第一篇：易而實 教案 有理數的乘法與除法

2.6 有理數的乘法與除法（1）學生起點分析：

教學目標：

1．了解有理數乘法的實際意義，理解有理數的乘法法則； 2．能熟練地進行有理數的乘法運算；

3．在積極參與探索有理數乘法法則的數學活動中，體會有理數乘法的實際意義，發展應用數學知識的意識與能力．

教學重點：理解有理數的乘法法則，能熟練地進行有理數的乘法運算．

教學難點：探索有理數乘法法則的數學活動中，體會有理數乘法的實際意義。教學過程：

一，情境引入，提出問題

一、創設情境

做一做 在水文觀測中，常遇到水位上升與下降的問題．請根據日常生活經驗．回答下列問題：

（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；（通過演示，理解實際意義，分散難點，為下面做鋪墊）師：觀察思考

3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．

（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．

（利用形象直觀方法，增強感受性）

試一試 仿照上面的過程，試寫出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位變化的數學式子．

填寫下表：

二、探究歸納

1．我們來比較上面兩個算式，你有什么發現？

（學生可能有很多想法，關鍵有思考，為后面歸納積累材料）2．試一試：

（1）3×（－2）＝？（2）（－3）×（－2）＝？ 概括：

綜合上面式子：

（1）3×2＝6；

（2）（－3）×2＝－6；

（3）3×（－2）＝－6；（4）（－3）×（－2）＝6.（5）任何數與零相乘，都得零． 師：，思考并回答下列問題：

（1）積的符號與因數的符號有什么關系？

（2）積的絕對值與因數絕對值有什么關系？

學生交流，類比加法法則，歸納總結出有理數乘法法則： 師：與我們小學所學乘法法則有何異同？（突出重點，更好理解法則）

三、實踐應用

1．口答：確定下列兩數的積的符號．

(1)5?(－3)；(2)(－3)?3 ； 11(3)(－2)?(－7)；(4)?． 23 2．例題計算：(1)9?(?6)；(2)(?9)?6；(3)(?9)?(?6)師：小結步驟 練一練：

1．計算：

(1)(－7)?3；(2)(－48)?(－3)；(3)(－6.5)?(－7.2)；

?2?(4)?－??9．?3? 2．計算：

?1??1??1?(1)?－1???＋1???－1? ；?2??3??4?

?5?(2)(－0.25)?(－2)??－??(＋0.8)．?12?3．計算：

(1)3?(－4);(2)(－5)?2;(3)(－6)?2;(4)6?(－2);(5)(－6)?0;(6)0?(－6);(7)(－4)?0.25;(8)(－0.5)?(－8);

231(9)?(－);(10)(－2)?(－);342(11)(－5)?2;(12)2?(－5).4．計算：

(1)3?(－1);(2)(－5)?(－1);1(3)?(－1);(4)0?(－1);4(5)(－6)?1;(6)2?1;(7)0?1;(8)1?(－1).延伸與提高：

1．已知兩個有理數的和與積都是負數，你能說出這兩個有理數的有關信息嗎？ 2．a、b是什么有理數時，等式ab＝|ab|成立．（關鍵使學生理解多個有理數相乘的符號確定）小結與思考： 有何收獲？

第二篇：【教案1】2.5有理數乘法與除法

2.5有理數的乘法與除法（1）

教學目標

1．通過對實際生活問題的思考，初步感受有理數乘法法則的合理性；

2．明確有理數乘法法則，會運用法則進行兩個有理數的乘法運算；

3．經歷有理數乘法法則的探索過程，體驗“分類”的思想方法．

教學重點

關注學生的合作交流；突出兩個有理數乘法運算的雙基訓練．

教學難點

有理數乘法運算法則的探索、認識及運用．

教學準備

多媒體演示課件．

教學流程

一、設境引入

師：同學們還記得1998年夏天長江發生的那一場特大洪水吧！你看，滾滾的急流使長江大堤有決堤的危險．當時啊，長江沿線，軍民一心，嚴防死守，終于戰勝了洪水，取得了抗洪的勝利．這其中，我們的水文工作日日夜夜、時時刻刻觀察、記錄著水位上升與下降的變化情況，為抗洪作出貢獻．【配合導語，播放“長江洪水”影片，最后定格在水文站畫面】

在這里，水文工作者遇到了水位上升與下降的問題．現在就讓我們帶著這個問題一起走進今天的數學樂園．

二、引導探究

1．初步感受．

問題1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【動畫演示】

生：我覺得高了，因為以后3天水位都在上升．從動畫演示看，高12cm．

師：很好！

問題2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位與今天相比又如何呢？【動畫演示】

生：因為3天前水位還沒有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低．從演示看低12cm．

師:你真棒!

問題3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【動畫演示】．

生：低了，因為以后3天水位都在下降．從動畫演示看，3天后的水位比今天低12cm．

師：你回答得真好!

問題4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【演示動畫】．

生：從演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位還沒有下降．高12cm．

師：太棒了！

2．深入探究．

師：這些結果，是我們根據動畫演示及實際生活經驗獲得的．那么同學們能不能把上述問題中的變化過程用數學式子來表達呢？其變化結果能用有理數來表示嗎？我們若規定：水位上升記為正，水位下降記為負；幾天后記為正，幾天前記為負．

師：【探究問題1】按上面的規定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天后記為“+3”，那么3天后的水位變化的數學式子是什么？

生：（+4）×（+3）．

師：正確！你能說一說（+4）×（+3）的合理性嗎？

生：水位每天上升4cm，按規定求3天后的水位應該用乘法，這樣就是（+4）×（+3）．

師：那么3天后的水位變化的結果呢？

生：由演示圖可知，3天后的水位比今天高12cm，結果為+12cm．

師：你知道（+4）×（+3）與+12的關系嗎？

生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位變化的數學式子”應該與“3天后的水位變化的結果”相等，即（+4）×（+3）=+12．

師：回答得很好！這里實質上3天后的水位變化的過程與3天后的水位變化的結果應是一致的．

師：【探究問題2】按上面的規定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天前記為“-3”，那么3天前的水位變化的數學式子是什么？

生：由問題1的解決，我想是（+4）×（-3）．

師：這個發現了不起！將問題1的解決方法用在同一類型的問題解決．那么3天前的水位變化的結果呢？

生：由3天前的水位比今天低12cm可知，結果為-12cm．

師：你知道（+4）×（-3）與-12的關系嗎？

生：相等，即（+4）×（-3）=-12．

【與上述探究過程相同，引導學生繼續探究問題3與問題4，并結合下面圖示，幫助學生理解，同時完成了下述表格，為進一步探究規律作準備】

探 究 問 題水位變化的數學式子表達結果表示 1．水位上升4cm記為“+4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的

（+4）×（+3）= +12cm 2．水位上升4cm記為“+4”，3天前記為“-3”，則3天前的水位變化的（+4）×（-3）=-12cm 3．水位下降4㎝記為“-4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的（-4）×（+3）=-12㎝ 4．水位下降4㎝記為“-4”，3天前記為“-3”，則3天前的水位變化的

（-4）×（-3）= +12cm

三、概括法則

師：【演示課件（下表）】請同學們根據剛才所學及自己的經驗，猜想表中各式的結果，并解釋（+4）×（+2）=？與（-4）×（+1）=？的實際意義．請同學們前后四人一組，先小組討論交流，并將討論所得結果由組長記錄在紙上，最后小組代表展示所得成果．【巡視指導，參與討論交流】

（+4）×（+3）=+12，（-4）×（-3）=+12，（+4）×（+2）=，（-4）×（-2）=，（+4）×（+1）=，（-4）×（-1）=，（+4）×0=，（-4）×0=，（+4）×（-1）=，（-4）×（+1）=，（+4）×（-2）=，（-4）×（+2）=，（+4）×（-3）=-12．

（-4）×（+3）=-12．

生：（+4）×（+2）=+8，實際意義表示每天買4個本子，2天后的本子比現在的本子多8個．

師：規定誰為正？

生：買本子記為正、幾天后記為正、本子多記為正．

師：精彩！

生：（-4）×（+1）=-4，實際意義表示氣溫每天下降40C，1天后的氣溫比今天的氣溫

低40C．

師：規定誰為正？誰為負？

生：氣溫下降記為負、幾天后記為正、氣溫低記為負．

師：很形象！

師：仔細觀察上表，你發現兩個有理數相乘有規律可循嗎？將你的發現先與同伴交流，之后再回答．

生：兩個有理數相乘先確定積符號，再把絕對值相乘．

師：你認為如何確定積的符號？如何確定積的絕對值？

生：正正相乘得正，正負相乘得負，負正相乘得負，負負相乘得正．積的絕對值就等于這兩個有理數絕對值的積．

師：兩個有理數積的絕對值說得很好；積的符號也抓住了關鍵.有誰還想作一下補充嗎？

生：與0相乘得0．

師：對！0既不是正數，也不是負數，應該考慮的．到此，我們已經把所有情形都考慮到了．能用簡潔的語言概括這個規律嗎？

【演示課件，并板書法則】

有理數的乘法（multiplication）法則

①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

②任何數與0相乘都得0．

四、新知運用

師：同學們我們已經歷經了實際問題--數學表示--法則概括的全過程，有了法則我們可以快速簡捷解決兩個有理數乘法運算（我們可以由算式直接運用法則來計算）．下面就請同學們來解決以下問題：

1．確定下列兩數積的符號．

①2×（-2.5）； ②2×（+3）；

③（-5）×（-7）； ④（-4）×6；

⑤（-）×（-）； ⑥6×（）；

⑦（-5）×； ⑧×．

2．計算．【引導學生口述解答（誰愿意起來口述過程），師板書，強調先確定積的符號，再算絕對值】

（1）9×6；（2）（-9）×6；

（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．

3．計算．【生板演（誰想到黑板上板演），師指導評改（誰愿意當裁判）】

①（-7）×3； ②（-48）×（-3）；

③（-6.5）×（-7.2）； ④（-）×9．

4．直接說出下列各題的運算結果．

①（-1）×（-2）； ②3×5；

③3×（-4）； ④（-5）×2；

⑤0×（-7）； ⑥（-3）×（-2）；

⑦（-）×； ⑧（-）×0；

⑨（-）×（-2）； ⑩×（-）．

五、歸納總結

這節課的學習我們經歷了一個“體驗”、“領悟”、“概括”、“應用”的過程，主要學習了有理數的乘法法則．你在這個學習的過程中，有哪些感受？有何收獲？掌握了什么？

【作業】 P49習題2．5 題1

第三篇：2.5 有理數的乘法與除法教案

第13課時 2.5有理

教學目標：

1、利用探究的方法推導出有理數乘法的運算律；

2、能用乘法運算律簡化運算，了解互為倒數的意義；

3、體現從特殊到一般的數學思想

(2)

教學重點與難點：

熟練運用有理數乘法的運算律

教學設計：

1.探索活動：同加法運算律在有理數范圍內仍然適用的驗證活動一樣，從復習有理數的乘法運算開始，由問題“在含有負數的乘法運算中，乘法交換律，結合律和分配律還成立嗎？”

引發學生思考，讓學生感到驗證的必要性，主動投入驗證活動，例如對撲克牌上數字的正負規定(黑正，紅負)，用抽兩張撲克牌的方法驗證有理數乘法交換律.2.觀察下列各有理數乘法，從中可得到怎樣的結論(1)(－6)×(－7)=

(－7)×(－6)=

結論？

(2)[(－3)×(－5)]×2 =

(－3)×[(－5)×2]= 結論？

(3)(－4)×(－3＋5)=

(－4)×(－3)＋(－4)×5= 結論？

(4)請學生再舉幾組數試一試，看上面所得的結論是否成立？ 3.有理數乘法運算律 交換律

a×b=b×a

結合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律

a×(b＋c)=a×b＋a×c 4.例題教學 例1.計算： 1、8×(－

2、703112?(??562397?)×(－0.125))?(?7122573115)?(?149)

3、()×(－36))?(?7)?(?257)?(?12)?(?257)

4、(?5)?(?

[練一練]：

1、(－25)×(－85)×(－4)

2、—(100)×(310－

12＋－0.1)

513、(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33)

例2．(1)991617×20

(2)(—99

12425)×5

(3)(－28)×99

(4)(—5例3.計算

(1)8×

(2)(—4)×(—811418)×9)

(3)(—

78)×(—

87)

[小結]互為倒數的意義

倒數等于本身的數是

;絕對值等于本身的數是

;相反數等于本身的數是

.[練一練]:見書P42 例

4、已知：互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值是1，求：3x—［(a＋b)＋cd］x的值

例

5、定義一種運算符號△的意義：a△b=ab—1，求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值

5.師生共同小結本節課內容：有理數乘法運算律 6.課堂作業

P39/2 P43/3

課后思考題：

1、計算:(1)211×(—455)＋365×455—211×545＋545×365

(2)37.9×0.0038＋1.21×0.379＋6.21×0.159(第16屆“五羊杯”競賽題)

(3)0.7×149＋234×(—15)＋0.7×＋

9514×(—15)(第15屆江蘇省競賽題)

2、有6張不同數字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果從中任取3張，(1)使數字的積最小，應如何抽？最小積是多少？(2)使數字的積最大，應如何抽？最大積是多少？

第四篇：有理數乘法與除法的優秀教案

一、學習目標：

1.熟練掌握有理數的乘法法 則

2.會運用乘法運算率簡化乘法運算.3.了解互為倒數的意義，并會求一個非零有理數的倒數

二、學習重點：探索有 理數乘法運算律

學習難點：運用乘法運算律簡化計算

三、學習過程：

(一)、情境引入：

1、復習有理數的乘法法則(兩個因數、兩個以上的因數)，并舉例說明。

2、在含有負數的乘法運算中，乘法交換律，結合律和分配律還成立嗎?

觀察 下列各有理數乘法，從中可得到怎樣的結論?

(1)(-6)(-7)=(-7)(-6)=

(2)[(-3)(-5)]2 =(-3)[(-5)2]=

(3)(-4)(-3+5)=(-4)(-3)+(-4)5=

3、請再舉幾組數試一試，看上面所得的結論是否成立?

(二)、新課講解：

有理數乘法運算律

交換律 ab =ba

結合律(ab)c=a(bc)

分配律 a(b+c)=ab+ac

例1.計算：

(1)8(-)(-0.125)(2)

(3)()(-36)(4)

例2.計算

(1)8(2)(4)()(3)()()

觀察例2中的三個運算，兩個因數有什么 特點?它們的乘積呢?你能夠得到什么結論?

(三)、鞏固練習：

1.運用運算律填空.(1)-2-3=-3(_____).(2)[-32](-4)=-3[(______)(______)].(3)-5[-2 +-3]=-5(_____)+(_____)-

32.選擇題

(1)若a0 ,必有()

A a0 B a0 C a,b同號 D a,b異號

(2)利用分配律計算 時,正確的方案可以是()

A B

C D

3.運用運算律計算：

(1)(-25)(-85)(-4)(2)14-12-1816

(3)6037-6017+6057(4)18-23+1323-423

(5)(-4)(-18.36)(6)(-)0.125(-2)

(7)(-+--)(-20);(8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)

四、課堂小結：

通過本節課你學到了哪些知識?你 達成學習目標了嗎?

五、作業布置：

課本第42頁習題2.5 第3題

數學評價手冊

六、學后記/教后記

第五篇：有理數的乘法與除法教案設計

學習目標：

1、要熟記有理數除法的法則，會進行有理數除法的運算。

2、掌握求有理數倒數的方法，并能熟練地求出一個給定的有理數的倒數。

3、能熟練地進行簡單的有理數的加減乘除混合運算。

4、體會比較、轉化、分類的思想方法，在探索有理數除法法則時的應有

學習重點：有理數除法的法則及應用;求一個有理數的倒數。

學習難點：在進行有理數除法運算時，能根據題目特點，恰當地選擇有理數的除法法則。

學習過程：

一 前置復習：

1、有理數的乘法法則是：

舉例說明。

2、多個有理數乘法：(1)幾個不等于0的有理數相乘，積的符號由 決定，當 時積為正;當 時積為負。

(2)幾個有理數相乘，積就為零。

二 探究新知：(教師寄語： 現實世界中的事物都是既相互聯系又可以相互轉化的,在數學上加與減,乘與除也是可以相互轉化的.)

自學課本58頁至59頁例4之前的內容，并且認真體會在探索除法與乘法的關系時，用到的比較、轉化、分類的思想方法。，一定要熟記：

(1)有理數除法運算轉化為乘法運算的法則：除以一個數，________________________。

____________________。

(2)有理數的除法法則：兩數相除，_____________，_____________，_____________。

0除以任何_______________________________。

(3)與以前學過的倒數的概念一樣，___________兩個有理數互為倒數。

如，3與____互為倒數，-6與_____互為倒數，2.25是____的倒數，___是 的倒數。

三 新知應用：

例

1、獨立完成課本58頁例4，然后對比課本上的解答，思考交流：在兩個________數相除時，可選擇法則(1)，在兩個_______數相除時，可選擇法則(2)

學以致用 計算：

(1)(42)7(2)()()

例

2、計算(1)()()()(2)()()

(溫馨提示：

1、有理數的乘除混合運算，應把除以一個數轉化成乘這個數的倒數，然后統一成乘法來進行計算。

2、加減乘除混合運算的運算順序和小學一樣。)

四 課堂練習：獨立完成課本P59練習2，3題。(將完整的計算過程寫在下面空白處)

五 達標測試：(獨立完成)填空：(1)2 的倒數與 的相反數的積是_______。

(2)(1)(3)()=______。

(3)兩個數的商為正數，那么這兩個數一定是_________。

(4)一個數的倒數是它本身，則這個數是____________。

2、計算：(1)(2)

(3)、(4)(+)

六 總結反思：

1、說一說：

本節課我學會了;

使我感觸最深的是;

我感到最困難的是;

我想進一步探究的問題是。

2、：評一評

自我評價 小組評價 教師評價

七 布置作業

1(必做題)課本60頁習題A組3，4題。(要求：做在作業本上)

2(選做題)課本60頁習題B組1，2題。(要求：將答案直接寫在課本上，明天課堂上用5分鐘時間討論交流)