第一篇：數學日記之圓的面積

數學日記之圓的面積

六（2）班 邱珍珍

之前，我們探索了圓的周長，現在我們繼續我們的探索之旅。圓有周長就“理所當然”會有面積。現在我們探索我們的圓的周長的“兄弟”圓的面積。

之前，圓的周長是關于直徑的，那“兄弟”面積就是關于直徑的“老弟”半徑的了。我們看著書上的探究活動，我們拿出數學用具，里面有兩個圓形，一個圓是把一個圓分成了12份，一個圓是把一個圓分成了24份。我把12份的剪了下來，按照書上，我們拼成了一個像平行四邊形的圖形，我很奇怪，繼續把24份的也拼成了像長方形的圖形，我慢慢的理解到了：拼成的平行四邊形的高相當于圓的半徑，它的底相當于圓周長的一半。而長方形的長相當于圓周長的一半，它的寬相當于圓的半徑。從我的理解中，我推測出了圓的面積計算公式：π乘r的平方就是圓的面積了。在原來的基礎中，我舉一反三，列出了考試時考圓的面積的三種方式：1.已知半徑求面積，這一種是最簡單的，直接π乘r的平方就行了。2.已知直徑求面積，這一種先要求出半徑（直徑除以2=半徑），再用半徑的平方乘π就行了。3.已知周長就面積，這一道題就有點困難，但只要細心就能做好。先求直徑：周長除以π，再求半徑：直徑除以2，再π乘r的平方就行了。

數學我們要學會舉一反三，我們也要學會自己動手推出公式，這樣數學才會成為你的知心朋友。

第二篇：圓面積教案

一、教學內容

國標蘇教版五年級數學下冊P103-105例

7、例8和例9，“練一練”、練習十九的第1題。

二、教材分析

圓的面積是在學生已經掌握了圓的基本特征和圓的周長計算公式的基礎上安排的，圓是曲線圖形，推導它的面積公式比直線圖形困難得多。本節課教學內容是引導學生探索并掌握圓的面積公式，初步學習應用圓周的面積公式解決有關的實際問題。

教材中安排了三道例題，例7用數方格的方法求圓面積。在求圖形的面積時，經常使用數方格的方法，雖然有時不能得到精確的結果，仍然是一種有效的方法。尤其對這里的圖形，數方格不僅能知道面積大約是多少，而且對探索面積公式有啟發作用，這些都是例題的編排意圖。分別以邊長4厘米、3厘米、5厘米的正方形的邊為半徑畫一個圓，數方格求圓的面積，這樣設計有兩個好處：一是圓的1/4在正方形里面，3/4在正方形外面，只要數出1/4個圓的面積，再乘4就得到整個圓的面積。既省時省力，又能避免數錯。二是正方形的邊長與圓的半徑相等，正方形的面積與半徑的平方相等。因此，圓面積與正方形面積的倍數關系就是圓面積與它的半徑平方的倍數關系。后者正是圓面積公式的內涵所在。為了引起學生對圓面積與半徑平方的關系的注意，教材設計的表格里，把半徑這一欄放在正方形面積和圓面積的中間。通過填寫半徑的長度，體會它與正方形的邊長相等，從而聯想邊長乘邊長相當于半徑的平方。在計算圓面積大約是正方形面積的

幾倍之后，由“大象”卡通提出“圓面積與它的半徑有什么關系”的問題，體會圓面積與它半徑的平方可能存在確定的倍數關系，并帶著這個懸念教學下一道例題。

例8把圓等積變形成長方形，探索圓面積的計算公式。教材在編寫上有三個特點：一是讓學生聯系已有的空間經驗和圖形知識，通過形象思維體會圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形，隱含了極限思想；二是組織學生比較拼成的長方形和原來的圓有什么聯系，在交流中充分理解長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑；三是展開了從長方形面積公式推導圓面積公式的思維全過程，突出了用πr替代長方形的長，r替代長方形的寬，以及把πr×r改寫成這三個關鍵點。

例9應用面積公式計算圓的面積，怎樣寫算式和怎樣運算是教學重點。算式314×是依據面積公式列出的，讀作三點一四乘五的平方。算式里的平方應該先算，這里沒有把它作為一條運算順序教學，僅指導學生先算3.14×里的是多少?！熬氁痪殹崩镆阎獔A的直徑是8厘米，求圓的面積。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半徑，再用3.14×求圓的面積。也可以列成綜合算式3.14×，教學時要提醒學生為8÷2添上括號，保證先算圓的半徑，不可以列成3.14×8÷。

三、設計意圖

1.從學生的認知發展水平和已有的知識經驗出發。首先呈現一個圓，讓學生說出對圓的特征的認識，以此過渡到對圓面積初步的感知，喚起學生的求知欲望。然后呈現大小不同的圓，讓學生進行比較，這樣

使學生初步感知到圓面積的大小與圓的半徑或直徑有關。再通過猜想、演示、觀察、小組合作驗證（數一數、算一算）、討論、交流讓學生逐步發現圓的面積與正方形的關系并用不同的方式進行表達，為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎。

2.向學生提供充分從事數學活動的機會。在推導圓面積計算公式時，讓學生充分經歷操作、觀察、想象、推理、反思等數學活動與數學思考過程，使學生明確圓的面積與圓的半徑之間的關系，發現圓的面積計算方法。教學中通過運用電腦演示、動手剪拼、多次想象、討論交流等活動讓學生經歷獲得知識的過程，使學生的學習活動變得更加豐富。

3.給予學生嘗試運用知識解決問題的機會。在學生掌握了圓面積的計算公式后，放手讓學生嘗試完成“練一練”，再通過“生活問題”的解決，培養學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。將新知的學習與生活進行聯系并適度拓展，更能激發學生探究學習的興趣，讓學生感受到運用所學知識解決實際問題的價值，有助于增強學生學好數學的意識與能力。

四、教學目標

1.使學生經歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單問題。

2.使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步推理的能力。

3.讓學生進一步體驗數學與生活的聯系，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高數學學習的興趣。

五、教學過程

（一）回顧舊知

導入新課 1.課件出示一個圓。師：這是什么圖形？（圓）

關于圓的知識你已經了解了多少？（圓心、半徑、直徑、圓的周長）2.在出示的圓內填充顏色。

師：你能求出圓中涂色部分的面積嗎？

師：我們把圓的曲線所圍成的平面部分的大小叫做圓的面積。（課件出示圓面積的概念）

師：你知道怎樣求圓的面積嗎？今天我們就一起來學習圓的面積。（揭示課題：圓的面積）

設計意圖：從學生已有的知識出發，引導學生對圓面積進行形象認識，喚起學生的求知欲望，同時培養學生的“問題”意識，為學生開展想象提供了廣闊的空間。

（二）合理猜想

初步探索 教學例7 1.引發猜想。

①談話：你認為圓的面積大小可能和什么有關？學生猜想。②課件展示：分別以3厘米、4厘米、5厘米長線段畫出三個圓并涂色，讓學生比較它們的面積大小，并說說圓的面積與什么有關。

設計意圖：學生已經知道圓的大小由圓的半徑決定，所以這里讓學生展開有根有據的猜想，既為下面的教學作了鋪墊，又可以培養他們合理猜想的意識。2.引導探索

①師：圓的面積和半徑之間的關系究竟是怎樣的呢？現在老師來想個方法幫助大家發現它們之間的關系。②課件出示圖片：

A：出示一個邊長為4厘米的正方形。師：這個正方形的面積是多少？。

B：以正方形的邊長為半徑畫出一個圓并涂色。

提問：圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關系？（學生討論，得出圓的半徑等于正方形的邊長，小正方形的邊長用r來表示。所以小正方形的面積就是s=）

猜一猜：圓的面積大約是正方形的面積的幾倍？有什么關系？ C：出示正方形內的方格。③引導驗證

談話：那正方形的面積大約是圓的面積的幾倍，我們可以通過數方格的方法來驗證我們的猜想。師先數出一整格的，1、2??一直數到10。非常接近一個整格的，按一整格計算。余下的這二小格分別補給其他幾格，是二格半，也就是12.5。

小組合作：請同學們運用數方格的方法數一數、算一算，把結果記錄到下來。（學生小組內用數方格的方法合作完成）教師巡視。

交流：哪個小組來展示一下你們小組的研究成果？（學生匯報）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，數一數、算一算并填寫圖下的表格。（學生用同樣的方法合作完成，并匯報結論）

討論交流：從上面的過程中，你能發現圓的面積和小正方形面積之間有什么關系嗎？

設計意圖：通過直觀比較幾個圓面積的大小，讓學生具體感知圓的面積與半徑或直徑的長短有關。通過猜想、小組合作驗證等活動，激發學生探索興趣，培養學生自主探究的能力。組織討論、交流讓學生逐步發現圓的面積與正方形的關系并用不同的方式進行表達，為進一步探索圓面積的計算方法打下基礎。

（三）操作想象 探究方法 教學例8 1.圓的面積究竟是的多少倍呢？圓的面積應該怎樣計算呢？對于這個問題你有些什么思考？

2.你還記得我們在研究平行四邊形、三角形和梯形面積公式時的推導過程嗎？（請學生介紹一下，課件同時演示）

小結：我們是運用了轉化的方法，從而解決新的問題。（板書：轉化）師：我們也可以嘗試將圓轉化成已學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式。

設計意圖：創設問題情境，啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形

面積計算公式的推導過程。并利用電腦課件的演示，達到通過對舊知的回憶，激起學生從舊知識探索新知識的興趣，并明確思想方向，有利于學生想象能力的培養。

3.操作體驗：教師演示把圓平均分成8份，（想象一下，可以拼成什么圖形）讓學生動手剪一剪，拼一拼，再進行展示、演示，說說拼成了怎樣的圖形。

追問：為什么說它是一個近似的平行四邊形？（組成的圖形上下的邊不夠直。）

4.初步想象：如果把圓平均分成16份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比會有怎樣的變化？ 電腦演示，驗證或修正學生的想象。

5.再次想象：如果把圓平均分成32份呢？電腦演示。

6.進一步想象：閉上眼睛想一想，如果將圓平均分成64份、128??份？也用類似的方法拼一拼。隨著份數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？（學生通過觀察、比較、想象。得出：如果等分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近于長方形。）7.推導公式。

（1）師：我們在剪拼轉化的過程中可以知道這個長方形是圓分割的小塊轉化而成的，拼成的長方形與原來的圓有什么聯系呢？請在小組中討論交流。

（2）匯報討論結果：這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，拼成的長方形的面積等于圓的面積，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的

一半，也就是2πr÷2=πr。

（3）師：你能根據長方形與圓的關系，推想出圓的面積計算方法嗎？ 板書：因為長方形面積=長×寬 所以圓的面積=

《圓的面積》課堂教學實錄

整理：海安縣白甸鎮中心小學 李秀紅

課 題：蘇教版小學數學五年級下冊第十單元《圓的面積》 教學過程：

一、課前談話，拉開序幕

師：同學們，知道我今年多大了？猜猜看 ． 生：38歲。生：34歲。生：三十幾歲。

師：你怎么沒有認為我今年是六十幾歲，或者更大呢？ 生：六十幾歲的人頭發都白了，你頭發沒有白。

師：盒子里有同樣大小的球，8個紅球，5個白球，從中任意摸出一個球，可能是什么顏色的球？

生：可能是紅球，也有可能是白球。

師：可能摸出一個黑色或黃色的球嗎？為什么？ 生：不可能，因為盒子里沒有黑色或黃色的球。

師：從剛才同學們的猜想可以看出，我們在進行猜想時不能憑空想象，而應靠直覺、經驗、推理來進行．科學家牛頓，因為猜想蘋果為什么會從樹上掉下來而發現“萬有引力”定律。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現?！?/p>

二、復習舊知，導入新課

師：同學們，前面我們已經認識了圓，并且探索出了圓的周長公式．圓的半徑用r表示，圓的周長怎樣表示？ 生：c=2πr（教師板書）師：圓周長的一半怎樣表示？ 生：圓周長的一半=πr（教師板書）師課件出示一塊圓形的桌布．

師：如果給這塊桌布的邊緣縫上花邊，是求什么？ 生：圓的周長。

師課件出示一幅“拴在樹下的馬在草地上吃草”的情景畫面。師：馬吃到草的最大范圍是什么形狀？ 生：圓形。

師課件演示馬吃到草的形狀。

師：“如果繩長2米，這個范圍到底有多大？”

師：這個范圍到底有多大，就是求半徑為2米的圓的面積，你會嗎？

生：不會，還沒有學。

師：今天這節課我們就一起來探究怎樣計算圓的面積．（板書課題：圓的面積）

三、合理想象，初步探索

師：圓的面積可能與什么有關？（課件演示大小不同的圓．）生：圓的半徑． 師：為什么呢？ 生：半徑決定圓的大小．

師：圓的面積和半徑究竟有著怎樣的關系呢？

（課件出示正方形，以正方形的邊長為半徑畫一個圓．）師：圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關系？ 生：正方形的邊長是圓的半徑。

生：正方形的面積是圓的半徑乘以圓的半徑。師：也就是說正方形的面積＝ｒ×ｒ＝r2 師：猜一猜，圓的面積是正方形面積，也就是r2的幾倍到幾倍之間？（引導學生觀察課件演示）

生：圓的面積小于正方形面積的4倍． 生：圓的面積大于正方形面積的2倍． 師：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？ 生：有可能是3倍多一些．

師：剛才我們通過觀察，初步猜想圓的面積大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些．

師：下面我們用數方格的方法驗證我們的猜想．（課件出示方格圖）

師：數方格時注意不滿整格的數法，非常接近滿格的可以看作滿格，其余不是滿格的可以互相之間大約湊成滿格． 師：我們一起來數數算算． 師：正方形的面積是？ 生：16平方厘米． 師： 個圓的面積大約是？ 生：12.5平方厘米． 師：圓的面積大約是? 生：50平方厘米.師：圓的面積大約是正方形面積的幾倍?得數精確到十分位.生：3.1倍．

師：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

師：請同學們觀察下面兩幅圖，同桌的兩位同學一起計算并填寫老師發給你們的表格。（生數格子，填表并計算）交流歸納

師：從上面的過程中，你能發現圓的面積和它的半徑之間有什么關系嗎？

生：圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。

生：圓的面積可能是半徑平方的π倍。

四、驗證猜想，深入探索

1、回顧舊知

師：同學們，還記得我們以前研究一個圖形的面積時，用的是什么方法？你能舉例說明嗎？

生：在研究平行四邊形面積的時候，是沿著一條高把它剪開，把左邊的圖形平移到右邊，轉化成長方形。

生：在研究三角形面積的時候是用兩個一樣的三角形，拼成一個平行四邊形。

生：在研究梯形面積的時候是用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

（師課件演示三種圖形的面積推導過程。）

師：也就是說我們以前在研究一個圖形面積的時候都是將新圖形轉化成已學過的圖形。

師：那同學們，我們能否將圓也轉化成我們學過的圖形呢？

2、教學例8 師：看看老師是怎樣把圓轉化成我們學過的圖形的．

（課件演示把圓分成4等份，8等份，16等份，剪開，拼成一個近似的平行四邊形．）

師：請同學們把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．（指導學生把已等分成16份的并剪開的圖形拼一拼．）師：請同學們觀察，拼成的圖形像什么圖形？

生：像平行四邊形。

師：為什么說像一個平行四邊形？ 生：因為拼成的圖形上下的邊不夠直。

師：請同學們想像，如果接著分下去，把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比，有什么變化？（課件演示．）

生：比剛才更像平行四邊形了。

師：如果將圓平均分成64等份，128等份，也用類似的方法拼一拼．閉著眼睛想一想，隨著份兒數的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？ 生：長方形。

師：拼成的圖形越來越接近于長方形，如果平均分的份兒數足夠多，那么拼成的圖形就是一個長方形了．（課件出示推導圖．）

師：請同學們觀察轉化后的長方形與圓，你發現了什么？ 生：圓的面積與長方形的面積相等。生：長方形的長是圓周長的一半。生：長方形的寬是圓的半徑。

師：圓的半徑是r，長方形的長和寬各應怎樣表示？ 生：長方形的長就是πr，長方形的寬就是r。

師：根據長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？

（根據學生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：

S=πr2）

師：請同學們看著公式再回憶一下剛才我們從猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圓的面積是半徑平方的多少倍？ 生：π倍。

師：有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？ 生：圓的半徑。

3、做練一練

師：請同學們看這兩道題。

師：誰來說一說怎樣求這兩個圓的面積。生：第一個圓的面積是3.14×32 師：在計算圓面積的時候我們先算r的平方，在這道題里就是先算32，請你接著說。

生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）生：第二個圓的面積是先用8÷2=4（米）3.14×42=50.24(平方米)師：這兩題有什么不同之處？

生：第一題知道了半徑，第二小題知道了直徑。師：第二題知道了直徑，是怎樣求面積的？ 生：先求圓的半徑，再求圓的面積。

師：看來如果已知圓的半徑，我們可以根據圓的面積公式直接求出圓的面積；如果已知圓的直徑，我們應先求出圓的半徑，再根據圓的面積公式求出圓的面積。

五、實踐運用，解決問題

1、出示例9。

師：請同學們先自己讀一讀這道題。師：有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器？

師：請同學們看自動噴水器旋轉噴灌圖，想象自動噴水器旋轉一周后噴灌的地方是什么圖形？ 生：圓形。

師：那這個圓形的半徑是多少呢？ 生：5米。

師：誰來說一說這個自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的面積？ 生：3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）

答：這個自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的面積是78.5平方米。

六、練習鞏固，加深理解

1、填空

師：請同學們看這道題。

把圓平均分成若干等份，可以拼成一個近似的()形，這個圖形的()相當于圓（）的一半，它的（）就是（），所以圓的面積公式是（）。

師：誰來說一說，怎樣填？

生：把圓平均分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形形，這個圖形的長相當于圓周長的一半，它的寬就是圓的半徑，所以圓的面積公式是S=πr2。

2、判斷

師：請同學們看這幾道題，判斷對錯，并說明理由。(1)直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。()生：錯，直徑是2厘米，半徑就是1厘米，它的面積是3.14×12=3.14×1=3.14平方厘米。(2)圓的半徑越大，面積也越大。()生：對的，半徑越大，面積也越大。因為圓的面積公式是S=πr2，半徑決定圓的大小。

(3)圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。()生：對。生：錯。

師：究竟是對還是錯呢？我們可以舉個例子看看。假設圓的半徑是１厘米，它的面積就是3.14×12=3.14×1，半徑擴大3倍，它的面積就是3.14×32=3.14×9，現在你知道圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大幾倍了嗎？ 生：9倍。

(4)兩個圓的周長相等，面積也一定相等。()生：對的，圓的周長相等，半徑就相等，半徑相等了，面積也一定相等。

3、馬吃到草的最大范圍到底有多大？

師：同學們還記得我們開始上課時看到的馬吃到草的最大范圍嗎？現在你能告訴我這匹馬吃到草的最大范圍嗎？

生：馬吃到草的最大范圍是3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）

七、回顧總結，加深認識

師：同學們，今天這節課，你有什么收獲？ 生：我知道了怎樣求圓的面積。師：怎樣計算呢？ 生：根據S=πr2來求。

生：我知道了推導圓的面積也是把它轉化成學過的圖形。師：什么圖形？ 生：長方形。

生：我知道了已知圓的直徑，先求圓的半徑，再根據圓的面積公式去求。

師：看來這節課同學們的收獲還真不少，大家表現得都非常好。這節課就上到這兒，下課。生：老師再見！師：同學們再見！

教學反思：

圓的面積是蘇教版五年級下冊第十單元的內容，本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認識的基礎上進行教學的。從認識圓入手，到圓的周長和面積，與直線圖形的學習順序是一致的。但是，學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形，無論是內容本身，還是研究問題的方法都有所變化。如何幫助學生利用“化曲為

直”、“化圓為方” 的方法初步認識研究曲線圖形圓的面積，以及幫助學生感受極限思想呢？我認為教學中我們最好的辦法應該是讓學生親身經歷圓面積的推導過程。下面結合教學過程具體談談我是怎樣讓學生經歷圓面積的推導過程的。

一、創設情境，激發欲望。

課始，我提出了“馬吃到草的最大范圍是什么形狀？”以及“這個范圍到底有多大？”的問題讓學生展開想象，激發學生探究圓面積的欲望。

二、問題指引、合理猜想。

“圓的面積和什么有關？”“圓的面積和半徑有怎樣的關系？”“圓的面積是半徑平方的幾倍？”這些問題，層層推進，打開了學生的思路。在這些問題的指引下，學生經歷猜想、推理的過程，為進一步探索圓的面積提供準備，激發學生的探索需求。

三、回憶舊知、順利遷移。

“圓的面積”是學生在已經掌握長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的基礎上學習的。圓的面積計算公式的推導與平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導都是運用了轉化的數學方法。因此，在引導學生將圓轉化成長方形時，先讓學生回憶以前研究一個圖形的面積時，用的是什么方法，并舉例說明．教師課件演示平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的推導過程，讓學生溫習舊知識，明確各種圖形的面積公式推導和面積計算方法的相互聯系。以生動、形象、直觀的視覺效果，有效強化圖形轉化的數學方法，為下面的新知學習的順利實現，知識的正遷移做好充分的鋪墊，有利于學生對新知的探

究。

四、重視操作，主動參與。

由于圓與以前學習的直線圖形性質有很大不同，對“曲線圖形”轉化為直線圖形學生是第一次接觸，對學生已有知識和經驗都是一種挑戰，為了讓學生真正理解“轉化”的方法，教學中我巧妙地引導、示范、演示，一步步深入挖掘學生的創造性。荷蘭數學教育家費賴登塔爾認為：數學學習是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣不經過親身體驗，僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學不會的，因此在關鍵的“化圓為方”環節中，讓學生動手操作親身體驗，促使學生的思維由量變到質變，同時課件演示活動中又巧妙地利用學生的想象把分割過程無限細化，滲透極限思想。

五、源于生活，用于生活。

縫花邊、馬吃到草的最大范圍、自動旋轉噴水器都是學生常見的生活情境，通過把生活中的問題數學化，學生既體驗到活用數學知識，解決問題的快樂，也感受到數學的實際應用價值。馬吃草問題，自動旋轉噴水器旋轉一周后噴灌的面積，引發了學生對視而不見的生活現象的“數學思考”。同時馬吃草范圍的圓，看不見摸不著，需要學生想象力的參與，在思維層次上加深了一步，有利于學生基本技能的形成。

六、運用媒體，形象直觀。

運用課件形象演示由圓到近似長方形的變換過程，有助于提高學生的思維能力，揭示出數學知識的內在規律的科學美，并體現了構圖美和動態美。觀看這樣的動畫，既能獲取知識，又得到美的享受。

總之，從教學的實踐過程來看，學生思維活躍，思考有序。整個學習過程是體驗不斷豐富、探究不斷深入、知識不斷建構。本節課取得了良好的教學效果。

第三篇：圓面積教案

如何在教學中強化學生的學習興趣

郭興源

著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使人產生冷漠的態度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦”。課堂教學是師生的雙邊活動，數學教學過程不但是知識傳授的過程，也是師生情感交流的過程。課堂教學中可以從以下三方面發掘情感的積極因素，促使學生對數學知識和數學活動本身的追求。一．建立民主平等的情感氛圍

良好的師生關系與和諧愉快的課堂教學氣氛是學生敢于參與的先決條件。學生只有在不感到壓力的情況下，在喜愛所教老師的前提下，才會樂于學習。教師首先要放下架子，與學生多溝通，跟他們交朋友，在生活上、學習上都關心他們，從而激起對老師的愛，對數學的愛；其次，教學要平等，要面向全體施教，不能偏愛一部分人，而對學習有困難的學生卻漠不關心。二．正確評價學生

學生學習的態度、情緒、心境與教師對學生的評價有著密切的聯系。在數學教學中，我們經?？吹皆S多學生積極思考問題，爭取發言，當他們的某個思路或計算方法被老師肯定后，從學生的眼神和表情就

可以看出，他們得到了極大的滿足，在學習中遇到困難時他們會反復鉆研、探討，可見教師正確的評價也是促使學生積極主動學習的重要因素。美國電影《師生情》有這樣一個片段：一位白人教師到黑人社區任教小學一年級，在第一節數學課中老師伸出五個手指問其中一名黑人孩子，"這是幾個手指？”，小孩憋了半天才答道：“三個?！崩蠋煕]有指責他說錯了，而是高興地大聲贊道：“你真歷害，還差兩個你就數對了?！苯處熞痪滟澷p的話，就緩和了學生的心理壓力，收到了意想不到的效果。可見，教師要善于用放大鏡發現學生的閃光點，以表揚和鼓勵為主，對每個問題、每個學生的評價不可輕易否定，不隨便說“錯”，否則就會挫傷學生的學習積極性。教學中教師還要承認學生數學學習的個體差異，積極地鼓勵和肯定每個學生的每一進步。例如有的學生用課余時間完成了書上帶＊的習題或思考題，就及時在課堂上表揚鼓勵，稱贊他們愛學習，能自覺學習。學習較差的學生，往往對學習沒有信心，沒有動力，教師不要過多的指責他們不努力、不認真學，對他們既要曉之以理，更要注意發現他們的微小進步，予以鼓勵，如告訴他們“你并不笨，只要你能不斷努力，一定會學得很出色?！敝挥羞M行正確、科學的評價，才能使學生從評價中受到鼓舞，得到力量，勇于前進。三．成功是最好的激勵

學習成功得到快樂的情緒體驗是一種巨大的力量，它能使學生產生學好數學的強烈欲望。要使學生獲得成功，教師必須設計好探索數 2

學知識的臺階，包括設計好課堂提問和動手操作的步驟等，使不同智力水平的同學都能拾級而上，“跳一跳摘果子”，都能獲得經過自己艱苦探索，掌握數學知識后的愉快情緒體驗，從而得到心理上的補償和滿足，激勵他們獲得更多的成功。當學生在探索學習的過程中遇到困難或出現問題時，要適時、有效的幫助和引導學生，使所有的學生都能在數學學習中獲得成功感，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力。特別是后進學生容易自暴自棄、泄氣自卑，教師要給予及時的點撥、誘導，如畫出線段圖幫助他們理解應用題、讓他們換句話說理解題意、舉個例試試等，半扶半放地讓他們自己去走向成功。

第四篇：數學日記之雞兔同籠

數學日記之《雞兔同籠》

你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎？就在今天，我學習了這個問題。這個問題出自我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣記敘的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

通過學習，我學會了四種方法解這道題。

一：列表法，從有一只雞一只兔開始依次往下試，按照試出的結果計算，看哪一個正好是35個頭，94只腳。

二：假設法，假設全部都是雞或兔，算出腳數，減去實際的腳數，再除以雞兔兩腳的差，算出的結果就是另一種動物。

三：方程法，設兔為x只，則雞為35-x只。再根據雞的腳數加兔的腳數等于雞兔共腳數列出方程，再解方程。

四：抬腿法，假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳。兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。

以后，我要把這幾種解題方法用到其他雞兔同籠的應用題中。

第五篇：數學日記之逛商場

數學是一個重要的基礎課程，下面是為大家分享的數學日記之逛商場，希望對大家有幫助！

周六，媽媽帶著我去逛商場，給我買了好多美味的零食和一套最時尚的運動服，我們才高高興興地回到了家。

“老爸，我們回來了?！蔽乙贿吅?，一邊把運動服往沙發上一扔，躺了下來，“真是累死我了!”

“今天買運動服用了多少錢呢?”爸爸笑著問。

“那就考考你吧!”我自信地說。

“對，答不出來今天晚上就請我們吃自助餐。”媽媽說。

“太好了，我最愛吃自助餐了，我出的題一定能難倒你的?！蔽议_心的說。

“好，請聽題。今天，我買的運動服，褲子128元，上衣比褲子的2倍少78元，一雙運動鞋的價錢比一件運動上衣價錢的3倍還多53元，請老爸算一算，我今天買運動服和運動鞋一共花了多少元?”

爸爸聽了以后，想了一會，頭都大了，有點不好意思地說：“什么2倍、3倍，繞來繞去的，還是你來算吧，算對了請你們吃自助餐?！?/p>

“好，褲子價錢已知為128元，上衣比褲子的2倍少78元。設上衣價錢x元，x+78=2×128，x=256-78，x=178，所以上衣就是178元。鞋的價錢比上衣的3倍還多53元，上衣已求出為178元，就再設鞋的價錢為y元，y-53=3×178，y=534+53，y=587，鞋的價錢就是587元。128+178+587=893〔元〕，所以我的運動服和運動鞋一共花了893元。”

“還是女兒聰明，請吃自助餐去吧!”媽媽高興地對爸爸說。

今天是我最開心的日子，學好數學知識真好呀!