第一篇：新人教A版必修五教案：3.4 基本不等式(三)

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第三課時 基本不等式

（三）（一）教學目標（1）知識與技能目標 1.熟練使用a2+b2?2ab和a?b?2ab.2.會應用此定理求某些函數的最值； 3.能夠解決一些簡單的實際問題.（2）過程與能力目標 了解運用a?b?2ab的條件，熟練運用不等式中1的變換.（3）情感與態度目標 通過掌握公式的結構特點，運用公式的適當變形，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的創新精神，進一步加強學生的實踐能力.（二）教學重點：在運用a?b?2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.教學難點：a?b?2ab的運用.（三）教學流程（1）復習：基本不等式（2）舉例分析

例1：a,b是正數且a?b?4，求ab的最值 解：ab?（a?b2422)?()?4,即ab的最大值為2變形1：a,b是正數且2a?b?4，求ab的最值

解：ab?112a?b21422ab?（）?()?222222b2?4，求ab的最值

即ab的最大值為2

變形2：a,b是正數且a?解：ab?2a(12a?b)?（2b即ab的最大值為8

2)2?2(4)2?8,22變形3： a,b是正數且2a+3b=4,求ab的最值和此時a、b的值

解：ab?112a?3b21422(2a)(3b)?（）?()?,66262323,當且僅當2a?3b即a?1,b?23取最大值

即ab的最大值為例2． a,b都是正數且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此時a、b的值

解：a(1?b)?112a?1?b21329(2a)(1?b)?（）?()?,22222898,當且僅當2a?1?b即a?34,b?12取最大值 即ab的最大值為 1 河南教考資源信息網

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(2)a,b是正數,a?2b22?2,a(1?2b)的最值是2。

解：a1?2b2?2a(1?2b)?22(a?1?2b2222)2?23262,b?12取最大值

即a1?b的最大值為2,當且僅當a例3：已知a、b?R,a?b?1,y???1?2b即a?1a14?1b，求y的最小值．

證法1：直接用公式

由ab?(a?b2)得ab?214，由ab?得1a1ab??4 1b1a?1b?21a?1b?21ab?4 即?4

證法2：對1進行變換

因為a?b?1,所以1a1bba1a?ba?1b?a?ba?a?bb?2?ba?ba 而ba?ba?2ba?ab?2

所以??2??4

練習

(1)已知a、b?R,且a?2b?1,y???1a?1b，求y的最小值．1?1?1

?9

abc111?(3)已知a、b、c?R,且a?b?c?1,求證(?1)(?1)(?1)?8

abc(2)已知a、b、c?R,且a?b?c?1,求證解：(1)1a?1b?a?2ba?a?2bb?1?2ba?2?ab?3?2ba?ab?3?22ba?ab?3?22

(2)1a?1b?1c?a?b?caba??aba?b?cb?2cacaac??aca?b?cc?2cb??3?bc?9ba?ab?ca?ac?cb?bc?3?2(3)1a1c?1??1?a?b?caa?b?cc?1??1?babc???2?2bcaabc(1b1a?1??1)(a?b?cb1b?1)(1c?1?ab?cb?2acbacbabc?8?1)?8bca課堂小結：

1.熟練使用不等式 a?b?2ab和a?b?2ab． 22河南教考資源信息網

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2.注意使用a?b?2ab的條件．

3.注意取等號的條件．

4.靈活變換“1”．課后作業：《習案》作業三十三

第二篇：必修五基本不等式 知識點

第三章:不等式、不等式解法、線性規劃

1.不等式的基本概念

不等（等）號的定義：a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?b?0?a?b.2.不等式的基本性質

（1）a?b?b?a（對稱性）（2）a?b,b?c?a?c（傳遞性）

（3）a?b?a?c?b?c（加法單調性）

（4）a?b,c?d?a?c?b?d（同向不等式相加）

（5）a?b,c?d?a?c?b?d（異向不等式相減）（6）a.?b,c?0?ac?bc

（7）a?b,c?0?ac?bc（乘法單調性）

（8）a?b?0,c?d?0?ac?bd（同向不等式相乘）

(9)a?b?0,0?c?d?11ab（異向不等式相除）(10)a?b,ab?0??（倒數關系）?abcd

（11）a?b?0?an?bn(n?Z,且n?1)（平方法則）

（12）a?b?0?a?b(n?Z,且n?1)（開方法則）

練習：（1）對于實數a,b,c中，給出下列命題：

①若a?b,則ac?bc；②若ac?bc,則a?b；

③若a?b?0,則a?ab?b；④若a?b?0,則

⑤若a?b?0,則22222211?； abba?；⑥若a?b?0,則a?b； ab

ab11⑦若c?a?b?0,則；⑧若a?b,?，則a?0,b?0。?c?ac?bab

其中正確的命題是______

（答：②③⑥⑦⑧）；

（2）已知?1?x?y?1，1?x?y?3，則3x?y的取值范圍是______

（答：1?3x?y?7）；

（3）已知a?b?c，且a?b?c?0,則

3.幾個重要不等式

（1）若a?R,則|a|?0,a2?0

（2）若a、b?R,則a?b?2ab(或a?b?2|ab|?2ab)（當僅當a=b時取等號）

（3）如果a,b都是正數，那么

?c1??的取值范圍是______（答：??2,??）2?a??2222a?b.（當僅當a=b時取等號）2極值定理：若x,y?R,x?y?S,xy?P,則：

1如果P是定值, 那么當x=y時，S的值最小；○

2如果S是定值, 那么當x=y時，P的值最大.○

利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等

.(4)若a、b、c?R?,則a?b?c?a=b=c時取等號）

3ba(5)若ab?0,則??2（當僅當a=b時取等號）ab

(6)a?0時，|x|?a?x2?a2?x??a或x?a;|x|?a?x2?a2??a?x?a

（7）若a、b?R,則||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|

4.幾個著名不等式

（1）平均不等式：如果a,b都是正數，那么

a?b（當僅當a=b時取等號）??2?ab

即：平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調和平均（a、b為正數）：

2a?b2a2?b2a?b2a2?b2)?)??ab）特別地，ab?(（當a = b時，(2222

a2?b2?c2?a??b?c????(a,b,c?R,a?b?c時取等)33??

222?冪平均不等式：a1?a2?...?an?21(a1?a2?...?an)2 n

注：例如：(ac?bd)2?(a2?b2)(c2?d2).1111111常用不等式的放縮法：①???2???(n?2)

nn?1n(n?1)nn(n?1)n?1n

????n?1)

（2）柯西不等式： 若a1,a2,a3,?,an?R,b1,b2,b3?,bn?R;則

2222222（a1b1?a2b2?a3b3???anbn)2?(a1?a2?a3???an)(b12?b2?b3??bn)aaaa當且僅當1?2?3???n時取等號b1b2b3bn

（3）琴生不等式（特例）與凸函數、凹函數

若定義在某區間上的函數f(x),對于定義域中任意兩點x1,x2(x1?x2),有

x1?x2f(x1)?f(x2)x?xf(x1)?f(x2))?或f(12)?.222

2則稱f(x)為凸（或凹）函數.5.不等式證明的幾種常用方法

比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.6.不等式的解法 f（（1）整式不等式的解法（一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式）根軸法：

步驟：正化，求根，標軸，穿線（奇穿偶回），定解.特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；

2②一元二次不等式ax+bx+c>0(a≠0)解的討論.a?0????x1?x2???0????x1?x2?? ??a?0??0??????0??????

（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則

?f(x)g(x)?0 f(x)f(x)?0?f(x)g(x)?0;?0??g(x)g(x)?g(x)?0

（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解

1?f(x)?0????定義域 ???g(x)?0??f(x)?g(x)?

?f(x)?0f(x)?0或??g(x)?02???f(x)?[g(x)] ○2f(x)?g(x)??g(x)?0?

?f(x)?03f(x)?g(x)?? ○?g(x)?02??f(x)?[g(x)]

（4）.指數不等式：轉化為代數不等式

af(x)?ag(x)(a?1)?f(x)?g(x);

（5）對數不等式：轉化為代數不等式 af(x)?ag(x)(0?a?1)?f(x)?g(x)af(x)?b(a?0,b?0)?f(x)?lga?lgb

?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)(a?1)??g(x)?0;

?f(x)?g(x)??f(x)?0? logaf(x)?logag(x)(0?a?1)??g(x)?0?f(x)?g(x)?

（6）含絕對值不等式

1應用分類討論思想去絕對值；○2應用數形思想； ○

3應用化歸思想等價轉化 ○

g(x)?0|f(x)|?g(x)????g(x)?f(x)?g(x)? g(x)?0?|f(x)|?g(x)?g(x)?0(f(x),g(x)不同時為0)或??f(x)??g(x)或f(x)?g(x)

7、線性規劃

（1）線性目標函數問題

當目標函數是線性關系式如z?ax?by?c（b?0）時，可把目標函數變形為

az?cz?c，則可看作在在y軸上的截距，然后平移直線法是解決此類問題y??x?bbb的常用方法，通過比較目標函數與線性約束條件直線的斜率來尋找最優解.一般步驟如下：

1.做出可行域;2.平移目標函數的直線系,根據斜率和截距,求出最優解.（2）非線性目標函數問題的解法

當目標函數時非線性函數時，一般要借助目標函數的幾何意義，然后根據其幾何意義，數形結合，來求其最優解。近年來，在高考中出現了求目標函數是非線性函數的范圍問題.這些問題主要考察的是等價轉化思想和數形結合思想,出題形式越來越靈活,對考生的能力要求越來越高.常見的有以下幾種：

比值問題：當目標函數形如z?y?a時,可把z看作是動點P(x,y)與定點Q(b,a)連線x?b

22的斜率，這樣目標函數的最值就轉化為PQ連線斜率的最值。距離問題：當目標函數形如z?(x?a)?(y?b)時,可把z看作是動點P(x,y)與定點

Q(a,b)距離的平方，這樣目標函數的最值就轉化為PQ距離平方的最值。

?x+y?0?2截距問題：例 不等式組?x?y?0表示的平面區域面積為81，則x?y的最小值為_____

?x?a?

?????????x?4y?3?0,OP?OA?的向量問題：例已知點P的坐標（x，y）滿足：?3x?5y?25,及A（2，0），則OA?x?1?0.?

最大值是.

第三篇：新人教必修三_Unit1_Festivals_around_...

易仁榮特級教師工作室：

國家級課題“英語模塊教學法”正式開題

4月10日下午，國家級課題“英語模塊教學法提高教學效率研究”在北京市第八十中學正式開題。該課題是由國家基礎教育中心外語實驗中心批準的2009－2010資助金項目，本北京市僅此課題獲批。

“英語模塊教學法”（english modular approach）是由特級教師、全國優秀教師易仁榮老師歷經十年探索出的一種新的英語教學方法。該方法以“模塊”(module)為原理，以辯證法和系統論為理論指導，把復雜的英語語法、3500個英語單詞和英語聽說讀寫等語用能力的培養優化為若干個教學模塊，模塊的內容既相對獨立，又相互銜接。“英語模塊教學法”使英語教學內容板塊化、簡單化，系統化，既節省英語教學時間，減輕師生教學負擔，又能提高英語教學效率。教育部主管的國家級核心刊物《中小學英語教學與研究》、《課程 教材 教法》等先后發表了易仁榮老師的系列論文，北京教育出版社出版了易仁榮老師編著的《高中英語語法7天會》、《高中英語寫作7天會》、《高中英語詞匯7周會》等5 本專著，頗受讀者歡迎。

教育部英語課程標準組專家魯子問教授、朝陽分院副院長夏秋榮、教研中心教研員朱麗萍、八十中學校長田樹林等分別在開題會上對“英語模塊教學法”給予高度評價，并希望課題組認真做好此課題的擴大實驗和推廣工作。朝陽區教委特級教師工作室管理辦公室王雪梅老師、易仁榮工作室核心成員以及八十中學、日壇中學、九十四中學部分英語老師也出席了開題會。

(八十中學 易仁榮 供稿)

朝陽區職業高中第二期青年教師培訓班啟動

2009年3月27日，朝陽區教研中心職成教研室組織完成了第二期培訓班的開學典禮暨培訓課程第一階段講座，培訓工作正式啟動。全區八所職業高中上報本期學員30名，涉及9類學科。教研室針對學員具體需求，擬聘13位職高校骨干教師和5位教研員，組建了師資力量比較雄厚的指導教師隊伍。本期培訓班將延續上期“理論與實踐緊密結合、指導教師與學員密切配合、教研室對導師和學員跟蹤管理”的特點，與時俱進地完善課程設計方案、完善管理方法，將本期課程分為教學理念學習、教學設計、課堂教學實踐與聽評課、教學論文撰寫等四個階段，為期四個月，主體課程擬在本學期結束。

（區教研中心職成教研室 陳 清 供稿）

第八十中學

◆日前，由中國教育學會教育機制研究分會和教育雜志社聯合舉辦的“第三屆全國中學優秀校內報刊活動頒獎典禮”在京鐵大酒店舉行，八十中學報送的教科研刊《八十教研》獲最佳科研刊特等獎、《晨光報》獲最佳社團報一等獎。

◆2009年2月13日，八十中組織全體教職工召開了首屆教科研年會，會議主題確定為：建立科學有效的管理體系，促進教師專業化發展。會議由張恩海副校長主持，朝陽區教委姜繼為副主任、朝陽區教科所桂富榮所長、朝陽分院教科研處劉繼玲主任出席了會議。

在會上，劉麗斌書記宣讀了獲獎名單，教科研室童嘉森主任做了學校2008年教科研工作總結報告，于冬云助理對《教科研年會章程》進行了解讀，隨后對評選出的優秀科研成果3個一等獎、8個二等獎、4個三等獎和4個先進科研集體進行了隆重的頒獎儀式。

頒獎儀式結束后，教委姜繼為副主任發表了熱情洋溢的講話，姜主任首先對八十中的教科研工作給予了充分的肯定，高度評價了老師們在教育教學工作中取得的成果，同時對八十中的教科研工作提出了指導性意見。獲獎代表劉亦工、涂潔、吳衛東三位老師做了典型經驗介紹，向全校教師介紹了他們開展校本教研的切身體會。最后田校長做了大會總結，肯定了八十中2008年的教科研工作，同時指出，學校將為教師的專業發展創造條件、搭建平臺，造就一支具有創新精神的科研型教師隊伍，實現培養創新性人才的目標。

（八十中學 童嘉森 供稿）

望京實驗學校

我校承擔的北京市教育科學規劃辦課題《培養中小學學生問題解決能力策略的研究》即將于今年結題。為了配合學校結題工作的順利開展、進一步提高教師的實踐研究能力及總結反思能力，2009年2月12日，我校請來課題指導專家——北京市基礎教育研究所評價研究室張愛蘭主任，對全校教師進行了兩個多小時的培訓。會后各教研組針對專家講座內容，結合各組研究進展情況，就前期實踐中的培養學生問題解決能力的策略進行交流、討論，結合學校的科研計劃，各教研組、各子課題組對即將開展的課題研究進行規劃，制定了本學期各教研組詳細的研究計劃，這對后期的課題研究工作將起到很好的指導作用。

（望京實驗學校 黃秀英 供稿）

呼家樓中學

◆2009年1月6日下午呼家樓中學召開“呼家樓中學第十一屆教育教學論文年會”，會議由學校教科研負責人主持。該年會共收到60篇論文，有14篇獲獎，其中一等獎3名，二等獎5名，三等獎6名，獲獎比例占25%。學校領導為獲獎者頒發了榮譽證書。兩位獲獎論文教師分別做了交流發言；李獻國校長做了重要講話，強調教育教學實踐與教育教學思想的相互融合、相互促進、相互提高，強調教師必須提高課堂教學的實效性，強調教師必須準確把握考綱、考點等。本次活動搭建了展示教師教育教學智慧的平臺，營造了積極向上、努力鉆研業務的校園文化氛圍。◆2009年2月12日上午，呼家樓中學召開2008-2009學第二學期“校本培訓暨專家講座”會議。學校特邀我區教研中心語文教研員王丹就《對中學校本課程的認識》做專題講座。該講座涉及四個版塊內容：

一、開發校本課程的意義。

二、開發校本課程的基本原則。

三、開發校本課程中學校和教師的角色。

四、關于校本課程的評價。該講座邏輯性強，環環相叩；科學性強，引經據典；實用性強，聯系實際；思路開闊，旁征博引。通過聆聽該講座，全校教職工受益匪淺：徜徉在論證嚴密的科學之中，領略到如何研究的方法之中，將嘗試在新學期的實踐之中。

◆2009年2月27—28日，呼家樓中學在朝來農藝園召開畢業年級教育教學雙研會。與會領導有區中教科喬科長、教研中心蘇主任、各科教研員以及學校領導。會議由教學主任李鋒主持。首先，李獻國校長致開幕詞。主管教學的白光副校長、李鋒主任就高三和初三年級學情現狀先后做了認真細致地分析，就新學期工作任務、工作重點、工作措施和注意要求做了認真布置。初三和高三年級組長就各自年級教情與學情現狀先后做了詳細剖析。之后初中、高中組進行分組討論，區教研員隨組參加，針對學科特點做出指導；

中教科喬科長參加了初中分組討論，就中考報名、查漏補缺、采取措施和注意事項等提出了指導性意見。最后初三和高三兩個年級組長將分組討論情況進行匯報。區教委中教科喬科長對這次校本培訓——雙研會，予以充分肯定、體現了學校教育教學管理精細化、文本化，希望教師認真細致地做好教研、考研，為質量工程的推進落到實處。區教研中心蘇主任肯定了教師的學情分析細致、到位，針對中高考工作重點強調四個要點：思路清晰、安排合理、方法得當、落實到位。這次雙研會，氣氛熱烈，集思廣益，受益匪淺，意義重要，影響長久。

（呼家樓中學 供稿）

勁松職業高中

陽春三月，春光明媚。勁松職高“以提高教學質量”為主題的校本培訓拉開帷幕。學校聘請北京市職教專家慶敏校長進行了《如何上好一節課——做好教學設計》的專題講座。區職成教研室張俊英主任解讀了《朝陽區職高課堂教學評價標準》。學校組織全體教師觀摩賞析了市區級優秀課，進行課例分析。在理念講座與課例觀摩的基礎上，“以提高教學質量”為主題的校本培訓進入到實踐演練階段。4月底，學校開展了“教學開放周”活動，中層干部推門聽課實地了解培訓效果。5月份，學校將在推門聽課的基礎上，推出典型全校展示，并組織優秀教師參加區市級教學基本功大賽。

（勁松職高 孫敬梅 供稿）

第四篇：必修五3.1.1基本不等式教學設計

《基本不等式（第一課時）》教學設計

汪清剛

吉林省遼源市東遼縣第一高級中學

一、教學目標 知識與技能：

1.理解兩個正數的算術平均數不小于他們之積的2倍的不等式的證明。2．理解兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的證明以及幾何解釋。過程與方法

本節的學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導學生從數和形倆方面深入的探究不等式的證明，從而進一步突破難點。基本不等式的證明要注重嚴密性，每一步都有理論依據，培養學生的邏輯能力。情感，態度與價值觀

培養學生舉一反三地邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數形結合的想象力。引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略．

二、教學重點和難點

三、重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；

難點：理解“=”成立的充要條件.三、教學過程：

1．動手操作，幾何引入

如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會會標，會標是根據我國古代數學家趙爽的“弦圖”設計的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明，體現了以形證數、形數統一、代數和幾何是緊密結合、互不可分的．

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關系和不等關系嗎？ 在正方形中有4個全等的直角三角形．設直角三角形兩條直角邊長為

．于是，，那么正方形的邊長為4個直角三角形的面積之和正方形的面積由圖可知，即

．

．

探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，再用這兩個三角形拼接構造出一個矩形（兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊）．假設兩個正方形的面積分別為和現一個不等式嗎？

（），考察兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發通過學生動手操作，探索發現：

2．代數證明，得出結論

根據上述兩個幾何背景，初步形成不等式結論： 若，則

． 若，則．

學生探討等號取到情況，教師演示幾何畫板，通過展示圖形動畫，使學生直觀感受不等關系中的相等條件，從而進一步完善不等式結論：

（1）若，則；（2）若，則

請同學們用代數方法給出這兩個不等式的證明． 證法一（作差法）：，當（在該過程中，可發現證法二（分析法）：由于的取值可以是全體實數），于是

時取等號．

要證明，只要證明，即證，即，該式顯然成立，所以，當時取等號．

得出結論，展示課題內容 基本不等式: 若若，則，則

（當且僅當（當且僅當

時，等號成立）時，等號成立）

深化認識：

稱為的幾何平均數；稱為的算術平均數

基本不等式又可敘述為：

兩個正數的幾何平均數不大于它們的算術平均數 3．幾何證明，相見益彰 探究三：如圖，于的弦是圓的直徑，點．

由于Rt

中直角邊

斜邊，是

上一點，．過點

作垂直，連接根據射影定理可得：于是有故而再次證明： 當且僅當點與圓心重合時，即時等號成立．

當時，（當且僅當時，等號成立）

（進一步加強數形結合的意識，提升思維的靈活性）4．應用舉例，鞏固提高

例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現積與和的轉化）對于（1）若，（定值），則當且僅當

時，有最小值

；

（2）若（定值），則當且僅當時，有最大值．

（鼓勵學生自己探索推導，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養了勇于探索的精神．）

例2.求的值域．

變式1.若，求的最小值．

在運用基本不等式解題的基礎上，利用幾何畫板展示再次感受數形結合的數學思想． 的函數圖象，使學生并通過例2及其變式引導學生領會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略． 練一練（自主練習）：

1.已知2.設，且，且，求，求的最小值． 的最小值．

5．歸納小結，反思提高 基本不等式：若，則

（當且僅當

時，等號成立）

若，則（當且僅當時，等號成立）

（1）基本不等式的幾何解釋（數形結合思想）；

（2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法． 媒體展示，滲透思想：

若將算術平均數記為，幾何平均數記為

利用電腦3D技術，在空間坐標系中向學生展示基本不等式的幾何背景：平面在曲面 的上方

6．布置作業，課后延拓

（1）基本作業：課本P100習題組1、2題

（2）拓展作業：請同學們課外到閱覽室或網上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．

（3）探究作業：

現有一臺天平，兩臂長不相等，其余均精確，有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次所稱重量的和的一半就是物體的真實重量．這種說法對嗎？并說明你的結論．

第五篇：高中數學 2、3.3-2、3.4教案 新人教B版必修2

2、3.3直線與平面垂直的性質 2、3.4平面與平面垂直的性質

一、教學目標

1、知識與技能

（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；（2）能運用性質定理解決一些簡單問題；

（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯系。

2、過程與方法

（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；（2）性質定理的推理論證。

3、情態與價值

通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

二、教學重點、難點

兩個性質定理的證明。

三、學法與用具

（1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。（2）用具：長方體模型。

四、教學設計

（一）創設情景，揭示課題

問題：若一條直線與一個平面垂直，則可得到什么結論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？

讓學生自由發言，教師不急于下結論，而是繼續引導學生：欲知結論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。（自然進入課題內容）

（二）研探新知

1、操作確認

觀察長方體模型中四條側棱與同一個底面的位置關系。如圖2.3-4，在長方體ABCD-ABCD111

11111中，棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關系？（顯然互相平行）然后進一步遷移活動：已知直線a⊥α、b⊥α、那么直線a、b一定平行嗎？（一定）我們能否證明這一事實的正確性呢？

2、推理證明

引導學生分析性質定理成立的條件，介紹證明性質定理成立的特殊方法--反證法，然后師生互動共同完成該推理過程，最后歸納得出：

垂直于同一個平面的兩條直線平行。

（三）應用鞏固

例子：課本P.74例4 做法：教師給出問題，學生思考探究、判斷并說理由，教師最后評議。

（四）類比拓展，研探新知

類比上面定理：若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？

引導學生觀察教室相鄰兩面墻的交線，容易發現該交線與地面垂直，這時，只要在黑板上畫出一條與這交線平行的直線，則所畫直線必與地面垂直。然后師生互動，共同完成性質定理的確認與證明，并歸納性質定理：

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

（五）鞏固深化、發展思維

思考

1、設平面α⊥平面β，點P在平面α內，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關系？

（答：直線a必在平面α內）思考

2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關系？

（六）歸納小結,課后鞏固 小結：（1）請歸納一下本節學習了什么性質定理，其內容各是什么？

（2）類比兩個性質定理，你發現它們之間有何聯系？

作業：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；

（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。