第一篇：北師大版七下1.5《 平方差公式》教案1

1.5平方差公式

【課標與教材分析】：

1.經歷探索平方差公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算.2.感受數學公式的意義和作用.培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.【學情分析】已經經歷具體問題符號化的過程，積累自主探究、合作學習的經驗，培養了一定的符號感和推理能力.同時在整式運算等相關知識的學習過程中，學生經歷了許多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識和從具體問題情境中抽象出數量關系和變化規律的能力.但學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學符號化能力有限，理解平方差公式的推導過程和結構特點可能會有一定困難.所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發展學生的合情推理能力和合作學習能力.【教學目標】 經歷探索平方差公式的過程，了解公式的幾何背景，并能運用平方差公式，進行簡單的計算，以及實際問題的解決

【教學重點】能運用平方差公式，進行簡單的計算.【教學難點】理解平方差公式的推導過程和結構特點.【教學方法】先學后教，再練 【教學媒體】課件，學案 【教學過程】 【復習鞏固】

（x+2）（x-2）=（1+3a）（1-3a）=（x+3）（x-3）=（x+5y）（x-5y）=（x+4）（x-4）=（y+3z）（y-3z）= 【新課探究】

觀察以上算式及結果，你發現了什么規律？

再換一個例子驗證一下你的發現對嗎？可與同學交流。

結論：兩數 與這兩數 的，等于他們的，這個公式 稱為平方差公式 其結構特征是：

（1）公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項 第二項（2）公式右邊是兩項的，即相同項的 與相反項的 之差。嘗試用字母表示出這個公式:（a+b）（a-b）= 嘗試練習

請判斷下列式子符合平方差公式的結構嗎？如果符合，請說出哪部分相當于 第一項和第二項

（a+3）（a-3）（2a+3b）（2a-3b）（5x+1）（5x-2）（-3x+2y）（-3x-2y）（-1-3y）（-1+3y）（-3a-2b）（-2b+3a）（-3x-2y）（-3y-2x）（1+3x）（-3x+1）（-x-y）（x-y）（a+b）（a-b）（2

21nna+3b）（0.5a-3b）（a+b）（a-b）2典例示范

例1 計算

1、（5+6x）（5-6x）

2、（x-2y）（x+2y）

3、（-m+n）（-m-n）

針對性練習（-

【自我檢測】

基礎達標 課本21頁隨堂練習和知識技能題1、2 112x-y）（-x+y）（ab+8）（ab-8）（m+n）（m-n）+3n 44

能力提升：（a+1）（a-1）（a2+1）（2+1）（22+1）（2

4+1）（28

+1）+1 已知x2-y2=8，（x-y）=4，求x+y的值（1-122）（1-1132）¨¨（1-92）（1-1102）+1

【板書設計】 1.5平方差公式(1)一(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差

二、例題 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）

三 鞏固練習利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）

（主備人：鮑山中學

王梅老師）

第二篇：七年級數學下冊 1.5平方差公式(教案 北師大版

平方差公式

本節課是在學生學習了單項式乘法、單項式與多項式乘法及多項式乘法之后的一節課。從知識上來講，實際上不是新知識，而是上一節整式乘法的一個特例。因而可以引導學生在已有整式乘法知識的基礎上，歸納這一乘法結果的普遍性，讓學生明確這一公式來源于整式乘法。除了從代數角度來認識這個公式之外，還要引導學生理解這個乘法公式的幾何背景，可以加深學生對這個乘法公式的直觀印象，體會數形結合的數學思想方法。

學生前面已經學習了整式乘法，對多項式乘法法則的形成及幾何意義有一定的了解，這對學習本節課的知識有一定的幫助。相信，在問題的引導下，學生應該和樂意用自己已學的知識來發現新的結論，學習新的知識。這一點是與新課程標準中讓學生經歷知識形成過程的要求相符的。但是對學生來說，如何從項的角度來理解平方差公式的特征，以區別與其他多項式相乘的算式會有一定的困難，再加上要學生用圖形來解釋所得的乘法公式，要求有點高，估計學生會需要老師的幫助。

義務教育階段的數學新課程標準明確指出：數學教學活動必須建立在認識發展水平和已有的知識經驗的基礎之上。強調從學生已有的生活經驗出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流、獲得知識，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識和能力，增強學好數學的信。

《平方差公式—第二課時》教學設計說明

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：通過前面的學習，學生已經會運用平方差公式進行簡單的運算，并且掌握了字母表示數的廣泛意義，學會了一些探索規律的方法。

學生活動經驗基礎：本節課從組織學生運用平方差公式進行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數形結合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進行計算。

二、教學任務分析

本節課從組織學生運用平方差公式進行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數形結合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進行計算。本節課的教學要培養學生的推理能力，使學生通過大膽而又合情合理的推理，有條理地表達自己的思考過程。由此，根據課標要求，我確定本節課的目的如下：

1．知識與技能：

(1)發展學生的符號感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．數學思考、解決問題：

(1)在進一步體會平方差公式的意義時，發展推理和有條理的表達能力；(2)通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態度：在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，通過小組討論學習，培養學生的團結協作精神。

三、教學設計分析

本節課的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協調的原則，讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到充分暴露，學生在再發現、再發明的過程中，思維火花發生強烈碰撞，數學結論的發現、生成為自然的事情.本節課可以按如下教學方式展開：放手做一做—引導想一想—鼓勵說一說—特例驗一驗—設法證一證（多項式展開、幾何圖形解釋）—規律用一用。

第一環節 復習回顧

活動內容：1．提問平方差公式的內容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問：

⑴兩個二項式相乘，因式要具備什么特征時，積才會是二項式？(當因式是兩個數的和與這兩個數的差相乘時，積是二項式。)．．．．222222222⑵為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式？而它們的積又有什么特征？(這是因為具備這樣特征的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于因式中這兩個數的平方差。)活動目的：通過學習舊知，為學習新知識做鋪墊。這些都是學生常出錯的題目，通過做題引導學生積極地思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程,進一步理解平方差公式。實際教學效果：學生議論、討論，各抒己見，找到了正確的做法；運算時不但要注意到字母，還要注意到系數。

第二環節 拼圖游戲，驗證公式

活動內容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。1．請表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結果，你能驗證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)4．(1)敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

活動目的：讓學生完整地經歷“猜想——驗證——證明”的過程。若從代數的角度，運用多項式乘法法則計算出結果，進一步明確平方差公式的運算本質；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學習更有意義。學生學習數學是與具體實踐活動分不開的，重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。新編數學教材的特點之一，是重視直觀教學，增加了學生的實踐活動和動手操作內容。為此，操作活動成了課堂教學過程中的一個重要環節。設計這個環節，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利于提高學生的邏輯思維能力。通過讓學生了解平方差公式的幾何背景，進一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運用。說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現得突出，易于初學的人“套用”；(3)形式簡潔．但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經對比，可以讓學生體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確(如結果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活．

實際教學效果：師：“在一塊邊長為厘米的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數式來表示？

生：我們可以用a-b來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用(a+b)(a-b)來表示剩下的面積。

師：今天我們除了找一個比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到(a+b)(a-b)=a-b這個性質。

安排平方差公式產生的幾何背景，使學生經歷過實際問題“符號化”的過程。本節課我從復習舊知識入手，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調動學生學習的積極性，活躍課堂氣氛，達到了一定的效果。但用面積相等來證明平方差公式的準確性部分學生難以理解。

第三環節 鞏固深化，拓展思維 活動內容：例1 運用平方差公式計算 22

22(1)()()（）(2)（）（）（）例2 運用平方差公式計算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98（3）203×197（4）2016?19 77活動目的：例1兩個題都需要運用兩次平方差公式，鍛煉學生對平方差公式的靈活運用；例2目的是運用平方差公式進行一些有關數的簡便運算。通過找規律，利用平方差公式簡化數字運算，學生可以體會符號運算對證明猜想的作用，同時使學生較容易的運用平方差公式進行數字運算。

實際教學效果：例1兩個題掌握較好；例2需做如下引導：要想用平方差公式，必須把式子寫成（+）（-）的形式。引導學生積極地思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程，在此基礎上，提供學生交流討論的機會，學生學會對自己的數學思想進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數學思想，能通過對其他人的思維和策略的考察，擴展自己的數學知識和使用數學語言的能力，學生會自覺地、主動地、積極地學習，以“問”之方式來啟發學生深思，以“變”之方式誘導學生靈活善變，以“梳”之方式引導學生歸納總結. 102=100+2 98=100-2 203=200+3 97=100-3 116620=20+ 19=19+ 7777練習．請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目

第四環節 感受問題，體驗成功 活動內容： 例3 計算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積？(某兩數平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積)練習1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a-b22 1??11??1?a?b??b?a?3??32?(2)計算： ?21??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動目的：加入簡單的混合運算之后，逐步讓學生養成識別公式特征并自覺套用的習慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學生雙向應用公式的過程中提高學生公式的應用能力。同時，有意識地通過練習慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個題的目的，是整式的混合運算，平方差公式的運用，能使運算簡便；還需要注意的是運算順序以及結果一定要化簡。例4的目的使讓學生體會平方差公式的逆用。

通過有提示的填空題形式，學會如何運用平方差公式解題。鞏固所學知識，在練習中發現問題，及時解決。

實際教學效果：此題目錯解原因在于沒有仔細觀察，看到第二個括號里有負號就誤以為是(a－b)．此題目中兩個二項式各項都屬相反項，沒有相同項，故不能用平方差公式．解題時往往只對字母平方，而忽略了系數，本題錯解原因就在于此． 第五環節 擴展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據前面的規律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動內容：

以上題目視學生情況而定。

第六環節 歸納總結，形成知識網絡 活動內容：讓學生談談自己的感受

活動目的：整理本節課的知識點，突出學習重點，明確新、舊知識間的聯系，歸納整理重要的數學思想，讓學生感覺學有所得。實際教學效果:

鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想。

第七環節 布置作業習題1.12

四、教學設計反思

本節課從復習舊知識入手，通過計算比賽，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調動學生學習的積極性，活躍課堂氣氛，達到了一定的效果。為了保證基本的運算技能，教學中要適當、分階段地提供一些必要的訓練，使學生能準確地運用平方差公式進行簡單的運算，并能明白每一步的算理。但是教學中要避免過多、繁瑣的運算。

通過引導學生親自動手參與活動﹐培養學生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達到數與形的結合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是解決數學知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個有效方法，同時，探索過程中的豐富情感體驗可讓學生由“要我學”的被動性轉變為“我要學”的主動性.通過實驗操作，促進學生變抽象為具體，培養了學生“用數學”的意識.通過本節課的設計實現教學目標，并培養學生了學生創造、歸納、演繹、數學建模的數學素質。

第三篇：1.5平方差公式教學設計

1.5平方差公式教學設計

【教學內容】北師版七年級下冊數學第一章第五節第1課時 【教學對象】聾教九年級學生 【教學時間】2018年4月25日

【教材分析】平方差公式是在學生學習了多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現了教材從一般到特殊的安排意圖。學好本節課的內容，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為接下來完全平方公式的學習奠定了基礎，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。

【學情分析】學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習習近平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數是數與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項的符號及漏項等問題。學生學習習近平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛性的理解。【教學目標】

知識與技能：經歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特征，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發展符號感和推理能力。

過程與方法：經歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數學符號表示—解決問題）這一數學活動過程，積累數學活動的經驗,進一步增強同學們的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力。

情感態度與價值觀：結合具體情境，讓學生體驗到數學與生活的密切聯系，培養學生合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的能力。【教學重點】理解并掌握平方差公式的推導和應用。【教學難點】平方差公式的推導

【教學方法】講授法、啟發式教學法、操作演示法、練習法 【教學過程設計】

一、情境引入

用微課小視頻播放林雄發同學去校園超市買東西的生活情境。由此，激發學生想知道是哪個數學公式的學習興趣。

二、平方差公式的證明

1、探索規律

通過計算幾個特殊多項式的積，引導學生發現規律：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于它們的平方差。

2、驗證一般性：(a?b)(a?b)?a2?b2

3、平方差公式的幾何推導。

問題：在一個邊長為a的正方形的左下角剪去一個邊長為b的正方形，你能表示出剩余部分的面積嗎？

通過操作演示實物教具（正方形卡紙），通過剪、貼等形式，引導學生觀察得出結論。

4、平方差公式的數學表達式：平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2

兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差。

三、平方差公式的特征

平方差公式的特征：(a?b)(a?b)?a2?b2

（1）左邊：一同，一反；右邊：相同的平方減去相反的平方。（2）公式中的a和b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。

四、平方差公式的應用

1、填一填

2、例題講解：利用平方差公式計算

（1）(5?6x)(5?6x)；（2）(x?2y)(x?2y)（3）(?m?n)(?m?n)；（4）30.2?29.8

3、練習鞏固

4、回歸問題，解決問題。

五、課堂小結：總結本節課所學內容。

六、課后作業

1、教材P21頁習題1.9第1、2題

2、學考精練13、14頁

七、板書設計（略）

第四篇：平方差公式教案1

《平方差公式》的課堂設計方案

【課標解讀】

課程標準要求學生能從特殊的多項式乘以多項式的運算中發現規律，并歸納出公式，然后能利用公式進行計算并解決相關的數學問題。最后給出平方差公式的幾何解釋，要求學生能了解它的幾何背景。整節課要讓學生經歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數學符號表示”這一數學活動過程，積累數學活動的經驗，進一步發展學生的觀察能力，探索能力，推理能力、歸納能力，培養符號感。同時體會數學的簡潔美、培養他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.數學課程的設計要符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；要重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。【教材分析】

《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平

方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.【教學目標】

1、經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力。

2、會推導平方差公式，并掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的計算和推理。

3、能根據幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法。【教學重點與難點】

教學重點:

1、經歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算。

2、能根據幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法。

教學難點：掌握平方差公式的結構特征，能靈活運用公式進行計算和推理。

【學情分析】

學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習習近平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質特征，以加深學生對公式的理解． 【評價設計】

1、通過問題情景、探索新知、總結歸納實現目標一的評價；

2、通過剖析公式、鞏固運用、拓展深化實現目標二的評價；

3、通過數形結合，幾何說理實現目標三的評價； 【教學過程】

一、審讀課題，認識“平方差”，為學習新知識做準備。

1、這節課我們一起來學習“平方差公式”，請大家談談你對“平方差”的認識,可以舉例說明。

2、請大家判斷下列各式是哪兩個式子的平方差。

（1）16a2-25b2;(2)a4-b2;(3)a2b2-1;(4)(a+b)2-0.0009。

【設計意圖】:

（一）、培養學生主動審讀課題的習慣，使學生每學習一個新的內容首先對題目進行一定的研究，比如聯想到一些學過的知識，或對題目進行初步的分析、判斷等，引發研究興趣。

（二）、在學習代數式時學生對平方差有了一定的認識，但沒做深入的研究，本節課要用到這個知識，所以先給學生做個鋪墊。【預期目標】：學生能通過舉例說明他對“平方差”的認識，通過相互啟發，讓學生理解可以使兩個數的平方差，兩個單項式的平方差，也可以是兩個多項式的平方差，加大學生的理解寬度。

4二、創設情境，探索新知。

１、知識預備：請大家回憶多項式乘以多項式的運算法則，師友交流。

2、運用法則計算下列各題：（1）（3x+2）（x-2）= ；（2）（3m+1）（3m-2）= ；

（3）（7x+y）（7x-y）= ；（4）（x+5y）(x-5y)=;（5）（1-3a）(1+3a)=.3、觀察以上算式的運算結果，為什么有的是三項，有的是兩項？（由運算過程可知，互為相反數的兩項和為零。）

4、什么樣的兩個多項式相乘的結果是兩項呢？請大家仔細觀察，組內交流你的發現。

5、組長做總結發言，師概括。（兩個數的和與兩個數的差相乘。）

6、再請大家觀察右邊的兩項又有什么特點呢？用哪個詞概括最合適？（平方差）

7、綜合看等式的左右兩邊，你能用語言概括一下嗎？（兩個數和與兩個數差的積，等于這兩個數的平方差。）

8、師友之間每人再舉兩例驗證你的發現。（找兩對師友板書。如有問題及時發現并糾正。）

9、若要把這個規律用公式表示，你會怎么寫呢？

(a?b)(a?b)?a2?b2

10、請大家再用多項式乘以多項式的方法驗證一下這個公式的正確性。此處讓學生自己選擇驗證方法，比如數的驗證，字母的驗證。

【設計意圖】根據“最近發展區”理論，在學生已掌握的多項乘法法則的基礎上,從一般情況中發現特殊情況，并其進行研究，通過觀察，談論，歸納出其中的規律，探索具有特殊形式的多項式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．讓學生感受從一般到特殊的認識規律.【預期目標】：在復習了多項式乘以多項式的運算法則后，老師給出一組練習題，讓學生從結果的特殊性中去發現問題，引起思考，通過小組談論，歸納出其中的規律，并用語言表達。在學生給出字母表達式后，要進一步用多項式乘以多項式的的方法加以驗證。這樣的設計讓學生理解“平方差公式”是多項式乘以多項式運算中的一種特殊情況，它的適用是要有一定的條件的。

三、數形結合，幾何說理

下面我們用幾何的方法說明平方差公式的合理性。

1、分析公式：結合實例解釋代數式a2的意義。b2呢？(a?b)(a?b)呢？

（肯定會有學生想到邊長為a 的正方形的面積。老師順勢把b2，(a?b)(a?b)都用面積進行解釋。）

2、活動探究:每人準備一個邊長為a的正方形，在它的一角剪去一個邊長為b的正方形。你能把它拼成一個邊長為(a?b),(a?b)的長方形嗎？試一試。（參考課件）

3、結合拼圖過程，你能利用面積相等驗證平方差公式嗎？小組交流。

4、如果把邊長為b的正方形的位置挪動一下結論還成立嗎？課后再試一試。

【設計意圖】通過獨立操作，小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯系．引導學生學會從多角度、多方面來思考問題．

【預期目標】：通過分析代數式的實際意義，希望學生能理解這種驗證方法，明白動手操作的目的。前面已經有用幾何的方法學習多項式乘以多項式的經驗，相信學生能自己驗證平方差公式的正確性。

四、鞏固運用，內化新知

1．在下列括號中填上合適的多項式：

（此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，鍛煉了學生逆向思維能力。）

2、判斷下列算式能否運用平方差公式計算。（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

（第4小題要把其變形為（-3x-2p）(-3x+2p),使其形式上符合公式的模式。第5小題要把a+b看成一個整體，培養學生的整體意識。）

3、如果第4小題中不改變位置，你能根據公式中“a”,”b”的符號特點進行判斷嗎？

（引導學生重新認識公式，探索其符號特點。左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即

；）

4、判斷下列計算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

5、計算：

（1）（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）解：（1）（2x+ 3）（2x–3）=（2x）2－32 = 4x 2－9

（）

（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2 =4a2－b2

（解決操作層面問題．可提議用不同方法計算，以體現學生的創造性．）

6、練習

【設計意圖】通過練習掌握運用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．同時結合第4小題，提出問題，經過思考、討論、交流，認清公式的結構特征，抓住概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果．

【預期目標】：

1、通過練習題引導學生剖析公式的符號特點，培養學生靈活應用的能力。

2、進一步加深對公式的理解，加速知識的內化。

五、拓展深化，發展思維：

1、用平方差公式進行計算：

（1）98×102；（2）118×122。

（題目要求很清楚，相信學生有能力解決，先小組完成，然后由學生講解。）

【設計意圖】把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式，體現了轉化的思想和數式通性。

（九）總結概括，自我評價

問題10：這節課你有哪些收獲？還有什么困惑？

【設計意圖】從知識和情感態度兩個方面加以小結，使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識．

（十）課后作業

選做題：1．，則A的末位數是_______．

2．計算：（1）（2）（3）

；

；

；

【設計意圖】作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展．

五、目標檢測設計

一、選擇題：

1．下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）

A

(-a-b)(a+b).B.(-a-b)(a-b).C.(a+b-c)(-a-b+c)

D.(-a+b)(a-b).二、填空題：

2．計算：(1+3a)(1-3a)= ； 3．計算：(-2y-3x)(3x-2y)= ； 4．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．

三、計算： 5.（st-1）(st+1)6．(-2y-3x)(3x-2y)； 7．53×47.四、解答題：

8.已知：兩個正方形的周長之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個正方形的邊長.【設計意圖】對本節重點內容進行現場檢測，及時了解教學目標的達成情況

第五篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.同學們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項式與多項式怎樣相乘的? 和學生拉近距離,引起學生的興趣。

二、自主探究:

1、計算下列多項式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結構,你發現了什么規律? ①算式中每個因式都有 項。

②算式都是兩個數的 與 的 _____ 的積。即兩個因式中,有一項 ,另一項。計算結果后,你又發現了什么規律? 計算結果都是前項的 減去后項的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運用平方差公式計算:(1)(2)

4、計算:(1)

(2)

鞏固提升(根據時間的變化而定)

1、下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運用平方差公式進行計算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯,如果有錯,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結:平方差公式的特征:(1)左邊是兩個二項式相乘,這兩項中有一項

相同,另一項互為相反數;(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項式(數字,字母), 也可以表示多項式(如x+y)。

六、作業

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學生通過計算,觀察每個算式的特點和結果的特點,挖掘題目之間的共性,發現規律,猜想公式,從而經歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數學思想方法準確地運用數學語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學生認清公式的結構特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運用中,相信學生會更加得心應手.嘗試、交流、教師點撥進一步強化學生的知識對學生經常出現的錯誤進行預設,防微杜漸.