第一篇：概率教學建議

《概率》教學建議

隨機現象是概率內容的一個重要研究對象,它在生活中隨處可見.要使學生對隨機現象有初步的理解，從隨機現象中去尋找規律，并在試驗的過程中理解概率的意義，體會概率與頻率的關系.形成隨機觀念是非常重要的.本節是“概率初步”這一章的第一節課，教學中，首先列舉了學生在實際生活中所熟悉的、生動的、鮮活的實例，讓學生初步感受必然事件，不可能事件，隨機事件的意義.然后，通過演示試驗，小組討論，逐步形成對隨機事件的特點及定義的理性認識，這樣從易到難，從簡單到復雜.符合學生的認知規律.本節共包括二部分內容：隨機事件和概率的意義.可分為四個課時完成.其中隨機事件概念和概率意義的理解是本節課的重點，各用兩課時.根據本節課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，建議采用以引導發現法為主，并與討論法、試驗法相結合的教學策略.具體建議如下： 1.學法

“數學學習并非是一個被動接受的過程，而應是主動建構的過程”.教師通過一系列活動和具體例子，讓學生通過觀察，動手操作，積極思考，充分討論和交流.逐步加深對隨機事件及其特點的理解和把握.充分調動、激發學生學習思維的積極性，充分體現學生是學習的主體和教師是學生學習的組織者、參與者和促進者.在本節課的學習過程中，要注重培養學生自主、合作、探索的學習方式，充分發揮其主體作用，積極參與小組討論交流及利用課件自主探索等學習方式.使學生在實踐中獲取知識，并通過討論來深化對知識的理解.多創造條件和機會讓學生發表見解，展示自我.在學習中，讓學生能在具體的情境中認識抽象的數學概念.2.教法

為了說明隨機事件的特點和概率的定義，采用多媒體輔助教學，通過大量的實例，讓學生經歷體驗、操作、觀察、歸納、討論總結概括出定義使學生準確的理解和把握隨機事件的有關概念以及可能性的大小，并通過一定的例題加以鞏固，特別讓學生對“摸球”問題進行思考、再討論，充分體現學生的學習主體性.挖掘出學生的學習潛力，激學生的學習興趣，讓學生充分感受數學的價值.3.注重知識的前后銜接

學生在具體的試驗活動中，對頻率與概率之間的關系進行體會.明確頻率與概率的聯系，使本節課教學難點得以突破.為下節課進一步研究概率和今后的學習打下了基礎.當然，學生隨機觀念的養成是循序漸進的、長期的.這節課教學應把握教學難度，注意關注學生接受情況.4.對隨機事件的教學建議 隨機事件表面看無規律可循，出現哪一個結果事先無法預料，但當我們進行大量重復試驗時，試驗的每一個結果都會呈現出頻率的穩定性.教學中可通過“摸球”這樣一個有趣的試驗，形成對隨機事件發生的可能性大小作定性分析的能力，了解隨機事件發生的可能性的大小.5．對頻率與概率的關系的教學建議 學生在具體的試驗活動中，對頻率與概率之間的關系進行體會.從而“知道大量重復試驗時頻率可作為事件發生概率的估計值”，在進行概率知識的學習中，要經歷“猜測—動手操作—收集數據—數據處理—驗證結果”，建立正確的概率直覺, 使學生能夠了解概率的意義，明確頻率與概率的聯系是教學的難點.從定義可以得到二者的聯系, 可用大量重復試驗 1 中事件發生頻率來估計事件發生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.學生具有一些生活經驗，這些經驗是學生學習概率的基礎，但其中往往有一些經驗是錯誤的.為了消除錯誤的經驗，在教學中必須讓學生親自經歷對隨機現象的探索過程，引導學生親自動手進行實驗，收集實驗數據，分析實驗結果，并將所得結果與自己的猜測進行比較, 要引導學生主動地參與對事件發生概率的感受和探索，通過現實世界中熟悉和感興趣的問題，豐富對概率背景的認識，積累大量的活動經驗，探索概率的意義.獲得事件發生的概率，以消除一些錯誤的經驗，建立隨機觀念.猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯系，也使本節課教重學難點得以突破.為下節課進一步研究概率和今后的學習打下了基礎.

第二篇：概率教學設計

概率教學設計 一·引入

同學們上課以前我對本節課充滿信心，可是這時站在講臺上我卻很擔心，知道我擔心什么嗎？擔心---大家不會玩！會玩的同學舉個手好不好？那好，我們現在就一起來玩！二·說一說

你認為下面事件是（必然事件，不可能事件，隨機事件）1.許多老師聽課大家會緊張.2.這節課你對自己有信心，相信自己是最棒的！三·做一做 “ 配紫色”游戲

小穎為學校聯歡會設計了一個“配紫色”游戲:兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成相等的幾個扇形.游戲規則是:游戲者同時轉動兩個轉盤,如果轉盤A轉出了紅色,轉盤B轉出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現的結果.(2)游戲者獲勝的概率是多少？ 四·試一試

一把鑰匙開一把鎖

有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖。任意取出一把鑰匙去開一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？（先實踐，再求概率）

鑰匙1 鑰匙2 鑰匙3 鎖1

(鎖1,鑰1)(鎖1,鑰2)(鎖1,鑰3)

鎖2

(鎖2,鑰1)(鎖2,鑰2)(鎖2,鑰3)

五· 猜一猜：

生日相同的概率

1.400人中一定有兩人的生日相同，你信嗎？

2.在座的老師和同學中一定有兩人的生日相同，你信嗎？（學生先猜，后統計最后告訴學生人數于生日相同的概率）

六·玩一玩：黃河福利彩票32選5

規則：從1—32個數字中按順序寫出五個，從標有1—32的小球中依次摸出五個小球，如果你選定的數字同摸出的數字完全一樣就獲得特等獎。獎勵：楊老師提供勵志類書一套。（道可道，非常道；名可名，非常名）想知道這次中獎的概率嗎？ 所有的可能為： 32*31*30*29*28= P(A)=1/32*31*30*29*28=

七·讀一讀：用心領“悟”---中獎與概率

同學們，我們剛才模擬了黃河福利彩票的玩法。現在請思考，如果某一彩票中獎的概率為1/1000,那么買1000張彩票一定能中獎嗎？事實并非如此。我們不妨舉個例子：如果發行1000萬張彩票就中1萬張能夠中獎，那么中獎的概率為1/1000，那么即使買1000張，這1000張也可能全部來自那些不能中獎的999萬張。

事實上，買1000張彩票相當于做1000次實驗，可能1000張中獎的一張也沒有，也可能有一張，也可能有兩張?..通過計算1000張彩票買一張中獎的概率為0.6323，一張也沒有中獎的概率為0.3677.為了發展公益事業，我國發行了多種彩票，有些彩票的最高獎項達幾百萬。但是，在有限的幾次實驗中中獎的事件幾乎為不可能發生的，買一張彩票就中最高獎項的概率幾乎為0，我們把這種幾乎不可能事件稱為小概率事件。

那么是不是將所有的彩票全買萬不就中獎了嗎？答案是肯定的，但買斷所有的彩票所需的資金遠遠大于中獎的資金。

我們在買彩票時一定要懷著造福社會奉獻愛心的態度，中獎當然是好事，不中也要泰然處之。

八·獨立作業：知識的升華 P155習題25.2 6·8·9題.

第三篇：概率教學設計

概率教學設計

【教學目標】

1、經歷試驗、統計等活學習，進一步發展學生合作交流的意識和能力。

2、通過試驗理解：當次數較大時試驗頻率穩定于理論概率，可據此估計某一事件發生的概率。、運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。

【教學重點】1 讓學生進一步感受不確定事件背后存在的規律性和隨機性，加深學生對概率的理解。2 掌握運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。

【教學難點】復雜一些的“兩步或兩步以上試驗發生的概率”（可利用頻率的穩定性估一些隨機事件發生的概率）

【教學過程】

一．激趣引入

同學們，你喜歡哪個球星？姚明或羅納爾多，請作一個統計，頻數=？頻率=？

二．新授

1.問題一：每小組準備兩組相同的牌，每組兩張牌的牌面數字分別是1和2，從每組牌中各摸出一張，思考兩張牌的牌面數字和可能有哪些值？

〈1〉每組做30次試驗并作好記錄 〈2〉繪頻數分布直方圖 〈3〉哪種情況的頻率最大？

〈4〉兩張牌面數字和等于3的頻率是多少？ 2.議一議

①你有什么發現？增加次數呢？

②當試驗次數增大時，牌面數字和等于3的概率是多少？ 3.做一做

全班會總把本班5個組數據集中起來，進行匯總，看兩張牌面數字和等于3的概率是多少？ 并類比拋擲硬幣游戲

4.練一練

問題一：統計兩張牌面數字和等于2的概率、頻率并估計

問題二：一布袋中放有紅、黃、白三種顏色的球各一個，它們除顏色外其它都一樣，小亮從布袋中摸出一個球后放回去搖勻，再摸出一個球，請你利用列舉法（列表或畫樹狀圖）分析并求出小亮兩次都能摸到白球的概率．

解法一：畫樹狀圖 P（白，白）= 解法二：列表法 P（白，白）＝ 5.試一試：

在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅球、兩個黃球．如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃球的概率是多少？．

三．反思小結

［1］用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率

［2］用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率

四．檢測驗收

〖1〗 從長度分別為1，3，5，7，9個單位的5條線段中任取3條作邊，能組成三角形的概率為（）

〖2〗小華與父母一同從重慶乘火車到廣安鄧小平故居參觀．火車車廂里每排有左、中、右二個座位，小華一家三口隨意坐某排的三個座位，則小華恰好坐在中間的概率是（）

〖3〗某養魚專業戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚，先捕上100條做上標記，然后放回塘里，過一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發現其中帶標記的魚有10條，塘里大約有魚（）條

〖4〗 將分別標有數字1，2，3的二張卡片洗勻后，背面朝上 放在桌面上．（1）隨機地抽取一張，求P（奇數）；（2）隨機地抽取一張作為十位上的數字（不放回）再抽取一張作為個位上的數字，能組成哪些兩位數？恰好是“32”的概率為多少？

〖5〗與同伴一起做拋擲兩枚硬幣(1枚5角，1枚1元）的游戲，任意拋擲一次，如果“出現兩個正面朝上”，那么甲將獲勝；如果“出現不是兩個正面朝上”，那么乙將獲勝．這個游戲對甲、乙來說公平嗎？為什么？

五．布置作業

【1】從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1、2、3、4和方塊1、2、3、4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數字之和等于5的概率是多少？請你用列舉法(列表或畫樹狀圖)分析說明．

【2】為了估計魚塘中有多少條魚，先從塘中撈出100條做上標記，再放回塘中，待有標記的魚完全混入魚群后，再撈出200條魚，其中有標記的有20條，問你能否估計出魚塘中魚的數量？若能，魚塘中有多少條魚？若不能，請說明理由

第四篇：高中概率教學設計

篇一：高中概率部分教學設計

必修3部分

3.1 隨機事件的概率

一． 教材分析

本節課是新人教版a必修三 第三章第一節《隨機事件的概率》第一課時，它包含兩部分內容：事件的分類和隨機事件的概率。

在講事件分類時，通過課本實例，結合生活實際，以便讓學生較容易的得出三類事件的概念，然后通過課本例題和習題進行鞏固。三類事件的概念中，重點是讓學生了解隨機事件

二.學勤分析

根據學生的年齡特點和認知水平，本節課就從學生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學生親自動手操作，在相同條件下重復進行試驗.在實踐過程中形成對隨機事件發生的隨機性以及隨機性中表現出的規律性的直接感知，從而形成對概念的正確理解。

三.教學目標 1．體會確定性現象與隨機現象的含義，了解必然事件、不可能事件及隨機事件的意義； 2．了解隨機事件發生的不確定性及頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及概率與頻率的區別； 3．理解概率的統計定義，知道根據概率的統計定義計算概率的方法； 4．通過對概率的學習，使學生對對立統一的辨證關系有進一步的認識

四．教學重難點

重點：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區別與聯系。難點：用概率知識理解現實生活中的具體問題。

五．教學方法

用生活中簡單的實例引入本節課的知識，循序漸進的講解知識點

六．設計思想

采用實驗探究和理論探究，通過設置問題情景、探究以及知識的遷移，側重于學生的“思”、“探”、“究”的自主學習，促使學生多“動”，激發學生興趣，爭取使學生有更多自主支配的時間.七.教學過程

（5）結論：

一般地，如果隨機事件a在n次試驗中發生了m次，當試驗的次數n很大時，我們可以將事件a發生的頻率作為事件a的概率的近似值，即p(a)≈0.5

（三）概念學習：（1）概率與頻率

①頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率，并在其附近擺動； ②頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；

③概率是一個確定的數，是客觀存在的，與試驗無關； ④概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值；（2）概率的求法與取值范圍

①求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；

②只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件a的概率； ③概率反映了隨機事件發生的可能性大小；

④必然事件的概率為1，不可能事件的概率是0．即0≤p(a)≤1，隨機事件的概率是0

（四）練習題 選擇題 1．下列事件是隨機事件的個數是（d）．（1）在常溫下，焊錫熔化；（2）明天天晴；

（3）自由下落的物體作勻加速直線運動；（4）函數（且）在定義域上是增函數．a．0個 b．1個 c．2個 d．3個

2．下列事件中，必然事件是（c）． a．擲一枚硬幣出現正面b．擲一枚硬幣出現反面

c．擲一枚硬幣，或者出現正面，或者出現反面d．擲一枚硬幣，出現正面和反面 3．向區間（0，2）內投點，點落入區間（0，1）內屬于（d）．a．必然事件 b．不可能事件 c．隨機事件 d．無法確定

計算題

1..袋中有3個紅球，3個白球，袋中有4個紅球，6個白球，若從每一袋中各隨機摸一球，則它們顏色相同的概率是_________． 2.1個口袋中裝有2只白球（不同）和1只黑球，從中任取2個球．（1“）取到黑球”有________種結果，其概率是________；（2）“取到白球”有________種結果，其概率是________； 3.對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下： 抽取臺數 50 100 200 300 500 1000 優等品數 40 92 192 285 478 954 優等品頻率

（1）計算表中優等品的各個頻率；（2）該廠生產的電視機優等品的概率是多少？

六.小結：

1．隨機事件發生的不確定性及頻率的穩定性．(對立統一)2．隨機事件的概率的統計定義：隨機事件在相同的條件下進行大量的試驗時，呈現規律性，且頻率總是接近于常數p(a)，稱p(a)為事件的概率． 3．隨機事件概率的性質：0≤p(a)≤1．

七．教學反思

本課主要讓學生能夠通過拋擲硬幣的實驗，獲得正面向上的頻率，知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。在具體情境中了解概率的意義，從數學的角度去思考，認識概率是描述不確定現象規律的數學模型，發展隨機觀念。具體的方法應用圖表以及多媒體等工具，逐步認識到隨機現象的規律性；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。讓學生在解決問題的過程中形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣，并積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，從交流中獲益。

概率研究隨機事件發生的可能性的大小。這里既有隨機性，更有規律性，這是學生理解的重點與難點。根據學生的年齡特點和認知水平，本節課就從學生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學生親自動手操作，在相同條件下重復進行試驗，在實踐過程中形成對隨機事件的隨機性以及隨機性中表現出的規律性的直接感知，從而形成對概念的正確理解。在課堂上學生們做實驗十分積極，基本上完成了我的預先設想。比如在事件的分析中，因為比較簡單，學生易于接受，回答問題積極踴躍，在做實驗中，有做的，有記錄的，分工合作，有條不紊，熱鬧而不混亂，回答實驗結果時，大膽仔細，數據到位，在總結規律時，也能踴躍發言，各抒己見，思慮很敏捷，說明學生真的在認真思考問題。總之，效果明顯。但是在具體的問題上還有不盡如人意的地方，比如學生們做的實驗結果并沒有在1/2左右徘徊，有的組差距還比較大；因為時間問題，實驗做的并不很仔細，對實驗的分析沒有想設計中那么完美等等.教完之后，很多想法。我想下次如果再上這節課時，將給學生更多時間，讓學生們更充分的融會到自由學習，自主思考，交流合作中提煉結果的學習氛圍中。在課堂上也有不如意的地方，這需要以后教學中改進。

第五篇：“條件概率”教學設計

一、內容和內容解析

本節課是高中數學2-3(選修)第二章隨機變量及其分布的第二節二項分布及其應用的第一課時條件概率，條件概率在此具有承上啟下的作用，既可以通過它來鞏固古典概型，又通過條件概率來引入事件的相互獨立性，從而為導出二項分布埋下伏筆。

主要內容有：

1.條件概率的概念

2.條件概率的兩種計算方法：

(1)利用條件概率計算公式(2)縮小樣本空間法

3.條件概率的性質

條件概率的概念在概率理論中占有十分重要的地位，從其字面上理解就是有條件的概率，是在附加一定的條件下所計算的概率，從廣義上講，任何概率都是條件概率，因為我們是在一定的實驗下而考慮事件的概率的，而實驗即規定有條件，在概率論中，規定試驗的那些基礎條件被看作是已定不變的，如果不再加入其他條件或假設，則計算出的概率就叫做無條件概率，就是通常所說的概率，當說到條件概率時，總是指另外附加的條件，其形式可歸結為已知某事件發生了。

條件概率是比較難理解的概念，教科書利用抽獎這一典型實例，以無放回抽取獎券的方式，通過比較抽獎前和在第一名同學沒有中獎條件下，最后一名同學中獎的概率，從而引入條件概率的概念，給出兩種計算條件概率的方法，同時指出條件概率具有概率的性質，并給出了條件概率的兩個性質。

條件概率的核心是由于條件的附加使得樣本空間范圍縮小，從而所求事件概率發生變化。所以本節課教學重點就是在概率的背景下學習理解條件概率概念的本質，會運用條件概率的定義式求各種概率模型下的條件概率，體會公式的一般性。

二、目標和目標解析

(1)通過對具體情境抽獎問題的分析，初步理解條件概率的含義(讓學生明白，在加強條件下事件的概率發生怎樣的變化, 通過與概率的對比和類比達到對新概念的理解)

(2)在理解條件概率定義的基礎上，將知識技能化，學會用兩種方法求條件概率，并能利用條件概率的性質簡化條件概率的運算。(明確求條件概率的兩種方法，一種是利用條件概率計算公式，另一種是縮減樣本空間法。并能選擇恰當的方法解決不同概率模型下的條件概率)

(3)通過實例激發學生學習的興趣，在辨析條件概率時培養學生的思辨能力，讓學生親身經歷條件概率概念的形成過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的思維方式。在參與的過程中讓他們感受數學帶來的無窮樂趣。注重學習過程中師生間、學生間的情感交流，充分利用各種手段激發學習的興趣，共同體驗成功的喜悅。

三、教學問題診斷分析

在本節課之前，學生已經學習了有關概率的一些基礎知識，對一些簡單的概率模型(如古典概型、幾何概型)已經有所了解。在此基礎上，本節課引導學生分析生活中還有一些概率是在某些條件的限制下的概率，因此必須讓學生會求在附加條件下的概率，我們把它稱為條件概率。

學生學習的困難在于：

(1)如何判斷一個概率是條件概率，條件概率與我們以前所學過的概率有何區別，即便能看出是條件概率又如何計算條件概率?

答：當題目中涉及在前提下(條件下)，已知等字眼時，一般為條件概率，若題目中沒有出現上述明顯字眼時，但已知事件的發生影響了所求事件的概率，一般也為條件概率，要注意與的區別，這是分清條件概率與一般概率問題的關鍵.(2)為何在定義中要強調,在講解中特別指出若時，不能用現在的方法定義事件發生的條件下事件發生的概率，而需要從極限的角度，或更一般地，從測度論的角度來定義，現在我們不做研究。

(3)為何要將實例中的運用古典概型計算的條件概率分子分母同時除以總基本事件數，然后轉化為

(同時發生的概率與事件發生的概率之比?)兩種方法的區別是什么?

答：前者是以古典概型為前提的，不適用于其他概率模型，但其方法可以推廣，后者即為其推廣，可用于其他概率模型中，從而得到更為一般的與計數無關的公式，在教學時可以設問：如何把上面計算的思想用于其他的概率模型中?

(4)能否運用韋恩圖來描述事件與事件之間的關系?

(在此很多學生容易把事件包含在事件中，但有時兩事件所包含的基本事件相交或相離，所以在求條件概率時特別注意分子是而不是，是而不是)

本節課的教學難點：如何判斷一個概率是條件概率，如何讓學生理解條件概率的本質是樣本空間范圍的縮小下的概率。如何選用恰當的方法來計算條件概率。

四、教學條件支持

為了使課堂更高效，設置了學案教學的方式，由于對于不同的學生，有可能對概念的理解上不能一步到位，所以在課堂教學中以小組討論，組長負責的教學模式可以較好的解決這個問題，為便于討論，我們還將桌凳圍成圈，為方便學生很好的展示交流還經常借助實物展臺展示學生的研究方法和計算過程，為規范學生步驟，強調重點、難點制作了課件。我校的335課堂教學模式就是這樣設計的。

五、教學過程設計

引言：今天我們來學習條件概率，那么什么是條件概率，怎樣判斷一個概率是條件概率，如何計算條件概率就是我們本節課要研究的重點，下面我們就具體研究一下，首先請同學們看這樣幾個簡單的例子，并判斷一下他們與我們所學習過的概率有何不同。

(一)創設情境，引出課題

問題1：1.擲一均勻硬幣2次，(1)第二次正面向上的概率是多少?(2)當至少有一次正面向上時，第二次正面向上的概率是多少?

2.設在一個罐子里放有白球和黑球，現依次取兩球(沒有放回)，事件A是第一次從罐中取出黑球，事件B是第二次從罐中取出黑球，那么事件A對事件B有沒有影響?

(1)如果罐子里有2個不同白球和1個黑球，事件B發生的概率是多少?

(2)如果罐子里有2個不同白球和1個黑球，在事件A發生的條件下，事件B發生的概率又是多少?若在事件A沒有發生的情況下，事件B發生的概率又是多少?

3.三張獎券中只有一張能中獎,現分別由三名同學無放回地抽取，問：(1)最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小.(2)如果已經知道第一名同學抽到了中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率是多少?

根據上面三個例子，你能得出這些概率與我們所學過的概率一樣嗎?什么地方不一樣?

請大家以小組的方式討論一下。

預設答案：他們與我們所學的概率不一樣，都在原有的基礎上又附加了條件，使得概率發生變化。(此問學生應該能很容易得出)

設計意圖：在此找一些與條件概率有關的話題創造情境，讓學生在復習前面所學內容的同時，設置第二問，從而能很快地進入本節課的內容中，激發學生學習本節課的興趣。同時在講完條件概率定義后再回過頭來重新判斷這些概率是否為條件概率，從而前后呼應。

(二)通過設疑，引出概念

那么，如何求在附加條件下的概率呢? 下面我們就以問題3抽獎問題具體分析一下。

首先請同學們結合學案，給同學們5分鐘時間交流一下預習情況，并由小組長組織組員討論，看能否達成共識，把問題暴漏出來，并把討論成果用實物投影展示一下。

首先來看第一小問：最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小.預設答案：(1)方法1：如果三張獎券分別用表示，其中表示那張中獎獎券，那么三名同學的抽獎結果共有六種可能：,用B表示事件最后一名同學抽到中獎獎券，則僅包含兩個基本事件：，由古典概型計算概率的公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為。

方法2：若抽到中獎獎券用表示，沒有抽到用，表示，那么三名同學的抽獎結果共有三種可能：，和.用表示事件最后一名同學抽到中獎獎券 , 則僅包含一個基本事件.由古典概型計算公式可知，最后一名同學抽到中獎獎券的概率為.設計意圖：設置問題情境，通過日常生活中經常遇到的抽獎問題，產生認知沖突，從而激發學生求知的欲望。同時也是為復習古典概型。

師生活動：學生在此嘗試時，會從直觀感覺上回答誰先回答誰就有可能中獎，如果遇到這種情況，教師不要直接否定，而是讓其他小組的學生代表他們小組發言，從古典概型的角度分析，從而很好的解決出現的問題，以這種方式解決出現的錯誤，最后教師點撥，從而做到讓學生自己研究的目的，發揮了學生的主觀能動性。

再來看第二小問：如果已經知道第一名同學抽到了中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率是多少?(如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到獎券的概率又是多少?如果已經知道前兩名同學都沒抽到呢?)

預設答案：如果已經知道第一名同學抽到了中獎獎券，那么最后一位中獎概率為0.與第一問相比概率減小了。當已經知道第一名學生沒有抽到中獎獎券時，后兩名同學當然是非常高興了，因為每人抽到的可能性成了50%了。因為已知第一名同學沒有抽到中獎獎券，所以可能出現的基本事件只有和.而最后一名同學抽到中獎獎券包含的基本事件只有，由古典概型計算公式可知.最后一名同學抽到中獎獎券的概率為，不妨記，其中表示事件第一名同學沒有抽到中獎獎券.與第一問相比概率增大了。如果已經知道前兩名同學都沒抽到，那么最后一名同學會高興地不知所措的，因為就三張獎券，而且只有一張中獎，已經兩張沒獎的被抽走了，有獎的那100%會被自己抽到。

設計意圖： 此問從兩個角度來改變條件，使得最后一名同學抽到中獎的概率一會增大一會減小，從而讓學生更能體會到條件的附加確實改變了事件發生的概率，并能從古典概型的角度來解決這樣的問題。

師生活動：再請一位小組代表回答第二問，有了第一問的錯誤分析，在此問的回答中，學生應該不會出錯。

最后設問：已知第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢?與第一問相比概率發生怎樣的變化了呢?

預設答案：在這個問題中，知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，等價于知道事件一定會發生，導致可能出現的基本事件必然在事件中，從而影響事件發生的概率，使得

設計意圖： 通過前兩問的分析，讓學生對比分析，總結歸納在附加條件下縮小了基本事件的范圍，使得基本事件減少了。最后得出條件概率的本質，突破本節課的難點。

師生活動：要求學生把所有基本事件都列舉出來，具體分析滿足事件A下的基本事件數有哪些，同時滿足B事件的基本事件數有哪些，由于附加條件A，使得哪些基本事件數被限制了，讓學生上臺展示，并做比較系統的分析，從而讓學生真正經歷概念的生成過程及概念本質的挖掘過程。

好了，既然我們已經知道什么是條件概率了，那么，條件概率又如何計算呢?有沒有計算公式呢?

在此，學生能夠得出，(注意，學生在初學時會把分子上的誤認為是，這要讓學生辨析，可以讓學生自己舉例說明，也可以以情景設置中的投硬幣試驗來說明。但是舉例要簡單，容易理解一些。)但是這個公式通用嗎?請同學們看例2，是否為條件概率呢?如果是的話，能用上面這個公式嗎?不能的話那該怎么辦呢?既然他給出的是概率，那么能否將上面的公式進行等價轉化，變成概率關系式呢?請同學們回答問題2。

問題2：對于上面的事件和事件，與它們的概率有什么關系呢?能否運用韋恩圖來描述事件與事件之間的關系?請結合圖形來計算.根據古典概型的計算公式，,，其中表示中包含的基本事件個數.所以

.因此，可以通過事件和事件的概率來表示.設計意圖：通過此問得出條件概率的定義，加深對條件概率的理解，并得出計算公式，從兩個角度分析，一是采用縮小樣本空間的方法求出相應的概率，二是轉化為對應概率之比，同時也讓學生明白引入條件概率公式更具有一般性。不僅可以解決古典概型，還可以解決與計數無關的概率問題，進而引入條件概率的定義，培養學生運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。運用韋恩圖來描述事件關系使得學生更容易理解和接受。

問題3：根據以上幾個問題的分析，請同學們歸納一下條件概率的定義。并再次分析問題1，歸納條件概率與我們以前所學概率的區別是什么?

與的區別是什么?

一般的,設和為兩個事件，且，稱為在事件發生的條件下，事件發生的條件概率(conditionalprobability).讀作發生的條件下發生的概率。

設計意圖：鍛煉學生的概括能力，可以用學生自己的語言歸納，然后老師給予啟發和補充,并強調重點，并指明的原因。讓學生舉例說明條件概率不僅能檢測學生對概念的理解程度，同時對活躍課堂氣氛有很大的幫助。在此為呼應前面提出的問題一，可以讓學生再次分析一下條件概率與我們以前所學概率的區別，從而突破本節課的難點。

問題4：既然條件概率也是概率，那么滿足概率的性質嗎?分別是什么?這些性質對我們計算概率有什么幫助?

條件概率具有概率的性質，任何事件的條件概率都在0和1之間，即,如果與是兩個互斥事件，則,這些性質對我們簡化概率運算起到了很好的作用。

設計意圖：以此來簡化較為復雜的概率計算問題，可以以例3加以說明。

(三)例題分析，加深理解

例1 拋擲紅、藍兩顆骰子，記事件A為藍色骰子的點數為3和6，事件B為兩顆骰子的點數之和大于8

(1)求P(A)、P(B)、P(AB)

(2)當已知藍色骰子兩點數為3或6時，問兩顆骰子的點數之和大于8的概率為多少?(畫棋盤圖說明)

設計意圖：本例的目的是通過棋盤圖的形式讓學生加深對條件概率的理解，并會用計數的方法，利用古典概型的知識解決條件概率,設置兩問更具層次性。同時能夠培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。

師生活動：讓學生自己思考，自己畫圖說明。教師最后以課件的形式演示，說明，并指出計數的方式不具有一般性，然后引出例2。

例2 某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現年為20歲的這種動物活到25歲的概率。設計意圖：在例1的基礎上，為體現方法一的局限性，故設置了例2，以用于說明條件概率公式的應用更具廣泛性、一般性。

例3 一張儲蓄卡的密碼共位數字，每位數字都可從0～9中任選一個.某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，求：

(1)任意按最后一位數字，不超過 2 次就按對的概率;

(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數，不超過2次就按對的概率.解：設第i次按對密碼為事件(i=1,2)，則表示不超過2次就按對密碼.(1)因為事件與事件

互斥，由概率的加法公式得.(2)用B 表示最后一位按偶數的事件，則.設計意圖：通過本例可以使學生進一步熟悉概率和條件概率的性質，并把這些性質用于簡化概率和條件概率的計算。

(四)變式練習，鞏固提高

1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求：

(l)第1次抽到理科題的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;

(3)在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率.解：設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數為==20.根據分步乘法計數原理，==12.于是.(2)因為=

=6，所以

(3)解法 1 由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科題的條件下，第 2 次抽到理科題的概率為.解法2 因為=6 ，=12，所以.設計意圖：本題的目的在于考查條件概率的兩種計算方法，其三個問題的設計體現了知識的遞近與螺旋式上升，有利于引導學生利用條件概率的定義來求解問題(3)中的條件概率，在解答過程中，得到前兩個問題的答案后，自然會想到利用條件概率的定義去計算條件概率，解法2，演示了利用縮小基本事件范圍的觀點來計算條件概率的方法。

2.設 100 件產品中有 70 件一等品，25 件二等品，規定一、二等品為合格品.從中任取1 件，求(1)取得一等品的概率;(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率.3.如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3個小孩的家庭中至少有2個女孩的概率。

4.甲乙兩地都位于長江下游，根據一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問：

(1)乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少?

(2)甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少?

設計意圖：本題從另外幾個側面考查學生對條件概率概念的認識和利用縮小基本事件范圍的方法來求條件概率的計算。難度由淺入深，遵循學生的認知規律，讓學生能夠很好的完成四道檢測題，從而為完成本節課的教學目標畫上圓滿的句號。

(五)總結概括，自我評價

問題1：這節課你有什么收獲?學到了哪些知識和方法?

1.能根據條件概率的定義會判斷一個概率是否為條件概率;

2.會運用兩種方法求條件概率;

3.能用條件概率的性質簡化概率的計算。

復習了古典概型、幾何概型等概率知識，起到了溫故而知新的目的。同時又加深了對概率的理解，對后繼學習起到了承前啟后的作用。

設計意圖：使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。

師生活動：學生小結歸納，不足的地方其他學生與老師補充說明。

(六)教學設計說明：

1.根據本節課的特點，采用引導發現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納條件概率的概念及其計算公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。通過合作探究、交流展示發現學生在學習中的不足，及時得到糾正與鞏固。

2.以問題為紐帶，化結果為過程的教學理念始終貫穿了整個教學過程，因為我們不僅希望學生掌握知識，更希望學生掌握分析知識、選擇知識、更新知識的能力。在本節課中切忌受傳統教學的束縛，以講為主，要運用新課程理念，以學生為本，讓學生成為課堂的主人，在參與課堂活動中，體會學習給他們帶來的樂趣，創造和諧的課堂氛圍。

3.在教學中，我們不能完全按照教學設計來開展課堂，要運用教師的智慧，隨機應變，對于沒有預設的問題要充分發揮生生交流的契機，先讓學生思考，最后老師點評，切不可把自己的意志強加在學生身上。