第一篇：教案圖形的相似王麗

27.1 圖形的相似

（二）王麗

一、教學目標

1．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．

2．會根據相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計算．

二、重點、難點

1．重點：相似多邊形的主要特征與識別． 2．難點：運用相似多邊形的特征進行相關的計算． 3．難點的突破方法

（1）判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應角相等，或僅有對應邊的比相等的兩個多邊形不一定相似（見例1），也可以借助電腦直觀演示，增加效果，從而糾正學生的錯誤認識．

（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應角相等，對應邊的比相等（對應邊成比例），在計算時要能靈活運用．

（3）相似比是一個很重要的概念，它實質是把一個圖形放大或縮小的倍數（即相似多邊形的對應邊的長放大或縮小的倍數）．

三、例題的意圖

本節課安排了3個例題，例1與例3都是補充的題目，其中通過例1 的學習，要讓學生了解判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；而若說明兩個多邊形不相似，則必須說明各角無法對應相等或各對應邊的比不相等，或舉出合適的反例，在解決這個問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題，它主要考查的是相似多邊形的特征，運用相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等即可求解；例3是相似多邊形特征的靈活運用（使用方程思想）的題目，在教學中還可根據自己的學生學習的程度，適當增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質．

四、課堂引入 1． 如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形． 2． 問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等． 3．【結論】：

（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等． 反之，如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．

（2）相似比：相似多邊形對應邊的比稱為相似比．

問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？

結論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．

五、例題講解

例1（補充）（選擇題）下列說法正確的是（）A．所有的平行四邊形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應選D．

例2（教材P39例題）．

分析：求相似多邊形中的某些角的度數和某些線段的長，可根據相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等來解題，關鍵是找準對應角與對應邊，從而列出正確的比例式．

解：略

例3（補充）已知四邊形

ABCD

與四邊形

A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長．

分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據相似多邊形的對應邊的比相等來解題．

解：∵ 四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．

∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14． 設AB=7m，則BC=8m，CD=11m，DA=14m． ∵ 四邊形ABCD的周長為40，∴ 7m+8m+11m+14m=40． ∴ m=1．

∴ AB=7，則BC=8，CD=11，DA=14．

六、課堂練習1．教材P40練習2、3． 2．教材P41習題4．

3．（選擇題）△ABC與△DEF相似，且相似比是2，則△DEF 與△ABC與

3的相似比是（）．

A．2 B．3 C．2 D．4

32594．（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形．

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

5．已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？

七、課后練習1． 教材P41習題3、5、6．

2．如圖，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF

與梯形EFAB相似，求EF的長．

※3．如圖，一個矩形ABCD的長AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值．（2:1）

教學反思

第二篇：第18章圖形的相似教案

第２７章

相似

２７、1 圖形的相似

教學目標：

1、通過對生活中形狀相同的物體的觀察，理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關系。

2、通過對生活中形狀相同的物體的觀察與探索，知道相似圖形的本質屬性。

3、通過對生活中形狀相同的物體的觀察與探索，激發學生的學習的興趣。培養學生良好的觀察能力。

教學重點： 相似形的意義 教學難點： 相似形的本質屬性 教學過程：

一、導入新課

展示幾組幻燈片，讓學生重復地進行觀察與感受。提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同。

二、講解新課

1、展示幻燈片，理解概念。

由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同。同學們想一想，在畢業證書貼的相片與學籍卡片上的相片、學習證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會有什么后果呢? 大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不

同，印制成大小不一的圖片。對于某一地區，也經常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學們想一想，如果兩張地圖(同一地區)的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產生許多麻煩的事情。

2、舉列：生活中相似的圖形

在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形。在數學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形。同學們你還能說出哪些相似的圖形嗎?

3、展示幻燈片，應用辨別

如圖所示的是一些相似的圖形。

想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?

你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形。

為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數學上說的相似圖形還有其特征，就是這章要探索的內容。

三、小結

形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經常碰到。

四、作業

P41

4、教 學 設 計 九年級數學(下)

２７、1 圖形的相似

吳忠二中

蔣金明

第三篇：圖形的相似教學反思

圖形的相似教學反思7篇

圖形的相似教學反思1

《圖形的相似》教學反思《圖形的相似》是人教版九年級數學下冊第27章《相似圖形》的第1節內容，它是在全等圖形知識的基礎上的拓廣和發展。相似圖形承接全等圖形，從特殊到一般的成比例予以深化，從一般到特殊引出相似圖形的概念，并應用這一概念解決一些實際問題，為下一步學習相似三角形的判定定理做感性和理性的準備，因此本節課具有承前啟后的聯系和紐帶作用。本節課我從復習全等多邊形的概念、表示法及相似比的定義入手，引導學生類比相似多邊形，得出相似圖形的定義、表示法、相似比的概念，讓學生經歷從一般到特殊的過程，通過類比得出結論，初步領略類比的數學思想，體會數學內容的內在聯系；接著引導學生比較相似圖形與全等圖形的異同，得出全等圖形是特殊的相似圖形，使學生進一步體會數學內容的內在聯系，初步認識特殊與一般的辯證關系；然后引導學生根據定義思考、討論特殊圖形的相似性，目的.在于通過對相似圖形定義的直接應用，鞏固對定義的理解；接著讓學生通過思考教材中“想一想”的問題，得出相圖形的性質，并用數學語言表示出來，再讓學生做兩道相關練習，意使學生認識定義所揭示的相似圖形的本質屬性，加深對相似圖形的認識；然后配以教材“隨堂練習”的練習，以加強學生應用相似圖形性質應用的能力；最后引導學生梳理本課所學內容，以讓學生及時吸收、深化本節知識，并布置作業。

對于這節課的教學，我有以下幾點感受：

1、這一節課通過情景創設，引入新知較恰當，較切合實際。我在回顧以前所學的全等多邊形的相關知識后，展示教學用的三角板和與這塊三角板相似的學生用三角板，問學生這兩塊三角板有什么特點，它們之間是否有關系，引入新課，這樣引入能激發起學生應用所學知識探索新知的興趣；

2、相似比的概念和對應邊的確定是學生掌握本課知識的一個難點，學生對“對應邊成比例”這一提法理解透徹。針對這一問題，在教學中，我花了較多時間引導學生通過對應頂點找對應角和對應邊，并教給學生通過相似三角形的表示方式確定對應角和對應邊；由相似三角形寫對應邊的比例式時，引導學生發現每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，讓學生在作業和實際應用中減少這種錯誤；

3、在每講解一個知識點后都配上相應的習題，以讓學生及時將理論知識應用到解題實踐中，從而加深對知識的理解，培養學生分析問題、解決問題的能力；

4、利用多媒體課件，通過字體顏色的變換、圖形的動態變換等，突出本課重點知識，使教學更形象、生動些。

這節課的教學也存在很多不足之處：

1、講課節奏過快，給學生自主思考的時間過少。因本節課的內容較多，為了能完成預期安排的教學內容，加之課前要求學生預習，所以我講課的節奏比較快，給學生自主探究的時間較少，例題、習題在給出題目后，沒有給學生充足的時間思考，沒有考慮到基礎差的同學和課前沒有預習的同學跟不上節奏，只顧及到教學進度，而忽視了教學質量，尤其是忽視了基礎薄弱的同學對知識的掌握情況；

2、與學生個體交流的時間偏少，大部分問題都是全體齊答。我所設置的問題大都向全班學生發問，在全班性的回答問題中，可能有些學生濫竽充數，不能全面了解學生對知識的掌握情況，應多個別提問，尤其應多提問中等生和后進生，及時了解各層次的學生對每一知識點的掌握情況，適時作出教學調整，盡可能提高教學效果；

3、板演例題時，所畫的圖形不規范，沒有按照線段的比例來畫。例題的板演對學生的解題起到示范作用，所以應該規范、嚴密，不僅在解題的書寫中要注意這一點，畫圖也一樣。數學是一門講究高度嚴密性的學科，對培養學生嚴謹的學習態度有著非常重要的作用，所以在教學中應給學生嚴謹的示范。此外，在畫圖時，應邊畫邊引導學生如何畫幾何圖形，提高學生的作圖能力；

4、上課表情過于嚴肅，激情不足，沒能激起學生學習的興趣和積極性。初中學生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。而我上課時表情單一、嚴肅，導致課堂氣氛過于緊張、嚴肅，學生也被影響得緊張兮兮的，沒能充分調動起學生學習的熱情，影響授課效果。通過這堂課的教學，我意識到在實施素質教育的今天，教學應該是在教師指導下充分發揮學生的主體作用，把課堂還給學生，讓學生成為學習的主人。在今后的教學中，我將努力讓學生積極主動參與學習的整個過程，自主探究知識，養成自己學習思考、探索的習慣，以使學生更主動、更牢固地掌握知識；注重個別提問，以全面了解各層次學生對知識的掌握情況；注重表述的準確性和板演的嚴密性，作好示范，以培養學生嚴謹的治學態度；多在調動課堂氣氛上下功夫，使語言和教態更加豐富、生動。

圖形的相似教學反思2

相似圖形生活中處處可見，也是學生所熟悉的。學習本章內容是，充分類比了三角形全等的有關知識，讓學生回顧三角形全等的有關性質和判定，并會用自己的語言加以描述，初步具有有條理的思考和表達的能力。相似只看形狀即，所以，前面的學習是本章的基礎。

在本章的教學中，要注意聯系實際，相似是生活中常見的.現象，日常生活中到處存在著相似的例子，在教學中應提供大量的實物圖標，從實際的例子出發，結合實例來讓學生理解相似的有關概念和相似，加深學生對所學知識的理解和記憶。教學時注意突出圖形性質的探索過程，重視試驗操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段來探索圖形的性質。對于相似的形式的探索，可讓學生通過測量長度和角度，自己發現其性質和判定方法。在學生通過觀察，操作探究出圖形的性質后，還要求進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的結合在一起。

在教學中也應注意數學思想方法的滲透，展示知識的遷移變化過程。數學是思維的體操，數學思維方法和思想方法的形成是每個學生成長過程中不可缺少的部分，數學思想方法的初步形成也是我們中學階段的一個重要的教學任務，因此，教學時要充分注意數學思想方法的滲透，如類比，轉化的思想方法等，在討論相似的內容是，用全等的知識作類比.在證明相似三角形的判定定理是通過作全等三角形，把要證明的問題轉化為我們已經解決的問題，從而他問題從未知轉化為已知，從復雜轉化為簡單。

圖形的相似教學反思3

探究性學習的最終目標是培養學生的創新精神和實踐能力，發揮學生的主動性和創造性，使每一個學生達到各自期望以及可能達到的發展目標。

學生在研究和探索中始終處于主體地位，從發現問題到解決問題，他們都時刻需要審視、反思探索活動，并通過合作與交流來解決遇到的難題，使他們的直覺思維能力和創造思維能力能得到充分的培養。

本課的設計思想是：以知識為載體，以展示思維過程為主線，突出能力培養，并注意發展學生個性品質，達到提高全體學生素質的根本目的。一開始創設了一連串的問題情景引入新課，引起學生的好奇心，激發學生探索的興趣，一大一小兩張相似地圖中的A、B、C三地在小圖中的對應地是哪三地？找出AB與AB、BC與BC之間的關系？

學生分組探究并討論，通過度量與計算尋找出它們之間的關系，由此相似三角形的性質特征，并在推廣到多邊形相似的特征，整個教訓主要是引導學生積極主動地獲取知識，親歷科學的過程和方法，從而領悟科學的.思想觀念，學生在活動中學數學、做數學；它有利于學生知識的構建；有利于技能的培養；有利于科學態度、情感、價值觀的形成；能激發學生的創新意識，培養學生實踐能力，還能有效的促進學生學習方式和教師教學方式的改變。

圖形的相似教學反思4

為了做好這節課，我從以下幾方面做了努力：

一、利用多媒體課件展示，吸引學生的眼球

為了使學生能對相似圖形有一定的了解，并且可以準確識別相似圖形，我搜集了大量的相似圖形的圖片，讓學生認識到數學與我們生活緊密相聯，又讓學生認識到相似圖形與位置和大小無關，在一定程度上提高了學生的學習興趣。

二、盡可能給學生展示自我的時間和機會

在教學中，為了讓學生能充分理解生活中存在大量相似圖形的例子，除了課件展示外，我也讓學生試舉出其他的相似圖形的`例子，盡管有些回答不完美準確，但從他們的發言中我能感受到他們積極思考的狀態。

三、注重學生通過操作得出新知的能力培養

相似多邊形的性質的理解和應用是本節課的難點，課堂上，我安排了一定的時間讓學生動手測量格點中相似多邊形的邊和角，從而感知并得出相似多邊形的性質，未接下了相似多邊形性質的應用打下了基礎，做好了鋪墊。

四、加強知識拓展，注重學以致用

相似圖形是基本變換之一，在生活中有著廣泛的應用，例如，現實生活中進行圖案設計時，經常用到相似圖形的放大或縮小，以達到設計的要求，在教學中，我準備了這方面的幾個例子極大地調動了學生的積極性。

總之，通過本節課的教學，我認識到，只有老師認真備課，協作備課，備教材、教法、學生，做到心中有教材，眼中有學生，才能使我們的課堂更美，更有效。

圖形的相似教學反思5

《相似三角形》第一課時要達到的教學目標是：了解相似三角形的概念和表示，相似比的概念；2、探索相似三角形的主要性質和兩個三角形相似的條件；3、在觀、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，進一步培養學生的數學說理的習慣與能力。其中，相似三角形的識別方法的內涵與應用和相似三角形性質應用是學習的重點和難點。教材中的內容比較少，也相對簡單，只有“做一做”的延伸，即三角形相似的識別方法之一是學習的難點，因此，我設計了本節課的幾個教學環節：

環節一：自學、交流

學生自學課本要求盡可能尋找出課本中的知識點。

時間大約15分鐘。

設計原因：本節概念、記憶性內容較多，易理解掌握，學生方便自學、交流。

教后心得：對于概念性多，較需記憶的內容應給學生一定時間熟悉；對于較易理解的學習內容應該相信學生的自學能力和學生之間的協作能力，給予信任，才會促使其更好地成長。

環節二：互動、歸納

本環節分為兩個部分：其一是師生互動、歸納并板書相似三角形的定義和書寫要求、相似三角形的性質、相似比，同時強調“對應”和“順序”。其二是分析“做一做”，并結合多個圖形進行拓展，得出重要結論：平行于三角形的一邊，交其它兩邊或兩邊的延長線，所得的三角形與原三角形相似――作為三角形相似的'判定定理。

時間大約20分鐘。

設計原因：考察學生的自主學習情況（包括獨立思考能力）和小組間的互助情況。

教后心得：學生普遍對教材的內容能夠較好地掌握，但對知識的延伸和拓展，由于教材缺乏相關內容，學生的思維無法獨立產生飛躍，所以需要教師備課時先做好延伸的準備，即備好相關的內容。這樣，教學時學生就猶如享受知識的大餐――自助餐加上特別的、珍貴的贈品，心理上產生愉悅，也能較好地掌握知識。

環節三：練習、作業

由于課本沒有設計相關的例題，而性質的應用是較簡單的，因此讓學生獨立完成課本的練習是可行的。但注意對相關知識的歸納――相似三角形的周長比等于相似比（練習2），同時為方便比較記憶可增加“相似三角形的面積比等于相似比的平方”（暫時不作原因說明）。由于課后作業量不多，所以作業設計時采用讓學生完成練習冊相應部分的形式。

時間10分鐘。

教后心得：學生練習情況較好，可以說明對三角形相似的性質掌握較好，但由于時間限制沒有對“做一做”的歸納設計練習加以鞏固，這是在今后教學中需要補充的。

圖形的相似教學反思6

我努力從以下幾個方面做起

一、利用多媒體課件展示，吸引學生的眼球

為了使學生能對相似圖形有一定的了解，準確識別相似圖形，我從網上搜集了生活中大量的相似圖形的圖片，并且不斷地進行位臵變換，既使大家認識到數學與我們的生活緊密相聯，又使同學們認識到相似圖形與位臵，大小無關。在一定程度上提高了學生的學習興趣。

二、盡可能給學生提供展示自我的時間和機會

在教學中，為了讓學生能充分理解生活中存在大量相似圖形的例子，除了用課件展示外，我盡可能多地提問，讓學生有充分的思考與討論的機會，同學們七嘴八舌，興趣高漲，盡管有些回答不完美，不準確，但從他們的發言中，我能感受到他們積極思考的狀態。而這些，也正是新課改下我們要努力達到的方面。

三、注重學生操作實踐能力的培養

畫與已知圖形相似的圖形是本節難點，在以往的教學中，為了縮短授課時間，對于學生動手操作的問題，我總是輕描淡寫，在今年的教學中，課堂上，我安排了一定的時間，讓學生動手在后面的格點圖中，畫相似多邊形，我發現，在學生畫圖的過程中，充分利用了相似多邊形的性質，相似多邊形對應邊成比例，這為接下來的教學做了很好的鋪墊。

四、重視學生觀察力的培養

觀察是認識事物最基本的途徑之一，是發現問題和解決問題的基礎。在本章內容中，如何從比較復雜的'圖形中辨認出相似圖形，是非常重要的一個方面，所以從本章開始，我就重視學生這一能力的培養，要求學生認真觀察，努力找出圖形的異同點，并讓小組充分討論，收到了較為理想的效果。

五、加強知識拓展，注意學以致用

相似是圖形的基本變換之一，在生活中有著廣泛的應用，例如，在進行美術圖案或宣傳廣告圖畫的設計時，經常運用相似放大或縮小圖形，以達到設計要求。為了培養學生應用數學的意識，在教學中，我大膽放手，不單讓學生通過課件欣賞，還讓學生自己動手，這一環節的實施，極大地調動了學生的積極性。

總之，通過本節課的教學，我深刻認識到，上好一節課并不是一件很容易的事，只有老師認真備課，備學生，備教材，備教法，做到心中有教材，眼中有學生，真正把課堂還給學生，才能使我們的課堂更美，更有效！

圖形的相似教學反思7

《相似三角形的應用》這一節應該是《圖形的相似》這一章的`一個重點，同時，也是本章中的一個難點，那么如何突破這個難點呢？課堂該怎樣準備呢？在上這一節課之前，我不斷的問自己，于是，我不斷地翻閱輔導資料，看課本上例題，練習題，最后我發現在這么多習題中，其實就是三類問題。

第一，測建筑物高度問題，輔導資料里面多見，測古塔高、樓高、旗桿高等。

第二，利用平面鏡反射原理圖解決問題，輔導資料里面多見“雨后天晴，地面上有一水洼”此種問題，在此類問題中，水洼充當平面鏡。

第三，利用小孔成像原理圖解決問題，輔導資料里面多見“照相館里拍照片問題”、“鉗子問題”等。

另外，我發現解決這三類問題的過程具有共性，就是先建立數學模型，然后找一對三角形相似，由三角形相似得出一個比例式，由比例式解決問題。

根據自己的發現和準備，我設計這一節課的思路為：

第一，先設計三個具有代表這三類問題的例題。

第二，由三個例題讓學生總結歸納出解決這類問題的規律和步驟。

第三，然后配套三個練習題，讓學生進行練習鞏固。

按照這一設計，我上完了本節課，課下我根據批改學生的作業和練習題，我發現這一節課比較成功，大部分學生都能夠順利解決這一問題，存在的一點問題就是，許多學生的過程還不夠規范，課下又進行了糾正。

第四篇：九年級數學圖形的相似

實中數理化教案

圖形的相似

一、教學目標

1． 理解并掌握兩個圖形相似的概念． 2． 了解成比例線段的概念，會確定線段的比．

二、重點、難點

1． 重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念． 2． 難點：成比例線段概念． 3． 難點的突破方法

（1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強調：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機和飛機模型也是相似形；③兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．（2）對于成比例線段：

①我們是在學生小學學過數的比，及比例的基本性質等知識的基礎上來學習成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位；③線段的比是一個沒有單位的正數；④四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學習，可適當補充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達形式）．

三、課堂引入

1．（1）請同學們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系．（還可以再舉幾個例子）（2）教材P36引入．

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．（強調：見前面）（4）讓學生再舉幾個相似圖形的例子．（5）講解例1．

2．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？ 歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．

3．成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．

教師：劉夢雅

學生：

時間：

咨詢熱線：***

***

實中數理化教案

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．

四、例題講解

例2（補充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？ 解：略．（）

小結：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的 的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致．

例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？

分析：根據比例尺=，可求出北京到上海的實際距離． 解： 略

答：北京到上海的實際距離大約是1120 km．

五、課堂練習

1．下列說法正確的是（）

A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.2．如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（小）長是_______cm，寬是_______cm；（大）長是_______cm，寬是_______cm；（2）（小）；（大）．（3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎？（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

3．在比例尺是1:8000000的“中國政區”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？

4．AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？

教師：劉夢雅

學生：

時間：

咨詢熱線：***

***

第五篇：相似教案

相似

1．成比例線段

用同一長度單位度量兩條線段所得量數的比叫做這兩條線段的比．

如果線段a和b的比等于線段c和d的比，那么線段a，b，c，d叫做成比例線段，記作ac?或a∶b＝c∶d，其中a，c叫做比的前項，b，d叫做比的后項，b，c叫做比例內bd若項，a，d叫做比例外項，d叫做a，b，c的

(3)相似三角形的對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比；(4)相似三角形周長比等于相似比；

(5)相似三角形面積的比等于相似比的平方． 6．相似多邊形的性質

(1)相似多邊形的對應角相等；

(2)相似多邊形對應邊的比等于相似比；(3)相似多邊形周長的比等于相似比；

(4)相似多邊形面積的比等于相似比的平方． 7．直角三角形中的成比例線段

如圖13－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，則(1)△ADC∽△ACB∽△CDB(可拆成三對相似三角形)；

圖13－1(2)CD2＝AD·DB；(注：用時要證明)(3)AC2＝AD·AB，BC2＝BD·BA；(注：用時要證明)(4)CD·AB＝AC·BC．(注：用時要證明)8．位似

(1)如果兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這兩個多邊形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．

(2)如果兩圖形F與F′是位似圖形，它們的位似中心是點O，相似比為k，那么

①設A與A′是一對對應點，則直線AA′過位似中心O點，并且②設A與A′，B與B′是任意兩對對應點，則

OA?k.OA'AB?k若直線AB，A′B′不通過位A?B?似中心O，則AB∥A′B′．

(3)利用位似，可以將一個圖形放大或縮小．

(4)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k． ．．．．9．相似圖形的應用

二、例題分析

例

1已知：如圖13－2，點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，PB＝3，BF⊥BP于點B，試在射線BF上找一點M，使得以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，作圖并指出相似比k的值．

圖13－2

分析

由已知，∠ABP＝∠CBF．欲使以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，只要使夾∠ABP及∠CBF的兩邊對應成比例．

解

如圖13－3．

圖13－3 ∵AB⊥BC，PB⊥BF，∴∠ABP＝∠CBF．

BM14BM1BC，即?，BM1＝3時，△CBM1∽△ABP．相似比k＝1． ?3BPAB44BM2BCBM2416當即??,BM2?時，△CBM2∽△PBA．相似比k?? 4ABBP33316∴當BM＝3或BM?時，以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，相似比分

3當4別為1和?

3說明

(1)對于探究三角形相似的條件這類問題，可從“角的關系在先、邊的關系在后”的思維順序入手，由于題目條件中只有一組對應角相等，因此就考慮這組對應角的四條線段何時對應成比例，由于點C可以與點A對應(此時點M與點P對應)，點C也可以與點P對應(此時點M與點A對應)，因此有兩種情形．

(2)注意當相似比k＝1時，兩個相似圖形全等，因此，全等圖形是相似圖形的特例． 例

2已知：如圖13－4，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC，CD于點P，Q

圖13－4

(1)請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1的除外)；(2)求BP∶PQ∶QR的值．

解

(1)△BCP∽△BER，△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，△PAB∽△RDQ．(2)∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，∴BC＝AD＝CE，AC∥DE．

?PB?PR,PC1?? RE2又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ． ∵點R是DE中點，∴DR＝RE．

?PQPCPC1???,∴QR＝2PQ． QRDRRE2又∵BP＝PR＝PQ＋QR＝3PQ，

∴BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2． 說明

(1)如圖13－5，“若DE∥BC，則△ADE∽△ABC”．這是用平行線截得三角形構成相似三角形，得到成比例線段常見的基本圖形結構．

圖13－5(2)對于例2，還可進一步思考研究其他問題，例如，在已知條件不變的前提下，若△PCQ的面積為S，你能用含S的代數式分別表示圖13－4中其他各圖形的面積嗎?并說明你的理由．

(1)△BPC的面積＝______．理由是__________________________________________；(2)△ABP的面積＝______．理由是__________________________________________；(3)四邊形PCER的面積＝______．理由是____________________________________；(4)四邊形APRD的面積＝______．理由是____________________________________； ??

例3 如圖13－6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為下底BC上一點(不與B，C重合)，連接AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

圖13－6(1)你認為圖中哪兩個三角形相似，為什么?(2)當點P在底邊BC上自點B向C移動的過程中，是否存在一點P，使得DE∶EC＝5∶3?如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．

解

(1)△ABP∽△PCE．其理由是除∠B＝∠C外，由于∠APE＝∠B＝60°，∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APE＋∠CPE，∴∠BAP＝∠CPE．由“兩角對應相等，兩三角形相似”可得△ABP∽△PCE．

BC?AD?2，腰長AB＝CD＝2CF＝4，這樣原2問題轉化為在底邊BC上是否存在一點P，使得CE＝1.5．(2)作DF⊥BC于F，由已知可得CF＝假設存在P點，使CE＝1.5，由△ABP∽△PCE，得

BPAB，可得BP·PC＝AB·CE?CEPC＝6．

設BP＝x，∵BC＝BP＋PC＝7，∴PC＝7－x．

∴x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0． 解得x1＝1，x2＝6．

答

當BP＝1或BP＝6時，使得DE∶EC＝5∶3．

例4 如圖13－7，正方形ABCD的邊長為4，M，N分別是BC，CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．

圖13－7(1)求證：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)設BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；

(3)當M點運動到什么位置時，Rt△ABM∽Rt△AMN，并求x的值． 解

(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°． ∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°．

∴

∠CMN＋∠AMB＝90°．

在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠MAB＝∠CMN． ∴Rt△ABM∽Rt△MCN．(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，?ABBM4x，即???

MCCN4?xCN?x2?4x?CN??

4?y?S梯形ABCN1?x2?4x??4(?4)2411??x2?2x?8??(x?2)2?10.22當x＝2時，y取最大值，最大值為10．(3)∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，只需由(1)知

AMAB?? MNBMAMAB?? MNMC∴BM＝MC．

∴當點M運動到BC的中點時，△ABM∽△AMN，此時x＝2．

例5 如圖13－8，在正方形ABCD中，AD＝12，點E是邊CD上的動點(點E不與端點C，D重合)，AE的垂直平分線FP分別交AD，AE，BC于點F，H，G，交AB的延長線于點P．

圖13－8

(1)設DE＝m(0＜m＜12)，試用含m的代數式表示(2)在(1)的條件下，當

FH的值； HGFH1?時，求BP的長． HG2解

(1)如圖13－9，過點H作MN∥AB，分別交AD，BC于M，N點．在正方形ABCD中，圖13－9

∵AD∥BC，∴△FMH∽△GNH．

FHMH ?HGHN∵FH垂直平分AF，∴在△ADE中，H是AE的中點． 又∵MH∥DE，∴M是AD的中點． ?11DE?x.22由已知，不難得出四邊形ABNM是矩形． ∴MN＝AB＝AD＝12． ?MH??HN?12?1x.21mFHMHm2????，1HGHN24?m12?m2其中0＜m＜12．

FH1m1?時，?，解得m＝8． HG224?m2欲求BP的長，只要求AP的長．

在Rt△ADE中，∵AD＝12，DE＝8，2? ?AE?413,AH?213,sin?EAD?13(2)當∵FP⊥AE于點H，∠DAP＝90°，∴∠P＝∠EAD．

AH?13, sinP∴BP＝AP－AB＝13－12＝1．

說明

(1)在解

(2)在解

圖13－12

∵∠FDE＋∠4＝90°，∴∠FDE＝∠1．∴△DEF∽△HGM．

?DEEF?? HGGM而EF＝b－a，DE＝a，HG＝b－c，GM＝c，即ab?a?,得ac＝(b－a)(b－c)． b?cc整理可知b(a＋c)＝b2，而b≠0，∴a＋c＝b．

例8(2008哈爾濱市)已知菱形ABCD的邊長是6，點E在直線AD上，DE＝3，連接BE，與對角線AC相交于點M，則解

MC的值是______． AM2? 3提示

注意題中給出的“點E在直線AD上”這個條件，因此有兩種情況．

MCBC??2；(2)AMAEMCBC2??? 點E在AD的延長線上時，如圖13－13(b)，△CMB∽△AME，?AMAE3(1)點E在線段AD上時，如圖13－13(a)，△CBM∽△AEM．?

圖13－13

四、課標考試達標題(一)選擇題

1．如圖13－14，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分別交BC于點G，H，則圖中共有相似三角形（）．

圖13－14 A．4對

B．5對 C．6對

D．7對

2．如圖13－15所示，小剛身高AB為1.7m，測得他站立在陽光下的影子AC長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子AD長為1.1m，那么小剛舉起的手臂BE超出頭頂

（）．

圖13－15 A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 3．如圖13－16，在△ABC中，AB＞AC，過AC邊上一點D作直線與AB相交，使得構成的新三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（）．

圖13－16 A．1條

B．2條 C．3條

D．4條

4．如圖13－17，王華同學晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，他繼續往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）．

圖13－17 A．4.5米

B．6米 C．7.2米

D．8米

5．如圖13－18，在8×8正方形的網格上，若使△ABC∽△PBD，則點P應在（）．

圖13－18 A．P1處

B．P2處 C．P3處

D．P4處

6．如圖13－19，把△PQR沿著PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它們重疊部分的面積是△PQR面積的一半，若PQ＝2，則此三角形移動的距離PP′是（）．

圖13－19 A．1 2B．

C．1

D．2?1

(二)填空題

7．已知：如圖13－20，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC交AC于E，若△ABC的面積等于81，則四邊形BCED的面積為______．

圖13－20 8．如圖13－21，在矩形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，點G，H在DC邊上，BC＝12，GH?1DC.若AB＝10，則圖中陰影部分的面積為______． 2

圖13－21 9．如圖13－22，△ABC與△A′B′C′的位似中心為點O，若AB＝2，A′B′＝5，則△ABC與△A′B′C′的面積比是______，AC與A′C′的比是______．

圖13－22 10．如圖13－23，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作

11．如圖13－24，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC，BE．若∠BDE＋∠BCE＝180°，寫出圖中三對相似三角形(注意：不得加字母和線)；請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由．

圖13－24

12．如圖13－25，在□ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．

圖13－25(1)求證：△ABF∽△EAD；

(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的長；

(3)在(1)、(2)的條件下，若AD＝3，求BF的長．(計算結果可含根號)

13．如圖13－26，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F．

圖13－26(1)求梯形ABCD的面積；

(2)求四邊形MEFN面積的最大值；

(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，寫出正方形MEFN的面積．

參考答案