第一篇：《圖形與幾何》教案設計

《圖形與幾何》

教案設計 設計說明

課前準備

教師準備 PPT課件 課堂練習卡 學生準備 五子棋 教學過程

一談話導入，知識回顧

師：今天這節課我們來復習位置和多邊形的面積。(板書課題：圖形與幾何)師：我們先回顧一下學過的知識，打開教材看看第二單元和第六單元的內容，想一想，這兩個單元我們都學習了哪些知識？(學生以小組為單位討論、交流)師：哪個小組愿意匯報你們小組的交流情況？

師：你認為這兩個單元哪些內容比較難，哪些內容最容易出錯？ 學生看書，小組合作交流進行歸納。

設計意圖：通過引導學生以小組為單位進行交流、匯報，明確復習內容，形成知識網絡。二重點復習，強化鞏固 1．位置。(1)行與列的含義。

在隊列中，我們把豎排叫做列，確定第幾列，一般從左向右數；把橫排叫做行，確定第幾行，一般從前向后數。

(2)數對的寫法。

列和行之間要用逗號隔開，并用括號括起來。(3)完成教材114頁4題。

(4)完成教材115頁1題。

設計意圖：“位置”的教學內容是第一學段相應教學內容的擴展和提高。學生在低年級已經學習了如何根據行、列確定物體的位置，并通過中年級“位置與方向”的學習，知道了在平面內可以根據兩個條件確定物體的位置。讓學生學習用數對表示具體情境中物體的位置，進一步提升了學生的已有經驗，培養了學生的空間觀念。/ 3 2．多邊形的面積。

師：我們都學習過哪些平面圖形的面積呢？平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的呢？

指名學生口述這三種平面圖形的面積計算公式的推導過程，教師板書面積計算公式。

(1)計算這些平面圖形的面積時應注意些什么？

(2)完成教材113頁第2題。

(學生獨立運用面積公式解決問題，集體訂正)設計意圖：對于多邊形的面積，學生除了正確應用多邊形的面積計算公式進行計算外，教師更要注意引導學生回憶這些公式的推導過程，加強知識間的內在聯系，掌握轉化的數學思想方法。

三鞏固練習

1．多邊形面積的練習。2．組合圖形面積的練習。(1)教材116頁9題。

(2)教材116頁10題。四全課總結

通過本節課的學習，我們對位置和多邊形的面積進行了回顧，大家有什么收獲？ 五布置作業 教材116頁7、8題。

板書設計 圖形與幾何

位置——要先確定第幾列，再確定第幾行。/ 3 ?三角形的面積多邊形的面積?梯形的面積?組合圖形的面積

平行四邊形的面積/ 3

第二篇：《圖形與幾何》教案設計

《圖形與幾何》

教案設計 設計說明

本節課的復習內容包括兩部分：位置和多邊形的面積。

1．重視動手操作和同桌合作學習的作用，進一步培養空間觀念。

復習用數對確定物體位置時，重視動手操作和同桌合作學習的作用，創設五子棋的情境，用數對說一說每下一手棋的位置，讓學生通過動手操作，逐步理解有關確定物體位置的知識。

2．加強各部分知識間的聯系，培養學生綜合運用各種知識解決問題的能力。

復習多邊形的面積時，要注意加強各部分知識間的聯系，培養學生綜合運用各種知識解決問題的能力，同時讓學生逐漸學會用轉化的數學思想方法解決問題。復習這部分知識時，除了要求學生正確地應用多邊形面積計算公式進行計算以外，更要注意引導學生回憶這些公式的推導過程，加強知識間的內在聯系，掌握轉化的數學思想方法。讓學生認識到掌握數學方法和記憶數學結論都是很重要的，即使學生忘記某個多邊形面積的計算公式，也可以自行推導。

課前準備

教師準備 PPT課件 課堂練習卡 學生準備 五子棋 教學過程

⊙談話導入，知識回顧

師：今天這節課我們來復習位置和多邊形的面積。(板書課題：圖形與幾何)師：我們先回顧一下學過的知識，打開教材看看第二單元和第六單元的內容，想一想，這兩個單元我們都學習了哪些知識？(學生以小組為單位討論、交流)師：哪個小組愿意匯報你們小組的交流情況？(老師指導并歸納，將總結寫在黑板上)位置——要先確定第幾列，再確定第幾行。

?三角形的面積多邊形的面積?梯形的面積?組合圖形的面積平行四邊形的面積

師：你認為這兩個單元哪些內容比較難，哪些內容最容易出錯？ 學生看書，小組合作交流進行歸納。/ 4 設計意圖：通過引導學生以小組為單位進行交流、匯報，明確復習內容，形成知識網絡。⊙重點復習，強化鞏固 1．位置。(1)行與列的含義。

在隊列中，我們把豎排叫做列，確定第幾列，一般從左向右數；把橫排叫做行，確定第幾行，一般從前向后數。

(2)數對的寫法。

列和行之間要用逗號隔開，并用括號括起來。(3)完成教材114頁4題。

①先觀察五子棋盤，明確橫軸、縱軸所表示的內容。②同桌下一局，邊下邊說出所下棋子的位置。③看課件，正確地說出每個棋子的位置。(4)完成教材115頁1題。

要求學生先描出各點的位置，然后按照書中的要求，連接各點，描出的小魚和原來的小魚比較，看哪條小魚和原來的最接近。

設計意圖：“位置”的教學內容是第一學段相應教學內容的擴展和提高。學生在低年級已經學習了如何根據行、列確定物體的位置，并通過中年級“位置與方向”的學習，知道了在平面內可以根據兩個條件確定物體的位置。讓學生學習用數對表示具體情境中物體的位置，進一步提升了學生的已有經驗，培養了學生的空間觀念。

2．多邊形的面積。

師：我們都學習過哪些平面圖形的面積呢？平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的呢？

指名學生口述這三種平面圖形的面積計算公式的推導過程，教師板書面積計算公式。

(1)計算這些平面圖形的面積時應注意些什么？

預設 生：注意底與高相對應；計算三角形和梯形的面積時要除以2。(2)完成教材113頁第2題。/ 4 ①種這三種蔬菜的地分別是什么形狀？它們的底和高分別是多少？ ②這塊地共有多少平方米？你們是怎么計算的？(三塊地的面積加起來)③這塊地是什么形狀的？你能求出它的面積嗎？(學生獨立運用面積公式解決問題，集體訂正)設計意圖：對于多邊形的面積，學生除了正確應用多邊形的面積計算公式進行計算外，教師更要注意引導學生回憶這些公式的推導過程，加強知識間的內在聯系，掌握轉化的數學思想方法。

⊙鞏固練習

1．多邊形面積的練習。

(1)出示平行四邊形、三角形、梯形的數據，要求學生求出圖形的面積。(2)填空。

①兩個完全一樣的梯形可以拼成一個（），它的底等于梯形的（）。②把一個長方形框架拉成一個平行四邊形后，（）不變，（）變小。

③一個三角形的面積是60平方米，底是12米，高是（），與它等底等高的平行四邊形的面積是（）。

④一個三角形和一個平行四邊形的面積和底都相等，三角形的高是12厘米，平行四邊形的高是（）。

(3)解決問題。

一塊梯形果園，上底是250米，下底是350米，高是100米，平均每公頃收蘋果2.5噸，這個果園可以收多少蘋果？

2．組合圖形面積的練習。(1)教材116頁9題。

引導學生分析題意，求剩下的面積是多少，就是用大正方形的面積減去小三角形的面積。(2)教材116頁10題。

①引導學生動手操作，把教材中的圖形分割成我們學過的、會計算面積的圖形，再列式計算。

②學生匯報。

③老師在學生完成的基礎上小結計算組合圖形面積的方法。⊙全課總結

通過本節課的學習，我們對位置和多邊形的面積進行了回顧，大家有什么收獲？ / 4 ⊙布置作業

教材116頁7、8題。

板書設計 圖形與幾何

位置——要先確定第幾列，再確定第幾行。

?平行四邊形的面積多邊形的面積?三角形的面積

?梯形的面積組合圖形的面積/ 4

第三篇：圖形與幾何小結

硫磺溝小學“圖形與幾何”練習課研討活動小結

小學數學幾何的教學在《數學課程標準》中屬于“圖形與幾何”的領域，而“圖形與幾何”作為小學數學四大內容領域之一。其教學內容很豐富，主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。幾何知識作為數學基礎知識的重要組成部分，一直是基礎教育數學課程教學的重要內容。小學幾何教學是小學數學創新教學的重要組成部分，是發展學生空間觀念的重要途徑。兒童時代是空間知覺即形體直觀認知能力發展的重要階段。幾何概念的教學對于引發學生思維、發展智力、發展兒童的空間觀念和提高教學質量具有重要意義。

一、研討課活動目的本期來我校數學教研組圍繞“圖形與幾何”教研課題開展一系列活動，旨在培養學生的空間觀念，促進學生數學能力發展，進一步提高學習興趣，喚起學生求知的欲望。讓學生主動參與、自主學習，最大限度地提高學生學習的積極性，切實提高學生的創新意識和實踐能力。“圖形的認識”和“測量”重點研究教學方法的有效性，“圖形的運動”和“圖形的位置”重點研究教學要求對學生產生的影響。

二、存在問題

1、教師在研究過程中，對集體活動中典型課例、典型問題關注多，研究多，而對自己個案的課例、問題關注不夠，研究不夠，特別是對自己個案實踐的分析、積累資料不夠。

2、教師撰寫典型教學設計，即使發現了問題，針對性地改進方法比較含糊，缺少可行性措施。有的實驗教師在實際教學中教學方法得當、學生反應效果很好，他們有實際做法，但在資料中表述不出自己的意圖和方法。

3、教師語言還須簡潔、精煉，不能替代學生說。要留充足時間讓學生觀察、思考、表達，不能操之過急。

烏魯木齊縣硫磺溝小學

2014年4月16日

第四篇：圖形與幾何心得體會

面積的初步了解

物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積?！懊娣e”這一知識屬于《數學課程標準》中空間與圖形領域的內容。新課標中強調：在教學中，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。

“面積”的概念是學生學習幾何形體的基礎，因此要讓學生在具體生動的情境中感悟和理解這一概念學習的重要性和必要性。因做到以下幾點：

一、數學課堂教學緊密聯系生活

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動?！睂W習內容來自學生生活實際，在學生已有的經驗的基礎上學習，可使學習更有效。因為，學習內容貼近學生知識經驗，符合學生心理特征，容易形成知識結構，同時也充分體現了學習生活化的理念。面積的概念具有較強的抽象性，學生理解起來會有一定的難度，為了使學生較好地理解和掌握“面積”這個比較抽象的概念，我從生活入手，讓學生找生活中物體的面，感知物體的面有大有小，進行物體面的大小比較，通過物體面的大小比較揭示物體表面的面積。這樣層層深入，環環相扣，學生在不知不覺中理解了面積的含義，有種水到渠成的感覺。體現了現代教育思想

所倡導的“數學課堂教學應向學生提供與生活實際密切聯系的、有價值的、富有趣味的教學內容”這一基本理念。

二、關注估計不規則圖形的面積

教材中提供用方格紙估計不規則圖形的面積，這些方法容易被教師們忽視，恰恰是這些細節影響學生最深。因為，現實生活中有很多物體并不像教材上那樣有規則。讓學生學會估計的方法更有價值，更能實現學以至用的目標，同時也是發展學生空間觀念的重要途徑之一。

從學生的生活經驗出發，引導學生把生活中對圖形的感受與空間存在的幾何圖形建立聯系，讓學生充分感受到數學和生活的聯系，體會到數學確實就在我們的身邊，更有效地發展學生的空間觀念。從而形成應用意識

總之，要準確理解教材的編排意圖，聯系學生的生活，按照學生的認知規律，合理重構教材，通過多種途徑培養學生的空間觀念，形成應用意識，讓學生在廣闊的數學世界中遨游。

第五篇：《幾何與圖形》教學建議

《幾何與圖形》教學建議

作為《數學課程標準》(簡稱標準)的四個領域之一，“空間與圖形”主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具?！翱臻g與圖形”的內容主要分為四個方面：圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與位置。如何立足課堂，把握好本領域的教學實踐，我們提出以下建議：

一、領會《標準》理念，熟知教學目標

《標準》理念是我們進行課堂教學的依據，教學目標是我們進行課堂教學的達成方向，二者的重要性不言而喻，所以我們必須要達到“領會”與“熟知”的程度，才能做到教學設計更貼切，教學策略更得當，教學效果更顯著。

我國的數學教學大綱、教材也經歷數次變革，但從“幾何”的課程內容和目標看，小學階段主要側重于長度、面積和體積的計算，較少涉及三維空間的內容，缺少與現實生活的緊密聯系，使“幾何”直觀的優勢沒有得到充分的發揮；過分強調演繹推理和“形式化”。同時，由于教學內容呈現方式比較單一，也使學生的空間觀念、空間想像力難以得到真正有效的發展。雖然“教學大綱”也有關于“空間觀念”的表述，如“能夠由形狀簡單的實物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀”等等，但在具體的教學內容和教學要求中卻鮮見與之有關的解釋和說明?！稑藴省分荚诳朔覈x務教育課程目標過于偏重基礎知識與技能的傾向，克服重“概念與技能”，忽視“情感與態度、體驗與反思、過程與自主創新”的弊端，努力構建以人的發展為中心的數學課程內容體系：強調內容的現實背景，聯系學生的生活經驗和活動經驗；增加了圖形變換、位置的確定等內容；加強了幾何建模以及探究過程，強調幾何直覺，培養空間觀念；突出“空間與圖形” 的文化價值。如：《標準》中提出了“通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割”“通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值”等要求，使學生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源；重視量與測量，并把它融合在有關內容中，加強測量的實踐性等。

《標準》指出，在整個小學階段空間與圖形部分的知識與技能目標為：經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形及基本特征，感受平移、旋轉、對稱現象，能對簡單圖形進行變換，能初步描述物體的相對位置，能初步確定物體的位置，獲得并逐步發展初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。數學思考的目標為：在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發展空間觀念。解決問題的目標為：在解決問題的活動中，初步學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。情感與態度的目標為：感受數學思考過程的合理性通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。

我們把這些目標鮮明的摘錄出來，一方面便于教師進行領會、記憶與熟知，另一方面也是提醒我們要把每一堂課的教學融入整體目標的大背景下，這樣對于空間與圖形部分的教學才是系統的，不割裂的。

特別說明的是“空間與圖形"課程的核心目標是發展學生的空間觀念。

1、怎樣算具備了空間觀念呢？《標準》理念指出：空間觀念主要表現在能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。這就是我們發展學生空間觀念的方向。

為了培養和發展學生的空間觀念，《標準》不僅在“空間觀念”的提法上加入了一些新的元素，而且在內容上做了相應的安排，提出了一些新的具體目標。

[如： “辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”“會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置”“會看簡單的路線圖”，以及有關變換的直觀內容；“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，以及豐富的變換、坐標的內容。這些內容的設置，成為培養學生空間觀念的重要學習資源，并且空間和空間觀念從孩子入學的那一刻開始就伴隨他們成長了。]

2、發展學生的空間觀念不是孤立的，有的老師認為好像只是觀察物體等特定內容在培養學生的空間觀念。實際上，圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形的測量，都對培養學生的空間觀念有著重要的價值，在教學中應該進行有機整合。

二、建立課堂模型，明確教學思路

在把握了《標準》理念與教學目標后，教師可能更為關心的如何上好一節有關空間與圖形知識的課?！稑藴省分小翱臻g與圖形”的四方面內容都以圖形為載體，以培養空間觀念、推理能力，以及更好地認識與把握我們生存的現實空間為目標，不僅著眼于學生理解和掌握一些必要的幾何事實，而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學習態度和情感。《標準》提倡以“問題情景—建立模型—解釋、應用與拓展、反思”的基本模式展現內容，讓學生經歷“數學化”和“再創造”的過程，不采用“公理定義→定理性質→例題→習題”的結構形式。

在這里，我們根據空間與圖形的不同內容分類提供相應的課堂模型建議：

（一）圖形的認識

圖形的認識是空間與圖形領域中的重要內容。其內容包括：點線面體的認識長方體、正方體、圓柱和球，長方形、正方形，線及其相互關系，角、三角形、四邊形、園，圓錐，三維視圖等圖形。在進行圖形的認識類知識教學時，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：經歷情境，抽象圖形

實踐操作，感知特點

欣賞拓展，回歸生活。即在教學中一定要注重使學生在現實世界中積累有關圖形的經驗基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗常見的圖形的性質，并運用他們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，構建空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現實世界中的廣泛存在。具體闡述為：

1、讓學生經歷從現實情境中抽象出圖形的全過程，從立體圖形到平面圖形展開學習在教學中，要創設生活情境，讓學生在生活的空間中發現圖形，經歷從現實源泉中抽象出數學模型的過程，體會數學圖形與現實世界的密切聯系。過程如下：

生活實物

實物圖

幾何圖形（模型）

回歸生活 【案例1】 如在角的認識一課中，一位老師設計了以下教學步驟：（1）、說說生活中看到的角：學生說的興高采烈：扇子，紅領巾、書本、五角星、桌面、墻角等等五花八門，體現了生活情境的引入。

（2）、用多媒體課件展示生活中實物如扇面、紅領巾，桌面等，并把有角的部分用紅色醒目標示出來，體現了由生活實物到實物圖的初步抽象。

（3）、去掉課件中的實物部分，只留下紅色顯示的角的圖形，再讓學生直觀觀察角的特點。就完成也由實物到幾何圖形的抽象。

分析：在這個案例中我們可以看出教師依據學生的生活背景與知識背景，逐步完成由實物到幾何圖形的抽象觀察，非常符合學生的認知規律，而且學生對角的認識也更加立體。

2、讓學生經歷實踐操作等活動，在活動中感知圖形的基本性質

“感知”是根據相應的學習材料，通過手、口、腦的并用，初步地感受和認識。學生空間觀念的發展、活動經驗的積累、圖形性質的體驗等都是在觀察、操作、思考、想象、交流等數學實踐活動中進行的。這里，我們要特別強調動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質奠定了基礎，同時積累了數學活動經驗，發展了空間觀念。所以我們提倡學生人人拿學具進行操作實踐，這樣遠比只是讓學生看一下教師的示范和課件演示要獲得遠遠多的對圖形的“洞察”和體驗。尤其是對長方形，正方形、平行四邊形、圓形等圖形的認識，我們都要通過讓學生看一看、摸一摸、折一折、疊一疊、拼一拼、剪一剪、量一量、畫一畫、描一描、比一比、分一分、做一做等基本的實踐操作活動，為正式的學習圖形的性質奠定基礎。【案例2】如探究長方形的特征教學片斷：

（1）、創造圖形:課前老師給每組發了一袋材料,你能利用這些材料或是你自己身邊的材料想辦法創造一個長方形嗎?（2）、展示成果:教師巡視,指名實物投影擺放。

方法有：擺小棒、畫點子格、拼三角板、拼小正方形等等。

（3）、思考討論:這些長方形有什么共同的特點? 你用什么方法可以證明？(先想一想你打算用什么辦法驗證？再操作驗證, 并把你的發現和其他同學交流討論,看哪組想的辦法多)。

（4）、匯報交流: 長方形對邊相等,四個角都是直角。逐一演示:比一比、量一量、數一數、折一折。

分析：在這個案例中我們可以看出在教師的指導下，學生進行了充分的實踐操作活動，如“比一比、量一量、數一數、折一折”，對長方形的特點感知也就更加充分。

【案例3】如觀察物體教學設計 觀察教室

師：全體起立，觀察教室的前面，說一說你看到了什么？ 生：國旗、黑板、課程表??

師：全體向后轉，觀察教室的后面，你看到了什么？ 生：獎狀、學習園地?? 師：向左轉，你看到了什么？ 生：兩個門、一個窗戶??

師：觀察教室的右面，說你看到了什么？ 生：??.師：通過剛才的觀察活動，我們了解到從不同的位置觀察物體，我們看到的結果是不一樣的。

觀察講桌

師：同學們學習離不開課桌，老師講課離不開講桌，老師請4名同學來觀察一下講桌。

請你們分別站在講桌的前面、后面、左面、后面，說一說你看到了什么？ 生：??

師：4位同學看同一張講桌，為什么看到的不同呢？ 生：??

師：因為從不同的位置去觀察物體，看到的結果有時是不一樣的。觀察大公雞

師：看老師為你們帶來了什么？ 生：大公雞。

師：請4名同學到前面來觀察公雞，你們分別站在公雞的前面、后面、左面和右面。說一說你都看到了什么？

生：?? 師：左面和右面看到的是不是一樣的？ 追問：不一樣，哪不一樣？

生：站在左面看到尾巴在左邊、頭在右邊；站在右面看到尾巴在右邊、頭在左邊。

師表揚：同學們觀察的可真仔細。

分析：同樣我們能夠看出在這節課上老師讓學生經歷了從不同的方位、由上到下、由遠及近的觀察過程；讓學生在觀察、操作、想象、思考、交流的過程中，不斷發現實物與他們所觀察到的圖形之間的聯系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間的看法。

3、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

圖形的認識的教學設計，要注意為學生提供豐富多彩的圖形世界，以開闊學生的視野，激發數學學習的興趣，感受圖形世界的神奇。

【案例4】如在認識完軸對稱圖形的特點后，教師安排了這樣的環節： 回歸生活，賞析對稱美

教師提供的素材主題有：京劇臉譜、剪紙藝術、建筑物體、平面圖形、字母等。

分析：一下子把學生帶到美妙的數學生活中，既再一次體會了軸對稱圖形的特點，又充分感悟到生活中軸對稱的美，感悟到數學之美，實現了課堂的升華。

（二）、圖形的測量

同傳統教學相比，《標準》在圖形的測量部分加強對量的實際意義的了解。結合生活實際，注重動手操作，掌握測量的方法。注意對測量工具和計量單位的選擇，并對測量結果進行解釋（誤差）。重視估測，弱化了單純的計算（周長、面積、體積）為中心的傳統框架和無實際意義的單純量的單位換算。據此，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：結合情境，理解量的意義

操作體驗，建立單位的表象

探討方法，解決實際的問題。具體闡述為：

1、在具體問題情境中注意對所測量的量的實際意義的理解

對于周長、面積、體積等的學習，首先要理解它們的意義。這不等同于記憶他們的定義，而是在具體的情境中體會它們的實際意義。

【案例5】如《周長》教學，教學情境如下：（1）、創設情境

感知概念

①．動畫引出“一周”“首尾相連”（板書一周）。

②．揭示“首尾相連的圖形”就是“封閉圖形”（板書封閉圖形）。（2）、判斷封閉圖形為揭示概念打基礎

①．先判斷，找出封閉圖形。

②．描出這些封閉圖形的一周。

③．揭示定義封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。

（板書及時補充完整）（3）、聯系實際生活

摸一摸身邊圖形的周長。

學生：桌面

數學書封面

一些實物。

老師：摸黑板封面（體現沒有摸滿一周）。（4）、小組合作，測量周長

①．出示問題，討論交流。

師：你用什么方法測量下列圖形的周長呢？

師：每種圖形分別用到了哪些測量工具呢？

②．提問測量方法及使用工具。

③．請測量它們的周長并填寫在報告單上。

④．實物投影展示測量結果。（5）、總結

①．這節課你有什么收獲嗎？

②．在實際生活中都有那些地方用到了周長呢？

分析：本案例通過創設動畫情境、活動情境在活動中感悟周長的概念，使學生較好的理解了周長的意義。尤其突出了充分探索測量周長的方法。]

2、在測量過程中，體會建立測量單位的必要性，理解度量單位的實際意義 對于測量單位的學習，首先要提供給學生實際測量的機會，鼓勵學生選擇不同的測量方法，并在彼此交流的過程中體會到建立統一計量單位的必要性。

如：講長度單位，讓學生先經歷用不同的工具測量同一物體的長度，在學生得出這個物體的長度是“幾個一乍的長度”“幾個一支鉛筆的長度”“幾個一本書的長度”“幾個一把尺子的長度”等，再引出長度單位，這樣做就是為了使學生感悟建立統一單位的必要性，產生繼續學習的愿望，獲得對度量單位的初步體驗。] 學生還需要通過實際活動建立對度量單位實際意義的體驗，1cm到底有多長，1cm 到底有多大，1cm 到底占多少空間，要使這些單位變得直觀具體，必須讓學生通過各種實踐操作活動，并讓學生列舉生活實例加以說明。

[【案例6】下面是一位教師在教完“千米的認識”后寫的教學隨筆。我校的操場地面是用水泥方磚鋪成的，我帶孩子們去數方磚，再計算出操場的長度，長度正好是50米，一個來回是100米，我讓孩子們走了一個來回，10個來回是1000米，又叫做1千米。

我留下了家庭作業，“從家到學校大約多少千米?！弊尲议L協助完成，學生和家長共同行走一千米的路程，對一千米都有了很好的感知體驗。另外，我還留下了讓孩子們了解和搜集各種交通工具的時速問題，讓孩子們自己測一下自己的步行速度??

分析：通過教師的教學與作業布置我們可以感受到，教師特別注重學生在實際活動中經歷對度量單位實際意義的體驗，從而建立對度量單位的表象，可以說學生不僅僅記住了一個計量單位一個名稱，更重要的是感知了這個量的大小多少，這個認識是豐富的、立體的。

3、重視估測，掌握估測方法

在測量的學習中，應該始終重視估測的重要性。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對測量單位大小的認識。

如，在長度單位的學習中，要安排估計身高，步長、臂長、凳子的長度等活動；對面積單位的學習中，要安排估計數學書封面的面積、教室地面的面積、學校操場的面積；對容積的學習，我們可以安排估算粉筆盒的容積、卡車汽油箱的容積，水桶的容積等活動。這些活動會加深學生對量及其實際單位的理解，發展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。要堅持先估測后驗證的原則。

對大數目的估測，要關注學生的估測方法。如，對于長度1千米的估測，當然可以讓學生實地走一走，再回頭看一看，腦海里想一想有多長，我們也可以先讓學生確定100米的長度，再定500米的長度，500米里有5個這樣的100米長度，最后再感悟1千米有兩個500米的長度，這里不是簡單的數學推理，更主要的是讓學生真正的感悟1千米到底有多長。

4、探索規則圖形的面積和體積公式，并能運用公式解決問題。

不能將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規則圖形面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，體會重要的數學思想，對發展空間觀念也是大有好處的。對于這部分內容的教學，教師應鼓勵學生在具體的情境中，讓學生經歷猜測、觀察、操作、歸納、建立數學模型、實踐應用的數學發現過程?？梢杂貌剪敿{的發現法教學長方形、正方形的面積和長方體、正方體、圓錐體的體積；可以用轉化思路教學三角形、平行四邊形、梯形和圓形的面積和圓柱的體積（包含不規則的圖形）。

【案例7】如教學《長方形的面積》 師：同學們，你們學過長方形的面積嗎？ 生：沒有。

師：今天我們學習長方形的面積，請你們先看看書，想一想：怎樣求長方形的面積？

學生看書后匯報：書中先講了用數方格的方法求長方形的面積，長方形的面積等于長乘寬。

教師：（板書：長方形的面積=長×寬），你們齊讀三邊。學生：齊讀三遍。

師：用字母怎樣表示哪？ 用字母表示就是s=a×b或s=ab 師：好，我們講應用題。分析：這就是一個教學反例。在案例中，老師沒有引導學生對長方形的面積公式進行有效的探究，學生靠機械記憶知道了長方形的面積=長×寬，卻并不理解公式的由來與意義，對公式的掌握就不會深刻熟練。再看下面的環節老師要“講應用題”也可以想象出是對公式的單純應用，而不是解決生活中的實際問題，知識的價值性就無從體現了。]

（三）、圖形與變換

這部分內容包括平移、旋轉、反射和對稱，分別在二、五下、六年級學習。了解圖形的變換，對學生認識豐富多彩的現實世界、形成初步的空間觀念，以及對圖形美的感受和欣賞都是十分重要的。通過畫簡單的對稱圖形和運用平移、對稱和旋轉設計有趣的圖案，有利于學生初步了解圖形之間的關系，有利于發展學生的空間觀念。針對這部分內容我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：發掘現象，感悟特征

實際操作，體驗方法

靈活運用，創新實踐。具體闡述為：

1、在生活情境中認識變換現象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經過變換后的圖形。

其實，學生很早就有了物體和圖形運動的經驗，他們通過折紙、轉風車、照鏡子等等獲得諸如平移、旋轉、反射和對稱的體驗。我們要讓學生舉出生活中大量的變換現象，如旗幟升起、螺旋槳轉動等以及建筑、植物（楓葉）、動物（蝴蝶）等來感知認識變換現象的整體特征。畫出平移后的圖形，是教學重點也是難點，要講清方法，關注學困生。

2、組織學生進行實際操作，體驗圖形變換的方法

考慮到學生的語言表達能力和動手操作能力有所提高，所以“圖形與變換” 中四條具體目標的闡述有著明顯的特點——每條目標都對圖形變換的操作方式作出了明確的界定，比如，“用折紙等方法??”“利用方格紙等形式??”“在方格紙上將??平移或旋轉”“在方格紙上設計圖案”等。這種闡述旨在要求以直觀操作的方式引導學生初步認識“圖形與變換”的數學內涵。因此，我們在教學實踐中，不應單純地介紹圖形變換的知識，而應組織學生實際操作，從而體驗圖形變換的方法。

[如，可要求學生利用圖形變換制作一個美麗的圖案。這是一個開放式的活動，學生可以從一個或幾個簡單的圖形出發，按照自己的設想進行變換，得到新的圖案，并可以不斷地改變操作過程，使所得的圖案更美，進而相互交流各自圖案的特點，相互欣賞、評價圖案的美以及設計的創新]

3、注意讓學生欣賞并體驗圖形變換在現實生活中的廣泛應用，靈活運用軸對稱、平移和旋轉組合進行圖形設計

我們要充分的利用教材（或多媒體手段）呈現的美麗圖案，讓學生在觀察圖形時，發現熟悉的圖形；運用數學的眼光分析圖案是否運用了變換；欣賞各具特色的圖案，發現其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡潔美；將以此為啟發，發揮學生的個性和創造力，親自動手設計圖案以靈活運用所學知識和技能，并從中體會創造的樂趣和辛苦，領略圖形世界的神奇。

（四）、圖形與位置

這部分內容包括“位置”——上下、前后、左右；“位置與方向”——東、南、西、北等；“位置與方向”——含有橫軸、豎軸和夾角的坐標圖；“位置”—— 坐標數及綜合。分別安排在一下、三下、四下、六上年級學習。我們建議這部內容的教學模式，基本的課堂教學環節如下：聯系生活，感悟知識

活動結合，掌握方法

拓展延伸，體現應用。具體闡述為；

1、結合知識與學生生活實際的聯系進行教學。

圖形與位置這部分內容與小學生的實際生活具有天然的聯系，應該充分利用學生生活中感興趣的事物，引導學生探索圖形的特性，有利于喚起學生已有的生活常識和經驗，提高感知的效果。

【案例8】如關于“方向和路線圖”的教學：可以把學生帶到操場上，讓他們說一說早晨的太陽在什么方向。讓學生面向東站好，告訴他們背對著的方向是西；再讓學生伸開兩臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。從而利用學生已有的前、后、左、右的方位知識與東、南、西、北建立起聯系，幫助他們認識這四個方向。然后，結合學校的具體情況，讓學生說出校園內的四個方向各有什么建筑物，使學生進一步熟悉東、南、西、北這四個方向，并能用這些詞語描述建筑物所在的位置。

2、注重結合豐富的活動情境開展教學

[【案例9】如在“確定位置”教學中教師可以設計以下活動：

（1）讓個別同學介紹自己在第幾組第幾個，從說自己的座位抽象出“數對”這個概念。

（2）通過口頭練習，讓學生看一看用數對的方式說一說自己的位置。（3）讓學生用所學的數對方式向大家介紹家鄉的美麗風光。（4）引導學生用所學知識進行設計創造。

分析：這樣就能集合學生的參與性、活動性、體驗性，提高了學生的學習興趣。]

3、回歸生活，運用學到的方法解決實際問題

[【案例10】如方向與路線的課尾環節，可以安排由學生描述從家到學校的路線、途經的主要建筑物（參照物）以及相應的距離等，并根據描述畫出簡單示意圖，在交流中加以修改、完善。

分析：在這樣的過程中，學生不僅學會了“借助不同參照物確定物體的位置，并畫出示意圖”，這樣一個數學方法，而且體會到了這個方法在生活中的應用。] 需要提醒的是在教學這部分內容，要注意：（1）、不要死記硬背，通過活動感悟、理解概念；（2）、允許學生有個認識過程，有些知識如“左右，南北”等不是一節課就能使學生人人都過關的，是要經歷反復的經常的認識過程；

（3）、認識圖上的位置和實際位置相結合；（4）、室內教學和室外教學相結合；

（5）、左右有相對性，以“人的左右意識”為標準。

三、完善教學策略，優化教學效果

有了課堂模式（基本的課堂教學環節），可以說是有了上課的框架（這種教學模式是動態的，不是一成不變的），但在具體實施中，還需要相應的教學策略相支撐。在空間與圖形部分，我們給出教學策略建議為：

教學策略一：聯系學生的生活經驗和活動經驗，呈現現實情景

豐富多彩的圖形世界，給“空間與圖形”的學習提供了大量現實的有趣的素材。幾何教學的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進行研究。學生理解幾何知識時，需要把幾何體與具體的事物聯系起來，經過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現，因此，學習這部分內容，需要感性直觀材料的支持。

1、提供“生活化”的學習材料，讓學生在情境中體驗

選取與呈現現實生活情景和生活現象作為“空間與圖形”學習的內容，可使數學由“陌生”變為“熟悉”，由“嚴肅” 變為“親切”，有助于增強數學與生活的密切聯系，使學生感覺到數學就在自己的身邊，從而愿意親近數學，想學數學。

【案例11】如“直線和線段”的教學就可以呈現“四組鏡頭”讓學生觀察。鏡頭一：媽媽織毛衣的場景，突出散落在地上的繞來繞去的毛線。鏡頭二；大橋上一根根斜拉的鋼索。鏡頭三：一個女孩在打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。鏡頭四：建筑工地上用繩子栓住重物往上拉的畫面，突出表現筆直的鋼絲繩。然后提問：“剛才你在屏幕上看到了什么？你能給這些線分類嗎？說說你的好辦法。”

分析：這些熟悉的生活現象不僅喚起學生對生活的回憶，更激起了學生的探索欲望，為學生提供了“做數學”的機會。

2、回歸生活，讓學生在應用中體驗

小學生對“圖形與空間”方面的內容已有一定的認識，利用幾何知識解釋生活現象，讓數學回歸生活，使學生獲得學有所用的積極情感體驗。在學習了“圓的認識”后，可以組織學生對“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實際應用中，體驗到生活中處處有數學，處處用數學，體驗到用數學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。

教學策略二：引導學生通過觀察比較，發現幾何特征

觀察是學生獲得“空間與圖形”知識體驗的主要途徑之一。教學中要組織多種多樣的觀察活動，一年級辨認圖形的觀察活動（辨認長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認方向等）；對演示實驗或操作的觀察（對三角形穩定性的實驗）；對實物、模型的觀察（認識長方體時，按照面、棱、頂點的順序讓學生一一觀察；利用實驗或演示發現棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關系??這樣，有關長方體的空間觀念就比較容易形成。

教學策略三：提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式 自主探索、合作交流與實踐操作是數學課標倡導的學生學習方式，也應該是我們課堂教學的組織方式。根據這一方式，提出解決重點、難點問題的三部曲：

1、獨立探究，發展個性。讓學生在具體問題情境中進行充分的獨立探索，學生發現的每一種方法，每一個特點、性質、規律都是學生自己的，從一定意義上講，都是一種創造，從而弘揚和發展了學生個性，培養了學生創新意識和能力。

2、組內交流，學會互助。要求學生把各自的想法在小組內交流討論，得出小組內的結論，也要求組內學生互幫互學，共同進步。這一步對培養學生合作交流能力尤為重要，我們要以知識為橋梁，也就是說借助知識來培養學生學會交流，學會表達，學會傾聽，學會質疑。我們要不斷探索培養學生合作交流能力的方法和策略，二人交流是基礎，三人交流是關鍵，四至六人交流是提升。

3、組組交流，全班展示。在組內交流階段，學生都已經嘗試了解決問題的過程，找到了方法，得出了結論，但是每組的結論方法和敘述形式不盡相同，這就為組組交流、全班展示提供了可能性和必要性。同時，不同的思路、方法、結論，也是課堂新的生成，是新的課程資源。我們教師要引導學生不僅要清晰表達本組的意見，還要傾聽他組的意見，我們要通過學生組組質疑、組組爭論、組組辯駁這一討論形式，最終形成教師指導下的全班同學自己的知識或結論。

關于 “三部曲”要注意四點：（1）教師要做好創設問題情境的設計。（2）自主探索時間必須要充分，還學生發展個性的空間。（3）合作交流的必要性和時間的充分性，蜻蜓點水的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且會使學困生一無所獲。（4）教師需要發揮指導作用，樹立“教師引導下的學生活動”的理念。

教學策略四：充分利用現代化教學手段

教師在課堂教學設計中，要盡可能地創設出優化的學習環境，以促進學生的高效率學習。計算機被人們認為是“教學過程中優化學習環境、輔助學生學習的有效的認知工具”。它在幫助學生掌握知識及技能、激發學生主動探索知識等方面創設的學習環境，有其自身獨到的優越性。利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成。把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養學生良好的思維習慣會起到很好的效果。尤其是在空間觀念的建立、理解上，有些時候語言的描述繁瑣、蒼白，甚至無能為力。通過課件展示就能把抽象的數學問題形象化，從而也幫助學生打通了具體直觀與空間想象之間的障礙，培養他們的空間想象力，建立起空間觀念。