第一篇：蘇科版七年級數學課堂教案、講義、備課參考 2.5.1 有理數的乘法與除法1

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2.5.1 有理數的乘法與除法

◆知識平臺

1．乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；?任何數同0相乘得0．

2．幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正；幾個數相乘，有一個因數為0，?積就為0．

3．有理數乘法的運算律：交換律，結合律，分配律． ◆思維點擊

運用乘法法則進行乘法運算的關鍵：先確定積的符號，然后再進行絕對值相乘．

積的符號的確定方法：當每個因數皆不為0時，注意負因數的個數，?根據負因數的奇偶情況確定積的符號． ◆考點瀏覽

有理數的乘法運算；運用運算律進行簡便計算．

例1 計算．

（1）（+4）×（-5）；

（2）（-0.125）×（-8）；

13）×（-）；

（4）0×（-13.52）； 372

（5）（-3.25）×（+）；

（6）（-1）×a．

（3）（-2【解析】

有理數相乘，當帶分數相乘時，把帶分數化成假成數；把分數與小數相乘時，統一寫成分數或小數．

答案是：（1）-20（2）1（3）1（4）0（5）-

例2 計算：

（6）-a． 24）×0×（-25）； 5121

（2）（-1）×3（-）×（-1）．

833

（1）（-185.8）×（-36

【解析】

（1）有一個因數為0，積就等于0；（2）幾個不等于0的數相乘，首先確定積的符號，再把絕對值相乘．答案是：

（1）原式＝0；

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（2）原式＝-（◆在線檢測 924×3××）=-3． 8331．下列結論正確的是（）

A．兩數之積為正，這兩數同為正;

B．兩數之積為負，這兩數為異號

C．幾個數相乘，積的符號由負因數的個數決定 D．三數相乘，積為負，這三個數都是負數 2．一個有理數和它的相反數的積

（）

A．符號必為正

B．符號必為負

C．一定不大小0

D．一定不小于0 3．計算．

（1）（-6）×（+8）；

（2）（-0.36）×（-

（4）（-288

（6）（-5）×（-8）×0×（-10）×（-15）；（7）（-3

（8）（+

221）；

（3）（-2）×（-2）； 93421328）×0；

（5）2×（-1）×（-）×（-）； 54437111）×（-0.12）×（-2）×33； 3431211）×|-|×2×（-5）；

（9）（-3）×（-4）×（-5）+（-5）×（-7）； 2343九色鹿教育 九色鹿教育

（10）（-0.1）×（-1）×（-100）-0.?01×（1000）．

答案

1．B 2．C 3．（1）-48（9）-25 2）0.08 10）-9 3）6（4）0 5）-3（6）0 7）-30 8）-4

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（（（（（（

第二篇：蘇科版七年級數學課堂教案、講義、備課參考 2.4.1 有理數的加法與減法1（定稿）

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2.4.1 有理數的加法與減法

◆知識平臺

1．有理數的加法法則

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

（2）異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減較小的絕對值．

（3）一個數同0相加，仍得這個數． 2．有理數加法的運算律

（1）加法交換律：a+b=b+a．

（2）加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）． ◆思維點擊

有理數的加法運算及簡化運算：在進行有理數的加法時，首先應判斷相加兩數的符號是同號還是異號，選定有理數的加法法則，然后確定和的符號，最后進行絕對值的計算．

異號兩數的加法運算：關鍵應首先判斷兩加數的絕對值大小，確定和的符號．若正數的絕對值較大，則和取正；若負數的絕對值較大，則取負；然后判斷用誰的絕對值減去誰的絕對值．

注意：在有理數的加法中，和不一定小于每個加數． ◆考點瀏覽

1．有理數的加法運算．

2．利用運算律進行簡便計算，考試中經常與其他運算結合在一起出現．

例 計算

（1）（-21）+（-31）；（2）-15+0；

（3）（-111）+（+）；（4）（-3）+0.3． 323 【解析】 按有理數的加法法則計算．

（1）原式＝-（21+31）=-52；（2）原式＝－15；

111-）=； 236131（4）原式＝-（3-）=-3 31030（3）原式＝＋（九色鹿教育 九色鹿教育

◆在線檢測

1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；

（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．

2．比-3大-6的數為_______；上升20米，再上升-10米，則共上升_______米． 3．一個數為-5，另一個數比它的相反數大4，這兩數的和為________． 4．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．

5．若a，b互為相反數，c、d互為倒數，則（a+b）+cd=________． 6．若兩數的和為負數，則這兩個數一定（）

A．兩數同正 B．兩數同負;C．兩數一正一負 D．兩數中一個為0 8．下列各組運算結果符號為負的有（）

（+346513）+（-），（-）+（+），（-3）+0，（-1.25）+（-）557634 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9．計算:（1）（-4

（4）│-7│+│-9

（7）（-22

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21225）+（+3）；（2）（-8）+（+4.5）；（3）（-7）+（-3）； 363367│；（5）（+4.85）+（-3.25）；（6）（-3.1）+（6.9）； 1519）+0；（8）（-3.125）+（+3）．

814九色鹿教育

10．一位同學在一條由東向西的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現在位于原來的哪個方向，與原來位置相距多少米？

11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，現在存折中還有多少元錢？

答案

1．略 2．-9 10 3．4 4．-3-13 5．1 6．D 7．B 8．D 9．（1）-111179（2）-4（3）-11（4）16（5）1.6（6）-10（7）-22 2621514（8）0 10．西10米 11．440元

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第三篇：蘇科版七年級數學課堂教案、講義、備課參考 2.2 數軸

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2.2 數軸

◆知識平臺

1．數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸．原點、?正方向、單位長度稱為數軸的三要素．

2．數軸的畫法：三要素缺一不可，單位長度統一． 3．利用數軸比較有理數的大小

（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．

（2）正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數． ◆思維點擊

正確畫出數軸，利用數軸比較有理數的大?。?/p>

兩個負數大小的比較方法：將兩個數用數軸上的點表示，看兩個點哪個在左，哪個在右，然后利用“數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”的性質進行比較． ◆考點瀏覽

1．能正確畫出數軸．

2．能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點表示的數． 3．會比較數軸上數的大小．

例 判斷下列圖形中所畫數軸是否正確，如不正確，指出錯在哪里？

0-2-1012234-1ABC01D

【解析】 畫數軸三要素缺一不可．故以上數軸都不正確．A缺少單位長度；?B缺少正方向；C缺少原點；D單位長度不一致． ◆在線檢測

1．畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，叫做_________；?選取某一長度作為________；規定直線上向右的方向為_________，這樣就得到了數軸．?我們把上述三方向稱為數軸的三要素．所有的有理數都可以用數軸上的______來表示．

2．數軸上表示負數的點在原點的__________，表示正數的點在原點的_______，原點表示的數是________．

3．數軸上表示-2的點離原點的距離是______個單位長度；表示+2?的點離原點的距離是 _____個單位長度；數軸上與原點的距離是2個單位長度的點有_______個，它們表示的九色鹿教育

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數分別是________．

4．判斷下列所畫的數軸是否正確，如不正確，請指出．

(1)-101(2)

0(3)

-101

(4)-2-1012(5)

1234(6)-1-2-30123

5．在所給的數軸上畫出表示下列各數的點：2，-3，?1

-5-4-3-2-101311，0，5，2。

2322345

6．指出數軸上A，B，C，D，E，F各點所代表的數字．

D-5-4-3-2A-10B1C23E4F5

7．在數軸上畫出表示下列各數的點，并回答下列問題．-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．

（1）哪兩個數的點與原點的距離相等？

（2）表示-2的點與表示3的點相差幾個單位長度？

8．將-1所對應的點在數軸上先向右移動4個單位長度，再向左移動5?個單位長度后，得到的點對應的數是什么？

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答案

1．略 2．左邊 右邊 0 3．2 2 2 ±2 4．（1）錯誤，單位長度不一致（2）錯誤，沒有單位長度（3）錯誤，沒有正方向（4）正確（5）錯誤，沒有原點 ?（6）錯誤，負數排列次序顛倒 5．略 6．略 7．略 8．-2

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第四篇：【教案1】2.5有理數乘法與除法

2.5有理數的乘法與除法（1）

教學目標

1．通過對實際生活問題的思考，初步感受有理數乘法法則的合理性；

2．明確有理數乘法法則，會運用法則進行兩個有理數的乘法運算；

3．經歷有理數乘法法則的探索過程，體驗“分類”的思想方法．

教學重點

關注學生的合作交流；突出兩個有理數乘法運算的雙基訓練．

教學難點

有理數乘法運算法則的探索、認識及運用．

教學準備

多媒體演示課件．

教學流程

一、設境引入

師：同學們還記得1998年夏天長江發生的那一場特大洪水吧！你看，滾滾的急流使長江大堤有決堤的危險．當時啊，長江沿線，軍民一心，嚴防死守，終于戰勝了洪水，取得了抗洪的勝利．這其中，我們的水文工作日日夜夜、時時刻刻觀察、記錄著水位上升與下降的變化情況，為抗洪作出貢獻．【配合導語，播放“長江洪水”影片，最后定格在水文站畫面】

在這里，水文工作者遇到了水位上升與下降的問題．現在就讓我們帶著這個問題一起走進今天的數學樂園．

二、引導探究

1．初步感受．

問題1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【動畫演示】

生：我覺得高了，因為以后3天水位都在上升．從動畫演示看，高12cm．

師：很好！

問題2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位與今天相比又如何呢？【動畫演示】

生：因為3天前水位還沒有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低．從演示看低12cm．

師:你真棒!

問題3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【動畫演示】．

生：低了，因為以后3天水位都在下降．從動畫演示看，3天后的水位比今天低12cm．

師：你回答得真好!

問題4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【演示動畫】．

生：從演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位還沒有下降．高12cm．

師：太棒了！

2．深入探究．

師：這些結果，是我們根據動畫演示及實際生活經驗獲得的．那么同學們能不能把上述問題中的變化過程用數學式子來表達呢？其變化結果能用有理數來表示嗎？我們若規定：水位上升記為正，水位下降記為負；幾天后記為正，幾天前記為負．

師：【探究問題1】按上面的規定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天后記為“+3”，那么3天后的水位變化的數學式子是什么？

生：（+4）×（+3）．

師：正確！你能說一說（+4）×（+3）的合理性嗎？

生：水位每天上升4cm，按規定求3天后的水位應該用乘法，這樣就是（+4）×（+3）．

師：那么3天后的水位變化的結果呢？

生：由演示圖可知，3天后的水位比今天高12cm，結果為+12cm．

師：你知道（+4）×（+3）與+12的關系嗎？

生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位變化的數學式子”應該與“3天后的水位變化的結果”相等，即（+4）×（+3）=+12．

師：回答得很好！這里實質上3天后的水位變化的過程與3天后的水位變化的結果應是一致的．

師：【探究問題2】按上面的規定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天前記為“-3”，那么3天前的水位變化的數學式子是什么？

生：由問題1的解決，我想是（+4）×（-3）．

師：這個發現了不起！將問題1的解決方法用在同一類型的問題解決．那么3天前的水位變化的結果呢？

生：由3天前的水位比今天低12cm可知，結果為-12cm．

師：你知道（+4）×（-3）與-12的關系嗎？

生：相等，即（+4）×（-3）=-12．

【與上述探究過程相同，引導學生繼續探究問題3與問題4，并結合下面圖示，幫助學生理解，同時完成了下述表格，為進一步探究規律作準備】

探 究 問 題水位變化的數學式子表達結果表示 1．水位上升4cm記為“+4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的

（+4）×（+3）= +12cm 2．水位上升4cm記為“+4”，3天前記為“-3”，則3天前的水位變化的（+4）×（-3）=-12cm 3．水位下降4㎝記為“-4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的（-4）×（+3）=-12㎝ 4．水位下降4㎝記為“-4”，3天前記為“-3”，則3天前的水位變化的

（-4）×（-3）= +12cm

三、概括法則

師：【演示課件（下表）】請同學們根據剛才所學及自己的經驗，猜想表中各式的結果，并解釋（+4）×（+2）=？與（-4）×（+1）=？的實際意義．請同學們前后四人一組，先小組討論交流，并將討論所得結果由組長記錄在紙上，最后小組代表展示所得成果．【巡視指導，參與討論交流】

（+4）×（+3）=+12，（-4）×（-3）=+12，（+4）×（+2）=，（-4）×（-2）=，（+4）×（+1）=，（-4）×（-1）=，（+4）×0=，（-4）×0=，（+4）×（-1）=，（-4）×（+1）=，（+4）×（-2）=，（-4）×（+2）=，（+4）×（-3）=-12．

（-4）×（+3）=-12．

生：（+4）×（+2）=+8，實際意義表示每天買4個本子，2天后的本子比現在的本子多8個．

師：規定誰為正？

生：買本子記為正、幾天后記為正、本子多記為正．

師：精彩！

生：（-4）×（+1）=-4，實際意義表示氣溫每天下降40C，1天后的氣溫比今天的氣溫

低40C．

師：規定誰為正？誰為負？

生：氣溫下降記為負、幾天后記為正、氣溫低記為負．

師：很形象！

師：仔細觀察上表，你發現兩個有理數相乘有規律可循嗎？將你的發現先與同伴交流，之后再回答．

生：兩個有理數相乘先確定積符號，再把絕對值相乘．

師：你認為如何確定積的符號？如何確定積的絕對值？

生：正正相乘得正，正負相乘得負，負正相乘得負，負負相乘得正．積的絕對值就等于這兩個有理數絕對值的積．

師：兩個有理數積的絕對值說得很好；積的符號也抓住了關鍵.有誰還想作一下補充嗎？

生：與0相乘得0．

師：對！0既不是正數，也不是負數，應該考慮的．到此，我們已經把所有情形都考慮到了．能用簡潔的語言概括這個規律嗎？

【演示課件，并板書法則】

有理數的乘法（multiplication）法則

①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

②任何數與0相乘都得0．

四、新知運用

師：同學們我們已經歷經了實際問題--數學表示--法則概括的全過程，有了法則我們可以快速簡捷解決兩個有理數乘法運算（我們可以由算式直接運用法則來計算）．下面就請同學們來解決以下問題：

1．確定下列兩數積的符號．

①2×（-2.5）； ②2×（+3）；

③（-5）×（-7）； ④（-4）×6；

⑤（-）×（-）； ⑥6×（）；

⑦（-5）×； ⑧×．

2．計算．【引導學生口述解答（誰愿意起來口述過程），師板書，強調先確定積的符號，再算絕對值】

（1）9×6；（2）（-9）×6；

（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．

3．計算．【生板演（誰想到黑板上板演），師指導評改（誰愿意當裁判）】

①（-7）×3； ②（-48）×（-3）；

③（-6.5）×（-7.2）； ④（-）×9．

4．直接說出下列各題的運算結果．

①（-1）×（-2）； ②3×5；

③3×（-4）； ④（-5）×2；

⑤0×（-7）； ⑥（-3）×（-2）；

⑦（-）×； ⑧（-）×0；

⑨（-）×（-2）； ⑩×（-）．

五、歸納總結

這節課的學習我們經歷了一個“體驗”、“領悟”、“概括”、“應用”的過程，主要學習了有理數的乘法法則．你在這個學習的過程中，有哪些感受？有何收獲？掌握了什么？

【作業】 P49習題2．5 題1

第五篇：蘇科版七年級數學課堂教案、講義、備課參考 2.3.2 絕對值與相反數2（推薦）

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2.3.2 絕對值與相反數

◆知識平臺

1．相反數的概念: 只有符號不同的兩個數稱互為相反數，零的相反數是零．

互為相反數在數軸上位于原點兩旁，且與原點的距離相等． 2．求有理數的相反數: 在一個數的前面添上“－”號，用這個新數表示原來那個數的相反數． ◆思維點擊

1．求一個數的相反數的方法是：在這個數前面添上“－”號，?就得這個數的相反數．

例如，-4的相反數為：-（-4）=4，a的相反數為：-a． 2．在一個數前面添上“＋”號，表示這個數本身．

例如：+（-5）=-5，+（+8）=8，+0=0． ◆考點瀏覽

給一個數，求它的相反數，此類題在考試中出現較多．

例 化簡下列各數前面的雙重符號．

（1）-（+3）；（2）+（-1.5）；（3）+（+5）；（4）-（-12）．

【解析】（1）-（+3）=-3；（2）+（-1.5）=-1.5；（3）+（+5）=+5=5；（4）-?（-12）=12．

說明

有理數前面雙重符合化簡規律是：同號得“＋”；異號得“－”． ◆在線檢測

1．________不同的兩個數稱互為相反數，零的相反數為________． 2．互為相反數在數軸上表示的點到_________的距離相等． 3．-111相反數是_____；-2是____的相反數；______與互為相反數． 2104．數軸上，若A、B表示互為相反數，A在B的右側，并且這兩點的距離為8，則這兩點所表示的數分別是_______和_______． 5．化簡下列各數前面的符號．

（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；

（3）-（-11）=________；（4）+（+）=________． 32九色鹿教育

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6．判斷題．

（1）-5是相反數．（）

1與＋2互為相反數．（）233（3）與-互為相反數．（）

441（4）-的相反數是4．（）（2）－7．下列各對數中，互為相反數的是（）

A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8 C．-（-8）和+（+8）D．+8和+（-8）8．下列說法正確的是（）A．正數與負數互為相反數 B．符號不同的兩個數互為相反數

C．數軸上原點兩旁的兩個點所表示的數是互為相反數 D．任何一個有理數都有它的相反數 9．在數軸上表示下列各數及它們的相反數:2

10．化簡下列各數:（1）-（-100）；（2）-（-5

（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）．

答案

1，-3，0，-1.5.233）；（3）+（+）； 4811 2-4．4-4 210115．（1）-2（2）-3（3）（4）?

321．只有符號 0 2．原點 3．16．（1）×（2）×（3）∨（4）× 7．D 8．D 9．略

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10．（1）100（2）5 33（3）?（4）-2.8（5）7（6）-12 48九色鹿教育