第一篇：【開學春季備課】蘇科版七年級數學下冊9.4乘法公式【教案二】

9.4 乘法公式

完全平方公式

一、教學目標：

1.通過拼圖探索計算(a?b?c)的公式，并推導這個公式.2.進一步鞏固完全平方公式和平方差公式，并會用乘法公式化簡某些代數式.二、教學重、難點： 如何靈活運用乘法公式

三、教學過程： 情境創設

請同學們用準備好了的正方形和長方形紙板拼圖，拼成如圖所示的大正方形.問：通過這樣的拼圖過程，你能發現什么嗎？ 探索活動

做一做

問題一：你是如何表示圖中大正方形的面積的？

問題二：你能用(a?b)?a?2ab?b推導(a?b?c)嗎？ 結論：得到公式(a?b?c)?a?b?c?2ab?2bc?2ca

小試牛刀

計算

（1）(2a?3b?4c)（2）(x?3y?2z)

例題教學

例1.計算

（1）(5?3p)（2）(2x?7y)（3）(x?3)(x?3)(x?9)（4）(2x?3)(2x?3)（5）(x?y?4)(x?y?4)

***2練一練

（1）(x?10)(x?10)（2）(m?mn?n)(m?mn?n)

（3）(222222aa?3)2?(?3)2（4）(3x?y)2?(3x?y)(3x?y)3322例2.若x?y?9,xy??4,求

（1）(x?y)（1）(x?y)

例3.求代數式(2m?n)222?(3m?n)2?5m(m?n)的值，其中m?11,n?.105小結

（1）說說完全平方公式、平方差公式的特征

（2）把a?b看成“x”，就可以用完全平方公式計算(a?b?c)，運用這種轉化的思想，你能計算(a?b)、(a?b)嗎？

342

第二篇：七年級數學下冊 1.7平方差公式教案(二) 北師大版

1.7平方差公式

（二）教案

一、教學任務分析

本節課從組織學生運用平方差公式進行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數形結合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進行計算。本節課的教學要培養學生的推理能力，使學生通過大膽而又合情合理的推理，有條理地表達自己的思考過程。由此，根據課標要求，我確定本節課的目的如下：

1．知識與技能：

(1)發展學生的符號感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．數學思考、解決問題：

(1)在進一步體會平方差公式的意義時，發展推理和有條理的表達能力；(2)通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態度：在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，通過小組討論學習，培養學生的團結協作精神。

二、教學設計分析

本節課的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協調的原則，讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到充分暴露，學生在再發現、再發明的過程中，思維火花發生強烈碰撞，數學結論的發現、生成為自然的事情.本節課可以按如下教學方式展開：放手做一做—引導想一想—鼓勵說一說—特例驗一驗—設法證一證（多項式展開、幾何圖形解釋）—規律用一用。

第一環節 復習回顧

活動內容：1．提問平方差公式的內容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2 222(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問：

⑴兩個二項式相乘，因式要具備什么特征時，積才會是二項式？(當因式是兩個數的和與這兩個數的差相乘時，積是二項式。)．．．．⑵為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式？而它們的積又有什么特征？(這是因為具備這樣特征的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于因式中這兩個數的平方差。)活動目的：通過學習舊知，為學習新知識做鋪墊。這些都是學生常出錯的題目，通過做題引導學生積極地思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程,進一步理解平方差公式。

第二環節 拼圖游戲，驗證公式

活動內容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。1．請表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ 222222aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結果，你能驗證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)2 4．(1)敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

活動目的：讓學生完整地經歷“猜想——驗證——證明”的過程。若從代數的角度，運用多項式乘法法則計算出結果，進一步明確平方差公式的運算本質；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學習更有意義。學生學習數學是與具體實踐活動分不開的，重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。新編數學教材的特點之一，是重視直觀教學，增加了學生的實踐活動和動手操作內容。為此，操作活動成了課堂教學過程中的一個重要環節。設計這個環節，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利于提高學生的邏輯思維能力。通過讓學生了解平方差公式的幾何背景，進一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運用。說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現得突出，易于初學的人“套用”；(3)形式簡潔．但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經對比，可以讓學生體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確(如結果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活． 第三環節 鞏固深化，拓展思維 活動內容：例1 運用平方差公式計算(1)()()（）(2)（）()()

例2 運用平方差公式計算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98 3（3）203×197（4）2016?19 77活動目的：例1兩個題都需要運用兩次平方差公式，鍛煉學生對平方差公式的靈活運用；例2目的是運用平方差公式進行一些有關數的簡便運算。通過找規律，利用平方差公式簡化數字運算，學生可以體會符號運算對證明猜想的作用，同時使學生較容易的運用平方差公式進行數字運算。

第四環節 感受問題，體驗成功 活動內容： 例3 計算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積？(某兩數平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積)練習1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2 ??1a?1??11?(2)計算： ?23b????3b?2a??

1??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動目的：加入簡單的混合運算之后，逐步讓學生養成識別公式特征并自覺套用的習慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學生雙向應用公式的過程中提高學生公式的應用能力。同時，有意識地通過練習慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個題的目的，是整式的混合運算，平方差公式的運用，能使運算簡便；還需要注意的是運算順序以及結果一定要化簡。例4的目的使讓學生體會平方差公式的逆用。

通過有提示的填空題形式，學會如何運用平方差公式解題。鞏固所學知識，在練習中發現問題，及時解決。第五環節 擴展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據前面的規律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動內容：

以上題目視學生情況而定。

第六環節 歸納總結，形成知識網絡 活動內容：讓學生談談自己的感受

活動目的：整理本節課的知識點，突出學習重點，明確新、舊知識間的聯系，歸納整理重要的數學思想，讓學生感覺學有所得。第七環節 布置作業

習題1.12

四、教學設計反思

第三篇：七年級生物下冊 5.14.2 生物的分類教案(二) 蘇科版

5.14.2 生物的分類

【教學目標】

1．道德目標：培養虛心學習的精神。2．情智目標：

①感情目標：體驗合作學習和仔細聆聽老師講解習慣。

②認識目標： 分析學生分類的優缺點；利用課件插圖，以小組形式請學生嘗試給植物分類。【教學時間】（2學時）第2學時 【教學手段】 多媒體 【教學過程】

（一）感情調節

（二）自學

1.自學內容一：

? P115第1至2段；觀察圖14－6 自學方法：

? 完成圖中植物分類表格；P116討論題（1－3）

小結：1.根據植物的生活習性、形態和結構的不同特征，可以把植物分為藻類植物、苔蘚植物、蕨類植物和種子植物主要類群。

2.鑒別生物種類的一個常用工具是生物檢索表（它把生物分成不同的類別，在分類的每個階段，生物都按其中一個重要特征來區分。每個特征的確定，都將縮小一次它可能歸屬的物種范圍。生物檢索表有多種，課本上使用的是二叉式檢索表。

3.到目前為止，在全國建立了一千多個各種類型的自然保護區，如四川臥龍、王朗自然保護區（保護大熊貓、金絲猴等動物），廣西花坪自然保護區（保護珍貴植物銀杉），可可西里自然保護區（保護藏羚羊），長白山自然保護區（保護生態系統）。

4.我國于1992年加入國際《保護生物多樣性公約》，先后頒布了《中華人民共和國森林法》、《中華人民共和國野生動物保護法》和《中國自然保護綱要》等法律文件。法律文件規定了108種動物8種植物為國家一級保護動植物。【復習檢測】

1.右側是豆目部分植物分類圖解，下列相關敘述，不正確 的是

A.綠豆和菜豆的親緣關系比綠豆與合歡更近B.綠豆和菜豆這兩種植物十分相似

C.合歡和紫檀的共同點比綠豆和紫檀的共同點多 D.種是分類最基本的單位

2.在學習了植物的分類后，生物興趣小組的同學根據玉米、花生、水綿、葫蘆蘚、腎蕨和馬尾松六種植物的特點，按右表的標準進行了分類。其中②和⑥表示的植物分別是

A.玉米和腎蕨 B.花生和水綿 C.馬尾松和葫蘆蘚 D.腎蕨和水綿

2.自學過程（知者加速者出示信息溝通牌、按照自學方法進行）

（三）互幫（使用互幫顯示板）1.以小組為單位。

2.知者幫助未知者（解答疑問），參考P113的檢索表，在老師指導下查找資料，未知者幫助知者（提出疑問）；或討論有關問題。3.將有關重要內容寫在P116表格中。4.提出需要老師解答的重要問題。

（四）釋疑

根據學生提出的問題，選擇重點進行了引導、分析。

嘗試運用科學方法給植物分類。

說出分類依據的生物特征。

（五）練習生物補充習題P62——66

（六）反思小結

第四篇：2.2　乘法公式 復習練習題 湘教版數學七年級下冊（含答案）

第2章　整式的乘法

2.2　乘法公式

1．下列各式中能用平方差公式的是()

A．(x＋y)(y＋x)

B．(x＋y)(y－x)

C．(x＋y)(－y－x)

D．(－x＋y)(y－x)

2．下列各式計算正確的是()

A．(a＋b)2＝a2＋b2

B．(－ab2)3＝a3b6

C．2a2＋3a2＝5a4

D．(b＋2a)(2a－b)＝4a2－b2

3．若xy＝12，(x－3y)2＝25，則(x＋3y)2的值為()

A．196

B．169

C.156

D．144

4．若三角形的底邊長為2a＋1，底邊上的高為2a－1，則此三角形的面積為()

A．4a2－1

B．4a2－4a＋1

C．4a2＋4a＋1

D．2a2－

5．已知(－3a＋m)(4b＋n)＝16b2－9a2，則m、n的值分別

為()

A．m＝－4b，n＝3a

B．m＝4b，n＝－3a

C．m＝4b，n＝3a

D．m＝3a，n＝4b

6．如果x2＋mx＋1恰好是一個整式的平方，那么常數m的值是()

A．1

B．2

C.±1

D．±2

7．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為()

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

D．a(a－b)＝a2－ab

8．一個邊長為acm的正方形，若將其邊長增加6cm，則新的正方形的面積增加()

A．36cm2

B．12acm2

C．(36＋12a)cm2

D．以上都不對

9．一個正整數若能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“創新數”，比較41＝212－202，故41是一個“創新數”．下列各數中，不是“創新數”的是()

A．16

B．19

C.27

D．30

10．若(5x＋6y)(ax－by)＝36y2－25x2，則a、b的值為()

A．a＝－5，b＝－6

B．a＝5，b＝6

C．a＝5，b＝－6

D．a＝－5，b＝6

11．計算：(x＋2)2－(x－1)(x＋1)＝

.12．已知x2－y2＝4，則(x＋y)3(x－y)3＝

.13．一個長方形的長、寬分別為a、b，周長為14，面積為10，則a2＋b2＝

.14．將邊長分別為(a＋b)和(a－b)的兩個正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡后的結果是

.15．請看楊輝三角(1)，并觀察下列等式(2)：

(a＋b)1＝a＋b

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(2)

根據前面各式的規律，則(a＋b)5＝

.16．現定義運算“△”，對于任意有理數a、b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此算出(x－1)△(2＋x)＝

.17．計算下列各題：

(1)4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)；

(2)(3x－2y)(9x2＋4y2)(－2y－3x)；

(3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.18.先化簡，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝.19．已知a＋b＝6，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；

(2)求(a－b)2的值．

20．在化簡求(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a(5a－6b)的值時，亮亮把a的值看錯后代入得結果為10，而小莉代入正確的a的值得到正確的結果也是10，經探究后，發現所求代數式的值與b無關，則他們倆代入的a的值的和是多少？

21．在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是2014年12月份的日歷．

如圖所選擇的兩組四個數，分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，例如：

7×9－1×15＝，18×20－12×26＝，不難發現，結果都是

．

(1)請將上面三個空補充完整；

(2)我們發現選擇其他類似的部分規律也相同，請你利用整式的運算對以上的規律加以證明．

答案：

1-10

BDBDC

DCCDA

11.4x＋5

12.64

13.29

14.4ab

15.a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

16.－2x＋5

17.(1)

解：原式＝4(a2－2ab＋b2)－(4a2－b2)＝4a2－8ab＋4b2－4a2＋4b2＝－8ab＋8b2；

(2)

解：原式＝(－2y＋3x)(－2y－3x)(9x2＋4y2)＝(4y2－9x2)(9x2＋4y2)＝16y4－81x4；

(3)

解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2＝－5y2－2xy＋2yz.18.解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab，當a＝－2，b＝時，4ab＝4×(－2)×＝－4.19.解：(1)∵a＋b＝6，∴(a＋b)2＝36，即a2＋b2＋2ab＝36，∵ab＝2，∴a2＋b2＝36－4＝32；

(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝32－4＝28.20.解：原式＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋5a2－6ab＝10a2，因為代入a的值的結果是10，所以10a2＝10，a2＝1，a＝±1，即：他們代入的a的值的和為0.21.解：(1)48,48,48；

(2)設四個數圍起來的中間的數為x，則這四個數依次為x－7，x－1，x＋1，x＋7，則(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)＝48.

第五篇：蘇科版七年級數學課堂教案、講義、備課參考 2.2 數軸

九色鹿教育

2.2 數軸

◆知識平臺

1．數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸．原點、?正方向、單位長度稱為數軸的三要素．

2．數軸的畫法：三要素缺一不可，單位長度統一． 3．利用數軸比較有理數的大小

（1）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．

（2）正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數． ◆思維點擊

正確畫出數軸，利用數軸比較有理數的大小．

兩個負數大小的比較方法：將兩個數用數軸上的點表示，看兩個點哪個在左，哪個在右，然后利用“數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”的性質進行比較． ◆考點瀏覽

1．能正確畫出數軸．

2．能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點表示的數． 3．會比較數軸上數的大小．

例 判斷下列圖形中所畫數軸是否正確，如不正確，指出錯在哪里？

0-2-1012234-1ABC01D

【解析】 畫數軸三要素缺一不可．故以上數軸都不正確．A缺少單位長度；?B缺少正方向；C缺少原點；D單位長度不一致． ◆在線檢測

1．畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，叫做_________；?選取某一長度作為________；規定直線上向右的方向為_________，這樣就得到了數軸．?我們把上述三方向稱為數軸的三要素．所有的有理數都可以用數軸上的______來表示．

2．數軸上表示負數的點在原點的__________，表示正數的點在原點的_______，原點表示的數是________．

3．數軸上表示-2的點離原點的距離是______個單位長度；表示+2?的點離原點的距離是 _____個單位長度；數軸上與原點的距離是2個單位長度的點有_______個，它們表示的九色鹿教育

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數分別是________．

4．判斷下列所畫的數軸是否正確，如不正確，請指出．

(1)-101(2)

0(3)

-101

(4)-2-1012(5)

1234(6)-1-2-30123

5．在所給的數軸上畫出表示下列各數的點：2，-3，?1

-5-4-3-2-101311，0，5，2。

2322345

6．指出數軸上A，B，C，D，E，F各點所代表的數字．

D-5-4-3-2A-10B1C23E4F5

7．在數軸上畫出表示下列各數的點，并回答下列問題．-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．

（1）哪兩個數的點與原點的距離相等？

（2）表示-2的點與表示3的點相差幾個單位長度？

8．將-1所對應的點在數軸上先向右移動4個單位長度，再向左移動5?個單位長度后，得到的點對應的數是什么？

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答案

1．略 2．左邊 右邊 0 3．2 2 2 ±2 4．（1）錯誤，單位長度不一致（2）錯誤，沒有單位長度（3）錯誤，沒有正方向（4）正確（5）錯誤，沒有原點 ?（6）錯誤，負數排列次序顛倒 5．略 6．略 7．略 8．-2

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