第一篇：z教學(xué)內(nèi)容：平方差公式1

教學(xué)內(nèi)容：平方差公式

【基礎(chǔ)知識精講】

1．平方差公式的推導(dǎo)(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2（多項(xiàng)式乘法法則）＝a2－b2（合并同類項(xiàng)）2．平方差公式

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即

（a＋b）（a－b）＝a2－b2 【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】

1．本節(jié)的重點(diǎn)是理解、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，正確應(yīng)用該公式，難點(diǎn)也是正確應(yīng)用該公式。2．平方差公式結(jié)構(gòu)特征：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即相同的平方與相反項(xiàng)的平方的差。平方差公式的名稱就是從右邊的特征來的。

3．公式中a和b可以是任意一個(gè)代數(shù)式（數(shù)、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。4．對于形如兩數(shù)和與差相乘，就可以運(yùn)用平方差，有時(shí)，需要進(jìn)行變形，才能看出。

例1 計(jì)算

（1）(3a＋2b)(3a－2b)

（2）(?2x2?12)(?2x2?12)

（3）(200＋1)(200－1)

（4）(x?y?z)(x?y?z)

例2

計(jì)算（1）(－xy＋1)(xy＋1)(x2y2

＋1)（2）(x2n－2)(x8n＋16)·(x2n＋2)(x4n＋4)例3

計(jì)算(a＋4b－3c)(a－4b－3c)例4

計(jì)算

（1）498×502

（2）2017?1967

【難題巧解點(diǎn)撥】 例1

求值：(1?11122)(1?132)(1?42)?(1?192)(1?102)

－16<9(x2＋x－6)

9x2－16<9x2

＋9x－54 【典型熱點(diǎn)考題】 例計(jì)算：

（1）(1a?b)(?b?133a)

（2）（3a＋b－2）(3a－b＋2)

（3）(x－3)(x2

＋9)(x＋3)

（4）59.8×60.2

【同步達(dá)綱練習(xí)】

1．填空

（1）(a－6)(6＋a)＝（）2－（）2

（2）(4x＋y)（）＝16x2－y2

（3）(m＋n)（）＝m2－n2

（4）（）(1－a)＝1－a2

（5）(a＋b＋1)(a＋b－1)＝（）2－（）2

2．計(jì)算

（1）(2x2＋3y)(2x2

－3y)

（2）(2x－y)(－2x－y)

（3）(x＋y)(x－y)＋(2x＋y)(2x－y)（4）(a－3)(a＋3)(a2＋9)（5）(x＋y－1)(x－y＋1)（6）(a－2b＋c)(a＋2b－c)

3．計(jì)算

（1）10.1×9.9

（2）19982

－1999×1997

【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】 1．求值

（1）88×92

（2）7314?84

2．先化簡，再求值

(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2

3．解方程

(3x)2－(2x＋1)(3x－2)－3(x＋2)(x－2)＝0

第二篇：z教學(xué)內(nèi)容：平方差公式c114sxb5560a06

教學(xué)內(nèi)容：平方差公式

【主體知識歸納】

平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b

2．兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

【基礎(chǔ)知識精講】

1．平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：

公式的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)是相同的，而另一項(xiàng)互為相反數(shù)，右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．

2．在運(yùn)用平方差公式時(shí)，注意以下兩種常見的變化形式：

（1）位置變化：（b＋a）（－b＋a）＝a2－b2

．

（2）符號變化：（－a＋b）（－a－b）＝（－a）2－b2＝a2－b2．

3．公式中的字母a、b既可以表示一個(gè)具體的數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式．

4．對于混合運(yùn)算或化簡求值的題目，應(yīng)按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．【例題精講】 例1．計(jì)算：（1）（2m＋3n）（2m－3n）；（2）（－3＋2x）（－3－2x）；（3）（3a＋4b）（4b－3a）；

（4）（a－1）（a4＋1）（a2＋1）（a＋1）． 例2．計(jì)算：

（1）59.8×60.2；（2）1113?1213；

（3）992；（4）2004×1996． 例3．計(jì)算：（1）（－7＋a＋b）（－7－a－b）；（2）（4b＋3a－5c）（3a－4b＋5c）． 例4．先化簡，再求值： 2（3x＋1）（1－3x）＋（x－2）（2＋x），其中x＝2．例5．計(jì)算：

（1＋12）（1＋111122）（1＋24）（1＋28）＋215．【同步達(dá)綱練習(xí)】 1．選擇題

（1）下列各式能用平方差公式的是（）A．（a＋3）（a＋4）B．（a－b）（a－b）C．（c＋2）（c＋2）D．（4d－1）（－4d－1）（2）下列各式，計(jì)算正確的是（）

A．（a＋4）（a－4）＝a2－4 B．（2a＋3）（2a－3）＝2a2－9

C．（5ab＋1）（5ab－1）＝25a2b

2－1

D．（a＋2）（a－4）＝a2

－8

（3）等式（－3x2－4y2）（）＝16y4－9x

4中，括號內(nèi)應(yīng)填入（）

A．3x2－4y2

B．4y2－3x2

C．－3x2－4y2

D．3x2＋4y2

（4）計(jì)算（2a－5）（－5－2a）的結(jié)果是（）

A．4a2－5 B．4a2－25 C．25－4a2 D．4a2

＋25

（5）下列各式中，結(jié)果等于36－x2的是（）A．（x＋6）（x－6）B．（x＋6）（－x－6）C．（－x－6）（x－6）D．（－x＋6）（－x－6）

（6）若x2－y2

＝20，且x＋y＝－5，則x－y的值是（）

A．5 B．4 C．－4 D．以上都不對 2．填空題（1）（a＋3）（a－3）＝____________．（2）（－a－b）（a－b）＝____________．

（3）（m＋4）（____________）＝m2

－16．

（4）16x2－9y2

＝（4x＋3y）（____________）．（5）（－2x－3y）（2x－3y）（____________）

＝81y4－16x4

．（6）（a＋2b－3c）（a－2b＋3c）＝

（____________）2－（____________）2

． 3．計(jì)算：

（1）（2a2＋3b）（2a2

－3b）；（2）（m＋n）（m－n）＋（2m＋n）（2m－n）；（3）（a＋b）（a－b）＋（b－c）（b＋c）＋（c－a）（c＋a）；

（4）［2x2

－（x＋y）（x－y）］［（z－x）（z＋x）＋（y－z）（z＋y）］．

4．應(yīng)用平方差公式計(jì)算：

（1）1.02×0.98；（2）2004×1996－20002

；

（3）

111415?15；

（4）982

． 5．已知a2－b2

＝6，a＋b＝2．求a、b的值．

6．已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14．求x2－z2的值．

7．已知（a＋b－3）2＋（a－b＋5）2＝0．求a2

－b2的值．

8．求證：四個(gè)連續(xù)奇數(shù)中，中間兩個(gè)數(shù)的積比前后兩個(gè)數(shù)的積大8． 【思路拓展題】

應(yīng)該怎么辦

將長為64 m的繩子剪成兩段，每段都圍成一個(gè)正方形，試問怎樣分法可使得這兩個(gè)正方形面積的和最小？最小值是多少？

第三篇：z教學(xué)內(nèi)容：平方差公式510a10

教學(xué)內(nèi)容：平方差公式

【基礎(chǔ)知識精講】 1．平方差公式（1）公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．

（2）特征：

①左邊：二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，兩數(shù)（a與b）的和與它們差的乘積．

②右邊：這兩數(shù)的平方差．（3）找a與b的簡便方法 由于（a＋b）（a－b）可看作（a＋b）［a＋（－b）］，所以在這兩個(gè)多項(xiàng)式中，a是相同的，而b與－b是互為相反數(shù)，那么a2－b2就可看作是符號相同的項(xiàng)（a）的平方減去符號相反的項(xiàng)（b與－b）的平方．

因此，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，是找出兩個(gè)相乘的二項(xiàng)式中相同的項(xiàng)作為a，互為相反的項(xiàng)作為b．

如（3－m）（3＋m）中，“3”與“3”相同，作為a，而“－m”與“m”相反，任選其一作為b，那么

（4）平方差公式中的a和b可以代表一個(gè)字母，一個(gè)數(shù)字或單項(xiàng)式．

注意：當(dāng)a或b代表單項(xiàng)式時(shí)，進(jìn)行平方時(shí)底數(shù)一定要打括號．

2．用拼圖解釋平方差公式

圖1－4

左圖陰影面積是a2－b2，而右圖的陰影部分是長方形，長為（a＋b），寬（a－b），陰影面積為（a＋b）（a－b），由于左右兩圖的陰影部分面積相同，所以a2－b2＝（a＋b）（a－b），再次驗(yàn)證了平方差公式．

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】 ［例1］計(jì)算（1）（3a－2b）（2b＋3a）

（2）（－

x4 ＋y）（x4＋y）［例2］填空（1）（a＋d）·（）＝d2－a2（2）（－xy－1）·（）＝x2y2－1

［例3］計(jì)算：（x2＋4）（x－2）（x＋2）［例4］計(jì)算：（a－2b）（2a－b）－（2a－b）（b＋2a）

［例5］計(jì)算：704×696 【拓展訓(xùn)練】

發(fā)散

本節(jié)課中會用到的有關(guān)知識：

1．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因式．

如：ab·bc＝a（b·b）c＝ab2c 2．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

3．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

第四篇：平方差公式教案1

《平方差公式》的課堂設(shè)計(jì)方案

【課標(biāo)解讀】

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能從特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并歸納出公式，然后能利用公式進(jìn)行計(jì)算并解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。最后給出平方差公式的幾何解釋，要求學(xué)生能了解它的幾何背景。整節(jié)課要讓學(xué)生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗(yàn)證──用數(shù)學(xué)符號表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察能力，探索能力，推理能力、歸納能力，培養(yǎng)符號感。同時(shí)體會數(shù)學(xué)的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。【教材分析】

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平

方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個(gè)公式.【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。

2、會推導(dǎo)平方差公式，并掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算和推理。

3、能根據(jù)幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn):

1、經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

2、能根據(jù)幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算和推理。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號及漏項(xiàng)等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解． 【評價(jià)設(shè)計(jì)】

1、通過問題情景、探索新知、總結(jié)歸納實(shí)現(xiàn)目標(biāo)一的評價(jià)；

2、通過剖析公式、鞏固運(yùn)用、拓展深化實(shí)現(xiàn)目標(biāo)二的評價(jià)；

3、通過數(shù)形結(jié)合，幾何說理實(shí)現(xiàn)目標(biāo)三的評價(jià)； 【教學(xué)過程】

一、審讀課題，認(rèn)識“平方差”，為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備。

1、這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)“平方差公式”，請大家談?wù)勀銓Α捌椒讲睢钡恼J(rèn)識,可以舉例說明。

2、請大家判斷下列各式是哪兩個(gè)式子的平方差。

（1）16a2-25b2;(2)a4-b2;(3)a2b2-1;(4)(a+b)2-0.0009。

【設(shè)計(jì)意圖】:

（一）、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)審讀課題的習(xí)慣，使學(xué)生每學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容首先對題目進(jìn)行一定的研究，比如聯(lián)想到一些學(xué)過的知識，或?qū)︻}目進(jìn)行初步的分析、判斷等，引發(fā)研究興趣。

（二）、在學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí)學(xué)生對平方差有了一定的認(rèn)識，但沒做深入的研究，本節(jié)課要用到這個(gè)知識，所以先給學(xué)生做個(gè)鋪墊。【預(yù)期目標(biāo)】：學(xué)生能通過舉例說明他對“平方差”的認(rèn)識，通過相互啟發(fā)，讓學(xué)生理解可以使兩個(gè)數(shù)的平方差，兩個(gè)單項(xiàng)式的平方差，也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，加大學(xué)生的理解寬度。

4二、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知。

１、知識預(yù)備：請大家回憶多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，師友交流。

2、運(yùn)用法則計(jì)算下列各題：（1）（3x+2）（x-2）= ；（2）（3m+1）（3m-2）= ；

（3）（7x+y）（7x-y）= ；（4）（x+5y）(x-5y)=;（5）（1-3a）(1+3a)=.3、觀察以上算式的運(yùn)算結(jié)果，為什么有的是三項(xiàng)，有的是兩項(xiàng)？（由運(yùn)算過程可知，互為相反數(shù)的兩項(xiàng)和為零。）

4、什么樣的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是兩項(xiàng)呢？請大家仔細(xì)觀察，組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

5、組長做總結(jié)發(fā)言，師概括。（兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差相乘。）

6、再請大家觀察右邊的兩項(xiàng)又有什么特點(diǎn)呢？用哪個(gè)詞概括最合適？（平方差）

7、綜合看等式的左右兩邊，你能用語言概括一下嗎？（兩個(gè)數(shù)和與兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。）

8、師友之間每人再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。（找兩對師友板書。如有問題及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正。）

9、若要把這個(gè)規(guī)律用公式表示，你會怎么寫呢？

(a?b)(a?b)?a2?b2

10、請大家再用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法驗(yàn)證一下這個(gè)公式的正確性。此處讓學(xué)生自己選擇驗(yàn)證方法，比如數(shù)的驗(yàn)證，字母的驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,從一般情況中發(fā)現(xiàn)特殊情況，并其進(jìn)行研究，通過觀察，談?wù)摚瑲w納出其中的規(guī)律，探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律.【預(yù)期目標(biāo)】：在復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則后，老師給出一組練習(xí)題，讓學(xué)生從結(jié)果的特殊性中去發(fā)現(xiàn)問題，引起思考，通過小組談?wù)摚瑲w納出其中的規(guī)律，并用語言表達(dá)。在學(xué)生給出字母表達(dá)式后，要進(jìn)一步用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的的方法加以驗(yàn)證。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生理解“平方差公式”是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算中的一種特殊情況，它的適用是要有一定的條件的。

三、數(shù)形結(jié)合，幾何說理

下面我們用幾何的方法說明平方差公式的合理性。

1、分析公式：結(jié)合實(shí)例解釋代數(shù)式a2的意義。b2呢？(a?b)(a?b)呢？

（肯定會有學(xué)生想到邊長為a 的正方形的面積。老師順勢把b2，(a?b)(a?b)都用面積進(jìn)行解釋。）

2、活動(dòng)探究:每人準(zhǔn)備一個(gè)邊長為a的正方形，在它的一角剪去一個(gè)邊長為b的正方形。你能把它拼成一個(gè)邊長為(a?b),(a?b)的長方形嗎？試一試。（參考課件）

3、結(jié)合拼圖過程，你能利用面積相等驗(yàn)證平方差公式嗎？小組交流。

4、如果把邊長為b的正方形的位置挪動(dòng)一下結(jié)論還成立嗎？課后再試一試。

【設(shè)計(jì)意圖】通過獨(dú)立操作，小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題．

【預(yù)期目標(biāo)】：通過分析代數(shù)式的實(shí)際意義，希望學(xué)生能理解這種驗(yàn)證方法，明白動(dòng)手操作的目的。前面已經(jīng)有用幾何的方法學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的經(jīng)驗(yàn)，相信學(xué)生能自己驗(yàn)證平方差公式的正確性。

四、鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

1．在下列括號中填上合適的多項(xiàng)式：

（此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，鍛煉了學(xué)生逆向思維能力。）

2、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算。（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

（第4小題要把其變形為（-3x-2p）(-3x+2p),使其形式上符合公式的模式。第5小題要把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識。）

3、如果第4小題中不改變位置，你能根據(jù)公式中“a”,”b”的符號特點(diǎn)進(jìn)行判斷嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識公式，探索其符號特點(diǎn)。左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即

；）

4、判斷下列計(jì)算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

5、計(jì)算：

（1）（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）解：（1）（2x+ 3）（2x–3）=（2x）2－32 = 4x 2－9

（）

（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2 =4a2－b2

（解決操作層面問題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．）

6、練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．同時(shí)結(jié)合第4小題，提出問題，經(jīng)過思考、討論、交流，認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征，抓住概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

【預(yù)期目標(biāo)】：

1、通過練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生剖析公式的符號特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的能力。

2、進(jìn)一步加深對公式的理解，加速知識的內(nèi)化。

五、拓展深化，發(fā)展思維：

1、用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：

（1）98×102；（2）118×122。

（題目要求很清楚，相信學(xué)生有能力解決，先小組完成，然后由學(xué)生講解。）

【設(shè)計(jì)意圖】把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性。

（九）總結(jié)概括，自我評價(jià)

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

【設(shè)計(jì)意圖】從知識和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識．

（十）課后作業(yè)

選做題：1．，則A的末位數(shù)是_______．

2．計(jì)算：（1）（2）（3）

；

；

；

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

一、選擇題：

1．下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）

A

(-a-b)(a+b).B.(-a-b)(a-b).C.(a+b-c)(-a-b+c)

D.(-a+b)(a-b).二、填空題：

2．計(jì)算：(1+3a)(1-3a)= ； 3．計(jì)算：(-2y-3x)(3x-2y)= ； 4．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．

三、計(jì)算： 5.（st-1）(st+1)6．(-2y-3x)(3x-2y)； 7．53×47.四、解答題：

8.已知：兩個(gè)正方形的周長之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個(gè)正方形的邊長.【設(shè)計(jì)意圖】對本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場檢測，及時(shí)了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況

第五篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個(gè)因式都有 項(xiàng)。

②算式都是兩個(gè)數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個(gè)因式中,有一項(xiàng) ,另一項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計(jì)算結(jié)果都是前項(xiàng)的 減去后項(xiàng)的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗(yàn)證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2)

4、計(jì)算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時(shí)間的變化而定)

1、下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯(cuò),如果有錯(cuò),如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)

相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項(xiàng)式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項(xiàng)式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過計(jì)算,觀察每個(gè)算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn),挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運(yùn)用中,相信學(xué)生會更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點(diǎn)撥進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.