第一篇：15.3.2完全平方公式(一)教案

完全平方公式

一、基本訓練，鞏固舊知

1.填空：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的，即(a+b)(a-b)=，這個公式叫做 公式.2.用平方差公式計算

(1)(-m+5n)(-m-5n)(2)(3x-1)(3x+1)

(3)(y+3x)(3x-y)(4)(-2+ab)(2+ab)

二、創設情境，總結公式

1做一做 填空：

（1）（a+b)(a–b）=

（2）（a+b）2 =

（3）（a–b）2 =

根據上面式子填空：

（1）a 2-b 2 =

（2）a2–2ab+b2=

（3）a 2 +2ab+b2=

結論：形如a 2 +2ab+b

2與a 2–2ab+b 2 的式子稱為完全平方式． 口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；

完全平方公式

a 2 –2ab+b2 =（a–b）2

a 2 +2ab+b2 =（a+b）2 2 辯一辯：

下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它們進行因式分解．（1）x 2–4y

2（2）x 2 +4xy–4y 2

（3）4m2 –6mn+9n 2

（4）m2 +6mn+9n2

三﹑合作探究

1.把下列各式分解因式：

1.x2＋14x＋49(m

?

n)2 ?(m

?

3.3ax2＋6axy＋3ay2

n)?

2.利用完全平方公式計算

1??(1)?4m?n?

(2)?y??.2??22

2(3)(x+6)(4)(-2x+3y)(2x-3y)

四、落實訓練

1.先化簡，再求值：?2x?3y???2x?y??2x?y?,2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x + y的值

3.一個正方形的邊長增加3cm,它的面積就增加39cm,這個正方形的邊長是多少？

2224.已知a?b?5 ab?3，求a?b和(a?b)的值

211其中x?,y??22

第二篇：完全平方公式教案

人教新課標八年級上15.2完全平方公式表格式教案

一、復習舊知

探究，計算下列各式，你能發現什么規律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．

二、探究新知

1.計算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發現的規律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 2.歸納完全平方公式

兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即

學生利用多項式與多項式相乘的法則進行計算，觀察計算結果，尋找一般性的結論，并進行歸納

教師讓學生利用多項式的乘法法則進行推理.教師讓學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括．

這里是對前邊進行的運算的復習，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的特征，便于進一步應用公式計算

公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數學 教學程序及教學內容 師生行為 設計意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個數的和或差的平方；

（2）右邊為兩個數的平方和再加或減這兩個數的積的2倍． 4.【例1】運用完全平方公式計算：

⑴ ； ⑵ 【點撥】展開后的式子有三項，能合并的要合并.5．利用完全平方公式計算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；

解析：（1）題可轉化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運用完全平方公式；（2）題可以轉化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；

（3）題利用加法結合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］

2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計算； 思考

⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等;4-5-2與4-(5+2)的值相等.所以可以寫出下列兩個等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左邊沒括號,右邊有括號,也就是添了括號,?同學們可不可以總結出添括號法則來呢? 添括號其實就是把去括號反過來。

教學程序及教學內容

學生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。

部分學生板演，然后學生交流分析過程：此題需靈活運用完全平方公式。學生思考，教師點撥。

學生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生理解每一步的運算理由。.學生分組討論,最后總結。

師生行為 的思想方法：特例—歸納—猜想—驗證一用數學符號表示． 的設置是由淺入深，讓 每個學生感到學有所成，感

受到學習數學的樂趣.整個過程貫穿完全平方公式的結構特征及由一般到特殊的思想的體驗，親身 經歷了數學魅力所在.注意完全平方公式中容易出現的問題，讓學生掌握。

第三篇：完全平方公式教案

完全平方公式教案1

一、教材分析

本節內容在全書及章節的地位：《完全平方公式》是人教版數學八年級上冊第十四章的內容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想 。

二、學情分析

學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。

三、教學目標

知識與技能

1.完全平方公式的推導及其應用。

2.完全平方公式的幾何證明。

過程與方法

經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。

情感態度與價值觀

對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養，以及數學思想的滲透。

四、教學重點難點

教學重點

完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。

教學難點

完全平方公式結構特點及其應用。

五、教法學法

多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發學生的興趣。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。

六、教學過程設計

師生活動

設計意圖

一.復習多項式與多項式的乘法法則

1、多項式與多項式的乘法法則內容。

2、多項式與多項式的乘法練習。

二.講授新課

完全平方公式的推導

1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式

附：有簡單的填空練習

2、利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

二、總結完全平方公式的特點

介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。

三、課堂練習

1、改錯練習

2、例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）

第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；

第二步準確代入公式；

第三步化簡。

計算練習

（1）課本110頁第一題

（2） （x-6）2 （y－5）2

四、課堂小結：

1、應用完全平方公式應注意什么？

在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。

2、助記口訣

復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。

利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數學中的不同解題方法。

利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。

通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。

強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。

完全平方公式教案2

1．能根據多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)

2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)

一、情境導入

計算：

(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；

(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.

由上述計算，你發現了什么結論？

二、合作探究

探究點：完全平方公式

【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算

利用完全平方公式計算：

(1)(5－a)2；

(2)(－3－4n)2；

(3)(－3a＋b)2.

解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．

解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；

(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.

方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第12題

【類型二】 構造完全平方式

如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．

解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定的值．

解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算

利用完全平方公式計算：

(1)992; (2)1022.

解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據完全平方公式計算．

解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第13題

【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值

若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.

(1)求1x2＋12的值；

(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．

解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．

解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第9題

【類型五】 完全平方公式的幾何背景

我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( )

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.

方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第7題

【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題

下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規律寫出形如(a＋b)n(n為正整數)展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數．

(a＋b)1＝a＋b，

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.

方法總結：對于規律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第10題

三、板書設計

1．完全平方公式

兩個數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和加(或減)這兩個數乘積的2倍．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

2．完全平方公式的運用

本節課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。

完全平方公式教案3

教學目標

1。使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；

2。理解完全平方式的意義和特點，培養學生的判斷能力。

3．進一步培養學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．

4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想。

教學重點和難點

重點：運用完全平方式分解因式。

難點：靈活運用完全平方公式公解因式。

教學過程設計

一、復習

1。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?

答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。

2。把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。

問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

答：有完全平方公式。

請寫出完全平方公式。

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。

這節課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。

二、新課

和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。

問：具備什么特征的多項是完全平方式?

答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數)的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式。

問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。

答：(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3) 。

(2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。

(3)是完全平方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

25x －10x +1=(5x－1) 。

(4)不是完全平方式。因為缺第三部分。

請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式為：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。

例1 把25x4+10x2+1分解因式。

分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式。

解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。

例2 把1－ m+ 分解因式。

問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。

解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。

解法2 先提出 ，則

1－ m+ = (16－8m+m2)

= (42－2·4·m+m2)

= (4－m)2。

三、課堂練習(投影)

1。填空：

(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。

2。下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多

項式改變為完全平方式。

(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。

3。把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。

答案：

1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。

2。(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變為x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變為x2－2x+1，它是完全平方式。

(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變為9x2+6x+1，它是完全平方式。

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。

3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。

四、小結

運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：

1。首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解。有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解。

2。在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。

五、作業

把下列各式分解因式：

1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。

2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。

3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。

答案：

1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。

2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。

3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。

4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。

課堂教學設計說明

1。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質。

2。本節課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法。在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法。

完全平方公式教案4

教材分析

1本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式

1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的`檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

學情分析

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

教學目標

（一）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

數、實數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、、不等式、函數等進行描述。

（四）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

（五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

教學重點和難點

重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。

難點：會推導完全平方公式

教學過程

教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學生回答]分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特點。

（2）結果的項數特點。

（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一現身手

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、[學生小結]

你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、探險之旅

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn+3) 2=__________________________________

（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

板書設計

完全平方公式

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

完全平方公式教案5

運用乘法公式計算：

（l） （2）

（3） （4）

學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．

【教法說明】這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．

（四）總結、擴展

這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．

引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．

八、布置作業

完全平方公式教案6

教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

2、體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。

3、了解完全平方公式的幾何背景，培養學生的數形結合意識。

4、在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養學習數學的信心，感愛數學的內在美。

教學重點：

1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用完全平方公式進行運算。

教學難點：

會用完全平方公式進行運算

教學方法：

探索討論、歸納總結。

教學過程：

一、回顧與思考

活動內容：復習已學過的平方差公式

1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；

公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。

右邊是兩數的平方差。

2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活動內容：提出問題：

一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。

用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。

三、初識完全平方公式

活動內容：

1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。

2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式。

結構特點：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；

右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。

語言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。

四、再識完全平方公式

活動內容：例1用完全平方公式計算：

（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2

2、總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

五、鞏固練習：

1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。

1、6完全平方公式：

一、學習目標

1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

2、了解完全平方公式的幾何背景

二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。

三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。

四、學習設計

（一）預習準備

（1）預習書p23—26

（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？

1、6《完全平方公式》習題

1、已知實數x、y都大于2，試比較這兩個數的積與這兩個數的和的大小，并說明理由。

2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：

（1）ab的值是多少？

（2）a2+b2的值是多少？

3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數式（x+2）—（3xy—y）的值。

《1、6完全平方公式》課時練習

1、（5—x2）2等于；

答案：25—10x2+x4

解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4

分析：根據完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。

2、（x—2y）2等于；

答案：x2—8xy+4y2

解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2

分析：根據完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

3、（3a—4b）2等于；

答案：9a2—24ab+16b2

解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2

分析：根據完全平方公式可完成此題。

完全平方公式教案7

一、學習目標

1.會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算

二、學習重點

運用完全平方公式進行一些數的簡便運算

三、學習難點

靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算

四、學習設計

(一)預習準備

(1)預習書p26-27

(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[

(3)預習作業：1.利用完全平方公式計算

(1)(2) (3)(4)

2.計算：

(1) (2)

(二)學習過程

平方差公式和完全平方公式的逆運用

由 反之

反之

1、填空：

(1)(2)(3)

(4)(5)

(6)

(7)若，則k=

(8)若是完全平方式，則k=

例1計算：1. 2.

現在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：

從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，

它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以

大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.

則S= =

即：

如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.

例2.計算:

(1) (2)

變式訓練：

(1) (2)

(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

拓展：1、(1)已知，則=

(2)已知，求________，________

(3)不論為任意有理數，的值總是

A.負數B.零C.正數D.不小于2

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值

回顧小結

1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。

2.解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優化選擇。

完全平方公式教案8

學習目標：

1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;

2、利用公式進行熟練地計算;

3、經歷探索完全平方公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認知規律。

學習過程：

(一)自主探索

1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

2、你能用文字敘述以上的結論嗎?

(二)合作交流：

你能利用下圖的面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。

(三)試一試，我能行。

1、利用完全平方公式計算：

(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網]

(四)鞏固練習

利用完全平方公式計算：

A組：

(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2

(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

B組：

(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2

(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

C組：

(1)1012 (2)542 (3)9972

(五)小結與反思

我的收獲：

我的疑惑：

(六)達標檢測

1、(a-b)2=a2+b2+ .

2、(a+2b)2= .

3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .

4、計算：

(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

完全平方公式教案9

教學建議

（一）教材分析

1、知識結構

2、重點、難點分析

重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性．

難點：推論證明的思路和方法．因為它體現了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．

（二）教學建議

1、四個注意

（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據．

（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們為根據推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．①論據必須是真命題，如：定義、公理、已經學過的定理和巳知條件；②論據的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據應是論題的充足理由．

2、逐步滲透數學證明的思想：

（1）加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．

教學目標：

1、了解證明的必要性，知道推理要有依據；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．

2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．

3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養學生邏輯思維能力．

教學重點：證明的步驟與格式．

教學難點：將文字語言轉化為幾何符號語言．

教學過程：

一、復習提問

1、命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什么？

2、根據題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

3、結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，并用符號表示）

二、例題分析

例1 、證明：兩直線平行，內錯角相等．

已知： a∥b，c是截線．

求證：∠1＝∠2．

分析：要證∠1＝∠2，

只要證∠3＝∠2即可，因為

∠3與∠1是對頂角，根據平行線的性質，

易得出∠3＝∠2．

證明： ∵a∥b（已知），

∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（對頂角相等），

∴∠1＝∠2（等量代換）．

例2 、證明：鄰補角的平分線互相垂直．

已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求證：OE⊥OF．

分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

證明： ∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，

∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定義）．

三、課堂練習：

1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

四、歸納小結

主要通過學生回憶本節課所學內容，從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識．然后見投影儀．

五、布置作業

課本P1435、（2）,7.

六、課后思考：

1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？

2、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線位置關系怎樣？

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線位置關系怎樣？

完全平方公式教案10

學習目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

3、數形結合的數學思想和方法。

學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

學習難點：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

學習過程：

一、學習準備

1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2

2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。

嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

4、完全平方公式的結構特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2

5、兩個完全平方公式的轉化：

(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

二、合作探究

1、利用乘法公式計算：

(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b

2、利用乘法公式計算：

(1) 992 (2) ( )2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2

3、利用完全平方公式計算：

(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

三、學習

對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測試

1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

(2) (3x2- )2=9x4-

(3) (xy+4)2=x2y2+16

(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式計算：

(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

3、利用乘法公式計算：

(1) 9992 (2) (100.5)2

4、先化簡，再求值；

( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思維拓展

1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是

2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是

3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

5、已知x- =4，則x2+ =

完全平方公式教案11

重點、難點根據公式的特征及問題的特征選擇適當的公式計算.

教學過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

二、做一做

例1. 利用完全平方式計算1. 102 。

2. 197 師:要利用完全平方公式計算，則要創設符合公式特征的兩數和或兩數差的平方，且計算盡可能簡便.學生活動:在練習本上演示此題.讓學生敘述

教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.計算:1.(x-3) -x

2.(2a+b- )(2a-b+ )師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.學生動筆解答第1題.教師根據學生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導學生逆用平方差公式，從而培養學生創新精神.學生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學生解答，難度較大.教師要引導學生使用加法結合律，為使用公式創造條件.學生小組交流派代表進行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、試一試

計算:

1. (a+b+c)

2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，為使用完全平方公式創造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學生動筆:在練習本上解答，并與同伴交流你的做法.學生敘述。

教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習

P38 1

五、小結

本節課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點. 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(ab) = a b 的錯誤，或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據公式的特征及題目的特征靈活選擇適當的公式計算.3.用加法結合律，可為使用公式創造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方.

六、作業

課本習題1.14 P38 1、2、3.

七、教后反思

1.9 整式的除法第一課時 單項式除以單項式教學目標1.經歷探索單項式除法的法則過程，了解單項式除法的意義.

2.理解單項式除法法則，會進行單項式除以單項式運算.重點、難點重點:單項式除以單項式的運算.難點:單項式除以單項式法則的理解.

完全平方公式教案12

課題教案：完全平方公式

學科：數學

年級：七年級

1內容本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

1.1以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

1.2用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。

2教學目標

2.1知識目標：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

2.2技能目標：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養學生歸納總結的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎。

2.3情感與態度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。

3教學重點完全平方公式的準確應用。

4教學難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

5教育理念和教學方式

5.1教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發現他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。

學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

5.2采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

6具體教學過程設計如下：

6.1提出問題:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?

(x+3)2=，(x-3)2=，

這些式子的左邊和右邊有什么規律?再做幾個試一試:

(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

6.2分析問題

6.2.1[學生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點

（1）原式的特點。兩數和的平方。

（2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

6.2.2[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

6.2.3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3運用公式，解決問題

6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

(m+n)2=, (m-n)2=,

(-m+n)2=, (-m-n)2=,

6.3.2小試牛刀

①(x+y)2=;②(-y-x)2=;

③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;

6.4學生小結:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

6.5[作業]P34隨堂練習P36習題

完全平方公式教案13

教學過程

一、議一議

探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即( )x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根據同底數冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學生活動:小組討論，教師引導學生從系數、同底數冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

二、做一做

鞏固新知例1計算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學生活動:在練習本上計算.教師引導學生按法則進行運算，首先確定它們的系數，把系數的商作為商的系數，其次確定相同的字母，在被除式中出現的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數之差作為商式中對應字母的指數，只在被除式中含有的字母指數不變，最后化簡.第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

三、隨堂練習

P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對存在問題及時更正.待四名板演同學完成后，師生共同訂正.

四、小結

本節課主要學習了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應注意以下幾點:

1.系數相除與同底數冪相除的區別;

2.符號問題;

3.指數相同的同底數冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序.五、作業課本習題1.15.P41 1、2. 3

完全平方公式教案14

總體說明:

完全平方公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學好完全平方公式對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義.

本節是北師大版七年級數學下冊第一章《整式的運算》的第8小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷探索與推導完全平方公式的過程，培養學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用.

一、學生學情分析

學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎.

學生活動經驗基礎：在平方差公式一節的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力;同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.

二、教學目標

知識與技能：

(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.

(2)了解完全平方公式的幾何背景.

數學能力：

(1)由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感與推理能力.

(2)發展學生的數形結合的數學思想.

情感與態度：

將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.

三、教學重難點

教學重點：1、完全平方公式的推導;

2、完全平方公式的應用;

教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”;

2、完全平方公式結構的認知及正確應用.

四、教學設計分析

本節課設計了十一個教學環節：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習.

第一環節：學生練習、暴露問題

活動內容：計算：(a+2)2

設想學生的做法有以下幾種可能：

①(a+2)2=a2+22

②(a+2)2=a2+2a+22

③正確做法;

針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?

活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：

(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維_就很難建立起一個正確的概念;這一環節的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.

第二環節：驗證(a+2)2=a2–4a+22

活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

活動目的：在前一環節已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.

第三環節：推廣到一般情況，形成公式

活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發現的快樂.

第四環節：數形結合

活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?

展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.

學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)

活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發展學生的數形結合的數學思想.

第五環節：進一步拓廣

活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

活動目的：讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.

第六環節：總結口訣、認識特征

活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;

②公式中的a、b可以是任意一個代數式(數、字母、單項式、多項式)

口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.

活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現錯誤.

第七環節：公式應用

活動內容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2

解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)+()2=16x2+2xy+

活動目的：在前幾個環節中，學生對完全平方公式已經有了感性認識，通過本環節的講解以及下一環節的練習，使學生逐步經歷認識——模仿——再認識.從而上升到理性認識的階段.

第八環節：隨堂練習

活動內容：計算：①;②;③(n+1)2–n2

活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.

第九環節：學生PK

活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.

活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.

第十環節：學生反思

活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?

收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用;

收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異;

收獲3：感受到數形結合的數學思想在數學中的作用.

活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數學思想的精妙.

第十一環節：布置作業：

課本P43習題1.13

完全平方公式教案15

教學目標

1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點;使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。

2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

教學方法：對比發現法課型新授課教具投影儀

教師活動：學生活動

復習鞏固：上節課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發現?

新課講解：

(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

(要強調注意符號)

首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教師強調步驟的重要性，注意發現學生易錯點，及時糾正)

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創新)

將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。

練習：第88頁練一練第1、2題

第四篇：完全平方公式教案

學習周報

專業輔導學生學習

完全平方公式在代數、幾何中的兩點運用

完全平方公式是中學階段運用較為廣泛的一個公式.除了在一般計算過程中直接運用完全平方公式外，在一些代數、幾何問題中，還會利用其進行解題，這也是各年中考中的一個必考知識點.另外，在公式的一些使用過程中，還結合了整體思考的數學思想，同時還對學生的逆向思維提出一定要求.主要體現在以下兩個方面.一、利用完全平方公式結合整體轉化思想求代數式的值.有一類

例1 已知a2?b2?1,a?b?分析：要求(a?b)4，直接求

12，求(a?b)4的值.a,的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設法求出(a?b)2，結合題目條件a2?b2?1，只需求出ab值.解：把a?b?a?2ab?b2212?兩邊同時平方，得

34又因為a2?b2?1，所以2ab?a?2ab?b422

2?1?491634 即(a?b)?74

所以(a?b)?.22例3 已知x?3x?1?0，求（1）x?1x2；（2）x?1x41x4.分析：觀察所求代數式的特征，x?21x2可由x?1x平方后整理得到.因而解題的關2鍵在于利用題目條件x?3x?1?0求出代數式x?的值.此處，再次利用了整體思考的數學思想.解：把x?3x?1?0兩邊同時除以x，得

x?3?1x?0，即x?1x?3.2把x?21x?3兩邊同時平方，得 1x?1x2x?2?x??9，即 x?21x2?7

www.tmdps.cn

學習周報

專業輔導學生學習

再把x2?421x2?7兩邊同時平方，得 1x2x?2?x??1x21x4?49，即x?441x144?47.?47.所以（1）x2?（2）x??7；

x

二、利用完全平方式判斷三角形形狀

例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2?b2?c2?ab?ac?bc?0，請你判斷這個三角形是什么三角形.分析：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，而進行判斷的關鍵是分析角或邊的關系.本題所給的條件和邊有關，因而可把目標定為證明邊相等，即證明等腰或等邊三角形.結合條件的形式，聯想到完全平方式的非負性，從而可利用完全平方公式進行證明.解：由a2?b2?c2?ab?ac?bc?0兩邊同時乘以2，整理可得

?a2?2ab?b22???a2?2ac?c22???b2?2bc?c2??0

所以?a?b???a?c???b?c??0

2因為?a?b?≥0，?a?c?≥0，?b?c?≥0 222所以?a?b??0，?a?c??0，?b?c??0 222所以a?b,a?c,b?c 即 a?b?c.所以這個三角形是等邊三角形.例5 已知a,b,c是?ABC的三邊長，且a?2b?c?2b?a?c??0，判斷?ABC222的形狀.分析：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進行變形，從而得出三角形三邊的關系.解：由a?2b?c?2b?a?c??0變形，得 222?a2?2ab?b22???b2?2bc?c2??0

2所以?a?b???b?c??0

因為?a?b?≥0，?b?c?≥0 22www.tmdps.cn

學習周報

專業輔導學生學習

所以?a?b??0，?b?c??0 22所以a?b,b?c 即 a?b?c 所以?ABC是等邊三角形.www.tmdps.cn

第五篇：完全平方公式(一)教案

§1.8.1完全平方公式

教學目標：

知識目標：

1、推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；

2、了解完全平方公式的幾何背景。

能力目標：經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力；

情感目標：在應用公式時要注意符號和項數，不要漏項，培養學生嚴謹的學習態度。

教學重點：

1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用完全平方公式進行運算。

教學難點：會用完全平方公式進行運算。

教學方法：探索討論、歸納總結。

教學工具：多媒體。

教學過程：

第一課時

一、提出問題，學生自學

問題：根據乘方的定義，我們知道：a2=a〃a，那么（a+b）2 應 該寫成什么樣的形式呢？

1.（a+b）2的運算結果有什么規律？計算下列各式，你能發現什么規律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）=_______；

2、學生探究

3、得到結果：

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 22（m+2）=（m+2）（m+2）= m+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4

4、分析推廣：結果中有兩個數的平方和，而2p=2〃p〃1 4m=2〃m〃2，恰好是兩個數乘積的二倍。（1）（2）之間只差 一個符號。推廣：計算（a+b）=_____ ___（a-b）=_____

（一）得到公式，分析公式

1、結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 即：首平方，尾平方，首尾兩倍中間放，中間符號看首尾。2.幾何分析：

2圖（1），可以看出大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，?所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和。

問：（a—b）2=[a+（—b）]2。

為什么？你能繼續做下去嗎？

（二）運用公式

例：應用完全平方公式計算：

(1)(2a+2b)2(2)(2x-3y)2(3)992(4)????x?y?3??4322

有效訓練：

(1)(-x+y)2(2)(1-3x)(3x-1)2 22(3)100.5(4)(2x+3y)-(3x-2y)

二、小結：完全平方公式的結構特征

公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方、而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。

三、作業安排：43頁第1、2題。

課后反思：

《完全平方公式》教案

數學教研組：岳文斌