第一篇：六年級上冊《圖形與幾何》學案北師大版

六年級上冊《圖形與幾何》學案北師大

版

教學目標：

1.復習整本書所學過的圖形與幾何的知識，鞏固加深對所學知識的理解，溝通各部分知識之間的內在聯系。

2.提高學生解決問題的能力和空間想象能力。

3.感受數學與生活的緊密聯系，培養學生喜愛數學的情感。

教學重點：

復習整理“圖形與幾何”部分的知識，鞏固對所學知識的理解，提高解決問題的能力。

教學難點：

培養學生的空間觀念和想象能力，提高解決問題的能力。

教學過程：

一、導入

師：同學們，今天我們要復習整理的內容與我們的日常生活聯系非常密切，首先想一想，在“圖形與幾何”部分，我們學習了哪些知識？

學生可能會說

我們學過的平面圖形有長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等這些線段圍成的圖形，還有曲線圍成的圖——圓，圓形是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。

我知道了圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小；圓有無數條直徑，有無數條半徑；同一圓中，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等。

我們還進一步學習了觀察物體，能畫出從正面、左面和上面看到的圖形形狀，知道了觀察的范圍與距離有關。……

師：同學們說得很好，只要你留心觀察、認真學習，相信你會有更多新的發現！

【設計意圖：引導學生回顧要整理復習的相關知識點，從而使學生形成對這部分內容的感性認識，能在頭腦中呈現相關的表象，逐步構建知識系統。】

二、過程

師：我們先來一起談談“圓”在生活中的應用吧。

生1:圓在生活中有很多應用。車輪做成圓形的是因為圓心到圓上任意一點的距離都相等，這樣車輪在平面上滾動比較平穩。

生2:人們觀看表演會自動圍成圓形，是因為這樣每個觀眾（圓上的點）距離表演者（圓心）的距離相等。……

師：圓在生活中應用是很廣泛的。我們還學習了圓的周長和面積，你們還記得周長公式和面積是怎樣得到的嗎？在小組里跟同學說說公式的推導過程。

學生在小組里討論交流圓的周長和面積公式的推導過程，教師巡視了解情況。

師：誰來給大家講一講？

學生可能會說

我們測量了一些圓的周長和直徑，然后求出周長除以直徑的商，發現圓的周長總是直徑的3倍多一些，知道了這個固定值就是圓周率，用字母π表示，最后總結出了圓的周長公式c=πd或c=2πr。

在推導圓的面積公式時，我們把圓形紙片平均分成了若干份，然后把這些小扇形拼成了近似的平行四邊形。平行四邊形的面積相當于圓的面積，平行四邊形的底相當于圓的周長的一半，平行四邊形的高相當于圓的半徑，由平行四邊形的面積=底×高得出圓的面積=πr×r,即S=πr2。

師：講得很好。除了關于圓的知識，我們還學習了觀察物體，你能完成下面的練習嗎？（出示：教材第100頁“獨立思考”第3題圖）

學生獨立解答，教師巡視了解情況。

教師組織學生交流匯報，重點引導學生說說自己的好辦法。

師：觀察物體時，觀察的范圍是怎樣變化的？

生：觀察的范圍隨著觀察點、觀察角度的變化而變化。

師：你能結合生活中的觀察范圍變化的實際例子說一說嗎？在小組里交流一下。

學生在小組內交流，教師巡視了解情況。

選取有代表性的學生交流匯報。

【設計意圖：在對相關知識點進行復習整理后，及時讓學生結合生活舉出事例，趁熱打鐵進行針對性的鞏固，隨時檢查學生的掌握情況，調整下一步教學內容。】

三、總結

師：同學們，今天我們復習了“圖形與幾何”，但是知識的學習與應用是無止境的，在今后的生活和學習中，只要你們努力，相信就能掌握更多的知識。

【設計意圖：以呼吁的口號結束，倡導學生不要死學知識，而應活用。】

板書設計：

北師大版《圖形與幾何》教案

教學反思：

1.通過結合具體例子能加深學生對觀察物體的認識，使數學更貼近學生，讓學生用數學的眼光去觀察和認識身邊的各種事物，讓學生們感受到數學與生活的緊密聯系，展現數學的魅力。

2.在教學中應注重培養學生觀察、思考、傾聽、提問等良好的學習習慣；倡導學生自主探究的數學學習方式，關注學生的學習過程，關注學生的發展提高，讓每個學生都能在學習的過程中獲得成功的體驗。

第二篇：六年級下冊圖形與幾何知識點總結

六年級下冊數學復習專題 圖形與幾何圖形的認識、測量

量的計量

一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米。

二、長度單位：1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

九、常用的質量單位有：噸、千克、克。

十、質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

十一、常用的時間單位有：

世紀、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。

十二、時間單位：（60）

1世紀=100年

1年=12個月 1年=4個季

1個季度=3個月

1個月=3旬 大月=31天 小月=30天

平年二月=28天

閏年二月=29天

1天=24小時

1小時=60分

1分=60秒

十三、高級單位的名數改寫成低級單位的名數應該乘以進率；低級單位的名數改寫成高級單位的名數應該除以進率。

十四、常用計量單位用字母表示：千米：km

米：m

分米：dm

厘米：cm

毫米：mm

噸：t

千克：kg

克：g

升：l

毫升：ml

平面圖形【認識、周長、面積】

一、用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點，長度是有限的；射線只有一個端點，直線沒有端點，射線和直線都是無限長的。

過一點可以畫無數條直線、過兩點只能畫一條直線。

二、從一點引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關，與邊的長短無關。角的大小的計量單位是（°）。

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。同一平面內的兩條直線有兩種位置關系：平行和相交（垂直是相交的特殊情況）過直線上（外）一點只能畫一條直線和已知直線垂直。五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。三角形有三條高。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等腰三角形和任意三角形(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況）。七、三角形的內角和等于180度，四邊形的內角和是360°，多邊形的內角和=（邊數-2）×180°。

八、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角，最少有兩個銳角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。兩個圓，半徑比=直徑比=周長比，面積比等于它們平方的比。圓周率π是無限不循環小數。圓周率最早是有我國的祖沖之發現的。同圓或等圓中：所有的半徑相等、所有的直徑相等。周長相等的兩個圓，面積相等

周長相等的情況下：圓的面積﹥正方形的面積﹥長方形的面積

長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，長方形對邊相等，正方形四邊相等。半徑2厘米的圓，周長和面積不相等

圓的半徑擴大2倍，周長和直徑都分別擴大2倍，面積則擴大4倍。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸、長方形有2條對稱軸、等邊三角形有3條對稱軸、等腰三角形有一條對稱軸、等腰梯形有一條對稱軸、圓有無數條對稱軸、半圓有1條對稱軸，扇形有1條對稱軸，平行四邊形沒有對稱軸。

十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計算公式推導： 【1】平行四邊形面積公式的推導過程？

①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉化成一個長方形。

②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。把一個長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小（高變小，底不變）。【2】三角形面積公式的推導過程？

①用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形 3 面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。

即：S=ah÷2。

三角形的底=面積×2÷高

三角形的高=面積×2÷底 【3】梯形面積公式的推導過程？

①用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

③因為：平行四邊形面積=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

梯形的高=面積×2÷（上底+下底）

梯形的（上底+下底）=面積×2÷高

【4】畫圖說明圓面積公式的推導過程

①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。②長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。

③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面圖形的周長和面積計算公式：

長方形周長 =（長+寬）× 2

長方形面積 = 長 × 寬 正方形周長 = 邊長 × 4

正方形面積 = 邊長 × 邊平行四邊形面積 = 底 × 高

三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 圓的面積，我國的劉徽的《割圓術》

十七、常用數據： 常用π值

2π=6.28

3π=9.42 4π=12.56

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

8π=25.1 2 9π=28.26

10π=31.4

12π=37.68

15π=47.116π=50.24

18π=56.52

20π=62.8

25π=78.32π=100.48

6.25π=19.625

2.25π=7.065

立體圖形【認識、表面積、體積】

一、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是特殊的長方體。

二、圓柱的特征：一個側面、兩個底面、無數條高。

三、圓錐的特征：一個側面、一個底面、一個頂點、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關系：

1①等底等高，圓錐的體積是圓柱的，圓柱的高是圓錐的3倍。

3②等底等體積：圓錐的高是圓柱高的3倍。③等高等體積：圓錐的底面積是圓柱的3倍。

七、等底等高的圓柱和圓錐：

1①圓錐體積是圓柱的，②圓柱體積是圓錐的3倍，32 ③圓錐體積比圓柱少，④圓柱體積比圓錐多2倍。

3八、等底等高的圓柱和圓錐：錐

1、差

2、柱

3、和4。

九、立體圖形公式推導：

【1】圓柱的側面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關系？（圓柱側面積公式的推導過程）

①圓柱的側面展開后一般得到一個長方形。

②長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高。③因為：長方形面積=長×寬，所以：圓柱側面積=底面周長×高。④圓柱的側面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

【2】我們在學習圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉化成以前學過的一種立體圖形（近似的）進行推導的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關部分之間的關系？

①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

③因為：長方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。

【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導過程？ ①找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發現三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發現三次正好倒完。

③通過實驗發現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的1體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=Sh。

3十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

長方體棱長總和 =（長+寬+高）× 4

長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 長方體體積=長×寬×高

正方體棱長總和=棱長×12

正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積=棱長×棱長×棱長

圓柱體側面積=底面周長×高

圓柱體表面積=側面積+底面積×2 圓柱體體積=底面積×高

1圓錐體體積=底面積×高×

3（二）圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有對稱、平移、旋轉等，在變換位置時，每個圖形的相應頂點、線段、曲線應同步平移，旋轉相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

三、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

（三）圖形與位置

一、當我們處在實際生活及情景中，面對教短距離時，通常用上、下、前、后來描述具體位置。

二、當我們面對地圖、方位圖時，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來確定位置。

第三篇：人教版六年級下冊數學教案圖形與幾何

人教版六年級下冊數學教案圖形與幾何 第1課時圖形的認識與測量（1）

【教學內容】平面圖形的認識。【教學目標】

1.通過分類、比較、辨析，使學生鞏固直線、射線、線段和各種角以及垂線和平行線的有關知識，進一步認識它們之間的聯系與區別，能畫出相應的圖形。

2.進一步培養學生分析判斷的能力及空間觀念。

3.通過學生自主整理的過程，使學生獲得成功的體驗，增強學生學好數學的信心。

【重點難點】

將分類、比較、辨析的內容進行整理、歸納，突出概念之間的聯系與區別。【教學準備】

多媒體課件，實物投影。

【談話導入】

教師：從今天起，我們復習圖形與幾何初步知識。這節課先復習線與角及平面圖形的知識（板書課題）。通過復習，我們要進一步認識線段、射線和直線的特征以及它們之間的聯系與區別；進一步認識角和角的分類，能比較熟練地用量角器量角和畫角，平面圖形的分類。

【歸納整理】

1.復習直線、射線、線段。

課件出示問題1：直線、射線和線段有什么區別？ 同一平面內的兩條直線有幾種位置關系？（1）教師組織學生分組討論。（2）指名學生匯報。（3）教師引導學生總結：

①用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段；把線段一端無限延長，可以得到一條射線；把線段兩端無限延長，可以得到一條直線。

教書板書：②直線、射線、線段的區別與聯系：

根據學生的匯報，教師予以板書： ③同一平面內兩條直線的位置關系：

根據學生的匯報，教師予以板書。

④組織學生做教材第86頁第2題第（Ⅰ）小題。指名學生回答，訂正。2.復習角。

課件展示問題2：我們學過的角有哪幾種？角的大小和什么有關？（1）組織學生分組討論、交流。（2）指名學生匯報。（3）教師引導學生總結。

②角的大小要看兩邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。角的大小與角的兩邊所畫出的長短沒有聯系。

（4）組織學生練習：教材第86頁“做一做”。（5）指名學生匯報，訂正。3.復習三角形、四邊形、圓。

課件出示問題3：說一說什么是三角形和四邊形？圓有什么特點? ①學生分組議一議，相互交流。②學生匯報。③教師引導學生總結并板書

教師指名學生說出每種圖形的特征。（較差的學生多讓他們說）

④還能用其他的方法表示三角形、四邊形的分類嗎？組織學生議一議，寫一寫。

指名學生把寫的過程予以匯報。

教師加以總結，用課件展示教材第86頁第1題的圖示。組織學生練習，教材第89頁練習十八第1題。指名匯報，訂正。【教材釋疑】

教師：剛才復習了平面圖形的有關知識，想必同學們可能還有些疑難，請同學們互相提問，互相交流。

【課堂作業】 填空。

（1）一個等邊三角形，從一個頂點起，用一條線段把它分成大小相等的兩個三角形，其中一個三角形的內角和是（）。

（2）圓的位置是由（）決定的，圓的大小是由（）或（）決定的。

（3）把一個等邊三角形沿一條高分開，分成的直角三角形的兩個銳角的度數分別是（）度和（）度。

（4）在一個等腰三角形中，一個底角是64°，頂角（）。（5）在一個等腰三角形中，頂角是50°，兩個底角各是（）。（6）一個等腰三角形，它的一個底角的度數是頂角的2倍，它的頂角是（）。先獨立思考，后指名一一回答。答案：（1）180°（2）圓心 半徑 直徑

（3）30 60（4）52°（5）65°（6）36°

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？ 【課后作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時

圖形的認識與測量（1）

第四篇：圖形與幾何小結

硫磺溝小學“圖形與幾何”練習課研討活動小結

小學數學幾何的教學在《數學課程標準》中屬于“圖形與幾何”的領域，而“圖形與幾何”作為小學數學四大內容領域之一。其教學內容很豐富，主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。幾何知識作為數學基礎知識的重要組成部分，一直是基礎教育數學課程教學的重要內容。小學幾何教學是小學數學創新教學的重要組成部分，是發展學生空間觀念的重要途徑。兒童時代是空間知覺即形體直觀認知能力發展的重要階段。幾何概念的教學對于引發學生思維、發展智力、發展兒童的空間觀念和提高教學質量具有重要意義。

一、研討課活動目的本期來我校數學教研組圍繞“圖形與幾何”教研課題開展一系列活動，旨在培養學生的空間觀念，促進學生數學能力發展，進一步提高學習興趣，喚起學生求知的欲望。讓學生主動參與、自主學習，最大限度地提高學生學習的積極性，切實提高學生的創新意識和實踐能力。“圖形的認識”和“測量”重點研究教學方法的有效性，“圖形的運動”和“圖形的位置”重點研究教學要求對學生產生的影響。

二、存在問題

1、教師在研究過程中，對集體活動中典型課例、典型問題關注多，研究多，而對自己個案的課例、問題關注不夠，研究不夠，特別是對自己個案實踐的分析、積累資料不夠。

2、教師撰寫典型教學設計，即使發現了問題，針對性地改進方法比較含糊，缺少可行性措施。有的實驗教師在實際教學中教學方法得當、學生反應效果很好，他們有實際做法，但在資料中表述不出自己的意圖和方法。

3、教師語言還須簡潔、精煉，不能替代學生說。要留充足時間讓學生觀察、思考、表達，不能操之過急。

烏魯木齊縣硫磺溝小學

2014年4月16日

第五篇：圖形與幾何心得體會

面積的初步了解

物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。“面積”這一知識屬于《數學課程標準》中空間與圖形領域的內容。新課標中強調：在教學中，應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。

“面積”的概念是學生學習幾何形體的基礎，因此要讓學生在具體生動的情境中感悟和理解這一概念學習的重要性和必要性。因做到以下幾點：

一、數學課堂教學緊密聯系生活

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”學習內容來自學生生活實際，在學生已有的經驗的基礎上學習，可使學習更有效。因為，學習內容貼近學生知識經驗，符合學生心理特征，容易形成知識結構，同時也充分體現了學習生活化的理念。面積的概念具有較強的抽象性，學生理解起來會有一定的難度，為了使學生較好地理解和掌握“面積”這個比較抽象的概念，我從生活入手，讓學生找生活中物體的面，感知物體的面有大有小，進行物體面的大小比較，通過物體面的大小比較揭示物體表面的面積。這樣層層深入，環環相扣，學生在不知不覺中理解了面積的含義，有種水到渠成的感覺。體現了現代教育思想

所倡導的“數學課堂教學應向學生提供與生活實際密切聯系的、有價值的、富有趣味的教學內容”這一基本理念。

二、關注估計不規則圖形的面積

教材中提供用方格紙估計不規則圖形的面積，這些方法容易被教師們忽視，恰恰是這些細節影響學生最深。因為，現實生活中有很多物體并不像教材上那樣有規則。讓學生學會估計的方法更有價值，更能實現學以至用的目標，同時也是發展學生空間觀念的重要途徑之一。

從學生的生活經驗出發，引導學生把生活中對圖形的感受與空間存在的幾何圖形建立聯系，讓學生充分感受到數學和生活的聯系，體會到數學確實就在我們的身邊，更有效地發展學生的空間觀念。從而形成應用意識

總之，要準確理解教材的編排意圖，聯系學生的生活，按照學生的認知規律，合理重構教材，通過多種途徑培養學生的空間觀念，形成應用意識，讓學生在廣闊的數學世界中遨游。