函數(shù)教學心得

函數(shù)教學心得1

一、設計目標，制定方法

在教學中，通過預習提綱（課前用）、學卷（課堂用）、小測（課后用）來輔助教學。預習題綱中涉及到的一次函數(shù)關系式，學生能夠比較容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這些關系式的得出都是結(jié)合生活實際設計的，使學生能夠從中感受一次函數(shù)與生活的聯(lián)系。這一塊的內(nèi)容不需要講解很多，把關系式一擺出，學生很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出一次函數(shù)的形式，這種發(fā)現(xiàn)規(guī)律主動接受知識比老師生硬的教使學生被動掌握知識，效果要好很多。小測是在課堂內(nèi)容完成后，馬上進行的檢測，主要是考察當節(jié)課學生對基礎知識掌握的情況，難度不會很大，也便于學生發(fā)現(xiàn)當節(jié)課的問題。

新課標提倡我們，要注重教材的分析和教學內(nèi)容的優(yōu)化整合。遵循學生認知規(guī)律，選用最恰當最有效的教學方法，高質(zhì)量完成教學任務。使用過的華東師大版和新人教版都是把正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念、圖象分開講解的，本身由于正比例函數(shù)就是特殊的一次函數(shù)，存在著必然著的聯(lián)系和區(qū)別，所以把這兩塊的內(nèi)容進行了整合設計。

一次函數(shù)的性質(zhì)探索是通過四個活動來完成，讓學生參與進來，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題和規(guī)律，并根據(jù)學卷和老師的引導進行總結(jié)。

二、優(yōu)化整合，環(huán)節(jié)展示

1、一次函數(shù)的概念。通過候鳥的飛行路程和時間的關系以及登山的高度與溫度的關系，再加上預習題綱設計了八道與生活聯(lián)系密切的小題，共十個函數(shù)關系式，讓學生可以輕松認識一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）關系式，引導學生去發(fā)現(xiàn)這些關系式形式上的規(guī)律，比較快地總結(jié)出了y=kx+b的形式。形式容易記憶，關鍵是學生對兩個常數(shù)k和b的理解，馬上配以判斷一次函數(shù)的練習來進行鞏固，。教學中特別地強調(diào)了正比例函數(shù)就是特殊的一次函數(shù)的這種關系。同時設計：當m為何值時，函數(shù)是正比例函數(shù)，這種題型加深學生對關系式中k 0的認識。

2、一次函數(shù)的畫法。之前學過的畫函數(shù)圖象都是采用描點法，并且要取好多點，那在認識了一次函數(shù)的形式后，有沒有更簡便的方法來畫圖象呢？我首先展示了上兩節(jié)課學生在同一平面直角坐標系中畫出的函數(shù)和函數(shù)的圖象。

在引入畫一次函數(shù)的兩點法之前，設計了三個小問題讓學生們行星地思考：

（1）我們畫過的圖象的形狀有___線、有_____線；（2）這兩個一次函數(shù)的圖象是________；

（3）回憶課時3學卷里的函數(shù)y=x+，y=2x、y=2x—

1、y=2x+1的圖象，它們都是___線。

用這三個小問題做鋪墊，學生們很快完成下面填空：一次函數(shù)的圖象形狀是一條___線。___點確定一條直線，所以以后畫一次函數(shù)圖象時只需要取___點，這種方法叫___點法。

兩點法提出來后，再引導學生進行新的思考：既然是取兩點就可以畫一次函數(shù)圖象，那么如何取點自然成了畫直線的關鍵？這時學生不由自主地就會講出取x=0，此時馬上肯定了學生想的非常好，同時提醒取另外一個x值。這個值學生們講的就比較多，什么都有，甚至有的為了好玩，取好大值的。進行了引導后，布置學生在同一平面直角坐標系中畫函數(shù)y=—6x和y=—6x+6。并引導學生結(jié)合這兩條直線分析正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上的區(qū)別與聯(lián)系。

3、一次函數(shù)的性質(zhì)。在活動前，設計了一個水銀溫度計里水銀泡隨著溫度的變化而變化的情境，讓學生充分感受這種函數(shù)的變化就在身邊。并滲透數(shù)形結(jié)合思想，來研究其性質(zhì)。

三、適時總結(jié)，修改教設

一節(jié)課學生的學習效果，關鍵看教師的教學設計是否符合學生的求知需要。本節(jié)課的優(yōu)點在于學生在教師的引導下進行的思考，對掌握知識有輔助作用，而且教學設計符合大部分學生需要，學生課堂參與積極性比較高，學生在求知過程中信心倍增。但是否會解決問題，是否學生真的都進行了徹底的思考，可能會影響到學習效果。就像這節(jié)課，學生在討論性質(zhì)時，場面很熱鬧，在總結(jié)時又好像都沒問題，但在解決問題時（小測和作業(yè)中的反映）非常容易出錯。針對這一現(xiàn)象，我思考這節(jié)課的教學，特別是性質(zhì)探索這一環(huán)節(jié)，如果把前三個活動借助幾何畫板來展示，加入平移、變換，還可以隨機畫一次函數(shù)，根據(jù)顯示的k和b的取值（符號）來驗證或體會性質(zhì)，都很直接，更形象的東西學生接受起來比抽象的容易一些。

四、及時反思，提升理論

立足于“一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)”這一教學重點，從創(chuàng)設情境、提出問題，到新課學習、規(guī)律發(fā)現(xiàn)，再到例題，小結(jié)，練習，老師不斷地引導，學生不斷地思考、討論，在這個過程中，認識了一次函數(shù)的形式，會用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，并且能夠結(jié)合圖象獲取相關信息（得出性質(zhì)）。從整節(jié)課的效果上看，學生們學的還是很有信心，也很積極主動，學習氣氛也很濃烈。這節(jié)課知識點比較多，但都算基礎，關鍵是教學設計能夠牽著學生主動去探索知識。

成功之一：《新課程標準》十分強調(diào)數(shù)學學習與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，要求數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事實出發(fā)，為他們提供觀察和操作機會，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習和理解數(shù)學，體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的趣味和作用。這節(jié)課在學習一次函數(shù)概念時，舉出的與生活聯(lián)系密切的八個函數(shù)函數(shù)（體現(xiàn)在預習題綱中，課前已完成）起到了很大幫助。學生很快地發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)形式的規(guī)律，把抽象問題具體化，激發(fā)學生學習一次函數(shù)的興趣，加深學生對一次函數(shù)關系式的印象，正確的把握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系，為學習、研究一次函數(shù)奠定了基礎。

成功之二：引導學生對畫一次函數(shù)圖象的兩點法的思考，畫圖的過程已經(jīng)讓部分學生提前感受了一次函數(shù)的性質(zhì)。

成功之三：在探索一次函數(shù)性質(zhì)時設計的四個活動，循序漸進，讓學生充分地參與了討論和總結(jié)。

每節(jié)課都有它獨特的亮點，當然也會有它的不足和遺憾之處，只有不斷地反思，不斷地總結(jié)和思考，才會使自己的實踐能力和教學藝術在這個過程中得到提升，使自己在教學中取得進步。

遺憾之一：學生在用兩點法畫直線取點時，對x取0比較感興趣，雖然在教學設計時不主張硬性規(guī)定學生如何取點，但應該引導一下學生對y取0的思考，或者在畫圖時，把不同學生取的不同點展示一下，這樣也好為求直線與兩坐標軸的交點打下基礎，就不用在后面補充的練習中再浪費時間去進行說明。在這里，忽視了這樣一個非常重要的體會交點的機會。

遺憾之二：在用兩點法畫完圖后，因為學生在取點時表現(xiàn)的比較積極，可以說已經(jīng)進入了一個學習高潮，借此，應該給出二至三道關于性質(zhì)的題讓學生根據(jù)畫的圖去判斷，從而去體會圖象的意義和作用，然后再進入學習探索性質(zhì)的環(huán)節(jié)。

函數(shù)教學心得2

我們已經(jīng)學習過了正、反比例、一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，并且學習過了一元二次方程之后，現(xiàn)在要學習二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，從課本和教學大綱的體系來看，二次函數(shù)是初中數(shù)學的重中重，怎樣讓學生們學好二次函數(shù)？掌握好二次函數(shù)的'圖像和性質(zhì)？讓學生明白什么是二次函數(shù)，能區(qū)別二次函數(shù)與其他函數(shù)的不同，能深刻理解二次函數(shù)的一般形式，并能初步理解實際問題中對定義域的限制。

為此我們?nèi)昙墧?shù)學組把李校長請到數(shù)學組里，李校長說要想教好二次函數(shù)開始時一定要讓學生們動手畫圖，畫不同情況的圖形，通過畫圖讓學生觀察、理解、掌握所學的內(nèi)容，并能總結(jié)出各個圖像的相同點和不同點，通過李校長指點，我們在學習y=a（x—h）2的圖像和性質(zhì)時，首先讓同學們開始畫y=x2 、y=（x—2）2 、和y=（x+2）2 。通過對比，觀察發(fā)現(xiàn)它們之間是通過y=x2向左或向右平移得到y(tǒng)=（x—2）2 、和y=（x+2）2，但是好多同學對著圖形還是不理解加2為什么向左平移這時我想到李校長說的不要害怕費時間，一定要讓同學畫圖，我又讓同學畫一組，終于同學們在學習二次函數(shù)y=a（x—h）2的圖象和二次函數(shù)y=ax2的圖象的關系時，解決了向左或向右平移引出了加減問題，解決了學生在此容易混淆的難點，讓學生結(jié)合圖象十分明確地看到在x后面如果是加上h就是向左平移h個單位，反之就是向右平移h個單位，其次就是在看如何平移時關鍵是看頂點的平移，頂點如何平移那么圖象就如何平移。先由解析式求出頂點從標，再看平移的問題。

通過本節(jié)課的講解我感到要想教好數(shù)學，一定要讓同學動起了，既能引起學生興趣，又能對前面所學的二次函數(shù)的知識加深印象，適應學生的最近發(fā)展區(qū)，今后要及時反思自己教學中存在的不足，在每一節(jié)課前充分預想到課堂的每一個細節(jié)，想好對應的措施，不斷提高自己的教學水平。

函數(shù)教學心得3

函數(shù)教學是初中數(shù)學的重點和難點。如何提升對函數(shù)教學的整體性和連貫性的認識呢？我認為必須從以下幾方面進行把握。

一，充分理解概念。

（1）在某一變化過程中有2個變量。（不能是1個、3個、4個…變量）。

（2）其中一個變量在某一范圍內(nèi)取值（注意自變量取值范圍）。

（3）另一個變量總有唯一確定的值和它對應（對應值不能是2、3、4…個）。為了理解函數(shù)概念，課本上舉的是正例，我們再舉一些反例更能加以說明：

（1）矩形面積s與長x、寬y的關系s=xy中有幾個變量。

（2）勻速運動中的路程s和時間t的關系s=60t中，t能否取負值。

（3）如圖中的x每取一個值，y的值是否有唯一值和x對應。

二，充分運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。每講一種函數(shù)，都要求學生在腦海中出現(xiàn)它的圖象，從而想到它的性質(zhì)。

三，注重比較學習法，通過比較，加深記憶。在講一次函數(shù)時，及時拿出前面學過的正比例函數(shù)解析式和圖象進行比較，找出它們的異、同點。同樣在講反比例函數(shù)和二次函數(shù)時，也要及時拿出前面學過的幾種函數(shù)進行比較。

四，注重一次函數(shù)與二元一次方程、一元一次不等式的關系，二次函數(shù)與一元二次方程的關系。要求學生能用圖象法解方程（或不等式），能用方程（組）求函數(shù)圖象與坐標軸的交點等。

五，注重函數(shù)與生活實際的有機結(jié)合。如很多生活中的一次函數(shù)圖象不是直線，而是線段或射線，很多生活中的反比例、二次函數(shù)的圖象也只是其中的一個分支或一部分等。

函數(shù)單調(diào)性

“函數(shù)單調(diào)性”是高中數(shù)學必修1教材中函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用，是后面學習反函數(shù)、不等式、導數(shù)等內(nèi)容的基礎，又是培養(yǎng)邏輯推理能力的重要素材。它常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)解決問題。對學生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經(jīng)學過的知識，感覺乏味。因此，在設計教案時，加強對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西。本節(jié)內(nèi)容的教學重點為函數(shù)單調(diào)性的概念形成及判斷。教學難點是用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

我設計意圖是--提高有效教學能力，促進學生有效學習。教學中我采取發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學。具體流程是：

首先創(chuàng)設情境、激發(fā)興趣。研究實際生活中上下樓梯的問題，充分調(diào)動學生積極性，營造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，通過實例使學生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。

其次，探索新知。引導學生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，發(fā)展數(shù)學思維能力。針對函數(shù)圖象，依據(jù)循序漸進原則，設計三個問題，學生直接回答的同時教師利用多媒體的優(yōu)勢，展示圖象及動畫，使學生理解增減函數(shù)定義。學生各抒己見，這時教師及時對學生鼓勵評價，會激發(fā)學生探究知識的熱情。這一過程教會學生與人合作，提供了靈感思維的空間，在對概念理解基礎上，強化了單調(diào)區(qū)間這一概念。鼓勵學生自主探索歸納類比三例，師生合作得出增減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義，然后設計判斷對錯題，達到細、深、全面的理解定義，學生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造知識”的過程，利于發(fā)展創(chuàng)新意識。

再次，鞏固新知，由感性到理性，引導學生逐步探究利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性兩種方法。體驗了數(shù)學方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。探究時先以基本初等函數(shù)為載體，再深化擴展為函數(shù)的一般性質(zhì)。從而理解掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。為后面的學習及綜合應用奠定基礎，同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和邏輯思維能力。

上課時不貪圖進度和難度。按照大綱要求，將概念引入、講解、重點分析、舉例鞏固、課后練習。這堂課無論是自己或者學生都反映良好，概念清晰，學生在完成課后作業(yè)的時候也準確率較高。如何利用有限的課堂教學時間，使學生在準確理解“函數(shù)的單調(diào)性”的有關概念的基礎上，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對概念的認識，為進一步的轉(zhuǎn)化為程序性知識做鋪墊。我利用課本的引例，即利用二次函數(shù)和三次函數(shù)的圖象，讓學生直觀地看到“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”的現(xiàn)象，然后就單刀直入地提出了“函數(shù)的單調(diào)性”這個概念，解釋一下要點“任意”、“都有”、“定義域”、“區(qū)間”，為了讓學生對概念理解的更透徹，突出重點，后續(xù)學習更加順利，我還加入了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。這樣的安排，一方面是考慮到學生實際情況（直觀現(xiàn)象容易為其所接受），一方面也是盡最大可能地利用課本承前啟后。學生在描述上述三個函數(shù)圖象的時候較為順利，此時我引導學生觀察一次函數(shù)的圖象，描述其的特征：從左往右圖象上升。然后順勢提出讓學生觀察其余兩個函數(shù)的圖象，是否有類似的現(xiàn)象。學生１：二次函數(shù)圖象上升；學生２：二次函數(shù)圖象下降；學生３：二次函數(shù)圖象下降后上升。學生１和學生２在學生３回答后感覺自己似乎錯了，但又說不請理由。此時，教師指出：在同一個觀察任務中必須按照一定的標準，觀察的順序應沿x軸的正方向即“從左向右”，即可得到正確答案。學生在理解錯誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。通過觀察，大家發(fā)現(xiàn)了上述三個函數(shù)存在從左往右看圖象上升或下降的現(xiàn)象，及時提出課題“函數(shù)的單調(diào)性”，并指出以上函數(shù)的單調(diào)性及增減函數(shù)的名詞。直觀上承認這一性質(zhì)以后，我放棄了以前直奔主題的做法，結(jié)合學生常常接觸上下樓為情景。由學生仿照剛才的分析，解釋圖象的“單調(diào)”特征。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言？經(jīng)過思考，通過圖象直觀的影響，教師的啟發(fā)，學生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。到此，學生通過自身的探索終于接近目的地，自己給出了“增函數(shù)”的定義。我讓學生打開書本，與書上的定義進行比較，肯定他們的成果，并提示采用書本更為精確的用語。這個定義的給出，與以往我生硬地將課本定義直接給出大相徑庭，由學生容易接受的直觀圖象開始，先形成“單調(diào)性”是函數(shù)的一種現(xiàn)象、“增（減）函數(shù)”是什么樣的這樣的印象，由學生自主探索接近、得到定義，學生對此印象深刻，理解深入，而且激發(fā)了學生的自信心：原來自己也可以寫數(shù)學定義。興奮點啟動以后，后續(xù)的學習就順利多了，“減函數(shù)”，“單調(diào)區(qū)間”的定義很快給出，突破了難點。最后指出“函數(shù)的單調(diào)性”本質(zhì)上反映了函數(shù)隨自變量的變化函數(shù)值相應地發(fā)生變化的性質(zhì)。這個結(jié)論的提出，在一定的高度上對“函數(shù)的單調(diào)性”作出了最本質(zhì)的概括，學生通過學法指導，收到了我預期的效果。