第一篇：“圖形與幾何”教學策略梳理

“圖形與幾何”教學策略梳理

［理論解析］

構成小學數學課程中的幾何體系與構成數學科學體系的幾何知識是有區別的。雖然，小學數學空間與圖形內容知識點之間具有緊密的聯系，但并不是一個嚴格的公理化體系，僅屬于經驗幾何或實驗幾何的范疇。這些內容是建立在小學生的經驗和活動基礎之上的，小學生對幾何圖形的認識是通過操作、實驗而獲得的，即使簡單的幾何推理也以操作為基礎。例如，平行四邊形面積公式的推導過程不是通過嚴密的邏輯推理，而是通過割補法的操作方式獲得并被大家理解。小學生的幾何思維具有具體性和抽象性相結合的特點，所以，“經驗”是兒童關于“圖形與幾何”學習的起點，“操作”是兒童構建空間表象的主要形式。為此，我們在教學過程中要關注以下幾個方面的策略。教學策略一：聯系學生的生活經驗和活動經驗，呈現現實情景 豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”的學習提供了大量現實的有趣的素材。幾何教學的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進行研究。學生理解幾何知識時，須要把幾何體與具體的事物聯系起來，經過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現，因此，學習這部分內容，需要感性直觀材料的支持。

（一）提供“生活化”的學習材料，讓學生在情境中體驗

與其他數學內容相比，“空間與圖形”的教學更容易激起學生對數學的情感體驗。教學可以設置貼近學生的現實生活和日常經驗的教學情境，使學生通過自主探索，在已有經驗的基礎上，逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關系，初步認識一些特殊圖形的特征及性質，學會運用測量、計算、實際操作、圖形變換、代數化以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間與圖形問題，并在此過程中，通過從不同的角度觀察物體，辨認方向，動手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活動，發展學生的空間觀念。

（二）回歸生活，讓學生在應用中體驗

小學生對圖形與空間方面的內容已有一定的認識，利用幾何知識解釋生活現象，讓數學回歸生活，使學生獲得學有所用的積極情感體驗。如在學習了“圓的認識”后，可以組織學生對“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實際應用中，體驗到生活中處處有數學，處處用數學，體驗到用數學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。教學策略二：引導學生通過觀察比較，發現幾何特征

我們對現實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對物體三視圖的初步認識，以及對平面圖形的研究，都需要觀察，因此，觀察是學生獲得空間與圖形知識的主要途徑之一。教學中要組織多種多樣的觀察活動，如一年級辨認圖形的觀察活動（辨認長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認方向等），對演示實驗或操作的觀察（對三角形穩定性的實驗），對實物、模型的觀察（認識長方體時，按照面、棱、頂點的順序讓學生一一觀察，利用實驗或演示發現棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關系，這樣，有關長方體的空間觀念就比較容易形成）。

教學策略三：動手操作，突出探究性活動，使學生親歷“做數學”的過程

空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師必須引導學生進行操作實驗活動，讓學生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫一畫，多種分析器官共同活動。具體做法：

（一）提供“玩”和“做”的機會，讓學生在實踐中體驗

愛玩是小學生的天性，是他們的興趣所在。心理學研究表明：促進人們素質、個性發展的最主要途徑是人們的實踐活動，而“玩”正是兒童這一年齡階段特有的實踐活動形式。在教學中，可以把課本中的一些新知識轉化成“玩耍”活動，創設這樣的情境以適應和滿足兒童的天性。“做”就是讓學生動手操作，通過操作，學生可以獲得大量的感性知識，同時有助于提高學生的學習興趣，激發學生的求知欲。教師多讓學生動手操作，創造一個愉悅的學習氛圍，是提高教學效果的重要環節，也是學生體驗學習的一種方式。例如，在教學“圓柱體的表面積”時，讓學生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個組成部分，接著讓學生動手操作，拿一張長方形的硬紙卷成筒，即為圓柱的側面，再把側面展開。這樣反復兩次，讓學生在操作中觀察、思考展開的長方形的長是圓柱的什么，寬是什么，然后引導學生歸納出：“圓柱的側面展開圖是長方形，它的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。”最后根據長方形面積的計算方法，推出圓柱側面積的計算公式。在這個過程中，每名學生都經歷了觀察、實驗、猜測、驗證和推理的數學活動，并最終通過相互合作交流得出了結論。學生的實踐能力、觀察能力、操作能力、分析推理能力以及情感態度都得到了和諧發展。

（二）操作中提出問題，促使學生探究

問題是數學的心臟，是探究活動的基礎。探究總是與問題聯結在一起，問題既是探究的起點，又是探究的動力，問題是驅動探究活動的主要因素。因此，在數學課堂教學中，教師應當有意識地創設問題情境，精心設計問題，點燃學生思維的火花，在問題的引導下主動探究，獲取知識。比如在“平行四邊形面積的計算”教學中，可以利用多媒體教學的直觀手段，給出正方形、長方形“草地”，根據情境提問，計算“草地”的面積，在學生解決問題后，教師適時地將圖形轉化為一個平行四邊形“草地”，并設置這樣的問題：“你能算出草地的面積嗎？”“你能自己找到平行四邊形面積的計算公式嗎？”這兩個問題的指向不在公式的本身，而在于發現公式的推導過程和思考方法。問題一經提出，學生就置身于問題情境中，興趣盎然地投入到探究活動中。又如，一名教師在教學“圓的周長”時，創設了如下問題情境：①上課伊始，教師出示一個用鐵絲圍成的圓，提問：怎樣量出圓的周長？（化曲為直法）②出示一個硬紙板圓，怎樣量出這個圓的周長呢？還能用剛才的方法嗎？（滾動法）③怎樣量出我們學校圓形花壇的周長？還能用剛才的方法嗎？（測繩法）④教師把一個帶線的小球在空中轉一圈，怎樣量出小球轉動的軌跡所形成的圓周長？還能用剛才所講的一些方法嗎？⑤揭示：下面我們就一起來研究圓的周長。這里，教師通過設置一個又一個問題，引導學生經歷由疑問———討論———解疑———疑問??在不斷的提出問題、解決問題的過程中，拓展思維，激發起探究的欲望。

（三）設計活動使學生動手操作，自主探究

“思維從動作開始，兒童可以理解的首先是自己的動作。”通過操作，可以使學生獲得豐富的感性知識，可以為學生創設一個活動、探索、思考的環境，使他們主動參與知識的形成過程。動手操作過程是學習知識的一種循序漸進的探究過程。課堂上創設能讓學生參與操作的環境，給學生足夠的時間讓學生動手操作，學生就會在“動”中感知，在“動”中領悟，在“動”中探究。“空間與圖形”中有大量便于學生進行操作的內容，如用搭積木、折疊、剪貼等方式，理解空間圖形、空間圖形與平面圖形的關系等。例如，一位名師在教“長方體體積計算”時，先讓學生將12個棱長為1厘米的小正方體擺成長方體，試試看有幾種不同的排法，然后讓學生敘述操作順序，填寫操作的數據，即小正方體的總個數、每排個數、排數、層數分別是多少，最后，根據表中數據，引導學生自主探究，得出小正方體的總個數與每排個數、排數、層數的關系，進而推出長方體的體積與長、寬、高之間的關系，在此基礎上抽象概括出長方體的體積計算公式，可謂水到渠成。

教學策略四：注重培養學生的推理能力

通過觀察、實驗，容易發現空間與圖形中的一些奧秘，經過提煉、合情推理得到數學猜想，然后再通過演繹推理證明猜想的正確性，由此，得到數學定理、法則、公式等。例如，求證“三角形的內角和”，即是通過折、拼、量等實驗方法，發現三角形內角和等于180°這一規律，進而提出猜想，再利用已知結論，證實猜想的正確性。可見，幾何為學習推理提供了素材，因此，引導學生進行推理是幾何教學的重要環節。

教學策略五：提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式

數學是一種語言，它能簡潔而確切地表達和交流思想。因此，學習中應鼓勵兒童用數學的語言對自己的探索過程、思考策略、嘗試、計劃進行解釋或說明。數學語言的交流不僅是讓兒童將自己的思考過程展現給大家，更重要的是讓兒童在表述的過程中作自我評價、自我反思和自我調整，最大限度地提高自己的邏輯思維水平。觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等手段，只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發展，并得到提升。可見，“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式對促進空間觀念的發展具有重要意義。

總之，“圖形與幾何”教學策略的特征是以情景呈現問題，以問題驅動探索，以探索組織學習，以“問題情景———建立模型———解釋，應用與拓展，反思”的基本模式展現教學內容。

五、關注評價的策略

1、評價的激勵性；

2、評價的差異性；

3、評價的客觀性；

4、評價的延時性。

第二篇：圖形與幾何教學策略初探資料

小學數學圖形與幾何教學策略初探

“圖形與幾何”這個內容是幫助學生生存并促進其發展的重要基礎，是幫助學生形成創新意識，發展數學思維所必須的土壤。

新課標在圖形與幾何領域有幾個核心概念。主要有 空間觀念、幾何直觀、推理能力 等。

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

更直觀的理解如下圖：

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題，變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，探索思路預測結果。

案例：《打電話》

如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學，用打電話的方式，每分鐘通知 1 人，給你 3 分鐘的時間，能使多少人收到通知？大膽的猜測一下。

下面是學生借助圖形研究的例子。這些學生都能夠利用線段、點以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設計方案。

通過這個數圖就把這個復雜的數量關系，很簡明很直觀的呈現出來，而且從這個圖本身，就能發現一些規律，就是一分鐘通知一個人，第二次通知的新的人數，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點，以及圖形，把通知過程很簡捷的表現出來，把它們之間的關系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。

推理能力 的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。

圖形與幾何安排了四個板塊的內容：圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動、圖形的位置。

下面我將從這四個板塊來進行一一說明。

板塊

一、圖形的認識——抽象圖形特征，發展空間觀念

1、教材的編排體系：

第一，現在的教材，在圖形的認識當中，是先講立體，再講平面，再回到立體。從歷史發展過程上看，實際上我們中國小學的傳統教材，最初是按點、線、面、體的邏輯關系講的。到了上個世紀 90 年代以后，義務大綱出現就發生變化了，先講立體以后再講平面，然后又回到立體。為什么當時要改？因為當時很多老師都反映，高年級孩子，對幾何立體圖形，本身的識圖的能力比較低，認識起來比較困難。這部分是個難點，分階段安排可以分散難點。第二，實際上一個人是生活在三維空間當中，一個嬰兒從出生落地，他所有接觸的東西，看到的東西，實際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大大樓里，所有東西都是體，在這個過程中兒童積累了很多立體的物體，因此所有的幾何體，都具有直觀的實物的模型的。那在這種情況之下，低年級孩子，剛開始初步的認識立體圖形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上兒童的空間觀念的形成，必然是有一個長期的反復的積累的過程，不能一次到位。所以教材安排先講立體圖形，要求直觀認識，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形。現在教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認，到第二學段要求是認識。也就是 “ 立體－平面－立體 ” 的混合螺旋編排結構。

通過圖形的認識教學，培養學生的空間觀念的策略： 第一、通過對實物的觀察與操作認識圖形

第一學段要求 “ 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”、“ 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征 ” ；第二學段要求 “ 結合實例了解線段、射線和直線 ”、“ 結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系 ” 等，這些要求的共同特點是通過觀察與操作認識圖形，直觀地、整體地認識立體圖形和平面圖形。從對實物的觀察與操作過程中來認識圖形的特征和性質，既符合學生認識事物的規律，也符合數學課程的目標要求。這樣的過程有助于學生發展能力，初步體會數學的思想方法，發展積極的情感與態度。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球 ? 都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象。基于這樣的生活經驗，學生可以從認識立體圖形開始，“ 通過實物和模型等辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”。“ 辨認 ” 是認識的低級階段，但與以往的經驗有所不同，它要經歷從實物到幾何圖形的抽象過程。

從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球的表面，抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形。像這樣從具體到抽象，從實物到圖形，從整體到局部的安排，揭示了立體圖形與平面圖形的關系，也符合學生的認知特點。

第二學段要求 “ 結合實例了解線段、射線和直線 ”、“ 結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系 ”。射線和直線涉及到了無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現實中沒有 “ 直線 ” 的實物原型，這就需要學生進行抽象與想象。認識線段要容易一些，因為現實生活中有 “ 線段 ” 的實物原型。

類似的，學生理解兩條直線平行的位置關系也比較困難，可以利用兩根鐵軌作為實物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實，都揭示了平行線的本質，但鐵軌無法總是筆直的延伸，所以在從實物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學生發展抽象能力和空間觀念。第二、基于圖形的想象和圖形之間的轉換，發展空間觀念 教材安排了 “ 視圖和投影、展開與折疊 ” 等內容。

第一個學段的要求是根據具體事物照片或直觀圖，辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀，這是辨認。很多教材里面是這樣，有的是拿個實物，有的是拿熊貓玩具等，讓孩子們從各種角度去看，看的時候，孩子們就發現，不同角度看到的熊貓不一樣。

第二個學段的要求能辨認從不同方向，方向是從前面、側面或者上面來觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個形狀圖實際上就是一個平面圖，就是從水平方向對物體所做的一個投影，也就是拍照。

例如

拍照的結果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實現了，把三維空間向二維空間的一個轉化的過程。“折疊”和“展開”，過去教材也有，長方體、正方體、圓柱體的展開圖。但是這個做法現在要加強，而且在進行折疊和展開當中，操作過程，必須要通過兒童的想象，這個過程本有什么實際意義呢？這是讓孩子們認識到，立體圖形的結構和展開圖之間的這種對應關系。怎么讓他來認識這個對應關系呢？

例如，“正方體展開圖”課例。

通過課例可以看到，孩子可以折一折，通過操作找到結果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動手驗證，這樣有利于發展學生的空間想象力，促進空間觀念的形成。

讓學生操作的時候，它不是一個簡單的操作，首先得想象一下，可能會是什么樣子，然后再通過操作，去驗證自己的想法，而這個過程，學生參與這個想象，包括動手操作，包括把這個過程表現出來，是非常重要的。

讓學生的這種想象也好，操作也好，實際上進一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關系，就是你講的對應關系，是經歷了下面過程。

“ 認識長方體、正方體和圓柱的展開圖 ”，體現了三維圖形與二維圖形之間相互轉換的具體要求，目標是在圖形轉換中引導學生觀察、抽象、想象，發展空間觀念。教學中應注重展開與折疊的操作過程，通過想象實現圖形之間的轉換，讓學生記憶展開圖的數量或類型的做法是不可取的。

認識圖形過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數學活動經驗，發展學生空間觀念教學中應當予以充分的重視。

板塊

二、圖形的測量——滲透度量意識，掌握測量方法 這個內容的安排有兩個要點

（一）使學生體會建立統一度量單位的重要性

在教學長度單位的認識時，經常有老師問為什么要講統一單位？原來的教學中學生就是直接認識長度單位，學習度量單位有什么價值？下面以人教版教材為例談一談：二年級學生第一次學習長度單位，教材呈現的例 1，并沒有上來就認識厘米，而是創設了一個活動的情境：讓學生測量數學書封面，有的學生用兩個硬幣或者兩個三角形，兩個曲別針進行測量。這個活動使學生感受用不同的測量工具，測量出不同的物體長度。然后例 2 是開始學習厘米的認識。

《標準》在第一學段要求“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性。” 這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。

度量單位是度量的核心，建立標準度量單位，有助于學生從知識本身的邏輯體系出發，對建立標準單位的意義有客觀地認識。教材這樣編排，不僅突出了統一單位的重要性，也體現了一種數學的文化內涵，揭示了度量單位是怎么發生發展，又是怎么推動社會的前進的。

讓學生體會建立統一的度量單位的重要性，不僅要在長度的測量中給予關注，在面積和體積的測量中，仍要讓學生去感受。

（二）使學生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結果有很好的感悟

單位不僅僅是一個抽象的概念，對它的體會和認識應當通過實踐活動，體驗它的 實際意義。

例如，生活中哪些物體的長度大約為 1 米，1 厘米 的長度可以用什么熟悉的 物體來估計，哪些物體的重量大約是 1 千克，哪些物體的體積大約是 1 立方米等。對單位的實際意義的理解，還體現在對測量結果、對量的大小或關系的感悟。關于對度量單位的認識，要結合實際例子體會度量單位的大小，比如，一個成人的身高為 175（），應當選擇 cm 而不是 mm 作為單位，這是對認識長度單位地深化理解。

二、教學策略

1.以圖形測量公式推導為載體，讓學生在操作、實踐中感悟“轉化”、“極限”、“函數”和“積分”的數學思想。在直邊圖形公式的推導過程中，教師經常讓學生利用學具進行操作活動，將新圖形轉化成學過的已知圖形，從而找到新舊兩個圖形之間的對應關系，推導出計算公式，在這個過程中巧妙地滲透了轉化的數學思想方法。

圓是第一、二學段學習的平面圖形中唯一的一個曲線圖形，是學生第一次了解π這個無理數 , 是學生第一次正式接觸并運用極限的數學思想來解決曲線的長度和圓形的面積等問題，因此對圓的周長以及面積的探索具有一定的挑戰性，這個過程的學習有助于學生提高分析問題、解決問題的能力，獲得基本的數學活動經驗，體會 ” 轉化 ”、“極限”和“函數”的思想。

案例 1 ：圓的周長公式的推導

化曲為直--------轉化思想

我們只需得到圓的周長和直徑有什么關系就可以了，那么我們又該怎樣研究周長與直徑的關系呢？

老師給每組同學準備了不同的實物：有圓紙片、紙杯或硬幣。

拿出來，就你們小組的實驗材料，誰來說說怎樣得到我們所需要的數據（尤其是周長的數據）？（討論）為什么要繞線？為什么要滾動？（化曲為直）

活動二： 在圓的周長教學中，向學生介紹 “ 割圓術 ”，讓學生經歷正多邊形到圓的形成過程，引導學生觀察體驗，隨著邊數越來越多，正多邊形越來越像圓，感受極限思想。

然后又化曲為直： 割之彌補，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。

活動三： 測量尋找周長與直徑的關系-------函數思想

在測量圓的周長和直徑填寫數據的過程中，感受直徑變，圓的大小變，周長也隨之變化，而它們的倍數關系不變，從而讓學生體會到函數思想。

通過課件形象直觀的演示周長和直徑的關系，體會函數思想。

策略

2、以多媒體課件為載體形象直觀的演示，培養學生的猜測與推理能力以及空間想象能力。

案例 2 ：平行四邊形的面積公式的推導

通過以上案例地分析，可以看出，數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是基礎知識的靈魂，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過猜測---思考—驗證數學思想。同時組織學生進行大量的操作性活動，有利于學生積累基本的數學活動經驗。

這一板塊的教學以往有這樣的誤區，就是將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規則圖形周長、面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生靈活運用多種策略和方法解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，發展空間觀念也是大有好處的。

板塊

三、圖形的運動——體會研究方法，增加直觀能力

一、圖形的運動的學習價值：

運動是世間萬物的基本特征，是物質存在的基本形式。所謂圖形的運動，在義務教育數學課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。1.從學生角度來看

現實生活中存在著大量的圖形的變換的現象，學生有豐富的生活經驗，例如，電梯、地鐵列車在平行移動；鐘面指針、自行車輪、電風扇葉片在旋轉運動；許多年畫、卡通動物、建筑物的形狀具有對稱性。這些現象為兒童學習圖形的變換提供了豐富多彩的現實背景。我們希望提供給學生一種數學的眼光，去認識和把握這些現象。通過圖形的運動探索發現并確認圖形的一些性質，有助于學生發展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學生提高研究圖形性質的興趣、體會研究圖形性質可以有不同的方法。

2．從數學發展的角度來看

1872 年，德國大數學家克萊茵發表 “愛爾蘭根綱領”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統方法。與靜態地研究圖形與幾何的性質不同，圖形的變換是從運動變化的角度去探索和認識圖形與幾何的性質，欣賞與設計圖案。是發展學生空間觀念和思維能力的重要內容。

二、“圖形的運動”內容常用的教學策略：

策略一：結合生活實例，在觀察與比較中認識圖形的運動

新課標要求課程內容要反映社會的需要，數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。課程內容的選擇要貼近學生實際，有利于學生體驗、思考與探索。因為兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經驗給與支撐，對感知圖形運動這樣抽象概念來說尤其重要。小學階段關于圖形的圖形的運動定位在積累感性體驗，形成初步認識。因此結合實例展開教學是一條相當重要的教學策略。

在生活中有很多圖形或圖案呈現出對稱、平移或旋轉的形式，通過對稱、平移、旋轉變換同樣可以設計制作美麗的圖案。因此，在教學中，多收集一些這樣的素材，通過學生的觀察、比較，引導學生從運動變化的角度去發現不同的圖形變換。

例如，教學“圖形的變換”時豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車輪，鐘擺等素材并利用信息技術動態呈現，讓學生進一步感知旋轉現象。在教學 “ 軸對稱變換時 ”，借助一組學生在生活中喜聞樂見的民族特點濃厚的素材。

這樣做，一方面有利于激發學生學習圖形運動的興趣，另一方面使學生進一步體會到數學與生活的密切聯系，發展學生的概括能力。

策略二：借助操作活 動，加深對圖形運動的認識，幫 助 學 生 體 會變換 的特征

策略三：注重 從變換 的角度，引 導學 生欣 賞圖 形、設計圖 案

策略四：在解決問題中注重“ 圖形的運動 ”和相關知識的聯系，發展空間想象力和解決問題的能力

總之，小學階段有關圖形的運動的目標的達成是一個循序漸進的過程，教師在課堂教學中應該注重多種策略的運用，并以圖形的運動教學為載體，培養學生的幾何直觀，發展空間觀念。

板塊

四、圖形的位置——發展空間觀念，提高推理能力

第一、二學段“圖形與位置”的內容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對位置；二是辨認方向和使用路線圖。（如下圖）

把“圖形與位置”的教學內容分成“確定物體的相對位置”、“辨認方向與使用路線圖”兩部分，可以讓我們看出兩方面內容是有區別的。但是它們并非截然分開，而是有聯系的，無論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來描述物體的相對位置，又可以用來說明方向。例如，“把數學書放在作業本的上面”、“電梯上行”，前者表示相對位置，后者表示方向。

圖形與位置”常用的教學策略：

1.充分利用學生的生活經驗。

案例一： 五年級《用數對確定位置》教學前測 測試問題：請你在紙上描述出你們班長的位置。下面是學生的幾種做法： ①文字敘述班長的位置 班長的位置是第三排第四個 班長的位置是第三列第四個 班長在從 窗戶數的第三排第四個。從門這邊數第五組的第四個是班長 ②畫圖表示班長的位置

③ 還有一個孩子談到了，班長在我的斜后方第三個。

學生已有的知識經驗很豐富，這固然可喜。但是，學生的想法各異，老師該如何處理呢？如何引導學生掌握教材介紹的“用數對確定位置”的方法呢？

案例解讀： 面對學生不同的表示方法，教師應迅速歸類，選擇有代表性的方法，傾聽學生的心聲。在所有的學生理解不同的表示方法之后，通過不同表示方法的對比，讓學生體會到確定位置要統一標準。

最后引導學生掌握用數對確定位置的方法：確定學生在教室中的位置，要以教師面向學生的位置為觀測點，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。按這樣的方法表示班長的位置應是：第五列第四行，可以簡單表示為（5，4），兩個數的順序不能調換。

學生的空間知識來自于豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。讓學生在“教室里”、“校園內”、“電影院中”、“上學路上”等熟悉的情境中學習“位置與方向”的內容，不僅可以激發學習的興趣，而且有利于更好地認識空間，發展空間觀念。

②讓學生經歷生活經驗回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動過程。

發展空間觀念的途徑是多樣化的，在教學中我們只有讓學生經歷了多樣化的數學活動過程，才能逐步發展空間觀念。

③倡導自主探索與合作交流的教學方式。

以被動的聽講和練習為主的方式，很難形成空間觀念。培養空間觀念需要大量的實踐活動，學生需要有充分的時間和空間去經歷多樣化的數學活動過程，這不僅需要自主探索、親身體驗，更需要合作交流。

最后提三點建議

1.把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應用意識等核心概念。2.在數學活動中感悟數學思想，積累數學活動經驗

3.通過開展觀察、操作、想象等活動使學生經歷學習過程，從而發展學生的空間觀念。

第三篇：幾何與圖形教學策略課件資料

一、小學數學“圖形與幾何”教學的應對策略

1、“圖形與幾何”的教學應注重生活性。

《新課標》指出：學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密這是 他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。在教學中，教師要按照兒童認識事物的規律，向學生 提供豐富的現實生活原型，讓學生按照一定的目的，有順序、有重點地去觀察，幫助學生積 累幾何形體豐富的感性經驗，并讓他們通過分析、比較,找出事物的相同特征和不同特征，逐 步形成空間觀念。

2、“圖形與幾何”的教學應注重操作性。“空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行操作實驗活動，讓他們 自己拉一拉、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。通過動手操作不但增強了學生學習“空間與圖形”的趣味性，激發了學生學習的興趣，而且能夠增加學生思維的直觀性，增 加學生學習的參與程度，使學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索的過程，給學生帶來了 探索問題的平臺，帶來了成功的機會。

3、“圖形與幾何”的教學應注重探究性。數學教育研究表明，空間觀念只有在豐富多彩的探索活動中才能形成與發展。因此，在空 間與圖形教學中，我們應更多地留給學生感悟的時間和空間，讓感悟過程豐富多彩。教師應 從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向學生提供充分的數學活動和數學交流的機會，要善于利用探索的具體過程，鼓勵學生動手操作實踐，幫助他們在自主探索的過程中真正理 解和掌握基本的數學知識和技能、基本的數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，在操 作實踐中發展空間觀念。

4、“圖形與幾何”的教學應注重多媒體手段的使用。

5、“圖形與幾何”的教學應注重應用性。

二、小學繪圖操作

在小學數學“幾何與圖形”部分的教學中逐漸意識到學生對幾何圖形越來越不敏感，繪圖能力下降，操作意識淡薄，嚴重影響了幾何教學效果。簡單分析造成這種現象的主要原因,總結了幾種應對策略和大家交流。

一、反思。學生在識圖、繪圖的過程中出現以上問題，主要有以下幾方面原因。

1、生活經驗的缺失。我們常說，數學來源于生活，應用于生活。然而，學生的生活是如此的單調：平時上學，寫作業，周末看電視，上網吧玩游戲、聊天，除此之外，幾乎沒有其他的活動。他們飯來張口，衣來伸手，幾乎不做家務，更別說接觸生產實踐活動。不能把這些實際問題抽象成幾何圖形，更別說運用所學知識解決問題。

2、觀察能力的缺陷。“觀察是思維的觸角，沒有觀察就沒有思維，沒有正確精細的觀察就不會有正確的思維”。隨著社會的發展，生活節奏的加快，人們做事的功利色彩越來越明顯。我們習慣于屏幕的閃爍變幻，習慣于一目十行。課堂上更是不敢怠慢，總想在短短的四十分鐘內讓學生見的更多，想得更全，已達到我們理想中的高效課堂之標準。

我們的學生在這樣的環境下，也難以靜下心去觀察、去分析、去辨別、去思考。并且圖形的觀察不同于寫作的觀察，需要更準確地感知數量的大小，建立多元素之間的聯系，辨別不同圖形的差別，預見圖形的運動特征。學生在觀察中反映出的主要問題是心態浮躁，觀察目標不明確，對線索不敏銳，辨別能力不強等。

3、畫圖機會的缺乏。印刷技術的提升，媒體的豐富，繪圖軟件功能的強大，已經完全夠滿足學生的“需求”。使學生再也不需要手工繪圖。只要翻開教材、資料，需要的圖形豐富、規范、清晰，種種原因，學生在幾何學習中親手繪圖的機會屈指可數。所以讀圖繪圖能力的降低也在所難免。

三、對策。

針對以上分析，在幾何教學中給學生多提供觀察、畫圖、操作的機會，加強培養學生識圖、畫圖、操作的習慣和能力，提高學生的計算、想象、推理能力刻不容緩。

1、明確識圖、畫圖基本功訓練目標與要求：訓練目標與要求：（1）、能正確、熟練地使用直尺、三角板、量角器、圓規等作圖工具。（2）、掌握小學數學畫圖常用的方法，能熟練繪畫常見的平面圖形和立體圖形。

作為一名合格的小學數學教師，應該會熟練的使用作圖工具畫出小學數學中要求的平面圖形和立體圖形。

2、加強基本圖形如線段、角、三角形、四邊形的作圖訓練。嘗試“根據描述畫圖”的練習。識圖、畫圖訓練（1）、直線、線段和射線；平行、垂直、相交線；（2）、角、（直角、銳角、鈍角、平角、周角）（3）三角形、四邊形（長方形、正方形、平行四邊形、梯形）長方形：一般是將較長的邊水平放置，畫直角則用畫垂線的方法完成。（4）、圓與扇形 畫圓使用圓規，圓由圓心定位置，由半徑定大小。（5）、正方體與長方體（6）、圓柱與圓錐（7）、統計圖的繪制 條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖

3、給學生提供充分的操作時間和空間，讓學生在更為直觀的、真實的環境下感受圖形的變換。

總之，培養學生識圖、畫圖、操作能力，發展空間觀念、推理能力需要一個循序漸進的過程。老師要認識到畫圖、操作能力的重要性，有不急不躁的平和心態，在教學中給學生提供充分的觀察、畫圖、操作、探究的機會，一定會有意想不到的學習效果。

結束語

“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”總之，教師在教學過程中，合理的搭建學生參與的平臺，交替使用合理的教學方法，同時讓學生用眼看，動腦想，動口說，動手做，這樣才能使學生積極主動地參與學習。

三、培養學生的空間觀念

空間觀念的形成和發展是小學數學學習的重要目標之一。關于空間觀念，《數學課程標準》中己作了明確的表述，主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。這使我們對空間觀念的含義有了更清晰的認識。有了這樣的認識，有利于我們更好地把握方向，并進行有針對性的訓練，從而有效促進學生空間觀念的發展

在現實中，學生的空間觀念還存在著不足，在平時的測驗中，常出現以下問題：

課桌面的面積是40（平方厘米）

【分析】：學生主要缺乏豐富的感知，對面積單位大小的空間沒有形成鮮明、正確的表象，內心沒有經歷深刻的體驗，空間觀念形成過程不清晰。

1立方米的正方體可以截成10個1立方分米的小正方體。【分析】：導致錯誤的主要原因是學生空間觀念形成的簡單化和形式主義，只重1立方米=1000立方分米這一結果，而輕這一結果形成的過程。

平時教學中，周長和面積混淆，表面積和體積不分以及罐頭盒無蓋、煙筒有底等的錯誤，更是不勝枚舉。追溯原因大多是缺乏必要的空間觀念所致。

小學生能否清晰地掌握圖形的特征，能否正確計算物體的面積、體積，很大程度上決定于空間觀念的積累；而在現實的學習活動中，學生往往缺乏的就是空間觀念，幾何知識的學習成為他們學習的難點，“空間觀念”這一部分知識成為他們學習中最薄弱的環節。為此，我們在進行幾何知識教學時，不能僅著眼于學生認識一些圖形和能進行有關的計算，還應致力于如何采用合理的、有實效的教學方法，培養學生的空間觀念。

一、引導學生在實踐操作中感知、感悟幾何形體的特征，培養空間觀念。

（一）要重視運用視覺和觸覺等多種感官去認識幾何形體，形成正確的表象。

例如一年級的《圖形認識》一課，應利用實物或模型，如學生熟悉的積木，通過聽、看、摸、擺，讓學生主動參與，有效學習。我認為教學幾何形體時，應利用實物或模型，讓學生通過觀察、測量、觸摸、比較、畫圖、制作、實驗等活動，以形成表象，掌握形體的基本特征。如，觀察課本封面的形狀、黑板的形狀等認識長方形，觸摸課本封面、課桌桌面等認識物體的表面，等等。學生在充分接觸實物中，手的觸覺、眼的感覺，全面地綜合到頭腦中，讓學生在頭腦中形成立體圖形的表象，完成從實物到圖形的轉變，形成認識的第一次抽象。注意讓學生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等實踐活動，并把知識內容與空間形成統一起來，建立幾何概念，培養學生初步的空間觀念。

我教過《長方體的認識》這節課，我先讓學生在家里不僅要找長方體的盒子帶到學校來，還要動手用卡紙做一個長方體，用鐵絲或是橡皮泥加木棒做一個長方體框架，我們先引導學生觀察保健箱、粉筆盒、罐頭盒、小足球等實物，指出這些物體的形狀都是立體圖形，并出示長方形、正方形、三角形等一些平面圖形，使學生從直觀上初步了解立體圖形是由多個平面圖形圍成的，是占有一定空間大小的，而平面圖形是立不起來的，只是一個平面。然后讓學生拿出各自準備的長方體，（這是課前就提前布置的）摸一摸數一數長方體有幾個面，看看每個面是什么形狀。歸納、總結出長方體“面”的特征。在引導學生認識長方體“棱”的特征時，不僅讓學生用手摸一摸，按順序數一數，看一看教師出示的涂有不同顏色的長方體框架，還讓學生親自動手量一量相對棱的長度。通過這些活動，加深了學生對長方體特征的認識。為教學《長方體的表面積》也打下了基礎。

（二）教學中重視操作，在操作中加強應用意識，發展空間觀念。空間感知依賴于操作活動，這是由“空間與圖形”知識內容的特點決定的。可以說，小學中有關“空間與圖形”的學習都是建立在學生的經驗和活動基礎上的。就學習方法而言，他們對幾何圖形的認識是通過操作、實驗而獲得的，幾何推理也以操作為基礎。因此，在教學中，我們要把操作活動放在十分重要的地位，這樣才能積累豐富的空間感知，為空間觀念的形成和發展打好基礎。學生在學習幾何知識時，要從具體事物的感知出發，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念，發展空間觀念。

（三）抓住圖形與實物的關系，在培養學生作圖能力的同時，培養學生豐富的空間想象能力。

小學生的思維正處于由直觀、形象思維向抽象、邏輯思維的過渡階段，他們對幾何圖形的認識主要依賴于觀察、實驗和必要的動手操作，再通過心理活動的內化去獲得表象，掌握幾何圖形的特征，形成空間觀念。

幾何初步知識的教學目的是使學生對平面圖形中的一些基本概念有比較清楚的認識，從形的方面加深對周圍事物的認識，培養和發展學生的空間觀念和思維能力，同時也為以后學習奠定基礎。因此教學過程中要注意讓學生動手畫圖，培養他們識圖的能力，以促進他們對幾何圖形概念的掌握，形成正確的表象。

1．在平面圖形的教學中，通過畫圖、識圖，掌握幾何圖形的特征，形成表象。（1）畫圖

小學階段對學生畫圖的要求不高，主要是讓學生會畫線、畫角及會畫本單元涉及的平面幾何圖形。教學中，我不僅要求學生掌握正確的畫法，而且要求學生說出簡要的依據，以鞏固學生對所學幾何圖形特征的認識。如在教學《垂線的畫法》時，我沒有單純地采取讓學生模仿教師畫圖的教學方法，而是先通過直觀、動態的演示過程，幫助學生理解作圖的程序，在頭腦中形成垂線的概念。我用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線來演示它們相交過程的情況，然后把一條毛線呈水平方向固定在黑板上，轉動另一條毛線，當一個角成為直角時，讓學生觀察其余的角發生了怎樣的變化？由此引出垂線的概念，之后進行變式教學，使學生明白，判斷兩條直線是否互相垂直的關鍵是看在同一平面內兩條直線相交是否成直角，與兩條直線的方向無關。其次，畫垂線時，充分利用課本上的三幅插圖來分別詳細說明畫垂線的方法，包括畫已知直線的垂線；過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線。之后，我還設計了用畫垂線的方法來畫長方形和正方形的練習。這樣，在畫圖過程中，既加深了學生對概念的理解，形成了表象，又進一步發展了學生的空間觀念。（2）識圖

培養和提高學生的識圖能力是小學階段幾何初步知識教學的核心，因為感知的積累才能形成表象，而表象的再現是識別圖形的依據，學生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質區別。在培養學生的識圖能力中，進行變式訓練是深化學生表象的主要途徑，同時也只有通過變式訓練才能使學生更好地區分圖形的各種因素，確定哪些是主要的、本質的，哪些是次要的、非本質的，從而使形成的表象更加清晰。如在教學《等腰三角形》時，當學生初步建立了等腰三角形的概念，了解了等腰三角形的基本特征后，我及時變換等腰三角形的形狀、大小和位置，供學生觀察判斷。這些變式圖形使等腰三角形的本質特征不變，而其頂角的大小、底角的位置以及圖形的形狀等非本質屬性在變，這樣有利于突出其本質屬性，再現等腰三角形的表象。如在教學《組合圖形的認識》時，我引導學生通過添加輔助線，把組合圖形拆分成幾個我們學過的平面圖形；或者用一些基本的平面圖形模板拼擺各種復雜的組合圖形。通過這些練習，讓學生熟悉各種圖形之間的位置關系的變化與組合圖形之間的關系，從而形成清晰的空間觀念。

2．從立體圖形與視圖的相互轉化中，培養學生豐富的空間想象能力。

學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。培養空間觀念要將視野拓寬到生活的空間，重視現實世界中有關空間與圖形的問題。在教學《立體圖形與三視圖》時，我事先準備了很多長方體、正方體實物，如：粉筆盒、藥盒、包裝盒等。教學時，我把粉筆盒放在講桌上，讓學生從不同角度觀察并畫出物體的形狀，從而讓學生了解觀察一個物體可以從不同的角度觀察，可以正視、側視和俯視。接著我又出示了從不同角度觀察后畫出的實物圖形，讓學生判斷是從哪個方向觀察到的。在此基礎上，我又用積木擺出不規則的立體圖形，引導學生從三個不同的角度觀察，并在方格紙上畫出物體的平面圖。當學生熟練掌握了畫三視圖的方法后，我又鼓勵學生動手畫一件自己喜歡的物體的三視圖，由其他同學猜一猜這個物體是什么形狀的，這大大調動了學生們的積極性。準確地描述或畫出立體圖形，可能會依人的能力差異有所不同，但這些描述中的共性，就能導致一些確定的有規律的內容的出現，那就是空間觀念。

三、合理創設情境，在應用中提高學生的空間觀念。

“讓學生在現實情境中體驗和理解數學”是新《數學課程標準》提出的教學建議。數學的知識、思想和方法，必須由學生在現實的數學實踐活動中理解和掌握，而不是單純地依賴教師的講解去獲得。教學中，把問題情境活動化，就是讓學生投身到問題情境中去，使學生在口說、手做、耳聽、腦想的過程中，學習知識，增長智慧，提高能力。這有利于保證學生在教學中的主體地位，對于促進學生從動作思維向具體的形象思維過渡也是十分有利的。因此教師要創造性地設置問題情境，激發學生搭建空間想象的舞臺，開展再創造活動。學生生活經驗少，老師教學時就要精心設計，為學生創設情境，讓學生自己去體驗、去感悟。通過創設不同的情境，將新、舊知識點有機相聯，引導學生主動探索解決問題的方法，進而再抽象出具體的題目進行計算練習。雖然這樣會花費的時間和精力較大，但比老師直接給，學生直接接受，要易于理解、易于領會。

四、滲透轉化思想，學會用已有知識解決新問題，促進學生空間觀念的發展。

數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。教師應該善于從學生的生活經驗和知識經驗出發，根據學生的年齡特點和心理發展規律，挖掘豐富多彩的、學生樂于接觸的、有價值的數學題材。學生的學習起點分為邏輯起點與現實起點，對教材的知識結構進行重組和改造，進行二度開發，使教學更有生機，更貼近學生的生活，更適應學生的學習。幾何初步知識間的內在聯系非常密切，溝通幾何形體知識間的內在聯系，可以使學生更加深刻地認識各種形體的本質特征，弄清概念間的聯系和區別，發展空間觀念。

在教學《平面圖形的面積》時，應避免學生認知活動的單一性。在學習正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式推導的過程中，我以長方形的面積為主線，利用學過的舊知識，引導學生抓住圖形之間的“聯系”，利用“轉化”的數學方法，根據圖形運動的特點，自己去發現知識間的變化規律，自主地把各個平面圖形與長方形聯系起來，推導各自的面積。通過聯系和比較，深刻地揭示了圖形之間的本質特征與內在聯系，使學生在運動、變化中認識到事物的規律性和相對性，構建起比較完整的空間知識網絡，促進了學生空間觀念的發展。學生在實踐、推導的過程中，充分利用了原有的熟悉的知識，就不會感到難，不會覺得陌生。利用了學生的生活經驗，學生就覺得數學變容易了。要將數學變容易些，關鍵是要利用學生熟悉的具體的東西來講數學，用轉化思想來學數學。（附圖）

五、引導學生歸納整理知識，強化知識間的系統化，有效培養空間觀念。

高年級學生應具有一定的歸納整理的能力，這種歸納整理的能力包括知識上的整理和學習方法的整理。在進行知識整理的時候，我們引導學生想一想要認識一個物體需要分哪幾步？從而概括出進行整理知識時要從以下幾步來完成：首先要先了解物體的特征，其次由每個特征引出的相關公式，然后知道每個公式的具體運用方式，最后還要了解它與其它相關知識的聯系與區別，由它還能引出哪些知識。在進行知識整理的同時，把所用的學習方法也整理出來，并且提出學習中的注意事項。通過這兩方面的整理，學生不僅全面掌握了所學知識，而且明白了應該用什么樣的學習方法去學習，邏輯概括能力隨之提高。

如“長、正方體知識”和“圓柱、圓錐知識”整理時，學生能夠按照圖形的特征、二者之間的聯系與區別、引申出的問題等，采用自己喜歡的方式進行整理。有的學生畫出了樹形圖，有的學生采用了圖表的形式，還有的學生用文字表達的形式等，形式多種多樣，在整理的過程中，學生的思維得到了有效訓練。在學生自己整理完知識的基礎上，安排小組交流討論，評選出好的作品在班內匯報，學生先匯報評選理由，然后匯報知識的整理過程，其他人再評價、補充。學生在說、聽的過程中，頭腦里的思路會更加清晰，知識間的聯系也就更加透徹，空間觀念進一步形成。課下，同學們還將自己的學習成果以展板的形式展現出來，得到家長和師生們的一致好評。學生們的學習興趣更加濃厚了，學習能力在這樣的活動中逐步得到提高。經過系列化教學，學生頭腦中逐步清晰地建立起知識的網絡結構，形成一定的空間觀念。

平時我還經常要求學生開動腦筋，多做一些創作性活動。我國的傳統游戲中有七巧板，學生能利用七塊神奇的圖形拼出有新意、有美感、抽象的各種圖案。其實，在幾何學習的過程中，學生自己的創作對發展空間觀念作用很大。例如，讓學生利用自己學過的各種幾何圖形畫出想象中的玩具、城堡，設計花園平面圖等等。在此過程中，學生得運用對稱、平移等各種手段。在這樣的創作活動中，學生既感受到幾何的美，又鞏固了對各種圖形的認識，同時發展了空間想象力。

通過學習，學生在解決數學問題時，能根據題目內容在頭腦中構建出圖形形狀并在紙上畫出草圖幫助理解題，順利解決問題。對于填空題，學生通過標注重點詞語區分是什么圖形，然后借助草圖，標注已知條件，將解決問題的方法具體化、清晰化，大大提高了正確率。對于判斷、選擇題，學生能夠根據題目，盡可能地把相關知識想全面，知識間的轉化就順利成章。學生們還能將所學知識運用到實際問題中去。在知識競賽中，學生能清晰地解釋：為什么學校的滑梯傾斜角度較小？為什么報亭的頂是向下的坡面，而不是上揚的？為什么沙發的靠背不做成90度的角等。令聽者點頭稱是。

空間觀念是從現實生活中積累的豐富幾何知識體驗出發，從經驗活動的過程中逐步建立起來的。培養空間觀念需要大量的實踐活動，需要自主探索與合作交流的氛圍。發展學生空間觀念的基本途徑應當多種多樣。無論何種途徑，都是以學生的經驗為基礎。通過這些途徑，讓學生感知和體驗空間與圖形的現實意義，初步體驗二維與三維空間相互轉換關系，逐步發展空間觀念。空間觀念從理念變成有助于培養學生創新意識的現實，還需要深入進行研究和探討，有助于學生形成空間觀念的內容、情景和教學方式也需要在實際操作過程中不斷探索。

第四篇：圖形與幾何概念的教學策略(講稿)（精選）

圖形與幾何概念的教學策略

主持人

陳科盛

各位老師，今天數學組的活動主題是圖形與幾何概念的教學策略，今天我也是結合案例來簡單地談談圖形與幾何概念的教學策略，有不足之處，望各位指正！

幾何概念教學策略，即為了實現幾何概念教學的目標，完成教學任務而采用的方法、步驟、媒體等教學措施構成的綜合性方案。它是實施教學活動的基本依據，是教學設計的中心環節。教學策略的研究對于提高教學質量，促進有效教學有著重要的意義。幾何概念教學對于發展學生的思維有積極地影響，因此探究小學各學段幾何概念教學的基本策略有著更為積極的意義。

在小學階段，由于學生的年齡小，知識面窄，按照《數學課程標準》的要求，學習的幾何概念的定義形式有兩種，即表達式和命題式（或者描述式和定義式）。

1．表達式概念，即選擇有代表性的特例作參照來定義概念。例如，“火車、電梯和纜車的運動是平移”“風扇葉片、螺旋槳和鐘擺的運動是旋轉”。這樣的概念直觀、形象，符合學生的認知水平，經過老師的教學容易被學生理解和掌握。2．命題式概念，特點是條件和結論清晰、明了

比如“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”，這樣的概念表述往往抓住了概念的本質屬性。

同時我們老師在教學這些概念時也要根據不同的學段要求有的放矢，采用不同的策略。先來看看不同學段的要求如下： 第一學段（1~3年級）： 圖形與幾何學段目標：

經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。教師的策略：

在教學中，應注重所學知識與日常生活的密切聯系；應注重使學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經驗。（也就是剛才講的表達式概念為主）

第二學段（4~6年級）： 圖形與幾何學段目標：

探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。教師策略：

在教學中，應注重使學生探索現實世界中有關空間與圖形的問題；應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。（這一學段以命題式概念為主）

小學生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。越是低段的

學生越以具體形象思維為主。但是，幾何概念卻是高度抽象的。所以，對于年齡小，空間觀念薄弱的小學生來說，理解和掌握抽象的幾何概念是非常困難的。因此在幾何概念引入教學過程中就更加需要注意其中存在的問題及選擇引入時的策略。

我們結合幾個教學案例，可能會更清楚些

1、幾何概念教學引入中存在的問題

過分抽象，忽視幾何概念與生活的聯系

這類問題主要是由于教師只用教材教，沒有從學生的實際出發，沒有與學生的生活相聯系，忽視了學生的年齡特點和思維特點。如在教學三角形時，某些教師可能會只從三角形的標準圖引入概念，忽視從生活中抽象出三角形表象的過程，僅僅結合三角形的概念通過反復的講解來使學生“理解”概念。這樣會把幾何概念教的非常“死”而且脫離生活實際。這樣的教學內容對于小學生來說太枯燥太抽象，會使學生逐漸怕學幾何，對幾何學習失去興趣和信心。

2、形式上的拼湊，忽視從生活中抽象出幾何形體的過程

例如片段：《角的初步認識》

師：同學們，你們能在這些圖片中找到角嗎？（以多媒體課件逐個演示生活中有角的實物）生1：剪刀分開時的角

生2：時針和分針組成了一個角

生3：自來水管轉彎的地方有一個角 生4：三角尺有三個角

師：大家都非常棒，把角都找出來了。下面我們就一起來學習數學中的角。。。。

這位教師在引入時的目的可能是要將數學中抽象的角與生活現實中的角聯系起來，便于學生學習角的概念。但是，在具體操作時，卻沒有做到位，他只是將生活中常見的角進行了排列式的陳述，沒有將其與數學中的角聯系起來，兩者還是分離的。

學生是教學的客體，是學習的主體。只有在掌握了學生的思維發展特點與規律的基礎上，制定教學策略，設計教學，才可能收到預期的良好效果。

概念的引入是幾何概念教學的第一階段，直接關系到學生對概念的理解和掌握程度。在引入的過程中，教師要注意從生活實際出發，找到與學生的共鳴點，即合適的切入點，來激發學生的求知欲和積極性，為概念的形成做好鋪墊。同時，要注意不能停留在生活實物的陳述上，要引導學生從生活實物中抽象出幾何形體，建立起清晰的表象。

2、幾何概念引入教學策略 以媒體演示為切入點

例如片段：張齊華《走進圓的世界》 師：見過平靜的水面嗎？如果我們從上面往下丟進一顆小石子（播放動態的水紋，并配以石子入水的聲音），你發現了什么？

生：（激動地）水紋，水紋，圓??（聲音此起彼伏）

師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見。（伴隨著優美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環、用特殊儀器拍攝到 的電磁波、雷達波、月球上的環形山等畫面一一展現在學生的眼前）在這些現象中，你同樣找到圓了嗎？

生：（驚異地，感嘆地）找到了

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美麗和神奇。今天這節課，就讓我們一起走進圓的世界，去探索圓的奧秘。

多媒體課件融“圖、文、影、音”于一體，可以引發學生的好奇心，激發他們的學習興趣。此外，在幾何概念教學中，多媒體可以形象直觀的為學生提供豐富的生活實物和圖形素材，而且能夠在短時間內大容量的將其呈現出來，并通過多媒體手段，使幾何形體從實物或圖形等素材中凸現出來，讓學生充分感知，建立表象，便于下一階段概念的形成。在以上教學片段中，教師以媒體演示生活中充滿美感的圓為切入點，激發了學生的興趣。除了使學生對圓有了形象直觀地感知外，還提高了學生的人文素質，感受生活中的圓之美。（小貼士：以多媒體切入，增強了感官效應，拉近了學生與外部世界的距離，使學生的視野得到了開闊。但教師也要注意教學時不能只重視形式，而忽視效果。課件背景畫面不能過于復雜，不能過多地使用視頻、圖片和聲音，這會對學生的注意力造成干擾。在課件制作時，教師還要注意圖形及相應文字的大小、顏色與背景形成足夠大的反差。這些都有利于學生從實物素材中抽象出幾何形體。）以教具展示為切入點

例如《認識長/正方體》中，教師可以以長方體紙盒、正方體魔方、書本為實物，結合長方體和正方體的模型，讓學生直觀感知長方體與正方體的特征。并且等到了學生動手體驗環節，教師還可以借助長方體模型演示，讓學生觀察長方體的面及面的特點；然后再由面引出棱，觀察發現棱的特點后，又由棱引出頂點。學生跟著老師通過數一數、比一比、看一看等活動，從中明確長方體面、棱、點的個數及其各自特征。這樣能增強感知效果，便于學生建立空間觀念。例如：“圓的認識”的教學，由于學生已有豐富的生活經驗，他們已經能列舉鐘面、車輪、呼啦圈、碗口、圓桌面等圓形實物，甚至還有學生提出電風扇風葉運行的軌跡是圓形。但也有學生說乒乓球是圓的，為了使學生辨認，教師應出示球的模型，并把球切開，讓學生觀察它的橫截面是圓形，而其本身則是“球體”，從直觀上對圓和球進行區別。接下來，教師可以拿出一根細繩，繩子的一端系上一塊橡皮，并不停地甩動繩子，使其做圓周運動。教師組織學生一邊觀察一邊思考：為什么橡皮不跑到其他地方去？此時，學生由對實物、模型的觀察過渡到抽象思考，并已逐漸接觸到圓的要素——圓心、半徑、直徑了。在選擇教具時，教師要注意選擇具有典型性的實物或者模型，它們要能明顯地體現學習對象的本質，減少非本質屬性的干擾。同時還要注意教具的大小及演示的高度，要做到讓全班學生都看得到，看得清楚。此外，在概念形成時，不能只停留在直觀感知的水平上，教師要及時引導學生進行抽象思維，運用語言來引導學生從教具中抽象出幾何形體，從而發展學生的抽象思維能力。在引導學生觀察圖形時，應著重注意以下幾個方面：

1.恰當地運用標準圖形和變式圖形（1）提供標準圖形

學習任何一個圖形，都應先提供標準圖形，利用標準圖形的穩定性，讓學生初步認識某些圖形的特征。例如在學習梯形時，首先給學生呈現上下兩底處于水

平方向的，而且上短下長，這樣做可以有助于學生形象地記住它們的特征。（2）呈現變式圖形

如果只利用標準圖形，很可能誤導學生將圖形的本質特征和非本質特征聯系起來，因此必須及時利用變式，以免學生對圖形產生擴大內涵和縮小外延的錯誤。具體方法是：變化圖形的基本屬性，而保留非本質屬性，這樣可以幫助學生從相似圖形中精確地辨別各種圖形的本質差別，使學生對圖形的認識更加深刻。

例2：哪些是圓柱？

通過比較討論，學生對圓柱加深了認識，并能用自己的語言做出表述：上下兩個底面是大小相等的圓，側面展開是長方形（平行四邊形），上下粗細相同。

2.在運動變化中觀察圖形

例3：在教學垂線、平行線時，可以利用兩根細棍進行演示，表示兩條直線在同一平面上位置的變化過程：任意相交——垂直——暫不相交——永不相交（平行），見圖：

同樣在立體圖形的教學中也可以通過平面圖形的轉換這個運動變化過程從另一個方面增加學生的圖形概念。

以活動操作為切入點

如三下《位置與方向》中為了讓學生建立東、南、西、北的概念，在概念的引入時，我們可以讓學生以小組為單位到學校操場上辨認東、南、西、北四個方向，并觀察四個方向都有些什么建筑物？然后做好記錄，等回到教室后，再匯報交流各種不同的方法。這樣通過操作、思考、交流等一系列活動,再加上教師的引導、點撥,學生能夠初步學會辨認東、南、西、北四個方向，為下一環節在地圖上辨認這四個方向奠定基礎。

三上“千米”的認識，可以讓學生在操場處走幾圈，1千米要走多長的路，在百度地圖上用測距工具量出從學校門口出發1千米到哪里。學生在課后去走一走。感知“千米”是一個比“米”還要大得多的長度單位。

空間觀念的形成，只靠觀察是遠遠不夠的，還必須引導學生親自動手實驗，讓他們自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫，學生的視覺、觸覺等共同活動，空間觀念便易于形成和鞏固。重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。

例：教學《角的大小》時，設疑讓學生猜測角的大小與什么因素有關，教師可抓住這一有利時機，放手讓學生合作探究，通過選擇、實驗來完成學習。學

生根據事先準備好的一個活動角，兩個大小相等、邊的長短不等的角以及兩塊三角板，讓學生自己選擇工具，小組合作實驗來探討一個角的大小跟什么有關，同學們經過合作探究，會學得很主動，在交流信息時，會有不同的見解，能從不同的側面，用不同的學具來解決問題。

例：在教學平面圖形的對稱性時，理解“對稱”較為抽象，教師可以先向學生展示準備好的剪紙（對稱圖形：花邊、五角星??）讓學生發現這些剪紙的美麗和奇特，猜測老師怎么會剪出來的，躍躍欲試的學生可以自己嘗試著剪，允許他們率性而為，允許他們失敗，甚至允許他們犯錯誤，教師盡量多給他們動手操作的機會。學生通過動手實踐，合作交流，理解“對稱”的意義，并不斷嘗試著得出對稱花紋的正確剪法（其實就是對對稱的實際應用）。通過觀察這些圖形的共同特征，理解折痕就是“對稱軸”，然后出示一組平面圖形：正方形、長方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四邊形等，判斷它們的對稱性和各有幾條對稱軸。學生可以討論，可以求助，也可以自己想辦法解決。通過了上面的動手操作之后，學生大部分還是喜歡自己動手，剪一剪、折一折，馬上可以得到驗證，并及時得到反饋，在這樣的教學過程中抓住時機，讓學生動手操作，有效地促進了學生對數學本身的感受、領悟和欣賞，促進學生認識的整體性發展。

由上所述，小學生對幾何體和平面圖形的認識絕不是聽會的、講會的，而是靠他們自己動手實踐、認真觀察逐步獲得的。

謝謝！

2012年10月10日

第五篇：“圖形與幾何”的核心內容與教學策略

整體把握小學數學課程

——“圖形與幾何”的核心內容與教學策略

一、整體把握“圖形與幾何”的教育價值和核心概念

“圖形與幾何”的教育價值

? 有助于學生更好地理解人類賴以生存的空間。

? 有助于學生發展無窮無盡的直覺源泉，形成創新意識。? 有助于學生推理能力、解決問題能力、情感態度的發展。

? 空間觀念：主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

二、“圖形的幾何”的核心內容與教學策略

? 兒童圖形與幾何學習的特點 ? 經驗是兒童幾何學習的起點

? 操作是兒童構建空間表象的主要形式

1、在圖形認識的教學過程中，重視實物觀察，重視量、折、撕、剪、畫等操作活動，讓學生從多種角度”看到圖形“，積累研究圖形的活動經驗，發展空間觀念。

發現三角形內角和的特征

發現三角形三邊之間的關系

認識長方體、正方體的特征

? 積累認識圖形的活動經驗。

? 如從三角形、四邊形認識積累研究平面圖形的經驗,可以從邊、角的維度研究認識平面圖形。

? 再如從認識長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形，積累認識立體圖形的活動經驗,可以從點、線、面等維度研究認識立體圖形

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1、在圖形認識的教學過程中，重視實物觀察，重視量、折、撕、剪、畫等操作活動，讓學生從多種角度”看到圖形“，積累研究圖形的活動經驗，發展空間觀念。?

2、重視圖形之間的聯系，重視圖形的想象和圖形之間的轉換，發展空間觀念。

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“圖形的測量”一直是小學幾何課程的重要內容。隨著新課程的實施，對這部分內容又有了新的理解，開始重視建立測量單位的必要性，注重單位的實際意義，重視估測及其在現實生活中的作用等。

? 在具體情境中對所測量的量的實際意義的理解。（長度、面積、體積，角度）

? 經歷用不同方式進行測量的過程，體會度量的意義。? 體會建立統一度量單位的必要性，體會度量單位的實際意義。（長度單位、面積單位、體積（容積）單位）? 測量方法（估測、精確測量）。

? 探索規則圖形的面積、體積公式，并能應用公式解決實際問題。

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探索不規則圖形及物體的測量方法。

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1、重視“量的”的意義教學，引導學生在具體情境中理解對所測量的量的實際意義（長度、面積、體積、角度等）。

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1、重視“量的”的意義教學，引導學生在具體情境中理解對所測量的量的實際意義（長度、面積、體積、角度等）。?

2、幫助體會建立統一度量單位的必要性，體會度量單位的實際意義。

比如?°長度單位?±的認識，先鼓勵學生采用不同的辦法去測量相框的長度。學生可能會用手、鉛筆、鉛筆盒、橡皮、尺子等作為測量工具去測量，由于采用了不同的測量工具，所得的結論也是不同的。比如5支鉛筆那么長、15塊橡皮那么長、3個鉛筆盒那么長,學生體會到，要使測量的結果讓大家都接受，就必須要有一個公認的單位標準單位，這時統一的單位應大家的需求而產生。

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1、重視“量的”的意義教學，引導學生在具體情境中理解對所測量的量的實際意義（長度、面積、體積、角度等）。?

2、幫助體會建立統一度量單位的必要性，體會度量單位的實際意義。

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3、重視引導學生經歷探索過程，探索圖形的周長、面積、體積計算方法，促進學生的真正理解，并能應用公式解決實際問題。

? 案例：長方形面積探索及練習。? 案例：關于“π”的一道測試題。? 案例：圓的面積。

六上：圓的面積

? 案例：長方形面積探索及練習。? 案例：關于“π

”的一道測試題。

? 案例：圓的面積。

? 案例：提高習題的思維含量，引導學生學會“想問題”。

認識生活情境中的圖形運動現象，從圖形運動的角度欣賞圖形、設計圖案，體驗圖形運動在現實生活中的廣泛應用是本部分內容學習的主要目標。

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1、正確把握好平移、旋轉、軸對稱的基本要素，并幫助學生理解。

? 1．正確把握好平移、旋轉、軸對稱的基本要素，并幫助學生理解。

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2、借助操作活動，有效幫助學生突破難點，幫助學生體會運動的特征。

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1、正確把握好平移、旋轉、軸對稱的基本要素，并幫助學生理解。

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2、借助操作活動，有效幫助學生突破難點，幫助學生體會運動的特征。

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3、注重從運動的角度，引導學生欣賞圖形、設計圖案。

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4、在解決問題中注重“圖形的運動”和相關知識的聯系，發展空間想象力和解決問題的能力。

? 圖形與位置的主要內容是使學生了解刻畫物體或圖形位置的方式，嘗試運用不同的方式確定物體的位置。? 設置這一內容的價值：

? 如何確定位置：數學地表達

? 為什么可以這樣確定：對維數的認識（數、數對、數組）? 認識前后、上下、左右 ? 認識東西南北

? 認識八個方向和簡單的路線 ? 用數對刻畫位置

? 用方向和距離刻畫位置

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充分利用學生已有的經驗，注重從具體情境中體會確定位置的方法，逐步抽象出數學的表達方式。

讓學生在“教室里”、“校園內”、“電影院中”、“上學路上”等熟悉的情境中學習“位置與方向”的內容，不僅可以激發學習的興趣，而且有利于更好地認識空間，發展空間觀念。

1、充分利用學生的生活經驗。

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2、充分經歷觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動過程。

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3、重視不同的轉換：不同圖形之間的轉換；不同維度之間的轉換； ?

4、強調不同的思考，讓學生從頭想，自然想。除了動腦想，還要動手做，動口說，動筆寫。

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5、嘗試不同的形態，讓靜態圖形發生動態變化，重視教育技術的運用。? 還有…… ?

整體把握小學數學課程

? 從“雙基”到“四基” ? 從“兩問”到“四問”

? 關注數學課程整體目標的實現

? 如何引領學生學會數學思考，通過數學學習學會思維、發展思維。

? 讓學生通過數學學習“愿想問題，會想問題”。

? 史寧中教授：中國未來小學數學教育將轉入更加注重內涵的改革深化階段。

○其一，注重思考力的培養； ○其二，注重過程性經驗的積累； ○其三，注重真正意義上的“理解”。