第一篇：七年級數學下冊 1.4 整式的乘法(二)教學設計 (2012新版)北師大版

第一章 整式的乘除 4整式的乘法（第2課時）

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在小學就已經了解乘法分配律，在本章前面幾節課中學生了解了冪的運算性質，并能正確運用冪的運算性質解決相關問題.在整式乘法的第一課時中又學習了單項式乘以單項式的運算法則，為本課時單項式乘多項式的學習奠定了充足的知識基礎.學生的活動經驗基礎：在前面學習冪的運算時，學生經歷了一些探索活動，初步積累了一些經驗.在第一課時探索單項式乘單項式法則的過程中，學生也體會了轉化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的探索積累了活動經驗.二、教學任務分析：

教科書根據整式運算的知識脈絡和學生的認知基礎確定了本節課的主要教學任務：讓學生經歷猜想、驗證單項式與多項式相乘的運算法則的過程，能運用法則進行計算并解決實際問題.單項式乘以多項式看起來是一個新問題，但是學生結合前面的學習經驗，類比數的乘法分配律，很容易將它轉化為單項式乘單項式，使新知識的學習水到渠成.因此本節課應關注學生對算理的理解，發展學生有條理的思考及語言表達能力.具體教學目標為：

1．知識與技能：在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算.2．過程與方法：經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力.3．情感與態度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.三、教學設計分析：

本節課共設計了七個環節：前置診斷，開辟道路——創設情境，自然引入——設問質疑，探究嘗試——目標導向，應用新知——變式訓練，鞏固提高——總結串聯，納入系統——達標檢測，評價矯正

第一環節：前置診斷，開辟道路

活動內容：教師提出問題，引導學生復習上節課所學的單項式乘單項式

1、如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？

2、計算：

（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?13133mn)?(?2m2n)4

23、寫一個多項式，并說明它的次數和項數.活動目的：首先引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉化為單項式乘以單項式，所以這里通過活動1、2來進行回顧十分必要.有上一課時的課堂學習加上課后作業的鞏固，學生應該能夠熟練應用法則進行計算，所以問題2設置的綜合性較上節課的練習更強一些.問題3的設置為今天的新課學習奠定基礎.實際教學效果：絕大多數學生能夠較熟練的說出單項式乘單項式的運算法則，通過練習發現學生在處理問題2的第（2）小題時出錯較多，既有符號的錯誤，也有冪的乘方出現問題.通過教師與學生共同訂正錯誤，使學生的認識有了進一步的提高.第二環節：創設情境，自然引入

活動內容：延續上節課的問題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了積是多少？

先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現出自己的思考過程？

同學之中主要有兩種做法：

法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx?1xm 81xm 81xm的空白，這幅畫的畫面面8xm mxm 1x)； 42法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx?12x 4教師啟發學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出x(mx?11x)=mx2?x2這個等式.44引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？

學生不難總結出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得

11x)=x?mx?x?x，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的乘法性質得到441111x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444x(mx?由此引出本節課的學習內容：單項式乘以多項式.活動目的：從實際問題出發，學生通過對同一面積的不同表達，引出x(mx?11同底數冪乘法的性質x)=mx2?x2這個等式.教師再引導學生運用乘法分配律、44說明上述等式成立的原因，由此引出新課.實際教學效果：這個問題讓學生獨立思考之后，全班交流.在這一問題的解決過程中學生可以體會到通過不同方法求同一圖形面積就可以得到一個等式，而這種方法在后面的乘法法則探索中將一直沿用.第三環節：設問質疑，探究嘗試

活動內容：在剛才的數學活動基礎上，教師再提出以下兩個問題： 問題1：ab?(abc?2x)及c?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計算的？ 問題2： 如何進行單項式與多項式相乘的運算？

要求學生先獨立思考，再在四人小組內交流，之后全班交流.問題1有上一環節的鋪墊，學生幾乎都能做出答案.在全班交流環節，教師重點引導學生說說是怎樣計算的，目的是讓學生明白每一步的算理，理解知識的形成過程.問題2多數學生明白怎么做，但是組織語言時不夠簡練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵他們不斷精煉語言，最后總結出單項式乘多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.活動目的：設置問題1是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路.問題1交給學生嘗試解決，目的是引導學生進一步理解算理，體會到乘法分配律的重要作用和轉化的數學思想，在此基礎上，學生自己總結出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述.實際教學效果：實際教學中，學生能夠較順利的發現規律，得到法則.只是在法則的歸納中，語言不夠簡練，需要教師不斷的引導幫助.在這里重要的是能夠理解運算法則及其探索過程，體會運用乘法分配律將單項式乘以多項式轉化為上節課學習的單項式乘以單項式，不必要求學生背誦法則.第四環節：目標導向，應用新知 3

活動內容：教師通過例題，引導學生應用單項式乘多項式的法則進行計算.實際教學中，教師將四道例題全部呈現，讓學生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱，根據巡視批閱中發現的問題，有針對性地進行講解.例2 計算：

（1）2ab(5ab?3ab)（2）(ab2?2ab)?22222231ab 223（3）(-5mn)?(2n?3m?n)（4）2(x?yz?xyz)?xyz

教師先批閱每個學習小組中做的最快的同學，再由他批閱組內另三個同學的練習，之后由他總結匯報組內同學的完成情況，并分析錯誤成因.交流之后，留給學生兩分鐘的反思時間，一方面為剛才有錯誤的同學留下改錯和消化的時間，另一方面也讓學生結合剛才的例題總結做單項式與多項式乘法時，需要注意什么問題.讓學生反思總結，升華提高，再有目的的進行練習.活動目的：例題的處理并不是單一的教師講，學生模仿，而是先讓學生獨立嘗試解決.事實上，教師提前就預料到學生容易出現哪些錯誤，但只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力.教師批閱每個組最快的學生，然后再讓這個學生當小老師去批閱其他同學的，既調動了優生的積極性，又讓老師有精力去關注那些學困生.例1中第1，2，4題是課本例題，第3題教師在例題的基礎上稍作改動，增加了符號這一易錯點，這樣學生才能結合自己的實踐提高認識.實際教學效果：學生運用法則的正確率較高，說明能夠理解單項式乘以多項式的實質就是運用乘法分配律，將其轉化為單項式乘以單項式，但仍有學生出現符號錯誤、漏乘等問題.給學生2分鐘時間反思和消化，進一步加深對算理的理解，同時總結易錯點，提高做題的正確率.第五環節：變式訓練，鞏固提高 活動內容： ★

1、計算：

（1）a(am?n)（2）b(b?3a?a)

33（3）xy(xy?1)（4）4(e?fd)?efd

22221222★★

2、計算：-2a?(ab?b)?5a(ab?ab)★★★

3、已知xy??3,求?xy(xy?3xy?y)的值 2372512222

活動目的：設置了三個層次的練習，以題組的形式拋給學生，既避免了優生早早做完題無事可干，又能讓基礎薄弱的學生進行基本的鞏固練習.通過不同難度的練習題，不斷促進學生思考，運用所學知識解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高.教學中，教師可以通過靈活的評價方式，激勵學生挑戰多星題，培養學生樂于鉆研的精神.實際教學效果：通過前面例題有針對性的講解，再加上學生的反思消化，第1題的計算正確率明顯提高.第三題考察學生整體代入思想，求值過程需要教師的點撥.第六環節：總結串聯，納入系統

活動內容： 教師引導學生回顧本節課的學習過程，自己總結：

1、本節課學習了哪些知識？

2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節課的學習還有什么困惑？

活動目的：回顧一節課的學習過程，教師引導學生從知識的學習、方法的領悟、相關內容的邏輯關聯，這幾個方面進行歸納總結本節課，使學生將本節課所學知識納入個人的知識體系.教師希望學生能從前面所講的內容中得到啟發，解決后面遇到的問題，所以讓學生理解知識之間內在的邏輯聯系，是掌握全部內容的重要環節.實際教學效果：學生能夠總結出單項式與多項式相乘的運算法則以及在練習中自己所出的錯誤，理解將單項式乘多項式轉化為單項式乘單項式這種轉化的數學思想.第七環節：達標檢測，評價矯正

1x)(8x3?7x?4)2422（2）(4x?x?1)(?3x)

9計算：（1）（-活動目的：用兩道比較基本的題作為本節課的達標檢測題，既檢查了本節課重點內容的掌握，又能幫助學生樹立自信，收獲成功.實際教學效果：兩道題的通過率比較高.課后作業： 1.習題1.7 2.拓展作業：若?2x

四、教學設計反思：

本節課的教學設計以“阿克斯（ARCS）動機”教學模式為指導：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教學內容與學習者的貼切性和相關性；C(Confidence)，通過成就增

2y(?xmy?3xy3)?2x5y2?6x3yn,求m,n的值.強自信；S（Satisfaction），對學習效果滿意.這一單元的教學是以習題訓練為主的，知識前后聯系緊密，層層遞進，教學時注意選擇了有層次的例題和練習，更主要的滲透了類比、轉化等重要的數學思想方法.課堂上充分利用學習小組，組織學生開展合作學習，教師通過對小組進行評價，激發學生的競爭意識，讓課堂學習更高效.

第二篇：七年級數學下冊 1.4 整式的乘法(三)教學設計 (2012新版)北師大版

第一章 整式的乘除 4整式的乘法（第3課時）

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在這一章前面幾節課中學習了冪的運算，通過前兩課時的學習，學生已經掌握了單項式乘單項式、單項式乘多項式的法則，并能正確的進行相關的計算，為本課時單項式乘多項式的學習奠定了充足的知識基礎.學生的活動經驗基礎：在前面的運算學習中，學生經歷了一些探索活動，初步積累了一些經驗，在上一課時探索單項式乘多項式的法則時，學生一方面體會了對同一面積的不同表達和乘法分配律的運用，另一方面也體會了轉化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的學習積累了活動經驗.二、教學任務分析：

教科書根據整式運算的知識脈絡和學生的認知基礎確定了本節課的主要教學任務：讓學生經歷猜想、探索、驗證多項式乘以多項式的法則的過程，理解法則，并能靈活應用法則進行計算、解決實際問題，體會轉化的數學思想方法.本節課所學習的多項式乘多項式，學生根據上節課學習過程中積累的經驗，很容易將它轉化為已學過的單項式與多項式相乘，進而轉化為單項式與單項式相乘.所以本節課的學習既是對前面兩節的綜合運用，也是對前面兩節學習的進一步深化.具體教學目標為：

1．知識與技能：在具體情境中了解多項式乘法的意義，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算.2．過程與方法：經歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算理，體會乘法分配律的作用及轉化思想在解決問題過程中的應用，發展學生有條理的思考和語言表達能力.3．情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心.三、教學設計分析：

本節課共設計了七個環節：前置診斷，開辟道路——創設情境，自然引入——設問質疑，探究嘗試——目標導向，應用新知——變式訓練，鞏固提高——總結串聯，納入系統——達標檢測，評價矯正.第一環節：前置診斷，開辟道路 活動內容：

教師提出問題，引導學生復習上節課所學的單項式乘多項式

1、如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？

2、計算：（1）（3mn)2?(m2?mn?n2)（2）2a2?a(2a?5b)?b(2a?b)

活動目的：單項式乘以多項式運算是多項式乘以多項式運算的基礎，所以幫助學生回憶單項式乘多項式的運算非常重要.課前通過單項式乘多項式的熱身活動，幫助學生喚起昨天課堂的記憶，重溫探索法則的過程中所積累的活動經驗。在上一課時的學習及課后作業的鞏固基礎上，學生已經能夠熟練應用法則進行計算，所以問題2的設置更突出了知識的綜合.實際教學效果：大多數學生能夠熟練的說出單項式乘多項式的運算法則，通過練習發現個別學生在處理問題2時出錯，主要是第（2）小題中的符號處理出現錯誤.通過教師與學生共同訂正錯誤，使學生的認識有了進一步的提高.第二環節：創設情境，自然引入 活動內容：

圖1-1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？

學生獨立思考后，全班交流，主要產生了四種解法：

方法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為（m?a)(n?b)； 方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分別為mn，m 圖1-1

m 圖1-2

a n

n b mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為mn?mb?an?ab；

方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為n（m+a）+ b（m+a），根據

上節課單項式乘多項式的法則，結果等于nm?na?bm?ba

方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為m（b+n）+ a（b+n），根據上節課單項式乘多項式的法則，結果等于mb?mn?ab?an

將四種方法的過程板書到黑板上，由于求的是同一個長方形的面積，于是我們得到：（m?a)(n?b)=n(m?a)?b(m?a)=m(b?n)?a(b?n)=mn?mb?an?ab

教師引導學生觀察這個等式，并啟發性的將等式板書為以下形式：

（m?a)(n?b)=n(m?a)?b(m?a)

或（m?a)(n?b)=m(b?n)?a(b?n)或（m?a)(n?b)=mn?mb?an?ab

式子的最左邊是兩個多項式相乘，最右邊是相乘的結果，由此引出新課，多項式與多項式的乘法.活動目的：引導學生通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數學猜想.在上一課時中，學生已經有了利用圖形面積探究法則的經驗，因此用不同方法計算同一圖形面積猜想出多項式乘法法則并不困難，順利引出新課.實際教學效果：由于學生有不同的知識基礎和思維習慣，運用不同的方法得出長方形的面積，為進一步合作交流提供了實質性的內容.實際教學表明，學生能夠很快解決這個問題，四種方法在班級都能出現。

第三環節：設問質疑，探究嘗試 活動內容：

教師設置三個層層遞進的問題：

1、你能說出（m?a)(n?b)=n(m?a)?b(m?a)這一步運算的道理嗎？

2、結合這個算式（m?a)(n?b)=mn?mb?an?ab，你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算？

3、歸納總結多項式與多項式相乘的運算法則.學生獨立思考，順利完成前兩個問題.在教師的啟發引導下，學生歸納總結，得到多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.活動目的：學生利用圖形面積得出數學猜想，進一步尋求證據，發展推理能力.這里設置了三個層層遞進的思考題，目的是為了進一步加強學生對算理的認識.問題1設置的比較簡單，學生很容易答出把（m+a）看做是一個整體，利用單項式乘多項式法則或者利用乘法分配律即可得到.設置問題2的目的是以具體的題目做依托，直觀總結如何進行多項式與多項式相乘的運算，為下一步抽象概括多項式乘多項式的法則做好鋪墊，掃清障礙.實際教學效果：用乘法分配律展開時要做到不重不漏對學生而言是易錯點也是難點，教學時可結合問題1、2讓學生交流各自方法，進行及時總結.學生類比上節課的學習過程，總結得出多項式乘多項式的法則，并能運用乘法分配律就法則的推導給出合理的解釋.第四環節：目標導向，應用新知

活動內容：教師通過例題，引導學生應用多項式乘多項式的法則進行計算.例3的教學中，先放手給學生獨立完成，教師巡視批閱，根據巡視中發現的問題進行有針對性的講解.根據例3的完成情況和課堂教學實際，決定是否補充綜合練習

例3 計算：

（1）（1?x）(0.6?x)（2）(2x?綜合練習：（1）（x?1)(x2y)(x?y)（3）（?2m?n)2

?x?1)（2）(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)

活動目的：例3選擇了3個小題，其中前兩個選自課本，第三個是補充的，目的是讓學生通過不同形式的多項式相乘，靈活應用法則，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經驗.對于掌握程度比較好的學生，需要設置一些具有挑戰性的題目，激發他們學習的動力.綜合練習的處理是在個人獨立思考基礎上，小組交流合作完成.這兩道題，是在掌握多項式與多項式乘法法則基礎上的進一步拓展，第（1）小題拓展為一個兩項的多項式和一個三項的多項式相乘，第二小題將本節課知識與前面所學知識綜合，考察了學生對符號的處理.實際教學效果： 例3和綜合練習處理完后，要留給學生兩分鐘的消化時間，一方面為基礎薄弱的同學留下改錯和向掌握好的同學請教的時間，另一方面也讓掌握好的學生結合剛才的例題總結出做多項式與多項式相乘時，有哪些易錯點需要注意.讓學生反思總結，升華提高，再進行有目的的練習.學生總結易錯點：

1、兩個多項式相乘，是把一個多項式的每一項分別與另一個多項式的每一項相乘，再

把它們的積相加，要注意不要漏乘；

2、進行乘法運算時，要注意確定積中各項的符號；

3、兩個多項式相乘，他們的積是和的形式，在沒合并同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積，注意檢查.例3的前兩道題絕大多數學生解決非常順利，正確率也高.第3小題，對于基礎比較弱的學生，由于形式變了，反應不過來，教師可在巡視批閱過程中加以指導.綜合練習的第（1）小題，學生應用多項式乘多項式的運算法則，解決比較順利，第（2）小題，一大批同學對于后面兩個多項式乘積的結果沒有加括號，導致符號出錯，計算錯誤.事實上教師預料到此處有陷阱，但只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力.第五環節：變式訓練，鞏固提高 活動內容： ★

1、計算：

（1）（m?2n)(m?2n)（2）（2n?5)(n?3)★★

2、計算：（2x-1）(x?5)?(x?5)(x?3)

★★★

3、若(mx?y)(x?y)?2x2?nxy?y2, 求m，n的值.活動目的：設置了三個層次的練習，以題組的形式拋給學生，既避免了優生早早做完題無事可干，又能讓基礎薄弱的學生進行基本的鞏固練習.一星、二星題目的設置目的是讓學生再一次通過練習糾正前面出現的錯誤，加深理解.三星題蘊含著方程的思想，通過練習，促使學生運用所學知識解決不同的問題，體現數學知識間的聯系與轉化，提高學生解決問題的能力.實際教學效果：教學中發現，學生喜歡具有挑戰性的題目，這樣的設置有利于促進他們進行思考.實踐證明，教師注重對學生思維能力的培養，在學生的最近發展區內提出較高要求，能夠激發學生學習數學的興趣.第六環節：總結串聯，納入系統

活動內容： 教師引導學生回顧本節課的學習過程，自己總結：

1、本節課學習了哪些知識？

2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節課的學習還有什么困惑？

活動目的：回顧一節課的學習過程，教師引導學生從知識的學習、方法的領悟、相關

內容的邏輯關聯這幾個方面進行歸納、總結本節課，使學生將本節課所學知識納入個人的知識體系.教師希望學生能從前面所講的內容中得到啟發，解決后面遇到的問題，所以讓學生理解知識之間內在的邏輯聯系，是掌握全部內容的重要環節.實際教學效果：學生能夠總結出多項式與多項式相乘的運算法則以及在練習中自己所出的錯誤，理解將多項式乘多項式轉化單項式乘多項式這種轉化的數學思想.第七環節：達標檢測，評價矯正 活動內容：

計算：（1）(ax?b)(cx?d)

（2）（x?2y)2

活動目的：用兩道比較基本的題作為本節課的達標檢測題，既檢查了本節課重點內容的掌握，又能幫助學生樹立自信，收獲成功.實際教學效果：兩道題的通過率比較高.課后作業： 1.習題1.8 2.拓展作業：解方程（x?2）(x?3)?(x?1)(x?4)

3.預習作業：兩項式乘以兩項式，結果可能是四項嗎？可能是三項嗎？可能是兩項嗎？請你舉例說明

四、教學設計反思：

整式的乘法共由三課時組成，這一板塊的知識前后銜接緊密、環環相扣,因此在這三課時中都采用了先回顧，再呈現問題情境的引入方法實現“溫故知新”.但是在教學過程中，我們不應僅僅讓學生感受知識需要“溫故知新”，更應該讓他們體會到解決這些“新”都是用了同樣的數學思想方法——轉化.這三課時法則的探索在難度上是逐漸深入的，在方法和思路上卻又是統一的，通過這三課時的學習，應讓學生體會：當他們遇到新問題時，可以效仿之前用到的數學思想方法來解決，從而真正掌握數學學習方法，提高數學學習能力.

第三篇：新北師大版七年級數學下冊《整式的乘除》測試卷

《整式的乘除》測試卷

一、選擇題：

1、下列運算正確的（）

A、a4

?a5

?a9

B、a3

?a3

?a3

?3a3

C、2a4

?3a5

?6a9

C、??a3

?

?a7

?5?

1997

19972、?????

?3?13?

?

?2?5?

??（）

A、?1B、1C、0D、1997

3、設?a?b?2

??a?b?2

?A，則A=（）

A、2abB、4abC、abD、-4ab

4、用科學記數方法表示0.0000907，得（）

A、9.07?10?4B、9.07?10?5

C、90.7?10?6

D、90.7?10?75、已知x?y??5,xy?3,則x2?y2

?（）

A、25B、?25C、19D、?19

6、已知xa

?3,xb

?5,則xa?b

?（）

A、593

B、10C、3

5D、157、下列各式中，能用平方差公式計算的是（）

A、(?a?b)(a?b)B、(?a?b)(a?b)C、(a?b?c)(?a?b?c)D、(?a?b)(a?b)

8、計算（－a）3·（a2）3·（－a）2的結果正確的是（）A、a11B、a11C、－a10D、a139、若（x＋m）（x－8）中不含x的一次項，則m的值為（）A、8B、－8C、0D、8或－8

10、下列計算正確的是（）.A、a3+a2=a5B、a3·a2=a6C、(a3)2=a6

D、2a3·3a2=6a6

二、填空題：（每小題3分，共30分）

11、??a

5?4

???a2?

3?_______。

12、計算：?2a?b?213、?

?an

?2=_______。

14、設4x2

?mx?121是一個完全平方式，則m=_______。

15、已知x?1x?5，那么x2

?1x2=_______。

16、計算??0.25?2007

?42008?_______。

17、已知(3x-2)0

有意義,則x應滿足的條件是______.18、若x＋y＝8，xy＝4，則x2＋y2

＝_________． 19、48×52=。

20、（7x2y3z＋8x3y2)÷4x2y2

＝______。

三、計算：

21、（a＋b＋c）（a＋b－c）； ?222、??1?2006

?????1?2??

??3.14???023、1232

?122?124（運用乘法公式簡便計算）

24、?6m2n?6m2n2?3m2????3m2?

25、先化簡，再求值：2（x＋1）（x－1）－x（2x－1），其中x ＝－

226.已知5a=5,5b=5-1,試求27a÷33b值

27、利用我們學過的知識，可以導出下面這個形式優美的等式：

a2?b2?c2?ab?bc?ac?

??a?b?2??b?c?2??c?a?2?，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，?還體現了數學的和諧、簡潔美．

（1）請你展開右邊檢驗這個等式的正確性．

（2）若a=2005，b =2006，c=2007，你能很快求出

a2?b2?c2

?ab?bc?ac的值嗎？

28、觀察下列算式，你發現了什么規律？

12=

1?2?326；12+22=?3?56；12+22+32 =3?4?7

； 12+22 +32 + 42 =4?5?9

；…

1）你能用一個算式表示這個規律嗎？

2）根據你發現的規律，計算下面算式的值； 12+22 +32 + … +82

第四篇：4整式的乘法(二)教學設計

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第2課時）

山東省青島第二十八中學 宮彥君

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在小學就已經了解乘法分配律，在本章前面幾節課中學生了解了冪的運算性質，并能正確運用冪的運算性質解決相關問題.在整式乘法的第一課時中又學習了單項式乘以單項式的運算法則，為本課時單項式乘多項式的學習奠定了充足的知識基礎.學生的活動經驗基礎：在前面學習冪的運算時，學生經歷了一些探索活動，初步積累了一些經驗.在第一課時探索單項式乘單項式法則的過程中，學生也體會了轉化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的探索積累了活動經驗.二、教學任務分析：

教科書根據整式運算的知識脈絡和學生的認知基礎確定了本節課的主要教學任務：讓學生經歷猜想、驗證單項式與多項式相乘的運算法則的過程，能運用法則進行計算并解決實際問題.單項式乘以多項式看起來是一個新問題，但是學生結合前面的學習經驗，類比數的乘法分配律，很容易將它轉化為單項式乘單項式，使新知識的學習水到渠成.因此本節課應關注學生對算理的理解，發展學生有條理的思考及語言表達能力.具體教學目標為：

1．知識與技能：在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算.2．過程與方法：經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力.3．情感與態度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.三、教學設計分析： 本節課共設計了七個環節：前置診斷，開辟道路——創設情境，自然引入——設問質疑，探究嘗試——目標導向，應用新知——變式訓練，鞏固提高——總結串聯，納入系統——達標檢測，評價矯正

第一環節：前置診斷，開辟道路

活動內容：教師提出問題，引導學生復習上節課所學的單項式乘單項式

1、如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？

2、計算：

11（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

323、寫一個多項式，并說明它的次數和項數.活動目的：首先引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉化為單項式乘以單項式，所以這里通過活動1、2來進行回顧十分必要.有上一課時的課堂學習加上課后作業的鞏固，學生應該能夠熟練應用法則進行計算，所以問題2設置的綜合性較上節課的練習更強一些.問題3的設置為今天的新課學習奠定基礎.實際教學效果：絕大多數學生能夠較熟練的說出單項式乘單項式的運算法則，通過練習發現學生在處理問題2的第（2）小題時出錯較多，既有符號的錯誤，也有冪的乘方出現問題.通過教師與學生共同訂正錯誤，使學生的認識有了進一步的提高.第二環節：創設情境，自然引入

活動內容：延續上節課的問題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如

1圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空

8白，這幅畫的畫面面積是多少？

先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現出自己的思考過程？

同學之中主要有兩種做法：

1xm 81xm 8xm mxm 法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx?1x)； 4法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2?12x 411x)=mx2?x2這個等式.44教師啟發學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出x(mx?引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？ 學生不難總結出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分11x)=x?mx?x?x，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的441111乘法性質得到x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444配律可得x(mx?由此引出本節課的學習內容：單項式乘以多項式.活動目的：從實際問題出發，學生通過對同一面積的不同表達，引出x(mx?11x)=mx2?x2這個等式.教師再引導學生運用乘法分配律、同底數冪乘44法的性質說明上述等式成立的原因，由此引出新課.實際教學效果：這個問題讓學生獨立思考之后，全班交流.在這一問題的解決過程中學生可以體會到通過不同方法求同一圖形面積就可以得到一個等式，而這種方法在后面的乘法法則探索中將一直沿用.第三環節：設問質疑，探究嘗試

活動內容：在剛才的數學活動基礎上，教師再提出以下兩個問題： 問題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計算的？ 問題2： 如何進行單項式與多項式相乘的運算？

要求學生先獨立思考，再在四人小組內交流，之后全班交流.問題1有上一環節的鋪墊，學生幾乎都能做出答案.在全班交流環節，教師重點引導學生說說是怎樣計算的，目的是讓學生明白每一步的算理，理解知識的形成過程.問題2多數學生明白怎么做，但是組織語言時不夠簡練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵他們不斷精煉語言，最后總結出單項式乘多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.活動目的：設置問題1是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路.問題1交給學生嘗試解決，目的是引導學生進一步理解算理，體會到乘法分配律的重要作用和轉化的數學思想，在此基礎上，學生自己總結出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述.實際教學效果：實際教學中，學生能夠較順利的發現規律，得到法則.只是在法則的歸納中，語言不夠簡練，需要教師不斷的引導幫助.在這里重要的是能夠理解運算法則及其探索過程，體會運用乘法分配律將單項式乘以多項式轉化為上節課學習的單項式乘以單項式，不必要求學生背誦法則.第四環節：目標導向，應用新知

活動內容：教師通過例題，引導學生應用單項式乘多項式的法則進行計算.實際教學中，教師將四道例題全部呈現，讓學生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱，根據巡視批閱中發現的問題，有針對性地進行講解.例2 計算：

（1）2ab(5ab2?3a2b)（2）(ab?2ab)?2321ab 2（3）(-5m2n)?(2n?3m?n2)（4）2(x?y2z?xy2z3)?xyz

教師先批閱每個學習小組中做的最快的同學，再由他批閱組內另三個同學的練習，之后由他總結匯報組內同學的完成情況，并分析錯誤成因.交流之后，留給學生兩分鐘的反思時間，一方面為剛才有錯誤的同學留下改錯和消化的時間，另一方面也讓學生結合剛才的例題總結做單項式與多項式乘法時，需要注意什么問題.讓學生反思總結，升華提高，再有目的的進行練習.活動目的：例題的處理并不是單一的教師講，學生模仿，而是先讓學生獨立嘗試解決.事實上，教師提前就預料到學生容易出現哪些錯誤，但只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力.教師批閱每個組最快的學生，然后再讓這個學生當小老師去批閱其他同學的，既調動了優生的積極性，又讓老師有精力去關注那些學困生.例1中第1，2，4題是課本例題，第3題教師在例題的基礎上稍作改動，增加了符號這一易錯點，這樣學生才能結合自己的實踐提高認識.實際教學效果：學生運用法則的正確率較高，說明能夠理解單項式乘以多項式的實質就是運用乘法分配律，將其轉化為單項式乘以單項式，但仍有學生出現符號錯誤、漏乘等問題.給學生2分鐘時間反思和消化，進一步加深對算理的理解，同時總結易錯點，提高做題的正確率.第五環節：變式訓練，鞏固提高

活動內容： ★

1、計算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

21★★

2、計算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)

2★★★

3、已知xy2??3,求?xy(x3y7?3x2y5?y)的值

活動目的：設置了三個層次的練習，以題組的形式拋給學生，既避免了優生早早做完題無事可干，又能讓基礎薄弱的學生進行基本的鞏固練習.通過不同難度的練習題，不斷促進學生思考，運用所學知識解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高.教學中，教師可以通過靈活的評價方式，激勵學生挑戰多星題，培養學生樂于鉆研的精神.實際教學效果：通過前面例題有針對性的講解，再加上學生的反思消化，第1題的計算正確率明顯提高.第三題考察學生整體代入思想，求值過程需要教師的點撥.第六環節：總結串聯，納入系統

活動內容： 教師引導學生回顧本節課的學習過程，自己總結：

1、本節課學習了哪些知識？

2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節課的學習還有什么困惑？

活動目的：回顧一節課的學習過程，教師引導學生從知識的學習、方法的領悟、相關內容的邏輯關聯，這幾個方面進行歸納總結本節課，使學生將本節課所學知識納入個人的知識體系.教師希望學生能從前面所講的內容中得到啟發，解決后面遇到的問題，所以讓學生理解知識之間內在的邏輯聯系，是掌握全部內容的重要環節.實際教學效果：學生能夠總結出單項式與多項式相乘的運算法則以及在練習中自己所出的錯誤，理解將單項式乘多項式轉化為單項式乘單項式這種轉化的數學思想.第七環節：達標檢測，評價矯正

1x)(8x3?7x?4)24（2）(4x2?x?1)(?3x2)

9計算：（1）（-活動目的：用兩道比較基本的題作為本節課的達標檢測題，既檢查了本節課重點內容的掌握，又能幫助學生樹立自信，收獲成功.實際教學效果：兩道題的通過率比較高.課后作業：

1.習題1.7

值.2.拓展作業：若?2xy(?xy?3xy)?2xy?6xy,求m,n的2m3523n

四、教學設計反思：

本節課的教學設計以“阿克斯（ARCS）動機”教學模式為指導：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教學內容與學習者的貼切性和相關性；C(Confidence)，通過成就增強自信；S（Satisfaction），對學習效果滿意.這一單元的教學是以習題訓練為主的，知識前后聯系緊密，層層遞進，教學時注意選擇了有層次的例題和練習，更主要的滲透了類比、轉化等重要的數學思想方法.課堂上充分利用學習小組，組織學生開展合作學習，教師通過對小組進行評價，激發學生的競爭意識，讓課堂學習更高效.

第五篇：4整式的乘法(二)教學設計

第一章 整式的乘除

4整式的乘法（第2課時）

1．知識與技能：在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算.2．過程與方法：經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發展學生有條理的思考和語言表達能力.3．情感與態度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣.三、教學設計分析：

本節課共設計了七個環節：前置診斷，開辟道路——創設情境，自然引入——設問質疑，探究嘗試——目標導向，應用新知——變式訓練，鞏固提高——總結串聯，納入系統——達標檢測，評價矯正

第一環節：前置診斷，開辟道路

活動內容：教師提出問題，引導學生復習上節課所學的單項式乘單項式

1、如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？

2、計算：

11（1）3a2b?2abc?abc2（2）(?m3n)3?(?2m2n)4

323、寫一個多項式，并說明它的次數和項數.第二環節：創設情境，自然引入

活動內容：延續上節課的問題情境，才藝穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她1右兩邊各留了xm的空白，這幅畫的畫面面積81xm 81xm 8展示中，小在紙的左、xm 是多少？ 引導學生先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時呈現出自己的思考過程？

同學之中主要有兩種做法：

mxm 1x)； 412x 4法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為x(mx?法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2?教師啟發學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出x(mx?11x)=mx2?x2這個等式.44引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：

式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？

學生不難總結出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得11x)=x?mx?x?x，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的乘法性質得到441111x?mx?x?x=mx2?x2，即x(mx?x)=mx2?x2

4444x(mx?由此引出本節課的學習內容：單項式乘以多項式.第三環節：設問質疑，探究嘗試

活動內容：在剛才的數學活動基礎上，教師再提出以下兩個問題： 問題1：ab?(abc?2x)及c2?(m?n?p)等于什么？你是怎樣計算的？ 問題2： 如何進行單項式與多項式相乘的運算？

要求學生先獨立思考，再在四人小組內交流，之后全班交流.問題1有上一環節的鋪墊，學生幾乎都能做出答案.在全班交流環節，教師重點引導學生說說是怎樣計算的，目的是讓學生明白每一步的算理，理解知識的形成過程.問題2多數學生明白怎么做，但是組織語言時不夠簡練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵他們不斷精煉語言，最后總結出單項式乘多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.第四環節：目標導向，應用新知

活動內容：教師通過例題，引導學生應用單項式乘多項式的法則進行計算.實際教學中，教師將四道例題全部呈現，讓學生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱，根據巡視批閱中發現的問題，有針對性地進行講解.例2 計算：

22（1）2ab(5ab?3ab)（2）(ab?2ab)?2222321ab 223（3）(-5mn)?(2n?3m?n)（4）2(x?yz?xyz)?xyz

教師先批閱每個學習小組中做的最快的同學，再由他批閱組內另三個同學的練習，之后由他總結匯報組內同學的完成情況，并分析錯誤成因.交流之后，留給學生兩分鐘的反思時間，一方面為剛才有錯誤的同學留下改錯和消化的時間，另一方面也讓學生結合剛才的例題總結做單項式與多項式乘法時，需要注意什么問題.讓學生反思總結，升華提高，再有目的的進行練習.第五環節：變式訓練，鞏固提高

活動內容： ★

1、計算：

（1）a(a2m?n)（2）b2(b?3a?a2)（3）x3y(xy3?1)（4）4(e?f2d)?ef2d

21★★

2、計算：-2a2?(ab?b2)?5a(a2b?ab2)

2★★★

3、已知xy2??3,求?xy(x3y7?3x2y5?y)的值

第六環節：總結串聯，納入系統

活動內容： 教師引導學生回顧本節課的學習過程，自己總結：

1、本節課學習了哪些知識？

2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？

3、對于本節課的學習還有什么困惑？

第七環節：達標檢測，評價矯正

1x)(8x3?7x?4)24（2）(4x2?x?1)(?3x2)

9（-計算：（1）課后作業：

1.習題1.7

.2.拓展作業：若?2xy(?xy?3xy)?2xy?6xy,求m,n的值

四、教學反思：

2m3523n

本節課的教學設計以“阿克斯（ARCS）動機”教學模式為指導：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教學內容與學習者的貼切性和相關性；C(Confidence)，通過成就增強自信；S（Satisfaction），對學習效果滿意.這一單元的教學是以習題訓練為主的，知識前后聯系緊密，層層遞進，教學時注意選擇了有層次的例題和練習，更主要的滲透了類比、轉化等重要的數學思想方法.課堂上充分利用學習小組，組織學生開展合作學習，教師通過對小組進行評價，激發學生的競爭意識，讓課堂學習更高效.