第一篇：九年級數學《圓》教學反思大全

九年級數學《圓》教學反思

圓的認識是在學生對圓有了初步感性認識的基礎上來進行教學的，目的是為以后學習圓的性質及圓柱體、圓錐體等知識打下基礎。為引導學生動手、動腦，主動參與知識的形成過程，這節課的教學設計主要突出了以下幾點：

學生對圓并不陌生，生活中這個完美的曲邊圖形幾乎處處可見，全部學生都能從若干個平面圖形中挑出圓。學生看到的圓一般都是靜態的，而圓的本質特點是到定點距離等于定長的點的軌跡，是動點的軌跡，這和直邊圖形有著本質的區別。要想讓學生感悟圓的圖形性質特征，就需要讓學生看到動點，看到圓“動態生成”的過程——點動成線。圓是由一條封閉曲線圍成的圖形，它的特征主要體現在隱形的線段——半徑和隱形的點——圓心上。

二、充分發揮學生的動手操作能力，動手學數學。

教師在學習的過程中應時刻關注學生的發展，尊重學生的選擇，充分體現學生的主體性。新課標指出：“學生是學習的主人”，教師要“向學生提供充分從事數學活動的機會”。對圓的認識我的設計是從畫圓開始。首先讓學生利用手中的工具嘗試自己畫圓，然后展示所畫的圓并說說用什么畫的，重點放在用圓規規范畫圓上。利用投影，先展示學生用圓規畫圓的過程，然后讓其他學生補充用圓規畫圓的過程中需要注意的事項，使學生明確畫圓時的定點、定長。這樣的設計目的是讓學生初步感知畫圓可以利用手中的現有圓形物體來描畫，也可以用圓規畫出更規范的圓。

三、創設開放的生活情境，展現學生的不同思維。

每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，但是學生個體之間存在著一定的差異，這是必然的。學生在生活經驗、認知特點、思維方式等方面的差異要求教師要適當創設開放性的問題情境，使學生能從不同的角度進行思考和探索。本節課幾處開放性的設問都為學生創造了機會，使其不同思維都能在課堂中閃光。例如在解決“為什么車輪做成圓的”這一問題時，學生就展現出了不同的思維水平。絕大部分學生可以發現在同一圓內所有半徑相等。學生用量的方法量出多條半徑的長度，從而推斷出所有的半徑都相等。

四、利用多媒體調動學生的積極性。

利用多媒體的動畫演示，學生不僅認識了圓的各部分名稱，學會了畫圓、而且掌握了圓的特征，半徑直徑之間的相互關系，更重要的是通過學生的主動探究過程，使學生從知識的積累和能力的發展走向素質的提高；使學生學會了從不同角度來思考問題，創造性思維得到了培養和發展。

這節課也出現了一些問題，一是沒有給學生充分的時間探索圓的特性，二是學生在動手操作上還有許多的問題，另外，在動畫制作上差距很大。

針對這三方面，在今后教學中，要不斷完善，虛心學習，努力做到以學生為主，提高教學效率。

第二篇：九年級數學《圓》經典試題集錦

九年級數學《圓》經典試題集錦

一、選擇題

1．如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于點A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）

（A）（B）（C）（D）

2．如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的，那么這個圓柱的側面積是（）

（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米

（C）500π平方厘米（D）200平方厘米

3．“圓材埋壁”是我國古代著名的數學菱《九章算術》中的一個問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現在的數學語言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝寸，求直徑CD的長”．依題意，CD長為（）

（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸

4．（北京市朝陽區）已知：如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點C，PO交⊙O于點A，PA＝4，那么PC的長等于（）

（A）6（B）2（C）2（D）2

5．如果圓錐的側面積為20π平方厘米，它的母線長為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于（）

（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米

6．相交兩圓的公共弦長為16厘米，若兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為（）

（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米

7．如圖，⊙O為△ABC的內切圓，∠C＝，AO的延長線交BC于點D，AC＝4，DC＝1，則⊙O的半徑等于（）

（A）（B）（C）（D）

8．一居民小區有一正多邊形的活動場．為迎接“AAPP”會議在重慶市的召開，小區管委會決定在這個多邊形的每個頂點處修建一個半徑為2米的扇形花臺，花臺都以多邊形的頂點為圓心，比多邊形的內角為圓心角，花臺占地面積共為12π平方米．若每個花臺的造價為400元，則建造這些花臺共需資金（）

（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元

9．如圖，AB是⊙O直徑，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（）

（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米

10．某工件形狀如圖所示，圓弧BC的度數為，AB＝6厘米，點B到點C的距離等于AB，∠BAC＝，則工件的面積等于（）

（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π

11．如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線且過圓心，PA＝4，PB＝2，則⊙O的半徑等于（）

（A）3（B）4（C）6（D）8

12．已知⊙O的半徑為3厘米，⊙的半徑為5厘米．⊙O與⊙相交于點D、E．若兩圓的公共弦DE的長是6厘米（圓心O、在公共弦DE的兩側），則兩圓的圓心距O的長為（）

（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米

13．如圖，兩個等圓⊙O和⊙的兩條切線OA、OB，A、B是切點，則∠AOB等于（）

（A）（B）（C）（D）

14．如圖，AB是⊙O的直徑，∠C＝，則∠ABD＝（）

（A）（B）（C）（D）

15．弧長為6π的弧所對的圓心角為，則弧所在的圓的半徑為（）

（A）6（B）6（C）12（D）18

16．（甘肅省）如圖，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為（）

（A）1（B）2（C）1+（D）2－

17．（寧夏回族自治區）已知圓的內接正六邊形的周長為18，那么圓的面積為（）

（A）18π

（B）9π（C）6π（D）3π

18．（山東省）如圖，點P是半徑為5的⊙O內一點，且OP＝3，在過點P的所有弦中，長度為整數的弦一共有（）

（A）2條

（B）3條（C）4條（D）5條

19．（南京市）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長的上a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）

（A）（B）（C）（D）

20．（杭州市）過⊙O內一點M的最長的弦長為6厘米，最短的弦長為4厘米，則OM的長為（）

（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米

21．（安徽省）已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐側面展開圖的面積是（）

（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π

22．（安微省）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為，過C點的切線PC與AB延長線交P．PC＝5，則⊙O的半徑為（）

（A）（B）（C）10（D）5

23．（福州市）如圖：PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的一條割線，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的長是（）

（A）3（B）3（C）（D）

24．（河南省）如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）

（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π

25．（四川省）正六邊形的半徑為2厘米，那么它的周長為（）

（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米

26．（四川省）一個圓柱形油桶的底面直徑為0.6米，高為1米，那么這個油桶的側面積為（）

（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米

27．（貴陽市）一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6厘米，母線長為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（）

（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米

28．（新疆烏魯木齊）在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數可以是（）

（A）（B）（C）（D）

29．（新疆烏魯木齊）將一張長80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個高為40厘米的圓柱形水桶的側面，（接口損耗不計），則桶底的面積為（）

（A）平方厘米（B）1600π平方厘米

（C）平方厘米（D）6400π平方厘米

30．（成都市）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半徑是（）

（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米

31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC繞直線AC旋轉一周得到一個圓錐，其表面積為S；把Rt△ABC繞直線AB旋轉一周得到另一個圓錐，其表面積為S，那么S∶S等于（）

（A）2∶3（B）3∶4（C）4∶9（D）5∶12

32．（蘇州市）如圖，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于點E．若CE＝2厘米．ED長為（）

（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米

33．（蘇州市）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD＝，則∠BCD＝（）

（A）（B）（C）（D）

34．（鎮江市）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，E為DC的中點，直線BE交⊙O于點F．若⊙O的半徑為，則BF的長為（）

（A）（B）（C）（D）

35．（揚州市）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝，則∠BAD的度數為（）

（A）（B）（C）（D）

36．（揚州市）已知：點P直線l的距離為3，以點P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點到直線l的距離均為2，則半徑r的取值范圍是（）

（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜5

37．（紹興市）邊長為a的正方邊形的邊心距為（）

（A）a（B）a（C）a

（D）2a

38．（紹興市）如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點的圓錐的母線長為4，高線長為3，則圓柱的側面積為（）

（A）30π（B）π（C）20π（D）π

39．（昆明市）如圖，扇形的半徑OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一個圓錐的側面，則此圓錐底面的半徑為（）

（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米

40．（昆明市）如圖，正六邊形ABCDEF中．陰影部分面積為12平方厘米，則此正六邊形的邊長為（）

（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米

41．（溫州市）已知扇形的弧長是2π厘米，半徑為12厘米，則這個扇形的圓心角是（）

（A）（B）（C）（D）

42．（溫州市）圓錐的高線長是厘米，底面直徑為12厘米，則這個圓錐的側面積是（）

（A）48π厘米（B）24平方厘米

（C）48平方厘米（D）60π平方厘米

43．（溫州市）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PC是⊙O的切線，C為切點，PC＝2，PA＝4，則⊙O的半徑等于（）

（A）1（B）2（C）（D）

44．（常州市）已知圓柱的母線長為5厘米，表面積為28π平方厘米，則這個圓柱的底面半徑是（）

（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米

45．（常州市）半徑相等的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）

（A）1∶∶（B）∶∶1（C）3∶2∶1

（D）1∶2∶3

46．（廣東省）如圖，若四邊形ABCD是半徑為1和⊙O的內接正方形，則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積和為（）

（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘米

（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘米

47．（武漢市）如圖，已知圓心角∠BOC＝，則圓周角∠BAC的度數是（）

（A）（B）（C）（D）

48．（武漢市）半徑為5厘米的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（）

（A）3厘米（B）4厘米

（C）5厘米（D）6厘米

49．已知：Rt△ABC中，∠C＝，O為斜邊AB上的一點，以O為圓心的圓與邊AC、BC分別相切于點E、F，若AC＝1，BC＝3，則⊙O的半徑為（）

（A）（B）

（C）（D）

50．（武漢市）已知：如圖，E是相交兩圓⊙M和⊙O的一個交點，且ME⊥NE，AB為外公切線，切點分別為A、B，連結AE、BE．則∠AEB的度數為（）

（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°

二、填空題

1．（北京市東城區）如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優弧上的一點，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．

2．（北京市東城區）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直線為軸旋轉一周，所得圓錐的側面展開圖的面積是__________．

3．（北京市海淀區）如果圓錐母線長為6厘米，那么這個圓錐的側面積是_______平方厘米

4．（北京市海淀區）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規格為“20厘米×60米”，經測量這筒保鮮膜的內徑、外徑的長分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為_________厘米（π取3.14，結果保留兩位有效數字）．

5．（上海市）兩個點O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為___________．

6．（天津市）已知⊙O中，兩弦AB與CD相交于點E，若E為AB的中點，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，則CD的長等于___________．

7．（重慶市）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，，的度數比為3∶2∶4，MN是⊙O的切線，C是切點，則∠BCM的度數為___________．

8．（重慶市）如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，則AB的長為___________．

9．（重慶市）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，則四邊形ABCD的面積為__________．

10．(山西省)若一個圓柱的側面積等于兩底面積的和，則它的高h與底面半徑r的大小關系是__________．

11．（沈陽市）要用圓形鐵片截出邊長為4厘米的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要___________厘米．

12．（沈陽市）圓內兩條弦AB和CD相交于P點，AB長為7，AB把CD分成兩部分的線段長分別為2和6，那么＝__________．

13．（沈陽市）△ABC是半徑為2厘米的圓內接三角形，若BC＝2厘米，則∠A的度數為________．

14．（沈陽市）如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，則圖中陰影部分的面積（結果保留π）S＝_________．

15．（哈爾濱市）如圖，圓內接正六邊形ABCDEF中，AC、BF交于點M．則∶＝_________．

16．(哈爾濱市)兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周長分別為15π厘米和10π厘米．則其內公切線和連心線所夾的銳角等于__________度．

17．（哈爾濱市）將兩邊長分別為4厘米和6厘米的矩形以其一邊所在直線為軸旋轉一周，所得圓柱體的表面積為_________平方厘米．

18．（陜西省）如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD＝130，則∠BOD的度數是________．

19．（陜西省）已知⊙O的半徑為4厘米，以O為圓心的小圓與⊙O組成的圓環的面積等于小圓的面積，則這個小圓的半徑是______厘米．

20．（陜西省）如圖，⊙O的半徑OA是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OC交⊙O于點B．若⊙O的半徑等于5厘米，的長等于⊙O周長的，則的長是_________．

21．（甘肅省）正三角形的內切圓與外接圓面積之比為_________．

22．（甘肅省）如圖，AB＝8，AC＝6，以AC和BC為直徑作半圓，兩圓的公切線MN與AB的延長線交于D，則BD的長為_________．

23．（寧夏回族自治區）圓錐的母線長為5厘米，高為3厘米，在它的側面展開圖中，扇形的圓心角是_________度．

24．（南京市）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，則EF的長是_________．

25．（福州市）在⊙O中，直徑AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝，則弦CD的長為__________厘米．

26．（福州市）若圓錐底面的直徑為厘米，線線長為5厘米，則它的側面積為__________平方厘米（結果保留π）．

27．（河南省）如圖，AB為⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，PM切⊙O于M點．若OA＝a，PM＝a，那么△PMB的周長的__________．

28．（長沙市）在半徑9厘米的圓中，的圓心角所對的弧長為__________厘米．

29．（四川省）扇形的圓心角為120，弧長為6π厘米，那么這個扇形的面積為_________．

30．（貴陽市）如果圓O的直徑為10厘米，弦AB的長為6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．

31．（貴陽市）某種商品的商標圖案如圖所求（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長為4，∠A＝，是以A為圓心，AB長為半徑的弧，是以B為圓心，BC長為半徑的弧，則該商標圖案的面積為_________．

32．（云南省）已知，一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3厘米、4厘米、以它的直角邊所在直角線為軸旋轉一周，所得圓錐的表面積是__________．

33．（新疆烏魯木齊）正六邊形的邊心距與半徑的比值為_________．

34．（新疆烏魯木齊）如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OA上一點，以AC為直徑的半圓和以OB為直徑的半圓相切，則半圓的半徑為__________．

35．（成都市）如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點D．已知∠APB＝，AC＝2，那么CD的長為________．

36．（蘇州市）底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓柱的體積為_________立方厘米（結果保留π）．

37．（揚州市）邊長為2厘米的正六邊形的外接圓半徑是________厘米，內切圓半徑是________厘米（結果保留根號）．

38．（紹興市）如圖，PT是⊙O的切線，T為切點，PB是⊙O的割線交⊙O于A、B兩點，交弦CD于點M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，則PT的長等于__________．

39．（溫州市）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝，半徑OA＝1，C是線段AB的中點，CD∥OA，交于點D，則CD＝________．

40．（常州市）已知扇形的圓心角為150，它所對的弧長為20π厘米，則扇形的半徑是________厘米，扇形的面積是__________平方厘米．

41．（常州市）如圖，AB是⊙O直徑，CE切⊙O于點C，CD⊥AB，D為垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，則∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．

42．（常州市）如圖，DE是⊙O直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB＝6，CE＝1，則CD＝________，OC＝_________．

43．（常州市）如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點，把地球赤道作一個圓，那么身高壓2米的湯姆沿著地球赤道環道環行一周，他的頭頂比腳底多行________米．

44．（海南省）已知：⊙O的半徑為1，M為⊙O外的一點，MA切⊙O于點A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝，則MB的長度為_________．

45．（武漢市）如果圓的半徑為4厘米，那么它的周長為__________厘米．

三、解答題：

1．（蘇州市）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交CA的延長線于點E，∠EBC＝2∠C．

①求證：AB＝AC；

②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求當AC＝2時，AE的長．

2．（廣州市）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，⊙O的割線PBC過點O與⊙O分別交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半徑．

3．（河北省）已知：如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．

4．（北京市海淀區）如圖，PC為⊙O的切線，C為切點，PAB是過O的割線，CD⊥AB于點D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面積．

5．（寧夏回族自治區）如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積．

6．（四川省）已知，如圖，以△ABC的邊AB作直徑的⊙O，分別并AC、BC于點D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面積．

7．（貴陽市）如圖所示：PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA＝10，PB＝5，求：

（1）⊙O的面積（注：用含π的式子表示）；

（2）cos∠BAP的值．

參考答案

一、選擇題

1．B?2．B?3．D?4．D?5．C?6．C?7．A?8．C?9．D?10．B?11．A?12．B?13．C?14．D?15．D?16．A?17．B?18．C?19．C?20．B?21．C?22．A?23．A?24．B?25．B?26．D?27．D?28．C?29．A?30．B?31．A?32．A?33．B?34．C?35．A?36．D?37．B?38．B?39．B?40．B?41．C?42．D?43．A?44．C?45．B?46．C?47．A?48．B?49．C?50．C

二、填空題

1．50?2．2π?3．18π?4．?5．5?6．5?7．30°?8．9?9．25?10．h＝r?11．4?12．3或4?13．60°或120°?14．?15．1:2?16．30?17．80π或120π?18．100°?19．

20．π?21．1:4?22．1?23．288?24．4?25．2?26．15π?27．?28．3π?29．27π平方厘米?30．4?31．

32．24π平方厘米或36π平方厘米?33．?34．4?35．?36．12π?37．2，38．?39．?40．24，240π?41．60°，42．9，4?43．4π?44．1或?45．8π

三、解答題：

1．（1）∵　BE切⊙O于點B，∴　∠ABE＝∠C．

∵　∠EBC＝2∠C，即　∠ABE＋∠ABC＝2∠C，∴　∠C＋∠ABC＝2∠C，∴　∠ABC＝∠C，∴　AB＝AC．

（2）①連結AO，交BC于點F，∵　AB＝AC，∴　＝，∴　AO⊥BC且BF＝FC．

在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，又　tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴　＝，∴　AF＝BF．

∴　AB＝＝＝BF．

∴　．

②在△EBA與△ECB中，∵　∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴　△EBA∽△ECB．

∴，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，∴　EA＝AC，EA＝×2＝．

2．設⊙的半徑為r，由切割線定理，得PA2＝PB·PC，∴　82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．

即⊙O的半徑為6cm．

3．由已知AD︰DB＝2︰3，可設AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．

∵　AC切⊙O于點C，線段ADB為⊙O的割線，∴　AC2＝AD·AB，∵　AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，∴　102＝2k×5k，∴　k2＝10，∵　k＞0，∴　k＝．

∴　AB＝5k＝5．

∵　AC切⊙O于C，BC為⊙O的直徑，∴　AC⊥BC．

在Rt△ACB中，sinB＝．

4．解法一：連結AC．

∵　AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴　∠ACB＝90°．

CD⊥AB于點D，∴　∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．

∵　tanB＝，∴　tan∠2＝．

∴　．

設AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x．

∵　PC切⊙O于點C，點B在⊙O上，∴　∠1＝∠B．

∵　∠P＝∠P，∴　△PAC∽△PCB，∴　．

∵　PC＝10，∴　PA＝5，∵　PC切⊙O于點C，PAB是⊙O的割線，∵　PC2＝PA·PB，∴　102＝5（5＋5

x）．解得x＝3．

∴　AD＝3，CD＝6，DB＝12．

∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．

即三角形BCD的面積36cm2．

解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得．

∵　PA＝10，∴　PB＝20．

由切割線定理，得PC2＝PA·PB．

∴　PA＝＝5，∴　AB＝PB－PA＝15，∵　AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3，∴　CD＝2x＝6，DB＝4x＝12．

∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．

即三角形BCD的面積36cm2．

5．解：如圖取MN的中點E，連結OE，∴　OE⊥MN，EN＝MN＝a．

在四邊形EOCD中，∵　CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO，∴　四邊形EOCD為矩形．

∴　OE＝CD，在Rt△NOE中，NO2－OE2＝EN2＝．

∴　S陰影＝π（NO2－OE2）＝π·＝．

6．解：∵　∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴　△CDE∽△ABC．

∴

∴　＝＝＝，即，解得　AB＝10（cm），作OM⊥FG，垂足為M，則FM＝FG＝×8＝4（cm），連結OF，∵　OA＝AB＝×10＝5（cm）．

∴　OF＝OA＝5（cm）．

在Rt△OMF中，由勾股定理，得

OM＝＝＝3（cm）．

∴　梯形AFGB的面積＝·OM＝×3＝27（cm2）．

7．TPA2＝PB·PCTPC＝20T半徑為7.5T圓面積為（或56.25π）（平方單位）．

T△ACP∽△BAPTT．

解法一：設AB＝x，AC＝2x，BC為⊙O的直徑T∠CAB＝90°，則　BC＝x．

∵　∠BAP＝∠C，∴　cos∠BAP＝cos∠C＝

解法二：設AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即　x2＋（2x）2＝152，解之得　x＝3，∴　AC＝6，∵　∠BAP＝∠C，∴　∴　cos∠BAP＝cos∠C＝

第三篇：九年級數學圓教學設計5

圓

教學設計

（一）明確目標

首先師生一起來復習上節課點的軌跡的概念及兩層含義和常見的點的軌跡前三種．

復習提問：

1．什么叫做點的軌跡？它的兩層意思是什么？請結合講過的常見點的軌跡解釋兩層意思．

2．上節課我們講了常見的點的軌跡有幾種？請回答出其內容．

上節課我們學習了常用點的軌跡的三種，我們教科書中有五種常見的軌跡．本節課我們來進一步學習常見點的軌跡的后兩種．教師板書“點的軌跡之二”．

（二）整體感知

首先引導學生學習點的軌跡的定義，解釋由定義得到的兩層意思，提問學生來解釋上節課常見的三個軌跡的兩層意思．

圓是圖形——這個圖形是軌跡．

它符合的兩層含義：圓上每一個點都符合到圓心O的距離等于半徑r的條件，反過來到定點O的距離等于r的每一個點都在圓上．所以圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡．

接著教師引導學生解釋線段垂直平分線，角的平分線的兩層意思，然后正確地回答出這兩個點的軌跡．

在復習圓、線段的垂直平分線、角的平分線的基礎上可進一步了解其它的兩個點的軌跡、由于第四、第五個點的軌跡學生比較生，這樣還要指導學生復習點到直線的距離，特別是在兩條平行線內取一點到這兩條直線的距離都相等，這一點的取法應在教師的指導下來完成．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

在學生學習常見的五種軌跡的后兩種軌跡沒有感性、直觀的印象之前，教師首先幫助學生復習已有的知識：點的軌跡的定義、定義的兩層意思、前三個常見的軌跡等，這種復習不是簡單的重復，而是讓學生結合所學的三個軌跡來解釋定義中的兩層意思．這樣對后兩個點的軌跡的教學起到了奠基的作用． 提問：已知直線l，在直線l外取一點P，使P到直線l的距離等于定長d，這一點怎么取，具有這個性質的點有幾個？在教師的指導下學生動手來完成．由師生共同找到在已知直線l的兩側各取一點P、P′，到直線l的距離都等于d．教師再提出問題，現在分別過點P、P′作已知直線l的平行線l1、l2，那么直線l1、l2上的點到已知直線l的距離是否都等于已知線段d呢？學生的回答是肯定的，這時反過來再問，除直線l1、l2外平面上還是否有點到已知直線l的距離等于d呢，學生一時并不一定能答上來，經過學生討論研究，最終學生還是能正確回答的，這就是說到已知直線l的距離等于定長d的點只有在直線l1、l2上．

這時教師引導學生歸納出第四個軌跡，教師把軌跡4板書在黑板上： 軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于d的兩條直線．

現在我們來研究相反的問題，已知直線l1∥l2，在l1、l2之間找一點P，使點P到l1、l2的距離相等，這樣一點怎樣找？有前面問題的基礎在教師的指導下都能找到點P，再過點P作l1的平行線l，這時提出問題：

1．直線l上的點到直線l1、l2的距離是否都相等；

2．到平行線l1，l2的距離都相等的點是否都在直線l上？有前一個問題的鋪墊和前四個基本軌跡的啟發，學生很快地回答出第五個軌跡的兩層意思，而且回答是非常肯定的．總結歸納出第五個軌跡：

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線．

接下來為了使學生能準確的把握軌跡

4、軌跡5的特征，教師在黑板上出示一組練習題：

1．到直線l的距離等于2cm的點的軌跡；

2．已知直線AB∥CD，到AB、CD距離相等的點的軌跡．

對于這兩個題教師要求學生自己畫圖探索，然后回答出點的軌跡是什么，學生對于這兩個軌跡比較生疏回答有一定的困難，這時教師要從規律上和方法上指導學生怎么回答好一些，抓住幾處重點詞語的地方：如軌跡4中的“平行”、“到直線l的距離等于定長”、“兩條”，或軌跡5中的“平行”、“到兩條平行線的距離相等”、“一條”．這樣學生回答的語言就不容易出現錯誤．

接下來做另一組練習題： 判斷題：

1．到一條直線的距離等于定長的點的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線．

（）

2．和點B的距離等于2cm的點的軌跡，是到點B的距離等于2cm的圓．

（）

3．到兩條平行線的距離等于5cm的點的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于5cm的一條直線．

（）

4．底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡，是底邊a的垂直平分線．

（）

這組練習題的目的，訓練學生思維的準確性和語言表達的正確性． 這組習題的思考，回答都由學生自己完成，學生之間互相評議，找出語言的問題，加深對點的軌跡的進一步認識和規范化的語言表述．

（四）總結擴展

本節課主要講了點的軌跡的后兩個．從知識的結構上可以知道：

從方法上能準確地回答點的軌跡和能把所要回答的軌跡問題辨認出屬于哪一個常用的基本軌跡．

從能力上學生通過舊知識的學習，學生自己能歸納出五個基本軌跡，使學生學習數學知識的能力又有了新的提高．

對于基本軌跡的應用還要逐步加深，特別是在今后學習立體幾何、解析幾何時要用到這些知識．所以常見五個基本軌跡要求學生必須掌握．

（五）布置作業 略 板書設計

第四篇：九年級數學上冊《圓的軸對稱性》教學反思

本節課學生對垂徑定理都很好的掌握，亮點在于練習設計有梯度，本節例題學生掌握很好。哲人說，但凡走過，必留下痕跡。那么我們的數學課堂又該給學生留下些什么呢？

北京師范大學數學科學學院曹一鳴教授這樣評價一堂有價值的課：“一堂有價值的數學課，給予學生的影響應該是多元而立體的。有知識的豐厚、技能的純熟，更有方法的領悟、思想的啟迪、精神的熏陶。” 數學就是數學，簡潔、抽象、嚴密是數學學科的本質，也是她美之所在，這也是她能如此吸引人的重要原因。

教學中，應始終堅持以人為本的教育理念，抓住數學學科的本質教學數學。本節課首先應留給學生的“軸對稱圖形和成軸對稱”這一嚴謹的、合情合理的知識，同時還要讓學生很好地體驗數學源于生活、服務于生活，感受數學的奧妙，領悟數學學習的方法，學會數學地思考，學會用數學的思想和方法解決實際問題。總之，這次課堂展示活動活動使我更清醒地認識到：

一、能激活學生的數學思維的問題才是好問題。

我們不僅要努力精心設計這樣的好問題，同時還要以這種良好的數學素養潛移默化地影響每一個學生，引導學生善于發現并提出問題，發展問題意識；

二、借助于各種恰當的教學手段。

通過觀察、猜想、驗證、實驗、交流、推理等數學活動形式，引領學生從視覺、聽覺、觸覺、思維等全方位參與數學研究活動，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學本質理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展，這樣的課才是好課。

第五篇：初中數學圓教學反思

初中數學圓教學反思

篇一：初中數學圓教學反思

段時間我們一直沉浸在對《圓》這一節課的研究中，通過不斷地琢磨、仔細地推敲，反復地修改，對這節課的認識越來越深，教學設計的思路也越來越清晰，形成了以下的反思：

一、關于導入的設計

本節課的導入分四個層次進行，首先通過老師用線繩工具在空中旋轉，讓學生清晰地看到形成的軌跡是一個圓。接著介紹含有圓的圖片，讓學生找出圓；再讓學生舉例生活中見到的圓；最后通過摸一摸的游戲，讓學生體會圓與其他平面圖形的區別，從而認識圓是平面上的一種曲線圖形。圓在日常生活中到處可見，學生對它也比較熟悉，在課的一開始我們就讓學生在老師的演示和圖片的觀察中清晰地看到這是圓，借助這樣的表象，讓學生在頭腦中搜索自己曾經見到過的圓，從而初步地感知圓。最后通過摸一摸的游戲活動，讓學生感受圓與其他圖形的不同，在比較中，進一步感知圓。通過這樣有層次的感知活動，調動了學生的多種感官，激發了學生學習圓的興趣。

二、關于對圓的認識和特征的處理

在研究圓的認識與特征這一知識點時，我們比較了兩種不同的設計思路：第一種，把介紹圓的各部分名稱和它的特征結合起來，即認識半徑以后，馬上研究同一圓中有無數條半徑并且長度相等等特征；另一種：是先介紹圓的各部分名稱再研究各部分之間的關系。我們覺得第一種方法比較傳統，由于這一環節的知識點比較多，而且研究幾個知識點的方法雷同，這樣老師的講解就比較繁瑣，學生缺乏研究的興趣。所以我們就選擇第二種方法，先讓學生通過自學書本，找到圓各部分的名稱，并認識它們，能在自己畫的圓中標出。接著通過小組合作討論的形式，發揮學生學習的主動性，讓他們通過有目的的探究活動，討論交流半徑的特征、直徑的特征、半徑和直徑的關系以及圓是軸對稱圖形等相關知識。這樣的設計避免了教師冗長的講解，學生學習方式的單調，而且通過靈活多樣的學習方式，促使學生有興趣的，主動的進行探索。

三、關于數學史料的運用

本節課中我們兩處引用到數學史料。這些凝聚著智慧的數學研究史料，我們不僅僅把它們作為引語或欣賞，而且還力求讓史料成為學生發現問題、研究問題的素材、發揮其數學的文化價值。

首先在學生對圓有了一些初步的感知以后，聯系古希臘的一位數學家曾說過：在所有的平面圖形中，圓是最美的。以此引發學生研究圓與其他平面圖形的不同。在探究圓的特征結束之后，借助多媒體呈現墨子的一句話：圓，一中同長。讓學生用掌握的一些知識解釋這句話的含義。這樣不僅讓學生了解了古代關于圓的史料記載，還可以鞏固對圓的特征的認識。引用《周髀算經》中關于圓的記載，圓出于方，方出于矩，拓展對圓的認識。在播放錄象，理解意思以后，進一步引導思考：如正方形的邊長是16厘米，你能從中獲得關于圓的哪些信息？讓學生進一步關注圓與正方形之間的關系，為后繼學習埋下伏筆。

四、關于媒體的處理

隨著以計算機和網絡為核心的現代技術的不斷發展，多媒體技術輔助教學越來越多的運用于小學數學課堂。這節課我們把多媒體和其他傳統手段有效結合，力求找準最佳作用點進行有的放矢，起到畫龍點睛的作用。

在導入新課時，為了讓學生初步感知圓，先借助多媒體呈現生活中一些常見的帶有圓形的實物圖片，利用這些學生熟悉的，色彩鮮艷的圖片，刺激學生的多種感官，激發學生用數學的眼光去觀察事物的興趣。接著運用動態演示，從實物中勾勒出圓，使學生清晰看到圓是有曲線圍成的。

在教學畫圓時，運用多媒體播放兩段錄像。第一段在學習用圓規畫圓時播放，通過展示一個完整的畫圓過程，為學生提供清晰地、正確的畫圓方法，為學生獨立用圓規正確畫圓奠定基礎；第二段在介紹用線繩畫圓時播放，通過體育老師在操場上畫圓的過程，重現生活場景，讓學生體會到用線繩畫圓的實用價值。

在研究圓的半徑、直徑的特征時，當學生通過畫一畫、折一折、量一量，知道在同一圓中半徑可以有許多條，在此基礎上運用多媒體動態演示：同一圓中，從圓心到圓上可以發散出無數條線段。通過強烈的視覺刺激，讓學生體會到同一圓中半徑有無數條，感受初步的極限思想。

在研究車輪為什么是圓的？車軸應裝在哪里？這兩個實際問題時，根據學生的交流情況，結合媒體的動態演示，讓學生隨著畫面和聲音效果的逐步展示，體會當車輪不是圓時或者車軸不在圓心位置時，車子行駛的感覺是不穩當的。從而體會到車輪要做成圓的，車軸要裝在圓心位置的原理和實際應用價值。

五、關于細節的處理

1.在導入環節的摸一摸游戲中，為了使全體學生參與這個游戲。我們考慮裝的器皿應該是透明的，而摸的同學蒙住眼睛。其他同學通過觀察摸的過程，共同感受圓與其他平面圖形的不同。另外為了讓學生的探索活動不受到其他因素的干擾，我們在器皿中裝的就是用硬紙板剪成的以前學過的平面圖形和圓。

2.整節課的知識點比較多，而且知識的呈現是逐步完成的。為了完整地展示這一節課的重點，我們準備跟隨課堂流程，在黑板上板演各個知識點，一步一步地完成板書。這樣的設計避免了多媒體展示的不足，使得學生在全課小結之時，能根據板書，迅速在頭腦中形成知識網絡。

3.在探究圓的基本特征時，組織學生借助圓規畫出任意大小的圓進行探索。在認識半徑以后，學生通過量一量，量出半徑的長度。在學生的交流反饋中，引導學生發現自己量出的所有的半徑都是一樣長的，但自己量出的半徑和別人量出的半徑長度是不一樣的，從而體悟出只有在同一圓中，所有的半徑長度才相等。

篇二：初中數學圓教學反思

圓是小學階段最后的一個平面圖形，學生從學習直線圖形的認識，到學習曲線圖形的認識，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發學習數學的興趣，也為以后學習圓柱，圓錐和繪制簡單的統計圖打下基礎。

一、以舊引新，滲透“轉化”思想

新課標指出，教師是學生數學活動的組織者、引導者、合作者。教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程。本節教學內容原先的教材是直接讓學生操作把圓平均分成16份，用轉化法推導出圓的面積。這樣學生固然也能掌握圓的面積，但對知識的推導是只知其然不知其所以然。而新教材。讓學生先根據舊知概括出求面積的兩種方法，然后讓學生大膽地猜想數方格能不能求出圓的面積。在發現數方格的方法很難求出圓的面積后，讓學生根據方格圖大膽地猜想出圓面積的范圍。之后在教師的啟發引導下，使學生獲得用轉化法可能求出圓的面積，在此基礎上讓學生通過自學、討論、操作、探究得出圓面積的計算。這一過程的設計正體現了新課標所倡導的三維教學目標，由重結論向重過程轉變。不僅重視學生數學知識的獲得，更重視數學思想和數學方法的形成。使學生學得更有趣，更有價值。

二、自主探究，感受知識形成“過程”

數學學習的本質是“再創造”。數學學習的過程不是讓學生被動地吸收教材和教師給出現成結論，而是一個由學生親自參與、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此，在數學學習過程中，應給學生搭建探究的舞臺，強化過程意識，以激勵學生再創新。課堂的生命活力正是來自于對事件或事實的感受、體驗，來自于對問題的敏感、好奇，來自于情不自禁的、豐富活躍的猜想、假設、直覺，來自于不同觀點的碰撞，爭辯，更來自于探究體驗中的時而山窮水盡，時而柳暗花明的驚險和喜悅。只有經歷這樣的感悟、體驗的過程，才能得到能力的錘煉，智慧的升華。

在凸現圓的面積的意義以后，通過對比復習的平面圖形的面積推導方法，讓學生大膽猜測圓的面積怎樣推導。學生猜測后，再拿出準備好的兩個同樣大小的圓片，將其中一個平均分成若干份，然后拼成平行四邊形或長方形，學生動手剪拼好后，進行觀察對比，發現如果把一個圓形平均分成的份數越多，這個圖形就越接近平行四邊形或長方形。這個環節的設計也是“極限”思想滲透的最好體驗。再對比圓形和這個拼成的圖形之間的關系。通過剪、拼圖形和原圖形的對比，將圓與拼成圖形有關的部分用彩色筆標出來，形成鮮明的對比，并為后面推導面積的計算公式作了充分的鋪墊。

通過學生操作學具，把抽象思維物化為動作形象思維，讓學生多種感官參與，符合學生的認知水平。通過觀察，比較、分析，發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系，讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣由扶到放，由現象到本質地引導，又使學生始終參與到如何把圓轉化為長方形、平行四邊形的探索活動中來。學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發散，在想象中得以提升。思維的能動性和創造性得到充分激發，探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了提高。

三、分層練習，體驗運用價值

結合課本中的例題，設計了基礎練習、提高練習、綜合練習三個層次，從三個不同的層面對學生的學習情況進行檢測。第一，基礎練習鞏固計算公式的運用，強調規范的書寫格式。第二，提高練習收集了身邊的實際內容，融入了解決實際問題的情境之中，求自動噴水器旋轉一周后的噴灌面積就是求半徑是5米的圓的面積，使學生感受到學習的知識是有價值的，是有作用的。第三，綜合練習既聯系了前面所學的知識（已知圓周長，先求半徑，再求圓的面積），又鍛煉了學生的綜合運用能力。在每一道練習題的設置上，都有不同的目的性，教師注重了每個練習的指導側重點。

篇三：初中數學圓教學反思

一、聯系生活，體現生活數學。

數學來源于生活，并應用于生活。

我引導學生說出身邊的物體哪些是圓形的，讓學生初步了解圓形的。課末引導學生開展游戲活動選擇汽車，不但調動了學生的積極性，加深了學生對圓的認識，而且拉近了數學與生活的距離，使學生深刻體會到身邊有數學，伸出手就能觸摸到數學，從而對數學產生親切感，增強學生對學習數學的興趣和提高學生應用數學的能力。

二、自主探索，培養創新精神。

在教學中，學生是學習的主體，教師要設計一些具有探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會，引導學生開展合作型的探究性活動，讓學生在觀察、實驗、討論、交流、合作學習中，理解新知識，使所有學生都能獲得成功感，樹立自信心。如教學圓心、直徑、半徑，不急于傳授，通過引導學生動手操作折圓，發現圓中心的一點，比一比、量一量、畫一畫，發現圓的一些特征；通過觀察、比較，自主看書，發現同圓中，所有半徑都相等，所有直徑也相等，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍，教師適時引導，使學生懂得歸納知識的一般方法，同時學會了觀察、實驗、操作、發現等學習方法，并伴隨新知識的獲得，體驗到了成功的快樂，增強了克服困難的勇氣和毅力。