第一篇：小學數學圖形與幾何研修日志

專題講座

小學數學圖形與幾何

話題一

吳正憲（北京教育科學研究院）王彥偉（北京東城區教師研修中心）張 杰（北京東城區教育研修學院）

2011 版課標終于要公布了，新課標 修訂后有哪些變化。這一講主要講“圖形與幾何”這個領域的變化。

新課標在圖形與幾何領域有幾個核心概念。主要有 空間觀念、幾何直觀、推理能力 等。

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

更直觀的理解如下圖：

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題，變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，探索思路預測結果。案例：《打電話》

如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學，用打電話的方式，每分鐘通知 1 人，給你 3 分鐘的時間，能使多少人收到通知？大膽的猜測一下。

下面是學生借助圖形研究的例子。這些學生都能夠利用線段、點以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設計方案。

通過這個數圖就把這個復雜的數量關系，很簡明很直觀的呈現出來，而且從這個圖本身，就能發現一些規律，就是一分鐘通知一個人，第二次通知的新的人數，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點，以及圖形，把通知過程很簡捷的表現出來，把它們之間的關系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。

推理能力 的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。

通過對一線教師的訪談，查閱資料，把老師們的困惑集中起來，歸結為四個大話題。討論話題：

1．如何在觀察、操作中“認識圖形” 抽象出圖形特征，發展空間觀念？

2．如何以“圖形的測量”為載體，滲透度量意識，體會測量的意義，認識度量單位及其實際意義，了解掌握測量的基本方法，并在具體問題中進行恰當的估測？從而發展 學生的空間觀念與推理能力？

3．如何通過“圖形的運動”探索發現，體會研究圖形性質的不同方法，發展學生幾何直觀能力和空間觀念，提高學生研究圖形性質的興趣？

4．如何通過學習“確定圖形位置”的方法，發展學生的空間觀念和推理能力？ 話題

一、圖形的認識——抽象圖形特征，發展空間觀念

問題

一、新的課程標準在圖形的認識方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？

這次新課標修訂后圖形的認識部分都包括哪些內容？有什么新的變化？ 課標修訂前后立體圖形的認識部分內容的對比：

第一

修訂前

（1）通過實物和模型辨

修訂后

1.能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球認長方體、正方體、圓柱和球等 等 立體圖形。

學（2）辨認從正面、側面、幾何體。

2.能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察段 上面觀察到的簡單物體的形狀。［參見例 1 ］

（參見例 11）。（3）辨認長方形、正方形、到的簡單物體 三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

（4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述 長方形、正方形的特征。

4.通過觀察、操作，初3.能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

（5）會用長方形、正方形、步認識 長方形、正方形的特征。三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角。

5.會用長方形、正方形、（7）能對簡單幾何體和圖形三角形、平行四邊形或圓拼圖。進行分類。

6.結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例 20）。

第二（1）了解兩點確定一

1． 結合實例了解線段、條直線和兩條相交直線確定一射線和直線。個點。

學（2）能區分直線、線段和

2．體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。段 射線。

（3）體會兩點間所有連線中

3．知道平角與周角，了解線段最短，知道兩點間的距離。

周角、平角、鈍角、直角、銳角（4）知道周角、平角的概念

之間的大小關系。

及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。

4．結合生活情境了解平面（5）結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括上兩條直線的平行和相交（包垂直）關系。括垂直）關系。

（6）通過觀察、操作，認識

5．通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用平行四邊形、梯形和圓，知道圓規畫圓。

扇形，會用圓規畫圓。

6．認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是 180°。

7．認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角（7）認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是 180 °。

（8）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認識

形、鈍角三角形。

長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的 展開圖。

（10）能辨認 從不同方位看

8．能辨認 從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的到的物體的形狀和相對位置。形狀圖（參見例 32）。［參見例 1 ］

9．通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。

從這個表中可以看到，課表修訂前后在圖形的認識部分只有一些細小的變化，圖形與幾何這一模塊原稱空間與圖形，變“空間與圖形”為“圖形與幾何”；重提幾何直觀、推理能力、運算能力、邏輯思維能力，用詞更加規范，體現了課標的嚴肅。

< 標準 > 的”圖形與幾何”第一、二學段仍分為四部分，具體表示有所變動，（1）圖形的認識，（2）測量，（3）圖形的運動（修改稿：圖形與變換），（4）圖形與位置。圖形的運動”強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法。運動也是一種基本的數學思想。第二學段的內容標準刪除“兩點確定一條直線”和“兩條直線確定一個點”。

“圖形與幾何”領域，將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間，強調空間和圖形知識的現實背景，從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界。新《標準》突出用觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認識方向、制作模型等活動，發展學生的空間觀念和圖形設計與推理（合情推理與演繹推理）的能力。

新《標準》在第二學段還增加了知道扇形這一內容。扇形的認識，《大綱》（修訂版）教材作為選學內容，《數學課程標準》中沒有認識扇形的要求。

認識扇形在《課標修改稿》中確實沒有做要求，但在 “ 統計與概率 ” 部分卻明確提出了通過實例認識扇形統計圖的內容標準，考慮到知識的系統性、邏輯性和連貫性，以及學生認識扇形統計圖的需要，《課標修訂稿》在認識圓的基礎上，增加了初步認識扇形。

簡單說對圖形認識的要求主要包括兩個方面： 一是對圖形自身特征的認識。

二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關系的認識。

在三個學段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從 “ 辨認 ” 到 “ 初步認識 ”，再從 “ 認識 ” 到 “ 探索并證明 ”。例如，對于長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學段要求 “ 辨認 ” ；第二學段要求 “ 認識 ” ；第三學段要求了解其中一些幾何體的側面展開圖。又如，對于平行四邊形，第一學段要求 “ 辨認 ” ；第二學段要求 “ 認識 ” ；第三學段要求 “ 探索并證明平行四邊形的性質定理、判定定理 ”。

再如，三角形內角和的例子：

關于 “ 視圖 ”，第一學段要求 “ 能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體 ” ；第二學段要求 “ 能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖 ” ；第三學段要求 “ 會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，會根據視圖描述簡單的幾何體 ”。

這種要求的層次性，既體現了從整體到局部的認識過程；也符合學生的認知特點，逐漸深入、循序漸進。

對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關系的認識。第一學段的 “ 了解直角、銳角和鈍角 ” ；第二學段的 “ 體會兩點間所有連線中線段最短 ” ； “ 了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系 ” ； “ 了解 三角形兩邊之和大 于第三邊 ” ；第三學段的 “ 會比較線段的長短 ”，“ 能比較角的大小 ” 等，都是對圖形大小關系的研究。

點與直線的位置關系、直線與直線的位置關系、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系等，是義務教育階段幾種主要的圖形位置關系；軸對稱、中心對稱、平移也反映了圖形與圖形之間的位置關系。圖形的全等、相似都是研究研究圖形之間關系的課程內容，全等研究的是圖形的形狀、大小關系；圖形的相似研究的是圖形的形狀之間的關系；而圖形的位似則還涉及到了圖形的位置關系。

在兒童的不同學段上，形象思維的發展是有層次的，荷蘭范.希爾夫婦對學生幾何思維水平的研究說明了從直觀辨認到探索特征是兒童的對圖形的形象思維規律。他們將學生的圖形認知水平主要分為五級：水平1 ：直觀化；水平2 ：描述 / 分析；水平3 ：抽象 / 關聯；水平4 ：演繹 / 形式化推理；水平5 ：嚴密 / 元數學。一二三水平在小學體現，四五水平是在中學體現的。這和我們課標的要求也是一致。

圖形認識的教學先明確兩點：

一是這部分內容屬于圖形認識的哪個水平，前后繼知識各是什么；

二是多數學生現在的形象思維處于一個什么階段，要通過你的教學達到什么階段。問題

二、小學階段對于 “ 圖形的認識 ” 這一內容，教材是遵循怎樣一個編排體系的？

第一，現在的教材，在圖形的認識當中，是先講立體，再講平面，再回到立體。從歷史發展過程上看，實際上我們中國小學的傳統教材，最初是按點、線、面、體的邏輯關系講的。到了上個世紀 90 年代以后，義務大綱出現就發生變化了，先講立體以后再講平面，然后又回到立體。為什么當時要改？因為當時很多老師都反映，高年級孩子，對幾何立體圖形，本身的識圖的能力比較低，認識起來比較困難。這部分是個難點，分階段安排可以分散難點。

第二，實際上一個人是生活在三維空間當中，一個嬰兒從出生落地，他所有接觸的東西，看到的東西，實際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大大樓里，所有東西都是體，在這個過程中兒童積累了很多立體的物體，因此所有的幾何體，都具有直觀的實物的模型的。那在這種情況之下，低年級孩子，剛開始初步的認識立體圖形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上兒童的空間觀念的形成，必然是有一個長期的反復的積累的過程，不能一次到位。所以當時的義務大綱就打破了傳統的一步到位，先講立體圖形，要求直觀認識，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形。現在教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認，到第二學段要求是認識。也就是 現在教材是 “ 體－形－體 ” 的混合螺旋編排結構

問題

三、怎樣通過圖形的認識教學，培養學生的空間觀念？

第一、通過對實物的觀察與操作認識圖形 第一學段要求 “ 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”、“ 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征 ” ；第二學段要求 “ 結合實例了解線段、射線和直線 ”、“ 結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系 ” 等，這些要求的共同特點是通過觀察與操作認識圖形，直觀地、整體地認識立體圖形和平面圖形。從對實物的觀察與操作過程中來認識圖形的特征和性質，既符合學生認識事物的規律，也符合數學課程的目標要求。這樣的過程有助于學生發展能力，初步體會數學的思想方法，發展積極的情感與態度。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球 ? 都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象。基于這樣的生活經驗，學生可以從認識立體圖形開始，“ 通過實物和模型等辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”。“ 辨認 ” 是認識的低級階段，但與以往的經驗有所不同，它要經歷從實物到幾何圖形的抽象過程。

從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球的表面，抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形。像這樣從具體到抽象，從實物到圖形，從整體到局部的安排，揭示了立體圖形與平面圖形的關系，也符合學生的認知特點。

第二學段要求 “ 結合實例了解線段、射線和直線 ”、“ 結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系 ”。射線和直線涉及到了無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現實中沒有 “ 直線 ” 的實物原型，這就需要學生進行抽象與想象。認識線段要容易一些，因為現實生活中有 “ 線段 ” 的實物原型。

類似的，學生理解兩條直線平行的位置關系也比較困難，可以利用兩根鐵軌作為實物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實，都揭示了平行線的本質，但鐵軌無法總是筆直的延伸，所以在從實物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學生發展抽象能力和空間觀念。

第二、基于圖形的想象和圖形之間的轉換，發展空間觀念

新教材內容編排上增加了 “ 視圖和投影、展開與折疊 ” 等內容。

視圖和投影，過去小學沒有，現在小學數學幾何和圖形當中，增加了觀察物體，這部分在課標上有兩個要求。

第一個學段的要求是根據具體事物照片或直觀圖，辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀，這是辨認。很多教材里面是這樣，有的是拿個實物，有的是拿熊貓玩具等，讓孩子們從各種角度去看，看的時候，孩子們就發現，不同角度看到的熊貓不一樣。

第二個學段的要求能辨認從不同方向，方向是從前面、側面或者上面來觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個形狀圖實際上就是一個平面圖，就是從水平方向對物體所做的一個投影，也就是拍照。

例如

拍照的結果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實現了，把三維空間向二維空間的一個轉化的過程，這是過去小學沒有的，現在有了，這兩個階段的目標要達到，就為第三學段的正式的視圖和投影打下比較好的基礎。

“折疊”和“展開”，過去教材也有，長方體、正方體、圓柱體的展開圖。但是這個做法現在要加強，而且在進行折疊和展開當中，操作過程，必須要通過兒童的想象，這個過程本有什么實際意義呢？這是讓孩子們認識到，立體圖形的結構和展開圖之間的這種對應關系。怎么讓他來認識這個對應關系呢？

例如，“正方體展開圖”課例。

通過課例可以看到，孩子可以折一折，通過操作找到結果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動手驗證，這樣有利于發展學生的空間想象力，促進空間觀念的形成。

讓學生操作的時候，它不是一個簡單的操作，首先得想象一下，可能會是什么樣子，然后再通過操作，去驗證自己的想法，而這個過程，學生參與這個想象，包括動手操作，包括把這個過程表現出來，是非常重要的。

讓學生的這種想象也好，操作也好，實際上進一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關系，就是你講的對應關系，是經歷了下面過程。

“ 認識長方體、正方體和圓柱的展開圖 ”，體現了三維圖形與二維圖形之間相互轉換的具體要求，目標是在圖形轉換中引導學生觀察、抽象、想象，發展空間觀念。教學中應注重展開與折疊的操作過程，通過想象實現圖形之間的轉換，讓學生記憶展開圖的數量或類型的做法是不可取的。

認識圖形過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數學活動經驗，發展學生空間觀念教學中應當予以充分的重視。

第二篇：小學數學圖形與幾何教學研究

《小學數學圖形與幾何教學研究》課題方案

一、研究的現狀

目前我國小學數學“圖形與幾何“的相關研究大多停留在對課程標準相關內容的理解和詮釋上，以及對相關教材內容的整體設計與編排呈現的研究和比較上，除此之外，對“圖形與幾何”的教學方法和教學特點的研究也比較多。

1.對圖形與幾何課程特點的分析與研究。①義務教育階段幾何課程最重要的目標是，使學生更好地理解賴以生存的三維空間，發展學生的空間觀念和幾何直覺；②幾何教學應使學生在空間觀念、合情推 理和演繹論證、定量思維等方面都獲得發展；③幾何的學習內容應當是現實的、有趣的、富有挑戰性的；④動手實踐、自主探索與合作交流等都是學生幾何學習的重要渠道；⑤使學生養成“說理有據”的態度、尊重客觀事實的精神，形成質疑、反思的習慣，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，形成證明的意識，掌握證明的基本方法，是幾何證明教學的核心內容①。

2．對圖形與幾何教材相關內容的研究。如：學科教育中《空間與圖形教學目標和教材編制的初步研究》著重從學生的數學知識學習、數學能力培養的角度，提出這部分內容的主要教學目標是學習空間與圖形的基礎知識、建立空間觀念和幾何直覺、培養思維能力，并就教材編制過程中有關內容結構體系、如何把握好教學要求、聯系學生的 ①秦德生、孔凡哲．關于幾何直觀的思考明[J].中學數學教學參考，2005(10)：9

生活經驗和培養學生學習興趣等問題作了初步論述②。

3.對教學方法和教學特點的研究。例如：現代教育科學中《對小學空間與圖形教學的兩點思考》分析小學生學習空間與圖形的基本特點，根據其學習特點提出比較有效的教學策略，以更好地達到課程標準提出的培養學生的空間觀念等多項教學要求③。教育科研中《談談如何進行小學數學中的“空間與圖形”教學》指出，從生活實際認識空間與圖形，讓學生在動手操作中學習空間與圖形，等等④。

二、研究的意義

（一）理論意義

1.教育學理論

“圖形與幾何”對于學生空間思維的建立較為困難，教師如果每天都采用一種方式教學，學生將不會學到“圖形與幾何”的精髓，學生最多就是記憶公式，然后做題、考試等等，思維沒有得到良好的鍛煉。教師組織教學的方式有很多，其中教師采用多變的教學方式（轉變課堂環境）有利于培養學生對數學學習的積極性與主動性，增加學生學習的興趣與動機。

2.教育心理學理論

“圖形與幾何”的教學研究，應該掌握學生的思維發展特點，學生的年齡特征，心理發展的狀況以及生活經驗和已有的知識經驗。教師的教學應該是有意義的使學生接受記憶，而不是機械的記憶。有 ②③ 俞求是．空間與圖形教學目標和教材編制的初步研究[J]．學科教育，2002(3)：18

彭國慶．對小學空間與圖形教學的兩點思考[J]．現代教育科學，20lO(6)：94

④ 陳靜、黃彬．談談如何進行小學數學中的“空間與圖形”教學[J]·數學教研，2005．No2 2 意義的使學生學習“圖形與幾何”，可以鍛煉學生的邏輯推理，空間觀念，幾何直觀的能力。

3.小學數學教材的分析

掌握“圖形與幾何”各階段在教材中的分布，了解各階段的教學中的教學重難點，把握教學的準確信與實用性。分析教材的插圖，有利于豐富教學設計的內容，提取數學的趣味性。

（二）實踐意義

1.“圖形與幾何”能夠幫助學生建立空間觀念，培養學生的空間思維能力和空間想象能力，而且能夠幫助學生培養嚴謹的邏輯推理能力。

2.課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律"等。教學目標有“培養學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力”。

3.通過對教材內容的分析來了解教材編寫的設計意圖，增強對教學內容的把握，最主要是根據現階段的教學現狀發現教學過程中存在的問題，以及提出主要的教學建議。

三、擬研究的主要問題

1.“圖形與幾何”教學建議的實效性

在“圖形與幾何”的教學研究中，很多教學建議都是理論的，對于實際教學沒有實效性的幫助，而且教師要通過理論來要尋找到一種高效可行的教學方法來輔助教學是比較漫長且艱難的過程。在未來的研究中應用實證研究找到可行方法體現教學的實效性，這樣的研究才能有效幫助教師的教學。教學過程中多聯系生活實際，任何知識都是來源于現實生活，作為數學中的幾何知識、更是離不開與現實生活的聯系。教師要了解學生的思維特點，注意力的持續度，年齡特征，心理發展的特點。教師不僅要備教材，而且也是要備學生，這樣把教學建議的理論向有效、可行的教學研究轉向。

2.“圖形與幾何”教學方式的轉變—改變教學環境

教師上課地點都是教室，要想學生保持積極主動的上課狀態，教師應該轉變教學的環境——自然環境中的課堂。課標里說了，“圖形與幾何”刪除了教材中許多“繁、難、偏”內容和表述，使教材語言的表達更加簡單、科學、專業。而且“圖形與幾何”內容是密切聯系學生現實生活、反映社會發展需要的，不僅教會學生基礎知識，而且引導學生運用所學知識解決生活中實際問題。對于教學的內容不是很復雜，教學過程大多都是實際的動手操作，也是較容易在課外完成的教學任務。那么，換一換教學環境不僅能夠激發學生的學習興趣，又可以直接聯系生活實際解決數學問題，這樣就拉近了數學與生活的密切聯系。在一種比較廣闊自由的環境下學習，有益于培養學生的合作性、自立性和創造性，也有助于空間觀念與空間想象的培養，在大自然與生活中學習，那將是一種全新的課堂。“圖形與幾何”的教學將會取得一種突破的進展。

3.聯系提出的實效性建議，結合轉變教學環境設計教學方案。通過實踐發現問題，然后提出實效性建議，最后結合轉變教學環境設計完成教學案列。這一個過程就是對于以上2個問題的總結與歸納，這個過程不僅僅是要提出教學研究的實效性建議，更重要的是能否發現“圖形與幾何”中的教學問題，然后提出符合實際的教學要求。在論文中將體現教學設計的案例，內容包括“圖形與幾何”的4個部分。教學環境的選擇是分類給出的，都要有例子可供參考。這樣有助于教學的進步，也提供了一種教學的思考方向。

四、研究的重點和難點

1.重點：“圖形與幾何”教學的實證性找到解決教學的時效性具有挑戰性的。另外教學研究的轉變課堂是否可行，是否能夠完成也是這一項研究的重點。

2.難點：“圖形與幾何”的教學案例的設計是一個難點，然而，這是綜合了時效性與轉變課堂的教學環境而設計的適合教師學的模板，也是考驗在設計教學的時候的各種能力，對教材的理解，對學生的關注，對教師的要求等等。因此這就是能否創造出新穎的“圖形與幾何”教學的方法的難點。

五、論文的提綱

1.通過聽教師上“圖形與幾何”的課，提出實效的教學建議。下學期我計劃去聽教師上12次課，在小學的教學課程內容里，下半學期1—6年級都將學習到“圖形與幾何”的內容，我選擇的聽課內容分別是：一年級下冊第二單元——觀察與測量；二年級下冊第三單元——方向與路線；三年級下冊第二單元——對稱平移和旋轉，六年級下冊第一單元——圓柱與圓錐。我選擇這些內容的理由是“圖形與幾何”的教學內容包括了圖形的認識、測量、圖形的運動和圖形與位置這四個部分，所以我盡量把每個部分的內容都涉及到。我要聽12節課是因為我想要在3個不同的學校聽同樣4個教學內容的課，選擇的教學內容相同，雖然有局限性但是盡可能體現一般性，這樣最后的結果才會較為科學。這一步最主要的是發現教學中存在的問題，并能根據老師的教學情況提出實效的教學建議。

2.分析“圖形與幾何”教材內容，選擇出轉變的課堂教學環境。并不是所有的教學內容都可以在室外完成，這里我想要做的事情就是把教材的內容分析，結合教學目標，課標要求，把自己覺得可以換一個環境上課的內容羅列出來，并設計出教學步驟。然后在實習的時候試行，看看自己設計的方案在另外的環境下是否可行，檢測結果。選擇出能夠轉變環境上課的教學內容，結合第一點實效性的建議設計更加綜合性的“圖形與幾何”部分教學內容的教學方法。

3．整理教學方法，綜合教學環境，確定“圖形與幾何”部分內容的教學例子。

最后一步是論文精華的顯現過程，它要有實效性的教學方法，還要有不同的教學模式（也就是轉變課堂環境）。論文最后給出的例子是經過了很多的分析與研究才能夠完成的一份教學設計。在論文的第一點內容里面主要是尋找“圖形與幾何”教學中存在的問題，然后提出建議。在最后這里就是整理分析整合第一點的教學建議，然后結合實際提出更加有實效性的可行性建議。相對與教學而言，也是要經過嚴密的分析，篩選和實踐來總結“圖形與幾何”教學研究的結果。最后結合第一和第二的內容，設計4個“圖形與幾何”內容的教學設計，每個部分都有一個教學設計例子。

六、進度安排

2015年3-6月完成第一個內容。聽課作好記錄，提出教學建議。2015年7-8月分析“圖形與幾何”教材，選擇可以在室外上的部分內容，并把轉變教學環境的教學設計方案做出。到了實習階段就可以直接實施，檢驗可行性。

2015年9-12月完成第二個內容和第三個內容，完成論文。

七、參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制訂．全日制義務教育數學課程標準[S]．北京師范大學出版社，2011 [2]周東明．兒童的思維呈現怎樣的嚴密性[J]．人民教育，2007(9)：43 [3]陳靜、黃彬．談談如何進行小學數學中的“空間與圖形”教學[J]．數學教研，2005．N022 [4]楊慶余．小學數學課程與教學[M]．中國人民大學出版社，2010(7)[5]鮑建生、周超．數學學習的心理基礎與過程[M]．上海教育出版社，2009(10)：5 [6]馬錦芳．談小學數學教材空間與圖形的特點[J]．小學數學參考(課改縱橫)，2008（2）：105 [7]顧凌艷．小學數學的空間與圖形的教學研究[J]．教育教學論壇，2011．N025：76

第三篇：小學數學幾何與圖形分學習心得

小學數學“圖形與幾何教學專題”

培訓心得

第二實驗小學 蔣園園 最近，我有幸參加了由縣教研室組織的“小學數學圖形與幾何教學專題”培訓班，聽了由實驗小學和西街小學兩位老師的“小學數學圖形與幾何”這一塊知識的優質課，以及縣數學教研員的評價講座，使我受益匪淺。

“圖形與幾何”這一塊知識一直是我們數學老師最頭疼的，孩子的年齡小，空間觀念差，而傳統的平面幾何教學過分抽象和“形式化”，缺少與現實生活的緊密聯系，使“幾何”直觀的優勢沒有得到充分的發揮；過分強調演繹推理和“形式化”使不少學生怕學幾何，甚至厭惡幾何、遠離幾何，從而喪失學習的興趣和信心。因此積極探索“空間與圖形”教學的新思路是非常有益的。這次培訓，各位專家和優秀教師給了我們一個很好的引領，首先，幾何教學要抓住核心概念展開教學

要抓住“空間觀念”的核心要素——想象。其實就是對幾何圖形的想象能力，從這個意義上講，無論是一維的，還是二維的還是三維的，即使是你對直線兩端無限延伸的這種想象能力，都能很有效地培養我們空間觀念。空間觀念想要真正能夠落實，還需要我們在教學過程中，充分地留給學生感受體驗的過程。唯有過程充分了，觀念和能力才能有所提升。幾何直觀反映了一個學生，能否把他的理解用一種適當的方式表達出來，能否用圖形的方式來去幫助別人、幫助自己，去理解一個可能不太容易理解的東西，這是應該作為一個現代人的一種能力體現。我們應更有意識地培養學生運用圖形說話，通過畫圖來解釋，來分析問題，從而對學生的“幾何直觀”能力給予關注和培養。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復雜的數學問題，變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學，在整個數學的學習中，發揮著重要的作用。

其次，搜集利于學生掌握知識，利于培養數學能力，且學生感興趣的“空間與圖形”的素材。

人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學習提供了大量現實有趣的素材。小學生年齡雖小，但在生活中積累了一定的生活經驗，形成了不少的數學表象，教學中利用學生己有的生活經驗，聯系實際“做數學”，讓學生從生活中來，到生活中去。讓學生自己在身邊所熟悉的事例中提取數學素材，使學生感到親切、自然、有趣，引發學習數學的欲望。

再次，要充分重視引導學生自主探索，并與同伴進行合作交流 以被動聽講和練習為主的方式，是難以形成空間觀念的，培養學生的空間觀念需要大量的實踐活動，學生要有充分的時間和空間，觀察、測量、動手操作，對周圍環境和實物產生直接感知，這些不僅需要自主探索、親身實踐，更離不開大家一起動手，共同參與。在教學中，教師要盡量向學生提供充分的從事數學活動和交流的機會，促使學生主動探索構建數學知識。

本次培訓讓我深深的感到了只有在有效的教學活動中學生才能積累豐富的空間感知和空間經驗，才能為空間觀念的形成和發展打好基礎。

第四篇：學習小學數學圖形與幾何心得體會

學習小學數學圖形與幾何心得體會

上傳: 張云華

更新時間：2014-11-13 11:31:51

學習小學數學圖形與幾何心得體會

新課標在圖形與幾何領域有幾個核心概念。主要有空間觀念、幾何直觀、推理能力。

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題，變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，探索思路預測結果。通過這個數圖就把這個復雜的數量關系，很簡明很直觀的呈現出來，而且從這個圖本身，就能發現一些規律，就是一分鐘通知一個人，第二次通知的新的人數，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點，以及圖形，把通知過程很簡捷的表現出來，把它們之間的關系，揭示得非常清楚。

“圖形與幾何”領域，將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間，強調空間和圖形知識的現實背景，從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界。新《標準》突出用觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認識方向、制作模型等活動，發展學生的空間觀念和圖形設計與推理（合情推理與演繹推理）的能力。

新《標準》在第二學段還增加了知道扇形這一內容。扇形的認識，《大綱》（修訂版）教材作為選學內容，《數學課程標準》中沒有認識扇形的要求。

認識扇形在《課標修改稿》中確實沒有做要求，但在 “ 統計與概率 ” 部分卻明確提出了通過實例認識扇形統計圖的內容標準，考慮到知識的系統性、邏輯性和連貫性，以及學生認識扇形統計圖的需要，《課標修訂稿》在認識圓的基礎上，增加了初步認識扇形。

簡單說對圖形認識的要求主要包括兩個方面：

一是對圖形自身特征的認識。

二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關系的認識。

對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關系的認識。

第五篇：小學數學研修日志

小學數學研修日志

發布者：梁雙琴發布時間： 2013-01-1421:37:

32一、營造民主氛圍，使學生敢問

小學生思想活躍、求知欲旺盛，對事物有著強烈的好奇心，這就是問題意識的種子。然而，這顆種子能否萌芽，取決于是否有一個適宜的環境和氛圍。在現實課堂教學中，許多學生還存在無疑可問，即使有疑也不敢問，或者根本就沒有機會問。造成這種現象的原因，很大程度上是教師沒有真正轉變教育觀念，對問題的培養意識重視不夠。要培養學生的問題意識，教師首先要轉變自己的教育觀念。我認為，作為一個小學教師除了應具有和藹可親的態度，大方的儀表，清晰而富有激情的言語等，還必須樹立新的教師觀，尊重每一個學生，倡導“思維無禁區”。在教學中營造積極、寬松、自由、和諧的教學氛圍，建立平等、民主的師生關系，消除學生的畏懼心理，鼓動學生大膽質疑、提問。如有學生提問時，立刻為他大聲喝彩：“問得好！”或者說：“我怎么沒想到這一點？”當學生自己發現問題、提出問題后，要笑容滿面地向全體學生說：“這么好的問題，哪位同學有自己獨特的想法？”

二、創設問題情境，使學生想問

所謂問題情境，是把學生置于研究新的未知的問題氛圍之中，使學生在提出問題、思考問題和解決問題的動態過程中學習數學。它是教師傳授知識，學生學習知識的載體。教學中，應有意創設有利于學生生動活潑地進行數學學習的問題情境，使學生置身于該情境中，猶如身臨其境，從而產生強烈的問題需求和迫切的探究心理，使他們樂于提出問題，培養學生的問題意識。

1.創設能激發學生興趣的問題情境

興趣是最好的老師，它是影響學生學習自覺性、積極性的最直接因素。小學生的興趣源于好奇。教學中，應注意創設充滿趣味性的問題情境，努力把學生的注意力吸引到數學問題情境中，寓抽象的數學問題于新奇而富有情趣的情境中，在濃厚的興趣中探究問題，解決問題，掌握新知。如在教學“體積概念”之前，可為學生講述烏鴉喝水的故事，引導學生思考：烏鴉原來是喝不到水的，后來為什么喝到水了？放入的石子與水位升高有什么聯系？這一現象說明了什么？一石激起千層浪，根據回憶故事和逐步解答教師設計的問題，學生馬上就會想：“對！這是什么原因？”這就激發了學生強烈的求知欲和好奇心，很想找到問題的答案。

2.創設貼近學生生活的問題情境

數學源于生活，又服務于生活。教學中，教師應從學生的生活經驗出發，創設學生熟悉的生活問題情境，讓學生體驗到數學問題就在自己身邊，就在自己的生活中。如教學“圓的認識”時，我設計如下情境（課件出示）：一只小猴子先后騎上車輪分別是長方形、正方形、三角形、橢圓形、圓形的車子在路上行駛，只有圓形輪子的車子能平穩行駛。一路上，小猴子上下顛簸的樣子非常滑稽可笑，學生興致盎然，帶著“車輪為什么要設計為圓形”的疑問，迫切地投入到新知的學習中去。

3.創設富有開放性和挑戰性的問題情境

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”教學中，教師要善于創設一些富有開放性和挑戰性的問題情境，正確引導和培養學生合理的成就需要，激發學習動機，增強自信心。例如，在教學“長方形和正方形的周長和面積的比較”時，把學生置于客廳裝修的情境之中使學生產生參與設計的欲望，進而思考：我們能解決哪些方面的裝修？讓學生知道地板的鋪設應考慮客廳地面的面積，踢角線的問題要用周長的知識。

三、指導質疑方法,使學生善問

學生具備了敢問和想問的能力后,不一定就能把問題問得貼切,問得有高度。因此,教師必須引導學生逐步學會用數學的眼光看問題,精心設計問題,引導學生大膽質疑,鼓勵他們最大限度地發現問題。

1.注重示范,通過教師的“舉一”引導學生“反三”

教師可選取一些較為典型的題目因勢利導,引導學生從多角度進行分析。如“按比例分配”例題教學后,學生很自然地提出質疑:此類題可否用歸一法解、用分數法解,以后還能用其他方法解嗎?通過這樣的訓練教給學生質疑的方法,為學會質疑打好基礎。

2.向常規解法發問

經常鼓勵學生對常規解法質疑、評價、拓展思路,以尋求獨特、新穎的解題方式。如比較3/4和6/7的大小，一般學生都是毫不猶豫，就用通分的方法去解決，很少學生會提出將3/4變為6/8，判斷出3/4比6/7小，所以應鼓勵他們積極去探索。

3.向教師發問,提高學生質疑能力

學生在學習過程中,養成了質疑習慣后,教學中給學生留有質疑的空間,使學生始終處于主動質疑的狀態。如教學“分數的意義”時,新課結束后，讓學生對本課知識質疑。學生問:“老師,為什么一張紙的二分之一是半張紙,兩張紙的二分之一是一張紙,四張紙的二分之一是兩張紙,同樣是二分之一,紙的張數卻不一樣?”老師則組織學生展開討論,讓學生拒理力爭,問題自己提,規律自己找,結論自己總結,提高學生質疑能力。

4.向生活發問,提高學生質疑水平

數學來源于生活，存在于生活，并且應用于生活。教師要盡可能把數學問題與生活實際相結合，創造性地使用教材,從生活中搜集相關的數學知識,引導學生發現一些富有挑戰性的問題,在發現中質疑,在探究中質疑。如教學“小數的初步認識”時，布置學生事先到商店調查商品價格的表示方法；教學“元、角、分”時，創設購物環境，讓學生實際運用，用已有數學知識分析生產生活中的數學問題等。

總之，在小學數學中培養學生的問題意識，讓學生在寬松、自由、和諧的學習環境中敢問、想問、善問，學生的創新思維能力一定會得到提高和發展。