第一篇：九年級數(shù)學知識點歸納：相似圖形

九年級數(shù)學知識點歸納：相似圖形

常見考法

（1）判斷某兩個圖形是不是相似；

（2）判斷一組數(shù)據(jù)是不是成比例線段；

（3）已知圖上距離和比例尺大小求實際距離；

（4）利用比例的性質求值。

誤區(qū)提醒

（1）在判斷四條線段是否成比例問題時忽略單位統(tǒng)一；（2）在用圖上距離求實際距離時忽略了單位換算問題。

【典型例題】（XX江蘇淮安）在比例尺為1：200的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4，則A，B兩地間的實際距離為．

【解析】4×200=9000=9

相似三角形

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

2推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應線段成比例。

3推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。

三、相似三角形：

定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2性質：（1）相似三角形的對應角相等；

（2）相似三角形的對應線段成比例；

（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應。

3判定定理：

（1）兩角對應相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；

（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。四、三角形相似的證題思路：

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：

一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；

二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條；

三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。

如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。

六、相似與全等：

全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：

共同點它們的對應角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應邊相等，而相似三角形的對應的邊成比例。

2判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應邊相等”成“對應邊成比例”。

常見考法

（1）利用判定定理證明三角形相似；（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關問題。

誤區(qū)提醒

（1）根據(jù)相似三角形找對應邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應邊，因此在寫比例式時出錯，導致解題錯誤信息；（2）在定理的實際應用中，常常忽視“夾角相等”這個重條，錯誤認為有兩邊對應比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。

第二篇：九年級數(shù)學圖形的相似

實中數(shù)理化教案

圖形的相似

一、教學目標

1． 理解并掌握兩個圖形相似的概念． 2． 了解成比例線段的概念，會確定線段的比．

二、重點、難點

1． 重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念． 2． 難點：成比例線段概念． 3． 難點的突破方法

（1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強調：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機和飛機模型也是相似形；③兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．（2）對于成比例線段：

①我們是在學生小學學過數(shù)的比，及比例的基本性質等知識的基礎上來學習成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學習，可適當補充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達形式）．

三、課堂引入

1．（1）請同學們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系．（還可以再舉幾個例子）（2）教材P36引入．

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．（強調：見前面）（4）讓學生再舉幾個相似圖形的例子．（5）講解例1．

2．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？ 歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．

3．成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．

教師：劉夢雅

學生：

時間：

咨詢熱線：***

***

實中數(shù)理化教案

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．

四、例題講解

例2（補充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？ 解：略．（）

小結：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的 的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致．

例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？

分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實際距離． 解： 略

答：北京到上海的實際距離大約是1120 km．

五、課堂練習

1．下列說法正確的是（）

A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.2．如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（小）長是_______cm，寬是_______cm；（大）長是_______cm，寬是_______cm；（2）（小）；（大）．（3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎？（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

3．在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？

4．AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？

教師：劉夢雅

學生：

時間：

咨詢熱線：***

***

第三篇：九年級下冊數(shù)學《圖形的相似》教學計劃

九年級下冊數(shù)學《圖形的相似》教學計

劃

學習是一個邊學新知識邊鞏固的過程，對學過的知識一定要多加練習，這樣才能進步。小編精心為大家整理了這篇第1節(jié)《圖形的相似》九年級下冊數(shù)學第27章教學計劃，供大家參考。

本章較為系統(tǒng)的研究成比例線段、相似圖形、相似三角形、中位線、位似圖形、圖形與坐標等，探索并體驗相似在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內容，是對圖形全等知識的

進一步拓展和發(fā)展。整個設計力圖引導學生觀察、分析生活現(xiàn)實和教學現(xiàn)實的相似現(xiàn)象，總結圖形相似的有關特征并自覺應用到現(xiàn)實之中。同時，通過“相似圖形”進一步豐富學生的教學活動經驗，有意識的培養(yǎng)學生積極的情感態(tài)度，認識教學豐富的人文價值，促進學生觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展。

1、通過生活中的實際認識物體和圖形的相似,知道相似與軸對稱、平移、旋轉一樣,也是圖形之間的一種變換.2.探索并確認相似圖形的性質,知道相似多邊形的對應角相等,對應邊成比例以及面積比的關系.3.了解線段的比、成比例線段的概念,比例的基本性質,會判斷以知線段是否成比例.4.了解相似三角形的概念,探索兩個三角形相似的條件及其主要性質.5.能利用相似三角形的性質解決一些簡單的實際問題.6.了解圖形的位似,能利用位似的方法將一個圖形放大或縮小.7.了解三角形和梯形的中位線定理、三角形重心的概念以及有關應用.8.能建立適當?shù)淖鴺讼?描述物體的位置.能靈活運用不同的方式確定物體的位置.9.在同一直角坐標系中,感受圖形變換后點的坐標的變化.10.在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,發(fā)展學生的合情推理能力,進一步培養(yǎng)學生的演繹推理能力.1、教學重點：成比例線段、相似三角形和相似多邊形的性質和判定，位似圖形的概念和作法。

2、教學難點：利用性質和判定分析和解決問題。

3、教學關鍵：成比例線段、相似三角形的性質和判定。

1、采用引導發(fā)現(xiàn)法培養(yǎng)學生類比推理能力;采用嘗試指導法，逐步培養(yǎng)學生獨立思考的能力及語言表達能力.充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生在輕松愉快的氣氛中掌握知識.2、讓學生充分發(fā)表自己的見解，給學生一定的時間和空間自主探索每一個問題，而不是急于告訴學生結論。

3、充分發(fā)揮小組合作，多開展討論交流，讓學生自己找到答案。

這篇第1節(jié)《圖形的相似》九年級下冊數(shù)學第27章教學計劃就為大家分享到這里了。希望對大家有所幫助!

第四篇：【華東師大版】九年級數(shù)學上冊教案23.2相似圖形

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教學設計

相似圖形

教學目標：

1.理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養(yǎng)學生的觀察能力.2.理解并掌握相似圖形的性質：對應邊成比例，對應角相等.3.知道判別兩個多邊形相似的方法.教學重點：

相似圖形的性質：對應邊成比例，對應角相等.教學難點：

1、如何判別兩個多邊形相似

2、借助相似圖形的性質進行有關的計算 導學過程：

一、導入新課

掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的花朵圖片，供同學觀察，并看課本第57

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頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同的.兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要性質呢？【點題】

二、講解新課

由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同的.同學們想一想，在畢業(yè)證書貼的相片與學籍卡片上的相片、學習證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會有什么后果呢? 大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片.對于某一地區(qū)，也經常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學們想一想，如果兩張地圖(同一地區(qū))的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產生許多麻煩的事情.在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形.在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.同學們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星.畫一個圖形放在投影機上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等.如圖所示的是一些相似的圖形.想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?

你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形.為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數(shù)學上說的相似圖形還有其特征，就是這節(jié)要探索的內容.三、做一做

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AA'CBC'B'

1.我們先從這兩張相似的地圖上研究.在地圖上找出北京、上海、福州的位置.如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分別表示小地圖上的北京、上海、福州的位置.請用刻度尺在大地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：線段AB、A′B′、BC、B′C′之間什么關系呢? 結論：線段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例線段，即 ＝.實際上，上面兩張相似的地圖中的對應線段都是成比例的．這樣的結論對一般的相似多邊形是否成立呢？

2.動動手，下圖中兩個四邊形是相似形，仔細算一算它們的邊長，量一量它們的對應角，看看它們的對應邊之間是否有以上的關系呢？對應角之間呢？

ADA'D'B CB'C'

3.再看看下圖中的兩個相似的五邊形，是否也具有同樣的結果呢?

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AEA'BDB'C'C

E'D'結論： 經過觀察、計算、度量、比較，我們得出對應邊，對應角，【兩個相似多邊形的性質：對應邊成比例，對應角相等】

實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法.即如果兩個多邊形的對應邊都成比例，對應角都分別相等，那么這兩個多邊形相似.識別兩個多邊形是否相似的標準有：(邊數(shù)相同)，對應邊要(成比例)，對應角要(都相等).四、練一練：

例 如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x的長度和角度α的大小．

1877°x82°12α117°77°18

分析

利用相似多邊形的性質和多邊形的內角和公式就可以得到所需結果，但利用相似多邊形的性質時，必須分清對應邊和對應角．

解：∵兩個四邊形相似，∴18x?，1218∴x＝27．

∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．

五、想一想：

1.兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：實際上，兩個相似多邊形的性質： 對應邊成比例，對應角相等．也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法，即如果_________________，那么這兩個多邊形相似．】

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六、談一談:

談出你的感悟與困惑.七、比一比

1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么? 2.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm，這兩個矩形相似嗎?為什么?

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角?.八、小結

形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經常碰到.九、自我反思

備用資料：

1.在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、乙兩地的實際距離.2

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第五篇：九年級數(shù)學《相似三角形》說課稿

【小編寄語】查字典數(shù)學網小編給大家整理了九年級數(shù)學《相似三角形》說課稿，希望能給大家?guī)韼椭?

相似三角形說課稿

今天，我的說課將分三大部分進行：

一、說教材;

二、說教學策略;

三、說教學程序。

一、說教材

從教材地位、學習目標、重點難點、學情分析、教學準備五個方面闡述

1、本課內容在教材中的地位

本節(jié)教學內容是本章的重要內容之一。本節(jié)內容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎上，進一步探索研究相似三角形的性質，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質研究也可看成是對全等三角形性質的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質還是研究相似多邊形性質的基礎，也是今后研究圓中線段關系的有效工具。

從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結論較之老教材已經大為減少，教材首要關注的不是掌握多少幾何知識的結論，相對更重視的是對學生合情推理能力的訓練與培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節(jié)課應重視學生有條理的思考及有條理的表達。

2.學習目標

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質，會運用相似三角形、相似多邊形的性質解決有關問題;

過程與方法方面：

培養(yǎng)學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學生合情推理及有條理地表達能力。

情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數(shù)學的信心。

3.教學重點、難點

立足新課程標準和學生已有知識經驗、數(shù)學活動經驗，我確立了如下的教學重點和難點。

教學重點：相似三角形、相似多邊形的性質及其應用

教學難點：①相似三角形性質的應用;

②促進學生有條理的思考及有條理的表達。

4.學情分析

從七上開始到現(xiàn)在，學生已經經歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形性質的探究等活動，讓學生初步積累了一定的合情推理的經驗與能力，這是學生順利完成本節(jié)學習內容的一個有利條件。

對相似形的性質的結論，學生是有生活經驗與直觀感受的。比如說兩幅大小不等的中國地圖，如果其相似比為2：1，我們在較大的地圖上量出北京到南京的圖上距離為4cm，問在較小的地圖上北京到南京的圖上距離是幾厘米?學生肯定知道是2cm，這個問題中學生又沒有學過相似形的性質，他怎么會知道呢?從中可以看出學生對比例尺的理解實際上是基于生活經驗的。再比如說，如果你找一個沒學過相似形性質的學生來問他：如果用放大鏡將一個小五角星的邊長放大到原來的5倍，則這個小五角星的周長被放大到原來的幾倍?面積被放大到原來的幾倍?這些問題學生基本上能給出較準確的回答。其實這就是學生對相似形性質的一種生活化的直觀感受。

大家知道，源于學生原有認知水平和已有生活經驗的教學設計才更能激發(fā)學生學習的內驅力，從而取得良好的教學效果。所以本節(jié)課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經驗的基礎上展開富有成效的教學設計。

5.教學準備

教師：直尺、多媒體課件

學生：必要的學習用具

二、說教學策略

從設計的指導思想、教學方法、學習方法三方面闡述

新課程標準指出：學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者，那么如何讓學生在教學過程中真正成為學習的主人，同時教師在教學過程中又引導什么，與學生如何合作?這就是我這節(jié)課處理教學設計時的指導思想。為了更好地體現(xiàn)學生主體教師主導的地位，我打算從兩條主線進行教學設計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學;二是從尊重學生已有的知識與生活經驗出發(fā)，利用學生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質的結論，并在此基礎上創(chuàng)設教學情境，組織教學。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學體系。

采取引導發(fā)現(xiàn)法進行教學，充分發(fā)揮教師的主導作用與學生的主體作用，加強知識發(fā)生過程的教學，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導學生觀察、比較、分析，用探索、發(fā)現(xiàn)的方法，使學生在掌握知識的同時，逐步形成技能。

有一位教育家說過：教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。本節(jié)課教給學生的學習方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，逐步訓練學生由被動學會變成主動會學。

三、說教學程序

(一)類比研究，明確目標

師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經對相似形進行了哪些方面的研究呢?

生：已經研究了相似三角形的定義、判別條件。

師：那么我們今天該研究什么了?

生：相似三角形的性質。

設計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學生一個研究問題的基本途徑。從而讓學生自然明白本節(jié)課的學習目標：相似三角形的性質。

(二)提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質嗎?并說明你的依據(jù)。

生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質我們已經得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質值得我們研究呢?

設計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設問就是要培養(yǎng)學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題(如相似三角形周長之比等于相似比等)，就說明他的生活經驗的直覺已經在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。

師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽?

師：(1)猜想用多少聽油漆?(2)這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯(lián)?

生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。

設計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發(fā)起學生學習的內在需求與研究熱情。

師：同學們的猜測到底誰的對呢?請允許老師在這兒先賣個關子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結論。

情境一：如圖，ABC∽DEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。(1)請你求出ABC的周長(學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ABC的三邊長，然后求其周長)

(2)如果DEF的周長為20，則ABC的周長是多少?說出你的理由。(通過這個問題的研究，學生已經可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結論)

(3)如果ABC∽DEF，相似比為k：1，且DEF三邊長分別用d、e、f表示，求ABC與DEF的周長之比。

結論：相似三角形的周長之比等于相似比。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內容了?

生：面積比問題。

師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向學生滲透教育的重要內容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。

(師)在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應高之比等于相似比的結論。進而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現(xiàn)教材整合。

(三)拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質;(留待下節(jié)課研究，具體過程略)

拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略轉化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。

拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比;

相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

(結合相似五邊形研究過程)

拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比;

相似多邊形中對應對角線之比等于相似比;

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。回歸生活一：

師：通過前面的研究，我們得到了有關相似形的一系列結論，現(xiàn)在讓我們回頭來看前面的標牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?

回歸生活二：(以師生聊天的方式進行)

其實我們生活中對相似形性質的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關系是什么?

生：相似比的立方。

設計意圖：新課程標準指出數(shù)學教學活動要建立在學生已有生活經驗的基礎上---;教育心理學認為：源于學生生活實際的教育教學活動才更能讓學生理解與接受，也更能激發(fā)學生的學習熱情，從而導致好的教學效果;于新華老師在一些教研活動中曾經說過：源于學生的生活經驗與數(shù)學直覺來展開教學設計，構建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學生的生活經驗理解上來，形成新的數(shù)學直覺。這才是教學的最高境界。

而我的設計還有一個意圖就是向學生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學生體會學好數(shù)學的重要性。

(四)操作應用，形成技能

課內檢測：

1.已知兩上三角形相似，請完成下面表格：

相似比 2

對應高之比 0.5

周長之比 3 k

面積之比 100

2.在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。

設計意圖：落實雙基，形成技能

(五)習題拓展，發(fā)展能力

已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過點P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內接矩形。顯然這樣的內接矩形有無數(shù)個。

(1)小明在研究這些內接矩形時發(fā)現(xiàn)：當點P向點A運動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小;當點P向點B運動的過程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長度逐漸變大，根據(jù)此消彼長的想法，他提出一個大膽的猜想：在點P的運動過程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認為他的猜想正確嗎?為什么?

(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?

答： 最大值，最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。

(3)小明對關于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：

①當點P為AB中點時，矩形PMNQ的面積最大;

②當PM=PQ時，矩形PMNQ的面積最大。

你認為哪一個猜想較為合理?為什么?

(4)設圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關于變量x的函數(shù)關系式。

設計意圖：將課本基本習題改造成發(fā)展學生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

(六)作業(yè)(略)

另外值得一提的是：本節(jié)課對學生的評價，更多的應關注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中，我都將尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。