第一篇：八下第一章《三角形的證明》測(cè)試題

第一章《三角形的證明》測(cè)試題

一、填空題：

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，則∠B＝度．

2．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則頂角是度．

3．如圖，AB＝AD，只需添加一個(gè)條件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3和6，則它的周長(zhǎng)等于．

5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為BC上的一點(diǎn)，且DA＝DB，DC＝AC．則∠B＝度．

6．如圖△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，則AB=cm．

7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，則BC＝cm．

8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延長(zhǎng)BC到D，使CD＝AC，則∠CDA＝度.29．等邊△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則它的面積為cm．

10．等腰直角三角形中，若斜邊為16，則直角邊的長(zhǎng)為．

11．如圖，ED為△ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，△BCE的周長(zhǎng)為8，則BC＝.12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB 于E，若DB＝10cm，AC＝.13．在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分線交AC于N，則∠NBC =.14．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，則∠EDF＝．

二、選擇題:

1．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF

2．下列命題中正確的是()

A．有兩條邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等B．兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C．兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D．一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

3．對(duì)“等角對(duì)等邊”這句話的理解，正確的是()

A．只要兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等

B．在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等

C．在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等

D．以上說法都是正確的4、已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作 DE∥BC，分別交AB、AC 于點(diǎn) D、E，若BD+CE＝5，則線段DE的長(zhǎng)為()A．5B．6C．7D．8

5．已知：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C．若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)()A． ∠A＝∠BB．AB＝BCC．∠B＝∠CD．∠A＝∠C

6．如圖，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB

A．AE＝CDB．AE>CDC AE

7．以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中能作成直角三角形的是()

A．2，3，4B．4，5，6C．1，2，D．2，48．如圖，△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，則()

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能確定

9．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為()

A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm

三、解答題：

1、已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．

2．已知：如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上． 求證：AD＝BE．

3．已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經(jīng)過

點(diǎn)C(點(diǎn)A、B都在直線l的同側(cè))，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．

求證：△ADC≌△CEB.4．求證：等腰三角形兩腰上的中線的交點(diǎn)到底邊兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求△ABC的面積；(3)求CD的長(zhǎng)．

第二篇：新八下三角形的證明與一元一次不等式(組)測(cè)試題

白云湖中學(xué)八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題

一選擇題。

1．已知x?y，則下列不等式不成立的是（）．

A．x?6?y?6B．3x?3yC．?2x??2yD．?3x?6??3y?6

2．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）．

A {x?

1x?

3A B C D

3．函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k?0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）．

A．x>0B．x<0C．x<2D．x>

24．如圖所示，一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k?0）與正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a?0）相交于點(diǎn)P，則不等式kx+b>ax的解集是（）

A．x>1B．x<1C．x>2D．x<

25、下列命題錯(cuò)誤的是（）

A．有兩個(gè)角互余的三角形一定是直角三角形；

B．三角形中，若一邊等于另一邊一半，則較小邊對(duì)角為30°

C．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，則這個(gè)三角形為直角三角形。

6、如果三角形的兩條邊上的垂直平分線的交點(diǎn)在第三條邊上，那么這個(gè)三角形是()

A.銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形

7、將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD如圖所示折疊，使頂點(diǎn)C落在C′點(diǎn).知AB=2,∠DEC′=30°, 則折痕DE的長(zhǎng)為（）

A、2B、23 C、4D、18、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）

A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C．一條邊對(duì)應(yīng)相等D。一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等

9、到三角形各個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）

A 這個(gè)三角形三條角平分線的交點(diǎn)B 這個(gè)三角形三條高線的交點(diǎn) C這個(gè)三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D這個(gè)三角形三條中線的交點(diǎn)

10、兩個(gè)等腰三角形全等的條件是（）

A、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等。B、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。

C、有一腰和一底角對(duì)應(yīng)相等。D、有一腰和一角對(duì)應(yīng)相等。

二填空。

1．請(qǐng)寫出解集為x?3的不等式：．（寫出一個(gè)即可）

2．不等式9?3x?0的非負(fù)整數(shù)解是 ．

3．已知點(diǎn)P（m－3，m＋1）在第一象限，則m的取值范圍是

4、直角三角形中一個(gè)銳角為30°,斜邊和最小的邊的和為12cm,則斜邊長(zhǎng)為.5、等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3,則它的面積為.6、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線相交于O，則∠AOB=_________；

7、等邊三角形的高為2，則它的面積是。

8．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC＝EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝___________度．

三、解答題

1．解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）

x?1?1?x（2）2(?3?x)?3(x?2)

2（3）

{1?x?02(x?5)?4x?3(x?2)?4（4）1?2x?x?13{

2?x2x?1≥ 23?7?3x?1??2xx?2（2）? ?0?5?

2、如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證:BF=2CF.3．如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD．

求證：BE⊥AC．

F

D（第3題）

4.如圖已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB垂足為E，（1）已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)

（2）求證：AB=AC+CD

A

E

CDB

5.已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D 求證：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分線

O

D

B

6．已知A、B兩個(gè)海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從A港出發(fā)到B港航行過程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）。根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后能超過輪船？

（3）快艇和輪船哪一艘先到達(dá) B港？

第三篇：八下6-5三角形內(nèi)角和定理的證明

八下6-5三角形內(nèi)角和定理的證明

【課標(biāo)與教材分析】：

課標(biāo)要求：探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

教材分析：上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡(jiǎn)單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識(shí)，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識(shí)來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問題。【學(xué)情分析】：

學(xué)生已經(jīng)知道的：已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容。學(xué)生想知道的：三角形內(nèi)角和定理的證明。

學(xué)生能自己解決的：學(xué)生通過分組交流、討論等學(xué)習(xí)方式，能探索出結(jié)論。【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)技能目標(biāo)：

掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

數(shù)學(xué)思考目標(biāo):

用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力 問題解決目標(biāo): 靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。情感態(tài)度目標(biāo):

對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用．

【教學(xué)重點(diǎn)】：熟練掌握并應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決實(shí)際問題

【教學(xué)難點(diǎn)】：內(nèi)角和定理的證明方法的理解，一題多解。輔助線的畫法。【教學(xué)方法】：對(duì)比，探索，自主學(xué)習(xí)為主與合作交流,歸納總結(jié)相結(jié)合的方法 【教學(xué)媒體】：多媒體課件 【教學(xué)過程】： 第一環(huán)節(jié)：情境引入

回憶初一時(shí)三角形內(nèi)角和的探究過程（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果

（1）

（2）

（3）

（4）

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？ 第二環(huán)節(jié)：探索新知

① 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理． ② 看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？

B C

B C

D D A

E

A E 方法一：過A點(diǎn)作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

（1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？ 3個(gè)直角呢？ 2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．（5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度數(shù)；

(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

① 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ 三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.課后練習(xí)：課本第239頁隨堂練習(xí)；第241頁習(xí)題6.6第1，2，3題 【板書設(shè)計(jì)】：

6.5三角形內(nèi)角和定理的證明

定理 ： 方法一： 方法二：

（主備人：董家中學(xué) 馬俊紅老師）

第四篇：第一章三角形的證明測(cè)試題

第一章測(cè)試題(2)

班別：姓名：成績(jī)：

一、填空題(每空4分，共36分)

1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，則∠EDF＝

(第1題圖)(第5題圖)(第6題圖)

2．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角為30°，而斜邊與較小直角邊的和為12，那么斜邊長(zhǎng)為．

3．等腰直角三角形中，若斜邊為16，則直角邊的長(zhǎng)為．

4．“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆定理是．

5．如圖，ED為△ABC的AC邊的垂直平分線，且AB=5，△BCE的周長(zhǎng)為8，則BC＝

6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，則AC＝.7．在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分線交AC于N，則∠8．正三角形的邊長(zhǎng)為a，則它的面積為．

9．命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的條件是結(jié)論是．

二、選擇題(每空4分，共28分)

10．至少有兩邊相等的三角形是()A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．銳角三角形

11.以下命題中，正確的是()

A．一腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等.B．等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰距離之和都大于一腰上的高.C．有一角相等和底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等.D．等腰三角形的角平分線、中線和高共7條或3條.12．一架2.5 m長(zhǎng)的梯子斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端0.7 m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4 m，那么梯足將滑()A．0.9 mB．1.5 mC．0.5 mD．0.8 m

13．三角形中，若一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，則這個(gè)三角形是()

A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰三角形

14．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為()

A．24 cm和12 cmB．16 cm和22 cmC．20 cm和16 cmD．22 cm和16 cm

15．下列定理中，沒有逆定理的是()

A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．等腰三角形兩腰上的高相等

C．全等三角形的周長(zhǎng)相等D．有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似

16．如圖，△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，則()

A．l垂直ABB．l平分ABC．l垂直平分ABD．不能確定

三、解答題(每小題9分，共36分)

17．用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．

18．已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)C(點(diǎn)A、B都在直線l的同側(cè))，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△ADC≌△CEB.20．如圖，CA=CB，DA＝DB，EA＝EB．(1)C、D、E三點(diǎn)在一條直線上嗎?為什么?

(2)如果AB＝24，AD＝13，CA＝20，那么CD的長(zhǎng)是多少?

附加題(10分)：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合．

(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l

件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn)；

(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．

第五篇：全等三角形測(cè)試題

全等三角形測(cè)試題

（出題人孟令震2011 9 12）

一．選擇題：

1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC

≌△A’B’C’, 則補(bǔ)充的這個(gè)條件是()

A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’

2． 直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）

A．45°B．135°C．45°或135°D．都不對(duì)

3． 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則在下列四

根木棒中應(yīng)選取（）

A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒

4．根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出三角形ABC的是（）

A.AB＝3，BC＝4，AC＝8；B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30；

C.∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；D.∠C＝90，AB＝6

二、填空題：

5．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B還大12度，則這個(gè)三角形是＿＿三角形．

6．以三條線段3、4、x－5為這組成三角形，則x的取值為＿＿＿＿．

三、解答題：

7． 已知：如圖13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB．

8． 如圖13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王剛同學(xué)說有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．這些三角形真的全等嗎？簡(jiǎn)要說明理由．

9． 已知，如圖13－6，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn), DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE, FC∥AB,求證：AD=CF．F

B B CB圖13－6 圖13－5 圖13－4

10． 閱讀下題及證明過程：已知：如圖8，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步

問上面證明過程是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程．

11．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．

D

圖8 CD 圖9 圖9 E B