第一篇：九年級數學圓教學設計5

圓

教學設計

（一）明確目標

首先師生一起來復習上節課點的軌跡的概念及兩層含義和常見的點的軌跡前三種．

復習提問：

1．什么叫做點的軌跡？它的兩層意思是什么？請結合講過的常見點的軌跡解釋兩層意思．

2．上節課我們講了常見的點的軌跡有幾種？請回答出其內容．

上節課我們學習了常用點的軌跡的三種，我們教科書中有五種常見的軌跡．本節課我們來進一步學習常見點的軌跡的后兩種．教師板書“點的軌跡之二”．

（二）整體感知

首先引導學生學習點的軌跡的定義，解釋由定義得到的兩層意思，提問學生來解釋上節課常見的三個軌跡的兩層意思．

圓是圖形——這個圖形是軌跡．

它符合的兩層含義：圓上每一個點都符合到圓心O的距離等于半徑r的條件，反過來到定點O的距離等于r的每一個點都在圓上．所以圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡．

接著教師引導學生解釋線段垂直平分線，角的平分線的兩層意思，然后正確地回答出這兩個點的軌跡．

在復習圓、線段的垂直平分線、角的平分線的基礎上可進一步了解其它的兩個點的軌跡、由于第四、第五個點的軌跡學生比較生，這樣還要指導學生復習點到直線的距離，特別是在兩條平行線內取一點到這兩條直線的距離都相等，這一點的取法應在教師的指導下來完成．

（三）重點、難點的學習與目標完成過程

在學生學習常見的五種軌跡的后兩種軌跡沒有感性、直觀的印象之前，教師首先幫助學生復習已有的知識：點的軌跡的定義、定義的兩層意思、前三個常見的軌跡等，這種復習不是簡單的重復，而是讓學生結合所學的三個軌跡來解釋定義中的兩層意思．這樣對后兩個點的軌跡的教學起到了奠基的作用． 提問：已知直線l，在直線l外取一點P，使P到直線l的距離等于定長d，這一點怎么取，具有這個性質的點有幾個？在教師的指導下學生動手來完成．由師生共同找到在已知直線l的兩側各取一點P、P′，到直線l的距離都等于d．教師再提出問題，現在分別過點P、P′作已知直線l的平行線l1、l2，那么直線l1、l2上的點到已知直線l的距離是否都等于已知線段d呢？學生的回答是肯定的，這時反過來再問，除直線l1、l2外平面上還是否有點到已知直線l的距離等于d呢，學生一時并不一定能答上來，經過學生討論研究，最終學生還是能正確回答的，這就是說到已知直線l的距離等于定長d的點只有在直線l1、l2上．

這時教師引導學生歸納出第四個軌跡，教師把軌跡4板書在黑板上： 軌跡4：到直線l的距離等于定長d的點的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于d的兩條直線．

現在我們來研究相反的問題，已知直線l1∥l2，在l1、l2之間找一點P，使點P到l1、l2的距離相等，這樣一點怎樣找？有前面問題的基礎在教師的指導下都能找到點P，再過點P作l1的平行線l，這時提出問題：

1．直線l上的點到直線l1、l2的距離是否都相等；

2．到平行線l1，l2的距離都相等的點是否都在直線l上？有前一個問題的鋪墊和前四個基本軌跡的啟發，學生很快地回答出第五個軌跡的兩層意思，而且回答是非常肯定的．總結歸納出第五個軌跡：

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線．

接下來為了使學生能準確的把握軌跡

4、軌跡5的特征，教師在黑板上出示一組練習題：

1．到直線l的距離等于2cm的點的軌跡；

2．已知直線AB∥CD，到AB、CD距離相等的點的軌跡．

對于這兩個題教師要求學生自己畫圖探索，然后回答出點的軌跡是什么，學生對于這兩個軌跡比較生疏回答有一定的困難，這時教師要從規律上和方法上指導學生怎么回答好一些，抓住幾處重點詞語的地方：如軌跡4中的“平行”、“到直線l的距離等于定長”、“兩條”，或軌跡5中的“平行”、“到兩條平行線的距離相等”、“一條”．這樣學生回答的語言就不容易出現錯誤．

接下來做另一組練習題： 判斷題：

1．到一條直線的距離等于定長的點的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長的直線．

（）

2．和點B的距離等于2cm的點的軌跡，是到點B的距離等于2cm的圓．

（）

3．到兩條平行線的距離等于5cm的點的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于5cm的一條直線．

（）

4．底邊為a的等腰三角形的頂點軌跡，是底邊a的垂直平分線．

（）

這組練習題的目的，訓練學生思維的準確性和語言表達的正確性． 這組習題的思考，回答都由學生自己完成，學生之間互相評議，找出語言的問題，加深對點的軌跡的進一步認識和規范化的語言表述．

（四）總結擴展

本節課主要講了點的軌跡的后兩個．從知識的結構上可以知道：

從方法上能準確地回答點的軌跡和能把所要回答的軌跡問題辨認出屬于哪一個常用的基本軌跡．

從能力上學生通過舊知識的學習，學生自己能歸納出五個基本軌跡，使學生學習數學知識的能力又有了新的提高．

對于基本軌跡的應用還要逐步加深，特別是在今后學習立體幾何、解析幾何時要用到這些知識．所以常見五個基本軌跡要求學生必須掌握．

（五）布置作業 略 板書設計

第二篇：九年級數學《圓》教學反思

九年級數學《圓》教學反思

圓的認識是在學生對圓有了初步感性認識的基礎上來進行教學的，目的是為以后學習圓的性質及圓柱體、圓錐體等知識打下基礎。為引導學生動手、動腦，主動參與知識的形成過程，這節課的教學設計主要突出了以下幾點：

學生對圓并不陌生，生活中這個完美的曲邊圖形幾乎處處可見，全部學生都能從若干個平面圖形中挑出圓。學生看到的圓一般都是靜態的，而圓的本質特點是到定點距離等于定長的點的軌跡，是動點的軌跡，這和直邊圖形有著本質的區別。要想讓學生感悟圓的圖形性質特征，就需要讓學生看到動點，看到圓“動態生成”的過程——點動成線。圓是由一條封閉曲線圍成的圖形，它的特征主要體現在隱形的線段——半徑和隱形的點——圓心上。

二、充分發揮學生的動手操作能力，動手學數學。

教師在學習的過程中應時刻關注學生的發展，尊重學生的選擇，充分體現學生的主體性。新課標指出：“學生是學習的主人”，教師要“向學生提供充分從事數學活動的機會”。對圓的認識我的設計是從畫圓開始。首先讓學生利用手中的工具嘗試自己畫圓，然后展示所畫的圓并說說用什么畫的，重點放在用圓規規范畫圓上。利用投影，先展示學生用圓規畫圓的過程，然后讓其他學生補充用圓規畫圓的過程中需要注意的事項，使學生明確畫圓時的定點、定長。這樣的設計目的是讓學生初步感知畫圓可以利用手中的現有圓形物體來描畫，也可以用圓規畫出更規范的圓。

三、創設開放的生活情境，展現學生的不同思維。

每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，但是學生個體之間存在著一定的差異，這是必然的。學生在生活經驗、認知特點、思維方式等方面的差異要求教師要適當創設開放性的問題情境，使學生能從不同的角度進行思考和探索。本節課幾處開放性的設問都為學生創造了機會，使其不同思維都能在課堂中閃光。例如在解決“為什么車輪做成圓的”這一問題時，學生就展現出了不同的思維水平。絕大部分學生可以發現在同一圓內所有半徑相等。學生用量的方法量出多條半徑的長度，從而推斷出所有的半徑都相等。

四、利用多媒體調動學生的積極性。

利用多媒體的動畫演示，學生不僅認識了圓的各部分名稱，學會了畫圓、而且掌握了圓的特征，半徑直徑之間的相互關系，更重要的是通過學生的主動探究過程，使學生從知識的積累和能力的發展走向素質的提高；使學生學會了從不同角度來思考問題，創造性思維得到了培養和發展。

這節課也出現了一些問題，一是沒有給學生充分的時間探索圓的特性，二是學生在動手操作上還有許多的問題，另外，在動畫制作上差距很大。

針對這三方面，在今后教學中，要不斷完善，虛心學習，努力做到以學生為主，提高教學效率。

第三篇：九年級數學《圓》經典試題集錦

九年級數學《圓》經典試題集錦

一、選擇題

1．如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于點A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）

（A）（B）（C）（D）

2．如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的，那么這個圓柱的側面積是（）

（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米

（C）500π平方厘米（D）200平方厘米

3．“圓材埋壁”是我國古代著名的數學菱《九章算術》中的一個問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現在的數學語言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝寸，求直徑CD的長”．依題意，CD長為（）

（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸

4．（北京市朝陽區）已知：如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點C，PO交⊙O于點A，PA＝4，那么PC的長等于（）

（A）6（B）2（C）2（D）2

5．如果圓錐的側面積為20π平方厘米，它的母線長為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于（）

（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米

6．相交兩圓的公共弦長為16厘米，若兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為（）

（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米

7．如圖，⊙O為△ABC的內切圓，∠C＝，AO的延長線交BC于點D，AC＝4，DC＝1，則⊙O的半徑等于（）

（A）（B）（C）（D）

8．一居民小區有一正多邊形的活動場．為迎接“AAPP”會議在重慶市的召開，小區管委會決定在這個多邊形的每個頂點處修建一個半徑為2米的扇形花臺，花臺都以多邊形的頂點為圓心，比多邊形的內角為圓心角，花臺占地面積共為12π平方米．若每個花臺的造價為400元，則建造這些花臺共需資金（）

（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元

9．如圖，AB是⊙O直徑，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（）

（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米

10．某工件形狀如圖所示，圓弧BC的度數為，AB＝6厘米，點B到點C的距離等于AB，∠BAC＝，則工件的面積等于（）

（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π

11．如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線且過圓心，PA＝4，PB＝2，則⊙O的半徑等于（）

（A）3（B）4（C）6（D）8

12．已知⊙O的半徑為3厘米，⊙的半徑為5厘米．⊙O與⊙相交于點D、E．若兩圓的公共弦DE的長是6厘米（圓心O、在公共弦DE的兩側），則兩圓的圓心距O的長為（）

（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米

13．如圖，兩個等圓⊙O和⊙的兩條切線OA、OB，A、B是切點，則∠AOB等于（）

（A）（B）（C）（D）

14．如圖，AB是⊙O的直徑，∠C＝，則∠ABD＝（）

（A）（B）（C）（D）

15．弧長為6π的弧所對的圓心角為，則弧所在的圓的半徑為（）

（A）6（B）6（C）12（D）18

16．（甘肅省）如圖，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為（）

（A）1（B）2（C）1+（D）2－

17．（寧夏回族自治區）已知圓的內接正六邊形的周長為18，那么圓的面積為（）

（A）18π

（B）9π（C）6π（D）3π

18．（山東省）如圖，點P是半徑為5的⊙O內一點，且OP＝3，在過點P的所有弦中，長度為整數的弦一共有（）

（A）2條

（B）3條（C）4條（D）5條

19．（南京市）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長的上a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）

（A）（B）（C）（D）

20．（杭州市）過⊙O內一點M的最長的弦長為6厘米，最短的弦長為4厘米，則OM的長為（）

（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米

21．（安徽省）已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐側面展開圖的面積是（）

（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π

22．（安微省）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為，過C點的切線PC與AB延長線交P．PC＝5，則⊙O的半徑為（）

（A）（B）（C）10（D）5

23．（福州市）如圖：PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的一條割線，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的長是（）

（A）3（B）3（C）（D）

24．（河南省）如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）

（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π

25．（四川省）正六邊形的半徑為2厘米，那么它的周長為（）

（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米

26．（四川省）一個圓柱形油桶的底面直徑為0.6米，高為1米，那么這個油桶的側面積為（）

（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米

27．（貴陽市）一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6厘米，母線長為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（）

（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米

28．（新疆烏魯木齊）在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數可以是（）

（A）（B）（C）（D）

29．（新疆烏魯木齊）將一張長80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個高為40厘米的圓柱形水桶的側面，（接口損耗不計），則桶底的面積為（）

（A）平方厘米（B）1600π平方厘米

（C）平方厘米（D）6400π平方厘米

30．（成都市）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半徑是（）

（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米

31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC繞直線AC旋轉一周得到一個圓錐，其表面積為S；把Rt△ABC繞直線AB旋轉一周得到另一個圓錐，其表面積為S，那么S∶S等于（）

（A）2∶3（B）3∶4（C）4∶9（D）5∶12

32．（蘇州市）如圖，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于點E．若CE＝2厘米．ED長為（）

（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米

33．（蘇州市）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD＝，則∠BCD＝（）

（A）（B）（C）（D）

34．（鎮江市）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，E為DC的中點，直線BE交⊙O于點F．若⊙O的半徑為，則BF的長為（）

（A）（B）（C）（D）

35．（揚州市）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝，則∠BAD的度數為（）

（A）（B）（C）（D）

36．（揚州市）已知：點P直線l的距離為3，以點P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點到直線l的距離均為2，則半徑r的取值范圍是（）

（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜5

37．（紹興市）邊長為a的正方邊形的邊心距為（）

（A）a（B）a（C）a

（D）2a

38．（紹興市）如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點的圓錐的母線長為4，高線長為3，則圓柱的側面積為（）

（A）30π（B）π（C）20π（D）π

39．（昆明市）如圖，扇形的半徑OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一個圓錐的側面，則此圓錐底面的半徑為（）

（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米

40．（昆明市）如圖，正六邊形ABCDEF中．陰影部分面積為12平方厘米，則此正六邊形的邊長為（）

（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米

41．（溫州市）已知扇形的弧長是2π厘米，半徑為12厘米，則這個扇形的圓心角是（）

（A）（B）（C）（D）

42．（溫州市）圓錐的高線長是厘米，底面直徑為12厘米，則這個圓錐的側面積是（）

（A）48π厘米（B）24平方厘米

（C）48平方厘米（D）60π平方厘米

43．（溫州市）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PC是⊙O的切線，C為切點，PC＝2，PA＝4，則⊙O的半徑等于（）

（A）1（B）2（C）（D）

44．（常州市）已知圓柱的母線長為5厘米，表面積為28π平方厘米，則這個圓柱的底面半徑是（）

（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米

45．（常州市）半徑相等的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）

（A）1∶∶（B）∶∶1（C）3∶2∶1

（D）1∶2∶3

46．（廣東省）如圖，若四邊形ABCD是半徑為1和⊙O的內接正方形，則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積和為（）

（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘米

（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘米

47．（武漢市）如圖，已知圓心角∠BOC＝，則圓周角∠BAC的度數是（）

（A）（B）（C）（D）

48．（武漢市）半徑為5厘米的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（）

（A）3厘米（B）4厘米

（C）5厘米（D）6厘米

49．已知：Rt△ABC中，∠C＝，O為斜邊AB上的一點，以O為圓心的圓與邊AC、BC分別相切于點E、F，若AC＝1，BC＝3，則⊙O的半徑為（）

（A）（B）

（C）（D）

50．（武漢市）已知：如圖，E是相交兩圓⊙M和⊙O的一個交點，且ME⊥NE，AB為外公切線，切點分別為A、B，連結AE、BE．則∠AEB的度數為（）

（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°

二、填空題

1．（北京市東城區）如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優弧上的一點，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．

2．（北京市東城區）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直線為軸旋轉一周，所得圓錐的側面展開圖的面積是__________．

3．（北京市海淀區）如果圓錐母線長為6厘米，那么這個圓錐的側面積是_______平方厘米

4．（北京市海淀區）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規格為“20厘米×60米”，經測量這筒保鮮膜的內徑、外徑的長分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為_________厘米（π取3.14，結果保留兩位有效數字）．

5．（上海市）兩個點O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為___________．

6．（天津市）已知⊙O中，兩弦AB與CD相交于點E，若E為AB的中點，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，則CD的長等于___________．

7．（重慶市）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，，的度數比為3∶2∶4，MN是⊙O的切線，C是切點，則∠BCM的度數為___________．

8．（重慶市）如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，則AB的長為___________．

9．（重慶市）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，則四邊形ABCD的面積為__________．

10．(山西省)若一個圓柱的側面積等于兩底面積的和，則它的高h與底面半徑r的大小關系是__________．

11．（沈陽市）要用圓形鐵片截出邊長為4厘米的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要___________厘米．

12．（沈陽市）圓內兩條弦AB和CD相交于P點，AB長為7，AB把CD分成兩部分的線段長分別為2和6，那么＝__________．

13．（沈陽市）△ABC是半徑為2厘米的圓內接三角形，若BC＝2厘米，則∠A的度數為________．

14．（沈陽市）如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，則圖中陰影部分的面積（結果保留π）S＝_________．

15．（哈爾濱市）如圖，圓內接正六邊形ABCDEF中，AC、BF交于點M．則∶＝_________．

16．(哈爾濱市)兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周長分別為15π厘米和10π厘米．則其內公切線和連心線所夾的銳角等于__________度．

17．（哈爾濱市）將兩邊長分別為4厘米和6厘米的矩形以其一邊所在直線為軸旋轉一周，所得圓柱體的表面積為_________平方厘米．

18．（陜西省）如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD＝130，則∠BOD的度數是________．

19．（陜西省）已知⊙O的半徑為4厘米，以O為圓心的小圓與⊙O組成的圓環的面積等于小圓的面積，則這個小圓的半徑是______厘米．

20．（陜西省）如圖，⊙O的半徑OA是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OC交⊙O于點B．若⊙O的半徑等于5厘米，的長等于⊙O周長的，則的長是_________．

21．（甘肅省）正三角形的內切圓與外接圓面積之比為_________．

22．（甘肅省）如圖，AB＝8，AC＝6，以AC和BC為直徑作半圓，兩圓的公切線MN與AB的延長線交于D，則BD的長為_________．

23．（寧夏回族自治區）圓錐的母線長為5厘米，高為3厘米，在它的側面展開圖中，扇形的圓心角是_________度．

24．（南京市）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，則EF的長是_________．

25．（福州市）在⊙O中，直徑AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝，則弦CD的長為__________厘米．

26．（福州市）若圓錐底面的直徑為厘米，線線長為5厘米，則它的側面積為__________平方厘米（結果保留π）．

27．（河南省）如圖，AB為⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，PM切⊙O于M點．若OA＝a，PM＝a，那么△PMB的周長的__________．

28．（長沙市）在半徑9厘米的圓中，的圓心角所對的弧長為__________厘米．

29．（四川省）扇形的圓心角為120，弧長為6π厘米，那么這個扇形的面積為_________．

30．（貴陽市）如果圓O的直徑為10厘米，弦AB的長為6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．

31．（貴陽市）某種商品的商標圖案如圖所求（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長為4，∠A＝，是以A為圓心，AB長為半徑的弧，是以B為圓心，BC長為半徑的弧，則該商標圖案的面積為_________．

32．（云南省）已知，一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3厘米、4厘米、以它的直角邊所在直角線為軸旋轉一周，所得圓錐的表面積是__________．

33．（新疆烏魯木齊）正六邊形的邊心距與半徑的比值為_________．

34．（新疆烏魯木齊）如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OA上一點，以AC為直徑的半圓和以OB為直徑的半圓相切，則半圓的半徑為__________．

35．（成都市）如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點D．已知∠APB＝，AC＝2，那么CD的長為________．

36．（蘇州市）底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓柱的體積為_________立方厘米（結果保留π）．

37．（揚州市）邊長為2厘米的正六邊形的外接圓半徑是________厘米，內切圓半徑是________厘米（結果保留根號）．

38．（紹興市）如圖，PT是⊙O的切線，T為切點，PB是⊙O的割線交⊙O于A、B兩點，交弦CD于點M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，則PT的長等于__________．

39．（溫州市）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝，半徑OA＝1，C是線段AB的中點，CD∥OA，交于點D，則CD＝________．

40．（常州市）已知扇形的圓心角為150，它所對的弧長為20π厘米，則扇形的半徑是________厘米，扇形的面積是__________平方厘米．

41．（常州市）如圖，AB是⊙O直徑，CE切⊙O于點C，CD⊥AB，D為垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，則∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．

42．（常州市）如圖，DE是⊙O直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB＝6，CE＝1，則CD＝________，OC＝_________．

43．（常州市）如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點，把地球赤道作一個圓，那么身高壓2米的湯姆沿著地球赤道環道環行一周，他的頭頂比腳底多行________米．

44．（海南省）已知：⊙O的半徑為1，M為⊙O外的一點，MA切⊙O于點A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝，則MB的長度為_________．

45．（武漢市）如果圓的半徑為4厘米，那么它的周長為__________厘米．

三、解答題：

1．（蘇州市）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交CA的延長線于點E，∠EBC＝2∠C．

①求證：AB＝AC；

②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求當AC＝2時，AE的長．

2．（廣州市）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，⊙O的割線PBC過點O與⊙O分別交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半徑．

3．（河北省）已知：如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．

4．（北京市海淀區）如圖，PC為⊙O的切線，C為切點，PAB是過O的割線，CD⊥AB于點D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面積．

5．（寧夏回族自治區）如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積．

6．（四川省）已知，如圖，以△ABC的邊AB作直徑的⊙O，分別并AC、BC于點D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面積．

7．（貴陽市）如圖所示：PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA＝10，PB＝5，求：

（1）⊙O的面積（注：用含π的式子表示）；

（2）cos∠BAP的值．

參考答案

一、選擇題

1．B?2．B?3．D?4．D?5．C?6．C?7．A?8．C?9．D?10．B?11．A?12．B?13．C?14．D?15．D?16．A?17．B?18．C?19．C?20．B?21．C?22．A?23．A?24．B?25．B?26．D?27．D?28．C?29．A?30．B?31．A?32．A?33．B?34．C?35．A?36．D?37．B?38．B?39．B?40．B?41．C?42．D?43．A?44．C?45．B?46．C?47．A?48．B?49．C?50．C

二、填空題

1．50?2．2π?3．18π?4．?5．5?6．5?7．30°?8．9?9．25?10．h＝r?11．4?12．3或4?13．60°或120°?14．?15．1:2?16．30?17．80π或120π?18．100°?19．

20．π?21．1:4?22．1?23．288?24．4?25．2?26．15π?27．?28．3π?29．27π平方厘米?30．4?31．

32．24π平方厘米或36π平方厘米?33．?34．4?35．?36．12π?37．2，38．?39．?40．24，240π?41．60°，42．9，4?43．4π?44．1或?45．8π

三、解答題：

1．（1）∵　BE切⊙O于點B，∴　∠ABE＝∠C．

∵　∠EBC＝2∠C，即　∠ABE＋∠ABC＝2∠C，∴　∠C＋∠ABC＝2∠C，∴　∠ABC＝∠C，∴　AB＝AC．

（2）①連結AO，交BC于點F，∵　AB＝AC，∴　＝，∴　AO⊥BC且BF＝FC．

在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，又　tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴　＝，∴　AF＝BF．

∴　AB＝＝＝BF．

∴　．

②在△EBA與△ECB中，∵　∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴　△EBA∽△ECB．

∴，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，∴　EA＝AC，EA＝×2＝．

2．設⊙的半徑為r，由切割線定理，得PA2＝PB·PC，∴　82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．

即⊙O的半徑為6cm．

3．由已知AD︰DB＝2︰3，可設AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．

∵　AC切⊙O于點C，線段ADB為⊙O的割線，∴　AC2＝AD·AB，∵　AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，∴　102＝2k×5k，∴　k2＝10，∵　k＞0，∴　k＝．

∴　AB＝5k＝5．

∵　AC切⊙O于C，BC為⊙O的直徑，∴　AC⊥BC．

在Rt△ACB中，sinB＝．

4．解法一：連結AC．

∵　AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴　∠ACB＝90°．

CD⊥AB于點D，∴　∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．

∵　tanB＝，∴　tan∠2＝．

∴　．

設AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x．

∵　PC切⊙O于點C，點B在⊙O上，∴　∠1＝∠B．

∵　∠P＝∠P，∴　△PAC∽△PCB，∴　．

∵　PC＝10，∴　PA＝5，∵　PC切⊙O于點C，PAB是⊙O的割線，∵　PC2＝PA·PB，∴　102＝5（5＋5

x）．解得x＝3．

∴　AD＝3，CD＝6，DB＝12．

∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．

即三角形BCD的面積36cm2．

解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得．

∵　PA＝10，∴　PB＝20．

由切割線定理，得PC2＝PA·PB．

∴　PA＝＝5，∴　AB＝PB－PA＝15，∵　AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3，∴　CD＝2x＝6，DB＝4x＝12．

∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．

即三角形BCD的面積36cm2．

5．解：如圖取MN的中點E，連結OE，∴　OE⊥MN，EN＝MN＝a．

在四邊形EOCD中，∵　CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO，∴　四邊形EOCD為矩形．

∴　OE＝CD，在Rt△NOE中，NO2－OE2＝EN2＝．

∴　S陰影＝π（NO2－OE2）＝π·＝．

6．解：∵　∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴　△CDE∽△ABC．

∴

∴　＝＝＝，即，解得　AB＝10（cm），作OM⊥FG，垂足為M，則FM＝FG＝×8＝4（cm），連結OF，∵　OA＝AB＝×10＝5（cm）．

∴　OF＝OA＝5（cm）．

在Rt△OMF中，由勾股定理，得

OM＝＝＝3（cm）．

∴　梯形AFGB的面積＝·OM＝×3＝27（cm2）．

7．TPA2＝PB·PCTPC＝20T半徑為7.5T圓面積為（或56.25π）（平方單位）．

T△ACP∽△BAPTT．

解法一：設AB＝x，AC＝2x，BC為⊙O的直徑T∠CAB＝90°，則　BC＝x．

∵　∠BAP＝∠C，∴　cos∠BAP＝cos∠C＝

解法二：設AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即　x2＋（2x）2＝152，解之得　x＝3，∴　AC＝6，∵　∠BAP＝∠C，∴　∴　cos∠BAP＝cos∠C＝

第四篇：2017九年級數學圓教學設計

圓

教學過程(一)明確目標

首先師生一起復習已學過的線段垂直平分線或角的平分線的性質，提醒學生線段垂直平分線上的點，到線段的兩個端點有什么性質．學生很快得出“相等”，如果再換一點看有什么特征．從而幫助學生歸納出“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”．當學生都承認這個事實后教師再提出：如果線段AB外有一點D，且滿足DA=DB．那么這個點D會在什么位置上呢？讓學生充分研究，在教師指導下得出，如果DA=DB，那么點D必在線段AB的垂直平分線上．有了以上感性認識教師提出：本節課我們就來研究具有這種性質的點的有關問題，——軌跡．

(二)整體感知

首先引導學生復習用集合的觀點定義圓的方法，“圓是到定點的距離等于定長的點的集合．”這就使學生理解點動成線的這一事實．再復習從定義可看出圓上的點具有兩個性質：

(1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r)；(2)到定點距離等于定長的點都在圓上．

這時再引導學生把“到定點的距離等于定長”這一事實看成是條件，那么所得符合這個條件的點都應該在圓上．這時就可給軌跡這個概念下定義了．有了這個定義學生就很容易得出第一個點的軌跡：“到定點距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓．”

有了這些知識，在復習線段的垂直平分線、角的平分線的概念的基礎上，很快就能得出第二個、第三個點的軌跡來．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

在學生對三種點的軌跡沒有感性、直觀的印象之前就抽象出學生難以理解的點的軌跡概念，學生就會感到糊涂．為此我們首先幫助學生學習已有的知識：圓的定義、線段的垂直平分線的性質、角的平分線的性質．這種復習不應是簡單的重復，而是應該接軌跡概念的要求進行．

提問：從集合的觀點，圓是怎樣定義的？絕大多數學生都能說出“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”．這就是說圓是由一些點組成的，那么這些點都滿足什么條件呢？學生經過討論后能說出：“到定點的距離等于定長”就可以了．前面我們還學習了圓的內部的點、圓上的點、圓外部的點，從這個觀點看，滿足到定點距離等于定長的點是否都在圓上，學生的回答是肯定的．這就完成了軌跡的兩條性質，把它寫在黑板的最左邊．

已知線段AB，求作AB的垂直平分線ML，學生都會作，作完后再問：如果在直線ML上任取一點D，這一點到線段AB兩個端點的距離如何？學生很快就能證明出DA=DB．由于D點在線段AB的垂直平分線上任取的，這個任意性說明什么問題．要求學生用數學語言把它概括出來．教師點撥學生說出線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．再問學生到線段AB兩個端點的距離相等的點應該在什么位置上？由前一個例子，學生能回答出“在線段垂直平分線上”．

已知∠AOB，求作角的平分線OM，問學生：在角的平分線OM上任取一點D，過D點分別作角的兩邊OA，OB的垂直線，垂足分別為E、F，請同學們觀察，這兩條垂線段DE，DF有什么特征？學生通過思考，能回答出DF=DE．再問學生如果在∠AOB內任取一點D′，過D′分別作OA，OB的垂線，垂足分別為E′，F′，且D′E′=D′F′，那么點D′應在什么位置上呢？讓學生討論回答．通過以上三個問題的復習學生的回答是肯定的．

有了以上的充分準備現在我們來研究軌跡的問題．

首先用一根細繩，一端固定在黑板上，另一端拴上粉筆，教師在黑板上慢慢的讓粉筆動拉緊繩子，讓學生仔細觀察，這樣給學生以點動成線的感覺，在動的過程中教師指出拉緊繩子的是條件——軌，筆畫出來的線就是印跡——跡，這就是數學上的軌跡問題．

符合某一條件——拉緊繩子；所有點組成的圖形——畫出的圓，叫做符合這個條件的點的軌跡(這里指畫出的圖而言)．由于前面的準備講軌跡所含的兩層意思：

1．圖形上任何點都符合條件；

2．符合條件的點都在圓形上時就顯得水到渠成了．

下面就是按照軌跡的定義及我們復習的圓、線段的垂直平分線、角的平分線讓學生自己歸納、整理出三種常見的點的軌跡，教師只能指導、點撥，決不能代替．因為這正是鍛煉學生歸納、整理、概括、遷移等能力的好機會．

學生回答軌跡，教師板書在黑板上：

軌跡1：到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓．

軌跡2：和已知線段兩個端點距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線． 軌跡3：到已知角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線． 為了使學生能進一步深入地掌握常見的前三種軌跡，鞏固練習下面幾個小題：

練習：畫圖說明滿足下列條件的點的軌跡：(1)到定點A的距離等于5cm的點的軌跡；(2)到∠AOB的兩邊距離相等的點的軌跡；(3)經過已知點A、B的圓O，圓心O的軌跡．

讓學生在下面畫圖，回答滿足這個條件的軌跡是什么？讓學生歸納出每一個題的點的軌跡屬于哪一個基本軌跡．

(四)總結、擴展

本節課學生學習了軌跡的概念，特別是通過對三個幾何知識的學習，學生自己歸納出三個基本軌跡，使學生自己學習數學知識的能力又提高了一步．

本節課主要學的知識點：

（五）布置作業 略 板書設計

第五篇：數學六年級圓教學設計

數學六年級圓教學設計1

學習內容

人民教育出版社六年級數學上冊第56-57頁 例1 例2

學習目標

（1）認識圓，知道圓的各部分名稱。

（2）掌握圓的特征，理解和掌握在同一個圓里半徑和直徑的關系。

（3）初步學會用圓規畫圓。

（4）通過探究活動，發展學生的空間觀念和初步探索的能力。

學習重難點

重點：掌握圓的特征，會使用圓規畫圓。

難點：會使用圓規畫圓。

學習過程

一激趣定標

（一）復習導入

在數學王國里，住著許許多多的平面圖形。現在請同學們回憶一下，我們都認識了哪些平面圖形？（投影出示長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形）今天，老師就再次帶領大家走入我們的平面圖形世界，并認識一個新的朋友-圓。

（二）板書課題

圓的認識

（三）出示學習目標

1．認識圓，知道圓的各部分名稱。

2．掌握圓的特征，理解和掌握在同一個圓里半徑和直徑的關系。

3．初步學會用圓規畫圓。

二、自學互動（適時點撥）

活動（一）

1．找圓

在我們的生活中，那些物體是圓形的？

2.感受圓的曲線特性

（課件出示圓，正方形，長方形，三角形，平行四邊形，梯形）

觀察，比較圓和其他平面圖形的異同點。

3.用物體畫圓

利用含圓的小物體在之上畫圓，并用剪刀剪下來。

活動（二）

1.認識圓的特征

（1）認識圓各部分的名稱

A.認識圓心

a.（ 將剪好的圓，對折，打開，再換個方向對折，再打開)

讓學生說一說自己的發現。

b.小結圓心的概念

B.認識直徑

a.（ 用彩色筆將其中一條折痕描出來）

讓學生觀察所描出來的線段，說一說自己的發現。

b.小結直徑的概念

C.認識半徑

（在圓上任取一點，并與圓心連接）

教師介紹半徑，并讓學生在圓紙片上畫出一條半徑。

（2）認識同一圓內半徑和直徑的關系

小組討論：在同一圓內，有多少條半徑？多少條直徑？直徑和半徑的長度有什么關系？

A.學生動手操作，討論交流，教師巡視指導。

B.反饋交流結果，并歸納總結。

活動（三）

1.用圓規畫圓

（1）師介紹圓規并示范畫圓。

（2）學生嘗試畫圓。

（3）交流畫圓的方法和經驗。

（4）思考：圓的位置由什么確定？圓的`大小由什么決定?

2.適時點撥

（1）圓心的概念：將圓反復對折，所有折痕相交于圓中心的一 點，這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。

（2）半徑的概念：連接圓心和圓上任意一點的線段。

（3）直徑的概念：通過圓心并且兩端都在圓上的線段。

（4)半徑，直徑的特征及關系：一個圓內，有無數條半徑,所有半徑都相等.

有無數條直徑，所有直徑都相等。

直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

用字母表示為：d=2r或r=d÷2（同一個圓內）

（5）用圓規畫圓的方法：把圓規兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑），

把有針腳的一腳固定在圓心上，把裝有鉛筆芯的一

腳旋轉一周，就能畫出一個圓。

（定點，定長，旋轉一周）

四、測評訓練

1.填一填。

（1）圓中心的一點叫做，用字母（ ）表示，

它到圓上任意一點的距離都（ ）。

（2）（）叫做半徑，用字母（）表示。

（3）（）叫做直徑，用字母（）表示。

（4）在一個圓里，有（）條半徑、有（ ）條直徑。

（5）（）確定圓的位置，（ ）確定圓的大小。

2.畫一畫.。

分別用圓規畫出半徑為2厘米，4厘米的圓。

五、課堂小結

今天我們學習了哪些內容？把你的收獲和同學說一說，好嗎？

數學六年級圓教學設計2

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級上冊第三單元《圓》62-64頁的內容。

教學目標

1、使學生認識圓的周長，掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓周長的計算公式，能正確計算圓的周長。

2、通過動手操作、實踐探究的活動，培養和發展學生的空間觀念，提高學生的抽象概括能力，滲透“化曲為直”的數學思想方法；通過小組合作學習，培養學生的合作意識。

3、通過滲透數學文化，培養學生的愛國情懷，激發學生的民族自豪感。

教材分析：

《圓的周長》是六年級數學上冊第三單元62至64頁的內容。這部分內容是在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎上進一步學習圓的周長的，同時它又是學生初步研究曲線圖形的開始，為以后學習圓柱、圓錐等知識打好基礎，因而它起著承前啟后的作用，是小學幾何初步知識教學中的一項重要內容。

學情分析：

因為六年級學生正在經歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，所以在教學中，我注重從學生已有的知識和生活經驗出發，通過自主探究、猜測驗證、推導圓的周長計算公式，從而使學生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。

教學重點：正確計算圓的周長。

教學難點：理解圓周率的意義，推導圓的周長的計算公式。

教學準備：一套多媒體課件、若干大小不同的圓片、一把直尺、一根繩子、一個計算器

教學過程：

（一）創設情境，提出問題。

師：同學們，20xx年是中國人揚眉吐氣的一年，因為上海世博會的成功舉辦讓我們有足夠的理由為之驕傲和自豪。雖然世博會已經于10月31日完美落幕，但是，這場規模空前的盛會卻創造了7308萬人次參觀的新紀錄。其中，中國館是眾多展館中的一朵奇葩，深受游客們的喜愛，它的外觀好像古代的一頂帽子，因此又被稱為“東方之冠”。此外，城市地球館也得到了中小學生的青睞。同學們，瞧，這是地球館中的地球模型，它叫“藍色星球”。如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈，大約走多少米呢？（板書課題：圓的周長）

【設計意圖：上海世博會這個情境的創設是為了突破教材，以學生的.興趣作為出發點，使學生對新知識的學習充滿了熱情和渴望，激發學生的探索欲望，為后面的學習做好鋪墊。】

（二）自主學習，探究新知。

1、自主探究

（1）熟悉圓的周長的概念。

師：既然求大圓的周長沒有好辦法，那么我們就把小圓片做為研究對象。同學們，你能自己先摸一摸圓的周長嗎？然后用自己的話說一說什么是圓的周長。

（找個別學生示范）

生：圓的周長是指圓一周的長度。

（2）測量圓的周長。

要求學生先獨立思考有幾種方法，再嘗試用自己喜歡的辦法去測量圓的周長。

【設計意圖：培養學生養成獨立思考的思維習慣，提高學生的動手操作能力。】

2、合作交流

在四人小組內交流方法。

【設計意圖：小組合作旨在增強學生的合作意識，在此過程中，通過不斷的交流、質疑，實現思想的碰撞與思維方式的互補，也使學生逐漸養成學會傾聽的好習慣，并在聆聽的過程中學會“取”和“舍”，即學會分析。】

3、匯報展示

學生匯報展示滾動法和繩繞法，教師點評：同學們，剛才有的同學用繩子繞圓片一周，這種方法屬于繩繞法。還有的學生把圓片沿直尺滾動一周，這種方法我們稱之為滾動法。無論是滾動法還是繩繞法，大家都是把我們沒學過的圓的周長轉化為一條線段，這是一種很重要的數學思想方法——化曲為直。（板書：化曲為直）同學們展示的方法里面一定有你最欣賞的，那么就請大家用你們最欣賞最喜歡的方法同桌合作測量圓的周長，并把測得的數據直接寫到圓上。

【設計意圖：通過個別學生的展示，使學生深切地體會到“化曲為直”的數學思想方法，從而突出重點，突破難點。】

教師質疑：這些小圓我們可以用類似的方法來測量圓的周長，那么“藍色星球”最大橫截面的周長，再比如赤道的長度，還能用以上這些方法嗎？

生：不能。

【設計意圖：再次把學生帶回課堂伊始的情境中，在質疑中激發學生的學習興趣，并促使他們產生探究一般方法的迫切愿望。】

4、猜想驗證

師：圓的周長與什么有關呢？

生1：與直徑有關。

生2：圓的周長與半徑有關。

師：孩子們，因為在同一個圓里半徑是直徑的一半，與半徑有關也就是與直徑有關，因此這節課我們先來討論圓的周長與直徑的關系。

（2）探討圓的周長與直徑的關系

①小組合作

要求學生以四人小組為單位，由小組長負責分配任務，兩人合作測量直徑與周長，一人用計算器計算圓的周長與直徑的比值，第四個人把相關數據按要求填入表格中。補充完整后，看看有什么發現。

周長直徑周長與直徑的比值（保留兩位小數）

1號圓片

2號圓片

3號圓片

4號圓片

②學習“圓周率”

師：同學們，由于各種原因，不同的圓計算出的周長與直徑的比值可能不完全相同，但實際上，這個比值是一個固定不變的數，通常我們稱之為“圓周率”，用希臘字母“π”來表示，“π”是一個無限不循環小數，為了計算方便，一般我們只取它的近似數π≈3.14。（板書：圓周率，π≈3.14）

（3）滲透數學文化

師：孩子們，不僅我們發現了圓周率，古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少。【找學生介紹《周髀算經》中與圓的周長相關的內容以及我國古代偉大的數學家和天文學家祖沖之的故事。】聽完了剛才兩位同學的介紹，你能談談自己的想法嗎？

【設計意圖：數學文化的滲透是為了激發學生的愛國情懷，從小培養學生的民族自豪感。】

5、推導公式

師：同學們，剛才我們已經知道了圓的周長始終是直徑的π倍，而且知道了圓周率是個常量，如果已知直徑，怎樣求圓的周長呢？

生：圓的周長＝直徑×圓周率。（板書：圓的周長＝直徑×圓周率）

師：你能用字母表示圓的周長計算公式嗎？

生：C＝πd。（板書公式：C＝πd）

師：如果已知半徑呢？

生：C＝2πr。（板書公式： C＝2πr）

師：為什么呢？

生：因為直徑是半徑的2倍。

師：孩子們，就讓我們帶著滿滿的收獲，再次看看“藍色星球”吧！已知“藍色星球”最大的橫截面的直徑是32米，如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈，大約走多少米呢？要求大家先認真審題，然后把你的過程寫到練習本上。

【設計意圖：再次回到藍色星球的情境中，運用新的知識解決問題，首尾呼應，使整節課完整而有序。】

（三）鞏固新知，解決問題

1、世博會不僅匯聚了各具特色的展館，還有一些紀念品也給游客留下了深刻的印象，比如這款金鑲玉掛件，其中玉的半徑是1.5厘米，如果在玉的一周鑲一層金邊，那么需要多長的金邊？

2、菲利斯大轉盤每節車廂旋轉一周大約是251.2米，那么它的直徑是多少米?

3、課件上所展示的是世博會眾多花圃中的一個，如果給這個花圃加上柵欄，需要幾米長的柵欄？

【設計意圖：這三道習題是從基礎練到拓展練的跨越，讓學生在掌握了新內容的基礎上，用所學的知識來解決生活當中的實際問題，培養學生的應用意識。】

結束語：同學們，雖然我們沒有以設計者的身份參與到世博會的建設中，但是我們可以做自己人生的設計師，去建設屬于你們的美麗新世界。

板書設計：

圓的周長

化曲為直

圓的周長＝直徑×圓周率 π≈3.14

C＝πd或C＝2πr

課后反思：

本課的教學設計以上海世博會作為一條主線，貫穿課堂的始終，體現在以下四個方面：首先，在創設情境時，我在理解教材的基礎上，激活教材，創造性地使用教材，以學生的興趣作為出發點，激發學生的探索欲望，為后面的學習做好鋪墊。其次，學生經過自主探究、合作、展示等教學活動，使學生深切地體會到“化曲為直”的數學思想方法，與此同時，我向學生提出質疑，以相同的方法測量赤道的長度，在質疑中激發學生的學習興趣，并促使學生產生探究一般方法的迫切愿望。第三，學生通過小組合作的形式驗證猜想，在理解了圓的周長與直徑的關系及圓周率的基礎上，推導出圓的周長的計算公式，第三次回到情景中，使學生在掌握新內容的基礎上，解決實際問題，培養學生的應用意識。最后，在鞏固新知解決問題的環節中，以世博會為背景，設計了三道不同層次的練習題，這三道題實現了從基礎練到拓展練的跨越，提高學生發現信息、解決問題的能力。

數學六年級圓教學設計3

課時目標：

⒈理解圓的周長和圓周率的含義，初步理解和掌握圓的周長的計算公式，并能正確計算圓的周長。

⒉培養學生觀察比較、分析判斷及動手操作的能力，從而發展學生的空間觀念。

⒊結合祖沖之的資料，對學生進行愛國主義的教育。

重點:

理解并掌握圓的周長的計算方法

突破方法:

讓學生利用實驗的手段,通過測量、計算、觀察發現圓的周長和直徑的關系，理解并掌握圓的周長的計算方法

難點:

理解圓周率的意義

突破方法：

觀察交流實驗報告單，發現規律，理解圓周率的意義

教學過程:

一、復習：

1、老師在黑板上畫了一個長方形和一個正方形，誰能用紅筆描出它的周長并寫出字母表示其周長公式。

2、當你看到這兩個周長公式時，你們發現了什么？

生：長方形的周長與長和寬的和有倍數關系

正方形的周長與邊長有倍數關系

3、那就說明我們研究長方形或正方形的周長時，主要考慮兩個方面：

它與什么有關？有什么樣的關系？

今天我們就帶著這樣的問題來學習圓的周長（板書課題）

二、新授：

1、師出示一個圓，請大家看，老師手里有一個圓，你知道圓的周長是指的哪部分嗎？

誰來動手摸一摸，指一指

那么什么是圓的周長呢？圓是由什么線圍成的？課件展示什么是圓的周長。

板書：圍成圓的曲線的長是圓的周長

2、今天老師帶來一些圓，請你們各個組來測量這些圓的周長，不管用什么樣的方法，只要能夠得到圓的周長就可以了，請你們一律用厘米作單位，我們每個小組桌上都有一張小表格，請你們將測得的周長填在第一欄里，請小組分工合作。

師：你們是怎樣測得圓的周長呢？哪位同學到前面來給大家講一講，同時演示。

(一) 用卷尺直接繞圓一圈(卷尺與起點重合)

(二) 把圓放在直尺上滾一圈得到圓的周長.(在圓上固定一點,在尺子上滾動)

(三) 拿線繞圓一周,再將線拉直,量出線的長度就是圓的周長.

(學生在演示時,老師主動說我來幫你,你也是在小組合作中完成的)

那剛才我們同學不管是通過繩子還是把圓放在尺上滾得到圓的周長，最后都是測量一條直的線段的長，但我們開始已經知道圓的周長是一條曲線的長，這就說明我們是把曲線化為一條直線段來測量，那是不是所有的圓都可以用這個方法來測量它的周長呢？想一想，為什么？

（生：不行，有的圓特別小，不好滾動，有些特別大）

師：如我們轉動的吊扇、轉動的摩天輪，它在轉動時也是形成一個圓，但這個圓能通過剛才的方法來測量它的周長呢？（不能直接測量）那看來，我們剛才所有的測量周長的方法都有一定的局限性。

看來，我們也需要像研究長方形和正方形一樣來找到一種作為普遍的公式能夠直接計算周長，那現在大家想一個問題：圓的周長與什么有關（請大家認真看屏幕）通過觀察這三幅圖，你發現了什么？

（直徑越長，周長越長）

看來直徑確實能決定圓的周長，是這樣嗎？

請同學們繼續剛才的測量，先前已經得到圓的`周長，接下來我們來測量圓的直徑，找出圓的周長和直徑的關系。

請同學們繼續合作，把桌上的表格填好（注意，周長除以直徑，如果除不盡時保留兩位小數。）

（有人測量、有人計算、有人填表，分工非常明確）

填完之后，小組內同學互相說說，你們發現了什么？

哪個小組最快填完，老師把這一組的結果填在黑板上。算完之后，請你們仔細看看，有沒有算得跟這個組不一樣的。（生：有）

師：這是什么原因呢？是我們計算不對嗎，還是別的原因呢？（誤差）那你們小組討論出的結論是周長與直徑有什么關系呢？

（生：每個圓的周長都是它直徑的三倍多一些）

是不是所有的圓，它的周長都是直徑的三倍多呢？

請大家看大屏幕，這是我們三個直徑不同的圓，讓我們看看它們是不是也有我們同學剛才所說的倍數關系呢？

（動畫的形式，演示圓的周長與直徑的倍數關系）

看來，我們同學得到的結論是正確的，確實每個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，說明圓的周長與直徑確實有倍數關系，我們把這個固定不變的倍數叫做圓周率，用字母“π”表示，（板書）請大家看屏幕，這里是有關于圓周率的介紹（出示課件）

看完這段話，你們有什么感想？（古代有無數的數學家為此付出了很多的心血，為我們古代數學家感到自豪，為我們的民族感到驕傲）

現在請同學們打開數學書第63面中間一段文字，看完之后，還有什么新的收獲（還知道關于圓周率的什么知識）圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中一般取它的近似值為3.14。

現在同學們知道怎樣來計算圓的周長嗎？有公式嗎？

如果用C表示圓的周長，就有：

C= πd 或C= 2πr

這兩個公式都可以用來計算圓的周長

三、鞏固練習

1、求下面各圓的周長：

①直徑為6㎝ ②半徑為5㎝

2、接下來，咱們去生活中看看，能不能利用我們剛才學到的知識去解決生活中的問題呢？

出示例1：一輛自行車輪子的半徑大約是33㎝，這輛自行車輪子轉一圈，大約可以走多遠？（結果保留整米數）小明家離學校1㎞，騎車從家到學校，輪子大約轉了多少圈？

3、判斷練習：

（1）只要知道圓的直徑或者半徑就可以求圓的周長

（2）π=3.14（）

（3）大圓的圓周率比小圓的圓周率大（）

（4）圓周率就是圓周長除以直徑的商（）

（5）圓周長是半徑的2π倍 （）

四、總結：這節課我們學習了很多有關圓的周長的知識，那你們說說都有什么收獲？

生：答

師：同學們有收獲，就是老師最大的收獲。

板書： 圓的周長

圍成圓一周的曲線的長叫做圓的周長

周長 直徑周長/直徑的比值 圓周率π

（保留兩位小數）

38 12 3.17C= πd

258 3.133倍多一些 或C= 2πr

196 3.17

數學六年級圓教學設計4

教材分析：

這部分內容是在學生認識了圓周長的概念和圓的基本特征的基礎上，引導學生從已有的生活經驗出發，以小組合作的方式，通過實驗探究圓的周長與直徑的關系，自學自知圓周率，從而總結探究出求圓的周長的公式。另一方面提高學生運用公式解決實際問題的能力，體會數學與現實生活的密切聯系。

教學目標：

1．讓學生經歷圓周率的探索過程，理解圓周率的意義，掌握圓周長的公式，能運用圓周長公式解決一些簡單的實際問題。

2．培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力，發展學生的空間觀念。

3．讓學生理解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，結合圓周率的教學，感受數學文化，激發愛國熱情。

教學重點：

通過多種數學活動推導圓的周長公式，能正確計算圓的周長。

教學難點：

圓的周長與直徑關系的探討。

教學準備：

多媒體課件、線、尺、塑膠板上剪下的直徑大小不一的圓、實驗報告單、計算器等。

教學過程：

一、把準認知沖突，激發學習愿望。

1.談話：同學們，知道大家都喜歡看《喜羊羊和灰太狼》的.動畫片，今天，老師把它倆帶到了我們的課堂。聽：（課件播放故事：在一個天氣晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽，喜羊羊沿正方形路線跑，灰太狼沿圓形路線跑，一圈過后，它們又同時回到了起點。此時，它倆正為誰走的路程長而爭論不休。同學們，你們認為呢？）（學生進行猜測）

2.要想確定它倆究竟誰跑的路程長，可怎么做？（生：先求出正方形和圓形的周長，再進行比較。）

3.指名一生說說正方形的周長計算方法：（生：邊長4=周長）今天這節課，我們一起來研究圓的周長。（揭示課題：圓的周長）

二、經歷探究全程，驗證猜想發現。

（一）認識圓周長的含義并初步感知圓周長與直徑之間的關系。

1.談話：那什么是圓的周長呢？（課件出示3個車輪）

2.師：上面的3個數據是表示什么的？（生：圓的直徑）英寸是什么意思？（學生看書回答）

數學六年級圓教學設計5

教學目標：

知識目標：組織學生通過畫一畫、折一折、觀察體驗圓的特征，認識圓的各部分名稱，

理解在同一個圓內直徑與半徑的關系。

能力目標：讓學生了解、掌握畫圓的多種方法，初步學會用圓規畫圓；

轉變學生學習的方式，培養學生觀察、分析、概括等思維能力和初步的空間觀念。

德育目標：讓學生養成在交流、合作中獲得新知的習慣。

教學重點：探索出圓各部分的名稱、特征及關系。

教學難點：通過動手操作體會圓的特征。

教具準備：硬幣、線繩、圖釘、鉛筆頭、圓規、課件。

教學過程：

一、創設情境、激發興趣：

1、創設情境

師：同學們，你們喜歡運動會嗎？老師今天給你們帶來了一場緊張而又激烈的塞車運動。看，它們已經來到了起跑線上，一號、二號、三號誰將會成為最后的冠軍，請同學們大膽預測。

師：讓我們把掌聲獻給冠軍，送給一號車手。同學們預測的很好，那么一號的賽車為什么成為了最后的冠軍呢？

生：因為一號的賽車，輪子是圓的。

師：其它的車手為什么會比一號的賽車慢呢？

生：因為它們的輪子是方形，是三角形，有棱有角的。

2、聯系生活、舉例說明

師：你在生活中，哪些物體上還有圓？指名學生回答日常生活中含有圓的物體。

師：圓在我們的生活中是無處不在的，汽車作為現代工業化的產物，正是因為裝上了圓形的輪子，不僅極大的方便了我們的生活出行，也大大提高了社會生產效率；家庭用的圓形套裝餐具，滿足我們審美需求的同時，也更讓我們味口大開，看來圓在我們的生活中的確很重要。下面就讓我們對圓作更進一步的認識吧！揭示課題：圓的認識

二、自主探索，初步體驗：

1、第一次自主探索畫一畫。

師：你能創造出一個任意大小的圓嗎？

生：能。

師：同學們真有自信，下面就請同學們前后四人小組為單位，可以利用學具袋中老師給大家準備的工具，也可以自己想辦法去創造圓，比一比看哪個小組想到的方法最多？

學生進行小組合作，分工創造圓。

生：進行小組反饋。

教師注意將各種方法進行概括分類，學生可能會出現的答案有①利用硬幣或其它圓形輪廓描圓；②利用圖釘和線畫圓；③用圓規畫圓；④用圓形物體用力在紙上壓印圓；⑤線一頭系上重物旋轉形成圓……

師：這么多的.方法都能創造出圓，那么這些方法有什么缺點嗎？

學生說一說各種畫法的缺陷：（

1、利用圓形輪廓描和印圓，方便但圓的大小固定。

2、線畫圓，比較麻煩但可以畫很小的圓也可以畫很大的圓。

3、旋轉形成圓不能留下痕跡。

4、圓規畫圓，方便且一定大小的圓都能畫）

師：那你認為這么多方法中用什么畫圓最科學最方便？

生：用圓規畫圓最方便。

2、第二次嘗試畫一畫-----用圓規畫圓。

師：那請同學們用圓規自已嘗試畫一個圓。

沒有畫成功的同學把圖案展示，我們愿意幫助你尋找原因。

生：（

1、畫移位的，

2、重新畫又找不到位置的，）如：問為什么會移位，為什么會找不到原來的位置？

學生回答問題的原因，教師邊示范邊講解：所以畫圓的時候要先確定位置，點上一點，把鋼針戳在點上，用手捏住圓規的頭，岔開圓規兩腳的開口，將圓規略微傾斜一點，旋轉一周，一個圓就畫好了。請大家也一起試試看。（板書：定點、定長、旋轉一周）

師：學生根據老師的講解獨立畫圓。

師：大家畫的圓的位置都一樣嗎？

生：不一樣。

師：為什么會不一樣？

生：因為剛針戳的位置不一樣，（或點的位置不一樣）

師：看來這個點能決定圓的位置，（板書：能決定圓的位置）

師：請同桌再互相比較一下你們剛才畫的圓大小完全一樣嗎？

生：不一樣。

師：為什么會不一樣？

生：因為我們圓規的開口大小不一樣。

生：圓規的兩腳開得越大，所畫的圓也就越大，圓規兩腳間的距離能決定圓的大小。（師板書：能決定圓的大小）

師：那請同學們把圓規兩腳間的距離定為3厘米，來畫一個圓，并用剪刀將你所畫的圓剪下來。

三、認識圓各部分名稱及探究其特征：

①學生跟老師一起操作：把圓對折、打開，換個方向，再對折，再打開…這樣反復幾次。（也可進行一下小競賽，看誰折得快、折得好。）

提問：折過若干次后，你發現什么？（在圓內出現了許多折痕。）

師：仔細觀察一下，這些折痕總在圓的什么地方相交？（圓中心一點）

教師指出：我們把圓中心的這一點叫做圓心。（貼出紙圓，點出圓心，并板書：圓心）

師：圓心一般用字母o來表示。（板書：o）

教師領學生讀字母“o”，說明“o”的寫法，讓學生在自己的圓里標出圓心并用字母“o”來表示。

游戲過渡：下面讓我們放松一下，玩一個“食指點圓”的游戲，游戲規則：教師說出圓的位置（圓外、圓心、圓內、圓上）讓學生用食指來點，看誰點的快，點的準。尤其強調“圓上”的概念，指圓的邊緣上。

②師：強調之后，讓學生說圓上有多少個點？（無數個）現在請同學們用尺子量一量圓心到圓上任意一點的距離，看一看，可以發現什么？

通過測量引導學生發現：圓心到圓上任意一點的距離都相等。

教師指出：我們把連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。（教師在圓內畫出一條半徑，并板書：半徑）

提問：誰能說一說什么樣的線段叫做半徑？

教師說明：半徑一般用字母r來表示。（板書：r）

教師領學生讀“r”，強調“r”的寫法，讓學生在自己圓里畫出一條半徑并用字母r來表示。

學生做完后，教師提問：在同一個圓里可以畫出多少條半徑？所有的半徑長度都相等嗎？

啟發學生說出：在同一個圓里，有無數條半徑，所有的半徑長度都相等。（并板書）。

③同學們接著觀察，剛才我們把圓對折時，每條折痕都從圓的什么地方通過？兩端都在圓的什么地方？（每條折痕都通過圓心，兩端都在圓上。）

學生回答后，教師指出：我們把這樣的線段叫做直徑。（在圓內畫出一條直徑，并板書：直徑）

提問：誰能說一說，什么樣的線段叫做直徑？

啟發學生說出：通過圓心并且兩段都在圓上的線段叫做直徑。

教師說明：直徑一般用字母“d”來表示。（板書：d）

教師領學生讀“d”，強調“d”的寫法，讓學生在自己的圓里畫出一條直徑，并用字母“d”來表示。

學生做完后，教師提問：在同一個圓里可以畫出多少條直徑？自己用尺子量一量同一個圓里的的幾條直徑，看一看可以發現什么？

引導學生得出在同一個圓里有無數條直徑，所有的直線的長度都相等。

④練習：出示課件請觀察下圖中哪些直徑，哪些是半徑。哪些不是，為什么？

⑤小結與過渡：通過剛才的學習我們知道，在同一個圓里，有無數條半徑，所有半徑的長度都相等；有無數條直徑，所有直徑的長度也都相等。那么，在同一個圓里，直徑與半徑之間又有什么關系呢？（組織學生討論）

引導學生得出：在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

師：如何用字母表示這種關系？學生回答后，教師板書：d＝2rr=d/2。

師：這就是說，在同一個圓里，知道了半徑的長度，乘以2就可以求出直徑的長度；知道了直徑的長度，乘以1／2就可以求出半徑的長度。（組織學生說半徑或直徑的長度，讓其他學生說直徑或半徑的長度，然后組內互說互評。）

⑥練習：出示課件填表。

⑦鞏固練習：出示判斷題。

四、轉回課前問題：

為什么車輪做成圓形的能得冠軍呢？

（讓學生結合今天所學知識解決此題。）

五、課后作業：

用今天所學知識畫出各種大小、不同顏色的圓，組合出一幅美麗的圖畫。

六、板書設計：

圓的認識

圓心O ——能決定圓的位置（定點）

半徑r

——能決定圓的大小（定長）

直徑d

同圓半徑

無數條且長度相等

（等圓）直徑

d＝2r或r＝d＝

數學六年級圓教學設計6

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教材 數學》六年級上冊第62～64頁。

【教學目標】

1．通過小組合作探究，實際測量計算理解圓周率的意義。

2．通過對比分析掌握圓周長的計算公式。

3．能用圓的周長的計算公式解決一些簡單的數學問題。

4．通過對圓周率的計算，滲透愛國主義的思想。

【教學重、難點】

重點：推導圓的周長的計算公式，準確計算圓的周長。

難點：理解圓周率的意義。

【教學過程】

一、情景引入

出示一塊鐘表

問題1：你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時間里，所走過的軌跡是一個什么圖形嗎？

學生猜想。

教師演示小秒針的運動過程，證實學生的猜想是否正確。

問題2：你能知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內所走過的路程有多長嗎？我們應該怎樣解決這個問題呢？

生：先計算出走一圈的路程有多長，在計算出走60圈的長度。

師：非常好。那么小秒針走一圈的路程，就是這個圓的周長又怎么來求呢？今天我們就來學習怎樣計算圓的周長。（引入課題——圓的周長）

（設計目的：通過學生身邊的實物引入新課，能充分的調動學生的學習積極性，把學生的注意力集中到課堂中來。）

二、動手量一量

學生活動：請同學們拿出你準備好的圓，小組內交換圓，合作完成下表，看哪一組完成的最快。測量值精確到毫米。

物品名稱

周長

直徑

1號圓

2號圓

3號圓

4號圓

教師評價學生小組合作的情況。

（設計目的：強調學生的小組合作意識）

師：哪個小組匯報一下你們小組是怎么測量的，并展示一下小組測量的結果。

學生展示小組的成果。

（設計目的：通過實物投影，向其它小組的同學展示本小組的結果，增強學生的自信）

三、對比分析

師：觀察一下我們得到的幾組數據，你發現什么規律了嗎？

學生自由談。

學生發現：1. 一個圓的周長總是直徑的三倍多點。2. 周長和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長。

師：老師也做了一個圓，現在看一下老師是怎么測量這個圓的周長的。

課件展示圓的周長的測量方法。

（設計目的：通過讓學生對比分析表格，教師課件展示圓的周長的測量過程，讓學生能對圓的周長和直徑之間的關系更加清晰，激發學生想要知道兩者之間的具體關系的熱情）

課件展示：圓的周長隨直徑的變化而在變化，而周長和直徑之間的比值確是一個定值。

（設計目的：通過課件展示，讓學生得到結論——圓的周長和直徑的比值是一個定值，順利得到圓周率的值）

小結1：圓周率：一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做——圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環小數。它的值是：π=3.1415926535……，在實際的應用中，一般取它的近似數π≈3.14。

你知道嗎?我們的祖先在圓周率的計算上可是有著輝煌的成績的，你能講給同學們聽嗎?

學生自由談。

我們有這么偉大的祖先，相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現代中國人一定能取得更加輝煌的成績。

(設計目的：通過學生講故事滲透愛國主義思想)

小結2：你能通過分析表格得到圓的周長的計算公式了嗎?

學生回答。（由于學生已經有了前面的層層鋪墊和對表格的分析學生可以很容易的回答這個問題。）

圓的周長（用字母C表示）計算公式：C=πd或C=2πr

四、動手做一做

下面我們來看看怎樣應用圓的周長計算公式來解決問題。

1．計算圓的周長

實物投影展示學生的解題過程

（設計目的：通過簡單的圖形計算讓學生理解圓周長的'計算公式的應用，并強調解題的書寫過程）

2．一個圓形噴水池的半徑是5m，它的周長是多少米？

（設計目的：通過轉化把由半徑求周長的問題轉化為實際問題，讓學生體會到學以致用）

3．小組交流錯誤原因。（可讓其他學生避免同樣的錯誤）

（設計目的：通過實例計算，可以讓學生更好的理解數學來源于生活，又能解決實際的生活問題的作用，又可為最后的實踐題打下很好的伏筆）

4．現在你能告訴大家不知疲倦的小秒針頂端，在一個小時的時間內所走過的路程了嗎？要解決這個問題你想得到什么樣的數據。

（設計目的：讓學生自己尋找解決問題的條件，培養學生的獨立思考能力。此題和前面的引入題互相呼應，做到解決問題有始有終）

五．你能說說在這一節課中你有什么收獲嗎?

可讓學生從知識點，從測量方法——能力點，數學史知識——情感態度價值觀等方面總結自己的收獲。

六、課外合作：

小組合作完成，應用你的知識，想辦法測量一下，從學校大門口到圓城樓門口的距離大約是多少米。

（設計目的：讓學生真正能夠達到學習上的學以致用，并且培養學生的小組合作意識和學生的動手能力）

數學六年級圓教學設計7

【教學內容】：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學六年級上冊第67-68頁，圓的面積。

【教學目標】：

知識與技能：讓學生經歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等數學活動過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能運用公式解決相關的簡單實際問題。

過程與方法：

（1）讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，滲透極限數學思想，發展數學思維。

（2）、通過小組合作交流，培養學生合作探究精神和創新意識，提高學生動手實踐和數學交流能力，體驗數學探究的樂趣。

情感與態度：培養學生能積極主動地參與各種探索和操作活動，進一步體會“轉化”方法的價值；培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

【教學重點】：推導圓的面積計算公式并能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算。

【教學難點】：引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,利用已有知識并結合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。

【教具準備】：

多媒體課件，圓片等。

【教學方法】：自主探究法

【教學過程】：

一．以舊引新、導入新課

1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導的？

4、小結：我們總是把新的圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的圖形來推導面積公式的。（板書：轉化）

5、圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節課要學習的內容——（板書課題：圓的面積）

二、動手實踐、探索新知

1、補充感知、理解意義

（1）（出示圓片）：那位同學來指一指圓的面積是哪一部分？

（2）同學們再用手指一指自己帶來的圓的面積。

（3）誰來說說什么叫做圓的面積？（板出：圓所占平面的大小叫圓的面積。）學生齊讀。

2、比較猜測、探明方向

（1）提問：猜猜圓面積的大小與什么有關？

（2）下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關：①你們想通過什么方法來推導圓的面積計算公式？②想把圓轉化成什么圖形？（先獨立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）

（3）活動要求：折一折手中的圓片能折出什么圖形?

（4）把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好后一起思考黑板上的兩個問題：

①圓和（近似的）長方形有什么關系？（形狀變，面積相等）

②課件演示:圓16等份和32等份后，拼成什么圖形？（分的份數越多就越像長方形）

（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓平均分成16份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。

把一個圓平均分成32份，剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。

小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。

3、圓的面積計算公式的推導。

小組合作討論以下問題:

a、拼成的近似長方形的'面積和圓的面積有什么關系?

b、長方形的長與圓的周長有什么關系？

c、長方形的寬與圓的半徑有什么關系？

d、你能找出圓的面積計算方法嗎?

長方形的面積=長×寬，

所以圓的面積=×（）=

學生在小組內積極討論，探究、分析，并將結果匯報。

長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r）

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=∏r×r=r2

齊讀公式S=∏r2強調r2=r×r(表示2個r相乘)

同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，并推導出圓的面積計算公式.

三、鞏固運用、形成技能

1、我們用了多種方法推導、驗證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關，你們能用剛才學到的知識解決生活中的實際問題嗎？

2、求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？

（1）課件出示例1

（2）學生獨立審題

（3）教師板演解答過程.

3、求下面圓的面積r=3md=5cm

①學生獨立完成

②集體核對時，強調要先算平方再算乘法。

4、判斷題(課件出示)

5、拓展練習：機動題

小力量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少？？

四、課堂總結、深化認知:這節課，你有哪些收獲？

五、作業:練習十六2.4題.

附：板書

圓的面積

長方形面積＝長×寬

↓↓↓

圓的面積＝圓周長的一半×半徑

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面積是314m2。

數學六年級圓教學設計8

設計說明

本節課內容是在學生初步認識了圓，學習了圓的周長及多邊形面積的基礎上進行教學的。在教學設計上有以下特點：

1．注重聯系生活實際，開展探究性的數學活動。

學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形是一次質的飛躍，他們已經能從形象思維發展到抽象思維，對事物已經具有了一定的立體思維空間，所以在教學中注重聯系生活實際，利用學具開展探究性的數學活動，使學生從中獲得成功的體驗，感受到數學的價值，從而更加熱愛學習數學，熱愛生活。

2．在教學中滲透數學思想，完成新知構建。

在學習數學的過程中，數學知識雖然很重要，但更重要的還是以數學知識為載體所體現出來的數學思想方法。圓是一個由曲線圍成的圖形，圓的面積計算，對學生來說有一定的難度，所以在讓學生猜測和運用小正方形來測量的基礎上，利用學具動手操作，讓學生自主發現圓的面積和拼成的長方形面積之間的關系，從而推導出圓的面積計算公式，降低了學習的難度，同時將化曲為直的數學思想融入到教學活動中，有效地完成了知識的構建。

課前準備

教師準備PPT課件圓的面積演示教具大小不同的兩張圓形紙片

學生準備剪刀小正方形透明塑料片圓形學具

教學過程

⊙復習鋪墊，導入新課

1．回憶圓的周長的計算方法。

(1)已知直徑怎樣求圓的周長？

(2)已知半徑怎樣求半圓的周長？

2．建立圓的面積的概念。

(1)感知圓的面積的大小。

師拿出準備好的大小不同的兩張圓形紙片，問：大家看這兩張圓形紙片，它們的面積一樣大嗎？

師明確：圓的面積有大有小。

師：誰能說一說什么叫做圓的面積呢？

師指出：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(2)區別圓的面積和周長。

指導學生拿出準備好的'圓形學具，同桌之間用手摸一摸，指一指：哪兒是圓的周長？哪兒是圓的面積？

學生操作后，師生共同明確：圓的周長是指圍成圓一周的封閉曲線的長；圓的面積是指圓所占平面的大小。

設計意圖：在實際的教學中學生很容易混淆圓的周長和面積，因此，設計了摸一摸、指一指這個活動，讓學生在初步感知圓的面積和周長的區別的同時，充分感知面積的意義。著重對容易出錯的地方進行對比和強化，盡可能地讓學生減少差錯。

⊙動手操作，探究新知

1．通過度量，猜想圓的面積的大小。

用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓的面積，(課件演示度量過程)觀察后得出圓的面積比4個小正方形小，又比3個小正方形大。初步猜想：圓的面積相當于半徑平方的3倍多一些。

師：由此看出，要求圓的精確面積是無法通過度量得出的。

2．回憶多邊形面積公式的推導過程。

想一想，我們是用什么方法推導出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的？

(課件演示平行四邊形的面積推導過程)

過渡：我們在學習推導幾何圖形的面積公式時，總是把新的圖形通過分割、拼合等辦法，將它們轉化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓的面積計算公式呢？

3．動手操作。

(1)組織學生分別把圓平均分成16份、32份，然后剪開，拼成兩個近似的長方形。

課件演示剪拼的過程：

(2)討論：

①拼成的圖形是長方形嗎？(是近似的長方形，因為它的上下兩條邊不是線段)

②圓和近似的長方形有什么關系？(形狀變了，但面積相等)

③把圓平均分成16份和32份后，拼成的圖形有什么區別？(把圓平均分成32份后拼成的圖形更接近于長方形)

④如果把一個圓平均分成64份、128份……拼成的圖形會怎樣呢？

(課件演示，得出結論：圓平均分成的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形)

(3)觀察、匯報拼成的長方形與圓的關系。

①拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？(結合學生匯報，課件演示)

圓的半徑＝長方形的寬

圓的周長的一半＝長方形的長

②拼成的長方形的面積與圓的面積有什么關系？

(引導學生理解：形狀不同，面積相等)

(4)推導圓的面積計算公式。(引導學生結合圖形理解)

因為拼成的長方形的面積相當于原來圓的面積，拼成的長方形的長相當于原來圓的周長的一半，寬相當于原來圓的半徑，且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝×r。

因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

數學六年級圓教學設計9

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書六年制小學五年級下冊P93-94例1-例3及P94練一練、練習十七第1、2題

教學目標：

1、讓學生在觀察、操作等活動中感受并發現圓的有關特征，知道圓的各部分名稱，發現同一圓內半徑、直徑的特征及關系，學會用圓規畫圓。

2、培養學生的觀察、分析、抽象、概括等思維能力和初步的空間觀念。

3、進一步提高學生與他人合作交流的能力，激發學生學習的熱情，培養自主意識，增強學好數學的信心

4、使學生初步學會用數學知識解釋、解決生活中的實際問題，進一步體現數學的應用價值。

教學重點：

1、學會用圓規畫圓。

2、在觀察、操作等活動中感受并發現圓的有關特征。

教學難點：

引導學生歸納圓的特征。

教具準備：

自制多媒體課件、圓規、直尺。

學具準備：

1個圓形物體、圓規、白紙、直尺、圖釘、線、2個大小不同的圓形紙片。

教學過程：

一、創設情景，初步感知圓的特征

1、找一找（多媒體出示平面圖形）

師：同學們，這些平面圖形大家還認識嗎？在這些平面圖形中，有一個圖形與眾不同，你能把它找出來嗎？為什么？（學生說出彎曲的后多媒體演示）

2、看一看

師：古希臘有一位數學家曾經說過，在一切平面圖形中，圓是最美的。下面請你欣賞。（多媒體出示教材97頁的'你知道嗎圖片：自然現象、工藝品和建筑物、運動現象、生活用品）

2、說一說

美不美啊？圓在我們的生活中隨處可見，請你說說哪些地方還能看到圓。（學生舉例）今天這一節課我們一起來進一步的認識圓（板書課題）

二、實踐操作，探索圓的特征

1、畫圓：同學們，圓這樣美，想不想把它畫下來？

師：請你借助老師提供的工具畫一個圓。（小組合作）

反饋：你是怎樣畫的？（學生回答后多媒體隨即動畫演示）。

（1）借助圓形實物畫：你是這樣畫的嗎？還有不同的畫法嗎？

（2）借助圖釘和線段畫：你是怎樣畫的？

（3）借助圓規畫：你是怎樣畫的？

師：同學們，剛才我們用不同的方法畫了圓，但是通常我們會借助圓規來畫圓。請拿出圓規。師簡單介紹：圓規有2只腳，一只腳是針尖，另一只腳是用來畫圓的筆，兩腳可以隨意叉開。那怎樣用圓規畫圓呢？誰能說一說？（然后老師邊示范邊講解）

（4）請你用圓規畫一個圓

2、體驗：在畫圓的過程中，你覺得圓是怎樣的一個平面圖形？

3、認識圓心、半徑、直徑

（1）結合圓規畫的圓（屏幕），師介紹圓心、半徑、直徑的概念。并分別用字母表示。

半徑有什么特點？直徑呢？

（2）學生在自己的圓上畫一條半徑和直徑，并分別用字母表示圓心、半徑、直徑。

看一看、比一比：圓規兩腳間的距離和半徑的長度（同樣長）

（3）畫一個半徑是2厘米的圓（圓規兩腳間的距離是多少）

師：剛才我們認識了圓心、半徑、直徑。下面我們一起來研究圓的特征。

4、探索圓的特征

（1）小組合作探索

出示例3：在圓形小紙片上畫一畫、量一量、比一比、折一折，思考下列問題。

在同一個圓里可以畫多少條半徑，多少條直徑？

在同一個圓里，半徑的長度都相等嗎？直徑呢？

同一個圓的半徑和直徑有什么關系？

圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？

（2）交流

（3）電腦演示,加深理解。 (多媒體將學生驗證的圓的特征運用了旋轉、重合等手段,進行動態演示)這些都是圓的特征。多媒體出示：:所有的直徑都相等,所有的半徑都相等,d=2r，R=d/2)

通過驗證，你們發現的這些圓的特征正確嗎？

質疑：那老師的圓的半徑和你的圓的半徑相等嗎？（強調：在同一個圓內）

（4）學生概括,總結特征。誰能把圓的特征用自己的語言來歸納概括一下。

三、鞏固練習（多媒體出示）

1、練一練第1題（指名說一說，說出理由）

多媒體出示

2、練習十七第1題：多媒體出示，學生口答

3、判斷題（指名說一說，說出理由）

（1）圓的直徑是半徑的2倍

（2）圓有無數條半徑

（3）通過圓心的線段是直徑

（4）畫直徑4厘米的圓，圓規兩腳間的距離是4厘米

（5）半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓小。

4、練習十七第2題

四、實際應用

1、體育老師要畫一個半徑是3米的圓，怎么辦？（商量商量，幫老師出出點子）學生交流后看動畫演示，說明和圓規畫圓的道理是一樣的。（固定點就是圓心，繩子長就是半徑）

2、師：同學們，圓不僅給我們的生活帶來美，還給我們的生活帶來方便，所以生活中的很多東西都設計成了圓形，比如：車輪為什么要設計成圓形，車軸應裝在哪里？（學生討論）

(多媒體播放車輪是圓形的行進動畫)

附板書：

圓的認識

畫圓：兩腳叉開、針尖固定、旋轉成圓

（圓形圖）

在同一個圓里，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等。直徑的長度等于半徑的2倍。

數學六年級圓教學設計10

1．簡單而富有內涵的引入

余老師原先的引入是從一則廣告開始的，香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多，接起來可以繞地球赤道一周。看廣告、說周長、找關系、再化繁為簡，這樣引入有三個好處：一是激發學生學習興趣，學生看到廣告進入課堂，很新鮮；二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓，要研究大圓的周長和直徑的關系，我們先從小圓開始研究，這就是華羅庚所說的化繁為簡的思想方法；三是生活中的一般實例都是先測量出周長再求直徑，比如，測量一棵樹的直徑，就是先量出它的周長等，這個廣告也是先有周長，我們再來探究赤道直徑是多少。

有三個這么明顯的優點，為什么會棄而不用呢？因為它有一個巨大的缺點，那就是時間！整個過程大約用了10分鐘，才進入新課探究周長和直徑的關系。一個缺點把所有的優點都掩蓋了，所以，余老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形，問它的周長在哪里，要測量什么，怎么計算？再出示一個正方形，也是問同樣的問題，最后再追問：為什么只要測量一次，正方形的周長時邊長的幾倍？最后在出示圓。這種引入的優點是什么呢？一是從平面圖形的周長引入，和前面所學的連成一條線，形成知識系統；二是這節課的一個內在線索是探尋圓周長和直徑的關系，這個比值是一個固定的數！正方形正好具備了相似的關系，正方形的周長時變長的4倍，也是一個固定的數；三是時間，前后不到3分鐘！因為課的導入追求迅速、高效，所以余老師采用了第二種方法導入。

2．自發而科學嚴謹的探究

關于課堂當中的操作，大多數是教師的指令行為，老師說做什么就做什么，學生根本不明白老師為什么要我們這么做！在本節課中，余老師通過巧妙地問題設計，引導學生自發的進行探究，“這兩個圓，哪個圓的周長比較長？”“圓的周長和什么有關？”“怎么樣研究它們之間的關系？”“怎樣測量圓的周長？”每個問題都經過精心設計，逐步引起學生探究的欲望，明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求，小組合作分工，務求科學嚴謹！學生經歷探究的過程也是一次科學研究的過程，這是學生忘記了知識之后所留下的最寶貴的.智慧！

3．數學思想和文化的滲透

在本節課中，余老師在不知不覺中滲透了多種數學方法，比如在測量圓周長的時候是化曲為直的思想方法，在匯報操作結果的時候，滲透了“變”與“不變”辯證思想，這也是理解圓是一個固定的數的重要過程，在介紹劉徽割圓術的時候滲透了數形結合的思想等等。在介紹圓周率的歷史的時候，提到了我國研究圓周率的主要人物，以及和西方的比較，滲透了思想感情教育。這些數學文化和數學思想，都是我們在課堂中需要挖掘和滲透的，這是數學素養的重要體現！

思考：圓周長÷直徑＝圓周率，這條規律的出現時機，余老師是放在學生的匯報之后，介紹圓周率的歷史之前。我的想法是，學生的操作結果無法得出這是圓周率，這只是一個大概的范圍，所以，我想，是不是放在接受前人的探究歷史之后再將這條規律補充完整是不是好一些，這樣，學生對圓周率是一個無限不循環的小數，是一個固定的數，會有一個更加明確的認識呢？

數學六年級圓教學設計11

【教學內容】

義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第一單元第2、3頁“圓的認識一”。

【教學目標】

1、結合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等”，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。

2、結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。

3、通過觀察、操作、想象等活動，發展空間觀念。

【教學重、難點】

1、圓的特征。

2、畫圓的方法。

【教具、學具準備】

1、三角尺、直尺、圓規。

2、教學課件。

【教學設計】

一、觀察思考。

1、欣賞生活中的圓：棋子、桌面、鐘面、車輪、中國結。

2、觀察這些圖形與我們以前學過的圖形有什么不同？

生活中還有哪些物體的面是圓形？

做套圈游戲，哪種方式更公平？

二、畫一畫。

你能想辦法畫一個圓嗎？

用手比劃著畫圓。

用一根線和一支筆畫圓。

用圓規畫圓。

2、教學用圓規畫圓的方法。

三、認一認。

學生用圓規畫一個圓。

討論：圓規的“尖”、圓規張開的兩腳之間的長度所起的作用。

告訴學生半徑和圓心。

四、畫一畫、想一想。

要求學生畫一個任意大小的圓，并畫出它的半徑和直徑。

觀察比較得知：圓有無數條直徑，無數條半徑。

在同一個圓內直徑都相等，半徑都相等。

以點A為圓心，要求學生以A為圓心畫兩個大小不同的圓。

畫兩個半徑都是2厘米的圓。

五、討論。

圓的位置與什么有關系？

圓的大小與什么有關？ 使學生通過觀察日常生活中的圓形物體，建立正確的圓的表象。

使學生在動手操作中體會圓的本質特征。

讓學生進一步體會圓的本質特征。

讓學生認識到圓心決定圓的位置，圓的半徑決定圓的大小。

六、觀察與思考。

1、播放課件。

動物王國自行車比賽。分別有圓形、橢圓形、正方形的.車輪。

思考：車輪為什么是圓形？

操作：

用硬紙板分別剪一個圓形、正方形、橢圓形。

小組合作描出運動軌跡。

七、練一練。

課本練一練題目。

八、全課小結。

【教學反思】

圓的認識是在學生已有知識的情況下進行的，所以學生很快能找到圓的主要特征，而且能從本節課里掌握圓的特征，掌握圓各部分的名稱，以及直徑半徑等之間的關系。

數學六年級圓教學設計12

教學目的：

1、使學生理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算。

2、培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。

3、領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。

4、結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

教學重點：

1、理解圓周率的意義。

2、推導并總結出圓的周長的計算公式并能夠正確計算。

教學難點：

深入理解圓周率的意義。

教學過程：

一、復習準備：

（一）最近我們又認識了一個新的平面圖形--圓，你對圓又有了哪些認識？

（二）創設情境：龜兔賽跑。

第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，于是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什么嗎？

二、新授教學。

（一）定義。

1、小烏龜跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？

2、什么是圓的周長？請你摸一摸你手中圓的周長。

3、今天我們就來研究圓的周長。

（二）推導圓的周長公式。

1、學生討論。

（1）正方形的'周長和誰有關系？有什么關系？

（2）你認為圓的周長和誰有關系？

2、猜測。

看圖后討論：圓的周長大約是直徑的幾倍？為什么？

小結：通過觀察大家都已經注意到了圓的周長肯定是直徑的2-3倍，那到底是多少倍呢？你有什么好辦法嗎？

3、實踐操作。

（1）目的：用不完全歸納法得出圓的周長約是直徑的幾倍。

（2）建議：為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測量之前考慮好怎樣分工更合理。

（3）填寫表格。

單位：厘米

測量對象

圓的周長

圓的直徑

周長與直徑的比值

（4）匯報小結

看了幾組不同的結果，雖然倍數不同，但周長大多數是直徑的三倍多一些。比三倍多多少呢？

（三）認識圓周率、介紹祖沖之。

1、我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母表示。

2、介紹祖沖之。

（四）總結圓的周長公式。

1、怎樣求周的長？如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

教師板書：C＝d

2、圓的周長還可以怎樣求？

教師板書：C＝2r

3、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

（五）課堂反饋。

你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎？為什么？

三、鞏固練習。

（一）判斷。

1、＝3.14

2、計算圓的周長必須知道圓的直徑。（）

3、只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）

（二）選擇。

1、較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率。

a大于b小于c等于

2、半圓的周長（）圓周長。

a大于b小于c等于

（三）實踐操作。

請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓，先討論如何畫，再操作。

四、課堂小結：

通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？

五、課后作業。

（一）求下面各圓的周長。

1、d＝2米

2、d＝1.5厘米3．d＝4分米

（二）求下面各圓的周長．

1、r＝6分米

2、r＝1.5厘米

3、r＝3米

六、板書設計。

圓的周長

C＝dC＝2r

單位：厘米

測量對象

圓的周長

圓的直徑

周長與直徑的比值

活動要求：

1、各個組成部分面積分配合理，布局合理。

2、要體現不同年齡階段兒童需要．大致分為：1----4歲；5---8歲；9----12歲。

3、要有娛樂活動場所、休息場所、小路。

4、算出各個部分的面積。

數學六年級圓教學設計13

教學目標：

1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。

2、讓學生切實體會到數學在體育等領域的廣泛應用。

教學重點：

如何確定每一條跑道的起跑點。

教學難點：

確定每一條跑道的起跑點。

教學過程：

一、提出研究問題。（出示運動場運動員圖片）

1、小組討論：田徑場400m跑道，為什么運動員要站在不同的起跑線上？（終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的`距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。）

2、各條跑道的起跑線應該向差多少米？

二、收集數據

1、看課本75頁了解400m跑道的結果以及各部分的數據。

2、出示圖片、投影片讓學生明確數據是通過測量獲取的。

直跑道的長度是85。96m，第一條半圓形跑道的直徑為72。6m，每一條跑道寬1。25m。（半圓形跑道的直徑是如何規定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計）

三、分析數據

學生對于獲取的數據進行整理，通過討論明確一下信息

1、兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。

2、各條跑道直道長度相同。

3、每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。

四、得出結論

1、看書P76頁最后一圖

2、學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。（由于每一條跑道寬1。25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2。5m）

3、怎樣不用計算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米？（兩條相鄰跑道之間的差是2。5）

五、課外延伸

200m跑道如何確定起跑線？

數學六年級圓教學設計14

教學內容

北師大版小學數學六年級上冊教材第9頁~第11頁。

課前思考

本節課的教學目標非常明確：利用學具合作探究圓的周長的測量方法，發現圓的周長與它的直徑之間的關系，從而推導出圓的周長計算公式；能運用公式解決一些簡單的數學問題。以此教學目標為指導，為了能抓牢學生的注意力，激發起他們主動參與課堂活動的興趣，課堂上李老師組織學生積極利用圓片、卷尺、繩子等學具進行探究，使教、學具在數學課堂上的作用得以體現。

課堂寫真

(教師利用課件出示兩種自行車圖片,學生觀察。)

師：你會選擇哪一輛參加我校組織的自行車比賽呢？

生：第一輛。

師：為什么選擇第一輛自行車呢？

生：因為它的輪子大，跑得快。

師：為什么它跑得快呢？

生：因為它滾一圈的長度長。

師：對！輪子大，滾一圈的長度也就長。我們把車輪滾動一圈的長度就叫作它的周長。那么這兩款自行車車輪的周長到底是多少呢？誰能幫助我們解決這個問題？

生：我們可以通過測量的方法得到車輪的周長呀！

師：你的反應很快。那么如何測量呢？這是需要我們思考的問題！下面就請同學們小組合作，利用小圓片及其他學具探究圓的周長吧！

（學生開始討論，操作學具，2分鐘后，每個小組都有了各自的測量方法。）

[分析] 李老師從學生的生活出發，利用多媒體課件出示自行車的車輪讓學生首先明確“圓的周長”的意義，接著引導學生思考如何得到圓的周長。在學生想到測量方法時，李老師又鼓勵學生用手中的學具探究測量圓的周長的方法。在她的主導作用下，學生積極主動地參與了學習，給這節課開了一個好頭。

師：哪個小組愿意先來曬一曬你們的測量方法？

生：我們第一小組先來。我們組是在圓形紙片的邊緣標一個起點，然后把它放在直尺上，讓這個起點對準零刻度，最后把紙片沿直尺滾動一圈，就得到它的周長了。

師：嗯！這是個不錯的方法，但請同學們思考：如果有一個很大的圓形游泳池，要測量它的周長，我們能把它放在直尺上滾動一圈嗎？

[分析] 讓學生操作學具展示自己的測量方法，鍛煉他們的動手能力，有了學具的參與，學生用事實說明了問題。同時也促進了他們的合作能力和語言表達能力。接著，李老師又提出了新的問題，為后面的課程做鋪墊。

生：下面請聽一聽我們第二小組的方法。我們小組是用繩子繞圓片一周得到它的周長，所以我們也可以用繩子繞圓形游泳池一周，再測量出繩子的長度，不就測量出了圓形游泳池的周長了嗎？

（說完，大家為第二小組的同學們鼓起了掌。）

師：大家對你們的方法已經做出了肯定，這個測量方法的確很棒！

（此時，第二小組同學們的臉上露出了得意的笑容，就在這時，老師拿出一根繩子，繩子的一端系著一個小球，接著將繩子在空中旋轉起來。）

師：同學們請看，小球走過的路線是什么形狀呢？

生：是一個圓形。

（這時，教師轉向第二組的同學并提問。）

師：如果想得到這個圓的`周長，還能用你們小組的這種繞線測量的方法嗎？

生：不能。

[分析] 第二小組同學們利用繩子、直尺等學具創設了“繞線法”解決了問題后，李老師再次提出了質疑，這次的問題更難解決，也讓同學們進一步意識到測量方法的局限性。

師：第三小組的同學，你們有什么好方法？

（第三小組派代表發言。）

生：我們可以把系有小球的繩子放在紙片上，固定一端，拉緊繩子，旋轉一周，用筆描畫出小球的運動路線，然后將這個圓剪下來，再利用之前同學們說的滾動或者繞線的方法測量出這個圓的周長，不就解決了這個問題嗎？

（同學們聽完后，恍然大悟，都夸贊第三小組的同學聰明，此時的他們心里美滋滋的。）

師：你們組的想法很有創意，但大家有沒有想過，這個小球的運動方式就好比公園里巨大的摩天輪，如果要得到摩天輪的周長，這個方法還可行嗎？

生：不可行。

師：看來，用測量的方法得到圓的周長具有一定的局限性，而且測量中也存在誤差，數據不夠精確，我們還要像研究長方形或正方形的周長那樣，找到一個科學普遍的公式來計算圓的周長。

生：圓的周長與什么有關？有怎樣的關系？

師：請利用你們手中的學具合作探究吧!

（同學們通過操作學具，經歷測量、填表、計算、觀察等活動，終于發現了圓的周長是它的直徑的3倍多一些。再結合教材推導出了圓的周長計算公式，心中的成就感和自豪感油然而生。）

[分析] 同學們帶著心中的疑惑去探究，目的明確，再加上小組合作，合理的分工，充分利用學具，讓每一個學生都有事可干，教室里氣氛活躍而井然有序。經過學生自己的努力，他們終于發現了圓的周長與它的直徑之間的3倍多一些的關系，也推導出了圓的周長計算公式。

課后解讀

數學課堂中應用教具、學具，能鍛煉學生的動手操作能力和思維能力，使他們對知識有更深刻的認識和理解。本節課李老師就是利用教具學具緊緊抓住了學生們的注意力，讓他們通過一系列的操作活動積極主動地獲取了新知，讓學生在“玩”中學、“學”中玩，使大家印象中枯燥的數學課變得活躍起來。

數學六年級圓教學設計15

一，指導思想和理論依據：

新課程標準：有效的數學學習活動不能簡單依靠模仿和記憶，親身實踐，獨立探索和合作是學生學習數學的重要途徑。數學學習活動應該是一個活潑，積極和豐富的人格過程。

根據這個概念，在本課設計中，我強調兩點，一是讓學生主動體驗猜測動手操作，練習和演示過程的數學結論;第二是讓學生，也是學生的自主空間，自我探索，合作和交流的學習方法在整個教室。

二，教材與學習分析：

教科書是在掌握了矩形和正方形圓周的學生的基礎上學習的，以及對圓的初步理解。它是學生初步學習曲線圖形的基本方法的開始，是學習圓形區域和未來學習圓柱形，錐形等知識的基礎。學習分析：雖然學生有計算線圖長度的基礎，但第一次接觸曲線圖形，更抽象的概念不容易理解，推導出圓周的計算方法，理解pi的意義有一些困難。

三，教學目標，關鍵和難點：

1，知識和技能：

學習學生理解圓的周長，掌握圓的圓周的計算，理解pi的含義，并正確應用公式來解決簡單的實際問題。

2，工藝和方法：

（1）通過組織學生觀察和實驗活動，指導學生體驗猜測歸納，一般學習過程，理解pi。

（2）體驗圓周圓周的發現，探索過程，培養學生分析，抽象，概括和發現法律的能力。

3，情緒和態度：

（1）通過學生的動手操作，找到，激發學習興趣，讓學生體驗到探索問題的樂趣;

（2）結合引進pi，使學生受愛國科學精神的教育。

（3）在解決問題的過程中，增強意識的應用。

教學重點：

學生使用實驗的手段，通過測量，計算，猜測圓的周長和直徑之間的關系，驗證過程的理解和掌握圓的計算方法。

理解pi。

教學準備：

⒈圓形對象實物，課件。

⒉每個學生準備三種不同尺寸的光盤，一條線，一條尺。

四，教學方法：

1，獨立探索法。通過實踐學生的實踐，找到長途的測量學生，培養學生動手操作的能力，激活學生思維。

2，合作交流法。合作溝通是學生學習數學的主要方式。通過學生的團結合作，自我探索，討論交流，培養學生團結合作精神，激發學生對學習興趣。

五，主要教學環節和設計：

通過以下鏈接教授本課：

一，創造形勢，初步認識

二，合作交流，探索新知識

三，實際應用，解決問題四，談論收獲，課外推廣

六，教學過程：

第一個鏈接：創建情境，初步感覺的分裂：

哪些學生會騎自行車？當騎車時，車輪向前滾動一周，他們旅行多長時間？如何計算？（課件用于顯示滾動向前滾動視頻的滾輪。）要求圓形周長的距離有多長。

老師：了解如何計算今天的圓周長。

這部分的設計目的：從熟悉自行車的學生開始，讓學生感覺到車輪滾動周是圓周的圓周，刺激學生學習新的興趣。

第二環節：合作交流，探究新知識

（A）通過以下活動直觀地感知圓的周長，幫助學生了解圓的周長。

1，請指出老師在圓形物體的手中。準備一些硬幣，杯子，讓學生在圓圈上滑動觸摸等方式來理解和了解圓周的圓周。

2，分析矩形，正方形和圓周的圓是否不同？

3，指的是手指，他們自己手在圓片的圓周上的描述。

設計意圖：讓學生雙手觸摸，圓周的初始感知是一周的周長。而且還增強了知覺知識的周邊，并使圖像理解周圍的意義。

（B）探討計算方法的周長

圓周計算公式中扣除這個內容，我安排了三個鏈接：

1，揭示矛盾，導致探索新知識的愿望。要求學生考慮我們的手，有什么辦法來衡量他們的周長嗎？

預設幾種情況：

（1）滾動用繩子包起圓圈并拉直;

（2）折疊圓紙幾次，然后測量計算;

總結：以上幾方法律是改變歌曲是直的。

課件展示地球圖片。

如果你想計算地球赤道周的長度，用繞組法，滾動法顯然不能測量怎么辦？我們需要探索圓周的一般方法。

設計意圖：這個過程允許學生理解繞組，滾動方式有限，觸發其計算公式的探索計算的熱情和必要性，以便進一步研究問題床面的計算周長。這種矛盾，更多的是刺激學生的好奇心。 2，實驗操作，探究圓周的計算方法在本文的內容中，為了探究pi，理解pi是本課的難點，所以我設計學生進行子組合作，通過猜測總結結論要做。

（1）猜想，目的是讓學生了解圓周和直徑之間的關系，著重解決圓周和什么相關問題。

老師：圓的圓周是否與它相關？

圓的圓周與其直徑有關。圓直徑長，圓周大;直徑短，周長長。

（2）實驗驗證，目的是讓學生找到圓周和直徑之間的固定倍數關系，著重解決圓周和直線什么樣的物理關系問題。

老師：我們知道方形周長是4倍，那么圓的圓周是直徑的'幾倍？我們可以找到一般的方法來找到一個圓周像一個正方形的圓周嗎？

請分組學生做一個小實驗，請使用工具的手，用你最喜歡的方式驗證圓周長和直徑的多重關系，記錄在窗體中。請按照我們小組使用什么方法,過程如何？的順序報告實驗。

面板報告：

健康：我們測量的第一個圓的直徑是10厘米，圓周是31厘米，圓周是直徑的3.1倍。第二圓直徑為2cm，圓周為6.5cm，圓周為直徑的3.25倍。第三圓直徑為5.5cm，圓周為16.5cm，圓周為直徑的3倍。

老師：通過計算你發現什么？

健康：每個圓的圓周是其直徑的三倍。

問題：它不是所有的圓周和它的直徑有這種關系嗎？

最后，老師和學生一起總結：圓的任何圓周總是其直徑的長度的三倍。

老師：由于測量錯誤，導致結果不一樣，是正常的。您的研究結果非常接近數學家的結果。誰知道我們稱之為這個3倍多？

健康：

老師：你對pi有什么認識？

這是數學家數量的三倍以上，仔細計算后是一個固定數，我們稱之為pi的倍數。讀為π。發現pi的最杰出貢獻者是祖崇志。 Pi是一個無限小的數字，在當今科學技術的飛速發展，計算機已經計算到十億后的小數點。小學階段約為3.14。黑板：π≈3.14（課件生成相關信息）

設計意圖：通過學生在小組操作，溝通，觀察等活動中，見證了知識的發現，了解目的。一些學生早就知道，pi的知識是在交換教師和學生，反映學生為主體獲得的。祖崇志的事跡是愛國主義教育的一個很好的例子。使學生感受到中國深厚的文化，發展學生的情感態度價值觀目標。

（3）得出結論：你知道計算方法的周長嗎？

健康：知道。黑板公式：c =πd，c =2πr

設計意圖：推導公式的圓周，解決圓周的問題，圓周的計算只是一個問題。

第三環節：實際應用，解決問題

這部分是使用我們探討的結果，也就是使用圓周長公式來解決生活中的實際問題。

1，解決課堂上提出的問題：車輪向前滾一周，行程多長？這樣就結束了回聲。

2，設計三者有一定的實踐梯度：①d = 5米，c =？

②r= 5cm c = ③c = 6.28 m d = 3，區分對錯，下面的語句對吧？

①π= 3.14（）

②大圓的圓周小于小圓的圓周。 （）

③圓的圓周是其半徑的2π。 （）

意圖：關于pi的設計判斷是幫助學生鞏固新概念，加深對pi的理解。

第四個鏈接：談論收獲，課外推廣操作：

赤道象地球帶，長約40,000公里。你知道地球的半徑是多少？

設計意圖：在課程結束時，我設置了在室外的延伸的赤道的回聲前面。這個設置，課堂教學延伸到課外，提高學生的學習能力。

你有什么？（引導學生學習內容，學習方法，情感體驗等）。

七，黑板設計：

圓周

圓是圓的圓周÷直徑= pi C÷d =π3.14×20 = 62.8（英寸）

C =πdA：車輪向前滾動一周，行駛62.8英寸。