第一篇：新北師大版七年級數學上冊_第二章_2.8有理數的乘法(二)教學設計_北師大版

第二章 有理數及其運算

8．有理數的乘法

（二）一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過四則運算的五條運算律，并初步體驗到了運算律可以簡化運算，具備了對非負有理數運用運算律進行簡便運算的意識和技能。在本章的第四節的第二課時又熟悉了有理數的加法交換律與加法的結合律，并經歷了它們的探索活動過程，具有了探索學習有理數的乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律的基本技能基礎，尤其是上節課有理數的乘法法則更是重要的知識基礎。

學生的活動經驗基礎：學生在探究有理數加法的交換律、結合律的活動過程中，已經有了切身的體驗，積累了經驗，豐富了閱歷，并體會到了運算律對有理數加法的簡化作用，這不僅在探索方法上提供了經驗基礎，而且從情趣意識、求知欲望上也為本節可增添了興趣基礎。另外上節課學生在有理數乘法法則的訓練過程中曾經出現的問題和解決修正的過程，也是本節課學習的有用經驗。

二、學習任務分析：

教科書在學生已掌握了有理數加法、減法、乘法運算的基礎上，提出了本節課的具體學習任務：探索發現有理數乘法的運算律，會運用運算律簡化運算過程。教學目標：

1.經歷探索有理數的乘法運算律的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證等能力。2.學會運用乘法運算律簡化計算的方法，并會用文字語言和符號語言表述乘法運算律。3.在合作學習過程中，發展合作能力和交流能力。教學重難點：

1.探索有理數的乘法運算律的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證等能力。2.運用乘法運算律簡化計算的方法。教學方法：探究式教學

三、教學過程設計：

本節課設計了六個環節：第一環節：探究猜想，引入新課；第二環節：文字表達，理解運算律；第三環節：符號表達，熟悉運算律；第四環節：體驗運算律簡化計算作用；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業。

第一環節：探究猜想，引入新課 活動內容：（1）根據有理數乘法法則，計算下列各題，并比較它們的結果： ⑴（－７）×８與８×（－７）；

（－5÷3）×（－9÷10）與（－9÷10）×（－5÷3）⑵［（－４）×（－６）］×５ 與（－４）×［（－６）×５］；

［1÷2×（－7÷3）］×（－４）

與

1÷2×［（－7÷3）×（－４）］； ⑶（－２）×［（－３）＋（－3÷2）］與（－２）×（－３）×（－２）×（－3÷2）； ５×［（－７）＋（－4÷5）］ 與 ５×（－７）＋５×（－4÷5）；（２）通過計算積的比較，猜想乘法運算律在有理數范圍內是否適用。

活動目的：復習鞏固有理數的乘法法則，訓練學生的運算技能，通過比較結果，探究猜想乘法交換律、結合律、分配律在有理數范圍內使用的結論，從而引入本節課的課題：乘法運算律在有理數運算中的應用。

活動的注意事項：在以上的活動⑴中，學生在計算過程中肯定會有一些錯誤，教師應事先有所預料，可采取分組競賽的方式進行活動以激發興趣和提高運算準確性和述度，同時教師應有針對性的巡視，對有困難的學生加以指導和幫助，并對學生的表現給出正面評價。在活動⑵中，學生經過正確計算后，自然會發現計算結果分別相等。此時，教師應出示相等的算式，最好用投影展示：

⑴（－7）×8=8×（－7）；

（－3÷5）×（－10÷9）×=（—10÷9）×（－3÷5）； ⑵［（－4）×（－6）］×5=（－4）×［（－6）×（－5）］； ［1÷2×（－7÷3）］×（－4）=1÷2×［（7÷3）×（－4）；］ ⑶（－2）×［（－3）＋（－3÷2）］=（－2）×3＋（－2）×（－3÷2）； 5×［（－7）＋（－4÷5）］=5×（－7）＋5×（－4÷5）。

這樣便于學生觀察猜想，乘法的運算律在有理數范圍內適用。

第二環節：文字表達，理解運算律

活動內容：通過回憶交流，相互補充，用文字語言和符號語言準確表達乘法運算律。乘法運算律有三條，分別是乘法的交換律；乘法的結合律；乘法對加法的分配律。乘法的交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變； ab=ba 乘法的結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變；(ab)c=a(bc)乘法對加法的結合律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac 活動目的：以討論回顧的形式口頭表達乘法運算律，一方面達到訓練學生語言表達能力的目的，另一方面達到理解乘法運算律的目的，并為本課時下一環節的實施作準備。

活動的注意事項：學生在表述出現語言障礙，教師應設法給予幫助，但主要應由學生通過回憶、討論、交流、修正、補充自己完成，而不能由教師代替。

第三環節：符號表達，熟悉運算律

活動內容：（１）用投影片展示一組等式，請同學們判定等式成立的依據是哪條運算律，并口述對應運算律的內容。

（２）思考如何用字母來表示每條運算律。下列等式成立嗎?為什么?(1)(-765)×4=4×(-765);(2)[7×(-8)] 3=7 ×[(-8)×3];(3)(-5)×[1/2+(-1/3)]=(-5)×1/2+(-5)×(-1/3).你能用字母表示乘法運算律嗎? 活動目的：這個環節的設計目的，一方面是讓學生在具體等式中熟悉運算律，并再一次敘述運算律的內容，從而加深印象，明確應用；另一方面是讓學生用符號語言來表達運算律。

活動的注意事項：運算律的文字語言敘述一般問題不大，而符號語言的表達學生會有困難，教師應有充分的預見性，并切實幫助學生正確的得到運算律的符號表達，至于學生采用那些字母，是否小寫等等問題，教師不應求全責備，只要正確，就要鼓勵，最后教師可將結論統一，用投影片展示規范的符號表達。

第四環節：體驗運算律簡化計算的作用 活動內容：（１）教科書第７８頁例３，1、計算：

⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）

⑵（－7）×（－4÷3）×5÷14 用兩種方法計算，并比較哪種方法較簡便。

（２）教科書第７８頁“隨堂練習”。

１、計算：

⑴ ０×（－5÷6）；

⑵３×（－1÷3）； ⑶（－３）×０.３ ；

⑷（－1÷6）×（－6÷7）；

２、計算：⑴（－3÷4）×（－８）；

⑵３０×［（－1÷2）－（1÷3）］；

⑶（０.2５－2÷3）×（－３６）； ⑷８×（－4÷5）×1÷16。

活動目的：對有理數乘法法則的鞏固和提高運算技能，對運算律的運用使計算簡便。活動的注意事項：例題講解時，需對兩種解法進行板書，以比較兩種解法的過程，體現運算律可簡化計算的作用，提高學生合理使用運算律的意識。另外對體現環節的練習題不宜補充復雜的計算題，因為有理數運算重點是對運算法則和運算律的理解，所以切記因為小數、分數的繁雜運算沖淡學生的主題，況且對于復雜的計算，我們提倡使用計算器，而不能過分講究運算技巧，最后還應關注學生在計算過程中的情感態度，培養學生認真細心的良好習慣。

第五環節：課堂小結

活動內容：由學生進行課堂小結；⑴運算律的語言表述；⑵運算律的符號表示；⑶運算律的作用；

活動目的：培養學生的口頭表達能力，提高學生的課堂主人翁精神和積極參與意識。活動的注意事項：學生在小結過程中，可能會有畏難情緒，教師要鼓勵學生積極參與，并給予適時恰當的評價，特別要關注平時表現不積極不勇躍的同學，多給他們以幫助，鼓勵和發言的機會，提高他們的自信。

第六環節：布置作業

教科書第７９頁知識技能１，聯系拓廣１、２。

第二篇：七年級數學上冊 2.8《有理數的乘法》教案 北師大版

§2.8有理數的乘法

教學目標: 1．經歷探索有理數乘法法則及運算律的過程，發現觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

2．使學生了解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則，會進行有理數的乘法運算。教學重點：

有理數乘法法則； 教學難點：

會進行有理數的乘法運算。教學過程：

一、創設情境：

1.水庫水位的變化（課件演示）2.議一議：(?3)×4 = ?12(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 =，(?3)×0 = , 3.猜 一 猜

(?3)×(?1)= , 當第二個因數從 0 減少為 ?1時，積從 增大為 ；(?3)×(?2)= ,(?3)×(?3)= ,(?3)×(?4)= 4.隨堂練習：

第1題，口答。

第2題、第3題，筆算。注意隨時糾正學生可能發生的符號錯誤和運算順序的錯誤。5.課堂小結：

指導學生閱讀教科書第93頁至第97頁后，提問：（1）理數乘法法則是什么

（2）多個不等于0的有理數相乘時，積的符號如何確定？（3）幾個數相乘時，如果有一個因數是0，則積是多少？

四、課外作業

見作業本。補充題：

把下圖中輸入的每一個數，各乘以-3，得到輸出的數。

第三篇：七年級數學上冊《有理數的乘法》教案 北師大版

2.5 有理數的乘法

教學目標：(1)理解有理數的乘法法則的概念，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；

(2)根據有理數乘法法則能進行有理數的乘法運算，探索和掌握多個有理數相乘的積的符號法則.教學重點：探索有理數的乘法的法則，并會應用法則進行乘法運算.教學難點：探索、歸納、概括乘法法則；有理數相乘的符號確定.教學過程：

一、情境創設：

情景1：（－3）×（+2）=？如何進行有理數的乘法運算？有法則嗎？是什么？和小學里的乘法一樣嗎？有什么不同之處？

情景2： 在水文觀測中，常遇到水位上升與下降問題，請根據日常生活經驗，回答下列問題：

（1）如果水位每天上升4cm,那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？

二、新授課

1、我們能用有理數的運算來研究上面的問題嗎？我們把水位上升記為正，水位下降記為負；幾天后記為正，幾天前記為負。按照此規定，你能用算式表示上述四個問題嗎？

2、假如天數沒變化，水位發生變化嗎？算式如何列呢？

3、兩個有理數相乘，積的符號怎么確定？積的絕對值怎么確定？一個有理數與0相乘，積是什么？

4、概括有理數的乘法法則：

（1）兩數相乘，_____________________________________.(2)任何數與0相乘，_____________________________.注意：有理數乘法的運算步驟為：（1）判斷兩數同號還是異號；（2）確定積的符號；（3）絕對值相乘 例1 計算：

(1)9×6(2)(-9)×6(3)3 ×(-4)(4)(-3)×(-4)

(5)(-7)×6

(6)(-48)×（-3）

(7)（-6.5）×（-7.2）

例

2、計算：（1）8×1178（2）（-4）×（-）（3）（-）×（-）8487歸納：________________________________________倒數。

例3計算：

（1）2×3×4×5（2）2×3×4×（-5）（3）2×3×（-4）×（-5）

（4）2×（-3）×（-4）×（-5）（5）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）

歸納：幾個不等于0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積為負;當負因數有偶數個時,積為正 幾個數相乘,有一個為0,積就為0.三、課堂練習：

1、計算(1)???3??4???8(2)????21?3???(?6)(3)(-7.6)×0.5

(4)???31??????21??(5)8????3??2??3?4???(?4)?2（6）32×（?1?32）

(7)8?34?(?4)?(?2)(8)8?????3?4???(?4)?(?2)

（9）（-185.8）×（-3645）×0×（-25）（10）（-11818）×（-9）×（-13）

2．下列說法正確的是（）

A．異號兩數相乘，取絕對值較大的因數的符號 B．同號兩數相乘，符號不變

C．兩數相乘，如果積為負數，那么這兩個因數異號 D．兩數相乘，如果積為正數，那么這兩個因數都是正數 3.若a + b >0,且 a b <0，那么必有（）

A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a、b異號且正數的絕對值較大 D.a、b異號且負數的絕對值較大.4．下列結論正確的是（）

A．兩數之積為正，這兩數同為正;B．兩數之積為負，這兩數為異號

C．幾個數相乘，積的符號由負因數的個數決定 D．三數相乘，積為負，這三個數都是負數 5.若m < n< 0，則(m + n)(m-n)＿＿＿＿0.課后練習班級___________ 姓名__________ 學號_______ 2

一．判斷題

(1)－2×7＝－14．()(2)－2×(－7)＝－14．()(3)－1×(－5)＝－5．()(4)0×(－3)＝－3．()（5）一個有理數和它的相反數之積一定大于零．()（6）幾個負數相乘，積為正()（7）積大于任一因數()（8）奇數個負因數相乘，積為負()（9）幾個因數相乘，當出現奇數個負因數時，積為負()（10）同號兩數相乘，符號不變。（）

二、填空：

1、兩數相乘，同號得，異號得，并把絕對值 ____。

2、（–8），5，（–7）這三個數相乘的積的符號是，積的絕對值4是。

3、（1）（－3）×（－0.3）＝_______；（2）（－511）×（3）＝_______； 231）＝______ 322)×()＝－． 73（3）－0.4×0.2＝_______；（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－94、如果ab =0,則______________.5、(1)()×(－2)＝－1． 5(2)(＋(3)()×3＝－1,（4）（-3）×()＝－10(5)(－3099．9)×()＝0,(6)（－8）×()＝2(7)

(8)絕對值小于4的所有整數的積是＿＿＿.(9)如果a>0，b＜0，那么a·b________0．若a<0，b<0，則ab________0；若a>0，b>0，則ab______________0；

(10)若ab>0，b<0，則a__________0；

若ab＜0，b<0，則a__________0；

三、計算

（1）5×（-3）＋15（2）

111×（-）+（-236）×0 3

（3）23×（-34）-（-12）（4）3×（-1）－︱-3︱×1

3（5）-715×15+︱-8︱（6）（-2.5）×（-0.04）

（7）-9×（+11）-12×（-8）（8）（+12）×|-23|×214×（-513）

（9）14×（-34）×（-23）×（-87）（10）(-3)×(-2)×(-4)×(-1)

四、提高訓練

1．|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．

2、定義a ＊b=a?b1?ab是有理數范圍的一種運算，計算（-2）＊５

3．|a|＝6，|b|＝3，a＜b求ab的值．

第四篇：七年級數學有理數的乘法教案北師大版

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有理數的乘法(2)

【教學目標】1.知識目標：掌握有理數的乘法法則進行熟練的運算并

聯系實際解決簡單的的實際問題，能利用乘法運算律簡化運算.2.能力目標：培養學生的發展、觀察、歸納、猜想、驗證等

能力.3.情感態度：經歷探索有理數乘法法則及運算律的過程，【教材分析】：

重點：有理數的乘法法則。

難點：有理數的乘法法則的理解及應用。

【教學準備】 本節課采用多媒體教學，能引起學生的興趣，產生“要學的強烈愿望。

教學設計的思路清晰、符合教學規律，學生在樂趣中學會了有理數的乘法。

本節課采用這種教學設計對學生理解和消化當堂課的知識點，起到了良好的教學效

果。通過觀察、實驗、比較、概括，對提高學生分析問題和解決問題的能力有很大的 突破。促進了學生自主學習的良好習慣和不斷探究的思維空間。

運用現代化的教學手段，把圖形的“靜”變“動”，增強了直觀性，初步培養想象 能力，同時提高課堂教學的效率。這

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http://www.tmdps.cn 里，數形結合這一重要數學思想方法的應用起到變抽象為直觀和化難為易的作用，對今后的數學學習有深遠的影響。

【教學過程】：一.情景導入、提出問題。

問題1：

森林里住著 一只小甲蟲豆豆，每天它都要離開家去尋找食物.這一天早晨豆豆以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘到達覓食處,那么它現在位于家的位置的哪個方向呢？相距多少米?(動畫演示)問題2：

第二天，豆豆又以每分鐘3米的速度向西爬行2分鐘到達覓食處，那么它現在位于家的位置的哪個方向呢 ?相距多少米？（動畫演示）

２×３是小學學過的乘法，（－２）×３如何計算呢？這就是將要學習的有理數的乘法.二..分析探索、問題解決

比較３×２＝６，（－３）×２＝－６這兩個算式，有什么發現？

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.觀察算式找規律

3×2 = 6 ； 3×（－2）= －6 ；

（－3）×（－2）=6 ；（－3）×2= －6 ；

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http://www.tmdps.cn 同學們覺得兩個有理數相乘的結果有沒有規律呢？你能通過思考發它們的規律嗎？

學生活動：同桌之間，前后桌之間互相討論。（學生不可能很圓滿的把法則總結全面，此時應盡可能的讓學生互相補充，相互修正讓學生自己來完成。

教師引導學生思考 5×0，－5×0，0×（－2）的結果是多少？ 三.知識理順、得出結論。

教師出示有理數乘法法則（板書）：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與零相乘，都得零.師：在進行有理數乘法運算時，要注意兩個方面的問題：一.確定積的符號，二.積的絕對值是兩個因數絕對值的積。

教法說明：教師提出嘗試性問題，引導學生思考----有理數乘法的運算規律，學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結能力和口頭表達能力，又使學生法則記得牢，領會的深刻.四.應用反思、拓展創新

練習：

1．確定下列兩數的積的符號：

（1）5×（－3）；（2）（－4）×6 ；

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http://www.tmdps.cn（3）（－7）×（－9）；（4）0.5×0.7。2．計算：

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；

（3）（－6）×9 ；（4）6×（－9）；

（5）（－6）×0 ；（6）0×（－6）。

教法說明： 有理數的乘法，關鍵是確定積的符號。為此，先編排1題進行練習，2題的目的是鞏固有理數的乘法法則。

例1 計算：

（1）(－1/2)×1/4；

（2）(－0.3)×10/7；

（3）3/2×(－2/3)。

教法說明 師生共同完成例題，教師板書再做示范，從總培

養學生良好的學習習慣和嚴 謹的作風。

同學們自己編兩道有理數乘法的題目，同桌交換解答。

教法說明 自編題活躍了課堂氣氛，以便掌握學生獲取知識的反饋信息，對存在問題及時補救。此外，通過自編題，來培養學生的發展思維能力，以及獨立思考勇于創新的良好習慣。

五、回顧交流、納入體系

學生交流總結以后，教師提出以下問題：

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想一想：

（1）三個或三個以上不等于零的有理數相乘時，積的符號如何決定？（2）在有理數運算中，乘法的交換律、結合率以及分配率還成立嗎？

做一做：課本47頁（做一做）、課本48頁（隨堂練習）。

六、布置作業：課本48頁習題2.11。

【教后札記】：

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第五篇：新北師大版四年級上冊數學《乘法分配律》教學設計

新北師大版四年級上冊數學《乘法分配律》教學設計

教學內容: 乘法分配律 教學目標：

1.通過探索活動，進一步體會探索的過程和方法。

2.通過探索活動，發現乘法的分配律，并用字母進行表示。3.在理解分配律的基礎上，會對一些算式進行簡便計算。

教學重點：通過探索活動，進一步體會探索的過程和方法，發現乘法的分配律。教學難點：在理解分配律的基礎上，會對一些算式進行簡便計算。教學過程：

一、發現問題

1.出示情境圖，讓學生估計墻面上貼了多少塊瓷磚。

2.用不同方法驗證結果。讓學生用不同方法計算，并引導討論為什么方法不同結果卻一樣，這其中是否蘊含著某些規律。

二、提出假設、舉例驗證、建立模型

1、根據上題的規律提出假設

2、驗證提出的假設是否適合其它數據

觀察上題算式的特點，小組內舉一些數據來驗證，可借助計算器，用一些較大的數據驗證。

全班交流，并用字母表示分配律。

三、運用乘法分配律的簡算。

1、試一試

讓學生嘗試用乘法分配律解決運算中的簡算問題。然后進行交流，概括出簡算的方法(10+7)×6=____×6+_____×6 8×（125+9）=8×_____+8×_____ 7×48+7×52=______×（_____+_______）

2、練一練：

進一步嘗試用用乘法分配律解決運算中的簡算問題。

板書設計： 乘法分配律

6×9+4×9=90 40×25+4×25=1100（6+4）×9=90（40+4）×25=1100 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c