第一篇：有理數的乘法和除法教案

有理數的乘法和除法教案

課時：2 授課時間：2012年4月11日 授課人：許美斌 教學目標：經歷探索有理數的乘法和除法法則過程，掌握和使用有理數的乘法和除法法則。教學重點：應用法則正確地進行有理數乘法和除法的運算。

教學難點：①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同零相乘，都得零。

②兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，零除以任何一個不等于零的熟都得零。

教學過程： 一、引入新課

提問：什么叫做有理數?

答：整數和分數的統稱，例如±1±2.±3…..還有分數，有限小數 那我們這節課就開始學習有理數的乘法和除法。

二、進入新課 ⑴有理數乘法：

首先我們來研究下邊幾個乘法式子：

①5×3=15 這就相當于3個5相加等于15 ②（-5）×3 =-15 這就是相當于3個-5相加等于-15 從①式和②式的比較我們可以看出，把一個因數5換成他的相反數-5時，所得的積是原來積15的相反數-15,。這給我們一個啟發：把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來積的相反數。

③5×（-3）=-15 ④（-5）×（-3）=15 ④可以看作是把③的一個因數5換成它的相反數-5，所得的積就是原來積-15的相反數15 此外，我們將一個因數換成零時，所得的積也是零。

綜合以上各種情況，得出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同零相乘，都得零。

計算體例1.例2.，并由例題2可以得出：幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。

乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：（ab）c=a（bc）分配律：a（b+c）=ab+ac 應用這些定律，可以簡便運算一些題目。講解例題3→鞏固練習P19練習第1題

⑵有理數除法：利用上面①-④，反過來用積除因數，邊可以得出有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，零除以任何一個不等于零的熟都得零。講解例題1和例題2→鞏固練習P20練習1 ⑶有理數的乘方

思考：我們在運算有理數加法的時候，如果有5+5+5+5=20這種式子，我們就可以用乘法5×4=20表示。那當有5×5×5×5這樣子的式子出現，我們該怎么利用簡便的方法來算呢？ 答：為了方便，我們可以把5×5記作5讀作5的平方（或5的二次方）；5×5×5×5記作

2，54，讀作5的四次方。

那個相同的因數a相乘，即a·a····a，記作n

an，這種運算就叫做乘方，乘方的結果叫

n做冪。在a中，a叫做底數，n叫做指數，a讀作a的n次方。

例：24=16:； 25=32(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16;(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 從以上各例我們可以看出：證書的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

鞏固練習P23第1.2題

補充：科學計數法：把一個大于10的正數記作a×10n的形勢，其中a是整數數位只有一位的數，這張計數法叫做科學記數法。講解P24例題..⑷有理數的混合運算

講解例題1，2，3→得出規律：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

→鞏固練習計算：3×（-3）

3-5×（-2）+71=0 ⑸拓展：近似數和有效數字（課本P27-28）

三、總結

本節課我們學到了什么？ 作業：完成課后練習題

第二篇：2.5 有理數的乘法與除法教案

第13課時 2.5有理

教學目標：

1、利用探究的方法推導出有理數乘法的運算律；

2、能用乘法運算律簡化運算，了解互為倒數的意義；

3、體現從特殊到一般的數學思想

(2)

教學重點與難點：

熟練運用有理數乘法的運算律

教學設計：

1.探索活動：同加法運算律在有理數范圍內仍然適用的驗證活動一樣，從復習有理數的乘法運算開始，由問題“在含有負數的乘法運算中，乘法交換律，結合律和分配律還成立嗎？”

引發學生思考，讓學生感到驗證的必要性，主動投入驗證活動，例如對撲克牌上數字的正負規定(黑正，紅負)，用抽兩張撲克牌的方法驗證有理數乘法交換律.2.觀察下列各有理數乘法，從中可得到怎樣的結論(1)(－6)×(－7)=

(－7)×(－6)=

結論？

(2)[(－3)×(－5)]×2 =

(－3)×[(－5)×2]= 結論？

(3)(－4)×(－3＋5)=

(－4)×(－3)＋(－4)×5= 結論？

(4)請學生再舉幾組數試一試，看上面所得的結論是否成立？ 3.有理數乘法運算律 交換律

a×b=b×a

結合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律

a×(b＋c)=a×b＋a×c 4.例題教學 例1.計算： 1、8×(－

2、703112?(??562397?)×(－0.125))?(?7122573115)?(?149)

3、()×(－36))?(?7)?(?257)?(?12)?(?257)

4、(?5)?(?

[練一練]：

1、(－25)×(－85)×(－4)

2、—(100)×(310－

12＋－0.1)

513、(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33)

例2．(1)991617×20

(2)(—99

12425)×5

(3)(－28)×99

(4)(—5例3.計算

(1)8×

(2)(—4)×(—811418)×9)

(3)(—

78)×(—

87)

[小結]互為倒數的意義

倒數等于本身的數是

;絕對值等于本身的數是

;相反數等于本身的數是

.[練一練]:見書P42 例

4、已知：互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值是1，求：3x—［(a＋b)＋cd］x的值

例

5、定義一種運算符號△的意義：a△b=ab—1，求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值

5.師生共同小結本節課內容：有理數乘法運算律 6.課堂作業

P39/2 P43/3

課后思考題：

1、計算:(1)211×(—455)＋365×455—211×545＋545×365

(2)37.9×0.0038＋1.21×0.379＋6.21×0.159(第16屆“五羊杯”競賽題)

(3)0.7×149＋234×(—15)＋0.7×＋

9514×(—15)(第15屆江蘇省競賽題)

2、有6張不同數字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果從中任取3張，(1)使數字的積最小，應如何抽？最小積是多少？(2)使數字的積最大，應如何抽？最大積是多少？

第三篇：【教案1】2.5有理數乘法與除法

2.5有理數的乘法與除法（1）

教學目標

1．通過對實際生活問題的思考，初步感受有理數乘法法則的合理性；

2．明確有理數乘法法則，會運用法則進行兩個有理數的乘法運算；

3．經歷有理數乘法法則的探索過程，體驗“分類”的思想方法．

教學重點

關注學生的合作交流；突出兩個有理數乘法運算的雙基訓練．

教學難點

有理數乘法運算法則的探索、認識及運用．

教學準備

多媒體演示課件．

教學流程

一、設境引入

師：同學們還記得1998年夏天長江發生的那一場特大洪水吧！你看，滾滾的急流使長江大堤有決堤的危險．當時啊，長江沿線，軍民一心，嚴防死守，終于戰勝了洪水，取得了抗洪的勝利．這其中，我們的水文工作日日夜夜、時時刻刻觀察、記錄著水位上升與下降的變化情況，為抗洪作出貢獻．【配合導語，播放“長江洪水”影片，最后定格在水文站畫面】

在這里，水文工作者遇到了水位上升與下降的問題．現在就讓我們帶著這個問題一起走進今天的數學樂園．

二、引導探究

1．初步感受．

問題1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【動畫演示】

生：我覺得高了，因為以后3天水位都在上升．從動畫演示看，高12cm．

師：很好！

問題2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位與今天相比又如何呢？【動畫演示】

生：因為3天前水位還沒有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低．從演示看低12cm．

師:你真棒!

問題3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【動畫演示】．

生：低了，因為以后3天水位都在下降．從動畫演示看，3天后的水位比今天低12cm．

師：你回答得真好!

問題4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？【演示動畫】．

生：從演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位還沒有下降．高12cm．

師：太棒了！

2．深入探究．

師：這些結果，是我們根據動畫演示及實際生活經驗獲得的．那么同學們能不能把上述問題中的變化過程用數學式子來表達呢？其變化結果能用有理數來表示嗎？我們若規定：水位上升記為正，水位下降記為負；幾天后記為正，幾天前記為負．

師：【探究問題1】按上面的規定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天后記為“+3”，那么3天后的水位變化的數學式子是什么？

生：（+4）×（+3）．

師：正確！你能說一說（+4）×（+3）的合理性嗎？

生：水位每天上升4cm，按規定求3天后的水位應該用乘法，這樣就是（+4）×（+3）．

師：那么3天后的水位變化的結果呢？

生：由演示圖可知，3天后的水位比今天高12cm，結果為+12cm．

師：你知道（+4）×（+3）與+12的關系嗎？

生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位變化的數學式子”應該與“3天后的水位變化的結果”相等，即（+4）×（+3）=+12．

師：回答得很好！這里實質上3天后的水位變化的過程與3天后的水位變化的結果應是一致的．

師：【探究問題2】按上面的規定，水位上升4cm記為“+4cm”，3天前記為“-3”，那么3天前的水位變化的數學式子是什么？

生：由問題1的解決，我想是（+4）×（-3）．

師：這個發現了不起！將問題1的解決方法用在同一類型的問題解決．那么3天前的水位變化的結果呢？

生：由3天前的水位比今天低12cm可知，結果為-12cm．

師：你知道（+4）×（-3）與-12的關系嗎？

生：相等，即（+4）×（-3）=-12．

【與上述探究過程相同，引導學生繼續探究問題3與問題4，并結合下面圖示，幫助學生理解，同時完成了下述表格，為進一步探究規律作準備】

探 究 問 題水位變化的數學式子表達結果表示 1．水位上升4cm記為“+4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的

（+4）×（+3）= +12cm 2．水位上升4cm記為“+4”，3天前記為“-3”，則3天前的水位變化的（+4）×（-3）=-12cm 3．水位下降4㎝記為“-4”，3天后記為“+3”，則3天后的水位變化的（-4）×（+3）=-12㎝ 4．水位下降4㎝記為“-4”，3天前記為“-3”，則3天前的水位變化的

（-4）×（-3）= +12cm

三、概括法則

師：【演示課件（下表）】請同學們根據剛才所學及自己的經驗，猜想表中各式的結果，并解釋（+4）×（+2）=？與（-4）×（+1）=？的實際意義．請同學們前后四人一組，先小組討論交流，并將討論所得結果由組長記錄在紙上，最后小組代表展示所得成果．【巡視指導，參與討論交流】

（+4）×（+3）=+12，（-4）×（-3）=+12，（+4）×（+2）=，（-4）×（-2）=，（+4）×（+1）=，（-4）×（-1）=，（+4）×0=，（-4）×0=，（+4）×（-1）=，（-4）×（+1）=，（+4）×（-2）=，（-4）×（+2）=，（+4）×（-3）=-12．

（-4）×（+3）=-12．

生：（+4）×（+2）=+8，實際意義表示每天買4個本子，2天后的本子比現在的本子多8個．

師：規定誰為正？

生：買本子記為正、幾天后記為正、本子多記為正．

師：精彩！

生：（-4）×（+1）=-4，實際意義表示氣溫每天下降40C，1天后的氣溫比今天的氣溫

低40C．

師：規定誰為正？誰為負？

生：氣溫下降記為負、幾天后記為正、氣溫低記為負．

師：很形象！

師：仔細觀察上表，你發現兩個有理數相乘有規律可循嗎？將你的發現先與同伴交流，之后再回答．

生：兩個有理數相乘先確定積符號，再把絕對值相乘．

師：你認為如何確定積的符號？如何確定積的絕對值？

生：正正相乘得正，正負相乘得負，負正相乘得負，負負相乘得正．積的絕對值就等于這兩個有理數絕對值的積．

師：兩個有理數積的絕對值說得很好；積的符號也抓住了關鍵.有誰還想作一下補充嗎？

生：與0相乘得0．

師：對！0既不是正數，也不是負數，應該考慮的．到此，我們已經把所有情形都考慮到了．能用簡潔的語言概括這個規律嗎？

【演示課件，并板書法則】

有理數的乘法（multiplication）法則

①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

②任何數與0相乘都得0．

四、新知運用

師：同學們我們已經歷經了實際問題--數學表示--法則概括的全過程，有了法則我們可以快速簡捷解決兩個有理數乘法運算（我們可以由算式直接運用法則來計算）．下面就請同學們來解決以下問題：

1．確定下列兩數積的符號．

①2×（-2.5）； ②2×（+3）；

③（-5）×（-7）； ④（-4）×6；

⑤（-）×（-）； ⑥6×（）；

⑦（-5）×； ⑧×．

2．計算．【引導學生口述解答（誰愿意起來口述過程），師板書，強調先確定積的符號，再算絕對值】

（1）9×6；（2）（-9）×6；

（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．

3．計算．【生板演（誰想到黑板上板演），師指導評改（誰愿意當裁判）】

①（-7）×3； ②（-48）×（-3）；

③（-6.5）×（-7.2）； ④（-）×9．

4．直接說出下列各題的運算結果．

①（-1）×（-2）； ②3×5；

③3×（-4）； ④（-5）×2；

⑤0×（-7）； ⑥（-3）×（-2）；

⑦（-）×； ⑧（-）×0；

⑨（-）×（-2）； ⑩×（-）．

五、歸納總結

這節課的學習我們經歷了一個“體驗”、“領悟”、“概括”、“應用”的過程，主要學習了有理數的乘法法則．你在這個學習的過程中，有哪些感受？有何收獲？掌握了什么？

【作業】 P49習題2．5 題1

第四篇：有理數乘法與除法的優秀教案

一、學習目標：

1.熟練掌握有理數的乘法法 則

2.會運用乘法運算率簡化乘法運算.3.了解互為倒數的意義，并會求一個非零有理數的倒數

二、學習重點：探索有 理數乘法運算律

學習難點：運用乘法運算律簡化計算

三、學習過程：

(一)、情境引入：

1、復習有理數的乘法法則(兩個因數、兩個以上的因數)，并舉例說明。

2、在含有負數的乘法運算中，乘法交換律，結合律和分配律還成立嗎?

觀察 下列各有理數乘法，從中可得到怎樣的結論?

(1)(-6)(-7)=(-7)(-6)=

(2)[(-3)(-5)]2 =(-3)[(-5)2]=

(3)(-4)(-3+5)=(-4)(-3)+(-4)5=

3、請再舉幾組數試一試，看上面所得的結論是否成立?

(二)、新課講解：

有理數乘法運算律

交換律 ab =ba

結合律(ab)c=a(bc)

分配律 a(b+c)=ab+ac

例1.計算：

(1)8(-)(-0.125)(2)

(3)()(-36)(4)

例2.計算

(1)8(2)(4)()(3)()()

觀察例2中的三個運算，兩個因數有什么 特點?它們的乘積呢?你能夠得到什么結論?

(三)、鞏固練習：

1.運用運算律填空.(1)-2-3=-3(_____).(2)[-32](-4)=-3[(______)(______)].(3)-5[-2 +-3]=-5(_____)+(_____)-

32.選擇題

(1)若a0 ,必有()

A a0 B a0 C a,b同號 D a,b異號

(2)利用分配律計算 時,正確的方案可以是()

A B

C D

3.運用運算律計算：

(1)(-25)(-85)(-4)(2)14-12-1816

(3)6037-6017+6057(4)18-23+1323-423

(5)(-4)(-18.36)(6)(-)0.125(-2)

(7)(-+--)(-20);(8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)

四、課堂小結：

通過本節課你學到了哪些知識?你 達成學習目標了嗎?

五、作業布置：

課本第42頁習題2.5 第3題

數學評價手冊

六、學后記/教后記

第五篇：有理數乘法教案

§2.7 有理數的乘法（1）

課時課題：第二章 第七節 有理數的乘法（1）課型：新授課

授課時間： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 節課 教學目標：

（1）了解有理數乘法的意義，經歷探索有理數乘法法則的過程.（2）掌握有理數的乘法法則，初步發展、歸納、猜測、驗證等能力.（3）知道倒數的意義.重點：

有理數乘法法則及熟練運用有理數乘法法則進行運算

難點：

確定多個有理數乘法中的符號

教法及學法指導：

本節應用“啟迪誘導－自主探究”教學模式，引導學生對設計的問題進行仔細觀察、主動思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，學會解決問題的方法.本節是在有理數的加減運算之后，進一步講解有理數的乘法運算。通過生活中的實例引入關于負數乘法的運算過程，同時通過小組進行討論，議一議，有理數乘法的同號和異號的乘法的規律，得到有理數的乘法法則，利用例1的計算鞏固法則，進而引出有理數的倒數概念，通過了例2的計算，探索規律，得出有理數乘法法則的拓展規律，培養了學生的自學能力和小組探究的能力.課前準備：

制作課件，學生課前進行相關調查及預習工作.教學過程:

一、回顧舊知

師：同學們，我們大家在此以前已經學習了有理數的加法和減法運算，請看下面的題目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

學生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 師：這樣的加法能否轉換為乘法，如何轉化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 師：小學學習的運算是在有理數的什么范圍中進行的？

（第七組）這組同學，利用的是我們課本上結論，說明我們的同學回家是預習了，學了就能用，也很好.師：通過大家的討論，我們現在來歸納一下兩個有理數相乘可以分為哪幾類，他們存在什么規律？大家研究一下？

生1：有理數的乘法可分為四類：正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以正數；負數乘以負數。

生2：我認為他回答的不正確，應為：有理數的乘法可分為三類：

正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以負數。因為：正數乘以負數、負數乘以正數是一樣的； 生3：我認為他們回答得還不夠全面，都沒考慮0。教師總結：生1：把我們已學的四種情況都概括了；

生2：把異號的兩數相乘納為一種也不錯，主要是利用自己的經驗；

生3：作了全面的補充，把前兩位同學沒考慮到的問題都想到了，說明思維很嚴密。

整理一下，可以分為三大類：

一、同號的兩個有理數相乘

二、異號的兩個有理數相乘

三、0和有理數相乘

師：下面再請大家根據剛才的內容歸納一下兩個有理數相乘的乘法法則： 從一般到特殊，引導學生思考

生1：同號的兩個有理數相乘符號為正，并把絕對值相乘；

生2：異號的兩個有理數相乘符號為負號，并把絕對值相乘； 生3：0與任何有理數相乘，積為0。教師總結概括并板書：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數同0相乘，都得0．

給出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0．

讓學生自主學習發現結論，體驗成功的喜悅，培養數學的學習興趣，通過上述的結論的應用發現規律掌握規律

四、嘗試做題，鞏固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 強調指出：

(1)法則只適用于兩個有理數相乘；

(2)結果強調兩部分：一是符號，二是絕對值；(3)比較易混的是：“負負得正”和“異號得負”。

2、典例講析，規范做題

例1 計算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教師引導學生規范解題過程

應用所學知識解決實際問題,規范解題格式，由知識上升為應用能力