第一篇：【七年級數學下冊】 1.2 整式的加減教案(二) 北師大版

1.2整式的加減

（二）一、教學任務分析

符號運算對于數學來說是必不可少的，基本運算技能是學生學習本章內容的一個重要目標。因此學生必須了解整式運算產生的背景，經歷運算法則的探索過程，理解算理、掌握基本運算技能；同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。為此，本節課的教學目標是：

1．經歷用字母表示數量關系的過程，發展符號感。

2．經歷探索整式加減運算法則的過程，進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力。

3．會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。

4．讓學生在探索整式加減運算法則的活動中通過相互間的合作與交流，進一步發展學生合作交流的能力和數學表達能力。

5．在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心。

二、教學設計分析

本小節安排兩課時，第一課時：先通過對具體問題的解決總結出整式加減運算的基本方法，然后解決單純去括號、合并同類項即可完成的整式加減運算；第二課時：解決含有數與多項式相乘的整式加減運算，完備整式加減的運算法則。

第二課時

本節課設計了六個教學環節：課前熱身——溫故而知新、情境引入、整式的加減、練習提高、課堂小結、布置作業。

第一環節 課前熱身 活動內容：溫故而知新

本節課繼續學習《整式的加減》，兩個課時內容聯系緊密，因此設計了以下的復習問題： 1．整式加減的一般步驟是什么？

2．計算：(3ab+212322ab)-(ab+ab)443．若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是（）

(A)五次整式（B）八次多項式(C)三次多項式（D）次數不能確定 4．乘法分配律的內容是什么？ 活動目的：前兩個問題是幫助學生復習鞏固上節課所學知識，為后面環節的進行做好基礎工作。通過第3題能進一步提高學生對整式加減運算算理的認識。第4題是為本節新知識做準備的。

第二環節 情境引入

活動內容：教材提供了一個探索規律的問題： 下面是用棋子擺成的“小屋子”。

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要＿＿枚棋子，擺第3個需要＿＿枚棋子。

按照這樣的方式繼續擺下去。

⑴擺第10個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？ ⑵擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？與同伴進行交流。

活動目的：使學生進一步體會符號表示的意義，發展符號感；經歷“由特例進行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明”這一重要的數學探索過程，發展推理能力；體會整式加減運算的必要性，并運用整式加減運算來比較不同的算法。同時在運算時需要用到乘法分配律，因此可以為本節主要知識點的得出做好鋪墊。

第三環節 整式的加減

活動內容：1．完備整式加減運算的法則。

⑴思考：由上面遇到的 5+6（n-1）=6n-1，你對整式加減運算的法則有什么補充嗎？ ⑵法則：進行整式的加減運算時，如果遇到數與多項式相乘，就要先按照乘法分配律的知識進行去括號（運算時注意系數的符號），然后再合并同類項。

2．運用法則規范解題。例1 計算：

323⑴ 7(p+p-p-1)-2(p+p)⑵-(123223+mn+m)-(-mn-m)33活動目的：第1個活動中的問題的目的是引導學生對整式加減運算的法則進行補充、完備，從而對整式的加減運算形成全面的認知，發展有條理的思考及語言表達能力。第2個活動是訓練學生會按照法則規范地進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。

第四環節 練習提高

活動內容：1．鞏固練習： ⑴計算：

3232①(11x-2x)+2(x-x)2222②-3(ab+2b)+(3ab-14b)2⑵若(x+2)+│3-y│=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值． 2．提高拓展練習： ⑴先化簡，再求值：

5x-[3x-2(2x-3)-4x]，其中 x=-

221 22

⑵已知 A=x+x+x+1, B=x+x, 計算：①A+2B;②2B-3A.⑶一個四邊形的周長是48厘米，且第一條邊長為a厘米，第二條邊比第一條邊的2倍長3厘米，第三條邊長等于第一、第二兩條邊長的和。

①寫出表示第四條邊長的式子；

②當a=7cm時，還能得到四邊形嗎？這時的圖形是什么形狀？ 活動目的：兩組練習實際上是對兩課時內容的一個綜合。第一組練習是對本節的知識點進行鞏固。第二組練習是訓練學生靈活運用知識解決問題的能力。

第五環節 課堂小結

活動內容：鼓勵學生結合兩課時的學習談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵），包括從中學到了哪些知識、數學思想和方法等。

活動目的：培養學生善于歸納、總結的習慣，發展有條理的思考及語言表達能力。第六環節 布置作業

完成課本習題1.3知識技能部分。教學設計反思 322 3

第二篇：七年級數學上冊《整式的加減》教案

整式的加減

教學過程：

（一）代數式：

1.本節重點共兩部分，一是對給出的一個具體的代數式，能準確表達出它的數學意義，二是列代數式，即將基本數量關系的語言用代數式來表示。

本節是關于代數的初步知識，在復習中注意以下幾點：

（1）代數式是什么，并注意和公式、等式區別開來。

（2）一個具體的代數式，能準確用語言表達其意義，并能把簡單的與數量有關的詞語化為代數式的形式。

（3）會用具體數值代替代數式中的字母，按其代數式指明的運算順序進行計算。

（4）公式都是由代數式組成的。2.例題分析：

例1.說出下列各組代數式的意義有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2a?b2b1222（2）a?，(a?b)，()222 解：（1）2(a+b)是a與b的和的2倍。2a+b是a的2倍與b的和。a+2b是a與b的2倍的和。

22b22（2）a?是a與b的一半的差。212(a?b2)是a與b兩數平方差的一半。2a?b2()是a與b的差的一半的平方。注意：用語言表達一個代數式的意義，具體說法上沒有統一的規定，只要能正確表達即可。比如2a+b，可以說是a的2倍與b的和，也可以說是2a與b的和。

例2.用代數式表示：

（1）甲數與乙數平方的和；

（2）甲、乙兩數的平方差；

（3）甲數與乙數的差的平方。

解：設甲數為x，乙數為y（1）x?y2（2）x2?y2（3）(x?y)2

例3.某校大禮堂第一排有座位x個，后面每排比前一排多2個座位，求第n排的座位數。若該禮堂一共有20排座位，且第一排的座位數也是20個，請您計算該禮堂共有多少座位？

分析：找到座位的規律：

第一排：x個第二排：x?2個第三排：x?4個 第四排：x?6個

第五排：x?8個??第n排：x?(n?1)?2個 解：由分析可得第n排的座位數：x+2(n-1)第一排有20個座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位數：20?2?(20?1)?58(個)

求整個禮堂中的座位數即做加法： 20?22?24?……?56?58

?(20?58)?(22?56)?……?(38?40)?78?10?780

例4.某地出租汽車收費標準：起步價10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，請寫出他應該支付的費用。若他支付的費用是19元，請你算出他乘坐的路程。

解：題目中給出他乘坐的路程是超過5千米的，因而前面5千米的費用是固定的，只要能算出后面的費用即可。

前面5km又分成兩部分：3千米和2千米

前面3千米的費用是10元，緊接著的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后則就是每千米花2.7元，而后面的距離是(x-5)千米

因而總費用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的費用是19元，則

9?13.6???(x5)2.7

1x?7千米

注意：列代數式的關鍵是：一是抓住關鍵性的詞語，如“增加”、“減少”等，或者是 2 規律性的內容，如“后面一排都比前面一排多2個座位”，二是要理清運算順序，如“和的222積”與“積的和”運算順序是不同的。如a+b與(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11x?xy?y2 例5.若x=，y?，求的值。

23x?xy?y211，y?代入代數式中 231111211?????()262233? 得：1111211???()??223326 解：將x?19?3?279?18?

19?3?24918 注意：在求值過程中，代數式中的運算符號和順序不能改變，在求值過程中，代數式中字母所代的值應是使代數式有意義的值，如速度、時間、體積、面積均為正值，而在形

aa如的式子中，b?0，才能使有實際意義。bb

（二）整式的加減： 1.知識點簡要回顧

（1）單項式指的是數與字母積的形式的代數式，即對字母來說只含有乘法運算，因aa1此的形式就不是單項式，但這種就是單項式，因為它的分母中不含有字母，只是b22它的系數。

注意：單獨的一個數或單獨的一個字母也叫單項式。

單項式中的數字因為叫做單項式的系數，而單項式中的所有字母的指數之和則稱之為32單項式的次數。如-3xy中，-3是系數，其次數是5。

（2）多項式指的是幾個單項式的和，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數最高

1232項的次數，就是這個多項式的次數。如2x+3x-1是二次三項式，?x?3x?2x?32是三次四項式。

（3）單項式、多項式、整式、代數式之間的聯系和區別：

幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式統稱為整式。

整式是代數式，但代數式不一定是整式，判斷一個代數式是否是整式，就主要看代數式的分母中是否有字母。

（4）多項式的排列方式：

降冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從大到小的順序排列，叫做按照這個字母的降冪排列。

升冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從小到大的順序排列，叫做按照這個字母的升冪排列。

例1.指出下列多項式的次數與項數：

2xy?1（1）3

（2）a2?2a2b?ab2?b2 解：（1）是二次二項式。

（2）是三次四項式。

例2.將3x3y?y2?5x2?4xy3重新排列。

（1）按x降冪排列。

（2）按y升冪排列。

3232 解：（1）按x降冪排列：3xyx??54xyy?（2）按y升冪排列：5x2?3x3y?y2?4xy3

（5）同類項與合并同類項：

同類項與合并同類項是整式中非常重要的兩個概念。同類項是指字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項。同類項的定義規定判斷同類項的兩條標準：一是字母相同，二是相同字母的指數也分別相同，二者缺一不可。

合并同類項是指把同類項合并成一項，合并同類項的方法是把同類項的系數相加，而字母和相同字母的指數都不變。

23.合并同類項：11x-5+9x+1-3x?3x 例

解：11x-5+9x+1-3x2?3x??3x2?17x?

4在多項式中只有同類項可合并，不是同類項不可合并。有人對合并的結果不是一個單項

225式感到不習慣，如犯的錯誤有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，產生錯誤的根源就是沒有掌握合并同類項的要點：“系數相加”、“字母和字母的指數不變”。

例4.將a、b看成常數，x、y看成字母，合并同類項：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

（2）3ax2?by2?2ax2?3by2

解：這里將a、b看成常數，因而可合并如下：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

?(2a?4a?2a)x?(3b?3b)y

??4ax?6by

（2）3ax2?by2?2ax2?3by

2?(3a?2a)x2?(?b?3b)y2

?ax2?2by2

nn?1n?2n?2nn?1 例5.合并同類項：x?2x?x?2x?3x?x

解：這里的指數全都是含有字母，但觀察同類項只要指數相同即可，不論是數字還是字母都可以。

xn?2xn?1?xn?2?2xn?2?3xn?xn?1 ?(1?3)xn?(?2?1)xn?1?(1?2)xn?2

??2xn?(?1)xn?1?xn?2

（6）整式的加減：

整式的加減實際上是對整式實施兩個重要的恒等變形：一是合并同類項；另一個是添括號和去括號，整式的恒等變形是整個教學中恒等變形的基礎。

整式的加減應該注意以下幾個問題：一是觀察，就是把同類項看清楚，當項數較多時，可作上記號；二是運用交換律時把項的符號“帶走”；三是運用分配律時，符號要分配到每一項，不能漏項，同時要注意項的系數的符號；四是對運算結果要作處理，應該以某一字母作降冪或升冪排列。

例6.化簡15a2?[?4a2?(7a?8a2)]

解：15a2?[?4a2?7a?8a2] ?15a2?4a2?7a?8a2

?27a2?7a 例7.已知：A=x2?x?5，B?x2?3x?1，當x?時，求3(3A?B)的值。

解：3(3A?B)?9A?3B ?9?(x2?x?5)?3?(x2?3x?1)?3x2?9x?45?3x2?9x?3

??18x?48 當 x?時，??18x48??18??48??6?48?4233

例 8.一個多項式減去x?xy得?2xy?y，求這個多項式。41212 解：(x?xy)?(?2xy?y)?x2?xy?y2

例 9.化簡：|x?1||?x?1| 解： |x-1|=0時，x=1 |x+1|=0時，x=-1 所以需分如下三種情況：

（1）當x??1時，原式?1?x?x?1??2x

（2）當?1?x?1時，原式?1?x?x?1?2

（3）當x?1時，原式?x?1?x?1?2x 說 明：一般a?a?a?……?a123n | x?a|?|x?a|?|x?a|?……?|x?a|的化簡，分別令|x?a|?0（i?1,2,3…n）123ni然后分別討論在這n+1個部分上的符號，從而將絕對值去掉，達到化簡的目的。

例10.若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與字母x的取值無關，求代 把 x的取值范圍分成：x?a，a?x??a，……ax?a，x?a這n?1部分，112n?1nn數式3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值。分析：若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與x無關，若將x看作字母，則含字母x的項的系數應該為0，以此為據，求得后面代數式的值。

解：(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)

?(2?2b)x2?(a?3)x?6y?

5要使其值與x無關，則

2-2b=0 b=1?? ? ? a+3=0 a=-3?? ?3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)

??a2?7ab?4b2

??(?3)2?7?(?3)?1?4?12

??9?21?

4?8 本課小結：

1.本節課主要回憶了一些基本的概念，如同類項等。2.合并同類項是本次課的重點內容，須強化掌握。3.其間有一些特殊的解題方法需同學們認真掌握。

【模擬試題】 一.填空：

11xy與?xy的差是____________。22 2.多項式4x2?5x?2與多項式3x2?2x?7的差是____________。3.若xmy3與x2yn是同類項，則m=________，n=________。1.單項式二.化簡、求值：

1.x3?2x2?x?4?2x3?5x?4，其中x=2 2.(4x2?5x)?(5?2x2)?(3x2?5x?6)，其中x?? 3.2x?{?3y?[4y?(3x?y)]}，其中x?2 31，y??0.2 5三.計算：

1.已知A?x3?5x2，B?x2?11x?6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求證：不論x、y取任何有理數，多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)的值恒等于一個常數，并求出這個常數。

【試題答案】 一.1.xy 2.x2?7x?9

3.m?2，n?3

二.1.化簡后：?x3?2x2?6x，代入x?2得值為?4 2.化簡后：?x2?1，代入x??23得值為?149 3.化簡后：x?2y，代入x?15，y??0.2得值為?0.2 三.計算

1.（1）x3?4x2?11x?6

（2）x3?6x2?11x?6

（3）?x3?6x2?11x?6 2.化簡多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)得結果-5 因而可以肯定其值恒等于一個常數，且這個常數為-5

第三篇：2016年曬課教案七年級數學2.2整式加減教案)

2016年曬課教案人教版七年級數學上冊第二章整式的加減 單位：云南省富源縣勝境街道第一中學 姓名：周勝 QQ;1603982612 電話：*** 2.2．整式的加減（1）

第一課時

教學目標：

1、復習單項式、多項式的概念；

2、掌握同類項、合并同類項的概念；

3、學會合并同類項；

教學重點：

1、掌握同類項、合并同類項的概念；

2、學會合并同類項；

教學難點：學會合并同類項 教具準備：教材、多媒體課件。

學情分析：學生已經學習了單項式、多項式的概念及整式的知識，在乘法分配律的基礎上學習整式加減，學生只有在牢固掌握同類項、合并同類項的概念后才能順利完成整式加減運算，本節課必須合理過度，搭建符合學生學習實際的知識梯度，因此本節課有承上啟下和重點突出，難點不容易突破的特點，教學中要留意學生的反饋信息，及時調整。

教學過程

一、復習：

1、說一說什么是單項式、多項式；

2、舉例說明什么是單項式、多項式的系數、次數、項等名稱。

二、問題情境：

閱讀本章引言中的問題（2），這短路的全長是多少？ 列式為：100t+252t 對于這個式子我們該如何化簡？（板書：2.2．整式加減（1））

三、探究1：

（1）運用運算律計算： 100×2+252×2= 100×（-2）+252×（-2）=（2）根據（1）中的方法完成： 100t+252t= 請同學們歸納一下其中的道理或者做法。(乘法分配律)（3）教師小結并板書： 100t+252t=（125+100）t=352t

四、探究2： 填空：

（1）100t-252t=（）222??3x?2x?x(2)222??3ab?2ab?ab(3)

上述運算有什么特點，你能從中得到什么規律？（所含字母相同，并且相同字母的指數也相同）

五、教師歸納講解：（1）同類項：

板書：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。（注意：有兩個“相同”，與系數沒關系。）游戲一：“找朋友”

游戲方式：寫有12個整式的卡片，隨機分給12位同學，是同類項的站在一起，他們就是朋友，握手一次，然后站到一起。其他同學幫助鑒別。（2）合并同類項：

板書：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。（注意：合并同類項后，所得項的系數是合并前各項系數的和，且字母連同它的指數不變。）游戲二：“擊潰敵軍”

游戲背景：抗日戰爭時期，為了取得日本軍隊的軍事機密，我軍派出兩名臥底順利進入日軍總指揮部，在獲取了全部軍事機密后，我軍決定進入敵軍內部救出這兩名臥底，并搗毀敵軍指揮部。游戲方式：（1）派出一名特工，找出我軍潛伏的兩名臥底，將他們帶回部隊；（注意：兩位臥底信封中的單項式跟其他人的不是同類項。）（2）爆破專家寫出其他6位同學合并同類項后的結果作為炸彈，扔進去即殲滅全部敵軍。如果正確圍成一圈的敵軍立即散去。否則依然跳著得意洋洋的舞蹈。

六、課堂小結：

請學生說一說本節課我們都學習了哪些內容？

八、作業：P65‘‘練習’’１題。

游戲一：“找朋友”

(1)2x22

42(2)?xy5(3)?xy(4)?y522(5)?yx72

2(6)y3(7)?92(8)?xyx132(9)2ab(10)?ab52(11)?b7(12)ab2

游戲二：“擊潰敵軍”

(1)2x(2)?xy2

42(3)?xy5

(4)xy22

222(5)yx3

(6)?0.3xy222

(7)9xy(8)7xy2

第四篇：100測評網七年級數學方法點撥-1.2整式的加減

歡迎登錄《100測評網》進行學習檢測，有效提高學習成績.●方法點撥

［例1］若A=3x3+2x2-1,B=1-x+x2,求A-2B的值，其中x=-

點撥：先列出式子，化簡之后再代入數值求值.解：A-2B=(3x3+2x2-1)-2(1-x+x2)

=3x3+2x2-1-2+2x-2x2

=3x3+2x-3

當x=-1.21時 2

131)+2×(-)-3 22原式=3×(-

=3×(-

=-1)-1-3 83-4 8

3=-4 8

［例2］求1125x-29x+10y與x2+13x-5y的2倍的差.22

點撥：“??與??的差”是用前面整式減后面整式，(注意)被減數與減數.解：

=1125x-29x+10y-2(x2+13x-5y)22112x-29x+10y-5x2-26x+10y 2

1=x2-55x+20y

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第五篇：2014年秋期七年級數學整式的加減

2014年秋期七年級數學整式的加減(第五課時)

學習目的：從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟

進行運算。

學習重點和難點：1.重點：整式的加減。

2.難點：總結出整式的加減的一般步驟。

一、自主學習

某學生合唱團出場時第一排站了ｎ名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學生參加？

以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？

二、合作探究

1、練一練（1）3xy-4xy-(-2xy)(2)(8a-7b)-2(-4a-5b)

222、求整式x―7x―2與―2x+4x―1的差。

223、一個多項式加上―5x―4x―3得―x―3x，求這個多項式。

三、小結整式加減的步驟

（1）如果括號前有數字因數，先按乘法分配律乘以括號內各項，再去括號。（２）如果有同類項，再合并同類項。

四、達標測試

1、計算：（1）(x+y)—(2x－3y)(2)（8a-7b）-(4a-5b)

32223（3）―2y+(3xy―xy)―2(xy―y)。

33332、化簡求值：(2x―xyz)―2(x―y+xyz)+(xyz―2y)，其中x=1，y=2，z=―3。

五、作業練習冊58頁1、2、3、4