第一篇：新型的數學評價方式

關于數學教學中的評價問題

我校根據一線教師的建議，針對數學教學中的評價問題進行了分析，現歸納總結如下：

一、數學教學中最需要的評價方式

通過分析，教師們認為最需要的是有一種便于操作、富有人文化關懷的評價。評價方式不只是單一的等級評價，應力求評價方式多樣化、人性化，既能反映學生的發展情況，又能突出學生的個性特點。通過評價，有利于培養學生的數學能力、創新能力，學生的優缺點能一目了然，讓學生從中體驗到數學的快樂，學習的快樂。

二、數學教學評價的建議

評價方式應該有利于幫助學生充分認識自我、建立自信，有助于教師進行教學改革。全面評價學生，在家與在校相結合，動手操作與動腦思考相結合，降低考試成績在學生評價中所占的比重，加強對學生情感態度價值觀等方面的評價。既可以讓學生開展自評和互評，也可以讓家長等參與評價過程，而評價的手段和形式應該多樣化，且以過程性評價為主，既可以用書面考試、口試、活動報告等方式，也可以用課堂觀察、課后訪談、作業分析、建立學生成長記錄等方式

三、數學教學中的困惑

教師們普遍認為，通過對新課標教材的使用，認為教材里給的范例比較簡單，習題的量比較小，形式比較單一，這樣的教材對于培養學生的創新能力不利。相比較來說，每學期對學生的書面評價的題型呈現多樣化，生活化。而學生平時的學習又單一化，課堂教學時間有限。這樣無形中加大了教師的工作量，在備課中必須創造性地使用教材，為學生補充多種形式的練習題。所以老師們覺得數學教材應該以多元化呈現，為教師們的教學提供指導性的范例。

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第二篇：新型網絡營銷方式

網絡營銷推廣是一種新型營銷模式，從20世紀90年代發展至今，通過互聯網這種載體，利用新的營銷理念實施營銷活動。改變了傳統消費者的價值觀念，規避了一定程度的商業競爭，體現了網絡信息技術水平。網絡營銷推廣不同于傳統的營銷手段，具有自己獨特的優勢和特點，可以更有效的促成個人和組織交易活動實現，它是企業整體營銷戰略的一個組成部分，是為實現企業總體或者部分經營目標所進行的，以互聯網為基本手段營造網上經營環境的各種活動。

近幾年，網絡營銷推廣在我國取得了巨大的發展，網絡實名、搜索引擎等模式都取得了巨大的成功。然而應用了一段時間之后，人們逐漸發現，僅僅通過互聯網的訪問量還不足以達成交易，達成交易的最后一道障礙是溝通環節，消費者往往需要通過電話與企業直面溝通才能讓網絡營銷推廣真正的“落地”。數據顯示，在有交易動機的接觸或溝通中，平均每3通電話就可以產生一單生意，而在互聯網上大約每70次點擊可以產生一單生意。那么“聯合搜索”究竟是如何實現通信網與互聯網的“合三為一”呢?

在互聯網層面上，“聯合搜索”的應用更是大大促進了企業網絡廣告價值落到實處。首先，“聯合搜索”會對注冊企業的網站、論壇、E-mail等網絡頁面嵌入了“聯合搜索”免費通話按鈕，當互聯網用戶在瀏覽網頁時，只要對公司、產品、服務產生了興趣或疑問，即可馬上點擊通話按鈕，與其溝通。即便用戶缺少網絡電話設備不能直接與目標企業取得溝通，也可以在“聯合搜索”彈出的界面中留下聯系方式，平臺則會自動處理使目標企業主動與其通話。

而針對個人用戶，“聯合搜索”還將特別推出一種客戶端軟件，憑借這種客戶端軟件，用戶只要輸入注冊企業的關鍵字，系統就會自動形成與關鍵字匹配的電話標志，可以當即實現電話溝通。難能可貴是，該客戶端軟件只要在電腦桌面上即可實現操作，對于有商業需求的個人用戶而言，無疑更加便捷高效。

據業內人士分析，相比于傳統的網絡營銷推廣模式，“聯合搜索”明顯實現了幾大跨越。首先，來自用戶的致電一定是基于某種應用需求以及購買愿望，而這時常出現在用戶在瀏覽網頁時一閃而過的念頭，借助觸手可及的“聯合搜索”，會由初始的購買意向轉變為最終的購買行為，幫助企業完成一次交易。其次，通過實實在在的通話記錄，企業清楚知道自己為“誰”買單，從而確保了廣告投放的到達率。另外，與競價排名、網絡廣告等信息被動感知不同，“聯合搜索”實現了企業與用戶的雙向溝通，企業不僅能夠定位用戶，還可以進行類別細分，借以積累珍貴的用戶資源，為創建“用戶數據庫”進行深度營銷提供了有利條件。

目前，將通信網和互聯網融合為一體的網絡營銷推廣方式，已經在美國等發達國家已經廣泛的開展。如今，聯合搜索已經國內率先啟航，覆蓋了全國339個大中小城市，4.5億移動用戶、4億固話用戶及1.3億互聯網用戶。業內資深人士預測，這種方式盡管在中國的發展相對滯后，但是借鑒美國等發達國家的成功經驗，這種方式將很快在中國市場上推廣普及，一旦其在市場應用中發揮出良好的效果，便極有可能引領互聯網營銷邁向全新的應用潮流。

第三篇：小學數學教學評價方式研究

小學數學教學評價方式研究

張樹有

小學數學教學評價方式研究

評價的本質是價值判斷。時代發展，價值取向更易，小學數學教學評價體系也不斷變革。在以知識本位為核心理念的文化價值觀下的傳統教學評價從功能、內容、方式和評價主體上都顯示出一元化的趨向。首先評價功能重甄別，傳統的教學評價有一個基本假設，即只有極個別的學生學習優秀，而大多數學生都屬中常。為此，評價就要把優異的成績給予極少數學生，其余的只能獲得較低成績。這樣，評價無形中變為一種甄別過程。而在這一過程中，只有少數學生能獲得鼓勵，體驗成功的快樂。大多數學生成了失敗者，成了上述假設的殉葬品。其次評價內容重知識，傳統評價側重對歷史文化遺產的傳承，這樣往往導致重知識，輕發展；重結果，輕過程。再次，評價方式重筆試，傳統教育以選拔和升學為目的，依據為筆試所得的分數，缺少體現現代評價思想的新方法。另外，評價主體重教師，傳統教學師道尊嚴，教師成為教學活動的“主宰者”，掌握評價學生的“生殺大權”，導致了評價主體單一，忽視了評價主體多元的價值。傳統教學評價把許多促進學生發展的寶貴因素都擯棄至視野之外。

促進學生全面發展是現代教學的主流精神。以人的和諧發展為核心理念的價值觀被確立后，傳統教學評價欲益顯出弊端。教學評價的主旨必然從游離于人的發展之外回歸到對人自身的關注，教學評價也必然要走出“一元化”的藩籬，邁進“多元化”的世界。它主要表現為評價功能、評價內容、評價方式、評價主體的多元化。

一、評價功能的多元化

評價的根本目的在于促進發展，而決不是簡單地進行優劣高下的區分。評價不應成為“篩”，而應成為“泵”，所以評價除了基本的檢查和固有的選拔、篩選功能以外，還具有反饋調節功能、積極導向功能，另外還具有以下功能：

其一，展示激勵功能?，F代評價更多地把評價活動和過程當作是為評價者提供了一個自我展示的平臺和機會，鼓勵被評價者展示自己的努力和成績；同時所配合的恰當、積極的評比方式和反饋方式，換個角度看，在很多時候也將成為一種積極、有效的激勵手段。其二，反思總結功能。現代評價更看重個體的參與。參與評價通常會對學生產生不同程度的壓力，有助于調動其內在動機，成為自覺的內省與反思的開始，將有可能促使其認真總結前期行為，并思考下一步計劃；這將有助于養成個體建立反思與總結的良好習慣，使其一生受益。其三，記錄成長功能?，F代評價注重評價方式的多元化，尤其重視質性評價方法，如成長記錄袋可以較清晰、全面地記錄下個體成長中的點點滴滴，這對于以發展的眼光來客觀評價個體的發展具有深遠的意義，同時也是評價注重過程這一核心特點的具體體現。

二、評價內容的多元化

現代數學評價關注人本身，與人的豐富性相適應，評價內容也應是豐富的，除了傳統的一些評價內容外，還應注重以下內容：

1、多一把“過程之尺”

《數學課程標準》指出，對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程。學習結果有意義但學習過程本身就具有價值，在學習過程中學生所獲取的遠不僅僅是知識與技能，還有豐富的情感體驗，還可經歷一個合作交流、自我反思、總結經驗的過程，《新課程標準》特設了過程性目標，用“經歷、體驗、探索”等刻畫數學活動過程。所以評價要到過程中去考察學生是否積極主動地參與數學學習活動，是否樂意與同伴進行交流和合作，是否具有良好的數學意識，探索精神如何？數學思考的過程又怎樣等多方面內容。如在“測一測，你能將實心球投多遠”？這一活動中，首先要考察學生的參與程度，了解學生能否獨立地提出測量的方案，能否與他人合作共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進行交流。同時也要了解學生在活動中運用知識解決問題和進行數學思考的情況，教師可以根據學生在活動過程中的上述表現進行分析和評價。

2、多一把“情感之尺”

《數學課程標準》指出“數學學習的評價要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心”。評價要考察學生在學習過程中情感的投入，如，學生是否積極參與數學學習活動，對數學是否有好奇心，求知欲是否旺盛，有無克服困難的意志，是否能從數學學習活動中獲得成功的體驗等等。教師要重視學生的情感需要，關懷學生的精神家園，要善于通過引導讓學生獲得積極的情感體驗，幫助學生悅納自己，擁有自信。如，對數學興趣極高，積極參與活動、勇于探索，不怕困難的同學，即使成績不是出色，也要高度表揚，對具有相反特性的同學，教師要善于捕捉他一瞬間的“閃光點”，激發其情，如下面幾句評語：“今天你很敢于發表自己的意見”“你能積極主動地參與數學學習活動，真棒！”“你今天像個數學家一樣很有探索精神”。

3、多一把“個性之尺” 教育家阿莫納什維利指出：“教育的強大力量就在于它能夠在多大程度上區別對待地致力于發展每個學生的智慧和形成他的個性品質?！爆F代教育要拋棄模式化的培養方式，不要求千人一面。首先，關注學生的個性發展。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應是一個生動活潑和富有個性的過程，所以評價要關注學生的實際發展，要改變以往那種從目標、標準到命題全部一刀切的僵硬面目，轉而重視學生在評定中的個性化反應。如，設計的問題要求具有開放性，允許學生依照自己的興趣和特長作出不同形式或內容的解答，這樣就能使每個層次的學生都能獲得積極的情感體驗，給學生以彈性化、個性化的發展空間。其次，現代教育承認學生之間的差異，提倡有差異地發展，所以評定要尊重學生的個別差異，使不同的人在數學上得到不同的發展。如“90分與90分不同”，也就是即使學生所得同樣的成績，也要依照學生不同的智力水平、經驗背景和習慣態度的差異進行不同的評定。

4、多一把“實踐之尺”

培養學生發現問題，解決問題的實踐能力是素質教育的核心。為此，評定的重要標準之一是實踐能力，而不是死記硬背的數學知識，或靠題海戰術取得的熟能生巧的解題技能。對學生的實踐能力可以從以下方面進行考察：能否從現實生活中發現和提出數學問題；能否探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得結果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識等?？梢栽O計一些具現實意義的、具挑戰性的問題，如：“對同學喜愛吃的水果進行系計，設計安排一次茶話會”、“為學校設計一個花園”等。

三、評價方式的多元化 《數學課程標準》指出：“評價方式要多樣化”。多樣化的評價方式能增進教學生機，促進學生發展。

1、優化“筆試之尺”

筆試仍然是評價學習情況的一種重要方式，筆試評價應把學生引向：要理解知識而不是死記硬背，要靈活、綜合運用知識，而不是機械做題，要開放思想而不是滿足于一種思路，筆試評價需要改革試題的內容與形式，塑造生動活潑的真面目，使學生不再懼怕它“冰冷無味”的舊容顏。試題內容要具真實性、情境性。傳統試卷中那種孤立的問題或測驗條目，缺乏與真實生活的相似性，學生在這種測驗中所得的分數，對他們未來在真實生活中的表現很少有預見價值，而教育價值更在于學生解決真實生活中的真實問題的能力，因此，要求評定問題的設計具有真實性、情景性，以便于學生形成對現實生活的領悟能力、解釋能力和創造能力。如可考慮一些開放問題與綜合問題，試題形式要靈活多樣，可用文字式、圖畫式、表格式、操作式等。

2、融合“多種之尺” 評價方式靈活多樣，除筆試之外，還可采取口試、課題活動，日常觀察等等，下面著重介紹四種評定方式：

①檔案袋評價。檔案袋（或稱成長記錄袋）記錄學生成長的“故事”，是評價其發展水平、努力、反省和進步的理想方式，相對于紙筆測試和其它快照式評價而言，它能向教師、家長和學生本人提供豐富的內容，反映學生知道些什么和能做些什么。應用檔案袋的最大優點，就是它能為教師提供其他評價手段無法提供的很多有關兒童的重要信息。檔案袋十分注意評價過程中學生的參與。學生可以選擇將什么裝進檔案袋，可以參與檔案袋評價標準的制定，可以把自己的作品和進步與他人分享，檔案袋評價提供給學生對自己的作品進行自我評估和反省的機會。檔案袋評定要注意三個問題：收集學生作品樣本的代表性、評價標準的說明和檔案袋的運用范圍。例如，在對小學第二學段綜合應用部分進行評價時，學生可利用檔案袋收集以下資料，以反映自己的探索過程與取得的進步：在日常生活中發現的數學問題；收集的有關資料；解決問題的方案和過程；活動報告或數學小論文；解決問題的反思。

②延遲評價。數學教學的學段目標是本學段結束時學生應達到的目標，應允許一部分學生經過一段時間的努力，隨著數學知識與技能的積累逐步達到。對此，教師可以選擇延遲作出評定的方式。如果學生自己對某次測驗的答卷覺得不滿意，教師可鼓勵學生提出申請，并允許他們重新解答。當學生通過努力，改正原答卷中的錯誤后，教師可以就學生的第二次答卷給以評價，給出鼓勵性評語。這種“延遲評定”淡化了評價的甄別功能，突出反映了學生的縱向發展，特別是對于學習有困難的學生而言，這種“延遲評定”能使他們看到自己的進步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發新的學習動力。

③合作評價。我們在重視學生評定中的個性化反應方式的同時，還要倡導學生在評定中的小組合作方式。傳統評價為了達到甄別的目的，往往把學生臵于嚴格的個人環境中，不允許學生之間相互交流探索，使學生面對試題孤軍奮戰，這不利于學生養成相互合作的精神和技巧，不符合當代社會生活對人的要求?，F代評定鼓勵學生之間的合作，允許學生通過分工協作的形式共同完成任務。學生在小組合作中的表現，對問題解決所做的貢獻，也成了合理的評定內容。這種評價方式稱之為“合作式評定”。

④體態語評價。評定方式可以日?；⑼ㄋ谆?，如教師對學生的一個微笑，一個贊許或制止的表情，點頭或搖頭，都屬于教育評價，我們提倡這種體態語評定，它使學生感到隨和親切，有“潤物細無聲”之效。每種評價方式各具特點，教師應結合評價內容及學生學習的特點，選擇適當的方式，以考察學生的學習情況，反映學生的進步歷程，如通過課堂觀察了解學習態度，從檔案袋中了解學生提出問題與解決問題的意識和能力，從合作活動中了解學生合作交流的意識與技能等等。

四、評價主體的多元化

現代教學評價應使評價主體與客體從二元對立中擺脫出來，消解“評”與“被評”的矛盾，并將自我評價、學生互評、教師評價、家長評價和社會有關人員評價結合起來。

首先有教師“持尺”。教師作為評價主體，其評價實質在于校正和激勵學生的學習認識活動，并通過教師的評價活動使學生潛移默化地接受一定的標準，掌握一些評價活動的形式和方法。再有學生“持尺”，包括學生的自評和互評。教學評價主張讓學生成為教學評價的積極參與者，增進學生對教學的參與程度，激發創造和自我評價的功能，如檔案袋評價方式就給了學生自我選擇、自我評價的機會，“只有能夠對自己的活動做出正確評價的人，學會并善于分析自己活動的人，才能稱得上獨立自主的人”評價活動本身就是一個學習的過程，因此，采用學生自評和學生互評，讓學生自己“持尺”，更有利于發展他們的自主意識、反省意識和交往意識，并能培養其合理作出價值判斷的能力。還有“第三者”持尺。若把教師、學生看作教學活動的當事雙方，則可把家長、社會有關人員統稱為教學活動的“第三者”，充分利用家長評價和社會有關人評價能使教師、學生更清醒地反省、評價自己，如在檔案袋中可裝有家長評價的內容，平時可通過家長開放日、社會調查等活動收集一些“第三者”的評價。一旦評價成了教師、學生、家長、社會有關人員共同積極參與的交互活動，“持尺人”不再單一時，評價將更科學、更能促進學生發展?？她埌秃赵凇锻ㄟ^評價階段教程》中強調“評價的最大貢獻就是確定教程改進的方面。”斯塔弗爾比姆也強調“評價最重要的意圖不是為了證明，而是為了改進。”評價是為了促進發展，多一把衡量的尺子，就能多出一批好學生。只有讓小學數學教學評價走向了多元化，才能使教學評價真正獲得巨大的教育力量和教育價值。

第四篇：淺談小學數學作業評價方式

淺談小學數學作業評價方式

批改作業是教師對學生學習效果的評價，也是獲取反饋信息，及時調控的先決條件。在批改作業中，教師良好的人格、認真的工作態度可以影響學生，潛移默化地教育學生。同時，不斷創新的作業批改，能有效激發學生的學習興趣，從而使學生迅速改錯，進一步鞏固所學知識，使教學達到理想的效果。所以我們在數學作業中應該正確地進行評價，采用多種評價方式，各種評價語言以激勵學生的學習興趣。

一、等級——（等級）式作業評價

等級是評價學生作業優劣的一種相對評分。等級描述的是學生目前所具有的專業水平，它提供的是對學生學習成效的一種估計，而不是確切的標志。前一個等級是對作業準確率的評價，后一個等級是對學生作業行為的評價。這種評價方式簡潔全面，能有效激發學生積極的情感態度，使學生自覺地形成評價與反思意識。

如，一次數學作業，布置5道題，學生甲答對4道題，學生乙答對5道題。評價時，我為學生甲呈現的評價是A——B=A，對學生乙的評價是B——A =A。

學生甲：老師，你把作業改錯了！師：是嗎？

學生甲：要不至答對了4題，怎么還有一個A呢？（師點頭）是因為我寫的工整嗎？ 師（微笑）：還有。

學生甲：是因為我的方法與眾不同嗎？ ??

學生乙：老師，我的作業都是‘√’，怎么還有一個B呢？師沒有回答只是對他微笑。他有些不悅回到了座位。課后主動找我：“老師我今天的作業寫的不夠工整，今后我會改正的?！薄袄蠋熛嘈拍阋欢茏龅剑　?/p>

二、等級——評語式評價

《數學課程標準》指出：“對學生數學的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化與發展。”人的內心深處都有一種被肯定，被尊重，被賞識的需要，聰明的教師總是能抓住學生身上某一閃光點對其進行恰如其分的表揚，激起學生對學習的熱情。因此，評價的結果應具有激勵導向作用，更應具有發展的眼光看待學生。評價時教師應盡量從積極的方向，把鼓勵和批評兩者巧妙的結合起來，在表揚時指出進一步努力的方向，在批評時又肯定了其進步的一面。這樣有利于提高學生的學習信心，促進學生的全面發展和個性發展”。

通常我給學生的評語大致分為三類：激勵性評語，商榷性評語和期待性評語。對于優秀學生，我經常用這些語言：“看你的作業，是一種享受”，“老師為你感到驕傲，”“批改你的作業，老師的心情真好，謝謝你”，“有實力，真羨慕你敏捷的思維能力”“看在眼里，喜在心里”“老師更喜歡你了”等等。根據不同的情況，有時不便直接更正或改進，我就適當地給學生一些提示，引導學生自己去更正。這時我會在更正處寫下這樣的話，“你能發現其中的錯嗎？找一找”，“你這樣做是不是更好？”，“試著和你的好朋友探索一下這道題的最佳解法”，你對這部分內容喜歡嗎？“你喜歡老師的數學課嗎？”等等。同時我在作業批改中適當寫下了一些期待性評語，效果也是很明顯的，例如“信你，你一定行的”，“聰明的孩子，書寫規范些，老師會更高興，”“期待著你的進步，”“你的解題正確率又提高了，你還會再進步的”等等。

三、等級——圖案式評價

心理學研究表明，學生獲得表揚，獎勵次數越多，其行為活動的再發性就越高。及時有度的呈現激勵性評價，能有效引起師生情感共鳴。低中段的學生易為形象事物所吸引，根據這一特點，我們大多數教師在批改作業時，采用畫小紅花、小紅旗、五角星、大拇指等圖形，對激發學生的的學習興趣和提醒學生起到了很大的作用。到了四年級學生對這些圖案的興趣已經大大降低了，我又想到了采用畫笑臉的評價方法。眉毛代表書寫，嘴巴代表對錯。寫的既工整又全對的畫兩張笑臉（圖1)； 寫的全對但字跡不工整的畫一張笑臉（圖2）； 寫的有錯誤，但很工整的畫這樣一張笑臉(圖3)； 寫的既有錯誤又不工整的畫這樣一張笑臉（圖4）。

這四種不同的評價，既形象又簡明，學生一看就明白了不足之處：今天字沒寫好，明天工整點就能得圖1了；今天做錯了題，下次一定要仔細點。就這樣不斷發現不足提高作業質量。

四、學生參與作業評價

新課標指出數學教學要充分體現以學生為主體，因此除了教師獨自批改作業外，還可以采取分組批改，充分發揮學生的主人翁精神，調動學生的主動性。把全班分組，成績稍好的作為組長，適當負責本組的作業。這樣有利于成績好的學生鞏固知識，加深印象，成績稍差的學生則會主動去問組長自己做錯的原因，學生與學生之間的知識交流，更有利于對知識的掌握。另外，學生批改作業可以很好的進行教師與學生的換位思考，讓學生體驗教師的工作，促進師生的感情。當然，教師不能完全脫離作業，因為作業反應的是學生掌握知識的程度，所以最后一步教師要檢查、總結學生作業情況。堂上作業能及時反饋教學質量，能讓老師及時了解學生對知識、技能的掌握情況。因此我在評價堂上作業時還采用了讓學生參與評價的方法。

（一）學生自評后同桌互評

一些比較基礎的練習，我先讓學生自評，然后同桌互評。這樣，通過內省與反思，有利于調動學生的內動力，養成練習后能自我反思的好習慣；同桌互評，有利于學生與學生之間的交流，在交流中悟出真理。

（二）小組互相評價

對于一些書上拓展思維的題和同步練習上數學萬花筒的題，我先讓他們獨立思考，然后在小組內進行交流，互相評價學習結果，然后老師在對個人和小組進行評價。這樣不僅激勵個人要積極思考，更激發了他們的集體榮譽感，使優生帶動差生，增強學生見到交流，在交流中感悟真理。

五、當面評價

有時為了不傷害學生的自尊心和學習積極性，培養學生的創造思維能力，禁止抄襲作業的現象發生，我采取了當面評價的策略。將學生叫到跟前，提出自己的疑惑讓他解答，指出他的不足以及時改正，這樣既維護了他們的自尊，又讓他們認識到了錯誤，豈不是一舉兩得！總之，無論采用哪種評價方式，我們的目的都是為了激勵學生的數學學習；幫助學生認識到自己在解題策略、思維或習慣上的長處和不足；培養學生從小就喜愛學習數學的興趣，形成對數學積極的學習態度、情感和價值觀，幫助學生從小就認識自我，樹立信心。

第五篇：小學數學課堂教學方式評價

專題講座

小學數學課堂教學方式的評價

高萍 北京市朝陽區教研中心

小學課改已經走過了 10 個年頭，大家對課程標準中提出的關于課堂教學的改革理念已經是耳熟能詳了，比如“有效的數學學習活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式……數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！?/p>

我們發現，數學課程內容是現實的，并且“過程”成為了課程內容的一部分，因此課程內容本身就要求、也呼喚著有意義的、豐富的學習方式與之相匹配，而這種“過程”的形成在很大程度上有賴于教師建立新的教學方式。在這種認識的引領下，老師們在課堂教學的實踐中開發出了很多適合學生 自主探索與合作交流的教學方式，比如：探究式教學、體驗式教學、合作式教學、有意義的講授式教學等等。在一節課中，針對內容的不同和學生學習水平的不同，可能會涉及多種教學方式，我們要考慮哪個環節更適合用什么樣的教學方式。

伴隨著課改中大家對課堂教學方式的深入研究，我們會發現，在小學數學多樣的教學方式中，盡管理論基礎不一，結構特點略有不同，但都體現了一種共同的發展趨勢：在教學的過程中增強學生的體驗，展開方法、策略的探究，生成豐富且生動的學習資源，在自主探索、互動研討、合作交流中學生的情感、態度、價值觀的取向得到真實的釋放。而這樣的一種課堂教學的發展趨勢概括起來就是開放式數學課堂教學。

一、小學數學開放式課堂教學的相關理論

美籍匈牙利裔數學家喬治·波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現。因為這種發現，理解最深刻也最容易掌握內在規律與聯系?！遍_放式課堂教學的過程是動態的，是適時變化的，學生的課堂表現、課堂要求是調整課堂活動過程的基本依據。在開放的學習環境中，學生的主動學習是課堂教學的核心，學生通過自主探索、合作交流等方式，親自嘗試、自主發現、總結和驗證，實現知識與技能、過程與方法、情感與態度價值觀的完美結合。

現代教育論認為：教育的真正意義在于發現人的價值，發揮人的潛力，發展人的個性。開放式教學是根據學生個性發展的需求而進行的教學，在發現問題、提出問題、引導思維、啟迪智慧、培養悟性和培育創新精神上下功夫，使課堂充滿生趣，充滿孜孜不倦的探索。因此，它有利于培養學生的創新意識和實踐能力，落實課堂教學中以學生為本的理念，促進學生綜合學習能力的發展，從而大面積提高教學質量。

問題 1 ：什么是小學數學開放式的課堂教學呢？它有著怎樣的特征呢？

小學數學開放式課堂教學是指：以充分促進學生數學素質全面發展為宗旨，以創設良好的師生關系以及教學氛圍為條件，以“問題解決”為主要學習形態，以自主探索與合作交流作為學習的基本方式，綜合運用多種教學方式，實現師生多邊思維碰撞、突顯學法指導的一種課堂教學方式。

從系統的觀點看整個教學過程，它含有教學目標的整合性、教學過程的開放性、教學過程的動態性等三個主要特征。

（1）教學目標的整合性

在開放式課堂教學中，知識技能目標、能力目標和情感目標三者應是和諧的整合，在建構知識的過程中促進學生能力發展、情感的體驗，在能力發展過程中落實知識與技能的掌握、引導情感的升華。如果說以往一直比較關注知識、技能目標的達成，那么開放式課堂教學更加注重在過程與方法中挖掘與達成能力目標。在目標整合的開放式課堂教學中，課堂就是社會的縮影，課堂就是生活的縮影，學生不僅可以學好數學，更可以數學地思維，更具有數學的思想意識。

（2）教學過程的開放性

系統論認為教學過程可以看作一個系統，它由教師、學生、教學內容、教學設備、教學思想、教學方法等要素組成。其中教師、學生、教學設備稱為系統的硬件；教學內容、教學思想、教學方法等稱為系統的軟件。開放式課堂教學從系統論觀點看是整個教學過程的開放：教學過程中師生關系的開放；教學過程中內容的開放；教學過程中教學方法的開放；教學過程中教學手段、設備的開放等等。而從教學統一的角度看教學過程的開放除了前面的一系列開放還含有教學活動的開放、思維的開放、學習進程的開放、學習方法的開放。其中：

① 教學內容是開放的，不為課本所束縛。教學內容的來源除了教科書之外，也可以從課外讀物、生活內容、實踐內容、時代內容等中選取。從豐富的素材中挖掘知識的產生背景，引導學生探索以展示知識的形成過程，創設開放性的問題，創設開放式的教學環境，密切知識與生活實際的聯系，以此激活學生的思維，培養學生思維的靈活性和創造性，調動學生的學習積極性，培養學生的創造性。

② 教學方法是開放的，教無定法。教師可以根據內容和學生選擇、調整適合學生思維的教學方法。明確教學有法，教無定法。因此，一節課可以使用多種不同的教學方法。

③ 師生關系是開放的，民主和諧。教師的角色是多重的，教師可以是長者、是朋友、是咨詢者、是組織者，是導學者，教師注重角色的轉換，以形成自由、開放、愉快的教學氣氛。力求將枯燥死板的灌輸變為積極活潑的導行，使學生的心靈受到感染和震撼。

④ 學習方法與進程是開放的，允許存在差異。

首先，學生在學習過程中表現出一定的“路徑差”。解一道題不一定按照統一的方法，對一命題的表述可以是多種。即在教學中不追求任何一種強制的統一、過分的規范。其次，學生在學習過程中表現出一定的“時間差”。懂得使用藝術“布白”，給各種不同意見以充分的表達機會，包括讓其他學生對所說的不同看法能有一個理解和評價的機會，允許學生在學習過程中表現出一定的“時間差”。

⑤ 思維是開放的，不追求大統一。在對問題的認識上，提倡多向的思維，鼓勵學生獨立思考、大膽地猜想，鼓勵學生敢問、能問、善問，向權威挑戰、向書本挑戰、向傳統挑戰，培養學生敢于和善于懷疑的精神，開拓創新的精神，從而開放思維，激發靈感，切實提高學生分析問題、解決問題的能力。

⑥ 教學活動是開放的，體現自主性。引導學生開展多種形式的交流協作活動，使課堂動起來、活起來，學生參與探究方案的設計，培養學生的探索精神，使直線式交流向立體式交流發展。

從上面的闡述中我們能看出：

開放教學內容是數學開放式教學的根本； 開放教學方法是數學開放式教學的手段； 開放師生關系是數學開放式教學的保障； 開放學習方法與進程是數學開放式教學的表現； 開放思維是數學開放式教學的實質； 開放活動是數學開放式教學的實施途徑。（3）教學過程的動態性。

小學數學開放式教學的教學過程是動態發展、適時變化的，學生課堂表現、課堂需求應成為調整教學活動的基本依據。應該說，開放式數學教學在課堂上沒有固定不變的教學內容和教學過程，盡管備了教材、備了學生，教學設想與實際操作之間仍會存在著不盡吻合之處。因此，教學中教師要能隨時觀察學生的學習狀態，作出相應的教學調整。

問題 2 ：應遵循怎樣的原則進行小學數學開放式課堂教學的設計呢？

小學數學開放式教學由于有其自身的特點，所以教學中除了必須遵守一般的教學原則外，特別要注重遵守開放性原則、過程性原則、適度性原則和探索性原則。

（1）開放性原則

這是開放式教學最直接、最本質的原則。在小學數學開放式教學中，要改變傳統的封閉、非彈性、單一的僵化的狀態，努力形成一種開放、彈性、多元的動態狀態，體現出它的“開放性”。使得教學目標是彈性的，教學過程是動態的，教學內容是開放的，教學方法是多元組合的，教學結果是多樣的，學生發展是多種取向、多種可能和多種機會的，教學評價是多維的。（2）過程性原則

過程性原則就是在教學過程中師生共同參與，充分暴露數學思維過程的一個原則。在我們的教材中，一些結論都是前人辛勤勞動的結晶。但是我們的學生第一次遇到這些結論的時候也是像前人第一次發現時一樣進行推理的。這些己經發現了的數學結論是靜態的，而數學結論的發現過程就是動態的。只有將這些動態的景象展現在學生面前，才能促進學生在數學學習中的新發現。

在學生學習過程中，伴隨知識的發生、形成、發展全過程進行探究活動，教師著力引導學生多思考、多探索，讓學生學會發現問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實活動之中。在引導學生參與的活動中，學生通過動口、動手、動腦親自體驗過程。實踐證明，這種參與式對學生認知的發展將會產生深遠的影響。

（3）適度性原則

由于課堂教學受課時的制約，在教學中應把握好開放的程度，開放型問題和封閉型問題在數學教學中應該并存而不是互相排斥。按照皮亞杰發生認識論的觀點：封閉型問題主要引起同化，而開放型問題則引起順應?！霸谡J知變化過程中，同化說明成長，是一種量的變化；而順應說明發展，是一種質的變化。這兩種心理過程結合在一起進行了多次循環，乃是智慧的適應和解決問題能量發展的原因?！?/p>

（4）探索性原則

在開放的條件下，注重培養學生的獨立思考能力，提出適合全體學生知識水平和認知結構特點的探索性問題，善于為學生創設解決問題的情境，引導學生為解決問題而探索，喚起學生的情感體驗，鼓勵學生發表經過思考的帶有個人認識和個人情感的見解、體會和看法。重視培養學生發現問題、解決問題的能力。

過渡：剛才我們在第一個大問題中明確了開放式課堂教學的含義、特征和設計的原則，那我們在備課中應怎樣做，就能備出一個開放式的教案呢？

二、小學數學開放式課堂教學備課中的策略

策略一 明確小學數學課堂教學呈現開放的角度

根據課堂教學的一般過程和小學數學開放式教學的流程，我覺得備課中可以從如下 6 個角度來呈現開放。

（1）程序的開放。

教學程序主要是指教學各個層次和環節的連接。程序的開放則是指建立師生多方位的信息交流系統，使交流 —— 反饋 —— 矯正貫穿于教學全過程。教學過程呈現多層次、多反饋、小步子、高效率，呈現螺旋上升，邊學邊練，邊練邊上升，從而實現教學過程的活動化、探索化、個別化和民主化。

（2）教學內容的開放。

正如前面特征中所述，教學中開放教學內容是小學 數學開放式教學的根本。問題 3 ：在數學課堂教學中應在哪些內容上進行開放呢？ 大致可以概括為如下 5 個方面

① 當前數學研究進展或成果方面的內容。② 學科發展史方面的內容。

③ 對教材處理方面的內容。從學生實際出發，調整、刪減或重組教材內容；進行數學思想方法的挖掘等。

④ 思想品德教育方面的內容。數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，它含有豐富的辯證唯物主義思想、科學的精神與方法，教師可以在數學課堂中滲透思想品德教育的內容，培養學生的良好思想品德，培養勇于探索、嚴以治學的精神，幫助學生樹立科學的人生觀、世界觀。

⑤ 學法指導方面的內容。

（3）活動情境及問題的開放。活動情境及問題是指教師按數學知識的發生發展過程以及學生的認知規律，以教材內容為載體，有目的、有意識地添加能給認識帶來一定情緒色彩的情境，再按一定的表現形式編結而成的問題。這種情境在學生頭腦里留下的不僅有表象、概念，而且有思想、情感和內心的感受。它能使學生在這樣的情境中，經過自己獨立自主的思維活動，經歷發現數學知識的全過程而獲取知識，掌握相應的數學思想方法，從而學會學習。

（4）組織形式的開放。（5）訓練的開放。（6）總結反思的開放。

首先反思的內容要呈現開放，包括梳理知識、技能方面的；提煉學習方法、數學思想方面的；體驗到學習習慣方面的；體驗到情感、態度、價值觀方面的；從本節課的學習聯想到的問題及新問題等五方面的內容。

其次是反思對象的開放：對自己：“我學到了 ……”；對同學：“ 我向××同學學到了 ……”；對教師：“今天老師的……”“ 我認為老師 ……” 等等。

通過總結反思的開放，使學生的一些無意識的學習行為轉變成有意識的學習行為，提高學習的能力；在回顧中使學習的隱線變為主線；在反思中使問題延伸、拓展。

策略二 小學數學開放式教學設計的宗旨 教師在進行開放式教學設計中可把以下三點作為教學設計的宗旨，以期達到讀懂教材、讀懂學生，設計出開放式的教學方案。

（1）從學生的需求點和發展點出發。進行小學數學教學設計時，要體現教學內容的開放，要沿著這樣一條脈絡進行：上位知識——本體知識——下位知識。

備課的時候，你首先要抓住的是本體知識，也就是這節課到底有哪幾個知識點，要完成哪幾個任務，以前我們分析到這就可以了，而現在要注重他的智慧，要注重他的活動過程，那我們就繼續從本體知識要向其上位知識延伸，所謂上位知識，是指學生學習的需求，在這里我們借用了心理學的名詞，學生需求點包含兩個涵義，一個就是他為什么要學這個知識；例：統計中的平均數。另一個就是學生原有的生活經驗和知識基礎。例：等可能性。下位知識也包含這樣兩個涵義：一個是學完這個知識能解決怎樣的問題；另一個是同數學文化方面拓展。沿著這樣的脈絡進行教學設計，就能很好地使教學內容呈現開放。

（2）使學生在活動中感受并掌握知識。教師在設計教學時應充分考慮學生主體性的發揮，讓學生經歷自主“做數學”的過程?！白鰯祵W”的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動。

有效的數學學習活動的特點：

第一是符號化的語言與生活實際的相互融合與轉化； 第二是要體現知識發展的階段性，符合學生的認識規律；

第三是要適當延長知識發生和發展的過程，使學生充分經歷“非正式定義”的過程。例：長方形的周長

（3）使學生的認識在實踐中升華、提高。主要是解決好參與的三個問題： 第一：愿不愿意參與的問題； 第二：能不能參與的問題；

第三：會不會參與的問題。例：質數、合數

策略三 創設活動情境的角度與策略

設計一個“好的活動情境及問題”是教學設計的關鍵。它是支撐和激勵學生學習的源泉，是促使學生“自主”學習的切入點，是實現教學過程中數學交流的起因，是學生實現創新的條件。“好的活動情境及問題”應具有張奠宙教授在《數學素質教育設計(草案)》中所提出的五個標準：

第一：對學生來說不是常規的，不能靠簡單的模仿來解決；

第二：可以是一種情境，其中隱含的數學問題要靠學生自己去提出、求解并作出解釋； 第三：具有趣味和魅力，能引起學生的思考和向學生提出智力挑戰；

第四：不一定有終極的答案，各種不同水平的學生都可以由淺入深地作出回答； 第五：解決它往往需伴以個人或小組的教學活動。問題 4 ：怎么創設活動情境，提出好的探究問題呢？

按照這樣的標準，我們確定了小學數學開放式教學中創設活動情境的兩個角度和 3 個策略。

（1）創設活動情境的角度。

① 創設貼近學生生活實際的活動情境，帶領學生感受、體驗、探索。② 創設具有一定思維價值的開放性問題情境，引導學生共同研討、相互啟發。（2）創設活動情境的策略。

① 善于把教材中的知識轉化成值得研究的開放性的活動情境。舉例，分數的初步認識 ② 善于在生活中找到抽象的數學問題的原型，轉化成值得研究的開放性的活動情境。舉例百分數的意義

③ 善于利用學生的學習成果、經驗，轉化成值得研究的開放性的活動情境。舉例：梯形的面積

反例：四年級講巧算 276 － 98 二年級學習表內除法 56 ÷ 7

剛才我們談到的這三個創設活動情境的三個策略，不是說就只有這三個策略，而是想拋磚引玉，老師們可以做這樣一個工作，圍繞自己的課堂教學進行對號入座，如果發現您的情境創設不屬于這三種策略，那說明新的設計策略就應該出臺了，要及時總結出這個策略，您的論文就該發表了。

策略四 方案設計中的五步思考程序

（1）分析教材把握知識點。（2）將知識點有機地分解到各層。（3）創設每層的教學情境。（4）設計開放性的問題。

（5）把握學生在學習活動中教師的監控。

按照這樣的 5 步，教師就有可能比較容易地備出一個開放式的教案，關于這樣的案例，我們會在下次的互動研討中進行具體的剖析。明確了開放式課堂教學備課中的 4 個策略，我們自己怎么判斷我備出的課是否符合開放式課堂教學的要求呢？

三、小學數學開放式課堂教學備課的評價標準 可以從如下四個指標中做出簡單的判斷：

（1）教學目標明確、具體，符合課標要求和學生實際的程度，可操作性強。（2）能準確把握知識的本質要素和重、難點，并有突出重點、突破難點的有效策略。大家會發現這兩條指標無論是開放式的課堂或者是封閉式的課堂，這兩點都是必須的，這是共性的。

（3）學習內容的選擇和處理科學，學習活動所需要的相關材料充足。

（4）能選擇恰當的學習方式，并巧妙創設學習情境，激發學習興趣，產生學習的需要，引發數學思考。

第三條和第四條是區別于封閉式課堂的重要指標。