第一篇：六年級數學期末總復習數與代數知識點歸納及經典練習題

數與代數 知識點一 整數

一、知識整理。

1、整數的定義：像-3，-2，-1，0，1，2??這樣的數稱為整數。在整數中大于零的數稱為正整數，小于零的數稱為負整數。正整數、零與負整數統稱為整數。

2、整數的范圍：除自然數外，整數還包括負整數。但在小學階段里，整數通常指的是自然數。

3、讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都只讀一個零。

4、寫法:從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

知識點二 自然數

1、自然數的定義：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0，1，2，3，??叫作自然數。

2、自然數的基本單位：任何非“0”的自然數都是由若干個“1”組成，所以“1”是自然數的基本單位。

3、“0”的含義：一個物體也沒有，用“0”表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多方面的含義。

知識點三

比較整數大小的方法

1、數位不同的正整數的比較方法：如果位數不同，那么位數多的數就大。

2、數位相同的正整數的比較方法：如果位數相同，左起第一位上數大的那個數就大；如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數。依次類推直到比較出數的大小。

知識點四

整數的改寫

把大數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：一個比較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。

改寫有兩種情況：一種是把較大的多位數直接改寫成用“萬”或“億”作單位的數，不滿萬、億的尾數直接改寫成小數；另一種是根據需要省略萬位或億位的尾數，把原來的多位數按照“四舍五入”法寫成它的近似數。

知識點五

倍數和因數

1、倍數和因數的定義：自然數a（a≠0）乘自然數b（b≠0）,所得的積c就是a和b的倍數，a和b就是c的因數。

2、倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

3、因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

知識點六

最大公因數、最小公倍數和互質數

1、最大公因數的定義：幾個數公有的因數，叫作這幾個數的最大公因數；其中最大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。

2、最小公倍數的定義：幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。

3、互質數：公因數只有1的兩個數，叫作互質數。

知識點七2、3、5倍數的特征 1、2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8 的數是2的倍數。2、5的倍數的特征：個位上是0或者5的數是5的倍數。3、3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

4、同時是2、5、3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，且個位上是0，這個數一定同時是2、5、3 的倍數。

知識點八

奇數、偶數

1、奇數：不是2的倍數的數叫作奇數。

2、偶數：是2的倍數的數叫偶數。

3、數的奇偶性：（1）兩個相同性質的數（都是偶數或都是奇數）相加減，結果都是偶數。

（2）兩個不同性質的數（一個是奇數，另一個是偶數）相加減，結果是奇數。

知識點九

質數、合數

1、質數的含義：一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）

2、合數的含義：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫作合數。

3、判斷一個數是質數還是合數的方法：

（1）只有兩個因數的數一定是質數，有3個或3個以上因數的數是合數。

（2）個位上是0、2、4、6、8和5的數（除了2和5）一定不是質數，質數個位上的數字只能是1、3、7和9（2和5外）

知識點十

整數、負數

1、負數的定義：像-1，-2，-15?這樣的數叫作負數。“-”叫負號，讀作：負。

2、正數的定義：以前學過的8，16，200?這樣的數叫作正數。正數前面也可以加“+”,一般省略不寫。

3、負數的大小比較：數字越大的負數反而越小。

知識點一 小數

1、讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀，小數點讀作：“點”，小數部分從高位到低位順次讀出每個數位上的數字。

2、寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點點在個位的右下角，小數部分從高位到低位順次寫出每個數位的數字。

3、小數的大小比較：比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同的，百分位上的數大的那個數就大??。

4、求小數的近似數：根據要求保留小數位數，確定好從哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾數。

5、小數化成分數的方法：先把小數改寫成分母是10,100,1000??的分數，再約分，就化成了分數。

6、小數化成百分數的方法：先將小數點向右移動兩位，再在后面添上%，就化成了百分數。

7、小數的分類：

（1）純小數都小于1，帶小數大于或小數。

（2）有限小數：小數部分位數是有限的。無限小數：小數部分位數是無限的。

（3）無限小數的分類：在無限小數中又分為無限循環小數和無限不循環小數。

（4）循環節：一個數的小數部分，依次不斷重復出現的一個或幾個數字，叫作這個循環小數的循環節。

（5）循環點：記循環小數時，在第一個數字和最末一個數字上分別記上一個圓點“.”，表示這個循環小數的這幾個（或一個）數字重復出現，這樣的圓點叫作循環點。

8、小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。

知識點二

分數

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數叫作分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。

2、分數的分類：

（1）真分數：分子比分母小的分數。

（2）假分數：分子大于或等于分母的分數。

3、分數大小比較：

（1）分子相同的分數，分母小的分數比較大。（2）分母相同的分數，分子大的分數就大。

（3）分子、分母都不相同的分數，先化成相同分母的分數，再比較大小或者化成分子相同的分數，再比較大小。

知識點三

百分數。

百分數的定義：像2%，5%，120%?這樣的分數叫百分數，也叫百分比或百分率。表示一個數是另一個數的百分之幾。

知識點四

分數和百分數的區別。

分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示一個數占另一個數的百分比，不能用來表示具體數。所以分數可以有單位，百分數不能有單位。

知識點五

比

1、比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。

2、比的意義的應用：根據比的意義可以求比值，用前項除以后項，得到的結果是一個數。

3、比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）比值不變。

4、比的基本性質的應用，可以化簡比。

六年級數學期末總復習數與代數練習題(一）

1、一個多位數的百萬位和百位上都是9，十萬們和十位上都是5，其他數位上都是0，這個數寫作（），四舍五入到萬位約是（）。

2、一個九位數，最高位是是奇數中最小的合數，百萬位上是最小的質數，萬位上是最大的一位數，千位上是同時能被2和3帶隊的一位數，百位上是最小的合數，其余各位上都是最小的自然數，這個數寫作（），讀作（）。

3、三個連續奇數的和是645。這三個奇數中，最小的奇數是（）。

4、差是1的兩個質數是（）和（），它們的最小公倍數是（）。

5、觀察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。

6、在一條長50米的大路兩旁，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽），一共可栽（）棵樹。

7、被減數減去減數，差是0.4，被減數、減數與差的和是2，減數是（）。

8、兩個數的積是45.6，一個因數擴大100倍，另一個因數縮小到原來的1/10,積是（）。

9、將一條57 長的繩子平均截成5段，每段占這條繩子的（）是（）米。10、4/7的分數單位是（），它含有（）個這樣的單位，它的倒數是（）。11、3/7的分子加上12，要使分數的大小不變，分母應加上（）。

12、三個分數的和是21/10，它們的分母相同，分子的比是1∶2∶3，這三個分數分別是（）、（）、（）。

13、小明有一摞書，分別平均分給5人、6人、7人后，都剩下3本，這摞書至少有（）本。六年級數學畢業總復習數與代數

（二）一、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）

1、所有的小數都小于整數。（）

2、比7/9小而比5/9大的分數，只有6/9一個數。（）3、12/15不能化成有限小數。（）4、1米的7/9與7米的1/9同樣長。（）

5、合格率和出勤率都不會超過 100％。（）6、0表示沒有，所以0不是一個數。（）7、0.475保留兩位小數約等于0.48。（）

8、比3小的整數只有兩個。（）9、4和0.25互為倒數。（）

10、去掉小數點后面的0，小數的大小不變。（）11、5.095保留一位小數約是5.0。（）12、600006000是由6個億和6個千組成的．（）

13、一個小數的小數點先向右移動兩位，再向左移動一位，這個小數就擴大了10倍．（）

14、一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于被除數．（）

15、飼養場雞比鴨多7/9，則鴨比雞少7/9。（）

二、填空

1、根據國家統計局統計，2004年我國總人口為129988萬人，讀作（）萬人，四舍五入到億位約是（）。

2、京福高速公路三明段已順利通車，累計投資二十九億四千二百萬元，這個數寫作（），改寫成以“億元”作單位的數是（）億元。

3、我國香港特別行政區的總面積是十一億零三百萬平方米，寫作（）平方米，改寫成用“萬平方米”作單位（）。

4、你知道全國小學生的人數嗎？這個數是由1個億、2個千萬、8個百萬和9個十萬5個千組成的，這個數寫作（），這個數四舍五入到萬位約是（）萬。六年級數學畢業總復習數與代數

（三）一、填空 1、3/5米表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份，也可以表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份。

2、分數單位是1/9的最大真分數是（），它至少再添上（）個這樣的分數單位就成了假分數。

3、、把0.65萬改寫成以“一”為單位的數，寫作（）。

4、一個三位小數，保留兩位小數取近似值后是5.60，這個三位小數最小是（），最大是（）。

5、、是21的倍數，又是21的因數，這個數最小是（）。

6、在自然數中，最小的奇數是（），最小的質數是（），最小的合數是（）。

7、找規律填數。（1）1、2、4、（）、16、（）、64（2）有一列數，2、5、8、11、14、??問104在這列數中是第（）個數。8、5是8的（）%，8是5的（）%，5比8少（）%，8比5多（）%。

9、一件衣服以原價的八五折出售，可以把（）看作單位“1”，現價比原價降低（）%。10．某批玉米種子的發芽率是96%，也就是（）是（）的96%。

11、做800個零件，有760個是正品，這批零件的正品率是（）%

12、一批貨物有1000噸，第一次運走20%，第二次運25%，剩下的貨物占這批貨物的（）%。

13、一件商品480元，商場的優惠活動是滿300元減120 元，實際上這件商品打了（）折。

14、跑完240米的一段路，小明用40秒，小亮用50秒，小明和小亮所用時間比是（），所走的速度比是（）。

專題訓練

1、爸爸的手表每6時快2秒，如果不調整，一天要快多少秒？

2、在一個長8厘米，周長是22厘米的長方形內畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是多少平方厘米?

3、小明、小紅、小剛三人定期去少年宮學習。小明每過5天去一次，小紅每過6天去一次，小剛每過9天去一次。如果9月10日這一天他們三人在少年宮相遇，那么下次相遇在哪一天？

4、一只蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，每天從清早到傍晚共向上爬5米，夜間下滑4米，像這樣，從某天清晨開始，它需要幾天才能爬上柱子的頂端？

5、填一填。

（1）0.25=（）÷12= =6：（）=（）%（2）把 的分子減去3，要使分數的大小不變，分母應減去（）（3）把0.46擴大（）倍是460，把56縮小到它的 是（）（4）6.2098保留兩位小數是（），精確到千分位是（）。

6、一個數的 正好是3的40%，求這個數。

7、某機床廠去年生產機床720臺，比原計劃多生產機床120臺，去年實際生產的機床數超過原計劃的百分之幾？

8、工程隊修一條路，已修的和未修的長度比是1：5，再修490米后，已修的與未修的長度的比值恰好是3，這條路全長是多少米？

9、一桶油連桶共重40千克。倒出一部分油后，桶里的油還剩40%，這時連桶稱共重19.6千克，這個桶原來共裝油多少千克？

10、小紅看了一本故事書，第一天看了這本書的一半多10頁，第二天又看了余下的一半多10頁，第三天看了10頁正好看完。這本故事書共有多少頁？

第二篇：六年級數學期末總復習數與代數知識點歸納及經典練習題

數與代數

知識點一

整數

1、整數的定義：像-3，-2，-1，0，1，2??這樣的數稱為整數。在整數中大于零的數稱為正整數，小于零的數稱為負整數。正整數、零與負整數統稱為整數。

2、整數的范圍：除自然數外，整數還包括負整數。但在小學階段里，整數通常指的是自然數。

知識點二

自然數

1、自然數的定義：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0，1，2，3，??叫作自然數。

2、自然數的基本單位：任何非“0”的自然數都是由若干個“1”組成，所以“1”是自然數的基本單位。

3、“0”的含義：一個物體也沒有，用“0”表示，但并不是說“0”只表示沒有物體。

知識點三 比較整數大小的方法

知識點四 整數的改寫

把大數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：一個比較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。

改寫有兩種情況：一種是把較大的多位數直接改寫成用“萬”或“億”作單位的數，不滿萬、億的尾數直接改寫成小數；另一種是根據需要省略萬位或億位的尾數，把原來的多位數按照“四舍五入”法寫成它的近似數。

知識點五 倍數和因數

1、倍數和因數的定義：自然數a（a≠0）乘自然數b（b≠0）,所得的積c就是a和b的倍數，a和b就是c的因數。

2、倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

知識點六 最大公因數、最小公倍數和互質數

1、最大公因數的定義：幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。

2、最小公倍數的定義：幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。

3、互質數：公因數只有1的兩個數，叫作互質數。

知識點七 2、3、5倍數的特征

2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8 的數是2的倍數。

5的倍數的特征：個位上是0或者5的數是5的倍數。

3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。同時是2、5、3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，且個位上是0，這個數一定同時是2、5、3 的倍數。

知識點八 奇數、偶數

1、奇數：不是2的倍數的數叫作奇數。

2、偶數：是2的倍數的數叫偶數。

3、數的奇偶性：

（1）兩個相同性質的數（都是偶數或都是奇數）相加減，結果都是偶數。（2）兩個不同性質的數（一個是奇數，另一個是偶數）相加減，結果是奇數。

知識點九 質數、合數

1、質數的含義：一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）

2、合數的含義：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫作合數。

3、判斷一個數是質數還是合數的方法：

（1）只有兩個因數的數一定是質數，有3個或3個以上因數的數是合數。（2）個位上是0、2、4、6、8和5的數（除了2和5）一定不是質數，質數個位上的數字只能是1、3、7和9（2和5除外）

知識點十 負數

1、負數的定義：像-1，-2，-15?這樣的數叫作負數。“-”叫負號，讀作：負。

2、負數的大小比較：數字越大的負數反而越小。數的認識

知識點一 小數

1、讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀，小數點讀作：“點”，小數部分從高位到低位順次讀出每個數位上的數字。

2、寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點點在個位的右下角，小數部分從高位到低位順次寫出每個數位的數字。

3、小數的大小比較：比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同的，百分位上的數大的那個數就大??。

4、求小數的近似數：根據要求保留小數位數，確定好從哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾數。

5、小數化成分數的方法：先把小數改寫成分母是10,100,1000??的分數，再約分，就化成了分數。

6、小數化成百分數的方法：先將小數點向右移動兩位，再在后面添上%，就化成了百分數。

7、小數的分類：

（1）純小數都小于1，帶小數大于或小數。

（2）有限小數：小數部分位數是有限的。無限小數：小數部分位數是無限的。

（3）無限小數的分類：在無限小數中又分為無限循環小數和無限不循環小數。

（4）循環節：一個數的小數部分，依次不斷重復出現的一個或幾個數字，叫作這個循環小數的循環節。

（5）循環點：記循環小數時，在第一個數字和最末一個數字上分別記上一個圓點“.”，表示這個循環小數的這幾個（或一個）數字重復出現，這樣的圓點叫作循環點。

8、小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。

知識點二 分數

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數叫作分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。

2、分數的分類：

（1）真分數：分子比分母小的分數。（2）假分數：分子大于或等于分母的分數。

3、分數大小比較：

（1）分子相同的分數，分母小的分數比較大。（2）分母相同的分數，分子大的分數就大。

（3）分子、分母都不相同的分數，先化成相同分母的分數，再比較大小或者化成分子相同的分數，再比較大小。

知識點三 百分數。

百分數的定義：像2%，5%，120%?這樣的分數叫百分數，也叫百分比或百分率。

表示一個數是另一個數的百分之幾。

知識點四 分數和百分數的區別。

分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數的比；而百分數只表示一個數占另

一個數的百分比，不能用來表示具體數。所以分數可以有單位，百分數不能有單位。

知識點五 比

1、比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。

2、比的意義的應用：根據比的意義可以求比值，用前項除以后項，得到的結果是一個數。

3、比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）比值不變。

4、比的基本性質的應用，可以化簡比。六年級數學期末總復習數與代數練習題(一）

1、一個多位數的百萬位和百位上都是9，十萬們和十位上都是5，其他數位上都是0，這個數寫作（），四舍五入到萬位約是（）。

2、一個九位數，最高位是是奇數中最小的合數，百萬位上是最小的質數，萬位上是最大的一位數，千位上是同時能被2和3帶隊的一位數，百位上是最小的合數，其余各位上都是最小的自

然

數，這

個

數

寫

作（），讀作（）。

3、三個連續奇數的和是645。這三個奇數中，最小的奇數是（）。

4、差是1的兩個質數是（）和（），它們的最小公倍數是（）。

5、觀察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。

6、在一條長50米的大路兩旁，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽），一共可栽（）棵樹。

7、被減數減去減數，差是0.4，被減數、減數與差的和是2，減數是（）。

8、兩個數的積是45.6，一個因數擴大100倍，另一個因數縮小到原來的1/10,積是（）。

9、將一條57 長的繩子平均截成5段，每段占這條繩子的（）是（）米。

10、4/7的分數單位是（），它含有（）個這樣的單位，它的倒數是（）。11、3/7的分子加上12，要使分數的大小不變，分母應加上（）。

12、三個分數的和是21/10，它們的分母相同，分子的比是1∶2∶3，這三個分數 分別是（）、（）、（）。

13、小明有一摞書，分別平均分給5人、6人、7人后，都剩下3本，這摞書至少有（）本。

六年級數學畢業總復習數與代數

（二）一、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）

1、所有的小數都小于整數。（）

2、比7/9小而比5/9大的分數，只有6/9一個數。（）3、12/15不能化成有限小數。（）

4、1米的7/9與7米的1/9同樣長。（）

5、合格率和出勤率都不會超過 100％。（）6、0表示沒有，所以0不是一個數。（）7、0.475保留兩位小數約等于0.48。（）

8、比3小的整數只有兩個。（）

9、4和0.25互為倒數。（）

10、去掉小數點后面的0，小數的大小不變。（）

11、5.095保留一位小數約是5.0。（）12、600006000是由6個億和6個千組成的．

（）

13、一個小數的小數點先向右移動兩位，再向左移動一位，這個小數就擴大了10倍．（）

14、一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于被除數．（）

15、飼養場雞比鴨多7/9，則鴨比雞少7/9。（）

二、填空

1、根據國家統計局統計，2004年我國總人口為129988萬人，讀作（）萬人，四舍五入到億位約是（）。

2、京福高速公路三明段已順利通車，累計投資二十九億四千二百萬元，這個數寫作（），改寫成以“億元”作單位的數是（）億元。

3、我國香港特別行政區的總面積是十一億零三百萬平方米，寫作（）平方米，改寫成用“萬平方米”作

單

位（）。

4、你知道全國小學生的人數嗎？這個數是由1個億、2個千萬、8個百萬和9個十萬5個千組成的，這個數寫作（），這個數四舍五入到萬位約是（）萬。

六年級數學畢業總復習數與代數

（三）一、填空 1、3/5米表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份，也可以表示把（）平均分成（）份，取其中的（）份。

2、分數單位是1/9的最大真分數是（），它至少再添上（）個這樣的分數單位就成了假分數。

3、、把0.65萬改寫成以“一”為單位的數，寫作（）。

4、一個三位小數，保留兩位小數取近似值后是5.60，這個三位小數最小是（），最大是（）。

5、、是21的倍數，又是21的因數，這個數最小是（）。

6、在自然數中，最小的奇數是（），最小的質數是（），最小的合數是（）。

7、找規律填數。

（1）1、2、4、（）、16、（）、64

（2）有一列數，2、5、8、11、14、??問104在這列數中是第（）個數。

8、5是8的（）%，8是5的（）%，5比8少

（）%，8比5多（）%。

9、一件衣服以原價的八五折出售，可以把（）看作單位“1”，現價比原價降低（）%。

10．某批玉米種子的發芽率是96%，也就是（）是（）的96%。

11、做800個零件，有760個是正品，這批零件的正品率是（）%

12、一批貨物有1000噸，第一次運走20%，第二次運25%，剩下的貨物占這批貨物的（）%。

13、一件商品480元，商場的優惠活動是滿300元減120 元，實際上這件商品打了（）折。

14、跑完240米的一段路，小明用40秒，小亮用50秒，小明和小亮所用時間比是（），所走的速度比是

（）

例題精講。

例題1：我國普通小學在校生有108645000人，讀作：（），其中6在（）位上，萬位上的數是（），改寫成用“億”作單位，并保留兩位小數約是（）億人。

分析：（這道題是對數的讀法、數的改寫這兩個知識點的運用）從高位到低位，一級一級地讀，個級的3個0都不讀；從低位到高位，一級一級地數，6在十萬位上，萬位上的數是4；先把108645000這個數改寫成以“億”為單位的數；在把改寫后的數按照“四舍五入”法保留兩位小數。

解答：一億零八百六十四萬五千

十萬

1.09

提示：在讀數位較多的數時，可用“，”進行分級后再一級一級讀。

例題2 ： 填一填

（1）世界最高峰珠穆朗瑪峰約八千八百四十四點四三米。這個數寫作：（）

（2）把0.66，66.6%，0.67，按從小到大順序填入下面的括號。

（）＜（）＜（）＜（）

（3）的分子加上8，要使分數的大小不變，分母應加上（）

（4）2厘米與4米的最簡整數比是（），比值是（）

分析：（1）整數部分按照整數的寫法來寫，小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每個數位上的數字。

（2）把66.6%和 都改寫成小數，然后按照小數比較大小的方法進行比較。

（3）的分子加上8，則分子變成12，分子4擴大到原來的3倍是12，要想分數值不變，分母也得擴大到原來的3倍，9擴大到原來的3倍是27，再想9加幾得27。

（4）先統一單位，4米=400厘米，再把2:400化成最簡整數比，求比值用比的前項除以比的后項。

解答：（1）寫作：8844.43米

（2）（0.66）＜（66.6%）＜()＜（0.67）

（3）18（4）1:200

例題3：一段路甲走了 時，乙走了 時，甲、乙的速度比是多少？

分析：一段路的總路程可以看作單位“1”，則甲的速度是1÷ =，乙的速度是1÷ =，甲和乙的速度比是 :，把比的前項和后項同時擴大到原來的18倍，這樣就化成了最簡整數比。解答： : = ×18: ×18=27:20

答：甲、乙的速度比是27:20。

提示：解答此類問題，可以將未知的總量看作單位“1”，然后進行計算，注意結果要寫成最簡整數比的形式。

專題訓練

1、爸爸的手表每6時快2秒，如果不調整，一天要快多少秒？

2、在一個長8厘米，周長是22厘米的長方形內畫一個最大的三角 形，這個三角形的面積是多少平方厘米?

3、小明、小紅、小剛三人定期去少年宮學習。小明每過5天去一次，小紅每過6天去一次，小剛每過9天去一次。如果9月10日這一天他們三人在少年宮相遇，那么下次相遇在哪一天？

4、一只蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，每天從清早到傍晚共向上爬5米，夜間下滑4米，像這樣，從某天清晨開始，它需要幾天才能爬上柱子的頂端？

5、填一填。

（1）0.25=（）÷12= =6：（）=（）%

（2）把 的分子減去3，要使分數的大小不變，分母應減去（）（3）把0.46擴大（）倍是460，把56縮小到它的 是（）（4）6.2098保留兩位小數是（），精確到千分位是（）。

6、一個數的 正好是3的40%，求這個數。

7、某機床廠去年生產機床720臺，比原計劃多生產機床120臺，去年實際生產的機床數超過原計劃的百分之幾？

8、工程隊修一條路，已修的和未修的長度比是1：5，再修490米后，已修的與未修的長度的比值恰好是3，這條路全長是多少米？

9、一桶油連桶共重40千克。倒出一部分油后，桶里的油還剩40%，這時連桶稱共重19.6千克，這個桶原來共裝油多少千克？

10、小紅看了一本故事書，第一天看了這本書的一半多10頁，第二天又看了余下的一半多10頁，第三天看了10頁正好看完。這本故事書共有多少頁？

第三篇：人教版六年級數學期末總復習資料

小學數學六年級上冊【知識點】

第一部分 數與代數

一、分數乘法

(一)分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。(二)規律：(乘法中比較大小時)一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。

一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。一個數(0除外)乘1，積等于這個數。

(三)分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

(四)整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

（五）、分數乘法的解決問題(詳細見重難點分解)(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍;求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×。

3、寫數量關系式技巧：

(1)“的”相當于 “×”(乘號)“占”、“是”、“比”“相當于”相當于“=”(等號)(2)分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應量

(3)分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×(1±分率)=分率的對應量

二、分數除法

(一)倒數

1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：(原數與倒數之間不要寫等號哦)(1)求分數的倒數：交換分子分母的位置。

(2)求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。(4)求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。

3、因為1×1=1，1的倒數是1;

因為找不到與0相乘得1的數0沒有倒數。

4、對于任意數a(a≠0)，它的倒數為1/a;非零整數a的倒數為1/a;分數b/a的倒數是a/b;

5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。(二)分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規律(分數除法比較大小時)：(1)當除數大于1，商小于被除數;

(2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;(3)、當除數等于1，商等于被除數。

4、“[ ] ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

(三)分數除法解決問題(詳細見重難點分解)

(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。)

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：(1)分率前是“的”：

單位“1”的量×分率=分率對應量(2)分率前是“多或少”的意思：

單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

2、解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程：根據數量關系式設未知量為x，用方程解答。

(2)算術(用除法)：分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就用一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾： ① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾： 1-小數÷大數 或①求多幾分之幾(大數-小數)÷小數 ② 求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數

(四)比和比的應用

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)。例如 ： 10 = 15÷10=1.5 ∶ ∶ ∶ ∶

前項 比號 后項 比值

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。

例： 路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯系：

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

(五)比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.化簡比：

(1)用比的基本性質化簡

①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。(2)用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同，工作時間比是3:2，工作效率比則是2:3)

三、百分數

(一)百分數的意義和寫法

1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。

2、百分數和分數的主要聯系與區別：(1)聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。(2)區別：

①意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。

②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。

3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。(二)百分數與小數的互化：

1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。(三)百分數的和分數的互化

1、百分數化成分數：

先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。

2、分數化成百分數： ① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。

②先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。(四)常見的分數與小數、百分數之間的互化 第二部分 圖形與幾何

圓

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d=2r或r=d/2

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形 只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。

(1)一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。(2)在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區分周長的一半和半圓的周長：

(1)周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2πr÷2 即 πr(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導：

(1)、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

4、環形的面積：

一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)S環 = πR*R;-πr*r;或

環形的面積公式： S環=π(R*R-r*r)。

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓:半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。例如：

兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

11、常用各π值結果：

2π = 6.28 3π = 9.424π = 12.56 5π = 15.76π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.2610π = 31.4 16π = 50.2425π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 扇形統計圖

一、扇形統計圖的意義：

用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。

也就是各部分數量占總數的百分比(因此也叫百分比圖)。

二、常用統計圖的優點：

1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。

2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。

3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。

三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。)

6、區分周長的一半和半圓的周長：(1)周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2πr÷2 即 πr

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r

只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。

第四篇：二年級數與代數總復習教案

數與代數教學設計

教學目標：

1、進一步熟練地掌握三位數加減法的筆算及演算。熟練掌握用豎式計算除法。

2、結合實際情況，使學生具有一定得收集數學信息提出問題并解決問題的能力。

教學過程:

一、談話導入

老師：時間過得真快，開學已經到了第二個月了，我們已經學習了數與代數這一板塊的兩個大內容，這節課我們就把學習的這兩個大內容的知識做一個簡單的復習。大家有沒有信心完成這個任務呢？

二、自主探究

師：大家想一想，在數與代數這個版塊中，我們都學習了哪些知識？ 學生回答：（舉手）

生活中的大數（萬以內數的讀寫、數的組成、大小比較、還有估算）豎式除法的計算（有余數的余數要比除數小）師：舉例說一說你在二年級又認識了那些新數？ 生：認識了比較大的數（千位數、百位數）。（例如學生說數字2365、4908等）

師：你會不會把你認識的數進行比較嗎？下面看一看老師給你的數字你能它們按從大到小的順序排列嗎？先說一說你是怎樣比較大小的。

課件出示一些數字（京杭運河約1749千米 長江長度約6397千米 黃河長度約5464千米）

生：在比較數的大小時：

一般先比較位數，位數多的數就大；

如果數為相同，就從最高位比起，最高位上的數字大的數就大； 最高位相同，就比較下一位，一次往下比。（學生進行數的比較并匯報結果）

結果：最大的數是長江的長度約6397千米

黃河長度約5464千米

京杭運河約1749千米

師提問：你們能不能在數線上標出1749的大致位置？（畫一個數線學生標出位置）

師：想一想，你在解決問題方面有哪些進步？ 學生：（會看數學信息、根據信息理解題意、會計算。）師：下面就有幾道題我們一起去看看。（課件出示練習題）

例題：媽媽買了17個蘋果，如果每盤放5個蘋果，平均可以放幾盤？還剩幾個？

分析理解：求平均可以放幾盤？也就是求15里面有幾個5？（用除法計算）

學生獨立完成，個別展示。

說一說計算由于數的除法時要注意什么？ 學生回答：要注意余數必須比除數小。

三、當堂訓練

1、寫出下面的數，按從小到大的順序排列。

二千五百五十三

四百六十八

六千七百

2、豎式計算。

25÷6 =

56÷8 = 27÷4 =

四、課堂總結

今天我們復習了生活中的大數和除法的一些知識，希望我們在日常生活中遇到類似問題，能夠靈活運用學習的知識去解決。

第五篇：《數與代數》總復習教學反思

這幾天進行了數與代數的整理復習,在復習中我力求突破傳統復習課的教學模式，思路大膽、新穎、獨特。根據學科結構論，按照“整體——部分——整體”的教學思路設計教學過程，先讓學生在頭腦中形成知識結構，然后分系統針對學生的實際情況進行復習，最后在實際運用中培養學生從整體上把握知識的能力，培養學生的實踐能力和創新精神。

1、注重構建良好的知識體系

根據教材編排意圖，在教學中，注重引導學生主動的整理知識，構建知識網絡，從三方面進行：一是讓學生全面回憶本學期學過的“數與代數”部分的主要內容以及各部分的知識所包括的具體內容，以此為知識結構的概括提供材料，二是引導學生根據知識系統性去對所回憶的知識進行編排，使學生形成一種有序的知識系統；三是教師對學生概括給予適當的評價，幫助學生形成結構化的知識體系。

2、給學生一個開放、探究的學習空間

“給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉，給學生一些問題，讓他們去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。”所以在這節課中我創設了多個有助于學生自主學習、合作交流的機會，引發學生去思考，去探究。這樣學生的潛能得以激活，思維展開想象，能力得到發展。