第一篇：七年級數學下冊 1.5 平方差公式(教案 北師大版

平方差公式

本節課是在學生學習了單項式乘法、單項式與多項式乘法及多項式乘法之后的一節課。從知識上來講，實際上不是新知識，而是上一節整式乘法的一個特例。因而可以引導學生在已有整式乘法知識的基礎上，歸納這一乘法結果的普遍性，讓學生明確這一公式來源于整式乘法。除了從代數角度來認識這個公式之外，還要引導學生理解這個乘法公式的幾何背景，可以加深學生對這個乘法公式的直觀印象，體會數形結合的數學思想方法。

學生前面已經學習了整式乘法，對多項式乘法法則的形成及幾何意義有一定的了解，這對學習本節課的知識有一定的幫助。相信，在問題的引導下，學生應該和樂意用自己已學的知識來發現新的結論，學習新的知識。這一點是與新課程標準中讓學生經歷知識形成過程的要求相符的。但是對學生來說，如何從項的角度來理解平方差公式的特征，以區別與其他多項式相乘的算式會有一定的困難，再加上要學生用圖形來解釋所得的乘法公式，要求有點高，估計學生會需要老師的幫助。

義務教育階段的數學新課程標準明確指出：數學教學活動必須建立在認識發展水平和已有的知識經驗的基礎之上。強調從學生已有的生活經驗出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流、獲得知識，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識和能力，增強學好數學的信。

《平方差公式—第二課時》教學設計說明

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：通過前面的學習，學生已經會運用平方差公式進行簡單的運算，并且掌握了字母表示數的廣泛意義，學會了一些探索規律的方法。

學生活動經驗基礎：本節課從組織學生運用平方差公式進行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數形結合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進行計算。

二、教學任務分析

本節課從組織學生運用平方差公式進行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數形結合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進行計算。本節課的教學要培養學生的推理能力，使學生通過大膽而又合情合理的推理，有條理地表達自己的思考過程。由此，根據課標要求，我確定本節課的目的如下：

1．知識與技能：

(1)發展學生的符號感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．數學思考、解決問題：

(1)在進一步體會平方差公式的意義時，發展推理和有條理的表達能力；(2)通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態度：在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，通過小組討論學習，培養學生的團結協作精神。

三、教學設計分析

本節課的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協調的原則，讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到充分暴露，學生在再發現、再發明的過程中，思維火花發生強烈碰撞，數學結論的發現、生成為自然的事情.本節課可以按如下教學方式展開：放手做一做—引導想一想—鼓勵說一說—特例驗一驗—設法證一證（多項式展開、幾何圖形解釋）—規律用一用。

第一環節 復習回顧

活動內容：1．提問平方差公式的內容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問：

⑴兩個二項式相乘，因式要具備什么特征時，積才會是二項式？(當因式是兩個數的和與這兩個數的差相乘時，積是二項式。)．．．．222222222⑵為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式？而它們的積又有什么特征？(這是因為具備這樣特征的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于因式中這兩個數的平方差。)活動目的：通過學習舊知，為學習新知識做鋪墊。這些都是學生常出錯的題目，通過做題引導學生積極地思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程,進一步理解平方差公式。實際教學效果：學生議論、討論，各抒己見，找到了正確的做法；運算時不但要注意到字母，還要注意到系數。

第二環節 拼圖游戲，驗證公式

活動內容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。1．請表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結果，你能驗證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)4．(1)敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

活動目的：讓學生完整地經歷“猜想——驗證——證明”的過程。若從代數的角度，運用多項式乘法法則計算出結果，進一步明確平方差公式的運算本質；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學習更有意義。學生學習數學是與具體實踐活動分不開的，重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。新編數學教材的特點之一，是重視直觀教學，增加了學生的實踐活動和動手操作內容。為此，操作活動成了課堂教學過程中的一個重要環節。設計這個環節，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利于提高學生的邏輯思維能力。通過讓學生了解平方差公式的幾何背景，進一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運用。說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現得突出，易于初學的人“套用”；(3)形式簡潔．但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經對比，可以讓學生體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確(如結果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活．

實際教學效果：師：“在一塊邊長為厘米的正方形紙板上，因為工作的需要，中間挖去為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數式來表示？

生：我們可以用a-b來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用(a+b)(a-b)來表示剩下的面積。

師：今天我們除了找一個比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到(a+b)(a-b)=a-b這個性質。

安排平方差公式產生的幾何背景，使學生經歷過實際問題“符號化”的過程。本節課我從復習舊知識入手，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調動學生學習的積極性，活躍課堂氣氛，達到了一定的效果。但用面積相等來證明平方差公式的準確性部分學生難以理解。

第三環節 鞏固深化，拓展思維 活動內容：例1 運用平方差公式計算 22

22(1)()()（）(2)（）（）（）例2 運用平方差公式計算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98（3）203×197（4）2016?19 77活動目的：例1兩個題都需要運用兩次平方差公式，鍛煉學生對平方差公式的靈活運用；例2目的是運用平方差公式進行一些有關數的簡便運算。通過找規律，利用平方差公式簡化數字運算，學生可以體會符號運算對證明猜想的作用，同時使學生較容易的運用平方差公式進行數字運算。

實際教學效果：例1兩個題掌握較好；例2需做如下引導：要想用平方差公式，必須把式子寫成（+）（-）的形式。引導學生積極地思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程，在此基礎上，提供學生交流討論的機會，學生學會對自己的數學思想進行組織和澄清，并能清楚地、準確地表達自己的數學思想，能通過對其他人的思維和策略的考察，擴展自己的數學知識和使用數學語言的能力，學生會自覺地、主動地、積極地學習，以“問”之方式來啟發學生深思，以“變”之方式誘導學生靈活善變，以“梳”之方式引導學生歸納總結. 102=100+2 98=100-2 203=200+3 97=100-3 116620=20+ 19=19+ 7777練習．請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目

第四環節 感受問題，體驗成功 活動內容： 例3 計算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積？(某兩數平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積)練習1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a-b22 1??11??1?a?b??b?a?3??32?(2)計算： ?21??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動目的：加入簡單的混合運算之后，逐步讓學生養成識別公式特征并自覺套用的習慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學生雙向應用公式的過程中提高學生公式的應用能力。同時，有意識地通過練習慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個題的目的，是整式的混合運算，平方差公式的運用，能使運算簡便；還需要注意的是運算順序以及結果一定要化簡。例4的目的使讓學生體會平方差公式的逆用。

通過有提示的填空題形式，學會如何運用平方差公式解題。鞏固所學知識，在練習中發現問題，及時解決。

實際教學效果：此題目錯解原因在于沒有仔細觀察，看到第二個括號里有負號就誤以為是(a－b)．此題目中兩個二項式各項都屬相反項，沒有相同項，故不能用平方差公式．解題時往往只對字母平方，而忽略了系數，本題錯解原因就在于此． 第五環節 擴展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據前面的規律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動內容：

以上題目視學生情況而定。

第六環節 歸納總結，形成知識網絡 活動內容：讓學生談談自己的感受

活動目的：整理本節課的知識點，突出學習重點，明確新、舊知識間的聯系，歸納整理重要的數學思想，讓學生感覺學有所得。實際教學效果:

鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想。

第七環節 布置作業習題1.12

四、教學設計反思

本節課從復習舊知識入手，通過計算比賽，觀察面積圖形了解幾何圖形背景等一些手段來調動學生學習的積極性，活躍課堂氣氛，達到了一定的效果。為了保證基本的運算技能，教學中要適當、分階段地提供一些必要的訓練，使學生能準確地運用平方差公式進行簡單的運算，并能明白每一步的算理。但是教學中要避免過多、繁瑣的運算。

通過引導學生親自動手參與活動﹐培養學生解決實際問題.初中生以形象思維為主，試圖達到數與形的結合.動手操作又是一個手腦并用的過程，是解決數學知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個有效方法，同時，探索過程中的豐富情感體驗可讓學生由“要我學”的被動性轉變為“我要學”的主動性.通過實驗操作，促進學生變抽象為具體，培養了學生“用數學”的意識.通過本節課的設計實現教學目標，并培養學生了學生創造、歸納、演繹、數學建模的數學素質。

第二篇：七年級數學1.5平方差公式同步測試題

1.5

平方差公式

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計24分，）

1.若x2-y2=100，x+y=-25，則x-y的值是（）

A.5

B.4

C.-4

D.以上都不對

2.下列可以用平方差公式計算的式子是（）

A.(x-y)(y-x)

B.(a+3)(a+3)

C.(-x+y)(-x-y)

D.(-a-3)(a+3)

3.下列各式中，計算結果為81-x2的是（）

A.(x+9)(x-9)

B.(x+9)(-x-9)

C.(-x+9)(-x-9)

D.(-x-9)(x-9)

4.觀察下面圖形，從圖1到圖2可用式子表示為（）

A.a+ba-b=a2-b2

B.a2-b2=a+ba-b

C.a+b2=a2+2ab+b2

D.a2+2ab+b2=a+b2

5.已知M=4-122+124+128+1216+1，則M的個位為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

6.3a-2b-3a-2b=（）

A.9a2-6ab-b2

B.b2-6ab-9a2

C.9a2-4b2

D.4b2-9a2

7.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）

A.B.C.D.8.如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2+ab=a(a+b)

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計21分，）

9.已知a+b=4，a-b=3，則a?2-b2=________．

10.計算：(-1-2a)(2a-1)=________．

11.計算：(x+2)(x-2)(x2+4)=________.12.若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，則a+b=________．

13.若(2x-3y)?N=9y2-4x2，那么代數式N應該是________．

14.已知x-ax+a=x2-9，那么a=________．

15.在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)（如圖(1)），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖(2)），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________．（用字母表示）

三、解答題

（本題共計

小題，共計75分，）

16.怎樣簡便就怎樣計算：

（1）1232-124×122(2)(2a+b)(4a2+b2)(2a-b)

17.化簡：3a+2b-3a+2b9a2+4b2．

18.(1+2a)(1-2a)(1-4a2)

19.計算：2x+12x-14x2+1.20.解答下列小題：

25=()2，9x2=()2?．

觀察多項式x2-25,9x2-y2，它們有什么共同特征？嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流．

平方差公式：把乘法公式a+ba-b=a2-b2反過來，就得到____________．

21.觀察下列算式：39×41=402-12，48×52=502-22，65×75=702-52，83×97=902-72…，請你把發現的規律用字母表示出來．（給定字母m，n）

22.乘法公式的探究及應用．

（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是________（寫成兩數平方差的形式）；

（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是________，長是________，面積是________．（寫成多項式乘法的形式）

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式________．（用式子表達）

（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：

①10.3×9.7

②(2m+n-p)(2m-n+p)

23.在邊長為a的正方形的一角減去一個邊長為的小正方形(a>b)，如圖①

（1）由圖①得陰影部分的面積為________.（2）沿圖①中的虛線剪開拼成圖②，則圖②中陰影部分的面積為________.（3）由(1)(2)的結果得出結論：________=________.（4）利用(3)中得出的結論計算：20212-20202

第三篇：北師大版七下1.5《平方差公式》教案1

1.5平方差公式

【課標與教材分析】：

1.經歷探索平方差公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算.2.感受數學公式的意義和作用.培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.【學情分析】已經經歷具體問題符號化的過程，積累自主探究、合作學習的經驗，培養了一定的符號感和推理能力.同時在整式運算等相關知識的學習過程中，學生經歷了許多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識和從具體問題情境中抽象出數量關系和變化規律的能力.但學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學符號化能力有限，理解平方差公式的推導過程和結構特點可能會有一定困難.所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出平方差公式的探索過程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發展學生的合情推理能力和合作學習能力.【教學目標】 經歷探索平方差公式的過程，了解公式的幾何背景，并能運用平方差公式，進行簡單的計算，以及實際問題的解決

【教學重點】能運用平方差公式，進行簡單的計算.【教學難點】理解平方差公式的推導過程和結構特點.【教學方法】先學后教，再練 【教學媒體】課件，學案 【教學過程】 【復習鞏固】

（x+2）（x-2）=（1+3a）（1-3a）=（x+3）（x-3）=（x+5y）（x-5y）=（x+4）（x-4）=（y+3z）（y-3z）= 【新課探究】

觀察以上算式及結果，你發現了什么規律？

再換一個例子驗證一下你的發現對嗎？可與同學交流。

結論：兩數 與這兩數 的，等于他們的，這個公式 稱為平方差公式 其結構特征是：

（1）公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項 第二項（2）公式右邊是兩項的，即相同項的 與相反項的 之差。嘗試用字母表示出這個公式:（a+b）（a-b）= 嘗試練習

請判斷下列式子符合平方差公式的結構嗎？如果符合，請說出哪部分相當于 第一項和第二項

（a+3）（a-3）（2a+3b）（2a-3b）（5x+1）（5x-2）（-3x+2y）（-3x-2y）（-1-3y）（-1+3y）（-3a-2b）（-2b+3a）（-3x-2y）（-3y-2x）（1+3x）（-3x+1）（-x-y）（x-y）（a+b）（a-b）（2

21nna+3b）（0.5a-3b）（a+b）（a-b）2典例示范

例1 計算

1、（5+6x）（5-6x）

2、（x-2y）（x+2y）

3、（-m+n）（-m-n）

針對性練習（-

【自我檢測】

基礎達標 課本21頁隨堂練習和知識技能題1、2 112x-y）（-x+y）（ab+8）（ab-8）（m+n）（m-n）+3n 44

能力提升：（a+1）（a-1）（a2+1）（2+1）（22+1）（2

4+1）（28

+1）+1 已知x2-y2=8，（x-y）=4，求x+y的值（1-122）（1-1132）¨¨（1-92）（1-1102）+1

【板書設計】 1.5平方差公式(1)一(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數和與兩數差的積，等于它們的平方差

二、例題 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）

三 鞏固練習利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）

（主備人：鮑山中學

王梅老師）

第四篇：七年級數學下冊 1.7平方差公式教案(二) 北師大版

1.7平方差公式

（二）教案

一、教學任務分析

本節課從組織學生運用平方差公式進行判斷正誤入手，通過拼圖游戲引入新課。學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到數形結合的思想，同時體會符號運算對證明猜想的作用，并靈活運用平方差公式進行計算。本節課的教學要培養學生的推理能力，使學生通過大膽而又合情合理的推理，有條理地表達自己的思考過程。由此，根據課標要求，我確定本節課的目的如下：

1．知識與技能：

(1)發展學生的符號感和推理能力；(2)了解平方差公式的幾何背景。2．數學思考、解決問題：

(1)在進一步體會平方差公式的意義時，發展推理和有條理的表達能力；(2)通過拼圖游戲，與同伴交流平方差公式的幾何背景。

3．情感與態度：在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，通過小組討論學習，培養學生的團結協作精神。

二、教學設計分析

本節課的設計理念是：遵循“教學、學習、研究”同步協調的原則，讓學生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學生的思維全過程得到充分暴露，學生在再發現、再發明的過程中，思維火花發生強烈碰撞，數學結論的發現、生成為自然的事情.本節課可以按如下教學方式展開：放手做一做—引導想一想—鼓勵說一說—特例驗一驗—設法證一證（多項式展開、幾何圖形解釋）—規律用一用。

第一環節 復習回顧

活動內容：1．提問平方差公式的內容 2．判斷正誤：

（1）（a+5）(a-5)=a?5(2)(3x+2)(3x-2)=3x?2 222(3)(a-2b)(-a-2b)=a?4b(4)(100+2)(100-2)=100?2=9996(5)(2a+b)(2a-b)=4a?b 提問：

⑴兩個二項式相乘，因式要具備什么特征時，積才會是二項式？(當因式是兩個數的和與這兩個數的差相乘時，積是二項式。)．．．．⑵為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是二項式？而它們的積又有什么特征？(這是因為具備這樣特征的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于因式中這兩個數的平方差。)活動目的：通過學習舊知，為學習新知識做鋪墊。這些都是學生常出錯的題目，通過做題引導學生積極地思考并對學生的思維進行調控，幫助學生優化思維過程,進一步理解平方差公式。

第二環節 拼圖游戲，驗證公式

活動內容：如左圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。1．請表示圖中陰影（紫色）部分的面積。

2．小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ 222222aabb 圖1 a2-b2 圖2(a+b)(a-b)3．比較1，2的結果，你能驗證平方差公式嗎? ∴ a2-b2 =(a+b)(a-b)2 4．(1)敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

活動目的：讓學生完整地經歷“猜想——驗證——證明”的過程。若從代數的角度，運用多項式乘法法則計算出結果，進一步明確平方差公式的運算本質；若從幾何背景的角度，使平方差公式更具有直觀性，避免對公式的死記硬背，使平方差公式的學習更有意義。學生學習數學是與具體實踐活動分不開的，重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。新編數學教材的特點之一，是重視直觀教學，增加了學生的實踐活動和動手操作內容。為此，操作活動成了課堂教學過程中的一個重要環節。設計這個環節，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利于提高學生的邏輯思維能力。通過讓學生了解平方差公式的幾何背景，進一步了解平方差公式的意義，并初步了解平方差公式的逆運用。說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現得突出，易于初學的人“套用”；(3)形式簡潔．但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解．依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經對比，可以讓學生體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確(如結果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活． 第三環節 鞏固深化，拓展思維 活動內容：例1 運用平方差公式計算(1)()()（）(2)（）()()

例2 運用平方差公式計算

（1）(200+1)(200-1)（2）102×98 3（3）203×197（4）2016?19 77活動目的：例1兩個題都需要運用兩次平方差公式，鍛煉學生對平方差公式的靈活運用；例2目的是運用平方差公式進行一些有關數的簡便運算。通過找規律，利用平方差公式簡化數字運算，學生可以體會符號運算對證明猜想的作用，同時使學生較容易的運用平方差公式進行數字運算。

第四環節 感受問題，體驗成功 活動內容： 例3 計算

(1)a2(a?b)(a?b)?a2b2

(2)(2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)()(2)25-x2＝(5-x)()(3)m2-n2＝()()思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積？(某兩數平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數和與這兩數的差的積)練習1 填空

1．x2-25＝()()2．4m2-49＝(2m-7)()3．a4-m4＝(a2+m2)()＝(a2+m2)()()練習2 判斷

（1）(a+b)(-a-b)=a2-b2 ??1a?1??11?(2)計算： ?23b????3b?2a??

1??11?11?1原式??b?a??b?a??b2?a22??32?34 ?3活動目的：加入簡單的混合運算之后，逐步讓學生養成識別公式特征并自覺套用的習慣。題目中加入了逆向使用公式的題目，讓學生雙向應用公式的過程中提高學生公式的應用能力。同時，有意識地通過練習慢慢滲透因式分解的思想。例3兩個題的目的，是整式的混合運算，平方差公式的運用，能使運算簡便；還需要注意的是運算順序以及結果一定要化簡。例4的目的使讓學生體會平方差公式的逆用。

通過有提示的填空題形式，學會如何運用平方差公式解題。鞏固所學知識，在練習中發現問題，及時解決。第五環節 擴展能力

1.(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)22.12345?12346?123443.觀察下列各式：(x?1)(x?1)?x2?1(x?1)(x2?x?1)?x3?1(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1根據前面的規律可得：(x?1)(xn?xn?1???x?1)?________活動內容：

以上題目視學生情況而定。

第六環節 歸納總結，形成知識網絡 活動內容：讓學生談談自己的感受

活動目的：整理本節課的知識點，突出學習重點，明確新、舊知識間的聯系，歸納整理重要的數學思想，讓學生感覺學有所得。第七環節 布置作業

習題1.12

四、教學設計反思

第五篇：【湘教版】七年級數學下冊：2.2.1《平方差公式》教案

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平方差公式

教學目標：

一、知識與技能

經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力；

二、過程與方法

會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算；

三、情感、態度與價值觀： 了解平方差公式的幾何背景。教學重點：

1、弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用平方差公式進行運算。教學難點：會用平方差公式進行運算 教學方法：探索討論、歸納總結。教學過程：

一、預學

1、計算下列各式(復習)：

（1）?x?2??x?2?（2）?1?3a??1?3a?（3）?a?b??a?b?

2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律？

3、討論歸納：平方差公式：?a?b??a?b??a2?b2

文字敘述：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

二、探究

1、范例分析 P102 例1至例3 例

1、運用平方差公式計算：

（1）?2x?1??2x?1?（2）?x?2y??x?2y? 解：原式=(2x)2?12 解：原式=x2?(2y)2 =4x?1 =x?4y 2注意題目中的什么項相當于公式中的 a和 b，然后正確運用公式就可以了。

例2 運用平方差公式進行計算：（1）(?2x?11y)(?2x?y)（2）??4a?b???4a?b?(3)(y+2)(y-2)(y2+4)2211121222解：(1)(?2x?y)(?2x?y)=(?2x)?(y)=4x?y

2224（2）??4a?b???4a?b?=(?4a)2?b2=16a2?b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y4-16

三、精導

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運用平方差公式計算：102×98 解： 102×98 ＝(100+2)(100-2)＝1002-22 ＝10000-4

＝9996

四、提升

1、練習P103 練習題 1至3題

2、小結：平方差公式：?a?b??a?b??a2?b2的幾何意義如圖所示

使用公式時，應注意兩個項中，有一個項符號是相同的，另一個項符號相反的，才能使用這個公式。

五、課堂小結

六、布置作業：P107習題4.3 A組 第1題

思考題：若x2?y2?12,x?y?6,求x和y的值。

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