第一篇：談函數教學的整體性、連貫性

談函數教學的整體性、連貫性

-------以《正比例函數的性質》為例

初中的函數內容應該是個很連貫的整體，雖然教材把函數內容分為幾個部分，放在同的學期來教學，是為了降低難度，分散難度，但我們老師不能把它切然分開。函數是一個整體，各個具體函數是函數的特例，研究方法應是相同的，通過類比和數形結合的方法，對比性質的差異性，將具體函數逐步納入到整個函數學習中去，這也符合教材設計的螺旋式上升的理念。這樣自然使二次函數變得難著不難，水到渠成。

在每一個內容教學時都把它們看成一個整體去思考。主要注意以下幾個方面：

一、概念的引入要自然，來源于生活，聯系實際，給學生提供一個函數概念學習認識的一個具體的模式。

二、認識正比例函數的性質，要給學生提供一個研究函數性質的具體方法，一個研究函數性質的具體的固定的模式。一次函數的性質是學生最先接觸的函數性質，它的學習認識方法，就是讓學生通過畫圖，動手動腦，探究發現，討論猜想，最后學生一起歸納總結，把握其中的規律。如：畫不同的一次函數，讓學生觀察一次函數解析式Y=KX（K不等于0）中K的不同，函數圖象有什么不同。理解K對函數的影響，同時讓學生認識到待定系數K的重要性，更進一步去把握待定系數法求函數解析式的方法。

三、講好待定系數法，讓學生從心里把握求函數解析式的具體方法，讓這種方法植根于學生心里。函數這一章最重要的解題方法就是待定系數法，為以后學習反比例函數、二次函數的解析式求法打下基礎，關于待定系數法，首先要讓學生理解感受到待定系數法的本質：對于某些數學問題，如果已知所求結果具有某種確定的形式，則可引進一些尚待確定的系數來表示這種結果，通過已知條件建立起給定的算式和結果之間的恒等式，得到以待定系數為元的方程或方程組，解之即得待定的系數。待定系數法在確定各種函數解析式中有著重要的作用，不論是正、反比例函數，還是一次函數、二次函數，確定函數解析式時都離不開待定系數法。因此我們要重視簡單的正比例函數、一次函數的待定系數法的應用。

第二篇：函數教學整體性和連貫性的認識

誤區:不能很好地利用正比例函數的圖象揭示一次函數圖象的位置與k、b的關系，滲透數形結合思想，領會k、b值的正負對一次函數y=kx+b(k≠0)圖象的影響。（很多教師不能把正比例函數與一次函數結合進行教學）

我們知道正比例函數中，當k＞0時，圖象必過一、三象限，從左到右，圖象上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象必過二、四象限，從左到右圖象下降，y隨x的增大而減小。（2）b＞0時，圖象交y軸于正半軸；b＜0時，圖象交y軸于負半軸。這是正比例函數和一次函數的性質，如何利用正比例函數的性質讓學生理解一次函數的性質，最好利用圖形結合和類比的思想，來進行理解和記憶。

如:在教學一次函數時，首先給出兩個正比例函數y=2x和y=-2x,讓學生畫出它們的圖象，再給出函數y=2x+

1、y=2x-1和y=-2x+

1、y=-2x-1形式的函數，（要多舉幾例）讓學生通過圖象進行類比。看看所畫出的直線它們的位置發生怎樣的變化，教師在通過課件進行動態演示，讓學生把握它們的共性和正比例函數的特殊性；通過函數知識平移，利用它們的共性，解決一次函數相關問題非常有效。這樣就可以把正比例函數和一次函數進行有機集合。

第三篇：淺談函數教學整體性和連貫性的認識

教學反思

淺談函數教學整體性和連貫性的認識

東聯鎮中心校：劉驥

就如何提升對函數教學整體性和連貫性的認識，談談我對“數形結合” 這個數學思想的一點粗淺認識：

中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。數形結合是一個數學思想方法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的。

在“數形結合”的思想時“重形不重數”，歪曲了函數教學中“數”與“形”的統一，教師都非常注重借助函數圖象去研究函數性質，但卻忽視了函數本身是一種代數模型，使函數教學失去整體性、連貫性。導致學生在解題時方法單

一、呆板。

如:不能很好地揭示函數與圖象的辯證關系，滲透數形結合思想，領會k、b值的正負對一次函數y=kx+b(k≠0)圖象的影響。

我們很多老師在教學中著重強調一次函數的性質（1）k＞0時，圖象必過一、二象限，從左到右，圖象上升，y隨x的增大而增大；k＜0時，圖象必過二、四象限，從左到右圖象下降，y隨x的增大而減小。（2）b＞0時，圖象交y軸于正半軸；b＜0時，圖象交y軸于負半軸。很少在教學中讓學生深刻領會k、b值的正負對函數圖象的影響。我們都知道：函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）本身就體現著函數的“數形結合”；函數本身是一種代數模型，是對數、代數式、方程、不等式等代數模型的綜合與統一，所以除了要借助函數圖象研究函數性質外，不能忽視從“數”的角度引導學生發現與研究函數性質。教學中通過舉例子、列表格比較正比例函數和一次函數性質及圖象，借助類比，把握它們的共性和正比例函數的特殊性；通過函數知識平移，利用它們的共性，解決一次函數相關問題。在整節課程當中，我認為正比例函數圖像的平移變化很重要，這樣做可以幫助學生理解一次函數圖像及其性質，并能記住正比例函數是一次函數的特例，做到了知識連貫和系統性。

2011-10-13

第四篇：提升對函數教學整體性和連貫性的認1

提升對函數教學整體性和連貫性的認識

函數是在初中階段分幾個學段來學習的。尤其是二次函數的學習，離不開對函數圖象、性質的分析以及和不等式，方程的聯系。如何通過具體課例分析函數教學中出現的一種誤區，提升對函數教學整體性和連貫性的認識。我想從以下幾個方面談談：

一、緊密聯系實際生活，創設有效的教學情境。我們在講二次函數時，要把問題情境設置與學生生活實際與現有認知水平聯系，和學生的認知起點與數學的邏輯起點相協調，引起學生思維共鳴，使問題情境中隱含的數學問題與數學方法與教學目標相銜接，形成學生原有認知水平及生活經驗的升華。激發學生的學習興趣，促進學生主動構建知識。

二、建立數形結合的思想。利用平面直角坐標系畫出函數的圖像，得到拋物線與 x 軸交點的橫坐標就是對應一元二次方程的解，由于拋物線與 x 軸可能會有兩個交點、一個交點或沒有交點，那么對應一元二次方程相應的就有兩個不相等的實數根、兩個相等的實數根或者沒有實數根；拋物線位于 x 軸上方對應的一元二次不等式大于 0，自變量的取值范圍就是對應的一元二次不等式的解集，等等。

第五篇：例談小學數學教學設計的連貫性

例談小學數學教學設計的連貫性

摘要：新課程改革給我們的課堂教學帶來了可喜的變化，取得了有目共睹的豐碩成果。但回顧這十多年的課程改革，審視我們的小學數學課堂教學設計，仍有不盡人意之處，仍有急需我們探討、努力、改進的地方，尤其教學設計的連貫性方面還沒有引起我們一線實踐者的普遍關注[1]。

關鍵詞：教學設計 案例 連貫性

小學數學教學設計是面向教學系統，解決教與學的問題，為促進學生學習和成長而設計的一套系統過程。它是課堂教學的藍本，是落實教學理念和指導教學行為的方案，是提高課堂教學效率、促進學生全面發展的前提和保證。小學數學教學設計是一門科學，必須遵循一定的教育、教學規律。它也是一門藝術，能夠融入設計者的豐富經驗，設計出有效解決數學教學的方法和策略[2]。然而，在我們的教育教學實踐中，我們不難發現小學數學課堂上反映出來的教學設計方面存在的問題，尤其一些閃爍著“創新與靈性”的環節，因為缺乏教學設計的“連貫美”而黯然失色。本文結合案例摭談教學設計的連貫性在教育教學中的重要作用。

案例：教學內容是人教版小學三年下冊數學廣角《重復》（這部分內容主要是向學生滲透集合思想，引導學生初步感知交集）。執教者設計了這樣的4個重要環節：

1、執教者拿著2個呼啦圈（一紅一綠）和裝著若干個紅球和綠球的盒子（紅球和綠球等量）走上講臺，隨機找一組學生做摸球游戲（摸球要求：每生只摸一次球，并且同時摸出兩個球），要求學生摸到哪種顏色的球就站到哪種顏色的呼啦圈內。其他學生和教師一道記錄學生摸到球的顏色和指導該生站入相應的呼啦圈內。（這個環節用了與集合非常相似的兩個呼啦圈把學生引入了問題情境，通過確定摸到兩個不同顏色球的學生應該站在兩個呼啦圈“交匯處”的位置，為學生學習新課奠定了感性基礎。）

2、在師生的共同下，教師把兩個呼啦圈摁在黑板上，畫出兩個有重合部分的兩個圓，并將參加游戲學生的名字填到相應的“圓”內。（用了描畫呼啦圈的直觀手法，幫助學生從形象直觀的“呼啦圈”重疊 過渡到抽象的“重復”。）

3、執教者出示鳥的圖片，讓學生找出“只會飛的”、“只會游泳的”、“既會飛又會游泳的”粘貼到相應的“呼啦圈圖”內。（引導學生理解“重復”，解決實際問題。）

4、執教者組織學生現場調查全班學生的爸爸“只吸煙”“只喝酒”“既吸煙又喝酒”的相應人數并填寫在黑板 “呼啦圈圖” 上，再引導學生討論“既不吸煙又不喝酒”的爸爸們應該在哪個位置？（拓展了學生的思維，滲透“全集”意識和“補集”思想）

我們從這個案例中可以看到執教者從始至終都是緊緊圍繞“兩個呼啦圈”展開教學活動的，這個設計能夠抓住教學內容的內在知識體系，并將這些知識巧妙的融入到圍繞“兩個呼啦圈”展開的教學活動中，并實現了形象與抽象的過渡、知識的鞏固與運用、思維的深化與拓延。凸顯了教學設計的整體性和環節的連貫性。

多年來我一直注重教學設計的連貫性，積累了一些案例。如：在教學人教版小學數學四年級上冊第三單元《口算除法》第一課時，我設計的導入題是：有8個氣球，每班分2個，可以分給幾個班？設計的新課例題1是：有80個氣球，每班分20個，可以分給幾個班（新課知識點1：能整除的整十數的兩位數除法）？ 設計的新課例題2是：有83個氣球，每班分20個，可以分給幾個班（新課知識點2：不能整除的被除數是兩位數的兩位數除法）？拓展題是：有120個氣球，每班分20個，可以分給幾個班（知識點：能整除的被除數是三位數的兩位數除法）？探究題是：有122個氣球，每班分20個，可以分給幾個班（探究點：不能整除的被除數是三位數的兩位數除法）？再如：在教學人教版小學數學五年級上冊第二單元 《小數除以整數》第一課時，我設計的導入題是：王鵬堅持晨練，計劃4周（星期）跑步22400米，他平均每周跑步多少米？設計的新課例題1是：王鵬堅持晨練，計劃4周跑步22.4千米，他平均每周跑步多少千米（新課知識點1：被除數是小數的除法，商的小數點要和被除數的小數點對齊）？設計的新課例題2是：王鵬堅持晨練，他每周跑步5.6千米，他平均每天跑步多少千米（新課知識點2：整數部分商“0”的小數除以整數除法）？拓展題是：王鵬堅持晨練，每天跑步0.808千米，共用了8分鐘，他平均每分鐘跑多少千米（商的中間有“0”的小數除以整數除法）？等等。

這樣的教學設計有助于簡約學生的思維、有助于學生抓住核心內容、有助于學生建構知識圖式，為課堂的高效奠定了堅實的基礎，能收到事半功倍的良好效果。

在我們的日常教學中，也不難發現由于教學環節不連貫而事倍功半的教學設計。如為吸引學生眼球，盲目追求趣味性，在教學設計里一會是牽強附會的“喜羊羊和灰太狼的故事”怎么怎么樣了，一會是“小明的生日paty”或算多少人，或算蠟燭數量，或算蛋糕大小，時不時的在插入一些音、視頻材料，整節課頻頻轉換問題情境，把學生搞的如墜五里迷霧，在快速的故事變化中浪費著思維，在“絢麗多彩”的故事情節中分散著寶貴的注意力，在聲像俱全的情景中找不到“靜思考”的時間，教師“爭分奪秒”的問，學生“不假思索”的答，教師忙得大汗淋漓，學生茫然不知所云。

為使教學設計具有較好的連貫性，我們至少應該把握以下四點：

1、深入研究和把握教材。教材都是經過國家教材審定委員會審核通過的，具有一定的科學性和嚴密的知識建構體系，我們在教學設計時，一定要精讀教材，抓準教材編寫意圖，汲取教材編寫的有利因素，發揮教材的“藍本”作用。

2、創造性使用教材。數學離不開生活，生活中處處有數學[3]。在教學設計中抓住數學知識內在的關聯性、與學生生活的關聯性，能抓準本班學生的生活經驗和學生最近發展區域，選擇學生最容易接受的數學情景，積極促進學生知識建構。

3、整體把握，整體設計。從課堂教學的整體入手，胸懷全局，釀制可以貫穿整節課堂的教學情境，有機串連知識點，構建一線貫穿的課堂結構。

4、有機實施，避免僵化，切忌“模式化”。有靈性、有活力的教學設計才能取得良好的教育教學效果，盲目追求“模式化”的一線貫穿也會適得其反。

總之，在教學中，教師要做個有心人，通過我們的精心設計，讓數學真正成為學生愿學、樂學的學科，提供給學生充裕的探索、實踐的空間和時間，讓學生積極的參與，充分發展學生對數學的體驗，培養學生的數學意識、應用意識和創新意識，讓數學課成為活動的、創造的課堂。