第一篇：蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)提優(yōu)卷

書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟

蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)提優(yōu)卷

學(xué)校：班級(jí)：姓名：

一、定義題

1、定義一種新運(yùn)算：a*b=（a+x）（b-y）。已知1*2=3,2*5=16，問7*5=

2、如果有一個(gè)數(shù)的平方為-1，則表示為i2=-1，那么i就被稱為虛數(shù)單位。如果z=（a+bi），那么z就是一個(gè)復(fù)數(shù)，a就是后式的實(shí)部，bi就是后式的虛部。（1）i3=

i4=（2）計(jì)算 ①（5+i）（5-i）②（5+i）2+2i

（3）請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)將復(fù)數(shù)

化簡(jiǎn)為（a+bi）的形式

3、定義，<1>=±1，<4>=±2，<9>=±3......（1）【計(jì)算】①<25>=②<144>=③<-16>=（2）【理解運(yùn)用】

二、模仿題

例題：1+2+22+23+......+299+2100 設(shè)S=1+2+22+23+......+299+2100 則2S=2+22+23+......+299+2100+2101 下式減上式得2S-S=2101-1 即S=2101-1 即1+2+22+23+......+299+2100=2101-1，求x和y的值

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【理解運(yùn)用】計(jì)算，①1+3+32+33+......+399+3100②1+?+?+?+......+

三、幾何題

1、李銘是個(gè)愛鉆研的好學(xué)生，最近他用四個(gè)一樣的直角三角形拼成了一個(gè)圖形（如圖1-1），并發(fā)現(xiàn)那是一個(gè)正方形，于是他用a、b、c分別表示了直角三角形的各個(gè)邊。請(qǐng)回答：

（1）請(qǐng)用兩種不同方法求出此正方形的面積 方法一：方法二：（圖1-1）

（2）請(qǐng)用上面兩個(gè)結(jié)論得出一個(gè)公式，并用文字?jǐn)⑹觥?/p>

2、（1）如(圖2-1），我們把這種圖形稱之為“八字形”，請(qǐng)你直接寫出（圖2-1）中∠A,∠B,∠C和∠D的關(guān)系。

（2）請(qǐng)問在（圖2-2）中有個(gè)八字形

（3）如果在（圖2-2）中，AE、CD分別平分∠BAD和∠BCD交于點(diǎn)E，（圖2-1）（圖2-2）問∠B、∠D與∠E的關(guān)系。

四、英譯漢數(shù)學(xué)幾何題

21、As in the Figure, the area of square ABCD is 169cm,and the area of

2rhombus BCPQ is 156cm.Than the area of the shadow part is()22 22 A、23cm B、33cmC、43cm D、53cm（英漢字典：square正方形；rhombus菱形）

2、In the Figure, if the length of the segment AB is 1,M is the midpoint of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts such that MC:CB=1:2,than the length of AC is.（英漢字典：length長(zhǎng)度；segment線段；midpoint中點(diǎn)；divide...into分為，分成）蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)提優(yōu)卷第2頁(yè)（共2頁(yè)）

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五、追及問題

1、小明和小芳在一個(gè)周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上賽跑，5分鐘過后，小明不僅超了小芳一圈，且還比小芳多跑了100米；這時(shí)，小明立刻掉頭開始往反方向跑，經(jīng)過1分鐘后兩人相遇，請(qǐng)問兩人的速度分別為多少？

2、甲、乙兩人沿同一路騎自行車（勻速）從A站到B站，甲需要30分鐘，乙需要40分鐘，如果乙比甲早出發(fā)5分鐘去B站，則甲出發(fā)后多少分鐘可以追上乙？

六、畫圖題

1、根據(jù)△ABC畫出與它全等（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）的△A’B’C’

2、請(qǐng)寫出△ABC到△A’B’C’的移動(dòng)過程

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23、在圖中用兩種不同方法畫出一個(gè)面積為2cm的正方形

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第二篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)提優(yōu)訓(xùn)練9

姓名成績(jī)

1、有一塊正方形草地，邊長(zhǎng)4米，兩對(duì)角各有1棵樹，樹上各拴一只羊，繩子長(zhǎng)4米，那么兩只羊都吃到的草地面積有平方米。

2、小明家去年參加了家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額20000元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)是保險(xiǎn)金額的0.3

﹪，由于在保險(xiǎn)期間家中丟失了一臺(tái)彩電和一輛自行車，保險(xiǎn)公司賠償了2940元，如果要購(gòu)買與原價(jià)相同的彩電和自行車，那么加上已交的保險(xiǎn)費(fèi)，小明家要比原來多花費(fèi)400元，彩電價(jià)錢是自行車的7倍，自行車原價(jià)元。

3、加工一批零件，原計(jì)劃每天加工30個(gè)，當(dāng)完成1/3時(shí)，由于改進(jìn)技術(shù)，工效提高10﹪，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，這批零件共？

4、張先生以標(biāo)價(jià)的95﹪買下一套住房，幾年后他以超出原標(biāo)價(jià)的40﹪將住房賣出，這段

時(shí)間物價(jià)的總漲幅為20﹪，張先生買賣這套住房的實(shí)際利潤(rùn)是﹪。

5、小華買了兩件同樣的上衣和一條褲子，小剛買了同樣的上衣一件褲子兩條，他們用去的錢的比是4︰3，上衣每件200元，褲子每條元。

6、六年級(jí)有甲乙丙丁四個(gè)班，不算甲班，其余班共131人，不算丁班，其余班共135人，又知甲丁兩班人數(shù)之和是乙丙兩班人數(shù)之和的4/5，六年級(jí)共有人。

7、甲乙兩人先后從同一地方向同一個(gè)方向向前游，現(xiàn)在甲位于前方，乙距起點(diǎn)20米，如

果乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲距起點(diǎn)98米，那么甲現(xiàn)在離起點(diǎn)米。

8、甲乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，當(dāng)甲完成1/3時(shí)，乙還有108個(gè)沒加工，當(dāng)甲完成任

務(wù)時(shí)，乙才完成3/4，他們各要加工個(gè)零件。

9、甲乙丙三人合資買一輛汽車，甲乙付的錢分別是其他二人總錢數(shù)的1/4，假如甲乙各再

付3萬元，那么丙比乙少付0.6萬元，這輛汽車萬元。

10、小林人家去體育館看比賽，去時(shí)步行5分鐘后再跑步8分鐘，到達(dá)體育館。回來時(shí)，先步行10分鐘才開始跑步，結(jié)果比去時(shí)多用了3分15秒，他跑步的速度與步行的速度之比是。

11、一架飛機(jī)所帶燃料可連續(xù)飛行12小時(shí)，飛出時(shí)順風(fēng)，而返回時(shí)逆風(fēng)，速度比去時(shí)慢

20﹪，這樣這架飛機(jī)最多飛出

12、小紅、小明進(jìn)行100米賽跑，當(dāng)小紅跑60米時(shí)，小明正好跑50米，如果小紅速度不

變，小明想要獲得冠軍，以后速度至少提高_(dá)_______﹪。

13、回答問題，探索規(guī)律：（1）2×3×5×因數(shù)中含有2和5，積的末

尾有個(gè)0；（2）2×2×7×5×3×5×5=因數(shù)中含有對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5，積的末尾有個(gè)0；（3）2×2×2×6×5×5×5×5×5=因數(shù)中含有對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5，積的末尾有個(gè)0；（4）1×2×3×4×…×99×100乘積的末尾共有個(gè)0。

14、小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即

騎車去給小明送書，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提前5分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需多少分鐘？

15、有甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸從里面量，它們的深度相等，底面分別是邊長(zhǎng)4分米和5分

米的正方形，現(xiàn)將甲缸盛滿水后，倒入乙缸，水面比乙缸深度的4/5還低0.48分米，玻璃缸深多少分米？

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)第十二章《證明》提優(yōu)訓(xùn)練

七年級(jí)數(shù)學(xué)提優(yōu)訓(xùn)練

第十二章證明

一，選擇

1.下列關(guān)于判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的敘述正確的是()A.只需觀察得出B.只需依靠經(jīng)驗(yàn)獲得

C.通過親自實(shí)驗(yàn)得出D.必須進(jìn)行有根據(jù)地推理.2.通過觀察你能肯定的是()A.圖形中線段是否相等;B.圖形中線段是否平行C.圖形中線段是否相交;D.圖形中線段是否垂直

3.下列問題你不能肯定的是()A.一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小關(guān)系;B.三角形的內(nèi)角和

C.n邊形的外角和;D.三角形與矩形的面積關(guān)系 4.下列問題用到推理的是()A.根據(jù)x=1,y=1 得x=y;B.觀察得到四邊形有四個(gè)內(nèi)角;

C.老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘;D.由公理知道過兩點(diǎn)有且只有一條直線 5.下列句子中,是命題的是()A.今天的天氣好嗎B.作線段AB∥CD;C.連結(jié)A、B兩點(diǎn)D.正數(shù)大于負(fù)數(shù)

6.下列命題是真命題的是()

A.如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角;B.兩互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果兩角是同位角,那么這兩角一定相等 7.下列命題是假命題的是()

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

8.已知下列四個(gè)命題：（1）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3與4，則第三邊長(zhǎng)是5；（2）(a)2?a；（3）若點(diǎn)P（a,b）在第三象限，則點(diǎn)Q(-a,-b)在第一象限；（4）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，其中正確的選項(xiàng)是（）A.只有（1）錯(cuò)誤，其他正確B.（1）（2）錯(cuò)誤，（3）（4）正確 C.（1）（4）錯(cuò)誤，（2）（3）正確D.只有（4）錯(cuò)誤，其他正確 二，填空

9．有一正方體，將它各面上分別標(biāo)出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)站在不同角度觀察結(jié)果如圖，問這個(gè)正方體各個(gè)面上的字母的對(duì)面各是什么字母，即a的對(duì)面為，b的對(duì)面為，c的對(duì)面為.10．某參觀團(tuán)依據(jù)下列約束條件，從A、B、C、D、E五個(gè)地方選定參觀地點(diǎn)：（1）如果去A地，那么也必須去B地；（2）D、E兩地至少去一處；（3）B、C兩地只去一處；

（4）C、D兩地都去或都不去；

（5）如果去E地，那么A、D兩地也必須去

依據(jù)上述條件，你認(rèn)為參觀團(tuán)只能去__________________ 11．命題“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的 條件是：________________，結(jié)論是：___________________．

12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，則∠ADB=______°．

13．∠

1、∠

2、∠3分別是△ABC的3個(gè)外角，則∠1+∠2+∠3=_______°． 14．下面的句子中是命題的有___________________．（1）我是揚(yáng)州人；（2）你吃飯了嗎？（3）對(duì)頂角相等；（4）內(nèi)錯(cuò)角相等；

（5）延長(zhǎng)線段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b

2則a>b.三，解答

15．判斷下列命題的真假：（1）同角的余角相等；（2）異號(hào)兩數(shù)相加得零；（3）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形；（4）鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)是中國(guó)近代史的開端；（5）平行于同一條直線的兩直線平行；（6）函數(shù)y?

x?1的自變量x的取值范圍是x??1；

（7）在三角形中，兩邊之和小于第三邊。判斷其中的真命題與假命題 16.下面的判斷是否正確,為什么?

（1）對(duì)于所有的自然數(shù)n,n2的末位數(shù)都不是2.（2）當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時(shí),n2+n的值是偶數(shù)嗎?你能否得到結(jié)論:對(duì)于所有的自然數(shù)n,n2+n的值都是偶數(shù).七年級(jí)數(shù)學(xué)提優(yōu)訓(xùn)練

17．將下列命題改寫成“如果??，那么??”的形式。（1）能被2整除的數(shù)也能被4整除；（2）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（3）若xy=0,則x=0；

（4）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

18．請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠3．證明：因?yàn)锽E平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因?yàn)镈E∥BC（已知），所以∠2=_____（）．

所以∠1=∠3（）．

19．地理老師在黑板上畫了一幅世界五大洲的圖形，并給每個(gè)洲都寫上了代號(hào)，然后，他請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人認(rèn)出2個(gè)大洲來，5個(gè)同學(xué)的回答是： 甲：3號(hào)是歐洲，2號(hào)是美洲； 乙：4號(hào)是亞洲，2號(hào)是大洋洲； 丙：1號(hào)是亞洲，5號(hào)是非洲； 丁：4號(hào)碼是非洲，3號(hào)是大洋洲； 戊：2號(hào)碼是歐洲，5號(hào)是美洲； 地理老師說：“你們每個(gè)人都認(rèn)對(duì)了一半”，請(qǐng)問，每個(gè)號(hào)碼各代表什么洲呢？

20．請(qǐng)閱讀下面的材料，并回答所提出的問題。三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：

BDDC?AB

AC

分析：要證

BDDC?AB

AC，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相

似。現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比。

在比例式

BDDC?AB

AC

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明

BDDC?AB

AC

就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC。

（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E。（完成以下證明過程）

∴AE=AC（）

∴△BAD～△BEC∴BDBC?AB

BE

（）∴

BDAB

DC?AC

（2）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：

已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm。求：

BD的長(zhǎng)。A

D

第四篇：蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第12章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

第12章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

一、選擇題(每題3分，共24分)

1．下列語句中不是命題的是()

A．兩點(diǎn)確定一條直線

B．過直線外一點(diǎn)作直線的垂線

C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D．如果a＝b，c>0，那么ac>bc

2．下列命題是真命題的是()

A．五邊形的內(nèi)角和是720°

B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C．內(nèi)錯(cuò)角相等

D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

3．舉反例說明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題，下列反例中不正確的是()

A．設(shè)這個(gè)角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

B．設(shè)這個(gè)角是30°，它的余角是60°，但30°<60°

C．設(shè)這個(gè)角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

D．設(shè)這個(gè)角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

4．如圖，下列推理及所說理由正確的是()

A．因?yàn)镈E∥BC，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，兩直線平行

B．因?yàn)椤?＝∠3，所以DE∥BC.理由：同位角相等，兩直線平行

C．因?yàn)镈E∥BC，所以∠2＝∠3.理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D．因?yàn)椤?＝∠C，所以DE∥BC.理由：兩直線平行，同位角相等

(第4題)

(第5題)

(第6題)

5．如圖，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，那么與∠FCD相等的角有()

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

6．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4滿足的關(guān)系式是()

A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4

B．∠1＋∠2＝∠4－∠3

C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3

D．∠1＋∠4＝∠2－∠3

7．下列命題：

①若a≤0，則|a|＝－a；②若ma2＞na2，則m＞n；

③等邊三角形是銳角三角形；④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．

其中原命題和它的逆命題都是真命題的有()

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)

8．黑板上寫有1，，…，共100個(gè)數(shù)，先從黑板上的數(shù)中，選取2個(gè)數(shù)a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a＋b＋ab，重復(fù)上面的操作，則經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是()

A．99

B．100

C．101

D．102

二、填空題(每題3分，共30分)

9．命題“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的條件是________________，結(jié)論是______________．

10．把命題“同位角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為__________________________________．

11．命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為________________________．

12．下列四個(gè)命題中，真命題有________個(gè)．

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2；

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；

④如果x2＞0，那么x＞0.13．用一組a，b，c的值說明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a＝________，b＝________，c＝________.14．如圖，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝∠E，則∠C的度數(shù)為________．

(第14題)

(第15題)

(第16題)

(第17題)

15．如圖，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，則∠A＝________°.16．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為________．

17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝22°，則∠BDC等于________．

18．甲、乙、丙、丁、戊、己六人，將在“學(xué)黨史，講黨史”活動(dòng)中進(jìn)行演講，要求每位演講者只講一次，并且在同一時(shí)間只有一位演講者，三位演講者在午餐前演講，另三位演講者在午餐后演講，丙一定要在午餐前演講，僅有一位演講者處在甲和乙之間，丁在第一位或在第三位演講．如果戊是第四位演講者，那么第三位演講者是________．

三、解答題(19，20題每題8分，21，22題每題6分，23，24題每題9分，其余每題10分，共66分)

19．如圖，已知∠1＝∠2，∠5＝∠6，∠3＝∠4，求證：AD∥BC，AE∥BD.請(qǐng)完成下列證明過程．

證明：∵∠5＝∠6()，∴AB∥CE()，∴∠3＝________．

∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BDC()，∴________∥BD()，∴∠2＝________．

∵∠1＝∠2，∴∠1＝________，∴AD∥BC.20．寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明．

(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

(2)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；

(3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；

(4)等底等高的三角形面積相等．

21．根據(jù)真命題“若a－b≥0，則a≥b”，比較多項(xiàng)式x2＋2y2與2xy＋4y－4的大小．

22．如圖，B，A，E三點(diǎn)在同一直線上，(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD平分∠EAC.請(qǐng)你用其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并證明．

已知：________________________．

求證：________________．

證明：

23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求證：BE∥DF.24．如圖①，在△ABC中，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC＝α，∠B＝β(α＞β)．

(1)若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度數(shù)；

(2)試用含α，β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)；

(3)如圖②，若CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，其余條件不變，且α－β＝30°，求∠DCE的度數(shù)．

25．如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)AB＝a，那么⊙O的周長(zhǎng)l＝πa.計(jì)算：(1)把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l2＝l；

(2)把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l3＝________；

(3)把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l4＝________；

(4)把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)ln＝________．

結(jié)論：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個(gè)小圓的周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的________．試探究每個(gè)小圓的面積與大圓面積的關(guān)系．

26．探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

如圖①，∠FDC與∠ECD為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種數(shù)量關(guān)系？

如圖②，在△ADC中，DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

如圖③，在四邊形ABCD中，DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，試探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將△ADC改為任意六邊形ABCDEF呢？

如圖④，在六邊形ABCDEF中，DP，CP分別平分∠EDC和∠BCD，請(qǐng)直接寫出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數(shù)量關(guān)系．

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.B　6.D　7.A

8．B　點(diǎn)撥：∵a＋b＋ab＋1＝(a＋1)(b＋1)，∴每次操作前和操作后，黑板上的每個(gè)數(shù)加1后的乘積不變，設(shè)經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下的數(shù)為x，則x＋1＝(1＋1)××××…××，化簡(jiǎn)得x＋1＝101，解得x＝100，∴經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是100.二、9.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3

10．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等

11．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12．1　13.1；2；－2　點(diǎn)撥：答案不唯一．

14．19°　15.80　16.20°　17.67°

18．甲或乙

三、19.已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠BDC；等量代換；AE；同位角相等，兩直線平行；∠ADB；∠ADB

20．解：(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．真命題．

(2)同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線．真命題．

(3)內(nèi)錯(cuò)角相等．假命題．反例：如圖，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但∠1≠∠2.(4)面積相等的三角形等底等高．假命題．反例：底邊是2，高是4的三角形與底邊是4，高是2的三角形．

點(diǎn)撥：(3)和(4)題所舉反例不唯一．

21．解：x2＋2y2－(2xy＋4y－4)

＝x2＋2y2－2xy－4y＋4

＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4

＝(x－y)2＋(y－2)2≥0，∴x2＋2y2≥2xy＋4y－4.22．解：AD∥BC，∠B＝∠C；AD平分∠EAC

證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC.即AD平分∠EAC.點(diǎn)撥：答案不唯一．

23．證明：∵∠A＝∠C＝90°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC＋∠EBC＝90°.∵∠C＝90°，∴∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠FDC＝∠BEC，∴BE∥DF.24．解：(1)∵∠ACB＝180°－(∠BAC＋∠B)＝180°－(70°＋40°)＝70°，CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－∠BAC＝20°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝35°－20°＝15°.(2)∠DCE＝.(3)如圖，作∠ACB的平分線CE′，交AB于點(diǎn)E′，則∠DCE′＝＝15°.∵CE′是∠ACB的平分線，CE是∠ACF的平分線，∴∠ECE′＝∠ACE＋∠ACE′＝∠ACB＋(∠B＋∠BAC)＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DCE′＝90°－15°＝75°.25．解：(2)l(3)l(4)l

∵每個(gè)小圓的面積＝π＝，大圓的面積＝π＝πa2，∴每個(gè)小圓的面積是大圓面積的.26．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.探究二：∵DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠ACD

＝180°－(∠ADC＋∠ACD)

＝180°－(180°－∠A)

＝90°＋∠A.探究三：∵DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠BCD

＝180°－(∠ADC＋∠BCD)

＝180°－(360°－∠A－∠B)

＝(∠A＋∠B)．

探究四：∠P＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.點(diǎn)撥：∵DP，CP分別平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD.∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠EDC－∠BCD

＝180°－(∠EDC＋∠BCD)

＝180°－(720°－∠A－∠B－∠E－∠F)

＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版《反比例函數(shù)與特殊四邊形》能力提優(yōu)卷

八下數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)與特殊四邊形》能力提優(yōu)

1.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)A（1，0），B（0，－2），雙曲線y

=

（x

0）過點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若S□ABCD

=

6，則k

=

_________

.2.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y

=

（x

0）的圖象上，函數(shù)y

=

（k

3，x

0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，若AB

=

2，∠DAB

=

30°，則k的值為

_________

.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y

=

（x

0）的圖象經(jīng)過菱形的對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C.若菱形OABC的面積為6，則k的值為

_________

.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，對(duì)角線OC，BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D，M都在反比例函數(shù)y

=

（x

0）的圖象上，則OM:BM的值為

_________

.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y

=

上，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是

_________

.6.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y

=

（x

0）的圖象上，已知點(diǎn)B（1，4），則k

=

_________

.7.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在雙曲線y

=

上，頂點(diǎn)C，D在雙曲線y

=

上，則正方形ABCD的面積為

_________

.8.如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC，BD交于原點(diǎn)O，DF⊥AB交AC于點(diǎn)G，反比例函數(shù)經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)E，若BD

=

4，則AG

=

_________

.9.如圖，已知雙曲線y

=

（x

0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為8，則k

=

_________

.10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，正方形DEFG的頂點(diǎn)DF在x軸上，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y

=

（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C和邊EF的中點(diǎn)M.若S

正方形ABCD=4，則S正方形DEFG

=

_________

.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸上，邊OC在x軸上，點(diǎn)B（10，8），E是BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在x軸上的D點(diǎn)，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y

=

與AB交于點(diǎn)F，則AF

=

_________

.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y

=

在第一象限內(nèi)的圖象上，CA的延長(zhǎng)線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E，S△ABE

=，則k的值為

_________

.13.如圖，已知點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM，PN分別與直線y

=－x

+

1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，則AF·BE

=

_________

.14.如圖，正方形ABCD的邊BC在x軸的負(fù)半軸上，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是，反比例函數(shù)y

=

（x

0）的圖象過D，E兩點(diǎn)，則k

=

_________

.15.如圖，P為雙曲線y

=

（x

0）上一點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，線段PA，PB分別交雙曲線y

=

（x

0）于C，D兩點(diǎn)，連接CD，S△PCD=

2，則k

=

_________

.16.如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（－1，0），B（0，－2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線y

=

上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，求k的值.17.如圖，直線y

=－x

+

1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y

=

（x

0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM，PN分別與直線AB交于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）求AF·BE的值；

（2）求證:PE

=

PF；

（3）求證:∠EOF

=

45°.18.如圖，已知直線y

=

x與雙曲線y

=

（k

0）交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.（1）求k的值；

（2）若雙曲線y

=

（k

0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；

（3）過原點(diǎn)O的另一條直線交雙曲線y

=

（k

0）于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo).19.如圖1，直線y

=

x－1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，a）在雙曲線y

=

（x

0）上，S四邊形PAOB

=

3.5.（1）k的值為

_________；

（2）如圖2，直線x

=

m（m

1）交射線BA于點(diǎn)E，交雙曲線y

=

于點(diǎn)F，將直線x

=

m向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后交射線BA于點(diǎn)E，交雙曲線y

=

于點(diǎn)E1，若E1F1－EF

=

2，求m的值；

（3）如圖3，已知點(diǎn)C（－1，0），在y軸上，射線BA及雙曲線y

=

（x

0）上是否分別存在點(diǎn)M，N，H，使以點(diǎn)C，M，N，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形?若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.