第一篇：九年級數學圓、扇形、弓形的面積3

圓、扇形、弓形的面積教學設計

(一)明確目標

前面我們在推導弧長公式時是將360°的圓心角分成360等份，這些角的邊將圓周分成360等分，每一等份，我們稱其為1°的弧．在此基礎上，我們推導了弧長公式．大家想想看，將360°的圓心角分成360等份后，這些角的邊不僅將周長分成360等份，面積不也同時分成360等份了嗎？圓被這些角的邊分割后所成的圖形就是我們今天所要學習的扇形．

(二)整體感知

由于在推導弧長公式中，若將360°的圓心角360等分，就得到了360等份的弧．在這個過程中不難發現圓周被分割成360等份的同時，面積也被分割成360等份，于是就要研究這每一份的面積，從而推導了扇

由于扇形應用很廣泛，它同其它規則圖形一樣是一些不規則圖形的組成部分，尤其是跟圓弧有關的不規則圖形中，在分解這些圖形過程中扇形起著舉足輕重的作用，而且它還是后面要學習的圓錐的基礎，所以扇形面積公式的推導與計算是我們這堂課的重點．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

如圖7-161，圓心角的兩邊將圓分割成兩部份，分割后所成的圖形，我們稱之為扇形．

哪位同學能給扇形下一個定義？(安排上等生回答：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形．)將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成360個

哪位同學記得圓的面積公式？(安排中下生回答：S=πR2)哪位同學知道，圓心角1°的扇形其面積應等于什么？(安排中下

如果一個扇形的圓心角為n°，則它的面積又應該是多少？(安排

公式中的“n”與弧長公式中的“n”意義完全相同，它表示1°的倍數，n的值與n°的值相同．

幻燈提供練習題：

1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則這個扇形的面積，S扇=____．

R=____．

=____．

S扇=____．

長=____．

幻燈顯示練習題：已知扇形的圓心角為150°，弧長為20πcm，則S扇=____．

幻燈顯示練習題：已知一扇形的面積240πcm2，它的圓心角度數是150°，則這扇形的弧長是____； 哪位同學分析一下這題的解題思路？(安排中上生回答：通過公式

案：20πcm)幻燈顯示練習題：已知一扇形的面積240πcm2，它的弧長是20πcm，則這扇形的圓心角是____．

哪位同學分析一下這題的解題思路：(安排中下生回答：通過公式

幻燈顯示練習題：一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的2倍，且面積相等，求這個扇形的圓心角．

哪位同學分析一下這題的解題思路？(安排中上生回答：設扇形半

請同學們完成此題．(答案：n°=90°)例1 如圖7-162，已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．

哪位同學知道圓環的面積怎么求？(安排中下生回答：外接圓的面積—內切圓的面積)，如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r3，哪位同學發現R、r3與已知邊長a有什么聯系？

幻燈顯示練習題：

1．已知正方形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積； 2．已知正五邊形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．(安排學生在練習本上完成)通過前面3題的練習，你有什么發現？(安排中上學生回答：如果正

(四)總結、擴展

(五)布置作業 略

第二篇：圓扇形弓形的面積教案設計

圓扇形弓形的面積教案設計

作為一名為他人授業解惑的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編精心整理的圓扇形弓形的面積教案設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

教學目標 ：

1、在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積;

2、培養學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力;

3、通過面積問題實際應用題的解決，向學生滲透理論聯系實際的觀點.教學重點

：扇形面積公式的導出及應用.教學難點 ：

對圖形的分解和組合、實際問題數學模型的建立.教學活動設計：

(一)概念與認識

弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是一個最簡單的組合圖形之一.(二)弓形的面積

提出問題：怎樣求弓形的面積呢?

學生以小組的形式研究，交流歸納出結論：

(1)當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差;

(2)當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和;

(3)當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半.理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半;如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積;如果組成弓形的弧是優弧，則它的面積等于以此優弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓?劣弧?優弧?只有對它分解正確才能保證計算結果的正確.(三)應用與反思

練習：

(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______;

(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______.(學生獨立完成，鞏固新知識)

例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)

教師引導學生并滲透數學建模思想，分析：

(1)水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m為你提供了什么數學信息?

(2)求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息?

(3)扇形、三角形、弓形是什么關系，選擇什么公式計算?

學生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法.反思：①要注重題目的信息，處理信息;②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據條件特征，靈活應用公式;③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉化為扇形與三角形的和或差來解決.例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑ABCD，以B為圓心，以BC為半徑作.求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S.解：∵，有∵，組織學生反思解題方法：圖形的分解與組合;公式的靈活應用.(四)總結

1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優弧還是劣弧，從而選擇分解方案;

2、應用弓形面積解決實際問題;

3、分解簡單組合圖形為規則圓形的和與差.(五)作業

教材P183練習2;P188中12.

教學目標 ：

1、掌握簡單組合圖形分解和面積的求法;

2、進一步培養學生的觀察能力、發散思維能力和綜合運用知識分析問題、解決問題的能力;

3、滲透圖形的外在美和內在關系.教學重點：

簡單組合圖形的分解.教學難點 ：

對圖形的分解和組合.教學活動設計：

(一)知識回顧

復習提問：1、圓面積公式是什么?2、扇形面積公式是什么?如何選擇公式?3、當弓形的弧是半圓時，其面積等于什么?4、當弓形的弧是劣弧時，其面積怎樣求?5、當弓形的弧是優弧時，其面積怎樣求?

(二)簡單圖形的分解和組合1、圖形的組合讓學生認識圖形，并體驗圖形的外在美，激發學生的研究興趣，促進學生的創造力.2、提出問題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑，在正方形內畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積.以小組的形式協作研究，班內交流思想和方法，教師組織.給學生發展思維的空間，充分發揮學生的主體作用.歸納交流結論：

方案1.S陰=S正方形-4S空白.方案2、S陰=4S瓣=4(S半圓-S△AOB)

=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD

方案3、S陰=4S瓣=4(S半圓-S正方形AEOF)

=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD

方案4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD

反思：①對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認真觀察圖形，追求最美的解法;②圖形的美也存在著內在的規律.練習1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個等分點為圓心，以r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少?

分析：連結OA，陰影部分可以看成由六個相同的弓形AmO組成.解：連結AO，設P為其中一個三等分點，連結PA、PO，則△POA是等邊三角形.說明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法;②本題還可以用下面方法求：若連結AB，用六個弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積.練習2：教材P185練習第1題

例5、已知⊙O的半徑為R.(1)求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與⊙O直徑(2R)的比值;

(2)求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數).例5的計算量較大，老師引導學生完成.并進一步鞏固正多邊形的計算知識，提高學生的計算能力.說明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關.實際上，古代數學家就是用逐次倍增正多邊形的邊數，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了的各種近似值.從(2)可以看出，增加圓內接正多邊形的邊數，可使它的面積趨近于圓的面積

(三)總結

1、簡單組合圖形的分解;

2、進一步鞏固了正多邊形的計算以，鞏固了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計算.3、進一步理解了正多邊形和圓的關系定理.(四)作業

教材P185練習2、3;P187中8、11.探究活動

四瓣花形

在邊長為1的正方形中分別以四個頂點為圓心，以l為半徑畫弧所交成的四瓣梅花圖形，如圖(1)所示.再分別以四邊中點為圓心，以相鄰的兩邊中點連線為半徑畫弧而交成的花形，如圖(12)所示.探討：(1)兩圖中的圓弧均被互分為三等份.(2)兩朵花是相似圖形.(3)試求兩花面積

提示：分析與解(1)如圖21所示，連結PD、PC，由PD=PC=DC知，PDC=60.從而，ADP=30.同理CDQ=30.故ADP=CDQ=30，即，P、Q是AC弧的三等分點.由對稱性知，四段弧均被三等分.如果證明了結論(2)，則圖(12)也得相同結論.(2)如圖(22)所示，連結E、F、G、H所得的正方形EFGH內的花形恰為圖(1)的縮影.顯然兩花是相似圖形;其相似比是AB ﹕EF =﹕1.(3)花形的面積為：

教學目標 ：

1、掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算;

2、通過扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力;

3、在扇形面積公式的推導和例題教學過程 中，滲透從特殊到一般，再由一般到特殊的辯證思想.教學重點：

扇形面積公式的導出及應用.教學難點 ：

對圖形的分析.教學活動設計：

(一)復習(圓面積)

已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少?

S=R2

我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個概念.扇形：一條弧和經過這條弧的'端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n的扇形的面積.(二)遷移方法、探究新問題、歸納結論

1、遷移方法

教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：

(1)圓周長C=2

(2)1圓心角所對弧長=;

(3)n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍;

(4)n圓心角所對弧長=.歸納結論：若設⊙O半徑為R，n圓心角所對弧長l，則(弧長公式)

2、探究新問題

教師組織學生對比研究：

(1)圓面積S=

(2)圓心角為1的扇形的面積=;

(3)圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍;

(4)圓心角為n的扇形的面積=.歸納結論：若設⊙O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積S扇形，則

S扇形=(扇形面積公式)

(三)理解公式

教師引導學生理解：

(1)在應用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數，它是不帶單位的;

(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過程記憶);

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎?(教師組織學生探討)

S扇形=lR

想一想：這個公式與什么公式類似?(教師引導學生進行，或小組協作研究)

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了.這樣對比，幫助學生記憶公式.實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學生在理解的基礎上記住公式.(四)應用

練習：1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____.2、已知扇形面積為，圓心角為120，則這個扇形的半徑R=____.3、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數=____.4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=____.5、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個扇形的弧長=____.(，2，120，)

例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積.學生獨立完成，對基礎較差的學生教師指導

(1)怎樣求圓環的面積?

(2)如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r，R、r與已知邊長a有什么聯系?

解：設正三角形的外接圓、內切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.S=.∵，S=.說明：要注意整體代入.對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學生探究.課堂練習：教材P181練習中2、4題.(五)總結

知識：扇形及扇形面積公式S扇形=，S扇形=lR.方法能力：遷移能力，對比方法;計算能力的培養.(六)作業

第三篇：圓、扇形、弓形的面積教案（共）

圓、扇形、弓形的面積教案(一)

教學目標：

1、掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算；

2、通過扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

3、在扇形面積公式的推導和例題教學過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．

教學重點：扇形面積公式的導出及應用．

教學難點：對圖形的分析．

教學活動設計：

（一）復習（圓面積）

已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

S=πR2

我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個概念．

扇形：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．

提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積．

（二）遷移方法、探究新問題、歸納結論

1、遷移方法

教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：

（1）圓周長C=2πR；

（2）1°圓心角所對弧長= ；

（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

（4）n°圓心角所對弧長= ．

歸納結論：若設⊙O半徑為R，n°圓心角所對弧長l，則

公式）

2、探究新問題

教師組織學生對比研究：

（1）圓面積S=πR2；

（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

（4）圓心角為n°的扇形的面積= ．

歸納結論：若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

S扇形=

（扇形面積公式）

（三）理解公式

（弧長

教師引導學生理解：

（1）在應用扇形的面積公式S扇形= 進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；

（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？（教師組織學生探討）

S扇形= 0.5lR

想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導學生進行，或小組協作研究）

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學生記憶公式．實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學生在理解的基礎上記住公式．

（四）應用

練習：

1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____．

2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．

3、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數=____．

4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=____．

5、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個扇形的弧長=____．

（，2，120°，）

例

1、已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．

學生獨立完成，對基礎較差的學生教師指導

（1）怎樣求圓環的面積？

（2）如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r，R、r與已知邊長a有什么聯系？

解：設正三角形的外接圓、內切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2． S=

．

∵，∴S= ．

說明：要注意整體代入．

對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學生探究．

課堂練習：教材P181練習中2、4題．

（五）總結

知識：扇形及扇形面積公式S扇形=，S扇形= 0.5lR．

方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養．

（六）作業 教材P181練習1、3；P187中10．

圓、扇形、弓形的面積(二)

教學目標：

1、在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；

2、培養學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；

3、通過面積問題實際應用題的解決，向學生滲透理論聯系實際的觀點．

教學重點：扇形面積公式的導出及應用．

教學難點：對圖形的分解和組合、實際問題數學模型的建立．

教學活動設計：

（一）概念與認識

弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．

弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個最簡單的組合圖形之一．

（二）弓形的面積

提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

學生以小組的形式研究，交流歸納出結論：

（1）當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

（2）當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

（3）當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半．

理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優弧，則它的面積等于以此優弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣弧？優弧？只有對它分解正確才能保證計算結果的正確．

（三）應用與反思

練習：

(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______；

(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______．

（學生獨立完成，鞏固新知識）

例

3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)

教師引導學生并滲透數學建模思想，分析：

（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數學信息？

（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么關系，選擇什么公式計算

學生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．

反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據條件特征，靈活應用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉化為扇形與三角形的和或差來解決．

例

4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 ．求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S．

解：∵，有∵，，∴ ．

組織學生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應用．

（四）總結

1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

2、應用弓形面積解決實際問題；

3、分解簡單組合圖形為規則圓形的和與差．

（五）作業 教材P183練習2；P188中12．

圓、扇形、弓形的面積(三)

教學目標：

1、掌握簡單組合圖形分解和面積的求法；

2、進一步培養學生的觀察能力、發散思維能力和綜合運用知識分析問題、解決問題的能力；

3、滲透圖形的外在美和內在關系．

教學重點：簡單組合圖形的分解．

教學難點：對圖形的分解和組合．

教學活動設計：

（一）知識回顧

復習提問：

1、圓面積公式是什么？

2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？

3、當弓形的弧是半圓時，其面積等于什么？

4、當弓形的弧是劣弧時，其面積怎樣求？

5、當弓形的弧是優弧時，其面積怎樣求？

（二）簡單圖形的分解和組合1、圖形的組合讓學生認識圖形，并體驗圖形的外在美，激發學生的研究興趣，促進學生的創造力．

2、提出問題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑，在正方形內畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．

以小組的形式協作研究，班內交流思想和方法，教師組織．給學生發展思維的空間，充分發揮學生的主體作用．

歸納交流結論：

方案1．S陰=S正方形-4S空白．

方案

2、S陰=4S瓣=4(S半圓-S△AOB)

=2S圓-4S△AOB=2S圓-S正方形ABCD

方案

3、S陰=4S瓣=4(S半圓-S正方形AEOF)

=2S圓-4S正方形AEOF =2S圓-S正方形ABCD

方案

4、S陰=4 S半圓-S正方形ABCD

?????

反思：①對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內在的規律．

練習1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個等分點為圓心，以r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少?

分析：連結OA，陰影部分可以看成由六個相同的弓形AmO組成．

解：連結AO，設P為其中一個三等分點，連結PA、PO，則△POA是等邊三角形．

．

∴

說明：① 圖形的分解與重新組合是重要方法；②本題還可以用下面方法求：若連結AB，用六個弓形APB的面積減去⊙O面積，也可得到陰影部分的面積．

練習2：教材P185練習第1題

例

5、已知⊙O的半徑為R．

（1）求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與⊙O直徑（2R）的比值；

（2）求⊙O的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數)．

例5的計算量較大，老師引導學生完成．并進一步鞏固正多邊形的計算知識，提高學生的計算能力．

說明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關．實際上，古代數學家就是用逐次倍增正多邊形的邊數，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了π的各種近似值．從(2)可以看出，增加圓內接正多邊形的邊數，可使它的面積趨近于圓的面積

（三）總結

1、簡單組合圖形的分解；

2、進一步鞏固了正多邊形的計算以，鞏固了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計算．

3、進一步理解了正多邊形和圓的關系定理．

（四）作業 教材P185練習2、3；P187中8、11．

探究活動

四瓣花形

在邊長為1的正方形中分別以四個頂點為圓心，以l為半徑畫弧所交成的“四瓣梅花”圖形，如圖(1)所示．

再分別以四邊中點為圓心，以相鄰的兩邊中點連線為半徑畫弧而交成的“花形”，如圖(12)所示．

探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份．

（2）兩朵“花”是相似圖形．

（3）試求兩“花”面積

提示：分析與解(1)如圖21所示，連結PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．

從而，∠ADP=30°．

同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分點．

由對稱性知，四段弧均被三等分．

如果證明了結論(2)，則圖(12)也得相同結論．

(2)如圖（22）所示，連結E、F、G、H所得的正方形EFGH內的花形恰為圖(1)的縮影．顯然兩“花”是相似圖形；其相似比是AB ﹕EF =

﹕1．

(3)花形的面積為：

，．

第四篇：山東省德州市第五中學2015-2016學九年級24章圓24.4弧長、扇形面積【數學】

課題：24.4 弧長和扇形面積（共4課時）

第一課時 新課標要求：

1、會計算圓的弧長、扇形的面積。教學目標：

1、經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；

2、了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題． 教學重點：

1、計算弧長扇形面積；

教學難點：

1、圖形面積的計算分析；

滲透的教學思想：

1、讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

2、讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力． 教學參考設計：

一、弧長公式：

l? n?r 180公式變形：

計算彎道的展直長度：

二、應用

1.已知：扇形的圓心角為120°，半徑為6，扇形的弧長為_____________ 2．若75°的圓心角所對的弧長是2.5?，此弧所在圓的半徑是________________。

3、在半徑為2 的圓中，有一條弧長為2π，則這條弧所對的圓心角度數是____________。

4.有一段彎道是圓弧形，道長是12m，弧所對的圓心角是81°，這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結果保留小數點后一位）？

5.如圖，一段彎形管道，其中，∠O=∠O=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000m，求圖中管道的展直長度。

三、扇形與扇形面積 扇形定義與表示：

'n?r2公式：S?

360 S?1lr 2公式中字母代表的含義： 公式變形：

四、應用

1.如圖，草坪上的自動噴水裝置能旋轉220°，它的噴灌區域是一這個扇形的半徑是20m，求它能噴管的草坪面積。

2.扇形的面積是S它的半徑是r，這個扇形的弧長是______。

3.扇形的弧長是20πcm，面積為240πcm,則該扇形的圓心角為_______。4.若扇形的面積是它所在圓的面積的2/3，則這個扇形的圓心角是_______。5.已知扇形的面積為12cm，半徑為8cm，求扇形的周長。22個扇形，當堂達標訓練 1、1°的圓心角所對的半徑為r的圓的弧長是______;扇形的面積是_______。

2、圓心角是60°，半徑是6的扇形面積是_________。

3、扇形的圓心角是45°，它的面積為8π，則扇形所在圓的半徑是______。

4、在航海中，常用海里作為路程的度量單位，把地球看作球體，1海里近似等于赤道所在的圓中1的圓心角所對的弧長，已知地球半徑約為6370千米，1海里約等于多少米？（π取3.14，結果取整數）

課題：24.4 弧長和扇形面積 第二課時 新課標要求：

會計算圓的弧長、扇形的面積。教學目標：

會處理運動圖形中弧長的分析與計算 教學重點：

運動圖形中弧長的分析與計算 教學難點：

運動圖形中弧長的分析與計算 滲透的教學思想：

1、讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

2、讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力． 教學參考設計：

1、如圖，半徑為2的圓沿著邊長為10的正方形內邊滾動一周，則圓心所走過的路徑長度為_______。

'

2、如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF在直線l上按順時針方向作無滑動的翻滾.(1)當正六邊形繞點F順時針旋轉60度時，A落在點A1位置；(2)當點A翻滾到點A2的位置時，求點A所經過的路徑長.3、一段鐵絲長80πcm，把它彎成半徑為160cm的一段圓弧，求彎后鐵絲兩段間的距離。

4、如圖，在4×4的正方形網格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△ABC,則弧BB的長為______。

當堂達標訓練

'''

1、（2012德州中考12題）如圖，“凸輪”的外圍有以正三角形的頂點為圓心，與正三角形的邊長為半徑的三段弧組成，已知正三角形的邊長為1，計算凸輪的周長。

3、一塊邊長為1的等邊三角形木板，現將木板沿水平線翻滾，求出點B從開始到結束所走的路徑長。

課題：24.4 弧長和扇形面積 第三課時 教學目標：

能正確處理不規則圖形的計算問題。教學重點：

計算不規則圖形面積；

教學難點：

不規則圖形面積的計算分析；

滲透的教學思想：

1、讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

2、讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力． 教學參考設計： 不則圖形的計算原則：

把不規則圖形面積轉化為規則圖形面積的和或者差計算。1、2、水平放置的排水管道的截面如圖，半徑為50cm，其中水面的最大深度為75cm，求截面上有水部分的面積。(2015東營中考15題）

3、如圖，正方形的邊長為a，計算圖中陰影部分的面積。

4、如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB,AC夾角為120°，扇面BD的長為20cm，求扇面的面積。

5、如圖，從一塊直徑是1cm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，求被剪掉的部分的面積。

6、如圖，邊長為12cm的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A,B,C,D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m，現將長4m的繩子將一頭羊拴在其中一棵樹上，為了使羊在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在_____處。

7、如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E,B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為?，計算圖中陰影部分的面積。23 7

8、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉至△AB′C′的位置，B，A，C′三點共線，計算線段BC掃過的區域面積。

9.（2014?德州）如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是

．

當堂達標訓練

1、如圖所示，扇形OAB的圓心角為90°，分別以OA,OB為直徑在扇形內作半圓，P和 8

Q分別表示兩個陰影部分的面積，那么P和Q的大小關系是________。

2、如圖，⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中的三個扇形陰影的面積之和為_______。

3、如圖，三個圓是同心圓，求圓中陰影部分的面積。

24.4 弧長和扇形面積 第四課時 新課標要求：

1、了解圓錐的側面展開圖

2、通過實例，了解圓錐的側面展開圖在現實生活中的應用。教學目標：

1、經歷探索圓錐側面積計算公式的過程．

2、了解圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題．

教學重點：

圓錐表面積計算。教學難點：

明確圓錐與其側面展開圖的對應關系。滲透的教學思想：

1、讓學生體驗教學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

2、讓學生體驗數學與人類生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力． 教學參考設計：

一、圓錐面積計算

1、母線概念：

2、圓錐側面與其展開圖

3、對應關系：展開圖扇形的弧長對應圓錐的_________；展開圖扇形的半徑對應圓錐的_________；展開圖扇形的面積對應圓錐的_________。

4、S圓錐的全面積=________________

二、應用1、3、圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長是50cm，制作100個這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮？

4、如圖，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，這個圓錐的底面半徑是______。

三、α,l,r之間的關系推導

α

?展開圖弧長???l180又?圓錐底面周長?2?r???l180?2?rrl

???360?

四、應用

1、用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑為________。

2、3、一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則其側面展開圖扇形的圓心角是______。

把一個半徑為12cm的圓片，剪去一個圓心角為120°的扇形后，用剩余的部分做成一個圓錐的側面，這個圓錐的側面積是______，這個圓錐的底面半徑是______。

當堂達標訓練

1、若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，求它的側面積．

2．若圓錐的底面積為16?cm，母線長為12cm，求它的側面展開圖的圓心角．

3． 底面直徑為6cm的圓錐的側面展開圖的圓心角為216°，求這個圓錐的高． 2

4.一個圓錐的底面半徑是5cm，側面展開圖扇形的圓心角為120°，則該圓錐的母線長為______。

5、圓錐的高為4，底面半徑為3，它的側面展開圖的扇形半徑是____。

6、圓錐母線長為6，底面半徑為2，則它的側面展開圖的扇形圓心角是______。

7、由正方形鐵皮上剪下一個圓心和扇形，使之恰好圍成一個圓錐模型，設圓的半徑為r，扇形的半徑為R，求圓的半徑與扇形的半徑之間的關系。

第五篇：扇形面積教案

《扇形統計圖》教學案例

和美實驗學校 王巧麗

教學內容：教科書106-107頁，例題及做一做

教學目的：認識扇形統計圖的特點和作用，能看懂并能簡單地分析扇形統計圖所反映的情況。

教學重點：認識扇形統計圖的特點和作用，從扇形統計圖中獲取信息。

教學難點：認識扇形統計圖的特點和作用，正確的描述扇形統計圖所反映的問題。

教具準備：多媒體課件、EXCL表格。教學過程：

一、情境導入，激發興趣。

1、談話：同學們你們喜歡什么運動項目？我想很快知道喜歡每個項目的人數怎么辦？《統計》

2、出示事先調查好的統計表計算：“喜歡的項目占全班人數的百分比”并說一說百分比的含義

3、剛才我們用學過的百分數的知識做完了統計表，那么我們利用以前學過的的知識能不能很好的表示出喜歡這些項目的人數情況呢？<形成條形統計圖>

二、對比分析，生成新知。

1、觀察條形統計圖，你從中得到了哪些有用的信息？條形統計圖有什么優勢？

2、從條形統計圖中，還有那些信息不容易表示出來？引發思考（不能很好的表是所占總數的百分比的情況）

3、生成扇形統計圖，引導觀察你得到了哪些有用的數學信息？（生發表見解）

4、根據統計圖上表示的情況，你對我們班的同學有哪些建議？

5、回顧知識生成歸納扇形統計圖的特點和作用。

6、做一做，自主看圖，說一說你從圖中得到了哪些有價值的數學信息？

7、根據題意計算，全班訂正。

三、知識應用解決問題。

1、練習二十五1題（自主看圖，說一說李明同學一天的作息時間安排的是否合理，從中你能提出哪些合理化建議。）

2、練習二十五2題（自主看圖，說一說，從圖中得到哪些信息，自主根據給出的條件計算出各項支出金額。

四、總結概括拓展應用

1、總結統計圖的特點及運用結合練習二十五4題

2、展示小知識 《扇形統計圖》教學反思

1、疏漏與失誤

充分體現多媒體電化教學帶來的優勢，課堂上利用excl表格現場制作條形統計圖、扇形統計圖對高年級學生的吸引力很大。但是由于準備不夠充分，多媒體不夠清晰，表格展示數字較小學生看不清楚，造成學生回答問題不積極，影響了正常的教學。

2、成功之處

預設學生學習中存在的問題，打好基礎，引導學生學會運用舊知解決新的問題。比如利用百分數的含義理解扇形統計圖的特點。利用統計表生成條形統計圖對比發現條形統計圖的缺陷，引出需要一種新的統計圖表現部分數量與總量的百分比從而引出課題需要扇形統計圖。為什么叫扇形統計圖？理解一個圓形表示的含義、每個扇形表示的含義，從而認識扇形統計圖。

3、教學機智的生成

教學實踐中教育機智問題還要很好的修煉，做到很好的預設才能生成更好地教學問題，比如在提問條形統計圖的局限性時，學生說它不能表現數據的變化趨勢，的確是但是沒有把握好這一問題，如果再問一問，喜歡每個項目的人數需要用折線統計圖來表示嗎？在什么情況下要用到折線統計圖？這樣不僅解決了書上練習二十五第四題的教學重點，同時也是根據統計的不同特點制作統計圖綜合分析能力的應用意識的培養。

4、再教設計

1、課堂上生成學生資源統計表顯然內容淺顯，浪費時間，不如將此部分內容放到課前準備好。

2、將估算教學作為一種滲透思想涉及在每個教學環節中，比如當出現算一算所占百分比的時候可以選擇性的讓學生先估一估。