第一篇：一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計

《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)設(shè)計

澗口鄉(xiāng)初級中學(xué)

吉小芳

〖教學(xué)目標(biāo)〗

知識與技能：了解一元二次方程根的判別式，理解為什么能根據(jù)它判斷方程根的情況；能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根以及兩個實數(shù)根是否相等。

過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過程，體會分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密性與方法的靈活性。

情感態(tài)度與價值觀：通過對根的判別式的意義及作用的探究，培養(yǎng)對科學(xué)的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

〖重點難點〗

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點是用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；教學(xué)難點是弄懂為什么可以用判別式判別一元二次方程根的情況；突破難點的關(guān)鍵在于結(jié)合平方根的性質(zhì)理解求根公式。

〖教學(xué)準(zhǔn)備〗

教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)一元二次方程的解法，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。

〖教學(xué)流程〗

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

1、你能說出我們共學(xué)過哪幾種解一元二次方程的方法嗎？

2、能力展示：分組比賽用公式法解方程（1）x2+4=4x ；（2）x2+2x=3 ；（3）x2-x+2=0。

（待學(xué)生做完后，教師點評)（1）x1= x2 = 2 ；（2）x1 = 1，x2 =-3 ；（3）無實數(shù)根。

3、發(fā)現(xiàn)問題

觀察上面三個方程的根的情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？(1)方程根的情況？（2）與b2-4ac的值，有什么關(guān)系？

4、提出問題

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何時有兩個相等的實數(shù)根？何時有兩個不相等的實數(shù)根？它何時沒有實數(shù)根？方程的根的情況是由什么決定的？

二、探究新知

1、一元二次方程的根的判別式 活動1 學(xué)生自學(xué)，初步感悟

請學(xué)生帶著上面的問題，自學(xué)第31頁課文至倒數(shù)第四行，并注意分類討論的思想方法的使用。

教師巡視，并注意收集問題，為下一步集中釋疑做準(zhǔn)備。活動2 合作交流，深入探究

請學(xué)生結(jié)合自己的理解，就上述問題的答案在小組內(nèi)進(jìn)行討論、探究，然后教師組織全班進(jìn)行交流，關(guān)鍵讓學(xué)生講清每個結(jié)論的理由。

活動3 師生合作，歸納提升（屏幕顯示）：

由上面的討論可見，一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況由b2-4ac來決定。因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。通常用符號“Δ”（希臘字母）來表示，讀做“得爾塔”，即Δ=b2-4ac。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。（書寫標(biāo)題）

2、一元二次方程的根的判別方法

思考：你能說出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況具體有哪幾種，又是如何判別的嗎？ 學(xué)生思考，師生共同得出：

定理 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)當(dāng)Δ＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)Δ＝0時，有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)Δ＜0時，沒有實數(shù)根。

這個結(jié)論告訴我們，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式的值，就可以由它的符號直接判別方程根的情況。活動4 應(yīng)用遷移，發(fā)展能力

例題1 不解方程，判別下列方程根的情況：（1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+3x+2=0 本例先讓學(xué)生思考，分析解題思路，然后請學(xué)生口述第（1）小題的解法，教師板書，以進(jìn)一步明確思路，強(qiáng)調(diào)解題方法及格式。

解（1）原方程可變形為 5x2-3x-2=0，因為Δ＝（-3）2-4×5×（-2）＞0，所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。

請學(xué)生回顧上面的解題過程，總結(jié)判別一元二次方程的根的情況的一般步驟：

一化（將一元二次方程化為一般形式）； 二算（確定a、b、c的值，算出Δ的值）； 三判斷（根據(jù)定理判別方程根的情況）。（2）、（3）小題由學(xué)生完成。練習(xí)反饋：課本第32頁練習(xí)1。

3、逆定理

活動5 逆向思考，拓展延伸

上面的定理中共有三個命題，你能分別說出它們的逆命題嗎？（屏幕顯示定理）

學(xué)生思考、交流并回答，教師指出：這三個命題也是真命題，從而得到：

逆定理 對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，Δ＞0； 當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，Δ＝0； 當(dāng)方程沒有實數(shù)根時，Δ＜0。

例題2 已知關(guān)于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時，這

個方程有兩個相等的實數(shù)根? 學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，然后請同學(xué)說出自己的想法。

解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ= 0，即(－3)2－4k = 0, 解得k= ∴ k= 9494

時，方程有兩個相等的實數(shù)根。

變式：已知關(guān)于x的方程x2－3x + k = 0，問k取何值時，這個方程有兩個實數(shù)根? 學(xué)生思考、分析，并與同伴交流與討論，師生共同得到正確解題思路。

解：∵方程有兩個實數(shù)根，∴Δ≥0，即(－3)2－4k ≥ 0, 解得k ≤

三、當(dāng)堂檢測

1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判別式的值為______ ,所以方程根的情況是_______________.2.若一元二次方程x2-ax+1=0的兩實根相等，則a的值是（）A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0 3.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m ﹥0 B.m ≥ 0 C.m ﹥ 0 且m≠1 D.m≥0且m≠1

94方程有兩個相等的實數(shù)根。

四、小結(jié)與評價

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 本節(jié)課的主要內(nèi)容：

（1）、一元二次方程根的判別式的意義；

（2）、由根的判別式的符號判斷一元二次方程根的情況的定理和逆定理

2、本節(jié)課你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？對同學(xué)呢？能給老師一個評價嗎？

五、作業(yè)設(shè)計 課本第33頁習(xí)題18.3 必做題：第1,3題； 選做題：第2,4,5題.板書設(shè)計：

一元二次方程根的判別式

1、定義

例題解（1）

學(xué)生板演處

2、定理逆定理

3、一化二算三判斷

第二篇：17.3 一元二次方程根的判別式教學(xué)反思

17.3一元二次方程根的判別式教學(xué)反思

甘

通過本節(jié)課教學(xué)，主要是讓學(xué)生理解一元二次方程根的判別式，并能用判別式判別根的情況。本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，同時也為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了學(xué)生自學(xué)教師引導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“實踐——認(rèn)識——實踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計，以增加學(xué)生參與教學(xué)過程的機(jī)會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對Δ=b2-4ac?的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究Δ=b2-4ac作用，它是前面知識的深化與總結(jié)。從思想方法上來說，學(xué)生對分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以課堂上通過讓學(xué)生動手、動腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

課堂上先讓學(xué)生通過自學(xué)閱讀課本內(nèi)容解決相關(guān)的老師提出的問題，從而了解到了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過模仿課本例題的解題格式進(jìn)一步理解了根的判別式的意義，從而調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又很自然地進(jìn)入本課所研究的重點內(nèi)容。在整個課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生口、腦、手并用，小組討論交流，整體合作，解決問題，既提高了學(xué)生的自學(xué)能力，又提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時，學(xué)生通過自己自學(xué)、討論、合作解決問題，體會到探索的樂趣和成功的歡樂，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想。整節(jié)課的實施過程很順利，部分學(xué)生對本課的知識掌握程度不錯，能很好地達(dá)到本課的教學(xué)目的。

在教學(xué)過程中，每節(jié)課總會有這有那的一些不盡人意的地方，本課也是一樣，在分層教學(xué)方面體現(xiàn)少，“讓每位學(xué)生都有收獲”達(dá)不到，所以在教學(xué)設(shè)計方面還有待改進(jìn)。在往后的教學(xué)中，課堂練習(xí)要設(shè)計不同層次的題目，讓優(yōu)生做有難度的題目，讓他們多多思考，提高思含量。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，降低學(xué)習(xí)要求，努力達(dá)到基本要求。

第三篇：《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)反思（本站推薦）

篇一：《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)反思

本學(xué)期第三周天榮中學(xué)的數(shù)學(xué)老師來我們學(xué)校進(jìn)行課堂教學(xué)的交流，很榮幸地是，在這次交流活動中我上了題為《九年級數(shù)學(xué)——一元二次方程根的判別式》的公開課供大家一起交流探討。在這次交流探討中我獲益良多，對如何更好地開展本課的有效教學(xué)有了更多的體會和認(rèn)識。

一、課后的總結(jié)與思考：

“一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給人以自然，和諧，舒服的享受。每一位教師在教材處理，教學(xué)方法，學(xué)法指導(dǎo)等諸方面都有自己的獨特設(shè)計，在教學(xué)過程會出現(xiàn)閃光點。”，這是我在一本數(shù)學(xué)雜志上看到的一段話，我很贊同作者的觀點，一堂成功的數(shù)學(xué)課，往往給教師自己本身和聽課的學(xué)生以自然，和諧，舒服的享受。

學(xué)生是課堂教學(xué)實施之本，課堂實施是否成功還要看課堂教學(xué)是否讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。因此，在準(zhǔn)備本課的教學(xué)時我充分考慮了任教班級學(xué)生的特點。本課任教的班級是初三（8）班，這是一個平行班，在年級的平行班中處于中等水平，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)底子較為薄弱，學(xué)生課后的學(xué)習(xí)習(xí)慣差，但是在課堂上，有老師的督促，大部分學(xué)生在課堂上還是較為自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

針對班級的實際情況，我決定在本課教學(xué)實施的過程中沒有采取小組討論的問題討論模式開展本課的課堂教學(xué)，而是比較傳統(tǒng)地，讓學(xué)生先練后講再練這樣的講練結(jié)合的模式開展教學(xué)。

1、為了讓學(xué)生能自主地體會“方程的解與什么有關(guān)系？”，讓學(xué)生能把新知識當(dāng)舊知識來理解，在學(xué)習(xí)新知前，先讓學(xué)生解方程，通過練習(xí)來復(fù)習(xí)用公式法解方程，并把結(jié)果填寫在預(yù)先設(shè)計的表格，通過表格直觀自然地體會方程的解與b?4ac的值有關(guān)。從而很自然地進(jìn)入本課所研究的重點內(nèi)容。

附錄一：

（一）解方程并討論方程的解與什么有關(guān)系？

（1）、用公式法解：

1）x?3x?1?0

2）4x?4x?1?0

3）x?x?1?0

（2）、根據(jù)上述結(jié)果填寫下表：

思考：從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？

2、師生共同小結(jié)本課學(xué)習(xí)的知識要點：

（1）b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0根的判別式，通常用“△” 表示；

（2）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的情況：

3、師提出問題，學(xué)習(xí)根的判別式對于我們有什么作用？借助根的判別式又可以幫我們解決一些什么樣的數(shù)學(xué)問題？

（1）利用根的判別式可以使我們“不解方程也能判別方程的根的情況”；

例

1、不解方程，判別方程2x?4x?35?0的根的情況

（2）利用根的判別式求出一些方程中待定系數(shù)的取值范圍。

例

2、已知關(guān)于x的方程3x?2kx?k?3k?0，當(dāng)k取什么值時方程有兩個相等的實數(shù)根？

4、讓同學(xué)們根據(jù)本課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行有關(guān)的分層練習(xí)，讓不同層次的學(xué)生完成不同層次的練習(xí)。

5、小結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容和講評糾正一些練習(xí)中出現(xiàn)的問題。

整節(jié)課的實施過程很順利，學(xué)生對本課的知識掌握程度不錯，因為作為一個處于年級中下水平的平行班來說，大部分同學(xué)能較好地完成練習(xí)的B組題，有些同學(xué)還能做C組題，那說明同學(xué)們對本課的知識掌握還很不錯，能很好地達(dá)到本課的教學(xué)目的。

在教學(xué)過程中，每節(jié)課總會有這有那的一些不盡人意的地方，本課也是一樣，盡管本節(jié)課學(xué)生完成習(xí)題的情況看，都很盡人意，還有點意外的是，竟然那么多學(xué)生能完成B組題，如果C組題不是學(xué)生理解題意存在較大的問題外，部分的優(yōu)生還能完成一道C組題。情況看起來真是形勢大好，但是換個角度想，本節(jié)課我這樣安排是否太低估了學(xué)生的能力？我是否對新知的探索部分有太多的包辦代替了，我應(yīng)該更大膽地讓學(xué)生自主去探索去歸納問題呢？當(dāng)我在后期的迅堂批改中就感覺到的。而很幸運的，在后來的交流和探討中，果真有老師給我提出了同樣的建議。那樣就更肯定了我的想法。

二、課后的交流和探索。

聽課教師A：覺得本課的課堂流程過度很順利，學(xué)生不象是年級中下的水平，無論是上課聽課的情況還是做題的情況來看，學(xué)生對本課的知識掌握得不錯。

聽課教師B：也有同樣的感覺，學(xué)生能按老師例題的格式去做，做題的書寫等都不錯，但是如果換成是我的話，我可能會先讓學(xué)生先嘗試做了分層練習(xí)，體會根的判別式的作用，才與學(xué)生一起歸納根的判別式的作用。不知大家覺得如何？

我的回應(yīng)：其實，在準(zhǔn)備這節(jié)課時，我也是希望在引入新課前，讓學(xué)生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？”；然后在進(jìn)行對“根的判別式的作用”中，也是讓學(xué)生先練，再小組討論，共同歸納結(jié)果，在糾正學(xué)生解題過程中的一些不足。但是又擔(dān)心，這個班的學(xué)生原來沒有很多地訓(xùn)練小組討論，然后好象學(xué)生的能力也不怎樣，給他們討論不知道能不能討論得起來，于是后來就保守點，還是想先老師說，學(xué)生在模仿做，這樣穩(wěn)妥點。但不過真的，我在本課實施的后期也發(fā)現(xiàn)我真的是太低估學(xué)生的能力了，大部分學(xué)生能把中檔的題目做完、做好，那說明本課的知識，學(xué)生不難理解。無論是從學(xué)生的能力看，還有就是課堂時間的安排下，都允許學(xué)生能進(jìn)行充分地討論。

聽課教師C：沒錯，我也贊同這樣的處理，如果本課的知識點，知識的應(yīng)用都是由學(xué)生自己探索、體會、總結(jié)出來，必定讓學(xué)生對這節(jié)課的知識掌握得更好。還有，對于平行班的學(xué)生來說，自己能這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)的自信心一定會得到很大的加強(qiáng)。

三、反思自己的教學(xué)是否真正達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

課上完了，交流探討也告一段落，我對本課的教學(xué)有做了進(jìn)一步的反思，反思自己的教學(xué)是否真的達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，我們要讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展。因此我覺得，本課的教學(xué)目的不僅僅是完成了本課的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生掌握了教學(xué)內(nèi)容沒有，還要關(guān)注學(xué)生是否在本節(jié)數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展。

回響本課的教學(xué)，我還是過多地注重地要求每一位學(xué)生都應(yīng)該掌握哪些知識，盡管在分層練習(xí)中設(shè)計了不同層次的題目，讓優(yōu)生做有難度的題目，讓他們多多思考，提高思含量。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，降低學(xué)習(xí)要求，努力達(dá)到基本要求。但是在課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)過程和內(nèi)容探索過程中沒有注重學(xué)生間的交流。其實學(xué)生才是學(xué)生最好的老師，在他們的交流中，可以硬性要求，先讓小組中學(xué)習(xí)最薄弱的同學(xué)發(fā)言，再到能力較強(qiáng)的同學(xué)發(fā)言，這樣，即可以使薄弱的同學(xué)有一種壓力，一定要多思多想。還可以通過組間交流，完善自己的想法。

還有，學(xué)生的潛力是無窮的，看老師怎么發(fā)掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學(xué)生，給學(xué)生一個機(jī)會，學(xué)生會還我們一個奇跡。

四、本棵教學(xué)的重新實施情況。

經(jīng)過對本課的反思，我又在另外的一個水平相當(dāng)?shù)陌嗉夁M(jìn)行實驗，就是:

1、讓學(xué)生自主用公式法解方程、填表后，再通過小組討論：“從上述解題中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？方程是否有根與什么有關(guān)系？”；

2、然后在進(jìn)行對“根的判別式的作用”中，也是讓學(xué)生先練，再小組討論，共同歸納 “根的判別式的作用”；

3、糾正學(xué)生解題過程中的一些不足。

學(xué)生發(fā)言活躍，做題的情況是，大部分完成B組的兩道題，學(xué)生的答題書寫不是很規(guī)范，但是從學(xué)生最后的自我歸納：“本課你學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容，有什么收獲？”的回答中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對根的判別式的理解清晰，對它的作用也很清晰。而對解答過程書寫不是很規(guī)范的問題完全可以在后續(xù)的練習(xí)課中得到糾正和完善。

蘇霍姆林斯基在給《教師的建議》里說：“任何時候都不會給孩子不及格的分?jǐn)?shù)，扼殺孩子的學(xué)習(xí)機(jī)會”，其用意是希望教師任何時候都要保護(hù)學(xué)生的自尊心，給學(xué)生予以學(xué)習(xí)的機(jī)會和希望。

什么樣的教法才能真正能完成教學(xué)目標(biāo)呢？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，提出從知識與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感與態(tài)度等四個方面來進(jìn)一步對每節(jié)課進(jìn)行要求。

教師應(yīng)給了足夠的思考空間給學(xué)生，通過驗證進(jìn)而概括，使學(xué)生體驗到成功的喜悅，使學(xué)生全身心的投入到學(xué)習(xí)活動中。教師應(yīng)該幫助學(xué)生理解和掌握知識，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣使學(xué)生獲得了真正的發(fā)展。

通過這次的活動和反思，我更覺得，人無完人，我們只有在教學(xué)工作中，多多反思，記錄教育教學(xué)過程中的所得、所失、所感，為不斷創(chuàng)新，不斷地完善自己，為不斷提高教育教學(xué)水平。

附：《一元二次方程的根的判別式》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點：

1.了解根的判別式的概念，2.能用判別式判別根的情況。

（二）能力訓(xùn)練點：

1.培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。

2.進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性。

（三）德育滲透點：

1.通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

2.進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法。

二、教學(xué)重點：會用判別式判定根的情況。

三、教學(xué)步驟：

篇二：《一元二次方程根的判別式》教學(xué)反思

1．成功之處

本節(jié)課的教學(xué)堅持從學(xué)生實際出發(fā)，以學(xué)生為主體，注重對新理念的貫徹和教學(xué)方法的使用；在突破難點時，多種方法并用，注意培養(yǎng)自學(xué)能力；堅持當(dāng)堂訓(xùn)練，例題、練習(xí)的設(shè)計針對性強(qiáng)，重點突出，對方法的總結(jié)言簡意賅；學(xué)生能夠積極、主動的參與，充分經(jīng)歷了知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程，在這個過程中掌握了知識，形成了技能，發(fā)展了思維；教學(xué)效果很好！

2．不足之處

當(dāng)然，每堂課總有不盡如人意的地方，比如在利用配方法推導(dǎo)公式上稍微多花了幾分鐘，探索部分我比較多的包辦代替了，這點上考慮不足，且大部分學(xué)生對于字母的認(rèn)識仍然不熟練，過多的在公式推導(dǎo)上花時間反而會把學(xué)生弄糊涂．與其利用公式來分析根的情況，不如直接利用幾道方程來歸納可能更加直觀．但是要通過方程根來歸納根與什么有關(guān)系，可能要列舉相當(dāng)多的方程，考慮到題量與課時有限的關(guān)系，所以本節(jié)課還是采用了比較抽象的方式進(jìn)行歸納，但是這一缺點在進(jìn)行習(xí)題演練時可以彌補(bǔ)．

此外在“利用根的判別式求出一些方程中待定系數(shù)的取值范圍”這部分訓(xùn)練時，沒有給予學(xué)生之間交流的機(jī)會，尤其是分析第三組題型時，有的時候?qū)W生才是學(xué)生最好的老師，在交流討論中才能發(fā)現(xiàn)真知，而且這樣一來課堂的氣氛也會比較活躍，也會激發(fā)學(xué)生多思多想的熱情。學(xué)生的潛力是無窮的，看老師怎么發(fā)掘而已，不要太主觀地一味過高或過低地估計學(xué)生，給學(xué)生一個機(jī)會，學(xué)生會還我們一個奇跡．

第四篇：《一元二次方程根的分布》教學(xué)設(shè)計

《一元二次方程根的分布》教學(xué)設(shè)計

曹勇

一元二次方程是高中數(shù)學(xué)中極其重要的內(nèi)容，這段內(nèi)容與一元二次不等式，二次函數(shù)等內(nèi)容有著直接而密切的聯(lián)系。講解一元二次方程不能不涉及其根的分布。盡管在新教材中，并沒有這部分的內(nèi)容，根據(jù)我校學(xué)生的實際情況，我決定不僅要講解這段內(nèi)容，而且希望達(dá)到一定的深度，使學(xué)生對這段內(nèi)容有一個較為全面透徹的理解。

一、對學(xué)生已有知識的估計

在初中時，一元二次方程就是數(shù)學(xué)中的重點和難點內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)知道了方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的求解方法。知道了判別式△=b2-4ac與方程是否存在實數(shù)根的關(guān)系，也掌握了一元二次方程根的分布最簡單的情況，如判別式△和系數(shù)a,b,c滿足什么條件時，方程有兩個正根，兩個負(fù)根，一正根一負(fù)根等。

二、一元二次方程的根的分布的教學(xué)設(shè)計

在第一課時主要是幫助學(xué)生回憶、復(fù)習(xí)初中所學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，并進(jìn)行總結(jié)歸納，給出一般性的結(jié)論。同時，進(jìn)行變化略作提高。今天第二課時的教學(xué)就是要在第一課時的基礎(chǔ)上，進(jìn)行引伸、提高。考慮到課堂的時間與所講內(nèi)容難度，我決定找一個能一題多用的例題，以便提高效率，為此，我先給出了如下一個例題。例題講解：

例1． 求實數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x+2(m-1)x+2m+6=0(1)有兩個實根，且一個比2大，一個比2小；(2)有兩個實根，且都比1大；

(3)有兩個實根α、β，且滿足0<α<1<β<4;(4)至少有一個正根。

2選題分析：

第（1）題由學(xué)生思考并回答。靈活運用初中所學(xué)知識，可以解決此問題。設(shè)x1 x2是方程的兩實根，則(x1?2)?(x2?2)?0即x1?x2?2(x1?x2)?4?0。但此題又存在一種更具特色的解法。設(shè)f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6,則這是一條開口向上的拋物線，由題意，拋物線與直線x=2的交點在x軸的下方，于是f(2)<0。即22 +2(m-1)2+2m+6<0。第二種方法比起第一種方法，在思維上是一種飛躍，它是將拋物線的有關(guān)知識運用到一元二次方程上來，需要很好地掌握兩方面的知識，學(xué)生初次接觸這種方法，部分學(xué)生在理解上會產(chǎn)生一定的困難。作為教師要注意到這一點，事先有足夠的準(zhǔn)備，要作重點講解。

第（2）、（3）、（4）題都是在第（1）題的基礎(chǔ)上，難度逐個遞增的小題，這三個小題僅用初中所學(xué)知識是不夠的，必須把的相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來解決。也即二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的位置的分布。學(xué)生在解決這類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤是思考不周，少考慮了一些必須考慮的因素，特別有區(qū)間時，區(qū)間的端點常常成為盲點，從而使得到的條件組的條件不足。這是教學(xué)時特別要注意的。

關(guān)于教學(xué)方法，我認(rèn)為用師生共同討論的方法較好。如第（3）題，在令f(x)=x2+2(m-1)x+2x+6之后，讓學(xué)生想想，圖該怎樣畫？由這張圖，你能得到怎樣的條件組？與已知條件等價嗎？這三個小題都有一定的難度，尤其是第4小題，更加困難一些，因此一個學(xué)生的回答可能會有缺陷，需要有其他學(xué)生補(bǔ)充、糾正，必要時教師應(yīng)適時引導(dǎo)。

例題2 在下列條件下，分別求出m的取值范圍

（1）方程x2-mx+4=0在[-1，1 ]有解：

（2）函數(shù)f(x)=x2-3x+4-m的圖象與橫軸 x在[-1，1 ]上有交點。設(shè)計例題2，是希望能讓學(xué)生見識一下其它情形的一元二次方程的根的分布，拓展視野；同時也體會一下分類討論思想在這類問題中是如何運用的；例題2也是在例題1的基礎(chǔ)上的再提高。這個例題的主要解答過程也是由學(xué)生回答。

三、教學(xué)后的反思

這節(jié)課按照設(shè)想完成了。效果如何呢？我布置了如下的幾道作業(yè)題：

1.關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍。

2.已知關(guān)于x的方程kx2+2kx+k-2=0有兩個實根，其中一根在(0，1)之間，另一根在(-1，0)之間，求實數(shù)k的取值范圍。

3.關(guān)于x的方程2x2-3x-3+2m=0的兩根均在[-1，1]之間，求m的范圍。

4.集合A={（x,y）|y＝x2+mx+2},B={(x,y)|x-y+1=0且0≤x≤2}，若A∩B≠Ф，求實數(shù)m的取值范圍。

題1和題2和例1中第（1）、（3）題相似，差不多都做對了。第3題與兩道例題略有差別，約三分之二的學(xué)生做對。第4題需要一定的靈活性才能解決，約三分之一的學(xué)生做對。從整個情況看，作業(yè)做得不錯，基本上實現(xiàn)了教學(xué)目的。我認(rèn)為，在生源比較好的學(xué)校，按照上述要求上課，學(xué)生是能夠接受的。

我了解我的學(xué)生，我相信他們的實力。在整個一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，我講為輔。像例2這樣較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補(bǔ)充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學(xué)生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，作為教師可能比較辛苦。一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學(xué)生一同討論。我想，如果以后再講到這一段，這節(jié)課會有很大的參考價值。

第五篇：配方法的應(yīng)用、一元二次方程根的判別式

配方法的應(yīng)用、一元二次方程根的判別式

例

1、選取二次三項式ax2?bx?c(a?0)中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方． 例如：①選取二次項和一次項配方：x2?4x?2?(x?2)2?2；②選取二次項和常數(shù)項配

方：x2?4x?2?(x2?

4)x，或x2?4x?2?(x2?4)x；

③選取一次項和一次項配方：x2?4x?2?2?x2．

根據(jù)上述材料，解決下面問題：（１）寫出x?8x?4的兩種不同形式的配方；

（２）已知x2?y2?xy?3y?3?0，求x的值．

變式１：若x、y為任意有理數(shù)，比較6xy與x2?9y2的大小．

22變式２、已知a?2b?2ab?2b?1?0，則a?2b= ．

變式３、①若關(guān)于x的方程25x2?(k?1)x?1?0的左邊可以寫成一個完全平方式，則k=②若關(guān)于x的方程x2?3(m?1)x?9?0的左邊可以寫成一個完全平方式，則m= 例

2、用配方法證明：無論x去何實數(shù)值，代數(shù)式?x?x?1的值總是負(fù)數(shù)，并求它的最值．

222變式

1、若x?4x?9?(x?m)?n，則mnxx?4x?9取

得最（填“大”或“小”）值，最值為．

變式

2、不論x、y取任何實數(shù)，式子x2?y2?2x?4y?9的值（）

A、總小于9B、總不小于4C、可為任何實數(shù)D、可能為負(fù)實數(shù)

變式

3、代數(shù)式2x?x?3的值（）

A、總為正B、總為負(fù)C、可能為0D、都有可能

變式

3、已知a是一元二次方程x?4x?1?0的兩個實數(shù)根中較小的根，2(1)求a?4a?2014的值；（22y2221． a

222變式

4、若a,b,c是?ABC的三邊，且a?b?c?50?6a?8b?10c，判斷這個三角形的形狀。

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式為

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的判別式為

判別式的值與一元二次方程根的情況分為以下幾種情形：

（1）

（2）

（3）

例

1、已知一元二次方程ax?bx?c?0的系數(shù)滿足ac?0，判別方程根的情況，并說明

理由。

變形

1、已知關(guān)于x的方程kx2?(1?k)x?1?0，下列說法正確的是（）

A、當(dāng)k?0時，方程無解B、當(dāng)k?1時方程有一個實數(shù)解

C、當(dāng)k??1時，方程有兩個相等實數(shù)解 D、當(dāng)k?0時，方程有兩個不相等實數(shù)解變形

2、已知關(guān)于x的方程x?(m?2)x?(2m?1)?0，（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求出以此兩根為邊長的直角三

角形的周長。

例

2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?k?0，（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若?ABC的兩邊AB、AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)

?ABC是等腰三角形，求k的值。