第一篇：數(shù)的拆分和奇約數(shù)問題

數(shù)的拆分和奇約數(shù)問題（儒風(fēng)海韻原創(chuàng)）

整數(shù)的拆分：就是把一個(gè)自然數(shù)表示成為若干個(gè)自然數(shù)的和的形式。整數(shù)的分拆是古老而又有趣的問題，其中最著名的是哥德巴赫猜想。在國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽中，整數(shù)分拆的問題常常以各種形式出現(xiàn)，如，存在性問題、計(jì)數(shù)問題、最優(yōu)化問題等。

奇約數(shù)：首先要知道什么是奇約數(shù)，簡單的說就是一個(gè)數(shù)約數(shù)當(dāng)中的奇數(shù)，比如說6的奇約數(shù)就只有1，3.那么如何算一個(gè)數(shù)字的奇約數(shù)的個(gè)數(shù)，如果一個(gè)數(shù)字A若可以寫成A=M*N*Q....的形式 他的奇約數(shù)就有（a+1)(b+1)(c+1)....個(gè)

其中M,N,Q必須是奇數(shù)。

特別的，A=a*b=c*d=e*f=.........=g*h, 一般約數(shù)都是成對出現(xiàn)，只有當(dāng)約數(shù)出現(xiàn)g=h，A為平方數(shù)時(shí)，整體約數(shù)為奇數(shù)個(gè)。abc

例1 電視臺要播放一部30集電視連續(xù)劇，若要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，則該電視連續(xù)劇最多可以播幾天？

【解析】這個(gè)題比較簡單，由于希望播出的天數(shù)盡可能地多，所以，在每天播出的集數(shù)互不相等的條件下，每天播放的集數(shù)應(yīng)盡可能地

少。

1+2+3+4+5+6+7=28。如果各天播出的集數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7時(shí)，那么七天共可播出28集，還剩2集未播出。由于已有過一天播出2集的情形，因此，這余下的2集不 能再單獨(dú)于一天播出，而只好把它們分到以前的日子，通過改動(dòng)某一天或某二天播出的集數(shù)，來解決這個(gè)問題。例如，各天播出的集數(shù)安排為 1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。所以就是7天。類似于某年國考題。

例2 求滿足下列條件的最小自然數(shù)：它既可以表示為9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，又可以表示為10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，還可以表示為11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和。

【解 析】：9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是其中第5個(gè)數(shù)的9倍，10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是其中第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)之和的5倍，11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是其中第6個(gè)數(shù)的11 倍。這樣，可以表示為9個(gè)、10個(gè)、11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的數(shù)必是5，9和11的倍數(shù)，故最小的這樣的數(shù)是［5，9，11］=495。

對495進(jìn)行分拆可利用平均數(shù)，采取“以平均數(shù)為中心，向兩邊推進(jìn)的方法”。例如，495÷10=49.5，則10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)為45，46，47，48，49，（49.5），50，51，52，53，54。于是495=45+46+?+54。

同理可得495=51+52+?+59=40+41+?+50。

例3：把945寫成連續(xù)自然數(shù)相加的形式，有多少種？

【解析】：945=3*5*7

奇約數(shù)就是（3+1)*(1+1)*(1+1)=16個(gè)。

還有一個(gè)結(jié)論就是一個(gè)整數(shù)若有N個(gè)奇約數(shù)，就有N-1種拆分成連續(xù)自然數(shù)加和的形式

所以答案就是16-1=15種

例4：學(xué)校準(zhǔn)備了2310塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長方形，有多少種不同的拼法？

【解析】：先將2310分解一下。

2310=2*3*5*7*11 這個(gè)地方有點(diǎn)小失誤，這題考慮的是約數(shù)，不是奇約數(shù)，所以2是要考慮的求出約數(shù)2*2*2*2*2=32，也就是長和寬有32種情況.這個(gè)地方要注意的是，一個(gè)長方形，長和寬互換是等效的, 存在重復(fù)的情況，3所以要除2，答案是32/2=16。

例5：將450分拆成若干連續(xù)自然數(shù)的和，有多少種分拆方法？？

【解析】：解法基本同例

1450=2*3*5（2不算）

奇約數(shù)就有（2+1）*（2+1）=9個(gè)

又因?yàn)橐粋€(gè)整數(shù)若有N個(gè)奇約數(shù)，就有N-1種拆分成連續(xù)自然數(shù)加和的形式。

所以9-1=8個(gè)

例6 試把1999分拆為8個(gè)自然數(shù)的和，使其乘積最大。

【解析】：要使分拆成的8個(gè)自然數(shù)的乘積最大，必須使這8個(gè)數(shù)中的任意兩數(shù)相等或差數(shù)為1。

1999=8×249+7，拆法應(yīng)是1個(gè)249，7個(gè)250，其乘積249×250為最大。

2例7：將14分拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，并使這兩個(gè)自然數(shù)的積最大，應(yīng)該如何分拆？

【解析】：我們先考慮分成哪些數(shù)時(shí)乘積才能盡可能地大。首先，分成數(shù)中不能有1

其次，分成的數(shù)中不能有大于4的數(shù)，否則可以將這個(gè)數(shù)再分拆成2與另外一個(gè)數(shù)的和，這兩個(gè)數(shù)的乘積一定比原數(shù)大，例如7就比它分拆成的2和5的乘積小。

再次，因?yàn)?=2×2，故我們可以只考慮將數(shù)分拆成2和3。

注意到2+2+2=6，2×2×2=8；3+3=6，3×3=9，因此分成的數(shù)中若有三個(gè)2，則不如換成兩個(gè)3，換句話說，分成的數(shù)中至多只能有兩個(gè)2，其余都是3。

根據(jù)上面的討論，我們應(yīng)該把14分拆成四個(gè)3與一個(gè)2之和，即14=3+3+3+3+2，這五數(shù)的積有最大值

3×3×3×3×2=162。

結(jié)論：要使的乘積最大，必須使分解出的數(shù)盡量相等或者差1.比較難的題，學(xué)習(xí)一下就可以了

例8 若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每只盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球

再放到小球數(shù)最少的盒子里去，再把盒子重排了一下。小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子。問：一共有多少只盒子？

【解析】：設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加到了b只，由于小明沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，這只盒子里原來裝有（a+1）個(gè)小球。同理，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子里裝有（a+1）個(gè)小球，這只盒子里原來裝有（a+2）個(gè)小球。

依此類推，原來還有一只盒子裝有（a+3）個(gè)小球，（a+4）個(gè)小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)。

現(xiàn)在這個(gè)問題就變成了：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)？

因?yàn)?2=6×7，故可將42看成7個(gè)6的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3）是6個(gè)6，從而 42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個(gè)加數(shù)。

又因42=14×3，故可將42寫成13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù)。又因42=21×2，故可將42寫成9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù)。于是原題有三個(gè)解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子。

第二篇：約數(shù)和倍數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊“約數(shù)和倍數(shù)”

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關(guān)系；理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

2．能判斷一個(gè)數(shù)能否被另一個(gè)數(shù)整除，會(huì)根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)信息進(jìn)行分類、總結(jié)、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)進(jìn)行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。

3．滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

師：今天老師帶來了一些數(shù)學(xué)信息，讓我們一起來看一下吧！（課件出示）

A組 B組

（1）35張新年賀卡（8）共用去6.6元

（2）每本練習(xí)本2.2元（9）平均分給11個(gè)同學(xué)（3）有5個(gè)同學(xué)給災(zāi)區(qū)捐款（10）共捐了15.5元

（4）小芹每天讀2頁課外書（11）已經(jīng)讀了24頁

（5）買了4只同樣的鋼筆（12）共用布15米（6）小李參加三門考試（13）共考了273分

（7）做7套同樣的校服（14）小明帶32元錢買鋼筆 師：請根據(jù)你們的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇兩條相關(guān)的信息組成一道簡單的應(yīng)用題，并列式計(jì)算。（學(xué)生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學(xué)可以互相說一說。

師：誰來說說看，你選擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？ 生1：我選（2）和（8）求的是可買多少本？列式為6.6÷2.2=3 生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=3……2（怎么除不盡？？？）生3：……

共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1 24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1

二、自主探究

師：請同學(xué)們觀察以上這些算式，并根據(jù)算式的特點(diǎn)分類，分好后小組交流。（學(xué)生自己分好類后小組交流）

師：哪位同學(xué)來說說你是怎么分類的？

師：為了方便，老師給它們加上序號。（分別給7道算式加上序號）①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1 ④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1

生1：我將②和⑦分為一類，①為一類，③④⑤⑥分為一類，第一類是有余數(shù)的，第二類的被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)，第三類的除數(shù)都是整數(shù)。生2：我也將②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類。第一類是有余數(shù)的，第二類是沒有余數(shù)的。生3……

師：從同學(xué)們的分類中可以看出：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的一種分類來研究。（課件出示）

師：（選擇②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類）這位同學(xué)他按是不是除盡來分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？

生：商是有限小數(shù)的就是除盡，商是無限小數(shù)的就是除不盡。

三、歸納特征

師：我們再來仔細(xì)觀察這些除盡的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91），看看這些算式還能不能再分分類，你準(zhǔn)備怎么分？ 生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類，因?yàn)檫@里面有小數(shù)，④24÷2=

12、⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個(gè)算式分為一類，因?yàn)檫@三個(gè)算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。

師：我們可以將（指著整除的一組算式）這樣被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)而且沒有余數(shù)的稱它為“整除”（板書“整除”）（課件出示）

師：那我們仔細(xì)地觀察整除和除盡有什么關(guān)系呢？ 生：除盡的范圍比整除的大。

師：如果我們用一個(gè)大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個(gè)小圈。（課件出示集合圖）師：你還能再舉出一些整除的算式嗎? 生1：4÷2=2。生2：30÷5=6 生3：280÷70=4。……

師：整除的算式實(shí)在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個(gè)含有字母的式子來概括整除算式呢？ 生：用a÷b=c（板書）

師：是不是要加個(gè)什么條件呢？

生：b≠0（板書），因?yàn)閎=0，除法就無意義了。

師：如果a、b、c都是整數(shù)（板書），且b≠0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？ 生1：24÷2=12我們就說24能被2整除，或2能整除24。生2：32÷4=8我們就說32能被4整除，或4能整除32。生3：273÷3=91我們就說273能被3整除，或3能整除273。師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）生答…

四、感悟關(guān)系

師：我們已經(jīng)知道整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除，數(shù)b能整除數(shù)a。如果滿足了這個(gè)條件，a和b就有了一種新的關(guān)系。請同學(xué)們自學(xué)課本第39頁倒數(shù)第二節(jié)，看看誰能很快記住它們的關(guān)系。生：它們是約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。（板書課題：約數(shù)和倍數(shù)）師：在這些整除算式中，誰是誰的倍數(shù)？誰又是誰的約數(shù)？ 生1：24÷2=12我們就說24是2的倍數(shù)，2是24的約數(shù)。生2：32÷4=8我們就說32是4的倍數(shù)，4是32的約數(shù)。

生3：273÷3=91我們就說273是3的倍數(shù)，3是273的約數(shù)。師：那我們能單獨(dú)說24是倍數(shù)數(shù)，2是約數(shù)嗎？

生：不能，因?yàn)榧s數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，誰也離不開誰。師：在1.5÷3=0.5中，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的約數(shù)？為什么？ 生：只有在整除的條件下，才能產(chǎn)生約數(shù)和倍數(shù)，而1.5÷3=0.5不是整除，所以談不上約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

五、鞏固練習(xí)

1.下面各組數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？哪一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的約數(shù)？ 56和7 180和20 64和16 35和105 師：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是整除關(guān)系時(shí)，就可以說成誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數(shù)？誰又是誰的約數(shù)，我們一起來做練習(xí)七第3題。（課件出示）生練習(xí)……

2．判斷下面的說法是否正確。

①8能整除4。…………………………………………（）②因?yàn)?6÷6＝6，所以36是倍數(shù)，6是約數(shù)。………（）③5是5的倍數(shù)，5又是5的約數(shù)。…………………（）④63÷3＝21，3和21都是63的約數(shù)。………………（）⑤3.5÷0.5=7,所以3.5是0.5的倍數(shù)。………………（）3．0和1的特殊性

師：老師這兒有一首詠雪的詩，大家想看嗎？ 生齊說：想。

師：在看詩的時(shí)候要考慮這首詩里一共出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)字。生：好。

師放課件：

詠雪 一片兩片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飛入草叢看不見。

師：這里共有多少個(gè)數(shù)？ 生：11個(gè)。師：哪11個(gè)？

生：1、2、3、……11。

師：這11個(gè)數(shù)字，你們是從哪幾句詩中得到的。

一生迫不及待地說：我知道還有一個(gè)0，因?yàn)椤帮w入草叢看不見。”表示什么也沒有。

師課件出示0~11這個(gè)12個(gè)數(shù)字中你能說出誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數(shù)？誰又是誰的約數(shù)？小組內(nèi)的幾個(gè)同學(xué)說說看。生互相說。

生1：12能被6整除，6能整除12，12是6的倍數(shù)，6是12的約數(shù)。生2：12也能被4…… 生3：12還能被3…… 生4：還有2…… 生5：還有1……

生6：12還能被12……

師：同學(xué)們說了這么多數(shù)字跟12有關(guān)，那你們能說一句話來概括一下嗎？ 生7：12能被1、2、3、4、6、12整除，1、2、3、4、6、12能整除12…… 師：同學(xué)們說得真不錯(cuò)，那誰還能說得比這個(gè)更多。

生8：我來，這里的12個(gè)數(shù)都能被1整除，1能整除這里的12個(gè)數(shù)，1是這12個(gè)數(shù)的約數(shù)，這12個(gè)數(shù)都是1的倍數(shù)。

師：就這里的12個(gè)數(shù)能與1有這里的關(guān)系嗎？ 生9：任何數(shù)。

生10：我覺得不能是任何數(shù)，如果是小數(shù)就不能構(gòu)成整除關(guān)系了，我覺得應(yīng)該是任何整數(shù)都能被1整除……

師：說得多好啊。（課件出示：任何整數(shù)都能被1整除。）

生11：老師，我發(fā)覺0也很特殊，這里的12個(gè)數(shù)都是0的約數(shù)，也可以說成0是任何整數(shù)的倍數(shù)。

生12：0就不能是0的倍數(shù)，因?yàn)?÷0就無意義了，所以我覺得就這句話應(yīng)該將0除外。生11：我同意他的說法。

師：補(bǔ)充得好。（課件出示：0是任何不是0的整數(shù)的倍數(shù)）

師：為了方便，我們在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。師：想不到一首詠雪的詩里還蘊(yùn)藏著這么多的數(shù)學(xué)知識，讓我們非常有感情地再把這首詩朗讀一下。

（學(xué)生有感情地朗讀，甚至有的同學(xué)已經(jīng)背上了。）

六、全課總結(jié)

師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？把你的收獲跟你的同桌說一說。

2006.8

第三篇：約數(shù)和倍數(shù)教案

約數(shù)和倍數(shù)教案設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

教學(xué)教材50頁有關(guān)內(nèi)容、完成做一做及練習(xí)十一第1---3題。教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生理解整除、約數(shù)、倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

2、能力目標(biāo)：判斷一個(gè)數(shù)能否被第二個(gè)數(shù)整除，會(huì)根據(jù)約數(shù)與倍數(shù)的意義描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、判斷、概括能力。

3、情感目標(biāo)：通過各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對話意識、積極探索的精神，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：約數(shù)和倍數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：探索、理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存關(guān)系。教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活實(shí)際，理解“相互依存”關(guān)系。

師：（指左右兩位同學(xué)）問：你在他的哪邊？你在他的哪邊？

師：（前后各起立一位學(xué)生）問：誰能說出這兩位同學(xué)的位置關(guān)系？ 小結(jié)：這就是我們實(shí)際生活中相互依存的關(guān)系。在數(shù)學(xué)中數(shù)與數(shù)之間也有這樣的相互依存的現(xiàn)象。今天，我們就來一起學(xué)習(xí)有相互依存關(guān)系的“約數(shù)和倍數(shù)’。（板書課題：約數(shù)和倍數(shù)）

二、在探究過程中，建立整除的概念

課件出示：下面哪個(gè)算式中的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？

①15÷3=3

②10÷3=3??1

③28÷7=4 ④3.3÷1.1=3

⑤28÷0.7＝40

⑥

6÷5 =1.2 ⑦33÷11=3 生回答后，問②④⑤⑥題中為什么不能說第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？根據(jù)生回

答將上述算式分為兩類，課件出示。①15÷3=5

②10÷3=3??1 ③28÷7=4 ④3.3÷1.1=3 ⑦33÷11=3 ⑤28÷0.7＝40

⑥ 6÷5 =1.2

師：請同學(xué)們再仔細(xì)觀察能整除的三個(gè)算式，看看它們的被除數(shù)、除數(shù)、商有什麼特點(diǎn)。

師：那么老師有一個(gè)問題，在什么情況下，才可以說“一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除”？

師：誰來完整的說一說什么叫整除？

師：那么整除的意義能不能用比較簡潔的話來說呢？比如說我們用字 母a和b表示兩個(gè)整數(shù)，那么整除的意義還可以怎么說？（板書：a、b）

（同桌互說）（提問）

課件出示：整數(shù)a 除以整數(shù)b（b≠0）,除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說 b 能整除a）。（生讀）

師：你認(rèn)為這段話中哪幾句話比較重要？

師：為什么 b 不能為0？師：你能舉出整除的算式說一說嗎？

（生舉出式例子、說出被除數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，師板書、4人4式）師：同桌把你準(zhǔn)備的例子互相說一說，看看說的是否正確。

三、建立約數(shù)和倍數(shù)的概念

師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a 和 b之間就產(chǎn)生了一種新的關(guān)系，是什么關(guān)系？

課件出示：如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除,a就叫做 b 的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。（生齊讀）

師：什么情況下，可以說 a是 b 的倍數(shù)，b 是 a 的約數(shù)？ 師：約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系怎樣？

那么這句話該怎樣理解呢？同學(xué)們來看一個(gè)練習(xí)題。課件出示：

判斷下面說法是否正確。

如果15能被3整除，15就是倍數(shù)，3就是約數(shù)。

學(xué)生說后出示正確答案課件出示：如果15能被3整除，15就是3的倍數(shù)，3就是15約數(shù)。

師：你能仿照來說一說24和2的關(guān)系嗎？為什么可以這么說？

師：誰能舉例，并用我們這一節(jié)學(xué)過的知識來說說它們的關(guān)系？（生答，師板書提問3人）

師：（板書3 2）這兩個(gè)數(shù)之間有約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系嗎？為什么？（學(xué)生回答后師小結(jié)）師舉例：

0÷10=0 0÷21=0 0÷7=0 通過提問，讓學(xué)生明白0是所有不是0 的整數(shù)的倍數(shù)，所有非0整數(shù)都是0的約數(shù)。

師：為了方便，以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般不包括零。師：通過今天的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會(huì)了哪些知識？還有什么問題不明白嗎?(讓生看課本50內(nèi)容)師：老師還有一個(gè)問題：倍和倍數(shù)有什么不同？（舉例說明）

四、實(shí)踐和反思

1、下面每組數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的約數(shù)？說出為什么？

16和12

4和24

72和8

140和20

2、下面說法對嗎？說出理由 ① 因?yàn)?6÷9=4, ②57是3的倍數(shù)。

③ 5是5的倍數(shù)，5又是5的約數(shù)。

3、從36、4、9、12、3、0．2中選出具有倍數(shù)和約數(shù)關(guān)系的幾組數(shù)。你能選出幾組？說說它們的關(guān)系。

師：為什么0．2和其它的幾個(gè)數(shù)之間沒有約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

4、游戲，找朋友。

師：每個(gè)同學(xué)都有學(xué)號，每個(gè)學(xué)號都是一個(gè)整數(shù)。如果老師找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學(xué)看看你是不是我的朋友。

所以36是倍數(shù)，9是約數(shù)。師（舉卡片10）：我是10，我的倍數(shù)朋友在哪里？問學(xué)號是10的學(xué)生，為什么是我的倍數(shù)朋友？

師（舉卡片10）：我的約數(shù)朋友在哪里？問學(xué)號10的學(xué)生：你是10，為什么又是我的約數(shù)朋友？

師（舉卡片1）：我是1，我的倍數(shù)朋友在哪里？為什么大家都站起來了？ 你能說說1都是誰的約數(shù)？有那些數(shù)是1的倍數(shù)？

第四篇：《約數(shù)和倍數(shù)的意義》教學(xué)反思

《約數(shù)和倍數(shù)的意義》教學(xué)反思

《約數(shù)和倍數(shù)的意義》教學(xué)反思1

【背景與導(dǎo)讀】

《約數(shù)和倍數(shù)》是人教版義務(wù)教材五年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課屬于概念教學(xué)，可操作性不強(qiáng)，對學(xué)生來說比較抽象，理解較困難。可以說，目前，想把概念教學(xué)講透、講活是眾多數(shù)學(xué)教師所面臨的一個(gè)難題。理解約數(shù)和倍數(shù)的涵義是建立在“整除”的基礎(chǔ)之上。在之前學(xué)生對整除只是有個(gè)初步的認(rèn)識，但還不能以嚴(yán)密的定義形式再現(xiàn)，所以我先讓學(xué)生通過給幾道除法算式求商，然后根據(jù)算式特點(diǎn)將算式分類，通過觀察、比較建立“整除”的意義。在此基礎(chǔ)上提出兩個(gè)數(shù)的另一種關(guān)系：約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。通過自主學(xué)習(xí)、合作探究的形式，掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，并抓住了對關(guān)健詞“相互依存”的理解，又通過學(xué)生互辨互評的過程，以及趣味的變式練習(xí)，深化了對約數(shù)和倍數(shù)的理解。在整個(gè)新知識的教學(xué)中，學(xué)生始終保持著飽滿的熱情，積極地去探索、去體驗(yàn)，主動(dòng)地建構(gòu)知識。

【案例與反思】

活動(dòng)探究，建立整除概念。

[片斷一]

1.將下面幾道算式卡片分發(fā)到各小組

15÷36÷1.23÷224÷8

30÷153.3÷1.120÷6

師：先計(jì)算，再根據(jù)你們在計(jì)算時(shí)的體驗(yàn)將這些算式分類，并說出分類的依據(jù)。

（小組計(jì)算、商討，匯報(bào)交流）

生1：我們組認(rèn)為可以分為兩類，一類是除不盡的，另一類是除盡的。（同時(shí)展示）

（1）15÷3=5（2）7÷3=2……1

6÷1.2=520÷6=3……2

3÷2=1.5

24÷8=3

30÷15=2

3.3÷1.1=3

生2：我們組認(rèn)為可以分為這樣的兩類：一類是被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)的，另一類是被除數(shù)和除數(shù)有小數(shù)的。（同時(shí)展示）

（1）15÷3=5（2）6÷1.2=5

3÷2=1.53.3÷1.1=3

30÷15=2

7÷3=2……1

20÷6=3……2

生3：我覺得生1組的分類合理些，生2組的分類沒什么意義。

生4：我們也同意生1組的分法，但我們認(rèn)為還可以將第（1）類再分成兩類，這樣可以分成三類：一類是一般除盡的；一類是不僅能除盡并且整除的；一類是除不盡的。（同時(shí)展示）

（1）3÷2=1.5（2）15÷3=5（3）7÷3=2……1

6÷1.2=524÷8=320÷6=3……2

3.3÷1.1=330÷15=2

師：依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，就有不同的分法。生3將能除盡的算式又分成了兩類，將整除算

式單獨(dú)列出來。你能用一句話或一幅圖表示整除和除盡的關(guān)系嗎？

（小組內(nèi)商量）抽生匯報(bào)：能整除一定能除盡，能除盡不一定能整除，除盡的范圍要比整除的范圍大一些。

生：我們還可以用一個(gè)集合圖來表示整除和除盡的關(guān)系：

師：請你們再舉出幾道整除算式來。同桌交流。

師：如果用數(shù)a表示被除數(shù)，數(shù)b表示除數(shù)，數(shù)c表示商，那么它們的整除條件是怎樣的？（小組內(nèi)商量、匯報(bào)，師板書）

a÷b=c（1）a、b、c都是整數(shù)，并且沒有余數(shù)。

（2）b不等于0。

師：一道除法算式如果具備了整除條件，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除，B能整除a。

生自讀教材整除定義。

師：那么15÷3=5這個(gè)整除算式，誰能被誰整除，誰能整除誰？（抽幾名學(xué)生說一說）

小組內(nèi)學(xué)生互說互評。

師：能否說3能被2整除？為什么？

……

[反思]

理解“整除”是認(rèn)識“約數(shù)和倍數(shù)”的前提，概念的學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說比較抽象。教師必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，只有在學(xué)生主動(dòng)的狀態(tài)下的學(xué)習(xí)才是最有效的，課堂上一方面要體現(xiàn)以學(xué)生為主體，另一方面要培養(yǎng)學(xué)生自我探究的意識，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，才能激發(fā)他們的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生在以前雖然學(xué)習(xí)過整除，但已冷卻了很長時(shí)間，何況當(dāng)時(shí)也沒有明確地下定義，而理解“整除”對于本節(jié)課很關(guān)鍵。于是我沒有按教材安排的那樣一開始就讓學(xué)生回憶什么叫“整除”，而是依據(jù)學(xué)生對整除算式的表象印象將幾道除法算式求商后進(jìn)行分類，進(jìn)而從中篩選出整除算式，通過篩選對“整除”的表象深化，從而理解“整除的意義”。另外，我也不是將計(jì)算好的'算式直接讓學(xué)生分類，而是先計(jì)算，再讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)踐體驗(yàn)，分類時(shí)也更有依據(jù)性。還把算式制成活動(dòng)卡片的形式，創(chuàng)設(shè)了操作契機(jī)，學(xué)生分類也較靈便，學(xué)得也很積極主動(dòng)。

[片斷二]

交流探索，理解“約數(shù)和倍數(shù)”

師：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，它們也具備了另一種關(guān)系，那就是我們今天要學(xué)習(xí)的約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。（板書課題）

這種關(guān)系是什么樣的呢？自讀教材“約數(shù)和倍數(shù)”的意義。

自學(xué)提示：

（1）在什么情況下兩個(gè)數(shù)才具有約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

（2）這種關(guān)系是怎樣的？

（3）“相互依存”是什么意思？（可查字典）

生1：必須在整除的前提重要條件下，兩個(gè)數(shù)才具備約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。（其他同學(xué)舉手同意）

生2：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就是b的倍數(shù)，b就是a的約數(shù)或因數(shù)。如15÷3=5，15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

生3：生2的回答很好，他還舉了例子，讓大家聽得非常明白。

師：（以7÷3=2……1為例）能說7是3的倍數(shù)，3是7的約數(shù)嗎？

生嘩然：不能！

為什么？

生4：約數(shù)和倍數(shù)必須建立在整除的前提條件下，7不能被3整除，所以不能說7是3的倍數(shù)，3是7的約數(shù)。

師作明白狀，然后擦掉不是整除的算式。

同桌相互說出一組數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

師：書中有這樣一句話，約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，怎樣理解？

生5：我們查過字典，也相互講座過，“相互依存”是相互依靠、相互依賴的意思，簡單地說，就是“相依為命，誰也離不開誰”。

師：我也以15÷3=5為例，因?yàn)?5能被3整除，所以15是倍數(shù)，3是約數(shù)。請你們判斷我說的對嗎？

生：“對”“不對”

師：為什么不對？

生15是3的倍數(shù)，但在30÷15=2中，15又是30的約數(shù)，所以不能單說15是倍數(shù)，它也可能成為另一個(gè)數(shù)的約數(shù)。必須說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。

師強(qiáng)調(diào)：這就是約數(shù)和倍數(shù)的相互依存交通系統(tǒng)，必須說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。

……

[反思]

在引入約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，注意了新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到新知識的生長點(diǎn)。認(rèn)識約數(shù)和倍數(shù)的意義時(shí)，讓學(xué)生在看書自學(xué)的基礎(chǔ)上談收獲和體會(huì)，體現(xiàn)了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自主建構(gòu)，而自學(xué)提示又給學(xué)生點(diǎn)亮了指明燈，讓學(xué)生學(xué)有目標(biāo)。對于第一次認(rèn)識的兩個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，通過讓學(xué)生相互說、評的過程，加強(qiáng)了學(xué)生對“約數(shù)和倍數(shù)”的認(rèn)識，又通過查字典、互辨互說中理解“相互依存”的含義，從而深化對“約數(shù)和倍數(shù)”的理解。而在數(shù)學(xué)課堂上查字典，學(xué)生感覺很新鮮，也體會(huì)到學(xué)科之間是相互聯(lián)系的，學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)了。

[片斷三]

趣味練習(xí)，深化主題。

課堂練習(xí)

……

課后練習(xí)第四題：下面哪些數(shù)是60的約數(shù)，哪些數(shù)是6的倍數(shù)

481256018

我是這樣設(shè)計(jì)的：將這幾個(gè)數(shù)制成數(shù)字卡片，抽兩名學(xué)生上黑板選出之后貼入下面的集合里

生1選出12、5貼到第一個(gè)集合里。

生2也選出48、18，然后又將12從第一個(gè)集合里拿到第二個(gè)集合里。（生1還沒看見）

生1剛拿到60，生2也去拿60，這樣兩人相持不下，“我的”“我的”

生1：哎，12本來是我的，你怎么拿走了？（生1這才發(fā)現(xiàn)12已被生2拿走，而現(xiàn)在又在爭奪這個(gè)60）

其他同學(xué)都笑了。

師：同學(xué)們，你們看，這兩個(gè)數(shù)該給誰呢？

生：他們倆都對！（學(xué)生們都愣住了，噢，這兩個(gè)數(shù)他們都需要。）

師：誰能說說這說明了一個(gè)什么道理？

生1：說明了一個(gè)數(shù)可能是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，也可能是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

生2：這正說明了約數(shù)和倍數(shù)得相互依存的。

生3：正因?yàn)檫@樣，所以不能單說誰是約數(shù)，誰是倍數(shù)。一定要說清誰是誰的約數(shù)，誰是誰的倍數(shù)；誰的約數(shù)是誰，誰的倍數(shù)是誰。

……

[反思]

巧妙地將這個(gè)練習(xí)題設(shè)計(jì)成了趣味游戲，將靜態(tài)教材動(dòng)態(tài)化，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)。在兩個(gè)學(xué)生爭奪這兩個(gè)數(shù)時(shí)將課堂氣氛推向了高潮。不僅增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，而且使學(xué)生加深了對約數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識，并對深化本節(jié)課的主題也起到了推波助瀾的作用。讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

[點(diǎn)評與拓展]

這節(jié)課是概念教學(xué)，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套，而是根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教材特點(diǎn)，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學(xué)效果。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了新的課程理念，注重了學(xué)生的主動(dòng)參與、自主建構(gòu)，讓學(xué)生在活動(dòng)中理解約數(shù)和倍數(shù)的意義。教師在角色上只是作好引導(dǎo)，幫助學(xué)生質(zhì)疑解難，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)有困難時(shí)，教師采用了分組討論，采取合作交流的學(xué)習(xí)方式排除疑難，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，親自品嘗到了成功的喜悅。

一是將靜態(tài)教材動(dòng)態(tài)化。新課程強(qiáng)調(diào)教師不僅是教材的使用者，同時(shí)也是教材的開發(fā)者，本節(jié)教學(xué)中，教師在理解、研究教材的基礎(chǔ)上，在膽地對教材進(jìn)行二度開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了教材由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變。教師沒有如教材所提供的教學(xué)思路，先復(fù)習(xí)什么是整除，然后找出整除算式，而是先將靜態(tài)的算式制成動(dòng)態(tài)的卡片，為學(xué)生將算式進(jìn)行分類提供了動(dòng)態(tài)情境，成功地實(shí)現(xiàn)了“整除”在學(xué)生心中的辨別與概括的建構(gòu)過程，也為下面學(xué)習(xí)約數(shù)和倍數(shù)做好了準(zhǔn)備。在課堂練習(xí)時(shí)，教師又將靜態(tài)的選擇題設(shè)計(jì)成活動(dòng)卡片的形式，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且深化了對約數(shù)和倍數(shù)的理解，實(shí)現(xiàn)了在數(shù)學(xué)課中的“活中樂、活中學(xué)、活中悟、活中索”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新體驗(yàn)。

二是教學(xué)內(nèi)容探究化。“教學(xué)不是告訴，”教師沒有直接把整除的意義告知學(xué)生，而是讓學(xué)生在算一算、比一比、擺一擺、議一議、說一說的過程中，探究除法算式的特點(diǎn)，感知整除與除盡、小數(shù)除法的不同；在學(xué)習(xí)約數(shù)和倍數(shù)的意義時(shí)，則通過自主學(xué)習(xí)與合作探究的形式，當(dāng)有了疑難，則通過讓學(xué)生互辨互評的方式，順利地突破了重難點(diǎn)，體現(xiàn)了“學(xué)生是教學(xué)的主體”這一新課程的核心理念。

三是概念教學(xué)活動(dòng)化。以往教師在概念教學(xué)中大多采用講解法，教學(xué)沉悶，教師講得吃力，學(xué)生聽得費(fèi)勁。而在本節(jié)課中，教師讓學(xué)生在拼擺算式、合作交流、變式練習(xí)等形式使課堂氣氛活躍生動(dòng)，學(xué)生學(xué)得輕松愉快，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生在活動(dòng)中合作學(xué)習(xí)、團(tuán)結(jié)互助的精神，拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)生也從中嘗到了成功的樂趣。

《約數(shù)和倍數(shù)的意義》教學(xué)反思2

教學(xué)內(nèi)容：

小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第三單元中的第一小節(jié)授課內(nèi)容。

目標(biāo)分析：

進(jìn)一步探索理解整除的意義，知道約數(shù)、倍數(shù)的含義以及它們之間相互依存的關(guān)系。

難點(diǎn)分析：

這部分內(nèi)容是在第八冊整除知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是這一單元中最基本的概念，也是下一步學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)，以及求最小公倍數(shù)、最大公約數(shù)的前提。因此，約數(shù)、倍數(shù)的含義以及它們之間相互依存的關(guān)系是本小節(jié)的難點(diǎn)。要讓學(xué)生明確以下情況：1、被除數(shù)、除數(shù)（0除外）、商必須都是整數(shù)，而商后沒有余數(shù)，同時(shí)明確“除盡”和“整除”的區(qū)別，還要說明如A能被B整除，反過來可以說B能整除A的道理；2、約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提，約數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能獨(dú)立存在，同時(shí)，因?yàn)?是任何非0自然數(shù)的倍數(shù)，任何非0自然數(shù)都是0的約數(shù)，在以后學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)等內(nèi)容時(shí)，一般限于非0自然數(shù)，所以本節(jié)內(nèi)容應(yīng)把0排除在外；3、要把倍數(shù)與倍區(qū)分清楚；4、通過一些簡單的方法找出一個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)。

解決策略：

由于知識內(nèi)容比較抽象，為了使學(xué)生掌握好這部分知識，應(yīng)盡量從學(xué)生已有的知識出發(fā)，用實(shí)際例子引出概念。

在復(fù)習(xí)整除概念的意義和教學(xué)例1時(shí)，一可以通過一些除法算式的對比形式，用定義對整除加以概括，并用字母表示相除的兩個(gè)數(shù)，突出除數(shù)不為0，這樣就使學(xué)生對整除的意義的`理解在已有的基礎(chǔ)上得到加深。二可以通過約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提的認(rèn)識過程，很快說出兩個(gè)倍數(shù)關(guān)系誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)，避免學(xué)生常出現(xiàn)的誰是倍數(shù)，誰是約數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識，并強(qiáng)調(diào)倍數(shù)與約數(shù)是一對相互依存的關(guān)系。

在教學(xué)例2時(shí)，利用畫彩條和集合圖的方法表示一個(gè)數(shù)的約數(shù)。為了解決學(xué)生內(nèi)容遺漏，可以用一對一的找法，如12÷12=1，就可以找到12÷1=12。通過以上找法，讓學(xué)生歸納出：一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最大的約數(shù)是本身，最小的約數(shù)是1。

在例3時(shí)，同樣可以參照例2畫彩條和集合圖的方法表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。但必須強(qiáng)調(diào)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，應(yīng)從最小的倍數(shù)開始找，引導(dǎo)學(xué)生探索自然數(shù)是無限的，因此2的倍數(shù)也是無限的，所以可以用省略號表示，在用集合圖表示倍數(shù)時(shí)，要注意在圈里寫上省略號。在概括出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它的本身時(shí)，要讓學(xué)生弄清為什么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)沒有最大的，因?yàn)樽匀粩?shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的，因此沒有最大的倍數(shù)。

課堂活動(dòng)：

這節(jié)課注重學(xué)生的主動(dòng)參與，自主建構(gòu)，讓學(xué)生在生活中理解約數(shù)、倍數(shù)的概念。具體表現(xiàn)如：

—是注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗(yàn)推動(dòng)新知識的學(xué)習(xí)。整除是建立約數(shù)、倍數(shù)概念的重要基礎(chǔ)，針對知識的這一內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整除概念這一實(shí)際。新課前進(jìn)行的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，既能喚起學(xué)生對整除的回憶，激活學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又能為新課的學(xué)習(xí)作好充分的認(rèn)知準(zhǔn)備此外，在新課的學(xué)習(xí)和練習(xí)中，讓學(xué)生感受到很多數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)都不止一個(gè)，為公約數(shù)、公倍數(shù)等學(xué)習(xí)作鋪墊。

二是充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生進(jìn)行自主建構(gòu)．本節(jié)課在對約數(shù)、倍數(shù)的理解和關(guān)系把握的教學(xué)中，教師注重角色的轉(zhuǎn)換，置學(xué)生于教學(xué)的主體地位，通過不同表述方式表達(dá)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系等，為學(xué)生進(jìn)行自主探索搭建平臺，學(xué)生在教師的引導(dǎo)、組織下，獨(dú)立思考，合作交流，全面、深入理解約數(shù)、倍數(shù)的含義，清楚把握它們的關(guān)系。

三是課堂活動(dòng)性強(qiáng)，練習(xí)形式豐富，內(nèi)容全面。本節(jié)課在課堂活動(dòng)的安排上，體現(xiàn)全面性、趣味性、深刻性。通過這樣的練習(xí)，不但有利于學(xué)生全面鞏固所學(xué)知識，更有利于激發(fā)學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

《約數(shù)和倍數(shù)的意義》教學(xué)反思3

1、讓學(xué)生大膽地、自由地想、說、做。

語言是思維的外殼。天真爛漫的孩子是怎么想的，只有通過他們的說才能反映出來。為此，在進(jìn)行整除意義的教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生獨(dú)立研究（即自主探究），通過自己動(dòng)手分一分、想一想，然后再小組合作交流彼此的想法、分法，求同存異，最后通過爭論得出正確結(jié)論。這樣的方法正符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方法。

2、讓學(xué)生在游戲中體會(huì)、感悟。

玩，是孩子的天性，讓孩子在玩耍中；輕松地獲取知識是極好的學(xué)習(xí)途徑。因此，在約數(shù)和倍數(shù)的概念建立之后，組織學(xué)生做游戲，在游戲中找具體數(shù)的倍數(shù)和約數(shù)，從中體會(huì)、感悟知識的內(nèi)涵與外延。這正符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的重視學(xué)生的情感體驗(yàn)，重視學(xué)生的體會(huì)、感悟。同時(shí)也使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的趣味性和無窮魅力。

3、置身于學(xué)生當(dāng)中，做學(xué)生的`一員，增強(qiáng)與學(xué)生的親和力。

古人云，親其師則信其道。我覺得當(dāng)今的教育也是如此。老師只有不斷增強(qiáng)與學(xué)生的親和力，學(xué)生才能樂意跟著學(xué)習(xí)。為此，在學(xué)習(xí)約數(shù)和倍數(shù)之前，我組織學(xué)生編號時(shí)，把自己也編入學(xué)生之列，并與學(xué)生共同游戲，置身于學(xué)生當(dāng)中，使學(xué)生感受到教師就是他們的朋友，就是他們中的一員，這也正體現(xiàn)了師生平等的新理念。

《約數(shù)和倍數(shù)的意義》教學(xué)反思4

素質(zhì)教育的重要著眼點(diǎn)是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。實(shí)施素質(zhì)教育就必須要以學(xué)生的發(fā)展為本，要改變學(xué)生在原有的教育教學(xué)條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生形成一種主動(dòng)探究知識、并重視解決實(shí)際問題的積極學(xué)習(xí)方式，這是一種有利于終身學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)習(xí)的方式。為了倡導(dǎo)這種學(xué)習(xí)方式，使素質(zhì)教育落到實(shí)處，我在設(shè)計(jì)約數(shù)和倍數(shù)的意義這一課時(shí)，采用了以問題為中心，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生以合作交流、討論、自學(xué)等形式主動(dòng)地去獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而使學(xué)生的`創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的發(fā)展有了切實(shí)的落腳點(diǎn)。

綜觀整堂課，教師教得非常少，而學(xué)生講得非常多，學(xué)生之間合作交流多，學(xué)生自主學(xué)習(xí)多，教師只是一個(gè)組織者和參與者，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不僅積極參與每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，切身感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足了學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

《約數(shù)和倍數(shù)的意義》教學(xué)反思5

參與是個(gè)體投身認(rèn)識與實(shí)踐活動(dòng)的過程和基本形式。學(xué)生主體參與教學(xué)是其在教學(xué)中主體地位最基本的表現(xiàn)形式，因而具有非常重要的價(jià)值。新課程的核心理念是以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生參與教學(xué)是課程實(shí)施的核心。參與的根本目的是解決學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)的問題，也就是會(huì)自主學(xué)習(xí)。因此，積極參與和有效參與二者就缺一不可。“約數(shù)和倍數(shù)”就是在這種理念指導(dǎo)下的有效嘗試。

（一）、積極參與是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提。

從情感上愿意學(xué)習(xí)就是積極學(xué)習(xí)，積極學(xué)習(xí)的情緒狀態(tài)下學(xué)習(xí)效果最佳。因此積極參與是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提。本節(jié)課從以下三個(gè)方面可以看出學(xué)生的參與是積極的：

1、情緒飽滿，積極學(xué)習(xí)。本節(jié)課自始自終貫徹以學(xué)生為主體的教育理念，從開頭的列舉生活中的數(shù)學(xué)信息、看信息列算式、到算式分類，學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)；再到后面的練習(xí)，“練說倍數(shù)和約數(shù)”、“判斷”、“詠雪”、到“動(dòng)腦筋離課堂”就更熱鬧了，學(xué)生每人都想自己說。學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出的狀態(tài)是：搶著說、紛紛地說、熱烈地交流，這些充分說明了學(xué)生具有濃厚的學(xué)習(xí)興趣與高昂的學(xué)習(xí)熱情。

2、頻繁交往。擴(kuò)大參與。素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)面向全體，要求學(xué)生積極參與、全員參與，這就要求教者要為學(xué)生提供更廣闊的交往空間，這種交往應(yīng)該是多向式、交互式的，既有師生的交往，又有生生的交往。在本節(jié)課中，多次采用合作學(xué)習(xí)，學(xué)生都是人人參與，個(gè)個(gè)動(dòng)腦、動(dòng)口又動(dòng)手。這些生生之間的交往，既為學(xué)生交往提供了廣闊的空間，又能滿足學(xué)生的求知欲，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，還能提高學(xué)生的智力活動(dòng)水平。

（二）、有效參與是自主學(xué)習(xí)的保證。

新課程的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)會(huì)學(xué)習(xí)的人。只有學(xué)會(huì)怎樣去學(xué)，也就是會(huì)自主學(xué)習(xí)才能適應(yīng)終身教育，而有效參與恰恰是思維的參與，思維的真正參與就能開發(fā)智力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。因此，有效參與是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的保證。在本節(jié)課中有效參與表現(xiàn)為：

1、思維活躍。這是學(xué)生真正參與教學(xué)的關(guān)鍵所在。在本節(jié)課中，學(xué)生對除法算式的分類必須獨(dú)立思考，約數(shù)和倍數(shù)的`概念必須自己看書自學(xué)，“動(dòng)腦筋離課堂”也不是隨便亂猜就可以離開課堂，要考慮哪些數(shù)是符合要求的才能猜出，知識的構(gòu)建圖要理順新舊知識的關(guān)系才能完成。一句話，沒有思考就不會(huì)有真正的收獲。

2、獨(dú)立學(xué)習(xí)時(shí)間多。獨(dú)立學(xué)習(xí)的時(shí)間就是學(xué)生自由支配的時(shí)間。自由支配的時(shí)間是學(xué)生主體參與的必要條件，也是個(gè)性發(fā)展的必要條件。本節(jié)課的課堂教學(xué)中，教師努力把自由支配的時(shí)間還給學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生有更多的獨(dú)立思考時(shí)間。

3、表現(xiàn)機(jī)會(huì)充分。表現(xiàn)是社會(huì)人發(fā)展的途徑。小學(xué)生在校學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是個(gè)體社會(huì)化的過程，而表現(xiàn)則是一個(gè)人實(shí)現(xiàn)社會(huì)化的臺階。在本節(jié)課的課堂上，從對除法算式進(jìn)行各種各樣的分類引入整除開始，教師是處處放手，真正做到學(xué)生會(huì)說的教師不講，學(xué)生有能力探究的教師不教，學(xué)生能夠升華的教師不去總結(jié)，課堂變成了學(xué)生舒展靈性的空間。尤其在對待學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的處理上，“總結(jié)”這一大環(huán)節(jié)教師沒有去做，而是給學(xué)生一種極好的自我反思的機(jī)會(huì)。

綜觀整堂課，盡管內(nèi)容枯燥抽象，而且內(nèi)容較少，我力求：教師灌輸?shù)貌欢啵鴰熒膯l(fā)對話多，學(xué)生之間合作交流多，學(xué)生自主學(xué)習(xí)多，教師只是一個(gè)組織者、引導(dǎo)著和參與者，努力讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不僅積極參與每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，切身去感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且盡量使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足學(xué)生求知、參與、成功、交流和自尊的需要。

第五篇：《約數(shù)和倍數(shù)》的數(shù)學(xué)教學(xué)反思

最近我上了“約數(shù)和倍數(shù)”一課。開頭一部分最初我是這樣設(shè)計(jì)的：

師：我們學(xué)了四年多數(shù)學(xué)了，我們都感受到數(shù)學(xué)其實(shí)就是有關(guān)“數(shù)”的“學(xué)問”。而數(shù)在我們生活中無處不在，你能舉些例子嗎？生：（舉例）

師：老師這里也有一些含有數(shù)的信息（出示一組數(shù)據(jù)），你能選其中兩個(gè)組成應(yīng)用題嗎？生：（口答組成的應(yīng)用題及算式）教師板書。

師：請同學(xué)們觀察以上這些算式，并根據(jù)算式的特點(diǎn)分類，分好后小組交流。（學(xué)生自己分好類后小組交流）

師：哪位同學(xué)來說說你是怎么分類的？

隨后在思考這節(jié)課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)按這樣的方案上的話雖然能在一定程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，使學(xué)生更多地參與進(jìn)來，但耗時(shí)太多，情節(jié)太多太雜，這樣既不能突出課的重點(diǎn)，也減少了這節(jié)課學(xué)生接受新知和練習(xí)的時(shí)間，顯然得不償失。于是我“忍痛割愛”把這一環(huán)節(jié)進(jìn)行了簡化：

首先出示9個(gè)算式，讓學(xué)生進(jìn)行口算，這樣一方面進(jìn)行基本訓(xùn)練，提高口算能力，另一方面讓學(xué)生感受除法計(jì)算中的不同情況，為分組、認(rèn)識整除埋下伏筆。

上完這節(jié)課后，丁主任對這節(jié)課進(jìn)行了指導(dǎo)，我進(jìn)而認(rèn)識到，經(jīng)過調(diào)整后雖然摒齊了對課的形式的過分追求，但對課的設(shè)計(jì)思考是不到位的。對教學(xué)的目標(biāo)教師和學(xué)生還都不夠清楚，重點(diǎn)還不夠突出。于是我又進(jìn)行了調(diào)整：

課一開始，教師首先揭示課題，并提問學(xué)生由這個(gè)課題想到了什么。這樣就讓學(xué)生在一開始就有一個(gè)明確的目標(biāo)。然后教師直接點(diǎn)出：要認(rèn)識約數(shù)和倍數(shù)，我們首先要認(rèn)識一個(gè)非常重要的概念——整除。隨后就出示已計(jì)算好的一組算式，看一下計(jì)算是否正確，再按照算式中被除數(shù)、除數(shù)和商的特點(diǎn)來進(jìn)行分類。

第二次上這節(jié)課時(shí)，我就感覺到，教師和學(xué)生都有了明確的目標(biāo)，也因?yàn)橛辛嗣鞔_的目標(biāo)，教師的教學(xué)思路清晰了，學(xué)生的學(xué)也有了明確的方向，從而也使得這節(jié)課的重點(diǎn)很好地體現(xiàn)了出來，效果明顯比第一次上時(shí)好多了。

隨著新課改的不斷深入，我們從最初的狂熱中逐漸冷靜下來，也開始更多地思考如何重實(shí)效輕形式的問題。通過兩改兩上這節(jié)課，我進(jìn)一步感受到，我們的數(shù)學(xué)課堂不是一定需要吸引人的問題情境來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。清晰的思路、嚴(yán)密的邏輯、成功的體驗(yàn)，用數(shù)學(xué)本身的魅力來吸引學(xué)生，也許更有利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。