第一篇：九年級數學圓教案4

第二十四章“圓”簡介

課程教材研究所

李海東

與三角形、四邊形等一樣，圓也是基本的平面圖形，也是“空間與圖形”的主要研究對象，是人們生活中常見的圖形。本章將在學生前面學習了一些基本的直線形──三角形、四邊形等的基礎上，進一步研究一個基本的曲線形──圓，探索圓的有關性質，了解與圓有關的位置關系等，并結合一些圖形性質的證明，進一步發展學生的邏輯思維能力。本章共安排四個小節和兩個選學內容，教學時間大約需要17課時，具體安排如下（僅供參考）：

24.1 圓

5課時 24.2 與圓有關的位置關系

6課時 24.3 正多邊形和圓

2課時 24.4 弧長和扇形的面積

2課時 數學活動

小結

2課時

一、教科書內容和課程學習目標

（一）本章知識結構框圖

本章知識結構如下圖所示：

（二）教科書內容

本章是在學習了直線圖形的有關性質的基礎上，來研究一種特殊的曲線圖形──圓的有關性質。圓也是常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的許多物體是圓形的，而且在工農業生產、交通運輸、土木建筑等方面都可以看到圓。圓的有關性質，也被廣泛的應用。圓也是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進一步學習數學以及其他科學的重要的基礎。圓的許多性質，比較集中地反映了事物內部量變與質變的關系、一般與特殊的關系、矛盾的對立統一關系等等。結合圓的有關知識，可以對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一章的教學，在初中的學習中也占有重要地位。

本章是在小學學過的一些圓的知識的基礎上，系統的研究圓的概念、性質、圓中有關的角、點與圓、直線與圓、圓與圓、圓與正多邊形之間的位置、數量關系。本章共分為四個小節，第1小節是“圓”，主要是圓的有關概念和性質，圓的概念和性質是進一步研究圓與其他圖形位置、數量關系的主要依據，是全章的基礎。這一節包括“圓”“垂直于弦的直徑”“弧、弦、圓心角”“圓周角”四個部分。“24.1.1 圓”的主要內容是圓的定義和圓中的一些相關概念。圓的定義是研究圓的有關性質的基礎。在小學，學生接觸過圓，對它有一定的認識。教科書首先結合生活中一些圓的實際例子，在學生小學學過的畫圓的基礎上，通過設置一個觀察欄目，用“發生法”給出了圓的定義。進一步的教科書又分析了圓上每一個點與圓心的距離都等于定長，同時到定點的距離等于定長的點都在圓上，這樣實際上從點和集合的角度進一步認識圓，這樣再認識之后，學生對圓的 認識就加深了。接下來，是與圓有關的一些概念，如半徑、直徑、弦、弧等，對于這些概念要讓學生結合圖形進行認識，并多進行比較，以搞清他們的異同。在接下來的幾部分，教科書探究并證明了垂徑定理、弧、弦、圓心角的關系定理、圓周角定理。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是圓的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據；圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法。所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節的重點，也是本章的重點內容。而垂徑定理及其推論的條件和結論比較復雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學生對與分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內容也是本節的難點。

“24.2 與圓有關的位置關系”包括三部分內容，點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系。在“點與圓的位置關系”中，教科書首先結合射擊問題，給出了點與圓的三種不同位置關系，接下來討論了過三點的圓，并結合“過同一直線上的三點不能作圓”介紹了反證法。在“直線與圓的位置關系”中，教科書首先討論了直線與圓的三種位置關系，然后重點研究了直線與圓相切的情況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質定理、切線長定理，在此基礎上介紹了三角形的內切圓。在“圓與圓的位置關系”中，重點是討論圓與圓的不同位置關系。本小節中，直線與圓的位置關系是中心內容，切線的判定定理、性質定理、切線長定理等則是研究直線與圓的有關問題時常用的定理，是本節的重點內容。反證法的思想在前面章節有所滲透，在這一小節正式提出，它是一種間接證法，學生接受還是有一定的困難，所以對于反證法的教學是本節的一個難點；另外切線的判定定理和性質定理的題設和結論容易混淆，證明性質定理又要用到反證法，因此這兩個定理的教學也是本節的難點，這些也同時是本章的難點。正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質。例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉任意一個角度都能和原來的圖形重合。正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當n為偶數時，它也是中心對稱圖形，而且繞中心每旋轉，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有很多內在的聯系。另外，正多邊形也在生產和生活中有著廣泛的應用，所以教科書接下來安排了“正多邊形和圓”的內容。教科書回顧學生已經了解的正多邊形概念的基礎上，以正五邊形為例，證明了利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹了正多邊形的有關概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，并進一步介紹了畫正多邊形的方法。正多邊形的有關計算是本節的重點內容，這些計算都是幾何中的基礎知識，正確掌握它們也要綜合運用以前所學的知識，這些知識在生產和生活中也常要用到。本節的教學難點在學生對正n邊形中“n”的接受和理解上。學生對三角形、四邊形、圓等這些具體圖形比較習慣，對于泛指的n邊形

不習慣。為了降低難度，教科書涉及的證明、計算等問題都是結合具體的多邊形為例的，教學時要注意把這種針對具體圖形的結論和方法推廣，使學生實現由具體到抽象，特殊到一般的認識上的飛躍，提高學生的思維能力。

教科書接下來的24.4節的主要內容是一些與圓有關的計算，包括兩部分“弧長和扇形的面積”“圓錐的側面積和全面積”。“弧長和扇形的面積”是在小學學過的圓周長、面積公式的基礎上推導出來的，應用這些公式，就可以計算一些與圓有關的簡單組合圖形的周長和面積。由于圓錐的側面展開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側面積和全面積的計算。這些計算不僅是幾何中基本的計算，也是日常生活中經常要用到的，運用這些知識也可以解決一些簡單的實際問題。圓錐的側面積的計算還可以培養學生的空間觀念，因此對這部分內容的教學也要重視。

（三）課程學習目標

1．理解圓及其有關概念，理解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，探索并掌握圓周角與圓心角的關系、直徑所對的圓周角的特征。

2.了解切線的概念，探索并掌握切線與過切點的半徑之間的位置關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

3.了解三角形的內心和外心，探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

4.了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫圓的內接正多邊形的方法；會計算弧長及扇形的面積、圓錐的側面積及全面積。

5.結合相關圖形性質的探索和證明，進一步培養學生的合情推理能力，發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章的教學，進一步培養學生綜合運用知識的能力，運用學過的知識解決問題的能力，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。

二、本章編寫特點

（一）突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合 圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形，本章重點研究了與圓有關的一些性質。教科書在編寫時，注意突出圖形性質的探索過程，重

視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。

例如結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角、圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生能對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。

（二）注意聯系實際

圓是人們日常生活和生產中應用較廣的一種幾何圖形，不僅日常生活中許多物體是圓形的，而且在工農業生產、交通運輸、土木建筑等方面都可以見到圓。這部分內容與實際聯系比較緊密。在教科書編寫時，也充分注意到這一點。例如，在引入圓、正多邊形等概念時，舉出了大量的實際生活中的例子；在介紹點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系時，也是注意從它們在實際生活中的應用引入；利用垂徑定理解決求趙州橋的主橋拱半徑的問題；根據海洋館中人們視野的關系引出研究圓周角與圓心角、圓周角之間的關系；利用正多邊形的有關計算求亭子的地基；實際問題中有關弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積的計算問題等等。教科書的例、習題中也有一些實際應用的例子等等。這些材料都是從實際中提煉出來的，要通過這些知識的教學，幫助學生從實際生活中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題。教學時，還可以根據本地區的實際，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力。

（三）重視滲透數學思想方法

教學中不僅要教知識，更重要的是教方法，本章重涉及的數學思想方法也比較多。例如，圓周角定理證明中的通過分類討論，把一般問題轉化為特殊情況來證明；研究點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系時的分類的思想；研究正多邊形的有關問題是通過把問題轉化為解直角三角形來解決的；正多邊形的畫圖是通過等分圓來完成的；等等。通過這些知識的教學，使學生學會化未知為已知、化復雜為簡單、化一般為特殊或化特殊為一般的思考方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。

另外，在本章，通過理論聯系實際，對學生進行唯物論認識論的教育；通過圓的許多性質之間的內在聯系，圓與其他圖形之間量變與質變的關系，一般與特殊之間的關系等，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；使學生增強民族的自豪感和振興中華的使命感，對他們進行學習目的的教育，培養他們良好的個性品質。

三、幾個值得關注的問題

（一）進一步培養推理論證能力

從培養學生的邏輯思維能力來說，“圓”這一階段處于學生初步掌握了推理論證方法的基礎上進一步鞏固和提高的階段，不僅要求學生能熟練地用綜合法證明命題，熟悉探索法的推理過程，而且要求了解反證法。教學中要重視推理論證的教學，進一步提高學生的思維能力。教科書在這方面也還是很重視的。在推理與證明的要求方面，除了要求學生對經過觀察、實驗、探究得出的結論進行證明以外，有一些圖形的性質是直接由已有的結論經過推理論證得出的。另外，為了鞏固并提高學生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規范的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據題設和已有知識，經過推理，得出結論。這些對激發學生的學習興趣，活躍學生的思維，對發展學生的思維能力有好處。教學中要注意啟發和引導，使學生在熟悉“規范證明”的基礎上，推理論證能力有所提高和發展。

另外，這部分內容所涉及的圖形很多是圓和直線形的組合，而且題目也相對以前比較復雜，教學時應注意多幫助學生復習有關直線形的知識，做到以新帶舊、新舊結合，而且要加強解題思路的分析，幫助學生樹立已知與未知、簡單與復雜、特殊與一般在一定條件下可以轉化的思想，使學生學會把未知化為已知，把復雜問題化為簡單問題，把一般問題化為特殊問題的思考方法。如對于圓周角定理的證明，可以先從最簡單的情況──角的一邊經過圓心時入手，再推廣到一般情形。通過這樣的訓練，可以提高學生邏輯思維能力和分析解決實際問題的能力。

（二）重視知識間的聯系與綜合

圓是學生學習的第一個曲線形。學生由學習直線形到曲線形，在認識上是一個飛躍。在教學時，應注意充分利用學生在小學學過的圓的知識，搞好銜接。同時要注意加強圓和直線形的聯系，把圓和直線形的有關問題對照講解。如在講“不在同一直線上的三個點確定一個圓”時，可以和“兩點確定一條直線”相對照，這樣可以加深學生對知識的理解。教科書在編寫時，也注意從學生學習的規律出發，加強新舊知識的聯系，發揮知識的遷移作用。例如，在講圓的定義時，先回顧小學學過的定義，在分析圓上的點的特征的基礎上，用集合語言重新給出描述；在學習圓及正多邊形的計算時，注意將新知識與直角三角形的知識、小學學過的圓的周長與面積的知識聯系起來，使新知識在學生眼里不陌生，容易接受。

圓是一種特殊曲線，它有獨特的對稱性。它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。繞圓心旋轉任意一個角度都能與原來的圖形重合（旋轉對稱性）。圓的對稱性在日常生活和生產中有著廣泛的應用，因此應當讓學生很好地掌握。在研究圓的有關性質時，充分利用圓的 對稱性也是本章編寫的一個特點。如垂徑定理，弧、弦、圓心角的關系，切線長定理等，都是讓學生充分利用圓的這些對稱性，通過觀察、實驗等探究出性質，再進行證明，體現圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結合。這些也是教學時應當重點注意的。

（三）注意把握好教學要求

本章教學內容與以往教材內容相比，刪減幅度比較大（原義教大綱教材53課時，現在17課時），教學時要注意把握好教學要求。教學內容應當限制在課標和教材所出現的范圍，按照課標要求刪減的內容，教學中不要再揀回，以免影響學生對基礎知識的學習。對于推理論證的要求，課程標準中在本章沒有明確規定。教科書中是按照整套教科書對于推理證明的要求來處理的。在本章，要求學生對于一些圓的有關性質進行證明，并利用這些性質去證明一些相關的結論。但要注意，這里的證明也要控制難度，對于一般學生，控制在教科書“綜合應用”的題目難度內，對于學有余力的學生，可以要求他們完成“拓廣探索”欄目的習題。

反證法的思想在七年級上冊教科書代數部分就有涉及，在后續的相關章節也有應用。但當時只是滲透反證法的思想，沒有作為一種方法提出。在本章，結合“過同一直線上的三點不能作圓”，正式提出了反證法，并且在后續內容，如“圓的切線垂直于過切點的半徑”的證明時也有應用。由于反證法是一種間接證法，學生接受起來有一定困難。因此，教科書主要是要求讓學生理解反證法的思想，后續習題也沒有安排相應的習題。這里也要注意把握好對反證法的要求，不要讓學生作過多過難的關于反證法的習題。

另外，圓有許多重要性質，其中最主要的是圓的對稱性（軸對稱和旋轉不變性），教科書在證明圓的許多重要性質時，都運用了它的對稱性。但是，因為用對稱的定義證明問題，對學生來說比較困難，所以在本章的教學中，一方面要重視利用圓的對稱性（教科書中在使用圓的對稱性）；另一方面又不應要求學生嚴格地利用對稱性寫出證明過程。教學中要把握好這個要求。

（四）重視信息技術的應用

在本章的教學中，有條件的學校還是要重視信息技術工具的使用。利用信息技術工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動起來。許多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形運動變化的過程中去發現其中不變的位置關系和數量關系，有利于發現圖形的性質。

例如，本章許多圖形的性質都可以利用計算機軟件設置一些探究活動，讓圖形動起來，在這種運動變化中發現圖形的性質。如弧、弦、圓心角之間的關系。

有許多計算機軟件具有測量功能，可以方便地測出角的大小和線段的長度，這也有利于在運動變化中觀察它們的關系，發現圖形的性質。如圓周角定理。另外還可以通過計算機軟件讓圖形動起來，在動態變化過程中去發現點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，還可以通過測量，去發現這種位置關系所對應的數量關系，如直線與圓的位置關系中直線到圓心的距離與圓的半徑的關系，兩圓位置關系中圓心距與圓半徑的關系等。

第二篇：九年級數學上冊圓教案

九年級《數學》上冊《圓》教案

教學內容：正多邊形與圓 第二課時

教學目標：（1）理解正多邊形與圓的關系；

（2）會正確畫相關的正多邊形

（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．

教學重點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學難點：

會正確畫相關的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學活動設計：

（一）觀察、分析、歸納：實際生活中，經常會遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角星等等。

觀察、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？

教師組織學生進行，并可以提問學生問題．

（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．

問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

發現：正三角形與正方形都有外接圓。

分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

可得：把圓分成n(n≥3)等份：

依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；

（2）以畫正六邊形為例： 分析：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應的正多邊形。例如，畫一個邊長為2cm的正六邊形時，我們可以以2cm為半徑作一個⊙O，用量角器畫一個等于3600/6=600的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得出正六邊形（如圖）

對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等

（三）初步應用

1．畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星。

2．用等分圓的方法畫出下列圖案：（見課本107頁）

（四）歸納小結：

（五）作業布置； 107-108

第三篇：九年級數學上冊《圓》教案新人教版

圓

一.教學內容： 圓綜合復習

（一）二.重點、難點：

1.重點：圓的有關性質和圓有關的位置關系，正多邊形與圓、弧長、扇形面積。2.難點：綜合運用以上知識解題。

三.具體內容：

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑。

。4.點和圓的位置關系，設⊙O半徑為，點P到圓心的距離則有：點P在⊙O外；點P在⊙O上

；點P在⊙O內 5.不在同一直線上的三個點確定一個圓。

6.直線和圓的位置關系，設⊙O半徑為，直線到圓心O的距離為則有：直線和⊙O相交

；直線和⊙O相切。

。

；直線和⊙O相離 7.切線的性質和判定：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，圓的切線垂直于過切點的半徑。

8.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

9.圓和圓的位置關系，如果兩圓的半徑分別為和兩圓外離；兩圓外切；兩圓內含。

（）圓心距為，則有：

；兩圓內切

；兩圓相交

? 10.弧長、扇形面積：在半徑為R的圓中，圓心角所對的弧長為，則，1lR2

【典型例題】

[例1] 如圖正方形ABCD邊長為4cm，以正方形一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓，再過A點作半圓的切線，與半圓切于F點，與CD交于E點，求的面積。

解：設，則

∵ CD、AE、AB均為⊙O切線

∴ ∴ 在中，∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1與⊙O2交于A、B兩點，且點O2在⊙O1上，（1）如圖1，AD是⊙O2直徑，連結DB并延長交⊙O1于C，求證：CO2⊥AD；（2）如圖2如果AD是⊙O2的一條弦，連結DB并延長交⊙O1于C，那么CO2所在直線是否與AD垂直？證明你的結論。

圖1

圖2 解：（1）連結AB

∵ AD是⊙O2直徑

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

（2）CO2與AD仍垂直，連結O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴，∵

∴ ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 為等腰三角形

∴ CO2為角平分線

∴ CO2所在直線垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB為直徑，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半徑為5，BE=8，求AD的長？

解：連結AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在中，中位線

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD為∴ AE=2OD=6

∵ AB為⊙O直徑

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如圖已知現要用毛氈搭建20個這樣的蒙古包，至少需要用多少平方米毛氈？，底面圓面積為，解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵ 答：至少需要 平方米毛氈。

[例5] 如圖，PA、PB切⊙O于A、B，AC為⊙O直徑，（1）連接OP，求證：OP//BC；（2）若，則AC的長是多少？，證明：（1）連結AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC為⊙O直徑

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA為⊙O的切線

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 問題：要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面，操作：方案一：在圖甲中，設計一個使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）；方案二：在圖乙中，設計一個使圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）。探究：（1）求方案一中圓錐底面的半徑；（2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；（3）設方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O1、O2、O3、O為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。

圖甲

圖乙

解：（1）圓錐的半徑為

（2）如圖乙，連結OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，設⊙O1與⊙O2的半徑為

⊙O3半徑為

∵ ⊙O1與⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

設⊙O1與AB切于C，連結O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四邊形O1COD為正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圓柱底面半徑為米

∵，∴

∴

∴

∴

∴ 圓錐底面半徑為米

（3）四邊形為正方形

由（2）知，同理

∴

∴ 四邊形OO1O2O3為菱形

∵，∴

∴ 四邊形

為正方形

【模擬試題】

1.⊙O的半徑為5，O點到P點的距離為6，則點P（）

A.在⊙O內

B.在⊙O外

C.在⊙O上

D.不能確定 2.下列命題中正確的是（）

A.直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線 B.圓心到直線的距離不等于半徑，則直線與圓相交

C.直線和圓有唯一公共點，則直線與圓相切 D.線段AB與圓無交點，則直線AB與圓相離 3.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為

A.B.，若與⊙O只有一個公共點，則

D.與的關系為（）

C.4.如圖1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半徑為3，則AB的長等于（）

A.B.C.D.不能求得

圖1 5.如圖2，AB、AC分別切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切線與AB、AC分別交于D、E兩點，則的周長是（）

A.20

B.40

C.60

D.80

圖2 6.兩圓半徑分別為5cm和4cm，公共弦長為6cm，則兩圓的圓心距等于（）cm。

A.B.C.或

D.7.兩個同心圓，已知小圓的切線被大圓所截得部分的長等于6，那么兩圓所圍成的圓環面積為（）

A.B.C.D.8.如圖3，正方形ABCD的邊長是2，分別以B，D為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.6

圖3 9.如圖4，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形的邊長為（）

A.34cm

B.32cm

C.28cm

D.30cm

圖4 10.在直線同側有三個圓兩兩外切，且這三個圓都與相切，其中一圓的半徑為4，另兩圓半徑相等，則這兩個等圓的半徑為（）

A.24

B.20

C.18

D.16

【試題答案】

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

第四篇：湘教版九年級數學下冊第二章圓的教案

西河中學數學教研組

劉 偉

2.2.2 圓周角 第1課時 圓周角(1)教學目標：

1.知識與技能

（1）理解圓周角的定義,會區分圓周角和圓心角.（2）能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理.2.過程與方法

經歷探索圓周角與圓心角的關系的過程,加深對分類討論和由特殊到一般的轉化等數學思想方法的理解.3.情感態度

（1）在探究過程中體驗數學的思想方法,進一步提高探究能力和動手能力.（2）通過分組討論,培養合作交流意識和探索精神.教學重點：

理解并掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關系,能進行有關圓周角問題的簡單推理和計算.教學難點：

分類討論及由特殊到一般的轉化思想的應用.教學過程：

一、創設情境，導入新課

我們已經學習了圓心角的定義，知道頂點在圓心，角的兩邊與圓相交的角是圓心角，那么頂點在圓上，角的兩邊與圓相交的角又叫什么角，它與圓心角有何關系？這就是我們這節課需要探討的內容.二、自主探究，解讀目標

學生自學教材P49-51，并完成以下問題：

1.頂點在______上，并且兩邊都與圓_________的角叫做圓周角.2016年上期

西河中學數學教研組

劉 偉

2.同學們作出?AB所對的圓周角,和圓心角

并回答下列問題:（1）?AB所對的圓心角，圓周角有幾個？（2）度量下這些圓心角，圓周角的關系.（3）你能得出圓心角，圓周角的哪些結論？

三、點撥釋疑，應用舉例

（一）點撥釋疑： 1.探究圓周角定理.教師引導,學生討論：①當圓心在圓周角的一邊上，②當圓心在圓周角的內部，③當圓心在圓周角的外部.結論：圓周角定理：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半.還可以得出下面推論: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。

（二）應用舉例：

?AOB?500,?BOC?700, 例1.教材P52例2：如圖，OA,OB,OC都是⊙O的半徑，求?ACB和?BAC的度數。

教師設疑：（1）要求的?ACB和?BAC是兩個什么角？

（2）已知的兩個角與所求的兩個角有何關系？可利用哪個知識點求解？

例2:如圖：AB,CD是⊙O的直徑，DF,BE是弦，且DF=BE,求證：?B??D

分析：?B,?D是兩個圓周角，已知條件中有兩弦相等。可以根據等弦對等弧，等弧所對的圓周角相等加以證明。

2016年上期

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劉 偉

四．合作交流，鞏固提升

1.如圖，在⊙O中，AD=DC，則圖中相等的圓周角的對數是（）

A.5對 B.6對

C.7對

D.8對

02.若⊙O的弦AB所對的圓心角?AOB?50，則弦AB所對的圓周角的度數為_________.五．盤點收獲，小結內化

1.這節課你學到了什么?還有哪些疑惑? 2.在學生回答基礎上.【教學說明】①圓周角的定義是基礎.②圓周角的定理是重點,圓周角定理的推導是難點.③圓周角定理的應用才是重中之重.六．學以致用，課堂反饋

1.如圖所示，點A，B，C，D在圓周上，∠A=65°,求∠D的度數.第1題圖

第2題圖

?上一點，2.如圖所示,已知圓心角∠BOC=100°,點A為優弧BC求圓周角∠BAC的度數.3.如圖所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C為優弧AB的中點，求∠CAB的度數.4.教材P52練習1,2,3題。P56習題A組第2，3,4題。

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第2課時 圓周角(2)教學目標： 1.知識與技能

（1）鞏固圓周角概念及圓周角定理.（2）掌握圓周角定理的推論.(3)圓內接四邊形的對角互補.2.過程與方法

在探索圓周角定理的推論中,培養學生觀察、比較、歸納、概括的能力.3.情感態度

在探索過程中感受成功,建立自信,體驗數學學習活動充滿著探索與創造,交流與合作的樂趣.教學重點: 對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質的理解.教學難點: 對圓周角定理推論的靈活運用是難點.教學過程：

一、創設情境，導入新課

如圖,木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎?

二、自主探究，解讀目標

學生自學教材P53—55，并完成以下問題：

1.直徑（或半圓）所對的圓心角是_____，直徑（或半圓）所對的圓周角是_____，90°的圓周角所對的弦是_______.試說明理由。

2.什么叫圓的內接四邊形？圓內接四邊形的對角_________.試說明理由。

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三、點撥釋疑，應用舉例

（一）點撥釋疑：

1.直徑所對的圓周角是直角,90°的角所對的弦是直徑.如圖，∠C、∠E、∠D所對弧上的圓心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度數，就可求出∠C、∠D、E的度數.A ∵A、O、B在一條直線上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圓周角定理知∠C=∠D=∠E=90°,反過來也成立.2.圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓;圓內接四邊形對角互補.（二）應用舉例：

?ABC?600,例1.教材 P54例3.如圖，BC是⊙O的直徑，ABDC點D在⊙O上，求?ADB的度數。

分析：由直徑所對的圓周角是直角，可得?BAC的度數,從而求出?C的度數，在根據同弧所對的圓周角相等求解。

O例2.教材P55例4.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知?BOD為1000，求?BAD及?BCD的度數。

分析：利用同弧所對圓周角是圓心角的一半，以及圓的內接四邊形的對角互補求解。

AODCB

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四．合作交流，鞏固提升

1．如圖所示,OA為⊙O的半徑,以OA為直徑的圓⊙C與⊙O的弦AB相交于點D,若OD=5cm,則BE=_________.分析：在題中利用兩個直徑構造兩個垂直，從而構造平行，產生三角形的中位線，從而求解.五．盤點收獲，小結內化

1.這節課你學到了什么？還有哪些疑惑？ 2.教師強調: ①半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑； ②圓內接四邊形定義及性質;③關于圓周角定理運用中,遇到直徑,常構造直角三角形.六．學以致用，課堂反饋

1.如圖，AB是半圓O的直徑，D是弧AC的中點，∠ABC=40°,則∠A等于（）

A.30°

2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點D在圓上，則∠ADC=_______.B.60° C.80° D.70°

3.如圖,AB為⊙D的直徑,點C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,則∠BCD的度數是______。?的中點，CE⊥AB于E，4.如圖，AB是⊙O的直徑，C是BDBD交CE于點F.(1)求證:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,則⊙O的半徑為,CE的長是_____.5.教材P55練習1,3題，P57習題A組第7題。

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*2.3 垂徑定理

教學目標：

1.知識與技能

（1）理解圓是軸對稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進行推理驗證.（2）理解垂徑定理,靈活運用定理進行證明及計算.2.過程與方法

在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質的過程中,培養我們觀察,比較,歸納,概括的能力.3.情感態度

通過對圓的進一步認識,加深我們對圓的完美性的體會,陶冶美育情操,激發學習熱情.教學重點：

垂徑定理及運用.教學難點：

用垂徑定理解決實際問題.教學過程：

一、創設情境，導入新課

教師出示一張圖形紙片如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB于點E，能發現圖中有哪些等量關系？（在紙片上對折操

C?，??.作）由圓的對稱性可得：AE=BE，?AC?BCAD?BD如何證明你所發現的結論？這與我們今天要學習的內容有關。

二、自主探究，解讀目標

學生自學教材P43—P45，并完成以下問題： 1.如何證明你所發現的結論？ 2.請用語言歸納你的證明過程。

EADOB3.若其中的AB=8，點0到弦AB的距離（弦心距）為3，則⊙O半徑是_____.2016年上期

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三、點撥釋疑，應用舉例

（一）點撥釋疑： 1.垂徑定理的證明.已知: 在⊙O中，CD為直徑, AB為弦,且CD⊥AB,垂足為點E.?，?? 求證:AE=BE, ?AC?BCAD?BD分析：連接OA=OB,又CD⊥AB于點M,由等腰三角形三線合一可知AE=BE,再

?，??.由相等的圓心角所對的弧也相等,可得?AC?BCAD?BD2.垂徑定理內容: 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.（二）應用舉例：

例1教材P59例1.如圖，弦AB=8cm，CD是⊙O的直徑，CD?AB,垂足為E,DE=2cm，求⊙O的直徑CD 的長。

分析:在解決與弦的有關問題時，通常構造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質求解.例2.證明：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

分析：文字語言表述的證明題，往往先要結合命題的條件與結論畫出圖形，寫出已知、求證，最后寫出證明過程。

已知：如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD平行 求證：AC?BD 證明：略

2016年上期 ??CEADOBCDAOB西河中學數學教研組

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四．合作交流，鞏固提升

1.已知⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離.分析：AB、CD與點O的位置關系沒有說明,應分兩種情況:AB、CD在O點的同側和AB、CD在O點的兩側.五．盤點收獲，小結內化

本節課主要學習了:（1）垂徑定理的內容及推理；

（2）垂徑定理的計算，常構造直角三角形，用勾股定理求解.六．學以致用，課堂反饋

1.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（）

A.8 B.10

C.16

D.20 2.如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0,-4),N(0,-10),函數y?

3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE為正方形.k(x＜0)的圖象過點P，則k=______.x

4.教材P60第1、2題.2016年上期

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2.4 過不共線三點作圓

教學目標：

1.知識與技能

（1）理解確定一個圓的條件及外接圓和外心的定義.（2）掌握三角形外接圓的畫法.2.過程與方法

經過不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程,讓我們學會用尺規作不在同一直線上的三點的圓.3.情感態度

在探究過不在同一直線上的三點確定一個圓的過程中,進一步培養探究能力和動手能力,提高學習數學的興趣.教學重點：

確定圓的條件及外接圓和外心的定義.教學難點：

任意三角形的外接圓的作法.教學過程：

一、創設情境，導入新課

如圖所示,點A,B,C表示因支援三峽工程建設而移民的某縣新建的三個移民新村.這三個新村地理位置優越,空氣清新,環境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發現一個極大的現實問題:學生就讀的學校離家太遠,給學生上學和家長接送學生帶來了很大的麻煩.根據上面的實際情況,政府決定為這三個新村就近新建一所學校,讓三個村到學校的距離相等,你能幫助他們為學校選址嗎?

二、自主探究，解讀目標

學生自學教材P61—P62，并完成以下問題： 1.如何過一點A作一個圓?過點A可以作多少個圓? 2.如何過兩點A、B作一個圓?過兩點可以作多少個圓? 3.如何過不在同一條直線上的三點A、B、C作一個圓?過不在同一條直線上的三點可以作多少個圓? 過在同一條直線上的三點可以作一個圓嗎?

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4.什么叫三角形的外接圓？外接圓的圓心叫做這個三角形的_______，這個三角形叫做這個圓的_________，三角形的外心是它三條邊的_________的交點。

三、點撥釋疑，應用舉例

（一）點撥釋疑：

1.過平面內一個點A的圓,是以點A以外的任意一點為圓心,以這點到A的距離為半徑的圓,這樣的圓有無數個.2.經過平面內兩個點A,B的圓,是以線段AB垂直平分線上的任意一點為圓心,以這一點到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數個.3.假設經過A、B、C三點的圓存在,圓心為O,則點O到A、B、C三點的距離相等,即OA=OB=OC。要使OA=OB，則點O在線段AB的垂直平分線上，要使OB=OC，則點O在線段BC的垂直平分線上,因此只要做出AB,BC,CA其中任意兩條線段的垂直平分線，他們的交點即為圓心O。由此可知：過不在同一條直線上的三點可以作一個圓且只可以作一個圓。

4.三角形的三個頂點確定一個圓，這個經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點.三角形的外心到三角形三頂點的距離相等.這個三角形叫做這個圓的內接三角形。

強調:任意一個三角形都有唯一的一個外接圓,但對于一個圓來說,它卻有無數個內接三角形.（二）應用舉例：

例1判斷正誤:(1)經過三點可以確定一個圓.(2)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點.(3)三角形的外心到三邊的距離相等.(4)經過不在同一直線上的四點能作一個圓.分析：經過不在同一直線上的三點確定一個圓;三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等;經過不在同一直線上的四點不一定能作一個圓.解:(1)×(2)√(3)×(4)×

2016年上期

西河中學數學教研組

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四．合作交流，鞏固提升

1.小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)用尺規作出兩邊的垂直平分線,作出圖.⊙O即為所求的花壇的位置.(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米,∴△ABC外接圓的半徑為5米.∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米.五．盤點收獲，小結內化

1.過已知點作圓，一是確定圓心，二是確定半徑；不在同一直線上的三個點確定一個圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2.三角形的外接圓、外心、內解三角形等概念.六．學以致用，課堂反饋

1.圓的半徑為3cm ,它的內接正三角形的邊長為_________cm.2.如圖，銳角?ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑是6，sinA?2，求BC的長。(提示：做直徑CD,連接BD。在圓中，3BCAO凡涉及到三角函數，一般要構造直角三角形來解決)

3.教材P63習題A組第1題，B組第4題。

2016年上期

第五篇：九年級數學《圓》教學反思

九年級數學《圓》教學反思

圓的認識是在學生對圓有了初步感性認識的基礎上來進行教學的，目的是為以后學習圓的性質及圓柱體、圓錐體等知識打下基礎。為引導學生動手、動腦，主動參與知識的形成過程，這節課的教學設計主要突出了以下幾點：

學生對圓并不陌生，生活中這個完美的曲邊圖形幾乎處處可見，全部學生都能從若干個平面圖形中挑出圓。學生看到的圓一般都是靜態的，而圓的本質特點是到定點距離等于定長的點的軌跡，是動點的軌跡，這和直邊圖形有著本質的區別。要想讓學生感悟圓的圖形性質特征，就需要讓學生看到動點，看到圓“動態生成”的過程——點動成線。圓是由一條封閉曲線圍成的圖形，它的特征主要體現在隱形的線段——半徑和隱形的點——圓心上。

二、充分發揮學生的動手操作能力，動手學數學。

教師在學習的過程中應時刻關注學生的發展，尊重學生的選擇，充分體現學生的主體性。新課標指出：“學生是學習的主人”，教師要“向學生提供充分從事數學活動的機會”。對圓的認識我的設計是從畫圓開始。首先讓學生利用手中的工具嘗試自己畫圓，然后展示所畫的圓并說說用什么畫的，重點放在用圓規規范畫圓上。利用投影，先展示學生用圓規畫圓的過程，然后讓其他學生補充用圓規畫圓的過程中需要注意的事項，使學生明確畫圓時的定點、定長。這樣的設計目的是讓學生初步感知畫圓可以利用手中的現有圓形物體來描畫，也可以用圓規畫出更規范的圓。

三、創設開放的生活情境，展現學生的不同思維。

每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，但是學生個體之間存在著一定的差異，這是必然的。學生在生活經驗、認知特點、思維方式等方面的差異要求教師要適當創設開放性的問題情境，使學生能從不同的角度進行思考和探索。本節課幾處開放性的設問都為學生創造了機會，使其不同思維都能在課堂中閃光。例如在解決“為什么車輪做成圓的”這一問題時，學生就展現出了不同的思維水平。絕大部分學生可以發現在同一圓內所有半徑相等。學生用量的方法量出多條半徑的長度，從而推斷出所有的半徑都相等。

四、利用多媒體調動學生的積極性。

利用多媒體的動畫演示，學生不僅認識了圓的各部分名稱，學會了畫圓、而且掌握了圓的特征，半徑直徑之間的相互關系，更重要的是通過學生的主動探究過程，使學生從知識的積累和能力的發展走向素質的提高；使學生學會了從不同角度來思考問題，創造性思維得到了培養和發展。

這節課也出現了一些問題，一是沒有給學生充分的時間探索圓的特性，二是學生在動手操作上還有許多的問題，另外，在動畫制作上差距很大。

針對這三方面，在今后教學中，要不斷完善，虛心學習，努力做到以學生為主，提高教學效率。