同學補充

四、當堂訓練

1、計算

設計意圖：應用完全平方公式計算

2、填空

設計意圖：通過習題掌握完全平方公式的逆運用（板書）

3、完全平方公式的應用

4、完全平方公式的拓展

設計意圖：通過完全平方公式的拓展訓練、變式訓練及中考題，發散學生思維，培養學生邏輯思維推理能力及堅持不懈的數學探究精神

五、課后作業 教材第110頁練習

第四篇：14.2.2完全平方公式教學設計

14.2.2完全平方式教學設計

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

二、學習者分析：

1.在學習本課之前應具備的基本知識和技能： ①同類項的定義。②合并同類項法則 ③多項式乘以多項式法則。

2.學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

（一）知識與技能：

1.理解完全平方公式的意義.2.掌握完全平方公式的結構特征.3.能正確運用完全平方公式進行計算.（二）過程與方法：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

（三）情感態度和價值觀：敢于面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心；熱愛大自然。

四、教學方法：

1.采用“生活情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。2.通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

五、教學過程設計

（一）情境導入

1.多媒體展示圖片

2.某外商被秀美的山城風光所吸引,要在我市開發建設一個工業園，原訂計劃園區的范圍為一個邊長是a千米的正方形區域，后經進一步考察，發現這里的投資環境非常優越，決定追加投資，將園區范圍擴大，使其邊長都增加b千米，新的園區面積有多大？可以怎樣表示？從中你發現了什么？

（二）普讀求是

探究一：

方法一：面積=（a+b）2 面積=(a-b)2

方法二：面積= a2+ab+ab+b2 面積= a2-ab-ab+b2

結論：(a+b)2=a2+2ab+b2 結論：(a-b)2=a2-2ab+b2

探究二：

用整式的乘法計算：

（a+b）2=

（a-b）2=

完全平方公式為：

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

引導學生討論公式的特點。

（三）當堂訓練

1.運用完全平方公式計算:（1）（4x+5y）（2）（2x-3）2（3）1022（4）992

2.思考:(1)（-a-b）2 與（a+b）2 相等嗎？

(2)（a-b）2與（b-a）2相等嗎？

(3)（a-b）2與 a2-b2相等嗎？

（四）補讀幫困

同學們還有哪些地方不懂得嗎？

（五）總結建網

本堂課我們學習到了什么？

1.項數：積的項數為三；

2.符號：特別是(a-b)2= a2-2ab+b2； 3.字母：不要漏寫；

4.字母指數：當公式中的a、b所代表的單項式字母指數不是1時，乘方時要記住字母指數需乘2。

（六）知者加速

1.下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？（1）(x+y)2=x2 +y2（2）(x-y)2 =x2-y2

（3）-(x-y)2 =x2-2xy +y2（4）(x+y)2 =x2 +xy +y2

2.代數式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 3.如果x2+mx+4是一個完全平方式,那么m的值是()A.4 B.-4 C.4或-4 D.8或-8

（七）因人作業 直擊中考

（一）必做題習題14.2第2、5、7題

（二）選做題（直擊中考）1.若x+y=3,xy=1,則x2+y2=

2.如果a2-ka+1是一個完全平方式，那么k的值是

3.若a2+b2=5,ab=2,則（a+b）2=

4.如果a+b=6，ab=4,則a-b=

第五篇：完全平方公式(二)教學設計

第一章 整式的運算

８．完全平方公式

（二）一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生通過上一節課的學習，已經經歷了探索和推導完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算，同時通過前面的學習，學生已經基本掌握了整式的加減法及乘法運算，并能簡單運用平方差公式和完全平方公式進行計算，這些知識的掌握為本節課的學習奠定了良好的知識技能基礎。

學生活動經驗基礎：在前面幾節課的學習中，學生已經經歷了探索和應用乘法公式的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力；同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。本節課是對乘法公式的綜合應用，同時乘法公式又是整式乘法中具有特殊結構的一類問題，從而讓學生經歷由特殊到一般的過程，學會在解題之前進行觀察與思考是至關重要的，而這在平方差公式的靈活運用中學生同樣也積累了一定的活動經驗。

二、教學任務分析

教科書是在學生已經經歷了完全平方公式的探索和推導過程之后，并能夠運用完全平方公式進行簡單計算的基礎上，提出本節課的學習任務的。可以說首先是對完全平方公式的進一步鞏固，并能將其運用到有關數的簡便運算當中去。同時，雖然本節課是完全平方公式的第二個課時，但其實也是對乘法公式及整式乘法運算的簡單的綜合運用。為此，本節課的教學目標是：

1．熟記完全平方公式，并能說出公式的結構特征，進一步發展學生的符號感。

2．能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當中培養學生數學建模的意識及應用數學解決實際問題的能力。

3．能夠運用完全平方公式進行一些數的簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用。4．會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應用乘法公式的能力。

三、教學設計分析

本節課設計了七個教學環節：回顧與思考、做一做、簡單應用、綜合應用、課堂小結、布置作業、聯系拓廣。

第一環節 回顧與思考

活動內容：復習已學過的完全平方公式。1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)= ax2

解:(1)方法一

完全平方公式→合并同類項

(x+3)2-x2

=x＋6x+9-x =6x+9 解:(1)方法二

平方差公式→單項式乘多項式.(x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)22 =(x+10x+25)-(x-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 溫馨提示：

1.注意運算的順序。

2.(x?2)(x?3)展開后的結果要注意添括號。(3)(a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)-3 =a2+2ab+b2-9 溫馨提示：

將(a+b)看作一個整體，解題中滲透了整體的思想 2.鞏固練習

(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)2222 3(3)(ab+1)-(ab-1)

(4)(2x-y)-4(x-y)(x+2y)活動目的：使學生進一步熟悉乘法公式的運用，同時進一步體會完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數，也可以是整式。并且在解題過程中體會解題前觀察與思考的重要性，學會一題多解情況下的優化選擇，并通過例題中的第三個題目體會整體思想，同時滲透添加括號的思想。

實際教學效果：對例題1（1），學生經過獨立思考容易想到方法一從而借助于完全平方公式來解決問題，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式來進行計算，在教師的引導下部分學生可以理解借助平方差公式的方法。雖然此題兩種方法解題難度上差別不大，但是在隨后練習中的第三小題學生會感悟到借助逆向使用平方差公式更為簡單。從而既達到了鞏固練習的目的，還使學生有了優化選擇的意識。

對例題1（2），當整式乘法之間用減號連接時，此時應特別注意后面部分的計算結果應該加上括號，這是學生非常容易出錯的地方，應給予強調，并在隨后練習中的二、四小題有所體現。

對例題1（3），在前面學習中就已經有所滲透整體的思想，此題讓學生進一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表數與字母之外，還可以代表代數式，并體會添加括號的思想。

222第五環節 課堂小結

活動內容：歸納小結

1.完全平方公式的使用：

在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。2.解題技巧：

在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優化選擇。活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發言進行鼓勵，進一步梳理本節所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。同時本節課更多的屬于練習鞏固及綜合應用，所以應讓學生更多的談在這節課中解題上所獲得的收獲與體會。

實際教學效果：通過學生的暢所欲言，教師在其中能夠發現學生掌握較為薄弱的地方，從而在今后教學中可以得以彌補。同時學生談了更多在某個題目上所獲的經驗和方法，此時教師應給予總結，進一步明確所涉及的數學思想和數學方法。

第六環節 布置作業

活動內容：

1.基礎訓練：教材習題1.14。

2.擴展訓練：聯系拓廣

活動目的：課下將所學知識進一步鞏固，并得以反饋。

第七環節 聯系拓廣

1.（1）如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么(a+b)2 變成怎樣的式子?怎樣計算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2 =[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m+2mn+n+2mp+2np+p

=m+ n +p+2mn+2mp+2np（2）把所得結果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：

三個數和的完全平方等于這三個數的平方和，再加上每兩數乘積的2倍。

（3）仿照上述結果，你能說出(a?b+c)2所得的結果嗎? 2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2(2)a2+b2

若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a+b的值嗎? 活動目的：對于本節課的進一步拓廣，培養學生的探究意識，讓學有余力的同學進一步加深對本節課的理解。

實際教學效果：確實引起了班內數學較突出同學的興趣，并能夠積極主動地去探究，從而達到了由“小課堂”到課下“大課堂”的目的，培養了學生學習數學的興趣。

2222222

2四、教學設計反思

1.遵循課程標準所提出的“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展”的理念，教學中力求使“自主探索、動手實踐、合作交流”成為學生學習的主要方式。

2.為了充分展示數學問題的發生、發展及變化過程，本課采用計算機輔助教學。在整個新課的教學中，主要是給學生“動腦想，動手寫，會觀察，齊討論，得結論”的學習方法。這樣做，增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體；這樣做，使學生“學”有所“思”，“思”有所“得”，這樣做，體現了素質教育下塑造“創新”型人才的優勢。最后，結合本節課教學內容，選擇具有典型性，由淺入深的例題，讓學生認知內化，形成能力。通過發展提高，培養學生遷移創新精神，有助于智力的發展。