第一篇：大班教學(xué)中的問題解決

【綜合評析】

大班額意味著學(xué)生人數(shù)多、均衡關(guān)注難度大。有些學(xué)生對教師關(guān)注的在意程度更高，一旦覺得沒有被教師關(guān)注到，容易喪失學(xué)習(xí)的激情和動力。作為一個帶大額班的班主任，最大的挑戰(zhàn)是班主任的教育觀念，以及與之相關(guān)的均衡管理能力和培養(yǎng)學(xué)生自立的水平。當(dāng)然，這些付出如果放在每個學(xué)生的一生來看，都是有現(xiàn)實價值的，因為不論學(xué)校班額有多大，學(xué)生走上社會之后，就意味著進(jìn)入了一個超級無敵的大班——社會。在這個大班里，沒有哪個人會專門關(guān)注誰，也沒有哪個人會一直陪伴這個昔日的學(xué)生，幫助他解決一個又一個人生難題。當(dāng)然，從個人角度出發(fā)，如果想在社會這個超級大班里獲得生存的權(quán)利，互助合作解決問題的能力也是必不可少的。

為此，我們需要做一個智慧型的“甩手掌柜式”班主任，對學(xué)生的教育要敢于放手，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自立、協(xié)作的意識與能力。為此，班主任首先要學(xué)會分析學(xué)生的心理，用最有效的方法實施教育引導(dǎo)。結(jié)合上述案例，我們從三個方面加以分析：

一、以愛的教育引領(lǐng)學(xué)生走出心海迷途

全國著名班主任任小艾老師說，對于一個班主任而言，所有的教育行為都必須建立在對學(xué)生愛的基礎(chǔ)上，缺失愛的教育是不完整的教育，也是難以實現(xiàn)其初衷的教育。

這一點對于一個大額班而言，顯得尤為重要。因為在一個學(xué)生數(shù)量超出班主任愛心承受能力的班級里，對學(xué)生的愛能有多少完全取決于班主任內(nèi)心的能量了，正所謂大愛無疆，大愛無敵。解決這一現(xiàn)實性難題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握學(xué)生對師愛的渴求心理，使學(xué)生充分感受到師愛的溫暖，從而敞開干涸而饑渴的心靈，接受班主任愛的教育，這是大班班主任的成功方法之一。

對于絕大多數(shù)學(xué)生而言，每個人都有渴望師愛的心理，要么為了獲得教師的關(guān)愛，要么為了在同學(xué)面前更有面子，所以大額班的學(xué)生更愿意變著法子獲取來自老師，尤其是班主任的陽光雨露。巨大的心理渴求誘使大額班學(xué)生放棄了許多常規(guī)路線，比如課堂上的積極發(fā)言，課后的認(rèn)真作業(yè)，考試過程中的力拔頭籌，各種活動中的占盡風(fēng)光，而是采取了一些非常規(guī)做法，自認(rèn)為這是終南捷徑，這樣做可以“曲徑通幽”“柳暗花明”，所以有的同學(xué)上學(xué)故意不吃早飯，上課故意大聲喧嘩，課后主動“作業(yè)不做”，考試故意大起大落坐“過山車”，甚至不惜在來之不易的活動參與權(quán)上大做文章，故意敗走麥城，以此引起班主任的注意。大額班里的學(xué)生，有多少人正踟躕在渴望班主任關(guān)注的心海迷途里呢？案例故事里的這些孩子就是試圖以這樣的方式走進(jìn)班主任的視野，他們的做法是故意不交作業(yè)。

那么，如何有力地防止學(xué)生的心靈缺氧，引領(lǐng)大額班的學(xué)生走出心海迷途呢？不是靠簡單地苦口婆心地布道式地展示師愛，或在特定時刻小施恩惠就能奏效。而是必須找準(zhǔn)愛心教育的契機，指出上述做法對于解決問題（即引起老師的關(guān)注）而言并非最佳策略，而且引起老師的注意也不是學(xué)習(xí)的最終目的，我們還有更需要關(guān)注的問題：積極成長比消極抵觸更能引起老師的關(guān)注。有了積極的成長，人就好比林間秀木，陽光必然首先照耀著我們自信的臉龐。沒有積極成長的學(xué)生比沒有得到關(guān)注的學(xué)生更讓人嘆惋！

二、以均衡教育關(guān)懷學(xué)生彌補情感缺口

對于大額班的學(xué)生而言，他們對教師的關(guān)懷非常渴望，主案例中的幾個孩子甚至采取了非常規(guī)的措施來吸引老師的注意力，對于老師的批評，有一些同學(xué)可能是表面上低頭認(rèn)錯，內(nèi)心里暗自竊喜，因為老師終于關(guān)注到他們了，但是也有一些同學(xué)，對于這種渴望關(guān)懷的心理并沒有一個清醒認(rèn)識，對老師或者是班主任的批評可能還會有一種抵觸情緒。

這是大額班的學(xué)生心理，是一種現(xiàn)實，是全體教師，尤其是班主任老師必須充分正視、重視的。當(dāng)然前提是理解這種心理，明白這種心理的根源是班額過大，學(xué)生內(nèi)心感受到的來自教師的關(guān)懷不足。這就像自然界中的叢林法則一樣，長在叢林中一棵偉岸的大樹，把自己的頂端極力向上，以尋求更多的陽光雨露；它粗大的的枝干盡可能地占領(lǐng)著空間，以便呼吸到更多更新鮮的空氣；它的根系極盡繁茂，以便更多地汲取大地的精華。然而，在大樹旁邊，幾棵瘦弱的小樹卻在生存的邊緣掙扎，它們枝干細(xì)脆，葉片已接近枯黃。如果我們的班主任漠視這種大額班里的叢林現(xiàn)象，那么本應(yīng)充滿人文關(guān)懷的班級和弱肉強食的自然叢林又有什么區(qū)別呢？所以要想改變這種“局部地區(qū)陰天”的情形，就要把自己的教育關(guān)懷均衡地播撒到大額班孩子們的心田，以彌補他們情感上的缺口。主案例里的朱老師就采用了“點播法”，逐一登記，一個不漏，陽光地帶，一個都不能少。

三、以主題教育培育學(xué)生自主合作意識

在所有的日常教學(xué)活動中，沒有哪一項活動是可以完全取代有針對性的主題教育的，要想把教育效果最大化地發(fā)揮出來，最有效、最有效率的方式還是通過主題活動的設(shè)計與實施。

主案例中的朱老師把教育工作和風(fēng)細(xì)雨地融合在教學(xué)工作，這是一種常見的思路，也是一種不錯的思路，但是這種工作思路也有明顯的不足，就是缺乏系統(tǒng)性，主題的突出性也不夠明顯。所以這種以往被冠以和風(fēng)細(xì)雨式的教化方式往往只能在點上發(fā)揮作用，在面上往往就顯得捉襟見肘，力度不足，把這種工作方式缺陷放到大額班的背景下來觀察，就顯得更加突出了。如果可以用一個比喻的話，朱老師的方式可能是狙擊步槍，一次“解決”一個人的問題，而班級主題教育則是集束炸彈，要面向全體，力圖解決班級集體的問題。

再者，朱老師在解決這個問題的過程中，是一個全知全能的指導(dǎo)者角色，學(xué)生的問題剖析出來之后，朱老師就給出了解決問題的思路，這樣固然可以把“這一個”問題解決，但是卻不能有助于“這一類”問題的解決，當(dāng)然對于“這一個”問題的近親、“這一類”問題的近鄰，都很難發(fā)揮作用。這樣一來，班主任就必須不斷地面對一個又一個的新問題，得到班主任具體指導(dǎo)的學(xué)生也只能懂得這個問題的解決方案，而無法做到觸類旁通，更難以實現(xiàn)對日后可能出現(xiàn)的問題的自主解決。1957年11月17日，毛主席在莫斯科大學(xué)大禮堂，接見中國留蘇學(xué)生和實習(xí)生對留學(xué)生們說：“世界是你們的，也是我們的，但是歸根結(jié)底是你們的。”學(xué)生是這個廣闊世界的未來，最終解決困難的方式還是需要年青一代自主解決，同時就像我們的前輩已經(jīng)經(jīng)歷和我們自己正在經(jīng)歷的一樣，處在這個星球最廣大人群中的學(xué)生們還需要通過團結(jié)協(xié)作的方式，提升個人解決問題的能力和水平。

所以建議大額班班主任在設(shè)計班級主題教育時，既要注意解決當(dāng)下面對的問題，也要注意培養(yǎng)學(xué)生解決問題時的自主、協(xié)作意識與能力。

點評人：尹湘江，南京市金陵中學(xué)

第二篇：初中數(shù)學(xué)中的問題解決教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)

課程論文

初中數(shù)學(xué)中的問題解決教學(xué)

學(xué)院：數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院

專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范類）學(xué)生姓名：邱熠 學(xué)號：201202024068

摘要：問題解決教學(xué)體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)的真正組成部分就是問題和解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極運用問題解決組織教學(xué)。

關(guān)鍵詞：問題解決、應(yīng)用意識、探索性、創(chuàng)造性

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯（P.R.Halmos）認(rèn)為，問題是數(shù)學(xué)的心臟。他說：“數(shù)學(xué)究竟是由什么組成的？公理嗎？定理嗎？證明嗎？概念？定義？理論？公式？方法？誠然，沒有這些組成部分，數(shù)學(xué)就不存在，這些都是數(shù)學(xué)的必要組成部分，但是，它們中的任何一個都不是數(shù)學(xué)的心臟，這個觀點是站得住腳的，數(shù)學(xué)家存在的主要理由就是解問題。因此，數(shù)學(xué)的真正的組成部分是問題和解。

問題解決（Problem-solving）在國際數(shù)學(xué)教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數(shù)學(xué)課程中。在《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》中，“作為問題解決的數(shù)學(xué)”是各個年段數(shù)學(xué)課程的首要標(biāo)準(zhǔn)；英國SMP高中數(shù)學(xué)教科書中，有一冊就是《問題解決》。在近幾屆國際數(shù)學(xué)教育會議上，問題解決始終是重要的議題。在西班牙舉行的第八屆國際數(shù)學(xué)教育會議上，第10個專題小組就是“貫穿于課程中的問題解決”。我國許多學(xué)者認(rèn)為，問題解決將對數(shù)學(xué)教育的各個方面產(chǎn)生影響。怎樣在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。

一、問題解決的意義

從數(shù)學(xué)教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實際中的新問題的學(xué)習(xí)活動。簡言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問題的學(xué)習(xí)活動。問題解決中，問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性，問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性，有時需要合作完成。問題解決可以在教學(xué)中為學(xué)生提供一個發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的環(huán)境與機會，為教師提供一條培養(yǎng)學(xué)生解題能力、自控能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力的有效途徑。

二、問題的特征

對于學(xué)生而言，問題有三個特征：①接受性：學(xué)生愿意解決并且具有解決它的知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。②障礙性：學(xué)生不能直接看出它的解法和答案，而必須經(jīng)過思考才能解決。③探究性：學(xué)生不能按照現(xiàn)成的公式或常規(guī)的套路去解，需要進(jìn)行探索和研究，尋找新的處理方法。例如，筆者所教的華師大版的初中數(shù)學(xué)教材中的整式乘法公式的教學(xué)，對剛進(jìn)入初二年學(xué)習(xí)的學(xué)生就是問題，教材中運用“多項式乘以多項式”的運算法則啟發(fā)學(xué)生解決，課題學(xué)習(xí)中又利用圖形的面積舉例子進(jìn)行解決。而這些知識對于學(xué)過的學(xué)生就不能成為問題。再如，解方程：；①；②；③。對于初

一、初二的學(xué)生來說，這三個方程都是問題，因為他們只學(xué)過一元一次方程的解法。對于初三的學(xué)生來說，他們已經(jīng)學(xué)了一元二次方程的解法，方程①不成為問題；方程②由于提取出之后才能化為常規(guī)的一元二次方程，因而對于一部分學(xué)生將成為問題，而對另一部分學(xué)生并不成為問題；但一元三次方程③對所有初中生都是問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題根據(jù)結(jié)論的已知和未知可分為練習(xí)型和研究型兩類。

三、問題解決在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用。

在現(xiàn)有的各種初中數(shù)學(xué)教材版本中，問題解決教學(xué)都有所體現(xiàn)。例如，人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，華東師范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了試一試、思考、問題、閱讀材料、做一做、你知道嗎、課題學(xué)習(xí)等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國的實際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識。就是說，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強調(diào)以下幾點：

（一）鼓勵學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學(xué)生來說，就是面臨一個新問題。在教學(xué)中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨立思考、勇于探索的精神。在教學(xué)過程中，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時要側(cè)重于“教”：有時候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點撥學(xué)生。不要在任何時候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費太多的教學(xué)時間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費勁。

（二）打好基礎(chǔ)

這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識立即在實際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關(guān)的知識和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，是問題的關(guān)系。目前，《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國初中學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。

（三）重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，首先應(yīng)努力使學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活是密切聯(lián)系的。可以把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)、交通、城市建設(shè)、居住、飲食等常識貫穿于教學(xué)過程中，讓學(xué)生觀察、實驗、分析、歸納，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。其次要把所學(xué)知識在生產(chǎn)實踐中應(yīng)用。在條件允許的情況下，可以組織學(xué)生去進(jìn)行社會實踐，在實踐中運用所學(xué)知識。

在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實際問題的能力。由于實際問題常常是錯綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。問題解決的基本過程是：

1、首先對與問題有關(guān)的實際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識；

2、擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；

3、實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調(diào)整和補充；

4、回顧和總結(jié)，對自己的工作進(jìn)行及時的評價。問題解決的常用方法有：

1、畫圖，引入符號，列表分析數(shù)據(jù)；

2、分類，分析特殊情況，一般化；

3、轉(zhuǎn)化；

4、類比，聯(lián)想；

5、建模；

6、討論，分頭工作；

7、證明，舉反例；

8、簡化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；

9、估計和猜測；

10、尋找不同的解法；

11、檢驗；

12、推廣。

（四）創(chuàng)設(shè)問題情景

1、一個好問題或者說一個精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：

⑴有意義，或有實際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識有很好的作用；

⑵有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來； ⑶易理解，問題是簡明的，問題情景是學(xué)生熟悉的； ⑷時機上的適當(dāng)； ⑸難度的適中。

2、應(yīng)該對現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題：

⑴應(yīng)用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學(xué)實際可能；

⑵非常規(guī)題是相對于學(xué)生的已學(xué)知識和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力；

⑶開放性問題是相對于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。對于這類問題，要注意開放空間的廣度，有時可以是整個三維空間、二維空間、扇形區(qū)域中，有時也可以限于一維空間甚至若干個點上，把問題的討論限制在一定的范圍內(nèi)；

⑷合作討論題是相對于常見的獨立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學(xué)共同合作完成，以便更好地利用時間和空間。實際教學(xué)中可以把學(xué)生分成若干小組，通過分類討論得到解決。合作討論題能使學(xué)生互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過問題解決的教學(xué)，能鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。通過在問題情境下的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣，在學(xué)習(xí)過程中體驗成功。

實際的教學(xué)設(shè)計如下：

一、動畫演示情景激趣

多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？

設(shè)計意圖：通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．

二、立足實際引出新知

問題：一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果．

最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補充）

1．從時間方面慮：

502＜

3x2．從行程方面：

2x＞50 323．從速度方面考慮：x＞50÷

3設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識習(xí)慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

三、緊扣問題概念辨析

1．不等式

設(shè)問1：什么是不等式？

設(shè)問2：能否舉例說明？

由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補充．比如：都是不等式．

2．不等式的解

50222＜，x＞50，x＞50÷333x設(shè)問1：什么是不等式的解？

設(shè)問2：不等式的解是唯一的嗎？

由學(xué)生自學(xué)再討論．

2老師點撥：由x＞50÷得x＞75

3說明x任意取一個大于75的數(shù)都是不等式3．不等式的解集

設(shè)問1：什么是不等式的解集？

設(shè)問2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？

由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流．

老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．

4．解不等式

設(shè)問1：什么是解不等式？

由學(xué)生回答．

老師強調(diào)：解不等式是一個過程．

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識．老師再適當(dāng)點撥，加深理解．

四、數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識

問題1：由上可知，x＞75既是不等式

5022＜，x＞50的解．

33x5022＜的解集，也是不等式x＞5033x的解集．那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？

問題2：如果在數(shù)軸上表示 x≤75，又如何表示呢？

由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性．

老師適當(dāng)補充：“≥” 與“≤”的意義，并強調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤75就是不等式．

設(shè)計意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京師范大學(xué),2011.2.[2]郭珍貞.初中數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)策略研究[D].天津師范大學(xué),2009.3.[3]南文廷.試論初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報,2009.2.[4]何梅.淺談初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2011.11.[5]李保軍.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題解決教學(xué)[J].2014年4月現(xiàn)代教育教學(xué)探究學(xué)術(shù)交流會論文集,2013.5.

第三篇：問題解決教學(xué)設(shè)計

問題解決

（三）教案

大坪小學(xué) 鄧麗

【教學(xué)內(nèi)容】

西師版教科教材第29頁例3，課堂活動第3題。【教學(xué)目標(biāo)】

1．學(xué)生經(jīng)歷“求最多或最少”的數(shù)學(xué)問題的解決全過程，掌握這類問題的特征及解決方法。

2．通過解決問題，提升學(xué)生理解稍復(fù)雜題意的能力以及分析問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維水平。

3．在運用生活經(jīng)驗思考問題的過程中體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信心。

【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：掌握“求最多或最少”的數(shù)學(xué)問題的特征及解決方法，能分析數(shù)量關(guān)系，選擇解決問題的策略。

教學(xué)難點：學(xué)生理解當(dāng)總價相同時，什么情況下賣出的物品數(shù)量會最多或最少？

【教學(xué)準(zhǔn)備】 備課 【教學(xué)過程】

一、情境引入

1．感受總價一定時，數(shù)量與單價之間的關(guān)系。

王阿姨和張阿姨在超市花了同樣多的錢買牛奶，王阿姨買到了12盒牛奶，可張阿姨卻只買到了4盒牛奶，聰明的小朋友，你能告訴我這是為什么嗎？

單價×數(shù)量=總價 越高 越少 不變 越低 越多 不變

從這件事中我們可以看出，在總價相同的情況下，如果單價越低，所買到的數(shù)量就（越多）；反之，單價越高，所買到的數(shù)量就（越少）。

2．揭示課題

看來，花錢消費里藏著大學(xué)問呢，今天我們就來學(xué)習(xí)解決跟消費有關(guān)的問題。板書課題：解決問題

二、探索新知 1．教學(xué)例3（1）情境引入

同學(xué)們，你們喜歡看電影嗎？如果你要去電影院看電影，你最關(guān)心的是什么？（票價，電影是否好看，時間等）

如果你是電影院的經(jīng)理，你最關(guān)心什么？（電影票的定價，票房收入等。）那電影院的票房收入跟什么有關(guān)呢？

討論，得出：電影院的票房收入跟票價和入場人數(shù)有關(guān)。下面我們就一起前往小劇院，看看那里的演出收入如何？（2）理解題意

請仔細(xì)觀察情境圖，你知道了哪些信息？提醒學(xué)生票價的信息不要漏掉了。看完題目中的信息后，你有不明白的地方嗎？ 有誰能解答剛才同學(xué)提出的問題？（3）分析數(shù)量關(guān)系

本場票房收入2300元，全場的座位是否賣完了呢？（沒有賣完）你怎么知道座位沒有賣完？（如果全部票賣完，可以收入10×100+30×50＝2500元，而本場收入只有2300元，說明有空位）

這道題要求“本場觀眾最少多少人？”這里的“最少”是什么意思？ 討論得出：由于兩種票價不同，要使人數(shù)最少，就是票價高的甲票要全部賣完，然后再賣乙票。

（4）列式解決

要求本場觀眾最少多少人，你會解答嗎？請同學(xué)生試著列式解決。反饋學(xué)生的做法：

乙票（2300-30×50）÷10=80（張）10×100+30×50=2500（元）80+50=130（人）（2500-2300）÷10=20（張）50+100-20=130（人）學(xué)生出示自己的解法，并說出解題思路。集體評價。（5）驗算

得出的結(jié)果對不對，你可以怎樣驗算呢？（把人數(shù)代入題目中，看賣出甲票所得的錢和賣出乙票所得的錢的總和是不是剛好2300元。）（6）小結(jié)

回顧剛才解決問題的過程，要使買票人數(shù)最少，我們的解題思路是怎樣的？ 2．補充例題

（1）如果本場票房收入為2200元，那本場觀眾最多有多少人呢？（2）理解：人數(shù)最多是什么意思？

（3）學(xué)生獨立解決，教師巡視，幫扶學(xué)困生。（4）學(xué)生反饋解題思路和方法，集體訂正和評價。3．小結(jié)反思

剛才解決的這兩個問題有什么特點？解決時要注意什么？

當(dāng)已知總收入的情況下，要解決賣票的張數(shù)最少（或最多）的問題，我們要抓住題目中的關(guān)鍵詞“最少”（或最多）進(jìn)行分析，理清解題思路。解答后還可將答案代入題中進(jìn)行檢驗。

三、鞏固提升 1．課堂活動第3題。

（1）每天往返一次是什么意思？月票是什么意思？

學(xué)生獨立解決，集體訂正。

思考：在什么情況下，買月票與買單程票的價格是一樣的？

交流后，強調(diào)36元按單程票算，可以買9天的。9天以內(nèi)，買單程票合算；超過9天，買月票合算。

2．補充練習(xí)

春苗書屋新進(jìn)了《上下五千年》精裝20套，簡裝30套。精裝80元/套，簡裝30元/套。王老師為學(xué)校圖書館購這種書共花了1540元。他最多買了多少套？

四、課后作業(yè) 練習(xí)七的第6題

五、課堂總結(jié)

今天解決的問題有什么特點？解決時要注意什么？你有什么收獲？

第四篇：問題解決教學(xué)模式

問題解決教學(xué)模式

一、問題解決的含義

問題是數(shù)學(xué)的心臟(當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家P.R.Halmos)。問題解決亦隨著時代的演變而有其不同的意義。

自80年代始，問題解決已成為世界性數(shù)學(xué)教育的熱點及核心問題。美國、英國、日本均已把“問題解決”看作當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的主流及中心任務(wù)。

“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的新趨勢，已為國內(nèi)外教育同行所認(rèn)同。許多數(shù)學(xué)教育學(xué)家、心理學(xué)家正在對問題解決進(jìn)行大量系統(tǒng)的研究，提出了許多精辟的見解。

“問題解決”的含義是什么?歸納起來有五種基本看法：

(1)問題解決是心理活動。問題解決“指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動”。

(2)問題解決是過程。“問題解決是把前面學(xué)到的知識運用到新的和不熟悉的情境中的過程”。

(3)問題解決是教學(xué)類型。“問題解決”的活動形式可以看做是教或?qū)W的類型，可以考慮將“問題解決”作為課程論的重要組成部分。

(4)問題解決是目的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決。

(5)問題解決是能力。把數(shù)學(xué)用于各種情況的能力，叫做問題解決。

上述各種解釋，在形式上似乎并不一致，但是我們應(yīng)看到它們所強調(diào)的共同的東西，即“問題解決”不應(yīng)僅僅理解為一種具體的技能，它貫穿在整個數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育所體現(xiàn)的一條主線。

二、問題解決的心理機制

問題解決是以思考為內(nèi)涵，以問題目標(biāo)為定向的心理活動或心理過程。關(guān)于“問題解決”的心理機制，各種心理學(xué)觀點對其有不同的解釋：行為主義理論認(rèn)為是連結(jié)的激起，而格式塔理論則認(rèn)為是知覺的重組，現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)則將其看做是一個“探求的過程”，是從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的運動過程，這個活動包含著一系列指向目標(biāo)的認(rèn)知成分的操作。如吉爾福特(Guilford)的智力活動結(jié)構(gòu)說，將問題解決的過程分為初始信息的分類、歸類信息的儲存和材料的轉(zhuǎn)換三個階段。

總之，“問題解決”的過程中，也就是在從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的問題解決過程中，要進(jìn)行一系列心理操作，其中包括兩個部分：①領(lǐng)會與同化。學(xué)生要用自己的語言轉(zhuǎn)換命題，并整體地將問題納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。②尋求策略與驗證。思維有躍向結(jié)論的傾向，分析解題的過程有助于學(xué)生尋求策略的能力的提高，各種解題策略的比較與驗證更可以增強學(xué)生的創(chuàng)造性與批判精神。

三、問題解決的模式

“問題解決”的問題具有如下特征：①它是簡單的，學(xué)生能夠理解和解決的問題，問題的解答中包含著明顯的數(shù)學(xué)概念或技巧；②在學(xué)生已有的知識和能力范圍內(nèi)有多種方法解決的問題；③學(xué)生能據(jù)此導(dǎo)出其他類似的問題；④問題中包含的數(shù)據(jù)能組合、分類、制表和分析，并可以借助于模型或圖像解決；⑤學(xué)生有直接的興趣或有一個有趣的答案；⑥可以用學(xué)生已有的知識和方；法進(jìn)行推廣或擴充到各種情形。

具有上述特征的問題如何解決呢?

長期以來，許多數(shù)學(xué)教育家、心理學(xué)家以及哲學(xué)家，通過分析問題解決這一復(fù)雜的思維過程，提出了若干模式。其中具有基本意義的解題模式是波利亞提出的“怎樣解題”表，其核心思想是： 不斷地變化問題，簡化問題，把數(shù)學(xué)解題看成是問題化歸的過程。他的“啟發(fā)式”和“合情推理”，是具有指導(dǎo)意義的經(jīng)驗性總結(jié)：當(dāng)你解題碰到困難時，可以適當(dāng)?shù)剡x擇一些策略。他認(rèn)為數(shù)學(xué)解題應(yīng)分為四個步驟：①理解問題；②擬定計劃；③實行計劃；④回顧解答。

四、問題解決的教學(xué)模式

1.作為教學(xué)的問題解決

“問題解決”在教學(xué)中為學(xué)生提供了一個發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的環(huán)境和機會，為教師提供了一條培養(yǎng)學(xué)生解題能力、自控能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力的有效途徑，十多年來，“問題解決”成為國際上數(shù)學(xué)教育的一個熱點。

許多國家已將“問題解決”的成果與模式，融會于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，制定了具體的目標(biāo)、課程與培養(yǎng)計劃。

日本制定的數(shù)學(xué)教育大綱(學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng))，其中重要的一項“課題學(xué)習(xí)”，即是以問題解決為教學(xué)核心，以解決智力型的實際問題為主要內(nèi)容的教學(xué)形式。

在美國，問題解決以實用為目的，以基本技能的培養(yǎng)為中心展開，認(rèn)為數(shù)學(xué)課程應(yīng)該圍繞問題解決來組織；應(yīng)該發(fā)展數(shù)學(xué)解題的定義和語言，并且擴展到廣泛的策略、過程以及包含全部數(shù)學(xué)應(yīng)用展現(xiàn)的模式；數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力創(chuàng)造使問題解決活躍起來的學(xué)習(xí)環(huán)境；應(yīng)該發(fā)展各年級教學(xué)問題解決的課程教材等等。

英國已明確提出了問題解決能力的培養(yǎng)應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，為此改革中的SMP有針對性地在高中階段制定了問題解決專門課程。課程主要內(nèi)容有：①如何開展數(shù)學(xué)探究；②如何組織數(shù)學(xué)問題；③數(shù)學(xué)模型化；④數(shù)學(xué)交流；⑤個案研究；⑥數(shù)學(xué)問題。并制定了相應(yīng)的水平測試及考試內(nèi)容。

問題解決提出了一種新的教學(xué)模式，和過去一個定理、一個公式地學(xué)習(xí)現(xiàn)成數(shù)學(xué)真理的靜態(tài)過程不同，它要求學(xué)生創(chuàng)造“自己的”數(shù)學(xué)知識，在和困難作斗爭中探究數(shù)學(xué)真理，因而是動態(tài)的。21世紀(jì)的勞動力將是善于汲取新思想，能適應(yīng)各種變化，會解決各種復(fù)雜問題的一代人。他們所處的社會是信息社會，瞬息萬變的信息社會需要巧干的，能適應(yīng)復(fù)雜情境的公民。因此，問題解決教學(xué)模式將是英才教育和大眾教育都需要的。

2.問題解決的教學(xué)模式

“問題解決”教學(xué)的教學(xué)模式主要包括三個環(huán)節(jié)：

(1)提出問題及背景。明確要求教師向?qū)W生出示教學(xué)問題后，應(yīng)重點講解教學(xué)問題提出的理論或?qū)嶋H背景，幫助學(xué)生了解教學(xué)問題的學(xué)習(xí)意義，明確學(xué)習(xí)目的和要求，進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

(2)出示問題系列，展開認(rèn)識活動教師向?qū)W生出示圍繞教學(xué)問題的解決所設(shè)計的問題系列，讓學(xué)生明確問題的條件和問題解決的數(shù)學(xué)思想方法，然后借助教材，通過觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、解決這個學(xué)習(xí)過程，逐個解決問題系列中的問題。

(3)總結(jié)解決過程，系統(tǒng)強化認(rèn)識過程要求教師根據(jù)學(xué)生對問題系列解決的情況，總結(jié)問題系列解決過程中的經(jīng)驗教訓(xùn)，理順問題解決思維通道，并要求學(xué)生作出教學(xué)問題的學(xué)習(xí)總結(jié)。通過總結(jié)，系統(tǒng)強化認(rèn)識過程，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.實施問題解決教學(xué)模式的教學(xué)要求

(1)知識與解題策略準(zhǔn)備

授予學(xué)生各科的基本知識和基本方法，并通過不斷地應(yīng)用加以強化，注重其間的相互區(qū)別與聯(lián)系，形成一個良好的知識結(jié)構(gòu)；同時，加強數(shù)學(xué)解題思維策略的訓(xùn)練，考慮基本的解題策略，選擇典型的可以被學(xué)生接受的例題，進(jìn)行相應(yīng)的解題策略的訓(xùn)練。

(2)情境準(zhǔn)備

創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生提供一種輕松愉快的氣氛和生動活潑的環(huán)境；精心選擇“問題”，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)提出問題，引起學(xué)生對結(jié)論的迫切追求的愿望，將學(xué)生置于一種主動參與的位置。許多國家在“問題解決”的教學(xué)中，注意解決現(xiàn)實生活中的實際問題和數(shù)學(xué)中的有關(guān)問題，注重問題的開放性。與日常生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)等都寫進(jìn)了課本。國外成功的經(jīng)驗值得學(xué)習(xí)和借鑒。

(3)注重教學(xué)探究活動

引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握問題，鼓勵學(xué)生大膽猜想和運用直覺去尋求解題策略，以及廣泛地應(yīng)用分析、綜合、一般化、特殊化、演繹、歸納、類比、聯(lián)想等各種思維方法，與學(xué)生共同討論各種成功的解法。如果可能的話，和以前的問題聯(lián)系起來，對問題進(jìn)行推廣，概括出一般原理。必要時可給一些提示，并適當(dāng)延長時間。

(4)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在解題教學(xué)中，通過不斷揭示數(shù)學(xué)的簡單性、對稱性和統(tǒng)一性等美的特征，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的興趣，注重對注意力、意志力、靈活性、動機、態(tài)度等心理品質(zhì)的培養(yǎng)。

4.問題解決的教學(xué)模式的運用價值

實施問題解決教學(xué)模式的教學(xué)，其基本價值是：①學(xué)生是教學(xué)的主體，教師是教學(xué)的主導(dǎo)，教師的主導(dǎo)體現(xiàn)在問題系列的設(shè)計和用問題系列引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)上；學(xué)生的主體，體現(xiàn)在觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、解決等思維活動中，以及作出學(xué)習(xí)總結(jié)上。②“問題解決教學(xué)”體現(xiàn)于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動，特別是數(shù)學(xué)思維活動中，獲取知識，形成技能和發(fā)展能力方面。③“問題解決教學(xué)”使學(xué)生通過數(shù)學(xué)問題的解決，特別是具有實踐意義的數(shù)學(xué)問題的解決，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的意義，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

“誘思探究”課堂教學(xué)模式的設(shè)計與操作程序

在新課改理念的指導(dǎo)下,我們構(gòu)建了“誘思探究”課堂教學(xué)的基本模式。這種教學(xué)模式操作的基本程序:創(chuàng)設(shè)情境,明確目標(biāo)→提出問題,指導(dǎo)學(xué)習(xí)→合作探究,討論解疑→訓(xùn)練鞏固,總結(jié)反思。

1、各環(huán)節(jié)簡要說明

(1)創(chuàng)設(shè)情境,明確目標(biāo):依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)內(nèi)容等具體要求,對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點、難點以及學(xué)生對各知識點應(yīng)掌握的程度,教師要做到心知肚明,并向?qū)W生作一簡要說明,出示目標(biāo)要求。這是一節(jié)課的引入點。

(2)提出問題,指導(dǎo)自學(xué):依據(jù)知識內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),按照知識形成的過程、難點產(chǎn)生的原因,結(jié)合學(xué)生對知識的掌握程度及課型和學(xué)科的特點,濃縮2-3個關(guān)鍵性的問題,板書到黑板或多媒體打到屏幕上,或通過練習(xí)題的形式出現(xiàn)。創(chuàng)設(shè)出突出重點、突破難點的情景,學(xué)生自學(xué)。對重、難點知識,教師可適當(dāng)點撥,但應(yīng)做到“引而不發(fā),恰到好處”,讓學(xué)生經(jīng)過獨立思考、分析等活動后,能夠自行得到解決。這是一節(jié)課的關(guān)鍵點。

(3)合作探究,討論解疑:針對提出的問題,在獨立思考的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生充分交流、探究、體驗,教師循循誘導(dǎo)。重點是探究,通過探究,培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力,鼓勵學(xué)生多思、多問,同伴合作學(xué)習(xí)。對學(xué)生反饋的問題,教師有的放矢,有針對性地釋疑,主要講那些重點、難點、易錯點、易混點,形成知識的網(wǎng)絡(luò)與框架。這是一節(jié)課的著力點。

(4)訓(xùn)練鞏固,總結(jié)反思:把知識點編成題目,并按不同學(xué)生層次進(jìn)行分層訓(xùn)練。教師根據(jù)不同層次學(xué)生完成的情況和質(zhì)量,有針對性地進(jìn)行講解、歸納、點撥,使學(xué)生既掌握知識,又提高能力的目的。這是一節(jié)課的落腳點。

2、教學(xué)設(shè)計應(yīng)注意的七個問題

(1)要深刻理解課標(biāo),吃透教材,準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)、重點和難點,以保證設(shè)置目標(biāo)、問題的針對性、層次性和目的性。

(2)要結(jié)合學(xué)科的內(nèi)容及課型特點靈活運用,不可機械套用,關(guān)鍵要體現(xiàn)的是一種理念。在教學(xué)中讓學(xué)生積極主動、生動活潑地學(xué)習(xí),自覺形成良好的品質(zhì),最終實現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的。

(3)要確立學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。課堂教學(xué)應(yīng)始終圍繞學(xué)生進(jìn)行,整個教學(xué)過程應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生經(jīng)歷、體驗、探究和感悟,本著“能飛則飛,能跑則跑,能走則走,不能走的拉一把”原則,體現(xiàn)“因材施教”要求,使每一個學(xué)生能在原有基礎(chǔ)上學(xué)有所得。

(4)要努力追求信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合,充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的輔助作用,以增強課堂教學(xué)的直觀性、趣味性和有效性。

(5)要明確新課程要求理想課堂的標(biāo)準(zhǔn)。煥發(fā)出生命活力的課堂才是理想的課堂。理想的課堂應(yīng)是師生互動、合作探究、心靈對話的舞臺,而不是教師展示授課技巧表演的場所。我們要努力使課堂成為真正的“生成的課堂、探究的課堂、發(fā)展的課堂”。

(6)要適應(yīng)新課程教師觀的角色轉(zhuǎn)換。課堂教學(xué)逐漸將知識的生成、能力的形成、態(tài)度的養(yǎng)成三大目標(biāo)加以整合,讓學(xué)生感到課堂氛圍的愉悅、師生關(guān)系的和諧,實現(xiàn)教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。

(7)要樹立“重導(dǎo)輕講、重質(zhì)輕量”的教學(xué)觀。教師要充分發(fā)揮“信息源”的作用,變教為誘,變教為導(dǎo),對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo),成為學(xué)生的“引路人”。在教師的誘導(dǎo)下,變學(xué)為思,變學(xué)為悟,這樣,學(xué)生不僅得到了他們應(yīng)該掌握的知識,同時也掌握了學(xué)習(xí)方法、策略,并逐漸形成自主學(xué)習(xí)、樂于探究的品質(zhì)。

第五篇：初探小學(xué)數(shù)學(xué)中的問題解決教學(xué)

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的問題解決教學(xué)策略

內(nèi)容摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)中的“問題解決”教學(xué)倍受中外教師的關(guān)注。筆者也對“問題解決”教學(xué)進(jìn)行了實踐，認(rèn)為首先要讓學(xué)生結(jié)合具體情境提出問題；然后激勵學(xué)生自主探索，要教給學(xué)生必要的解題過程和方法，鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，允許學(xué)生在合理的前提下有多種答案，并注重學(xué)生對解決問題的反思來獲得解決問題的經(jīng)驗；最后要自覺地運用所學(xué)知識去解決一些實踐性的問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問題解決教學(xué)

隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，一個學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識，而不會用它來解決問題，將很難適應(yīng)社會。因此世界各國都非常重視對這方面能力的培養(yǎng)。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中就把解決問題列為義務(wù)教育階段的總體目標(biāo)之一，并明確指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的的能力。”可見，問題解決教學(xué)不容忽視。幾年來，我結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點，進(jìn)行了“問題解決”教學(xué)的探索與研究，現(xiàn)闡述如下：

一、培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。

學(xué)起于思，思起于問，提出問題是思維活動的出發(fā)點。愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅僅是一個數(shù)學(xué)的或?qū)嶒灥募记啥眩岢鲂碌膯栴}，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地給學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)他們結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。

例如：在解決圓柱的體積如何計算時，教師通過演示使學(xué)生看到把圓柱16等分后，先分成兩部分，再將兩部分組合在一起，正好成了一個近似的長方體，學(xué)生看了興趣很大。老師這時問：“看了演示，你們可以提出什么問題？”這時學(xué)生踴躍發(fā)言：這個長方體和圓柱體的體積是否相等？這個長方體的體積怎樣求？它的長相當(dāng)于圓柱的什么？寬在圓柱中叫什么？圓柱體積的計算公式是什么？又如：在解決圓柱的側(cè)面積的計算時，先讓學(xué)生將自己拿來的圓柱的側(cè)面剪下來，看看是什么形狀，再問：“通過操作，你能提出什么問題？”學(xué)生看著自己剪下的圖形，爭先恐后地說：剪下的圖形有的是長方形，有的是平行四邊形，為什么會剪出不同的圖形？它們的面積一樣嗎？剪下的圖形的長（底）相當(dāng)于圓柱的什么？寬（高）相當(dāng)于圓柱的什么？圓柱的側(cè)面積該怎樣求？ 經(jīng)常這樣訓(xùn)練，學(xué)生慢慢有了提問題的興趣和習(xí)慣，能力也得到了培養(yǎng)。同時教師要教給學(xué)生一些基本的提問題的方法如：1.在知識的“來龍”上找。如果對某個知識是在什么舊知識的基礎(chǔ)上發(fā)展或派生出來的，或者與什么舊知識有相關(guān)又搞不清的，那就在此提問。2.在知識的“怎么樣”上找。如果對某一事物究竟有哪些特征，說不出或不能說完整的，那就在此提問。3.在知識的“為什么”上找。如果對某個問題為什么要這樣做，為什么不那樣做搞不清或說不出來就可據(jù)此提問。4.在知識的“歸納或分類”’上找。如果對知識不會歸納整理、分不清類型，而把知識看成一盤散沙似的孤立個體、可在此提問。5.在知識的“去脈”上找。如果學(xué)習(xí)某個知識不了解它的發(fā)展趨向，也一樣可以提問。

二、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

提出問題是手段，而不是目的。“問題解決”教學(xué)的核心內(nèi)容就是要讓學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。學(xué)生能夠自己解決的問題，教師決不代替；學(xué)生自己能夠思考的問題、教師決不暗示。那么、如何恰到好處地幫助學(xué)生解決問題呢？

1.建立學(xué)習(xí)小組。由于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展是不平衡的，如何讓不同發(fā)展水平學(xué)生都能解決問題呢？采用小組合作學(xué)習(xí)的方法，小組中學(xué)習(xí)水平上、中、下的學(xué)生合理搭配，推薦一個學(xué)習(xí)水平較高、責(zé)任心強的學(xué)生為組長，讓不同層次學(xué)生的反饋信息在多層次、多方位上展開。教師一方面巡視并聆聽學(xué)生對問題的解決情況，另一方面注意收集學(xué)生在討論中不能理解的知識以及學(xué)生的思維活動、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)精神等信息，以便確定講解的切入點。

2.激勵自主探索。既然“問題解決”是學(xué)生自己對數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程，那么在解決問題時就得讓學(xué)生積極、主動地參與學(xué)習(xí)。為此，在教學(xué)中，教師要更新觀念，還學(xué)生自主權(quán)，激勵學(xué)生自主探索，自行解決。例如：解決“20元錢可以買多少千克的蘋果？”這一問題按傳統(tǒng)觀點是無法解的。但是通過教師的激勵，有的學(xué)生想：我去學(xué)校附近的賣水果的地方問一問蘋果的價格就可以解決了；有的學(xué)生想：我要挑選價格最便宜的和最貴的，再算出買蘋果的千克數(shù)的范圍??只要學(xué)生自主探索，就能發(fā)揮出極大的創(chuàng)造力！

3.注重學(xué)具操作。“認(rèn)識一個客體，必須動之以手（皮亞杰語）”。事實證明，學(xué)生提出的問題，很多可以讓學(xué)生自己操作學(xué)具來解決。如在解決圓錐體積怎樣計算時，學(xué)生有的用泥團捏圓柱和圓椎，看到圓錐只用圓柱的泥團量的三分之一；有的往容器里裝沙子進(jìn)行測試；還有在圓錐體里裝滿沙子封口后放入裝著水的長方形水槽里，看水上升的體積??在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生動手、動腦、動口、動眼，既知其然，又知其所以然。

4.教必要的過程和方法。要提高學(xué)生解決問題的能力，教給一些比較完整的解決問題過程和常用方法是十分必要的。問題解決的基本過程是：對問題有一個比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識；擬定解決問題的計劃；實施計劃并隨時調(diào)整補充；回顧與總結(jié)。問題解決的常用方法有：畫圖；分類；轉(zhuǎn)化；類比，聯(lián)想；猜測；尋找不同解法；檢驗。這樣，學(xué)生解決問題就有章可循，有道可走。

5.鼓勵學(xué)生嘗試從不同的角度思考問題。問題解決的方法往往并不是唯一的。在解決問題時應(yīng)嘗試從不同角度、不同的思路去考慮并嘗試評價不同方法之間的差異，尋找解決問題的最佳途徑，這也是思維靈活性、開放性的一種表現(xiàn)。

例如：在解決“一根鐵絲，正好可圍成邊長為10厘米的正方形，如果用它圍成長為15厘米的長方形，寬應(yīng)是多少？”時，有的學(xué)生按一般思路分析，列出（10×4-15×2）÷2、10×4÷2-15等算式。還有的學(xué)生有特殊的解題思路，如有的學(xué)生想：正方形兩條邊的和恰好是圍成長方形的一條長和一條寬的和，去掉一條長就得一條寬，列式為10×2-15；還有的學(xué)生想：圍成的長方形的長比正方形的邊長長多少，那么長方形的寬就比正方形的邊長短多少，用正方形的邊長，剪去寬比正方形邊長短的部分就得長方形的寬，列式為10-（15-10）。最后讓學(xué)生對這幾種方法進(jìn)行評價，找出適合自己的最佳方法。

6.允許學(xué)生在合理的前提下有多種答案。事實上現(xiàn)實生活中的許多問題的解決方式是不唯一的，答案也并不唯一，現(xiàn)實生活是這樣，解決問題更應(yīng)該這樣。因此，在解決問題中，教師除了提倡解法多樣化，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性外，還要鼓勵學(xué)生大膽嘗試、猜測，允許學(xué)生給出不同的答案，只要學(xué)生能解釋其合理性就行。

例如：在解決“小明有30多枝蠟筆，媽媽又買回24枝。現(xiàn)在小明大約有多少枝蠟筆？”有的學(xué)生說：“大約有50多枝，因為小明原來可能有31、32、33、34、35枝。”有的學(xué)生說：“大約有60多枝，因為小明原來還可能有36、37、38、39枝。”學(xué)生說的合情合理，答案也就不是唯一的了。

7.注重反思，讓學(xué)生在反思中獲得解決問題的經(jīng)驗。

反思是通過從一個新的角度，多層次、多角度地對問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考。它是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識同化和遷移的極好途徑。通過對解決問題的反思，可以加深對問題的理解并獲得解決問題的經(jīng)驗。在教學(xué)中，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生在解題后去反思：這類問題的解題規(guī)律是什么？運用了哪些知識和解題技巧？你思考時錯在哪里？你是怎樣判斷答案是否正確的？??使學(xué)生在反思中前進(jìn)，提高了解決問題的能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用問題的能力

學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要弄請課堂所提的問題，掌握現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識和技能，而且要知道如何運用課堂所想的問題，所學(xué)的方法自覺地、有意識地去認(rèn)識和理解周圍的事物，處理有關(guān)的問題，使所學(xué)的知識成為與生活和社會實踐有密切聯(lián)系的內(nèi)容。因此，在教學(xué)中，還要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些實踐性的問題。

1.應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。如價格與購物計算，長度、面積、體積和容積的測定等。教學(xué)時，我們要為學(xué)生提供盡可能多的用所學(xué)知識到社會實踐中應(yīng)用的機會。如學(xué)習(xí)了人民幣的認(rèn)識后，讓學(xué)生回家數(shù)數(shù)爸爸媽媽錢包中的人民幣有多少，是怎么數(shù)的；幫媽媽去購一次物，記下你買了什么，用了多少錢，你給營業(yè)員多少，找還多少，你一共用了多少錢。這樣，既能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能讓學(xué)生從中品嘗到學(xué)以致用的樂趣。同時鼓勵學(xué)生把自己在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題說出來，寫下來，通過交流、評比，提高他們到實踐中去學(xué)數(shù)學(xué)的自覺性。

2.應(yīng)用到其他學(xué)科中。新課標(biāo)明確提出各學(xué)科之間要進(jìn)行整合。通過整合，許多數(shù)學(xué)知識在其他學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用，而其他學(xué)科知識也為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了豐富的資源，使學(xué)生在這種相輔相成的學(xué)習(xí)活動中得到應(yīng)用能力的培養(yǎng)。例如：學(xué)了有關(guān)垂線的知識后，學(xué)生能運用到體育課上來測量跳遠(yuǎn)；學(xué)了有關(guān)對策論的小知識后，學(xué)生能夠理解語文課《田忌賽馬》中田忌的對策是唯一能夠取勝的方法??這樣，學(xué)生的應(yīng)用意識得到培養(yǎng)，應(yīng)用能力得到鍛煉。

通過幾年來的實驗，我已初步取得了一些成果。主要有：學(xué)生的學(xué)習(xí)成績得以提高；學(xué)生的主體地位得以發(fā)揮；學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展；學(xué)生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)；我的業(yè)務(wù)能力得到提高。

參考文獻(xiàn)

[1]顏遐遺、蘇志強.略談“問題解決”與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2001年第一期.[2]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.[3]朱募菊.走進(jìn)新課程—與課程實施者的對話。北京：師范大學(xué)出版社，2002.4