第一篇：幾何證明測試題

第一章測試題

1.半徑為1的圓中，長度為1的弦所對的圓周角度數(shù)為：2.⊙O半徑為5，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，則AB、CD間的距離是.3.過⊙O內一點P，的最長弦是10，最短的弦是6，那么OP的長為____________.4.如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1，AB=10，求CD的長。

5.如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．.如圖，以□ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若∠D=50°，?的度數(shù)和EF?的度數(shù)． 求BE

7.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD。求證：DC是⊙O的切線。

A

8.如圖，⊙O與△ABC三邊分別截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若∠A=70°,求∠BOC度數(shù).A

OF

9.如圖，C為⊙O直徑AB延長線上的點，CD切⊙O于D點，CE平分∠DCA，交AD于E

CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F．連

結AE、EF．（1）求證：AE是∠BAC的平分線．（2）若∠ABD＝60°，問：AB與EF是否平行？E

11.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE＝DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，求證：（l）AC是⊙D的切線；（2）AB＋EB

＝AC．

?中點，12.如圖，AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為BCDE⊥AC于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求AC、AB的長.A

13.如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF，（1）求證：AE是∠BAC的平分線，（2）若∠ABD=60°，AB是否與EF平行，為什么？

14.如圖，梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，求證：（1）以AB為直徑的圓與CD相切；（2）以CD為直徑的圓與AB相切.A

B15．如圖5，CD是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為C，BC＝3，BF＝AE∶

EF＝8∶3． 1，2

圖5

求：(1)線段EF的長；(2)⊙O的直徑的長．

第二篇：幾何證明選講測試題

幾何證明選講測試題

班級姓名

一． 選擇題

1.如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC=()

A.15?B.30?C.45?D.60?

2.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一

弦被分為3:8,則另一弦的長為()

A.11cmB.33cm C.66cmD.99cm

3.?O的割線PAB交?O于A,B兩點,割線PCD經(jīng)過圓心, 22已知PA?6,PO?12,AB?,則?O的半徑為()

3A.4B

.6C

.6D.8

4.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D,?且AD?3DB,設?COD??,則tan2＝()

211 A.B.C

.4?D.3 3

45.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,且DE//BC,?ADE的面積

是2cm2,梯形DBCE的面積為6cm2,則DE:BC的值為()

A

.B.1:2C.1:3D.1:4 第4題圖 第1題圖

6．矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折

痕AE＝5cm，且CE∶CF＝3∶4，則矩形ABCD的周長為()

A．36cm B．5cmC．72cmD．5cm 第6題圖7.已知如圖EB是⊙O的直徑,A是BE延長線上一

點,AC切半圓于點D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于點F,若BC=6,AC=8,則DF

等于（）

A 2B3C 5.5D7 第7題圖 8.如圖梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC,BD交于點O點M,N分別在兩腰上,MN過點O，且MN//AD，OM=ON,則AD,BC與MN

滿足的關系是（）A ．AD?BC?2MNB．AD?BC?MN2

B112??C．D． MN?ADBCMN

AD2?BC2 21 第8題圖

9.如圖在平行四邊形 ABCD中，點E,F,G四等分B,D，延長AE交BC于H，延長HG交AD于點K，則AD:KD等于（）

A19: 2B9:1C 8:1D 7:

110.已知如圖△ABC中，AE：EB=1：3，BD:DC=2:1,AD與CE相交于

EFAF

?F則的值為（）FCFD13

AB1CD2

22第10二．填空題：

11．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB?3，CD?1，則sin?APD?．

12．如圖，⊙O'和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O'于Q和M，交AB的延長線于N，MN＝3,NQ＝15，則 PN＝__________．

OO?13．如圖，四邊形ABCD內接于⊙，BC是直徑，MN切⊙于A，N 則?D?.14．已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_______________

15．如圖，平行四邊形ABCD中AE:EB?1:2，?AEF的面積為6,則?ADF的面積為.16．如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO 交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連結AD并延長 交⊙O于點

E．若PA?2，?APB?30?，則AE

P

B

第15題圖

A

D

O

C第16題圖

幾何證明選講測試題答題卷

班級姓名

一．選擇題：

二．填空題：

11．12．13．14．15．16．

三．解答題：

17．如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點,CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．

第17題圖

18．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知

AC?AB.（Ⅰ）證明：AD?AE?AC2；（Ⅱ）證明：FG//AC.A

19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C,D是⊙O上兩點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

求證：（Ⅰ）C是B D弧的中點；

（Ⅱ）BF=FG．

B

20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證：（1）C，D，F(xiàn)，E四點共圓；

（2）GH2=GE·GF.21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；

EF

(2)聯(lián)結EF，求的值．

AC

22．如圖,A是以BC為直徑的?O上一點,AD?BC于點D,過點B作?O的切線,與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點,連結CG并延長與BE相交于點F,延長AF與

CB的延長線相交于點P.(1)求證:BF?EF；(2)求證:PA是?O的切線；

(3)若FG?BF,且?

O的半徑長為求BD和FG的長度.6

C

第22題圖

第三篇：幾何證明初步測試題

2010—2011學第二學期學習效果評價 八年級數(shù)學（第十一章）試題（高春燕）

一、選擇題

1．下列命題中，真命題是（）

6、△ABC中，∠C=90，AC=BC,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB,垂足為點E,若AB=10則△DBE周長為（）

A．10B.8C.12D.9

7.如圖點D在AB上，點E在AC上并且∠B=∠C,那么補充下列一個條件后，仍無法判斷△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A．互補的兩個角若相等，則兩角都是直角B．直線是平角C．不相交的兩條直線叫平行線D．和為180°的兩個角叫做互補角2．如圖，AB∥CD,AF 分別交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，則

等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°

（2）（3）

3．如圖，那么

等于（）

A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列結論中不正確的是（）

A．如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么這條直線與另一條也平行B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線與另一條也垂直C．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，那么這條直線與另一條也相交

D．以上結論中只有一個不正確

5、在△ABC中，AC=BC＞AB,點P為△ABC所在平面內一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構成△PAB, △PBC,△PAC均為等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（）

A.3個B.4個C.6個D.7個

8、如圖∠1=∠2，PM⊥OA于點M,則P點到OB的距離等于（）的長B.OP的長C.PM的長D.都不正確

A

E

C

（7）

（8）

9、如圖所示，AB的垂直平分線為MN，點P在MN上，則下列結論中，錯誤的是（）

A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB

10、如圖，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于點 E，EF∥AC，下列結論一定成立的是（）

A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE

A.OA

N

P

B

D

（10）

二、填空題

11、在△ABC 中，（1），則∠B=度；（2），則∠B=度；（3），則∠B=度．

12、將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果?那么”的形式：

13、如圖，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=290則∠ACB=

（13）

（16）、在△ABC 中,D、E分別在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,則S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高與底邊夾角為15°，則頂角的度數(shù)為、如圖，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，則的度數(shù)為

三、解答題、已知如圖，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分別為A、B,AB

交OC于點K，在圖中你能找到哪些結論？

（分別寫出一組相等的角、線段,一組全等的三角形一個等腰三角形）

B C

O

A

—2010

（17學第二學期學習效果評價）

18、如圖，在五角形 八年級數(shù)學期末試題中，求證：∠A+∠B+∠C+

（18）

∠D+∠E=1800

（命題人：賈緒真、王云鵬）（時間：90分鐘）

一、選擇題

19、已知：如圖，AB‖DC,點E是BC上一點，∠1=∠2,∠3=∠4．求證：AE⊥

DE1、下列計算正確的是（）A、（5-32=2B、a2b3=abbC、1÷

?1?

5?5

2=

D、25?16=5-

420 如圖

2、下列結論正確的是（,在△ABC中兩個外角∠EAC和∠）FCA的平分線交于D點,求證：∠ADC=90（A0-

1∠ABC（B）一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；（C）頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等；（D）兩個等邊三角形全等.(20)

21．如圖，△

3、下列說法錯誤的是（ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE）平分∠BAC,求證：A、任意一個命題都有逆命題。

B、定理“全等三角形的對應角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命題

D、“畫平行線”不是命題

4、如圖下列條件不能判定l1∥l2的是

(9)14151617

第四篇：幾何證明

龍文教育浦東分校學生個性化教案

學生：錢寒松教師：周亞新時間：2010-11-27

學生評價◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意

【教材研學】

一、命題

1．概念：對事情進行判斷的句子叫做命題．

2．組成部分：命題由題設和結論兩部分組成．每個命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內容部分是題設，“那么”的內容部分是結論．

3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗證一個命題是真命題，要經(jīng)過證明；驗證一個命題是假命題，可以舉出一個反例．

二、互逆命題

1．概念：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個

命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，則另一個就叫做它的逆命題．

2．說明：

（1）任何一個命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個命題之間的關系；

（2）把一個命題的題設和結論交換，就得到它的逆命題；

（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一個定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理．

2．說明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這是一個假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命題的關系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴謹?shù)囊活悾椿ツ婷}包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【點石成金】

例1． 指出下列命題的題設和結論，并寫出它們的逆命題．

（1）兩直線平行，同旁內角互補；

（2）直角三角形的兩個銳角互余；

（3）對頂角相等．

分析：解題的關鍵是找出原命題的題設和結論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．

（1）題設是“兩條平行線被第三條直線所截”，結論是“同旁內角互補”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，那么這兩條直線平行”．

（2）題設是“如果一個三角形是直角三角形”，結論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”；逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．

（3）題設是“如果兩個角是對頂角”，結論是“那么這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是課題：幾何證明

對頂角”．

名師點金：當一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設和結論倒過來即可．

例2．某同學寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認為他寫得對嗎?

分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設和結論互換，但有時需要適當?shù)淖兺ǎ纭暗妊切蔚膬傻捉窍嗟取钡哪婷}不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．

解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認了直角三角形，就不需要再得這個結論了．因此，逆命題應寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．

名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．

例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)

解：選①②③作為題設，④作為結論．

已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當然，此題的條件還可以任選其他三個．

【練習】

1．“兩直線平行，內錯角相等”的題設是____________________，結論是_________________________

2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()

（2）任何一個定理都有逆定理．()

【升級演練】

一、基礎鞏固

1．下列語言是命題的是()

A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎

C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內錯角相等

2．下列命題的逆命題是真命題的是()

A．直角都相等B．鈍角都小于180。

龍文教育浦東分校個性化教案ABDEC.cn

C．如果x+y=0，那么x=y=0D．對頂角相等

3．下列說法中，正確的是()

A．一個定理的逆命題是正確的B．命題“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命題是正確的C．任何命題都有逆命題

D．定理、公理都應經(jīng)過證明后才能用

4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()

A．全等三角形的對應角相等

B．兩個圖形關于軸對稱，則這兩個圖形是全等形

C．等邊三角形是銳角三角形

D．直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

5．證明一個命題是假命題的方法有__________．

6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。

7．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題。

二、探究提高

8．下列說法中，正確的是()

A．每個命題不一定都有逆命題B．每個定理都有逆定理

c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題

9．下列定理中，沒有逆定理的是()

A．內錯角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余

c．相反數(shù)的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行

三、拓展延伸

10．下列命題中的真命題是()

A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補角

c．鈍角大于它的補角D．銳角與鈍角之和等于平角

11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為()

A．0個B．1個C．2個D．3個

龍文教育浦東分校個性化教案

第五篇：幾何證明

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段___________.3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于

_________________；

相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：

圓的內接四邊形的對角______；圓內接四邊形的外角等于它的內角的_____.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的__________.推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_______；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過______.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點的連線平分_____的夾角.