第一篇：《正多邊形和圓》第二課時參考教案

24.3 正多邊形和圓

第二課時

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形．

2、使學(xué)生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個基礎(chǔ)上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形．

3、通過畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；

4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象、遷移能力．

5、通過畫圖中需減小積累誤差的思考與操作，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力． 教學(xué)重點：

(1)用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形；(2)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形． 教學(xué)難點：

準確作圖． 教學(xué)過程：

一、新課引入：

前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學(xué)習(xí)了正多邊形與圓關(guān)系的兩個定理，而后我們又學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計算，本堂課我們一起學(xué)習(xí)畫正多邊形．

二、新課講解：

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一，前面已學(xué)習(xí)了正多邊形和圓的關(guān)系的第一個定理，即把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形，所以想到只要知道外接圓半徑R或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來，然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形．

n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡單易學(xué)，它是一種常用的方法．其根據(jù)是因為相等的圓心角所對弧相等，所以使用量角器等分圓心角，可以達到把圓任意等分的目的，由于學(xué)生已具備使用量角器的能力，所以只要講明根據(jù)，讓學(xué)生動手操作即可．

另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點是正方形和正六邊形的作法，這是因為正八邊形、正三角形、正十二邊形都是由此作基礎(chǔ)而畫出來的．

由于尺規(guī)作圖在理論上準確，但在實際操作中有誤差積累，如何減少誤差使圖形趨于準確？這是一個鍛煉學(xué)生解決問題的好時機，應(yīng)讓學(xué)生親手實驗、觀察對比，從而得出結(jié)論．

(三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

復(fù)習(xí)提問：1．哪位同學(xué)記得正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理？(安排中下生回答)2．哪位同學(xué)記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧有什么性質(zhì)？(安排中下生回答：相等的圓心角所對的弧相等)現(xiàn)在我們要畫半徑為R的正n邊形，從正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理中，你有什么啟發(fā)？(安排學(xué)生相互討論后，讓中等生回答：只要把半徑為R的圓n等分，依次連結(jié)n個等分點就得正n邊形)那么怎樣把半徑為R的圓n等分呢？從剛才復(fù)習(xí)的第二問題中，你又受到什么啟發(fā)？大家相互間討論．(安排中等生回答：把360°的圓心角n等分)如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討論看看．(安排中等生回答：先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九邊形．

學(xué)生在畫圖實踐中必然出現(xiàn)兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個40°的圓心角，然后在圓上依次截取40°圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的9等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大．對此學(xué)生必然迷惑不解，在此教師應(yīng)肯定作法理論上的正確性，然后講出圖形不夠準確的原因是由于誤差積累的結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，研究減小誤差積累的二個途徑：其一，調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離，使之盡可能準確的等于所畫正九邊形的邊長．其二，若有可能，盡可能減少操作次數(shù)，減少產(chǎn)生誤差的機會．

大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90°的圓心角．)畫出∠AOB=90°后，方法1，可依次作90°圓心角；方法2，用圓規(guī)依次截取等于AB的弧，大家觀察有沒有更好的方法？(安排中等生回答：將AO與BO邊延長交⊙O于C、D)．正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑)

請同學(xué)們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形．

大家想想看，借助這個圖形，能否作出⊙O的內(nèi)接正八邊形？同學(xué)們互相研究研究，(安排中上生回答：能，過圓心O作正方形各邊的垂線與圓相交即得⊙O的八等分點)為什么？根據(jù)什么定理？(安排中上等生回答：垂徑定理)還有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分線．)請同學(xué)們用此二法在圖上畫出正八邊形．

照此方法，同學(xué)們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等)綜上所述及同學(xué)們的畫圖實踐可知：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論．

方法1．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周．

方法2．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫出60°的圓心角，如果有同學(xué)想到方法3更好，若無則提示學(xué)生：前面在研究正多邊形的有關(guān)計算時，得到正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同學(xué)可不用量角器，僅用尺規(guī)作出半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形？(安排一名中等生到黑板畫圖，其余在下面畫圖)

在學(xué)生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于誤差積累AB≠FA，其二，首先畫出⊙O的直徑AD，然后分別以A、D為圓心，2cm長為半徑畫弧交⊙O于B、F、C、E．畫出圖形比較準確．

請同學(xué)們用第二種方法畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形(安排學(xué)生在練習(xí)本上畫)如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學(xué)們想想看，會畫正六邊形就應(yīng)會畫正多少邊形？(安排中下生回答：正十二邊形，正二十四邊形…)理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．

大家再觀察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？(安排中等生回答：正三角形)畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學(xué)有好方法？(安排舉手同學(xué)回答：畫出⊙O直徑AB，以A為圓心，2cm為半徑畫弧交⊙O于C、D，連結(jié)B、D、C即可)請同學(xué)們按此法畫半徑為2cm的正三角形．

請同學(xué)們思考一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？

在學(xué)生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點為圓心2cm長為半徑畫弧，交⊙O的各點即得⊙O的12等分點．引導(dǎo)學(xué)生觀察∠DOE=∠DOB-∠EOB ∠DOB=90°，∠EOB=60°∴∠DOE=30°． ∴ DE是⊙O內(nèi)接正12邊形一邊．

三、課堂小結(jié)：

這堂課你學(xué)了哪些知識？(安排中等生回答：1．用量角器等分圓周作正n邊形；2．用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形)

四、布置作業(yè)

第二篇：正多邊形和圓反思

正多邊形和圓教學(xué)反思

孫葉

這一節(jié)課，我花了十分鐘的時間已經(jīng)讓學(xué)生通過看書感知了中心、中心角、半徑、邊心距的定義，這節(jié)的教學(xué)重點是特殊的正多邊形和圓中邊心距、邊長、半徑的關(guān)系。

我先給了學(xué)生五分鐘看書上正六邊形的例題，在黑板上畫了半徑為R的正四邊形、正六邊形、正三角形及其外接圓，點撥例題后我以表格的形式給出學(xué)生的第一個問題是：分別用R表示正四邊形、正六邊形、正三角形的邊長、周長、邊心距和面積。以前一直習(xí)慣于我講學(xué)生聽，這節(jié)我試著讓學(xué)生講，學(xué)生在黑邊前的講解的時候我發(fā)現(xiàn)其他學(xué)生聽的更認真，雖然講解的學(xué)生還存在著聲音小、講解不是太透徹等缺點，但整體還可以，多給學(xué)生機會肯定會有提高。整節(jié)課我圍繞這個問題花了很長的時間，目的是讓更多的學(xué)生體會并且學(xué)會這種構(gòu)造直角三角形的思想。其中我給學(xué)生補充的知識有：有一個角是30度的直角三角形的三邊比和等腰直角三角形的三邊比的推導(dǎo)及結(jié)論，我覺得這樣可以為學(xué)生的運算節(jié)省時間。

這節(jié)課的第二個問題是：探究正三角形的外接圓半徑R和內(nèi)切圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系，以及它們與正三角形的高之間的數(shù)量關(guān)系。在這個過程由兩個同學(xué)去講解，田禮厚同學(xué)通過連接半徑轉(zhuǎn)化R構(gòu)造直角三角形，而鄭文豪同學(xué)通過構(gòu)造弦心距轉(zhuǎn)化r構(gòu)造直角三角形，同樣都是轉(zhuǎn)化，但轉(zhuǎn)化的不一樣，我覺得學(xué)生的思維表現(xiàn)的很活躍。

整節(jié)課設(shè)計的問題較少，重點在于讓學(xué)生體會構(gòu)造思想和轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生表現(xiàn)很積極，但是沒有練習(xí)以及反饋的時間，在接下來的練習(xí)課上我覺得困擾學(xué)生的不是構(gòu)造直角三角形的思想而是計算的速度及準確性，但快速準確運算又不是一天兩天的功夫，我認為對于我的學(xué)生而言，每節(jié)課還得給適當(dāng)?shù)倪\算來鍛煉學(xué)生。

第三篇：正多邊形和圓教學(xué)反思

正多邊形和圓教學(xué)反思

儋州市西聯(lián)中學(xué) 鄧高春

正多邊形和圓，下面對這節(jié)課教學(xué)進行如下反思：

一、成功之處：

1、本節(jié)課的教學(xué)從生活實際出發(fā)（觀看美麗圖案），引導(dǎo)學(xué)生得出定義。這一做法滲透了數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的辨證唯物主義思想。對定義的教學(xué)，不是簡單地由教師告訴學(xué)生，而是由學(xué)生自己觀察、猜想、探究得出結(jié)論，讓學(xué)生體驗知識的產(chǎn)生過程。

2、學(xué)生走上講臺，拉近了師生之間的距離。教師不是高高在上，而是與學(xué)生處在同等位置上，培養(yǎng)了學(xué)生能力。

3、備課仔細，對課堂上可能出現(xiàn)的問題作了充分地考慮。如在探究正多邊形的定義的時候，對學(xué)生可能得出的結(jié)論作了充分的準備。反映了教師的基本功扎實。

4、整堂課都體現(xiàn)了對學(xué)生動手能力的培養(yǎng)。在探究正多邊形和圓的關(guān)系時，讓學(xué)生自己動手操作，畫圓，實驗并進行猜想，這正是新大綱教改思路的體現(xiàn)。

5、注重學(xué)生間的合作交流。表現(xiàn)形式有同位或小組討論。實驗表明學(xué)生之間的知識交流比師生間交流更利于學(xué)生的知識掌握。同時，這種形式也培養(yǎng)了學(xué)生將來走向社會后能夠充分地表達自己的見解，聽取別人的意見。

6、注重學(xué)法指導(dǎo)。在進行正多邊形和圓關(guān)系的第二個結(jié)論時，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，“授學(xué)生以漁”，為學(xué)生將來的終身教育打下基礎(chǔ)。

7、小結(jié)的形式。

8、本節(jié)課一個突破性的地方就是在課堂上讓學(xué)生質(zhì)疑，讓學(xué)生對本節(jié)課不明白的地方或是與老師意見不一致的地方敢于提出自己的見解。盡管在這方面做得不是很到位，但是已跨出大膽的一步。

二、不足之處：

1、在討論時應(yīng)該放得更開一些，可以采用多種形式，如：下位找自己熟悉的同學(xué)討論，或是不局限有于一個小組，而進行多組合作，或是與老師（甚至是聽課老師）討論。

2、應(yīng)注意多媒體板演的示范作用，投影應(yīng)適時。

第四篇：24.3 正多邊形和圓(教案)

24.3正多邊形和圓

教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】

了解正多邊形和圓的關(guān)系，了解正多邊形半徑和邊長，邊心距，中心，中心角等概念.會應(yīng)用正多邊形的有關(guān)知識解決圓中的計算問題.會用圓規(guī)、量角器和直尺來作圓內(nèi)接正多邊形.【過程與方法】

結(jié)合生活中的正多邊形形狀的圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，然后學(xué)會用圓的有關(guān)知識，解決正多邊形的問題.【情感態(tài)度】

學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動，感受到數(shù)學(xué)來源于生活、又服務(wù)于生活，體現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教學(xué)重點】

正多邊形與圓的相關(guān)概念及其之間的運算.【教學(xué)難點】

探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑，中心角、弦心距，邊長之間的關(guān)系.教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入，初步認識

觀察這些美麗的圖案，都是在日常生活中，我們經(jīng)常能看到的利用正多邊形得到的物體.（1）你能從圖案中找出多邊形嗎？

（2）你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？怎樣就能作出一個正多邊形來？ 【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美.問題（2）的提出是為了創(chuàng)設(shè)一個問題情境，激起學(xué)生主動將所學(xué)圓的知識與正多邊形聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生積極探索、研究的熱情，并有意將注意力集中在正多邊形和圓的關(guān)系上.二、思考探究，獲取新知 1.正多邊形和圓的關(guān)系

問題1將一個圓分成5等份，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，請你證明這個結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖，并寫出已知和求證.已知：如圖，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分點.依次連接ABCDE形成五邊形.問：五邊形ABCDE是正五邊形嗎？如果是，請證明你的結(jié)論.答案：五邊形ABCDE是正五邊形.???證明：在⊙O中，∵?AB??BC?CDDE??EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，??CDA??3?BCEAB，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五邊形ABCDE是正五邊形.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手證明，即證明多邊形各邊都相等，各角都相等；引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明過程.問題2如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？

答案：這個n邊形一定是正n邊形.【教學(xué)說明】在這個問題中，教師重點關(guān)注學(xué)生是否會仿照證明圓內(nèi)接正五邊形的方法證明圓內(nèi)接正n邊形.從問題1到問題2是將結(jié)論由特殊推廣到一般，這符合學(xué)生的認知規(guī)律，并教導(dǎo)學(xué)生一種研究問題的方法，由特殊到一般.問題3各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？如果是，說明理由；如果不是，舉出反例.答案：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.因為：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內(nèi)接多邊形不是正多邊形.如：矩形.2.正多邊形的有關(guān)概念

綜合圖形，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念.正n邊形：中心角為：

360°n；內(nèi)角的度數(shù)為：180°（n-2）n 3.正多邊形和圓有關(guān)的計算問題

例1（課本106頁例題）有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.分析：根據(jù)題意作圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.解：如圖.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等邊三角形.∴R=BC=4m，∴這個亭子地基的周長為:4×6=24（m）.過O點作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.4.畫正多邊形

畫正多邊形，通常是通過等分圓周的方法來畫的.等分圓周有兩種方式：（1）用量角器等分圓周.方法一：由于在同圓或等圓中相等的圓心角所對弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.方法二：先用量角器畫一個等于360°/n的圓心角，這個圓心角所對的弧就是圓的1/n，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點.【教學(xué)說明】這兩種方法可以任意等分圓，但不可避免地存在誤差.（2）用尺規(guī)等分圓

正方形的作法:如圖（1)在⊙O中，尺規(guī)作兩條垂直的直徑，把⊙O四等分，從而作出正方形ABCD.再逐次平分各邊所對弧，則可作正八邊形、正十六邊形等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.正六邊形的作法：方法一：如圖（2）任意作一條直徑AB，再分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D為⊙O的六等分點，順次連接各等分點，得到正六邊形ACEBFD.方法二：如圖（3）由于正六邊形的半徑等于邊長.所以在圓上依次截取等于半徑的弦，就將圓六等分，順次連接各等分點即可得到正六邊形.三、運用新知，深化理解

1.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE，對角線AC與BD相交于點P，則∠APB的度數(shù)為_______.2.邊長為2/π的正方形的內(nèi)切圓與外接圓所組成的圓環(huán)的面積為_____.3.如果一個正六邊形的面積與一個正三角形的面積相等，求正六邊形與正三角形的內(nèi)切圓的半徑之比.4.如圖，點M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，??正n邊形的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON.（1）求圖1中的∠MON的度數(shù)；

（2）在圖2中，∠MON的度數(shù)為_____，在圖3中，∠MON的度數(shù)為_____；（3）試探索∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n之間的關(guān)系.（直接寫出答案）【教學(xué)說明】題1、2可由學(xué)生自主探索完成，題3、4可先讓學(xué)生思考，然后教師加以提示，最后共同解答.完成教材第106頁、108頁的練習(xí).【答案】1.72°

4.解：（1）連接OB、OC.∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法與（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道正多邊形和圓有怎樣的關(guān)系嗎？你知道正多邊形的半徑、邊心距、內(nèi)角、中心角等概念嗎？你能畫出正多邊形嗎？

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.3”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時 練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.教學(xué)反思

第五篇：24.3 正多邊形和圓(教案)

24.3正多邊形和圓

【知識與技能】

了解正多邊形和圓的關(guān)系，了解正多邊形半徑和邊長，邊心距，中心，中心角等概念.會應(yīng)用正多邊形的有關(guān)知識解決圓中的計算問題.會用圓規(guī)、量角器和直尺來作圓內(nèi)接正多邊形.【過程與方法】

結(jié)合生活中的正多邊形形狀的圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，然后學(xué)會用圓的有關(guān)知識，解決正多邊形的問題.【情感態(tài)度】

學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動，感受到數(shù)學(xué)來源于生活、又服務(wù)于生活，體現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教學(xué)重點】

正多邊形與圓的相關(guān)概念及其之間的運算.【教學(xué)難點】

探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑，中心角、弦心距，邊長之間的關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認識

觀察這些美麗的圖案，都是在日常生活中，我們經(jīng)常能看到的利用正多邊形得到的物體.（1）你能從圖案中找出多邊形嗎？

（2）你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？怎樣就能作出一個正多邊形來？ 【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美.問題（2）的提出是為了創(chuàng)設(shè)一個問題情境，激起學(xué)生主動將所學(xué)圓的知識與正多邊形聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生積極探索、研究的熱情，并有意將注意力集中在正多邊形和圓的關(guān)系上.二、思考探究，獲取新知 1.正多邊形和圓的關(guān)系

問題1將一個圓分成5等份，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，請你證明這個結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖，并寫出已知和求證.已知：如圖，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分點.依次連接ABCDE形成五邊形.問：五邊形ABCDE是正五邊形嗎？如果是，請證明你的結(jié)論.答案：五邊形ABCDE是正五邊形.???證明：在⊙O中，∵?AB??BC?CDDE??EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，??CDA??3?BCEAB，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五邊形ABCDE是正五邊形.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手證明，即證明多邊形各邊都相等，各角都相等；引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明過程.問題2如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？

答案：這個n邊形一定是正n邊形.【教學(xué)說明】在這個問題中，教師重點關(guān)注學(xué)生是否會仿照證明圓內(nèi)接正五邊形的方法證明圓內(nèi)接正n邊形.從問題1到問題2是將結(jié)論由特殊推廣到一般，這符合學(xué)生的認知規(guī)律，并教導(dǎo)學(xué)生一種研究問題的方法，由特殊到一般.問題3各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？如果是，說明理由；如果不是，舉出反例.答案：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.因為：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內(nèi)接多邊形不是正多邊形.如：矩形.【教學(xué)說明】問題3的提出是為了鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生明確判定圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，這兩個條件缺一不可.同時教會學(xué)生學(xué)會舉反例.培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.2.正多邊形的有關(guān)概念

綜合圖形，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念.正n邊形：中心角為：

360°n；內(nèi)角的度數(shù)為：180°（n-2）n 3.正多邊形和圓有關(guān)的計算問題

例1（課本106頁例題）有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.分析：根據(jù)題意作圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.解：如圖.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等邊三角形.∴R=BC=4m，∴這個亭子地基的周長為:4×6=24（m）.過O點作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教學(xué)說明】例1是讓學(xué)生了解有關(guān)正多邊形的概念后，掌握正多邊形的計算.同時，通過例1引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將多邊形化歸為三角形來解決.例2通過網(wǎng)格來呈現(xiàn)問題，在解決例2時，教師指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題，加深對有關(guān)概念的理解.4.畫正多邊形

畫正多邊形，通常是通過等分圓周的方法來畫的.等分圓周有兩種方式：（1）用量角器等分圓周.方法一：由于在同圓或等圓中相等的圓心角所對弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.方法二：先用量角器畫一個等于360°/n的圓心角，這個圓心角所對的弧就是圓的1/n，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點.【教學(xué)說明】這兩種方法可以任意等分圓，但不可避免地存在誤差.（2）用尺規(guī)等分圓

正方形的作法:如圖（1)在⊙O中，尺規(guī)作兩條垂直的直徑，把⊙O四等分，從而作出正方形ABCD.再逐次平分各邊所對弧，則可作正八邊形、正十六邊形等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.正六邊形的作法：方法一：如圖（2）任意作一條直徑AB，再分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O交于C、D和E、F，則A、C、E、B、F、D為⊙O的六等分點，順次連接各等分點，得到正六邊形ACEBFD.方法二：如圖（3）由于正六邊形的半徑等于邊長.所以在圓上依次截取等于半徑的弦，就將圓六等分，順次連接各等分點即可得到正六邊形.【教學(xué)說明】尺規(guī)作圖法是一種比較準確的等分圓的方法，但有較大的局限性，它不能將圓任意等分.三、運用新知，深化理解

1.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE，對角線AC與BD相交于點P，則∠APB的度數(shù)為_______.2.邊長為2/π的正方形的內(nèi)切圓與外接圓所組成的圓環(huán)的面積為_____.3.如果一個正六邊形的面積與一個正三角形的面積相等，求正六邊形與正三角形的內(nèi)切圓的半徑之比.4.如圖，點M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，??正n邊形的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連接OM、ON.（1）求圖1中的∠MON的度數(shù)；

（2）在圖2中，∠MON的度數(shù)為_____，在圖3中，∠MON的度數(shù)為_____；（3）試探索∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n之間的關(guān)系.（直接寫出答案）【教學(xué)說明】題1、2可由學(xué)生自主探索完成，題3、4可先讓學(xué)生思考，然后教師加以提示，最后共同解答.完成教材第106頁、108頁的練習(xí).【答案】1.72°

4.解：（1）連接OB、OC.∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法與（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道正多邊形和圓有怎樣的關(guān)系嗎？你知道正多邊形的半徑、邊心距、內(nèi)角、中心角等概念嗎？你能畫出正多邊形嗎？

【教學(xué)說明】教師先提出問題，然后讓學(xué)生自主思考并回顧，教師再予以補充和點評.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.3”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時 練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.1.本節(jié)課首先從復(fù)習(xí)正多邊形的定義入手，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，將正多邊形與圓緊密聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的密切關(guān)系，并將結(jié)論由特殊推廣到一般，符合學(xué)生的認識規(guī)律，通過學(xué)習(xí)正多邊形中的一些基本概念，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了化歸的思想.其次，在這一基礎(chǔ)上，又教給學(xué)生用等分圓周的方法作正多邊形，這可以發(fā)展學(xué)生的作圖能力.2.等分圓周法是一種作正多邊形的常見方法，通過作簡單的正三角形、正方形、正六邊形，一直推廣到作正八邊形的情況，可以向?qū)W生灌輸極限的思想，極限是微積分中最主要、最基本的概念，它從數(shù)量上描述變量在變化過程中的變化趨勢，在高中數(shù)學(xué)中，極限思想滲透到函數(shù)、數(shù)列等章節(jié)，又銜接高等數(shù)學(xué)，起著承上啟下的作用.