第一篇：六年級下冊圖形與幾何知識點總結

六年級下冊數學復習專題 圖形與幾何圖形的認識、測量

量的計量

一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米。

二、長度單位：1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

九、常用的質量單位有：噸、千克、克。

十、質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

十一、常用的時間單位有：

世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。

十二、時間單位：（60）

1世紀=100年

1年=12個月 1年=4個季

1個季度=3個月

1個月=3旬 大月=31天 小月=30天

平年二月=28天

閏年二月=29天

1天=24小時

1小時=60分

1分=60秒

十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率；低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。

十四、常用計量單位用字母表示：千米：km

米：m

分米：dm

厘米：cm

毫米：mm

噸：t

千克：kg

克：g

升：l

毫升：ml

平面圖形【認識、周長、面積】

一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

過一點可以畫無數條直線、過兩點只能畫一條直線。

二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。同一平面內的兩條直線有兩種位置關系：平行和相交（垂直是相交的特殊情況）過直線上（外）一點只能畫一條直線和已知直線垂直。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。三角形有三條高。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等腰三角形和任意三角形(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況）。七、三角形的內角和等于180度，四邊形的內角和是360°，多邊形的內角和=（邊數-2）×180°。

八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角，最少有兩個銳角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。兩個圓，半徑比=直徑比=周長比，面積比等于它們平方的比。圓周率π是無限不循環小數。圓周率最早是有我國的祖沖之發現的。同圓或等圓中：所有的半徑相等、所有的直徑相等。周長相等的兩個圓，面積相等

周長相等的情況下：圓的面積﹥正方形的面積﹥長方形的面積

長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，長方形對邊相等，正方形四邊相等。半徑2厘米的圓，周長和面積不相等

圓的半徑擴大2倍，周長和直徑都分別擴大2倍，面積則擴大4倍。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸、長方形有2條對稱軸、等邊三角形有3條對稱軸、等腰三角形有一條對稱軸、等腰梯形有一條對稱軸、圓有無數條對稱軸、半圓有1條對稱軸，扇形有1條對稱軸，平行四邊形沒有對稱軸。

十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計算公式推導： 【1】平行四邊形面積公式的推導過程？

①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。

②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。把一個長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小（高變小，底不變）。【2】三角形面積公式的推導過程？

①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形 3 面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。

即：S=ah÷2。

三角形的底=面積×2÷高

三角形的高=面積×2÷底 【3】梯形面積公式的推導過程？

①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

梯形的高=面積×2÷（上底+下底）

梯形的（上底+下底）=面積×2÷高

【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程

①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。②長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面圖形的周長和面積計算公式：

長方形周長 =（長+寬）× 2

長方形面積 = 長 × 寬 正方形周長 = 邊長 × 4

正方形面積 = 邊長 × 邊平行四邊形面積 = 底 × 高

三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 圓的面積，我國的劉徽的《割圓術》

十七、常用數據： 常用π值

2π=6.28

3π=9.42 4π=12.56

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.1 2 9π=28.26

10π=31.4

12π=37.68

15π=47.116π=50.24

18π=56.52

20π=62.8

25π=78.32π=100.48

6.25π=19.625

2.25π=7.065

立體圖形【認識、表面積、體積】

一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。

二、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。

三、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關系：

1①等底等高，圓錐的體積是圓柱的，圓柱的高是圓錐的3倍。

3②等底等體積：圓錐的高是圓柱高的3倍。③等高等體積：圓錐的底面積是圓柱的3倍。

七、等底等高的圓柱和圓錐：

1①圓錐體積是圓柱的，②圓柱體積是圓錐的3倍，32 ③圓錐體積比圓柱少，④圓柱體積比圓錐多2倍。

3八、等底等高的圓柱和圓錐：錐

1、差

2、柱

3、和4。

九、立體圖形公式推導：

【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）

①圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。

②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。④圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？

①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。

【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？ ①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。

③通過實驗發現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的1體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=Sh。

3十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

長方體棱長總和 =（長+寬+高）× 4

長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 長方體體積=長×寬×高

正方體棱長總和=棱長×12

正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積=棱長×棱長×棱長

圓柱體側面積=底面周長×高

圓柱體表面積=側面積+底面積×2 圓柱體體積=底面積×高

1圓錐體體積=底面積×高×

3（二）圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有對稱、平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

（三）圖形與位置

一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。

二、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位置。

第二篇：六年級下冊圖形與幾何知識點總結

六年級下冊數學復習專題圖形與幾何

圖形的認識、測量

量的計量

一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米。

二、長度單位：1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

九、常用的質量單位有：噸、千克、克。

十、質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

十一、常用的時間單位有：

世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。

十二、時間單位：（60）

1世紀=100年

1年=12個月 1年=4個季

1個季度=3個月

1個月=3旬 大月=31天 小月=30天

平年二月=28天

閏年二月=29天

1天=24小時 1小時=60分

1分=60秒

十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率；低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。

十四、常用計量單位用字母表示：千米：km

米：m

分米：dm

厘米：cm

毫米：mm

噸：t

千克：kg

克：g

升：l

毫升：ml

平面圖形【認識、周長、面積】

一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的內角和等于180度。

八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計算公式推導： 【1】平行四邊形面積公式的推導過程？

①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。

②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。【2】三角形面積公式的推導過程？

①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。【3】梯形面積公式的推導過程？

①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程

①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。②長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面圖形的周長和面積計算公式：

長方形周長 =（長+寬）× 2

長方形面積 = 長 × 寬 正方形周長 = 邊長 × 4

正方形面積 = 邊長 × 邊平行四邊形面積 = 底 × 高

三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2

十七、常用數據： 常用π值

2π=6.28

3π=9.424π=12.56

5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.1 29π=28.26 10π=31.4 12π=37.68

15π=47.116π=50.24 18π=56.52 20π=62.8 25π=78.532π=100.48

6.25π=19.625

立體圖形【認識、表面積、體積】

一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。

二、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。

三、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關系：

①等底等高： 體積1︰3 ②等底等體積：高1︰3 ③等高等體積：底面積1︰3

七、等底等高的圓柱和圓錐：

①圓錐體積是圓柱的1/3，②圓柱體積是圓錐的3倍，③圓錐體積比圓柱少2/3，④圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐

1、差

2、柱

3、和4。

九、立體圖形公式推導：

【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）

①圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。

②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。④圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？ ①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。

②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？ ①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。③通過實驗發現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。

十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

長方體棱長總和 =（長+寬+高）× 4

長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 長方體體積=長×寬×高 正方體棱長總和=棱長×12

正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積=棱長×棱長×棱長

圓柱體側面積=底面周長×高

圓柱體表面積=側面積+底面積×2 圓柱體體積=底面積×高

圓錐體體積=底面積×高×1/3

（二）圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

（三）圖形與位置

一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。

二、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位置。

第三篇：人教版六年級下冊數學教案圖形與幾何

人教版六年級下冊數學教案圖形與幾何 第1課時圖形的認識與測量（1）

【教學內容】平面圖形的認識。【教學目標】

1.通過分類、比較、辨析，使學生鞏固直線、射線、線段和各種角以及垂線和平行線的有關知識，進一步認識它們之間的聯系與區別，能畫出相應的圖形。

2.進一步培養學生分析判斷的能力及空間觀念。

3.通過學生自主整理的過程，使學生獲得成功的體驗，增強學生學好數學的信心。

【重點難點】

將分類、比較、辨析的內容進行整理、歸納，突出概念之間的聯系與區別。【教學準備】

多媒體課件，實物投影。

【談話導入】

教師：從今天起，我們復習圖形與幾何初步知識。這節課先復習線與角及平面圖形的知識（板書課題）。通過復習，我們要進一步認識線段、射線和直線的特征以及它們之間的聯系與區別；進一步認識角和角的分類，能比較熟練地用量角器量角和畫角，平面圖形的分類。

【歸納整理】

1.復習直線、射線、線段。

課件出示問題1：直線、射線和線段有什么區別？ 同一平面內的兩條直線有幾種位置關系？（1）教師組織學生分組討論。（2）指名學生匯報。（3）教師引導學生總結：

①用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段一端無限延長，可以得到一條射線；把線段兩端無限延長，可以得到一條直線。

教書板書：②直線、射線、線段的區別與聯系：

根據學生的匯報，教師予以板書： ③同一平面內兩條直線的位置關系：

根據學生的匯報，教師予以板書。

④組織學生做教材第86頁第2題第（Ⅰ）小題。指名學生回答，訂正。2.復習角。

課件展示問題2：我們學過的角有哪幾種？角的大小和什么有關？（1）組織學生分組討論、交流。（2）指名學生匯報。（3）教師引導學生總結。

②角的大小要看兩邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。角的大小與角的兩邊所畫出的長短沒有聯系。

（4）組織學生練習：教材第86頁“做一做”。（5）指名學生匯報，訂正。3.復習三角形、四邊形、圓。

課件出示問題3：說一說什么是三角形和四邊形？圓有什么特點? ①學生分組議一議，相互交流。②學生匯報。③教師引導學生總結并板書

教師指名學生說出每種圖形的特征。（較差的學生多讓他們說）

④還能用其他的方法表示三角形、四邊形的分類嗎？組織學生議一議，寫一寫。

指名學生把寫的過程予以匯報。

教師加以總結，用課件展示教材第86頁第1題的圖示。組織學生練習，教材第89頁練習十八第1題。指名匯報，訂正。【教材釋疑】

教師：剛才復習了平面圖形的有關知識，想必同學們可能還有些疑難，請同學們互相提問，互相交流。

【課堂作業】 填空。

（1）一個等邊三角形，從一個頂點起，用一條線段把它分成大小相等的兩個三角形，其中一個三角形的內角和是（）。

（2）圓的位置是由（）決定的，圓的大小是由（）或（）決定的。

（3）把一個等邊三角形沿一條高分開，分成的直角三角形的兩個銳角的度數分別是（）度和（）度。

（4）在一個等腰三角形中，一個底角是64°，頂角（）。（5）在一個等腰三角形中，頂角是50°，兩個底角各是（）。（6）一個等腰三角形，它的一個底角的度數是頂角的2倍，它的頂角是（）。先獨立思考，后指名一一回答。答案：（1）180°（2）圓心 半徑 直徑

（3）30 60（4）52°（5）65°（6）36°

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時

圖形的認識與測量（1）

第四篇：人教版六年級下冊數學教案圖形與幾何第4課時

人教版六年級下冊數學教案圖形與幾何第4課時

圖形的認識與測量（4）

【教學內容】

圖形的認識與測量（4）。【教學目標】

1.復習長方體、正方體、圓柱、圓錐體積的計算公式，加深學生對立體圖形的認識，使學生對所學的知識進一步系統化和概括化。

2.通過實際操作，培養學生的動手操作能力。

3.使學生在解決實際問題中，感受數學與生活的密切聯系。【重點難點】

1.分析、歸納各立體圖形表面積和體積計算公式間的內在聯系。2.運用所學的知識解決生活中的實際問題。【教學準備】

多媒體課件，罐裝飲料瓶，軟包裝飲料盒，500克大米。

【復習回顧】 1.復習表面積的計算（1）復習表面積的定義。

提問：什么是立體圖形的表面積？請同學們拿出立體圖形的模型，看看這些形體，一邊用手摸，一邊說出每個形體的表面積包括哪幾個部分的面積？

提問：長方體和正方體的表面積是哪些面的面積之和？圓柱的表面積是哪些面的面積之和？

（2）復習圓柱的側面積。

圓柱的側面沿高展開是什么形狀？側面展開的長方形的長、寬與圓柱有什么關系？圓柱的側面積怎樣計算？

展開的長方形的長相當于圓柱的底面周長（或高），寬相當于圓柱的高（或底面周長）。圓柱的側面積=底面周長×高。

提問：什么樣的圓柱沿高展開的側面是正方形？

（圓柱的底面周長和高相等時，沿高展開的側面是正方形。正方形的邊長相當于底面周長或高。）

（3）歸納表面積的計算方法。①請同學們根據立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有面的面積，在教材上用字母表示出計算每個圖形表面積的方法。

②指名順次口答歸納出的表面積計算方法，教師在黑板上板書出來，并讓學生說一說是怎樣想的？

字母公式：S長=（a×b+a×h+b×h）×2

S正=6aS圓柱=2πrh+2πr2

2.復習體積的計算。

教師：將一塊石頭放進裝有水的圓柱形容器里，你們發現了什么？請解釋這一現象。

學生觀察、討論后匯報。

（水面高度升高了，因為石頭占了圓柱體容器中水的空間）

教師：這個有趣的現象曾經啟發了一位偉大的物理學家。他發現了一個物理定律，從而給人類打開了征服海洋的大門。有興趣了解如何計算這塊石頭的體積嗎？你有辦法計算出石頭的體積嗎？

教師：要計算石頭的體積，我們可以借助于規則立體圖形的有關知識。引出課題：后面我們一起復習有關長方體、正方體和圓柱、圓錐的體積計算。（1）圍繞目標自主復習。學生在教材第88頁用字母表示出立體圖形的體積計算公式。邊寫邊思考這些體積公式是怎樣推導出來的。

（2）匯報。教師重點引導出體積計算公式的推導過程。

指名學生口答各種立體圖形的體積計算公式，教師隨著在每個立體圖形后面板書相應的體積公式。

提問：這些體積計算公式中哪一個是其他幾個的基礎？我們是怎樣由長方體的體積計算公式推導出其他立體圖形的體積計算公式的？

（課件演示推導過程）

教師進一步說明體積公式的推導過程，并在圖形之間用箭頭表示出來。（3）歸納立體圖形的體積公式。

教師：請同學們比較一下正方體、長方體和圓柱的體積計算公式，他們有什么相同的地方？

教師引導學生明確：正方體、長方體和圓柱這樣一些形體的體積，都用底面積乘高計算。3.拓展延伸。

（1）課件出示：一個底面為梯形的立體圖形，如何計算它的體積？一個六面體呢？類似的其他立體圖形呢？

學生甲：它們也都可用底面積乘高來計算。

教師：說到這個相同點，我想起了昨天遇到的一個問題。昨天我上超市買了兩種包裝（一種罐裝，一種軟包裝）的椰汁，它們的高相等，它們的容積哪一個大？怎么判定？（出示實物）

學生乙：先計算它們的容積，再比較就可以啦。

學生丙：因為他們的高相同，所以，只比較它們的底面積就可以了，哪個的底面積大，哪個盛的椰汁就多。

教師給出兩個包裝物，請學生算一算哪種包裝里的椰汁多。學生獨立計算，允許用計算器。學生匯報。

追問：求容積按什么來計算的？要注意什么？

小結：計算容積按計算體積的方法進行，要注意應從容器里面測量長度。（2）出示500g大米。如何測量這些大米的體積？ 學生小組討論后匯報：

學生甲：可以把米堆成圓錐形，量出底面半徑和高再求體積。

學生乙：還可以把米放在長方體的容器里（如文具盒等），量出長、寬、高再求出它的體積。

學生丙：把一張長方形紙圍成圓柱，把米倒進去，亮出它的底面周長和高，再求體積。

【課堂作業】 1.練一練。

把一個底面直徑是2m，高是3m的圓柱沿底面直徑切成兩半，表面積增加了（）m2；沿橫截面切成兩半，表面積增加了（）m2。

2.判斷。

（1）一個直角三角形，繞它的一條直角邊旋轉一周，能形成一個圓錐。（）（2）把一段圓柱形木材削成一個最大的圓錐，削去的部分是原來的2。（）3（3）圓柱的底面半徑擴大為原來的兩倍，高不變，它的體積也擴大為原來的兩倍。（）

1（4）圓錐的體積等于圓柱體積的。（）

3答案：1.2×3×2=12 3.14×（2÷2）2×2=6.28 2.（1）√（2）√（3）×（4）× 【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第五篇：六年級下冊第6單元教案《圖形與幾何》

紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

第1課時平面圖形的認識

學習目標

1、通過復習，使學生進一步加深對平面圖形的認識，掌握對各種平面圖形分類的方法和技巧。

2、使學生鞏固線段、射線和直線的概念，使學生鞏固角的概念，進一步認識角的分類及各類角的特征，使學生進一步掌握垂線和平行線的概念。

3、使學生進一步認識學過的四邊形的特征及其相互之間的聯系，能正確地畫出長方形和正方形．進一步認識圓的特征。

4、進一步培養學生的判斷能力和空間觀念。

重點：形成對平面圖形認識的知識網絡，能夠掌握平面圖形的基本特征，并且理解相互之間的聯系。

難點：能夠理解平面圖形相互之間的聯系和區別。

學習過程

一、情境創設 專項訓練。

小助理：我是數學小助理（），本節課將由我和老師一起帶領大家學習。希望大家認真學，仔細聽，積極發言。首先進行專項訓練，開始。

口算題卡第102頁求下面圖形的周長和面積。

二、梳理問題，優化提煉。

小助理：同學們，從這節課開始我們轉入第二大塊知識《空間與圖形》的復習，本節課我們一起回顧小學階段學過的平面圖形。你能說說我們都學過哪些平面圖形嗎？

通過昨天晚上的預習同學們生成了個人問題，請同學們把生成的個人問題快速在小隊內交流，形成小隊問題，交流完成后每個小隊派一名代表上板，把你們的小隊問題寫在白板上。

三、組內探究，解決問題。紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

小助理：現在請同學們快速在小組內交流生成的問題，看你們小組能解決哪個問題？用的什么方法？

四、展示對話，合作解疑。思考：

（1）我們學過哪些平面圖形和立體圖形？你能對學過的圖形進行分類嗎？（2）直線、射線和線段有什么聯系和區別？同一平面內的兩條直線有哪幾種位置關系？

（3）我們學過哪些角？在放大鏡看角，它的大小會變化嗎？

（4）關于三角形，你知道些什么？（5）關于平行四邊形，你知道些什么？

（6）圓與上面的平面圖形有什么不同？圓有哪些特點？

五、主題訓練，歸納提升。

（一）基礎練習

小助理：同學們思維活躍、踴躍發言，表現很棒，接下來我們來做一些練習題，鞏固一下今天所學的知識。（1）P87 做一做 第1題（2）P87 做一做 第2題

（二）變式練習： 1．判斷

（1）小于180度的角叫做鈍角。（）（2）平角是一條直線。

（）

（3）兩條直線相交組成的四個角中，如果有一個角是直角，那么其他的三個角也是直角。（）（4）不相交的兩條線叫做平行線。（）

（5）任何兩個等底等高的梯形都能夠拼成一個平行四邊形。（）2．選擇題

（1）直角的兩條邊是（）

① 直線② 射線③ 線段

（2）等邊三角形是（）① 銳角三角形② 直角三角形③ 鈍角三角形

2、完成書上P89 練習十八第1、2題

（三）拓展練習： 完成書上P89 練習十八第3題 紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

第2課時平面圖形的測量

1、使學生掌握平面圖形的周長和面積的含義。

2、使學生明白平面圖形的周長和面積的公式的推導過程，掌握已學過的平面圖形周長和面積的計算公式。

3、體會數學與日常生活的聯系，進一步發展學生的空間觀念。

教學重點：理解公式的推導過程。教學難點：公式的具體應用。

一、情境創設 專項訓練。

小助理：我是數學小助理（），本節課將由我和老師一起帶領大家學習。希望大家認真學，仔細聽，積極發言。首先進行專項訓練，開始。

口算題卡第102頁求陰影部分的面積。

二、梳理問題，優化提煉。

小助理：通過昨天晚上的預習同學們生成了個人問題，請同學們把生成的個人問題快速在小隊內交流，形成小隊問題，寫在白板上。

三、組內探究，解決問題。

小助理：現在請同學們快速在小組內交流生成的問題，看你們小組能解決哪個問題？用的什么方法？ 學習過程 學習目標 紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

四、展示對話，合作解疑。

1、你能舉例說明什么是平面圖形的周長？

2、計量周長采用的是什么單位？能舉例嗎？為什么要采用這樣的單位？

3、你給舉例說明什么是平面圖形的面積嗎？

4、常用的面積單位有哪些？

5、半徑為2cm的圓的周長和面積相等嗎，這種說法對嗎？

6、回憶學過的圖形的面積公式推導過程，哪個圖形的面積計算公式是其他圖形的面積計算公式的基礎？

五、主題訓練，歸納提升。

（一）基礎練習

小助理：同學們認真思考、積極發言，表現很棒，接下來我們來做一些練習題，鞏固一下今天所學的知識。

1、P87 做一做 第3題

2、P87 做一做 第4題

（二）變式練習：

1、完成書上P89 練習十八第3題

2、完成書上P89 練習十八第4題

2、完成書上P89 練習十八第5題

（三）拓展練習：

1、完成書上P90 練習十八 第6題

2、完成書上P90 練習十八 第7題

紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

第3課時 立體圖形的認識與測量

學習目標

1、通過復習，使學生進一步認識學過的一些立體圖形的特征，掌握不同立體圖形之間的異同。

2． 通過復習，使學生進一步掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐的表面積和體積計算公式及推導過程，能夠靈活運用所學過的立體圖形的特征解決簡單的實際問題。

3． 進一步發展學生的空間觀念。

重點：會計算立體圖形的表面積和體積

難點：會計算立體圖形的表面積和體積

一、情境創設 專項訓練。

小助理：我是數學小助理（），本節課將由我和老師一起帶領大家學習。希望大家認真學，仔細聽，積極發言。首先進行專項訓練，開始。

口算題卡第105頁在（）里填上合適的單位名稱。

二、梳理問題，優化提煉。

小助理：通過昨天晚上的預習同學們生成了個人問題，請同學們把生成的個人問題快速在小隊內交流，形成小隊問題，交流完成后每個小隊派一名代表上板，把你們的小隊問題寫在白板上。學習過程 紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

三、組內探究，解決問題。

小助理：現在請同學們快速在小組內交流生成的問題，看你們小組能解決哪個問題？用的什么方法？

四、展示對話，合作解疑。思考：

1、我們學習過哪些立體圖形？請你分別說一說每個立體圖形的名稱及各部分的名稱。

2、長方體有什么特征呢？

3、正方體有什么特征呢？

4、長方體與正方體有什么關系，有什么異同？

5、圓柱體有什么特征？

6、圓錐體有什么特征？

圓錐體與同底等高的圓柱體有什么關系？

7、完成6第88頁第5題，并思考這些計算公式是怎樣推導出來的？它們之間有什么聯系？

五、主題訓練，歸納提升。

（一）基礎練習

小助理：同學們思維活躍、回答問題有理有據，接下來我們來做一些練習題，鞏固一下今天所學的知識。（1）P88 做一做 第1題（2）P88 做一做 第1題

（二）變式練習：

1、完成書上P90 練習十八第11題

2、完成書上P91 練習十八第12題

（三）拓展練習：

完成書上P91 練習十八第14題 紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

第4課時 圖形的運動

學習目標

1、通過復習，使學生進一步掌握軸對稱、平移、旋轉、圖形的放大與縮小圖形等圖形的運動。會辨別圖形的運動的種類。2． 培養學生的創新精神，提高學生的動手能力。

重點：理解圖形的運動的基本形式與特征。

難點：理解圖形的運動的基本形式與特征。

一、情境創設 專項訓練。

小助理：我是數學小助理（），本節課將由我和老師一起帶領大家學習。希望大家認真學，仔細聽，積極發言。首先進行專項訓練，開始。

口算題卡第104頁求下面圖形的體積。

二、梳理問題，優化提煉。

小助理：通過昨天晚上的預習同學們生成了個人問題，請同學們把生成的個人問題快速在小隊內交流，形成小隊問題，交流完成后每個小隊派一名代表上板，把你們的小隊問題寫在白板上。

學習過程 紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

三、組內探究，解決問題。

小助理：現在請同學們快速在小組內交流生成的問題，看你們小組能解決哪個問題？用的什么方法？

四、展示對話，合作解疑。思考：

1、我們學過哪些關于圖形的運動的知識？

2、哪些圖形的運動不改變圖形的形狀和大小，而只改變圖形的位置？

3、哪些圖形的運動只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀？

4、第92頁第2題中的小女孩剪蝴蝶圖案時采用了什么方法？

她剪出的是一個什么圖形？ 她是采用什么方法設計圖案？ 她是采用什么方法設計板報的花邊？

五、主題訓練，歸納提升。

（一）基礎練習

小助理：同學們思維活躍、回答問題有理有據，接下來我們來做一些練習題，鞏固一下今天所學的知識。（1）P92 做一做

（2）P93 練習十九 第1題

（二）變式練習：

1、完成書上P93 練習十九 第2題

2、完成書上P93 練習十九 第3題

3、完成書上P93 練習十九 第4題

（三）拓展練習：

完成書上P93 練習十九 第5題 紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

第5課時 圖形與位置

學習目標

1、通過復習，使學生進一步理解確定物體相對位置的方法。2． 能正確地辨認方向和使用路線圖、比例尺的應用。

重點：運用確定物體相對位置的兩種方法解決問題。

難點：運用確定物體相對位置的兩種方法解決問題。

一、情境創設 專項訓練。

小助理：我是數學小助理（），本節課將由我和老師一起帶領大家學習。希望大家認真學，仔細聽，積極發言。首先進行專項訓練，開始。

口算題卡第106頁在（）里填上合適的數。

二、梳理問題，優化提煉。

小助理：通過昨天晚上的預習同學們生成了個人問題，請同學們把生成的個人問題快速在小隊內交流，形成小隊問題，交流完成后每個小隊派一名代表上板，把你們的小隊問題寫在白板上。

三、組內探究，解決問題。

小助理：現在請同學們快速在小組內交流生成的問題，看你們小組能解決哪個問題？用的什么方法？ 學習過程 紅旗路小學數學 六年級下冊第6單元《圖形與幾何》

四、展示對話，合作解疑。思考：

1、我們學過哪幾種確定物體位置的方法？

2、用數對怎樣？表示物體的位置呢？

3、(1,8)和（8,1）表示的是同一個位置嗎？

4、怎樣用方向和距離表示物體的位置呢？

5、東、南、西、北，東北、西北、西南、東南這八個方向你能準確地表示嗎？

6、書第94頁平面圖中，比例尺1︰20000表示圖上1cm相當于實際距離多少米？

學校距郵局280米，是怎樣測量出來的？

五、主題訓練，歸納提升。

（一）基礎練習

小助理：同學們思維活躍、回答問題有理有據，接下來我們來做一些練習題，鞏固一下今天所學的知識。

書上P95 練習二十 第1題

（二）變式練習：

書上P95 練習二十 第2題

（三）拓展練習：

書上P95 練習二十 第3題