第一篇：正弦定理精品教案詳案

正弦定理

一、教學(xué)內(nèi)容分析：

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中解斜三角形的第一課時(shí)，它是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，是解決生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本節(jié)課的主要任務(wù)是通過引入三角形新的面積公式，推導(dǎo)出正弦定理，并讓學(xué)生初步掌握正弦定理的基本應(yīng)用。

二、學(xué)情分析：

對高一的學(xué)生來說，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何、解直角三角形、任意角的三角比等知識(shí)，具有一定的觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約，特別是對于本校的同學(xué)，這方面的能力比較薄弱。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師需要恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題。

三、設(shè)計(jì)思路：

由于學(xué)生的總體基礎(chǔ)比較薄弱，因此，在上課之前，針對《正弦定理》課內(nèi)內(nèi)容學(xué)生不太容易理解的地方，我作了一個(gè)學(xué)情調(diào)查，將其中的公式推導(dǎo)要應(yīng)用的關(guān)鍵知識(shí)以題目的形式出給學(xué)生做，用以診斷學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理的知識(shí)方法基礎(chǔ)，然后分析梳理為課堂教學(xué)服務(wù)。

在課堂教學(xué)方面，首先通過一個(gè)實(shí)際生活的例子引入，在現(xiàn)實(shí)的測繪工作中，經(jīng)常會(huì)碰到解斜三角形的問題，那么，在斜三角形中，邊和角之間有沒有特殊的關(guān)系可以給我們利用呢？借鑒前面利用坐標(biāo)研究三角的方法，用坐標(biāo)法來對任意三角形進(jìn)行研究，得到三角形新的面積公式，通過對三角形面積公式的變形，得到正弦定理，但不對比值的意義作深入的探討（放在第二節(jié)課進(jìn)行）。定理研究完畢以后，引導(dǎo)學(xué)生利用正弦定理來解決具體問題，并發(fā)現(xiàn)，正弦定理可以解決解三角形的兩類問題：（1）已知三角形兩角和一邊，求其它邊和角；（2）已知三角形兩邊和一邊對角，求其它邊和角。

四、教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能：

理解三角形的面積公式，初步掌握正弦定理及其證明；會(huì)初步運(yùn)用正弦定理解三角形；培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、過程與方法：

1、通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

2、采用坐標(biāo)法來研究任意三角形，并感受其解決問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性；

3、通過應(yīng)用分析、問題解決來培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過知識(shí)之間的聯(lián)系與推理使學(xué)生明白事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一性。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路。

教學(xué)過程：

一、情景引入：

開場白：今天我們來研究三角形。初中我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過解直角三角形，通常依據(jù)直角三角形中邊角的特殊關(guān)系來求解。但在解決實(shí)際問題中，往往會(huì)碰到關(guān)于解斜三角形的問題。如：

某林場為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，在林場中設(shè)立了兩個(gè)觀測點(diǎn)A和B。某日兩個(gè)觀測點(diǎn)的林場人員分別觀測到C處出現(xiàn)火情。在A處觀測到火情發(fā)生在北偏西400方向，在B處觀測到火情在北偏西600方向。已知B在A的正東方向10千米處，請你幫忙確定火場C距離A、B多遠(yuǎn)？

這個(gè)實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題：

00在三角形ABC中，已知AB=10，?A?130，?B?30，求AC和BC的 長？

這就是一個(gè)解斜三角形的問題。

師：思考一下，我們用以前的知識(shí)該怎么求呢？ 生：-------------------

師：我們可以通過作垂線，構(gòu)造直角三角形的問題來解。但是，有沒有更好的方法，可以直接求解呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容-------------正弦定理。

二、新授課

我們在角的范圍擴(kuò)大后，將角放在坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對任意角三角比重新進(jìn)行了定義，奠定了整個(gè)三角內(nèi)容的基礎(chǔ)。今天，我們同樣將三角形放在坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，看能否給我們一些驚喜？ 如圖所示建立直角坐標(biāo)系：

我們先定一下點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).si）n A

AbA（0，0）B（c，0）c（bcos，問：點(diǎn)C的坐標(biāo)如何確定？

生：點(diǎn)C在角A的終邊上，根據(jù)任意角三角比的定義，CosA=x/b，sinA=y/b所以：x=bcosA，y=bsinA

師：從這里看一看出，不管角A

我們來看看點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，它的大小等于點(diǎn)C到x問：大家發(fā)現(xiàn)沒有，對于三角形ABC來說，CD有沒有什么幾何含義？ 生：它是三角形ABC邊AB上的高。

師：我們看一下，這個(gè)三角形的底邊AB長為c，高可以表示成bsinA，知道了三角形的底邊和高，可

以求出什么？

生：三角形的面積。

師：請說出三角形的面積表達(dá)式： 生：S?ABC?

b?csinA

2師：（操作幾何畫板，變動(dòng)三角形形狀）我們來看一下，當(dāng)三角形變化時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的形式會(huì)不

會(huì)發(fā)生變化？ 生：不會(huì)

師：那就是說，這個(gè)面積公式可以適用于任意三角形。

師：我們知道，一個(gè)三角形含有6個(gè)元素，三條邊，三個(gè)角，這個(gè)表達(dá)式含有幾個(gè)元素？ 生：三個(gè)，兩條邊，一個(gè)角。師：邊和角有什么關(guān)系嗎？ 生：角是兩邊的夾角。

師：你能用一句話來表達(dá)一下這個(gè)面積公式嗎？

生：三角形的面積等于：三角形的兩邊與它們的夾角的正弦值的乘積的一半。

師：我們現(xiàn)在是用b,c，A這三個(gè)元素來表示的，那么，同樣的，你還能用其他的邊角來表示嗎？ 生：S?ABC?

1b?csinA?a?csinB?a?bsinC 222

師：用一句話來描述一下這個(gè)公式？

生：三角形的面積 = 任意兩邊與他們夾角的正弦的積的一半

師：這是一個(gè)非常漂亮的公式，我們看看，它將任意三角形的三條邊，三個(gè)角和三角形的面積在一個(gè)式子里面聯(lián)系在了一起。從今以后，我們求三角形的面積又多了一個(gè)選擇。

師：我們通過這個(gè)公式還可以看出，任意三角形的邊角之間有一種特殊的等量關(guān)系，我們把等式中的S和

去掉看看：b?csinA?a?csinB?a?bsinC 2

師：我們看看這個(gè)式子，等式中每條邊都出現(xiàn)了2次，每個(gè)角出現(xiàn)了1次，總的來說還是很復(fù)雜。我們能否將它們進(jìn)行等價(jià)變形，讓邊角之間的關(guān)系變得更加明確、更加簡單一點(diǎn)？

思路1：等式的左、中、右同除以abc又會(huì)得到什么呢？ 生：

sinAsinBsinC

?? abc

abc

?? sinAsinBsinC

我們把這個(gè)等式取倒數(shù)，可以寫成：思路2：

我們將這個(gè)連等式變化成2個(gè)等式：bcsinA=acsinB,acsinB=absinC

即：bsinA=asinB,csinB=bsinC，要使2個(gè)等式的形式完全相同，并且能夠練習(xí)在一起。再變形：可以得到b/sinB=a/sinA,c/sinC=bsinB

所以可以得到：

abc

?? sinAsinBsinC

我們來看一下，這個(gè)連等式將三角形的6個(gè)元素完美的結(jié)合在了一起，比起前面的表達(dá)式，它顯得非常的簡潔，非常的美。為什么說它非常美呢？大家看看它的結(jié)構(gòu)，有什么特點(diǎn)？

生：各邊與其對角的正弦嚴(yán)格對應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.問：哪位同學(xué)能用文字語言把它描述一下？

生：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等

師：我們初中學(xué)過，在任意三角形ABC中，大邊對大角，這個(gè)兩等式可以看做大邊對大角的一個(gè)升級版，大邊對大角的正弦，小邊對小角的正弦，他們的比值相等。

不研究不知道，一研究嚇一跳，小小的一個(gè)三角形蘊(yùn)含了這么多的奧秘！

說明：這就是我們今天要學(xué)的正弦定理。為什么要寫成這種形式呢？因?yàn)檫@個(gè)比值是一個(gè)常數(shù)，有它特定的意義，我們在下一節(jié)課再進(jìn)行研究。

師：我們再來研究一下這個(gè)連等式。我們可以將它分解成幾個(gè)等式？

生：三個(gè)：abacbc

??，? sinAsinBsinAsinCsinBsinC

師：我們來看一下，每個(gè)等式含有4個(gè)元素。對于每個(gè)等式來說，如果用方程的觀點(diǎn)來看，如果要求出其中一個(gè)元素，需要知道幾個(gè)元素？

生：知道三個(gè)。

師：三個(gè)方程，每個(gè)含有四個(gè)量，知其三求其一。

練習(xí)：（1）下列哪些三角形的x可以用正弦定理來求解?如果可以，應(yīng)該如何求？（不必求出x的值）

B

B

B

(3)

B

C

B

(5)

B

(6)

(4)

由此，我們可以歸納出正弦定理可以解決某些三角形的求解問題：

（1）已知兩角及任意一邊；（2）已知兩邊及其中一邊的對角.（2）應(yīng)用正弦定理解決引例問題；

4、歸納小結(jié)

請大家梳理一下我們今天學(xué)的內(nèi)容：

生：我們今天利用坐標(biāo)系對三角形進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)了：

1、三角形面積公式：

S?ABC?

1b?csinA?a?csinB?a?bsinC22

2即：三角形的面積等于三角形任意兩條邊與它夾角的正弦的積的一半。

2、正弦定理

abc

??，它是解三角形的工具之一。sinAsinBsinC

即：在三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等。

3、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形：

（1）已知兩角及任意一邊；（2）已知兩邊及其中一邊的對角.5、作業(yè)：練習(xí)卷

第二篇：《正弦定理》教案

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能：通過對銳角三角形中邊與角的關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)正弦定理；掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解決簡單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理，使學(xué)生體會(huì)完全歸納法在定理證明中的應(yīng)用；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入的理解定理及其作用。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲。培養(yǎng)學(xué)生處理解三角形問題的運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：通過對銳角三角形邊與角關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。

難點(diǎn)：①正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程；②已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。

三、教法與學(xué)法分析

本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識(shí)有直角三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)。在教法上，根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中采用探究式課堂教學(xué)模式，首先從學(xué)生熟悉的銳角三角形情形入手，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，將新知識(shí)與學(xué)生已有的知識(shí)建立起密切的聯(lián)系，通過學(xué)生自己的親身體驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用新知識(shí)解決新問題，即在教學(xué)過程中，讓學(xué)生的思維由問題開始，通過猜想的得出、猜想的探究、定理的推導(dǎo)等環(huán)節(jié)逐步得到深化。教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生合作交流、動(dòng)手實(shí)踐，通過對定理的推導(dǎo)、解讀、應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、總結(jié)、歸納解答過程中的內(nèi)在規(guī)律，形成一般結(jié)論。在學(xué)法上，采用個(gè)人探究、教師講解，學(xué)生討論相結(jié)合的方法，讓學(xué)生在問題情境中學(xué)習(xí)，自覺運(yùn)用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，重視學(xué)生自主探究，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、學(xué)情分析

對于高一的學(xué)生來說，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識(shí)，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。同時(shí)，由于學(xué)生目前還沒有學(xué)習(xí)習(xí)近平面向量，因此，對于正弦定理的證明方法——向量法，本節(jié)課沒有涉及到。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅。

五、教學(xué)工具

多媒體課件

六、教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半。上課一開始，我先提出問題：

工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如圖所示的部分，AB的長為1m，但他不知道AC和BC的長

是多少而無法去截料，你能告訴師傅這兩邊的長度嗎？ 教師：請大家思考，看看能否用過去所學(xué)過的知識(shí)解決

這個(gè)問題？（約2分鐘思考后學(xué)生代表發(fā)言）學(xué)生活動(dòng)一:

（教師提示）把這個(gè)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型——那就是“已知三角形中的兩角及夾邊，求另外兩邊的長”，本題是通過三角形中已知的邊和角來求未知的邊和角的這個(gè)過程，我們把它習(xí)慣上叫解三角形，要求邊的長度，過去的做法就是把未知的邊必須要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函數(shù)進(jìn)行求解，即本題的思路是：“把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形”，也就是要“作高”。

學(xué)生：如圖，過點(diǎn)A作BC邊上的高,垂直記作D

然后,首先利用題目中的已知數(shù)據(jù)求出角C的大小,接著把題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函數(shù)知識(shí)可分別求出CD和BD的長度，把所求出的CD和BD的長度相加即可求出BC的長度。教師：這位同學(xué)的想法和思路非常好，簡直是一位天才

（同時(shí)再一次回顧該同學(xué)具體的做法）

教師：能否像求AC的方法一樣對BC進(jìn)行求解呢？ 學(xué)生：可以

教師：那么具體應(yīng)該怎么做呢？

學(xué)生：過點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：

接下來，只需要將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入即可求出BC的長度 教師：總結(jié)學(xué)生的做法

通過作兩條高線后，即可把AC、BC的長度用已知的邊和角表示出來

接下來，只需要將題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，本題便迎刃而解。定理的發(fā)現(xiàn)：

oo教師：如果把本題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做

呢？

學(xué)生1：同樣的做法（仍得作高）

學(xué)生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度 教師：還需要再次作高嗎？ 學(xué)生：不用

教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長”的問

題是否都可以用上述兩個(gè)等式進(jìn)行解決呢？ 學(xué)生：可以

教師：既然這兩個(gè)等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個(gè)

等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應(yīng)用這兩個(gè)等式 并進(jìn)行代入求值即可。

教師：大家看看，這兩個(gè)等式的形式是否容易記憶呢？ 學(xué)生：不容易

教師：能否美化這個(gè)形式呢？

學(xué)生：美化之后可以得到：

（定理）

教師：銳角三角形中的這個(gè)結(jié)論，到底表達(dá)的是什么意思呢？ 學(xué)生：在銳角三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等

教師：那么銳角三角形中的這個(gè)等式能否推廣到任意三角形中呢？那么接下來就

讓我們分別來驗(yàn)證一下，看看這個(gè)等式在直角三角形和鈍角三角形中是否 成立。定理的探索：

教師：大家知道，在直角三角形ABC中：若 則：

所以：

故：

即： 在直角三角形中也成立

教師：那么這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立，我們又該如何驗(yàn)證呢？請大家思考。

學(xué)生活動(dòng)二：驗(yàn)證

教師（提示）：要出現(xiàn)sinA、sinB的值

必須把A、B放在直角三角形中

即就是要作高（可利用誘導(dǎo)公式將

在鈍角三角形中是否成立

轉(zhuǎn)化為）

學(xué)生：學(xué)生可分小組進(jìn)行完成，最終可由各小組組長

匯報(bào)本小組的思路和做法。（結(jié)論成立）

教師：我們在銳角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)等式成立，接下來，用類比的方法對

它分別在直角三角形和鈍角三角形中進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個(gè)等式對于

任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時(shí)能否說：“這

個(gè)等式對于任意的三角形都成立”呢？ 學(xué)生：可以

教師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的《正弦定理》（引出課題）定理的證明

教師：展示正弦定理的證明過程

證明：（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作BC邊

上的高線，垂直記作D，過點(diǎn)B向AC作高，垂直記作E，如圖：

同理可得：

所以易得

（2）當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)；

在直角三角形ABC中：若 因?yàn)椋?/p>

所以：

故：

即：

（3）當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí)（角C為鈍角）

過點(diǎn)A作BC邊上的高線，垂直記作D

由三角形ABC的面積可得 即：

故：

所以，對于任意的三角形都有

教師：這就是本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）

（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）

思考：正弦定理可以解決哪類問題呢？ 學(xué)生：在一個(gè)等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用

教師：接下來，讓我們來看看定理的應(yīng)用（回到剛開始的那個(gè)實(shí)際問題，用正弦

定理解決）（板書步驟）

成立。

隨堂訓(xùn)練

學(xué)生：獨(dú)立完成后匯報(bào)結(jié)果或快速搶答

教師：上述幾道題目只是初步的展現(xiàn)了正弦定理的應(yīng)用，其實(shí)正弦定理的應(yīng)用相

當(dāng)廣泛，那么它到底可以解決什么問題呢，這里我送大家四句話：“近測

高塔遠(yuǎn)看山，量天度海只等閑；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”

以這四句話把正弦定理的廣泛應(yīng)用推向高潮）

課堂小結(jié)：

1、知識(shí)方面：正弦定理：

2、其他方面：

過程與方法：發(fā)現(xiàn)

推廣

猜想

驗(yàn)證

證明

（這是一種常用的科學(xué)研究問題的思路與方法，希望同學(xué)們在今

后的學(xué)習(xí)中一定要注意這樣的一個(gè)過程）

數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、從特殊到一般

作業(yè)布置： ①書面作業(yè)：P52

②查找并閱讀“正弦定理”的其他證明方法（比如“面積法”、“向量法”等）

③思考、探究：若將隨堂訓(xùn)練中的已知條件改為以下幾種情況，結(jié)果如何？

板書設(shè)計(jì)：

1、定理：

2、探索：

3、證明：

4、應(yīng)用：

檢測評估：

第三篇：正弦定理教案

正弦定理教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)目標(biāo):通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。

2.能力目標(biāo):讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。

3．情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

創(chuàng)設(shè)情境：

【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。如果只提供測角儀和皮尺，你能測出埃菲爾鐵塔的高度嗎？

【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測出觀看鐵塔的仰角，再測出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測出高度。

【創(chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題進(jìn)行計(jì)算。這個(gè)實(shí)際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個(gè)側(cè)面來研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。

二、新課講解

【師】：請同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個(gè)角的正弦是怎么樣表示的？

【生】：在直角三角形ABC中，sinA?ab,sinB?,sinC?1 cc

abc,c?,c?，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個(gè)量可以把三個(gè)式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c?

中abc?? sinAsinBsinC

【師】：對，很美、很對稱的一個(gè)式子，用文字來描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與

它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗(yàn)證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？

【師】：通過驗(yàn)證我們得到，在任意的三角形中都有各個(gè)邊和他所對的角的正弦值相等。

在上面這個(gè)對稱的式子中涉及到了三角形三個(gè)角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。

【師】：直觀的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗(yàn)證是不夠的，那能不

能對這個(gè)定理給出一個(gè)證明呢？

【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進(jìn)行證明：S?1111absinC?acsinB?bcsinA，然后三個(gè)式子同時(shí)處以abc就可以得222

2到正弦定理了。

【師】：這是一種很好的證明方法，能不能用之前學(xué)過的向量來證明呢？答案是肯定的。怎

么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。哪一種運(yùn)算同時(shí)涉及到向量的夾角和模呢？

（板書：證法二，向量法）

????【生】：向量的數(shù)量積a?b?a?b?cos?

【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角

????????????形的三個(gè)邊向量滿足的關(guān)系：AB?BC?AC,那么，和哪個(gè)向量做數(shù)量積呢？還

有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學(xué)生得出通過做點(diǎn)A的垂線根據(jù)誘導(dǎo)公式來得到）

【生】：做A點(diǎn)的垂線

【師】：那是那條線的垂線呢？

【生】：AC的垂線

??【師】：如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式子的兩邊同時(shí)做數(shù)

?cos(90?A)?cos(90?C)??cos90，化簡000

即可得到csinA?asinC，即acbc??，同理可以得到。即在sinAsinCsinBsinC

銳角三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。

【師】：如果△ABC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設(shè)∠A是鈍

??角，那么同樣道理如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式

????????????子AB?BC?AC的兩邊同時(shí)做數(shù)量積運(yùn)算就可以得到

???????????????00j?AB?cos(C?90)?j?BC?cos(90?C)?j?AC?cos900，化簡即可得到csinA?asinC，即acbc??，同理可以得到。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC

形ABC中也有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。

【師】：經(jīng)過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對

于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。

【師】：大家觀察一下正弦定理的這個(gè)式子，它是一個(gè)比例式。對于一個(gè)比例式來說，如果

我們知道其中的三項(xiàng)，那么就可以根據(jù)比例的運(yùn)算性質(zhì)得到第四項(xiàng)。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？

【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一

邊。

【師】：其實(shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用。

三、例題解析

【例1】優(yōu)化P101例

1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可

ab?sinAsinB

c?sinA10?sin45?

?a????sinCsin30

bc??sinBsinC

B?180??(A?C)?180??(45??30?)?105??

c?sinB10?sin105??b???20?5sinCsin30?總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一

角，因?yàn)閮蓚€(gè)角都是確定的的，所以只有一種情況）

【課堂練習(xí)1】教材P144練習(xí)1（可以讓學(xué)生上臺(tái)板演）

【隨堂檢測】見幻燈片

四、課堂小結(jié)

【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等。寫成數(shù)學(xué)式子就是abc??。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC

了一些解三角形問題。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實(shí)對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。

五、作業(yè)布置

世紀(jì)金榜P86自測自評、例

1、例

2板書設(shè)計(jì)：

六、教學(xué)反思

第四篇：正弦定理教案（最終版）

解斜三角形——正弦定理

學(xué)習(xí)目的: 1.探究并證明正弦定理，了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；

2.理解并掌握正弦定理，能初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形。

學(xué)習(xí)重點(diǎn): 正弦定理的證明和解三角形 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 正弦定理的證明 學(xué)習(xí)過程： 一．定理引入：

提出問題：設(shè)點(diǎn)B在長江岸邊，點(diǎn)A在對岸那邊，為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，你有何好辦法呢？（給你尺和量角器材）

二、定理講解：

正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc?? sinAsinBsinC正弦定理可以解決三角形中兩類問題：

①已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角;②已知兩角和一邊，求另一角和其他邊。

三、定理應(yīng)用：

例1：在△ABC中，已知c=10, A=45? , C=30? ,求b.例2：在△ABC中，已知a=16, b=163 , A=30? ,求B、C、c.例3：在△ABC中，已知a=4, b=42 , B=45? ,求A、c.情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 情境教學(xué)法、講練結(jié)合法、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主探究法、小組合作學(xué)習(xí)法 課堂練習(xí)：

1、在△ABC中，已知b=

6,c=23, B=45?，解三角形。

2、在△ABC中，已知a=4，b=

46，A=60?，求B。

33、在△ABC中，已知b=40,c=20, C=45?，解三角形。

課后練習(xí)：

1、一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30?和45?，如果45?角所對的邊長為8，那么30?

角所對邊的長為________________

2、在△ABC中，b=3,c=33, B=30，求∠C。

o,3、在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。

4、在△ABC中，已知b=4，c=8，B=30，求∠A，∠C和邊a。

o,o,

第五篇：正弦定理教案[定稿]

1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理從容說課本章內(nèi)容是處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系，與已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識(shí)也有著密切的聯(lián)系．教科書在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個(gè)問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題”．這樣，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對于過去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)．教學(xué)重點(diǎn)1.正弦定理的概念； 2.正弦定理的證明及其基本應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)1.正弦定理的探索和證明； 2.已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)．教具準(zhǔn)備直角三角板一個(gè)三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能 1.通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法； 2.會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．

二、過程與方法 1.讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系； 2.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理； 3.進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力； 2.培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力，通過三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學(xué)過程導(dǎo)入新課 師如右圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)．師思考：∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？生顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大．師能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 師在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系．如右圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC =A,AC =B,AB =C,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又sinC=1=,則.從而在直角三角形ABC中，.推進(jìn)新課 [合作探究]師那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）生可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 如右圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=AsinB=BsinA,則，同理，可得.從而.（當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，解法類似銳角三角形的情況，由學(xué)生自己完成）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.師是否可以用其他方法證明這一等式？生可以作△ABC的外接圓，在△ABC中,令BC=A,AC=B,AB=C,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，來證明這一關(guān)系．師很好！這位同學(xué)能充分利用我們以前學(xué)過的知識(shí)來解決此問題，我們一起來看下面的證法.在△ABC中,已知BC=A,AC=B,AB=C,作△ABC的外接圓,O為圓心,連結(jié)BO并延長交圓于B′,設(shè)BB′=2R.則根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等可以得到 ∠BAB′=90°，∠C =∠B′，∴sinC=sinB′=. ∴.同理,可得. ∴.這就是說,對于任意的三角形,上述關(guān)系式均成立,因此,我們得到等式.點(diǎn)評:上述證法采用了初中所學(xué)的平面幾何知識(shí),將任意三角形通過外接圓性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)而求證,此證法在鞏固平面幾何知識(shí)的同時(shí),易于被學(xué)生理解和接受,并且消除了學(xué)生所持的“向量方法證明正弦定理是唯一途徑”這一誤解.既拓寬了學(xué)生的解題思路,又為下一步用向量方法證明正弦定理作了鋪墊. [知識(shí)拓展]師接下來,我們可以考慮用前面所學(xué)的向量知識(shí)來證明正弦定理.從定理內(nèi)容可以看出,定理反映的是三角形的邊角關(guān)系,而在向量知識(shí)中,哪一知識(shí)點(diǎn)體現(xiàn)邊角關(guān)系呢?生向量的數(shù)量積的定義式A·B=|A||B|Cosθ,其中θ為兩向量的夾角.師回答得很好,但是向量數(shù)量積涉及的是余弦關(guān)系而非正弦關(guān)系,這兩者之間能否轉(zhuǎn)化呢?生 可以通過三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sinθ=Cos(90°-θ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.師這一轉(zhuǎn)化產(chǎn)生了新角90°-θ,這就為輔助向量j的添加提供了線索,為方便進(jìn)一步的運(yùn)算,輔助向量選取了單位向量j,而j垂直于三角形一邊,且與一邊夾角出現(xiàn)了90°-θ這一形式,這是作輔助向量j垂直于三角形一邊的原因.師在向量方法證明過程中,構(gòu)造向量是基礎(chǔ),并由向量的加法原則可得 而添加垂直于的單位向量j是關(guān)鍵,為了產(chǎn)生j與、、的數(shù)量積,而在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運(yùn)算,也就在情理之中了.師下面,大家再結(jié)合課本進(jìn)一步體會(huì)向量法證明正弦定理的過程,并

注意總結(jié)在證明過程中所用到的向量知識(shí)點(diǎn).點(diǎn)評:(1)在給予學(xué)生適當(dāng)自學(xué)時(shí)間后,應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意兩向量的夾角是以同起點(diǎn)為前提,以及兩向量垂直的充要條件的運(yùn)用.(2)要求學(xué)生在鞏固向量知識(shí)的同時(shí),進(jìn)一步體會(huì)向量知識(shí)的工具性作用.向量法證明過程:(1)△ABC為銳角三角形,過點(diǎn)A作單位向量j垂直于,則j與的夾角為90°-A,j與的夾角為90°-C.由向量的加法原則可得 ,為了與圖中有關(guān)角的三角函數(shù)建立聯(lián)系,我們在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運(yùn)算,得到 由分配律可得. ∴|j|Cos90°+|j|Cos(90°-C)=|j|Cos(90°-A). ∴AsinC=CsinA. ∴.另外,過點(diǎn)C作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為90°+C,j與的夾角為90°+B,可得.(此處應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意兩向量夾角是以同起點(diǎn)為前提,防止誤解為j與的夾角為90°-C,j與的夾角為90°-B) ∴.(2)△ABC為鈍角三角形,不妨設(shè)A＞90°,過點(diǎn)A作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為A-90°,j與的夾角為90°-C.由,得j·+j·=j·,即A·Cos(90°-C)=C·Cos(A-90°), ∴AsinC=CsinA. ∴ 另外,過點(diǎn)C作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為90°+C,j與夾角為90°+B.同理,可得. ∴（形式1）.綜上所述,正弦定理對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形均成立.師在證明了正弦定理之后,我們來進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦定理的應(yīng)用. [教師精講]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使A=ksinA，B=ksinB，C=ksinC；（2）等價(jià)于(形式2).我們通過觀察正弦定理的形式2不難得到,利用正弦定理,可以解決以下兩類有關(guān)三角形問題.①已知三角形的任意兩角及其中一邊可以求其他邊，如.這類問題由于兩角已知,故第三角確定,三角形唯一,解唯一,相對容易,課本P4的例1就屬于此類問題. ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如．此類問題變化較多,我們在解題時(shí)要分清題目所給的條件．一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形．師接下來,我們通過例題評析來進(jìn)一步體會(huì)與總結(jié).［例題剖析］【例1】在△ABC中，已知A=32.0°,B=81.8°,A=42.9 cm,解三角形.分析:此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題,直接應(yīng)用正弦定理可求出邊B,若求邊C,再利用正弦定理即可.解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C=180°-(A+B)=180°-(32.0°+81.8°)=66.2°;根據(jù)正弦定理， b=≈80.1(cm); c=≈74.1(cm). [方法引導(dǎo)](1)此類問題結(jié)果為唯一解,學(xué)生較易掌握,如果已知兩角和兩角所夾的邊,也是先利用內(nèi)角和180°求出第三角,再利用正弦定理.(2)對于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器.【例2】在△ABC中，已知A=20cm，B=28cm，A=40°，解三角形（角度精確到1°，邊長精確到1 cm）．分析:此例題屬于BsinA＜a＜b的情形,故有兩解,這樣在求解之后呢,無需作進(jìn)一步的檢驗(yàn),使學(xué)生在運(yùn)用正弦定理求邊、角時(shí),感到目的很明確,同時(shí)體會(huì)分析問題的重要性.解：根據(jù)正弦定理， sinB =≈0.899 9.因?yàn)?°＜B＜180°，所以B≈64°或B≈116°.（1）當(dāng)B≈64°時(shí)， C =180°-（A+B）=180°-（40°+64°）=76°， C =≈30(cm).（2）當(dāng)B≈116°時(shí)， C=180°-（A+B）=180°-（40°+116°）=24°， C=≈13(cm). [方法引導(dǎo)]通過此例題可使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能,但是都不符合題意,可以通過分析獲得,這就要求學(xué)生熟悉已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形.當(dāng)然對于不符合題意的解的取舍,也可通過三角形的有關(guān)性質(zhì)來判斷,對于這一點(diǎn),我們通過下面的例題來體會(huì).變式一：在△ABC中,已知A＝60,B＝50,A＝38°,求B(精確到1°)和C(保留兩個(gè)有效數(shù)字).分析:此題屬于A≥B這一類情形,有一解,也可根據(jù)三角形內(nèi)大角對大邊,小角對小邊這一性質(zhì)來排除B為鈍角的情形.解：已知B

(1)B=11,A=20,B=30°;(2)A=28,B=20,A=45°;(3)C =54,B=39,C=115°;(4)A=20,B=28,A=120°.解：(1)∵. ∴sinA =≈0.909 1. ∴A1≈65°，A2≈115°.當(dāng)A1≈65°時(shí)，C1=180°-(B+A1)=180°-(30°+65°)=85°， ∴C1=≈22.當(dāng)A2≈115°時(shí)，C2=180°-(B+A2)=180°-(30°+115°)=35°, ∴C2=≈13.(2)∵sinB=≈0.505 1, ∴B1≈30°，B2≈150°.由于A+B2=45°+150°＞180°,故B2≈150°應(yīng)舍去(或者由B＜A知B＜A,故B應(yīng)為銳角). ∴C=180°-(45°+30°)=105°. ∴C=≈38.(3)∵, ∴sinB=≈0.654 6. ∴B1≈41°,B2≈139°.由于B＜C,故B＜C,∴B2≈139°應(yīng)舍去. ∴當(dāng)B=41°時(shí)，A=180°-(41°+115°)=24°, A=≈24.(4)sinB= =1.212＞1. ∴本題無解.點(diǎn)評:此練習(xí)目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟悉正弦定理,同時(shí)加強(qiáng)解三角形的能力,既要考慮到已知角的正弦值求角的兩種可能,又要結(jié)合題目的具體情況進(jìn)行正確取舍.課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),我們一起研究了正弦定理的證明方法,同時(shí)了解了向量的工具性作用,并且明確了利用正弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問題:已知兩角、一邊解三角形;已知兩邊和其中一邊的對角解三角形.布置作業(yè)

（一）課本第10頁習(xí)題1.1 第1、2題.

（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P5～P 8余弦定理 [預(yù)習(xí)提綱](1)復(fù)習(xí)余弦定理證明中所涉及的有關(guān)向量知識(shí).(2)余弦定理如何與向量產(chǎn)生聯(lián)系.(3)利用余弦定理能解決哪些有關(guān)三角形問題.板書設(shè)計(jì)正弦定理 1.正弦定理: 2.證明方法: 3.利用正弦定理,能夠解決兩類問題:(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對角