第一篇：數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是使學(xué)生學(xué)會一種學(xué)習(xí)方法。隨著社會的進步，人們逐漸認識到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目標(biāo)是培養(yǎng)孩子的自主能力，培養(yǎng)孩子的智商。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重點應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這也是教學(xué)的重任和測試教學(xué)質(zhì)量的關(guān)建。本文提到了數(shù)學(xué)思維的概念，講到了小學(xué)數(shù)學(xué)教育要具備的基本功和通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要養(yǎng)成的思想方法。

關(guān)健詞：數(shù)學(xué)思維 小學(xué)數(shù)學(xué) 基本功

思維即人腦對客觀現(xiàn)實的一種反應(yīng)和概括，同時還夾雜著自己的主觀意識。從數(shù)學(xué)的角度對問題進行分析，并提出解決問題的方法稱作數(shù)學(xué)思維。而數(shù)學(xué)本身是對模式的一種研究，是一種抽象化的過程。數(shù)學(xué)將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數(shù)學(xué)問題，并通過抽象 的模式 解決實際問題。所以，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來講，以他們生活中熟悉的具體事物為依據(jù)，逐步開始以數(shù)學(xué)抽象的思維方式去進行分析。

一.數(shù)學(xué)思維的概念

數(shù)學(xué)思維是一種有條件的，按部就班的，循序漸進的思維方式，主要以判斷、推理等概念性的思維形式為主要依據(jù)，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心體現(xiàn)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要重點培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，兒童時期是邏輯思維和數(shù)學(xué)概念形成的初期。數(shù)學(xué)知識本身就具有高度的邏輯性和抽象性，所以孩子通過邏輯推理和數(shù)學(xué)思考可以鍛煉他們的分析問題，解決問題的能力，幫助孩子開發(fā)大腦潛能，提高孩子的創(chuàng)造力。

二.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功的訓(xùn)練與提高

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功之一――數(shù)學(xué)語言運用準(zhǔn)確。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，首先要具備講數(shù)學(xué)語言的能力。數(shù)學(xué)教師在運用數(shù)學(xué)語言進行教學(xué)的時候，盡量要做到思路清晰、表述準(zhǔn)確、語言簡潔。把復(fù)雜話變簡單，把簡單的話變成容易讓學(xué)生聽懂。保證每個學(xué)生都能準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容。比如，一些數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會說這樣一句話：“15這個數(shù)字”，其實這是一個技術(shù)性的錯誤，數(shù)字只有0～9這十個，而15是個數(shù)，并非數(shù)字。如果老師在講課中不強調(diào)清楚，就會給學(xué)生留下一個錯誤的概念，不能準(zhǔn)確的區(qū)分，數(shù)和數(shù)字的差別。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功之二――會寫，會畫。板書是指教師根據(jù)課堂教學(xué)的需要，在黑板上書寫的文字、符號、以及繪制的圖表。一個完整的板書可以反映教師的許多基本技能，因此教師應(yīng)重視板書的設(shè)計，注重基本功的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教學(xué)板書不是單一的，有很多內(nèi)容往往要用圖形來表達。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師還要具備繪畫的能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功之三――會制作教具。小學(xué)生的思維正處于從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡階段。在小學(xué)，可以提供一些教具，但不能完全滿足教學(xué)的需要。當(dāng)我們找不到合適的教具時，教師不得不自己動手，以達到教學(xué)效果。這就要求教師要具有，會制作教具的能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功之四――制作試卷。對于一些信息閉塞的山村學(xué)校來說，教師的這項基本功就變的更加重要。教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，制定相應(yīng)的試卷，來測試學(xué)生的水平，改進教學(xué)方法，以便促進教學(xué)質(zhì)量的提高，縮小與城市學(xué)校的差距。

三.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從不同的角度分析問題，看待問題

事實證明，人的智力是有差別的。有些學(xué)生確實學(xué)不好數(shù)學(xué)，可能怎么教都學(xué)不好！對于這樣的學(xué)生，我們也不必強求，可以換一種思維去對待。我們可以這樣看待，他數(shù)學(xué)學(xué)不好，不一定語文學(xué)不好，他只要有一門學(xué)的好，或者有一門其他方面突出的技能，“三百六十行，行行出狀元”，他就能在社會上生存，就能發(fā)揮出自己的聰明才智，為社會做貢獻。同樣會得到別人的認可?！斗钦\勿擾》的主持人孟非在主持的過程中，曾經(jīng)說過一句話，他說他上學(xué)的時候，數(shù)學(xué)考20分，英語考20分，語文考150分，滿分150分。就這樣，孟非成為了中國最著名的主持人之一。其實從不同的角度去看待問題就會有不同的結(jié)果，事實也是這樣，其實以上講的，就是一種數(shù)學(xué)思維，從不同的角度去看待問題，從不同的角度去解答問題，就像解數(shù)學(xué)題的時候，一道題可能有好幾種解法，其實在這個過程中就是在培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決同一個問題的能力，這個角度不行，你換一個角度，說不定就會有不同的答案。

有句話說，授之以魚不如授之以漁，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是教受學(xué)生數(shù)學(xué)課程，更多的是在傳授一種學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)的過程中，提升學(xué)生的思維能力，解決問題的能力。其實在這個過程中鍛煉的，是人的思考方式。做為一名小?W數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該盡量開發(fā)學(xué)生的潛能，打開他們的思維能力，以達到教育的目的。

參考文獻

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（作者單位：重慶市墊江縣鳳山小學(xué)）

第二篇：數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

鄭毓信

（南京大學(xué)哲學(xué)系，江蘇南京210093）

摘要：“幫助學(xué)生學(xué)會基本的數(shù)學(xué)思想方法”是新一輪數(shù)學(xué)課程改革所設(shè)定的一個基本目標(biāo)。以國際上的相關(guān)研究為背景，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何突出數(shù)學(xué)思維進行具體分析表明，即使是十分初等的數(shù)學(xué)內(nèi)容也同樣體現(xiàn)了一些十分重要的數(shù)學(xué)思維形式及其特

征性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：C 收稿日期：2003-09-01；修回日期：2003-11-28

作者簡介：鄭毓信，南京大學(xué)哲學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師，國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME10）國際程序委員會委員。

對于數(shù)學(xué)思維的突出強調(diào)是國際范圍內(nèi)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征，如由美國的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評估的標(biāo)準(zhǔn)》和我國的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）關(guān)于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的論述中就可清楚地看出。然而，就小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實而言，上述的理念還不能說已經(jīng)得到了很好的貫徹，而造成這一現(xiàn)象的一個重要原因就是以下的認識：小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容過于簡單，因而不可能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特點。以下將依據(jù)國際上的相關(guān)研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進這一方向上的深入研究，從而能夠?qū)τ趯嶋H教學(xué)活動發(fā)揮積極的導(dǎo)向作用。

一、數(shù)學(xué)化：數(shù)學(xué)思維的基本形式

眾所周知，強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征?！皵?shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。”就努力改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應(yīng)當(dāng)如何去處理“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”之間的關(guān)系。

事實上，即使就最為初等的數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，我們也可清楚地看到數(shù)學(xué)的抽象特點，而這就已包括了由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)

學(xué)”的重要過渡。

例如，在幾何題材的教學(xué)中，無論是教師或?qū)W生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已包括了由現(xiàn)實原型向相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”的過渡。再例如，正整數(shù)加減法顯然具有多種不同的現(xiàn)實原型，如加法所對應(yīng)的既可能是兩個量的聚合，也可能是同一個量的增加性變化，同樣地，減法所對應(yīng)的既可能是兩個量的比較，也可能是同一個量的減少性變化；然而，在相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式中所說的現(xiàn)實意義、包括不同現(xiàn)實原型之間的區(qū)別（例如，這究竟表現(xiàn)了“二元的靜態(tài)關(guān)系”還是“一元的動態(tài)變化”）則完全被忽視了：它們所對應(yīng)的都是同一類型的表達式，如4+5=9、7-3=4等，而這事實上就包括了由特殊到一般的重要過渡。

應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，以上所說的可說是一種“數(shù)學(xué)化”的過程，后者集中地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點：數(shù)學(xué)可被定義為“模式的科學(xué)”，也就是說，在數(shù)學(xué)中我們并非是就各個特殊的現(xiàn)實情景從事研究的，而是由附屬于具體事物或現(xiàn)象的模型過渡到了更為普遍的“模

式”。

也正由于數(shù)學(xué)的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現(xiàn)實情景，這就為相應(yīng)的“純數(shù)學(xué)研究”提供了現(xiàn)實的可能性。例如，就以上所提及的加減法運算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數(shù)與它們的和，或被減數(shù)、減數(shù)與它們的差），因此，從純數(shù)學(xué)的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據(jù)其中的任意兩個量去求取第三個量。例如，就“量的比較”而言，除去兩個已知數(shù)的直接比較以外，我們顯然也可提出：“兩個數(shù)的差是3，其中較小的數(shù)是4，問另一個數(shù)是幾？”或者“兩個數(shù)的差是3，其中較大的數(shù)是4，問另一個數(shù)是幾？”我們在此事實上已由“具有明顯現(xiàn)實意義的量化模式”過渡到了“可能的量化模式”。

綜上可見，即使就正整數(shù)的加減法此類十分初等的題材而言，就已十分清楚地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的一些重要特點，特別是體現(xiàn)了在現(xiàn)實意義與純數(shù)學(xué)研究這兩者之間所存在的辯證關(guān)系。當(dāng)然，從理論的角度看，我們在此又應(yīng)考慮這樣的問題，即應(yīng)當(dāng)如何去認識所說的純數(shù)學(xué)研究的意義。特別是，我們是否應(yīng)當(dāng)明確肯定由“日常數(shù)學(xué)”過渡到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要性，或是應(yīng)當(dāng)唯一地堅持立足

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于現(xiàn)實生活。

由于后一問題的全面分析已經(jīng)超出了本文的范圍，在此僅指明這樣一點：與現(xiàn)實意義在一定程度上的分離對于學(xué)生很好地把握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是十分重要的。這正是國際上的相關(guān)研究、特別是近年來所興起的“民俗數(shù)學(xué)”研究的一個重要結(jié)論：盡管“日常數(shù)學(xué)”具有密切聯(lián)系實際的優(yōu)點，但也有著明顯的局限性。例如，如果僅僅依靠“自發(fā)的數(shù)學(xué)能力”，人們往往就不善于從反面去思考問題，與此相對照，通過學(xué)校中的學(xué)習(xí)，上述的情況就會有很大改變，這就是說，純數(shù)學(xué)的研究“在幫助學(xué)生學(xué)會使用逆運算來解決問題方面有著明顯的效果”；另外，同樣重要的是，如果局限于特定的現(xiàn)實情景，所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識在“可遷移性”方面也會表現(xiàn)出

很大的局限性。

一般地說，學(xué)校中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是對學(xué)生經(jīng)由日常生活所形成的數(shù)學(xué)知識進行鞏固、適當(dāng)重組、擴展和組織化的過程，這就意味著由孤立的數(shù)學(xué)事實過渡到了系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，以及對于人類文化的必要繼承。這正如著名數(shù)學(xué)教育家斯根普所指出的：“兒童來到學(xué)校雖然還未接受正式教導(dǎo)，但所具備的數(shù)學(xué)知識卻比預(yù)料的多??他們所需要的幫助是從（學(xué)校教學(xué)）活動中組織和鞏固他們的非正規(guī)知識，同時需擴展他們這種知識，使其與我們社會文化部分中的高度緊密的知識體系相結(jié)合?！?/p>

當(dāng)然，我們還應(yīng)明確肯定數(shù)學(xué)知識向現(xiàn)實生活“復(fù)歸”的重要性。這正如著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所指出的：“數(shù)學(xué)的力量源于它的普遍性。人們可以用同樣的數(shù)去對各種不同的集合進行計數(shù)，也可以用同樣的數(shù)去對各種不同的量進行度量。??盡管運算（等）所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一個運算──這即是借助于算法所表明的事實。作為計算者人們?nèi)菀淄浧渌婕暗臄?shù)以及他所面對的文字題中的算術(shù)問題的來源。但是，為了真正理解這種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們又必須能夠由算法的簡單性回到多樣化的現(xiàn)實?！?/p>

總的來說，這就應(yīng)當(dāng)被看成“數(shù)學(xué)化”這一思維方式的完整表述，即其不僅直接涉及如何由現(xiàn)實原型抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念或問題，而且也包括了對于數(shù)量關(guān)系的純數(shù)學(xué)研究，以及由數(shù)學(xué)知識向現(xiàn)實生活的“復(fù)歸”。另外，相對于具體知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)而言，我們應(yīng)當(dāng)更加注意如何幫助學(xué)生很好地去掌握“數(shù)學(xué)化”的思想，我們應(yīng)當(dāng)從這樣的角度去理解“情境設(shè)置”與“純數(shù)學(xué)研究”的意義。這正如弗賴登塔爾所指出的：“數(shù)學(xué)化??是一條保證實現(xiàn)數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的廣闊途徑??情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可少的局部手段是重要的，但它們都應(yīng)該服從于總的方法?！?/p>

二、凝聚：算術(shù)思維的基本形式

由以下關(guān)于算術(shù)思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內(nèi)容的教學(xué)而言并非某種外加的成分，而是有著重

要的指導(dǎo)意義。

具體地說，這正是現(xiàn)代關(guān)于數(shù)學(xué)思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說，在數(shù)學(xué)特別是算術(shù)和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入—輸出”過程：由兩個加數(shù)（被減數(shù)與減數(shù)）我們就可求得相應(yīng)的和（差）；然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數(shù)學(xué)對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對象。再如，有很多教師認為，分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)定義為“兩個整數(shù)相除的值”而不是“兩個整數(shù)的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)變，這就是說，就分?jǐn)?shù)的掌握而言我們不應(yīng)停留于整數(shù)的除法這樣一種運算，而應(yīng)將其直接看成一種數(shù)，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。

對于所說的“凝聚”可進一步分析如下：

第一，“凝聚”事實上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者則又可以說集中地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，即“是把已發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中抽象出來的東西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建構(gòu)”。這正如著名哲學(xué)家、心理學(xué)家皮亞杰所指出的：“全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮，而這種建構(gòu)始終是完全開放的??當(dāng)數(shù)學(xué)實體從一個水平轉(zhuǎn)移到另一個水平時，它們的功能會不斷地改變；對這類‘實體’進行的運演，反過來，又成為理論研究的對象，這個過程在一直重復(fù)下去，直到我們達到了一種結(jié)構(gòu)為止，這種結(jié)構(gòu)或者正在形成‘更強’的結(jié)構(gòu)，或者在由‘更強的’結(jié)構(gòu)來予以結(jié)構(gòu)化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的發(fā)展顯然也可被看成更高水平上的不斷“建構(gòu)”。

第二，以色列著名數(shù)學(xué)教育家斯法德（A.Sfard）指出，“凝聚”主要包括以下三個階段：（1）內(nèi)化；（2）壓縮；（3）客體化。其中，“內(nèi)化”和“壓縮”可視為必要的準(zhǔn)備。前者是指用思維去把握原先的視覺性程序，后者則是指將相應(yīng)的過程壓縮成更小的單元，從而就可從整體上對所說的過程作出描述或進行反思──我們在此不僅不需要實際地去實施相關(guān)的運作，還可從更高的抽象

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水平對整個過程的性質(zhì)作出分析；另外，相對于前兩個階段而言，“客體化”則代表了質(zhì)的變化，即用一種新的視角去看一件熟悉的事物：原先的過程現(xiàn)在變成了一個靜止的對象。容易看出，上述的分析對于我們改進教學(xué)也具有重要的指導(dǎo)意義。例如，所說的“內(nèi)化”就清楚地表明了這樣一點：我們既應(yīng)積極提倡學(xué)生的動手實踐，但又不應(yīng)停留于“實際操作”，而應(yīng)十分重視“活動的內(nèi)化”，因為，不然的話，就不可能形成任何真正的數(shù)學(xué)思維。另外，在不少學(xué)者看來，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”這一傳

統(tǒng)做法的合理性。

第三，由“過程”向“對象”的過渡不應(yīng)被看成一種單向的運動；恰恰相反，這兩者應(yīng)被看成同一概念心理表征的不同側(cè)面，我們應(yīng)善于依據(jù)不同的情景與需要在這兩者之間作出必要的轉(zhuǎn)換，包括由“過程”轉(zhuǎn)向“對象”，以及由“對象”重新回到“過程”。

例如，在求解代數(shù)方程時，我們顯然應(yīng)將相應(yīng)的表達式，如（x+3）2=1,看成單一的對象，而非具體的計算過程，不然的話，就會出現(xiàn)（x+3）2=1=x2+6x+9=1=?這樣的錯誤；然而，一旦求得了方程的解，如x=-2和-4，作為一種檢驗，我們又必須將其代入原來的表達式進行檢驗，而這時所采取的則就是一種“過程”的觀點。

正因為在“過程”和“對象”之間存在所說的相互依賴、互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系，因此，一些學(xué)者提出，我們應(yīng)把相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念看成一種“過程—對象對偶體”procept,這是由“過程”（process）和（作為對象的）“概念”（concept）這兩個詞組合而成的。，即應(yīng)當(dāng)認為其同時具有“過程”與“對象”這樣兩個方面的性質(zhì)。再者，我們又應(yīng)很好地去把握相應(yīng)的思維過程（可稱為“過程—對象性思維”〔proceptual thinking〕）的以下特征：（1）“對偶性”，是指在“過程”與相應(yīng)的“對象”之間所存在的相互依存、互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系；（2）“含糊性”，這集中地體現(xiàn)于相應(yīng)的符號表達式：它既可以代表所說的運作過程，也可以代表經(jīng)由凝聚所生成的特定數(shù)學(xué)對象；（3）靈活性，是指我們應(yīng)根據(jù)情境的需要自由地將符號看成過程或概念。特殊地，數(shù)學(xué)中常常會用幾種不同的符號去表征同一個對象，從而，在這樣的意義上，上述的“靈活性”就獲得了更為廣泛的意義：這不僅是指“過程”與“對象”之間的轉(zhuǎn)化，而且也是指不同的“過程—對象對偶體”之間的轉(zhuǎn)化。例如，5不僅是3與2的和，也是1與4的和、7與2的差、1與5的積，等等。

綜上可見，在算術(shù)的教學(xué)中我們應(yīng)自覺地應(yīng)用和體現(xiàn)“凝聚”這樣一種思維方式。

三、互補與整合：數(shù)學(xué)思維的一個重要特征

以上關(guān)于“過程—對象性思維”的論述顯然已從一個側(cè)面表明了互補與整合這一思維形式對于數(shù)學(xué)的特殊重要性。以下再以有

理數(shù)的學(xué)習(xí)為例對此作出進一步的說明。

首先，我們應(yīng)注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。

具體地說，與加減法一樣，有理數(shù)的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關(guān)系，商，算子或函數(shù)，度量，等等；但是，正如人們所已普遍認識到了的，就有理數(shù)的理解而言，關(guān)鍵恰又在于不應(yīng)停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關(guān)、彼此獨立的；而應(yīng)對有理數(shù)的各種解釋（或者說，相應(yīng)的心理建構(gòu)）很好地加以整合，也即應(yīng)當(dāng)將所有這些解釋都看成同一概念的不同側(cè)面，并能根據(jù)情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉(zhuǎn)換。

例如，在教學(xué)中人們往往唯一地強調(diào)應(yīng)從“部分與整體的關(guān)系”這一角度去理解有理數(shù)，特別是，分?jǐn)?shù)常常被想象成“圓的一個部分”。然而，實踐表明，局限于這一心理圖像必然會造成一定的學(xué)習(xí)困難、甚至是嚴(yán)重的概念錯誤。例如，如果局限于上述的解

釋，就很難對以下算法的合理性作出解釋：

（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=?

其次，我們應(yīng)注意不同表述形式之間的相互補充與相互作用。

這也正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征，即突出強調(diào)學(xué)生的動手實踐、主動探索與合作交流：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式??教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！盵7]（2）由于實踐活動（包括感性經(jīng)驗）構(gòu)成了數(shù)學(xué)認識活動的重要基礎(chǔ)，合作交流顯然應(yīng)被看成學(xué)習(xí)活動社會性質(zhì)的直接體現(xiàn)和必然要求，因此，從這樣的角度去分析，上述的主張就是完全合理的；然而，需要強調(diào)的是，除去對于各種學(xué)習(xí)方式與表述形式的直接肯定以外，我們應(yīng)更加重視在不同學(xué)習(xí)方式或表述形式之間所存在的重要聯(lián)系與必要互補。這正如美國學(xué)者萊許（R.Lesh）等所指出的：“實物操作只是數(shù)學(xué)概念發(fā)展的一個方面，其他的表述方式──如圖像，書面語言、符號語言、現(xiàn)實情

景等──同樣也發(fā)揮了十分重要的作用?！?/p>

再次，我們應(yīng)清楚地看到解題方法的多樣性及其互補關(guān)系。

眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！?/p>

[7]（53）

當(dāng)然，在大力提倡解題策略多樣化的同時，我們還應(yīng)明確肯定思維優(yōu)化的必要性，這就是說，我們不應(yīng)停留于對于不同方法在數(shù)量上的片面追求，而應(yīng)通過多種方法的比較幫助學(xué)生學(xué)會鑒別什么是較好的方法，包括如何依據(jù)不同的情況靈活地去應(yīng)用各種不同的方法。顯然，后者事實上也就從另一個角度更為清楚地表明了“互補與整合”確應(yīng)被看成數(shù)學(xué)思維的一個重要特點。

最后，我們應(yīng)清楚地看到在形式和直覺之間所存在的重要的互補關(guān)系。特別是，就由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的過渡而言，不應(yīng)被看成對于學(xué)生原先所已發(fā)展起來的素樸直覺的徹底否定；毋寧說，在此所需要的就是如何通過學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使之“精致化”，以及隨著認識的深化不斷發(fā)展起新的數(shù)學(xué)直覺。在筆者看來，我們應(yīng)當(dāng)從這樣的角度去理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)“數(shù)感”的論述，這就是，課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)努力“發(fā)展學(xué)生的數(shù)感”，而后者又并非僅僅是指各種相關(guān)的能力，如計算能力等，還包含“直覺”的含義，即對于客觀事物和現(xiàn)象數(shù)量方面的某種敏感性，包括能對數(shù)的相對大小作出迅速、直接的判斷，以及能夠根據(jù)需要作出迅速的估算。當(dāng)然，作為問題的另一方面，我們又應(yīng)明確地肯定幫助學(xué)生牢固地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本知識與基本技能的重要性，特別是，在需要的時候能對客觀事物和現(xiàn)象的數(shù)量方面作出準(zhǔn)確的刻畫和計算，并能對運算的合理性作出適當(dāng)?shù)恼f明──顯然，后者事實上已超出了“直覺”的范圍，即主要代表了一種自覺的努力。

值得指出的是，除去“形式”和“直覺”以外，著名數(shù)學(xué)教育家費施拜因曾突出地強調(diào)了“算法”的掌握對于數(shù)學(xué)的特殊重要性。事實上，即使就初等數(shù)學(xué)而言我們也可清楚地看出“算法化”的意義。這正如吳文俊先生所指出的：“四則難題制造了許許多多的奇招怪招。但是你跑不遠、走不遠，更不能騰飛??可是你要一引進代數(shù)方法，這些東西就都變成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每個人都可以做，用不著天才人物想出許多招來才能做，而且他可以騰飛，非但可以跑得很遠而且可以騰飛?！?/p>

[8]這正是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的一個基本事實，即一種重要算法的形成往往就標(biāo)志著數(shù)學(xué)的重要進步。也正因為此，費施拜因?qū)⑿问?、直覺與算法統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)的三個基本成分”，并專門撰文對這三者之間的交互作用進行了分析。顯然，就我們目前的論題而言，這也就更為清楚地表明了“互補與整合”確應(yīng)被看成數(shù)學(xué)思維的一個重要特點。

綜上可見，即使是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容也同樣體現(xiàn)了一些十分重要的數(shù)學(xué)思維形式及其特征性質(zhì)，因此，在教學(xué)中我們應(yīng)作出切實的努力以很好地落實“幫助學(xué)生學(xué)會基本的數(shù)學(xué)思想方法”這一重要目標(biāo)。

第三篇：數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)

《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》讀書心得一（2）班：江雪妃

看了《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》這本書后，對其中教師的教學(xué)案例感慨很深：都是為建立高效的課堂教學(xué)、為建立學(xué)生的創(chuàng)新思維而奮斗。創(chuàng)新的課堂教學(xué)是教師的夢想，有了創(chuàng)新的教學(xué)，給予學(xué)生思維發(fā)展得空間。創(chuàng)新地數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)是在有效地數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動基礎(chǔ)上的更高層次追求，下面是我讀后的一些感言。

一、首要抓住學(xué)生的興趣學(xué)教學(xué)。

興趣是最好的老師，興趣也是提高效率的法寶。數(shù)學(xué)教學(xué)要提高效率和質(zhì)量，首先必須激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，點燃他們求知的火花，才能引發(fā)他們求知的欲望，調(diào)動起學(xué)習(xí)的積極性，使他們喜歡數(shù)學(xué)。在教學(xué)過程中，時時調(diào)動學(xué)生的積極思維，處處開啟學(xué)生的心智，課課給學(xué)生以知識、方法及新穎感，營造一種濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在輕松、愉悅、和諧的氣氛中自覺的獲取知識和養(yǎng)成能力，變“要我學(xué)”“為我要學(xué)”。

二、創(chuàng)新需細讀教材，再因人而教。

教師理清教學(xué)層次，找準(zhǔn)教學(xué)難點，確定教學(xué)重點是關(guān)鍵所在。

1.親近文本，找準(zhǔn)難點。葉圣陶先生有詩云：“作者有思路，遵路識斯真。作者胸有景，入境始與親。”教師只有準(zhǔn)確的把握課文的內(nèi)在層次，辨清作者思路的軌跡，真切深入的理解課文，才有可能設(shè)計好講析層次。在教學(xué)實施過程中，教師應(yīng)精心設(shè)計問題，引領(lǐng)學(xué)生去關(guān)注能夠震撼心靈的文本內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生深層次的解讀欲望，讓學(xué)

生在深層次閱讀中感悟到文本的意義，真正領(lǐng)悟文本的魅力。

2.確定課堂教學(xué)的重點。確定課堂教學(xué)的重點應(yīng)該依據(jù)具體課文而定，這是毫無疑義的。但如果墨守成規(guī)，一味死扣課本，甚至唯教參是從，那便有緣木求魚之嫌了。課堂教學(xué)重點的確定必須考慮教學(xué)的主題，考慮學(xué)生的認知程度，做到因人而異，適時而化。

所以，我們備課，教學(xué)設(shè)計也應(yīng)做到因文、因人而異，因時因地而異，多角度，全方位的考慮。

三、形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)責(zé)任心。

俗話說：“習(xí)慣成自然”。小學(xué)階段正處于培養(yǎng)其學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵時期，我們要讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)、生活習(xí)慣。習(xí)慣養(yǎng)成包括兩方面：

1、行為習(xí)慣養(yǎng)成：包括聽、說、讀、寫等各種習(xí)慣養(yǎng)成，學(xué)生要會聽講、會學(xué)習(xí)，也就是掌握一定的學(xué)習(xí)方法，“授人以魚不如授人以漁”。

2、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維、創(chuàng)新習(xí)慣。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)鍵是要讓學(xué)生會創(chuàng)新思考，習(xí)慣的培養(yǎng)顯得重要的是要讓學(xué)生在課堂上“動”起來。教學(xué)中教師要根據(jù)兒童的年齡特點，掌握兒童的認識規(guī)律和認知規(guī)律，通過數(shù)一數(shù)、擺一擺、想一想、說一說、寫一寫等活動，讓學(xué)生進行常新思維訓(xùn)練。

責(zé)任心的培養(yǎng)必須從培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣入手。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以極其認真的態(tài)度全身心的投入，如：認真聽講，積極思考，踴躍回答問題，按時完成作業(yè)，計算后，要認真檢查“一步一回頭”，認真書寫等，逐漸讓學(xué)生養(yǎng)成了自覺、主動、認真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這些都是創(chuàng)新課堂的基礎(chǔ)保障。

四、提高學(xué)習(xí)效率，增強學(xué)生自信心

在日常教學(xué)中，我經(jīng)常對孩子講的是數(shù)學(xué)家陳省身為小學(xué)生數(shù)學(xué)報的題詞：“數(shù)學(xué)好玩。”教育孩子在快樂中學(xué)習(xí)，要求孩子學(xué)習(xí)和作業(yè)時有效率，不能拖拉，在規(guī)定的時間里去完成任務(wù)，并確保正確率。如何提高學(xué)習(xí)效率呢？要講究學(xué)習(xí)方法！所謂學(xué)習(xí)方法，就是人們在學(xué)習(xí)過程中所采用的手段和途徑。愛因斯坦總結(jié)自己獲得偉大成就的公式是：成功=刻苦努力+正確方法+不說空話。古今中外無數(shù)事實也證明了：科學(xué)的學(xué)習(xí)方法將使學(xué)習(xí)者的才能得到充分的發(fā)揮、越學(xué)越聰明，而且能帶來高效率和樂趣，從而節(jié)省大量的時間；而不科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，則會阻礙才能的發(fā)揮，越學(xué)越死，并且會給學(xué)習(xí)者帶來學(xué)習(xí)的低效率和煩惱。由此可見，方法在獲得成功中占有十分重要的地位。

五、課堂問題設(shè)計要科學(xué)、有效。

數(shù)學(xué)是以課堂思維為主的，要讓學(xué)生帶著問題去思考、去探索，進行的是有意義的思維訓(xùn)練。課堂提問是教師教學(xué)時必用的方法，也是教師在組織教學(xué)時必備的基本功。教師的課堂提問指向性極強，往往直接引領(lǐng)學(xué)生的思維向預(yù)期的方向推進。在設(shè)計問題時一般不要出現(xiàn)下列情況：教師設(shè)計好每一個細節(jié)問題，學(xué)生順著教師解題思路解答；有的還是一問一答，還有的是教師說上句，學(xué)生說下句??這些設(shè)計都不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，更不利于學(xué)生的創(chuàng)新。那么在講解新的數(shù)學(xué)知識時，教師盡可能地從孩子的實際生活經(jīng)驗中引出問題，使學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)知識來源于生活，同時又能應(yīng)用于生活實際，從而認識到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的作用；同時，教師也應(yīng)給學(xué)生提供更多的機會，讓他們自己從日常生活中的具體事例中進行分類，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實生活中的許多實際問題。打通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

美國小學(xué)數(shù)學(xué)教師“教什么最重要”，他們認為重要的是教會學(xué)生懂得感謝，培養(yǎng)學(xué)生的公民意識，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愿望，讓學(xué)生學(xué)會問為什么，讓學(xué)生懂?dāng)?shù)學(xué)。他們認為教育的三大目標(biāo)是堅持學(xué)術(shù)追求、維護社會公正、尊重多元文化。什么是他們所說的多元文化呢?他們舉了例子：對同一個問題，老人和孩子、黑人和白人、正常人和殘疾人的理解可能是完全不同的，任何人都不能以自己的思想為標(biāo)準(zhǔn)去評價別人。

我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教什么最重要，多數(shù)人的回答是教數(shù)學(xué)知識最重要，教數(shù)學(xué)思想方法最重要。從這點上看，我國的學(xué)校教育被迫讓位于為著分?jǐn)?shù)的純學(xué)科教學(xué)，這是目前教育改革中的最大阻力。盡管國家一直堅持強調(diào)德、智、體全面發(fā)展，但在考試分?jǐn)?shù)決定一個人的命運與前途時，德與體便退居其次了，很多教師便將自己的學(xué)科教學(xué)與學(xué)生的道德教育割裂開來，將學(xué)生的道德教育完全推給“品德”課程。道德是無法脫離行為而獨立存在的，更不可能單獨．存在于某門課程當(dāng)中。對照美國的一些值得借鑒的做法，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師目前最缺乏的是教育意識，是教學(xué)為教育服務(wù)的意識。我們要思考：學(xué)校教育的目的是什么?小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的是什么?是培養(yǎng)缺乏社會責(zé)任感的高分學(xué)生嗎?存在脫離社會活動的素質(zhì)教育嗎?

第四篇：數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教學(xué)

學(xué)號：

091090142

09春數(shù)本班

汪煒

目

錄

一、幾種數(shù)學(xué)思維能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）選擇判斷能力

（四）數(shù)學(xué)探索能力

二、中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的特點

（一）思維的敏銳性

（二）思維的不成熟性

（三）思維的可訓(xùn)練性

三、如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

（一）找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口

（二）教會學(xué)生思維的方法

（三）善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維力

<<數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教學(xué)>>

-----------提綱

一、幾種數(shù)學(xué)思維能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）選擇判斷能力

（四）數(shù)學(xué)探索能力

二、中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的特點

（一）思維的敏銳性

（二）思維的不成熟性

（三）思維的可訓(xùn)練性

三、如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

（一）找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口

（二）教會學(xué)生思維的方法

（三）善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維力

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思維

【摘 要】眾所周知，強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征?！皵?shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。”就努力改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育嚴(yán)重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應(yīng)當(dāng)如何去處理“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”之間的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維

事實上，即使就最為初等的數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，我們也可清楚地看到數(shù)學(xué)的抽象特點，而這就已包括了由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的重要過渡。

也正由于數(shù)學(xué)的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現(xiàn)實情景，這就為相應(yīng)的“純數(shù)學(xué)研究”提供了現(xiàn)實的可能性。例如，就以上所提及的加減法運算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數(shù)與它們的和，或被減數(shù)、減數(shù)與它們的差），因此，從純數(shù)學(xué)的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據(jù)其中的任意兩個量去求取第三個量。例如，就“量的比較”而言，除去兩個已知數(shù)的直接比較以外，我們顯然也可提出：“兩個數(shù)的差是3，其中較小的數(shù)是4，問另一個數(shù)是幾？”或者“兩個數(shù)的差是3，其中較大的數(shù)是4，問另一個數(shù)是幾？”我們在此事實上已由“具有明顯現(xiàn)實意義的量化模式”過渡到了“可能的量化模式”。

綜上可見，即使就正整數(shù)的加減法此類十分初等的題材而言，就已十分清楚地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的一些重要特點，特別是體現(xiàn)了在現(xiàn)實意義與純數(shù)學(xué)研究這兩者之間所存在的辯證關(guān)系。當(dāng)然，從理論的角度看，我們在此又應(yīng)考慮這樣的問題，即應(yīng)當(dāng)如何去認識所說的純數(shù)學(xué)研究的意義。特別是，我們是否應(yīng)當(dāng)明確肯定由“日常數(shù)學(xué)”過渡到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要性，或是應(yīng)當(dāng)唯一地堅持立足于現(xiàn)實生活。

總的來說，這就應(yīng)當(dāng)被看成“數(shù)學(xué)化”這一思維方式的完整表述，即其不僅直接涉及如何由現(xiàn)實原型抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念或問題，而且也包括了對于數(shù)量關(guān)系的純數(shù)學(xué)研究，以及由數(shù)學(xué)知識向現(xiàn)實生活的“復(fù)歸”。另外，相對于具體知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)而言，我們應(yīng)當(dāng)更加注意如何幫助學(xué)生很好地去掌握“數(shù)學(xué)化”的思想，我們應(yīng)當(dāng)從這樣的角度去理解“情境設(shè)置”與“純數(shù)學(xué)研究”的意義。這正如弗賴登塔爾所指出的：“數(shù)學(xué)化……是一條保證實現(xiàn)數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的廣闊途徑……情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可少的局部手段是重要的，但它們都應(yīng)該服從于總的方法?！?/p>

一、凝聚：算術(shù)思維的基本形式

由以下關(guān)于算術(shù)思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內(nèi)容的教學(xué)而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導(dǎo)意義。

具體地說，這正是現(xiàn)代關(guān)于數(shù)學(xué)思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說，在數(shù)學(xué)特別是算術(shù)和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個對象――對此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。

例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入?D輸出”過程：由兩個加數(shù)（被減數(shù)與減數(shù)）我們就可求得相應(yīng)的和（差）；然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數(shù)學(xué)對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對象。再如，有很多教師認為，分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)定義為“兩個整數(shù)相除的值”而不是“兩個整數(shù)的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)變，這就是說，就分?jǐn)?shù)的掌握而言我們不應(yīng)停留于整數(shù)的除法這樣一種運算，而應(yīng)將其直接看成一種數(shù)，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。

二、互補與整合：數(shù)學(xué)思維的一個重要特征

以上關(guān)于“過程?D對象性思維”的論述顯然已從一個側(cè)面表明了互補與整合這一思維形式對于數(shù)學(xué)的特殊重要性。以下再以有理數(shù)的學(xué)習(xí)為例對此作出進一步的說明。

首先，我們應(yīng)注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。

具體地說，與加減法一樣，有理數(shù)的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關(guān)系，商，算子或函數(shù)，度量，等等；但是，正如人們所已普遍認識到了的，就有理數(shù)的理解而言，關(guān)鍵恰又在于不應(yīng)停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關(guān)、彼此獨立的；而應(yīng)對有理數(shù)的各種解釋（或者說，相應(yīng)的心理建構(gòu)）很好地加以整合，也即應(yīng)當(dāng)將所有這些解釋都看成同一概念的不同側(cè)面，并能根據(jù)情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉(zhuǎn)換。

其次，我們應(yīng)清楚地看到解題方法的多樣性及其互補關(guān)系。

眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”當(dāng)然，在大力提倡解題策略多樣化的同時，我們還應(yīng)明確肯定思維優(yōu)化的必要性，這就是說，我們不應(yīng)停留于對于不同方法在數(shù)量上的片面追求，而應(yīng)通過多種方法的比較幫助學(xué)生學(xué)會鑒別什么是較好的方法，包括如何依據(jù)不同的情況靈活地去應(yīng)用各種不同的方法。顯然，后者事實上也就從另一個角度更為清楚地表明了“互補與整合”確應(yīng)被看成數(shù)學(xué)思維的一個重要特點。

綜上可見，即使是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容也同樣體現(xiàn)了一些十分重要的數(shù)學(xué)思維形式及其特征性質(zhì)，因此，在教學(xué)中我們應(yīng)作出切實的努力以很好地落實“幫助學(xué)生學(xué)會基本的數(shù)學(xué)思想方法”這一重要目標(biāo)。

參考文獻：

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