第一篇：關于人力資源的梯度培養

關于人力資源的梯度培養

一、什么是人力資源的梯度培養

所謂人才梯隊建設，就是當現在的人才正在發揮作用時，未雨綢繆地培養該批人才的接班人，也就是做好人才儲備，當這批人才變動后能及時補充上去和頂替上去，而這批接班人的接班人也在進行培訓或鍛煉，這樣就形成了水平不同的人才，仿佛站在梯子上有高有低一樣，形象地稱為梯隊，為的就是避免人才斷層。企業運營由各部門、不同層級有序構成，共同運轉，從而保證了企業的正常工作開展和不斷開拓進取，如營銷系統由促銷員，業務員，區域經理，省級經理、大區經理、銷售經理、營銷總監，構成一個完整的梯度管理體系，針對不同層級，有組織、有計劃的分梯度長期進行人才培養，確保系統內各環節的人才儲備，在內部從根本上解決人力資源斷層問題。

組織梯隊建設是員工職業生涯和企業業績的雙贏舉措，員工不斷的接受新崗位和層次的變化，必須不斷地提升自身素質，改善素質結構。而這種職位上升的過程也將給員工們很大的精神滿足，自覺的把自己的工作效率提高到最大，員工整個奮斗的過程也是企業業績增長的過程。

二、人力資源梯隊建設的目的

1、人才無斷層

當公司內的某個職位由于公司業務的變動、前任提升、退休或辭職等種種原因出現空缺時，保證有兩到三名的合適人選接替這個位置。

2、順利交接

保證目前的人選確實勝過他的前任，而且解決得越快越有利于工作的開展。

3、形成人才磁場

大力宣揚公司招賢納才的形象，有利于招到一流的人才。

三、人力資源梯度培養的重要性

1、人力資源的梯度培養，樹立員工信心，提高員工忠誠度，保證企業發展的穩定性；

2、人力資源的梯度培養，選拔和培養，培育專業化的的經營管理團隊，提高團隊的戰斗力；

3、人力資源的梯度培養，提升公司核心能力，保障企業戰略的長久實現；

4、人力資源的梯度培養，持續提升和發展員工能力，不斷增值，拓寬職業發展空間；

5、人力資源的梯度培養，通過員工影響客戶，進而成為行業管理和營運的標桿，促進行業發展，擴大企業在行業內的影響力。

四、人才梯隊建設的步驟

1、人力資源部在員工內部建立人才梯隊建設計劃。

由人力資源部專業人員及公司相關管理人員組成專家小組，針對公司現在各崗位的崗位職責說明書和崗位要求，制定出各崗位的發展方向，可以以圖文或圖表的方式制定出來，職位發展可以是橫向的也可以是縱向。由人力資源部制定人才梯隊建設制度，經過專家小組討論，通過則可實施。

2、召集公司管理人員開會，宣導公司人才梯隊建設制度，讓部門負責人充分理解并支持和配合。

一方面人力資源部可以在公司里將人才建設計劃充分宣揚，另一方面部門負責人及時將計劃貫徹落實到部門中去，在全公司形成一個人才培養造勢。

3、員工篩選。

部門經理根據符合梯隊成員條件對員工進行考察，并計劃培養人數量及時間，并把此工作納入對部門負責人的考核里，一個季度或半年必須培養出具有哪方面能力的人。發現有符合梯隊建設的人員，則上報人力資源部備案，由人力資源部填寫成員信息表，并及時與成員溝通其自己的發展方向，優勢及劣勢，需要得到什么樣的提升及培訓等。

4、根據制度實行人才培養和選拔。

對梯隊成員進行工作跟蹤及考核，一個季度或半年對人才進行評估，需要培訓的及時安排培訓，可以提升的及時提升，全力貫徹人才梯隊建設制度，如只制定制度，不執行，那人才梯隊建設將形同虛設。

五、人才梯隊建設和開發計劃實施流程。實施流程方式主要包括：

1、計劃啟動與培訓（計劃獲得共識，并進行相關的培訓）

2、確定關鍵崗位層級圖（確定公司哪些是關鍵崗位，人才梯隊建設是針對關鍵崗位的，關鍵崗位的確定方法等，最終形成公司關鍵崗位層級圖）

3、人才盤點和發展力評估（根據關鍵崗位層級圖確定關鍵人才，對他們進行發展力評估。評估內容包括兩個方面：一是在此崗位期間績效總體表現，二是基于此關鍵崗位勝任素質模型的勝任能力評估。這部分重點在于關鍵崗位勝任素質模型的建立和評估方法的確定，是整個計劃工作的重點和難點，計劃想上一級集團尋求支援。最后根據兩部分評估結果形成人才發展九方格圖，并列明員工在圖中所處位置。）

4、關鍵人才發展計劃與實施（根據關鍵人才發展力評估報告，并結合集團現有投入資源，制訂集團關鍵人才發展和培養計劃。計劃主要內容應包括關鍵人才發展力總體評估情況和分析、關鍵人才任用、晉升、崗位輪換、培訓等建議，并通過有計劃、分階段地實施人才發展計劃，達到培養人才、形成人才梯隊的目的。）

5、跟蹤、反饋與調整（在人才繼任與開發計劃的實施過程中跟蹤進程和效果，不斷反饋，增進內部管理溝通，并根據實際情況采取調整措施，規劃和調整下一步的行動。

六、如何進行人力資源梯度培養

1、補充新鮮血液（1）、從競品“挖人”。

針對有能力的競品員工，在條件適當的情況，挖過來，利用其行業內部的工作經驗，迅速的勝任崗位。

（2）、招聘應屆大學生，自己培養

對其進行各項培訓，縮短員工適應崗位的時間。

2、內部篩選

實行末尾淘汰制，考察有培養價值員工，持續關注，積極培養。

七、培訓計劃

1、應屆畢業生（1）、招聘

每年的10月至12月為學生招聘高峰期，可考慮參加大型招聘會和到學校進行現場招聘，簽訂畢業生推薦表，招聘人數在50-60人之間。（2）、培訓安排

A、次年3月安排集中理論培訓，a、進行一周的軍訓，加強服從意識和吃苦耐勞精神； b、介紹企業、了解行業，學習產品知識，營養知識； c、進行業務技能培訓； d、樹立信心，培養企業忠誠度； B、次年4月-5月市場實習

熟悉市場流程，淡季開展活動，攪動市場。C、篩選，分配

通過市場上得表現，進行篩選，然后根據市場的需要進行分配。

2、內部輪訓（1）、普通員工 側重于業務技能培訓（2）、省級經理以上

側重于團隊管理，提高對下級員工培訓的能力。

第二篇：作業梯度

作業梯度、套餐化

激發學生學習興趣

內容概要：

一、問題的提出

傳統的教學布置給學生的作業是機械的、重復的題海訓練，忽視了學生學習數學的興趣的培養，導致有些學生不愿做數學作業。面對如此現狀，我在設計作業的方法和布置作業的形式上做了以下改進，并取得了較好的成效。

二、問題的解決

1、我們改變了以往“拿來主義”，親自動手設計作業；

2、讓學生相互設計作業，增強學生自主意識和合作交往能力；

3、分層設計作業，讓每個學生都能體驗到成功；

4、設計趣味性作業，激發學生學習數學的興趣；

5、布置數學日記，培養學生的反思能力；

6、布置實踐性的作業，讓學生學會學用結合。

三、實施效果

我們在設計作業時以學生發展為本，作業梯度、套餐化，經過了近兩年的作業實踐探索，已取得了初步成效：學生學習興趣明顯提高，學生學習方式的明顯轉變，學生學會了自己提出問題、解決問題和應用問題，學習的自覺性和自學能力得到極大提高；學生的數學成績也整體上了一個臺階。豐富多彩、形式多樣的開放性課外作業，激發了學生進行多方面的感官體驗，在愉悅合理的環境中獲取知識，培養可持續發展的學習能力，并積累大量的愉快而幸福的經歷。

A組，基本題，重在雙基練習，一般適合學困生；

B組，綜合題，重在培養學生的遷移能力，一般適合中等生； C組，創新題，重在培養學生創造性解決問題的能力，一般適合班上少數尖子生。

這樣，不同層次的學生完成自定作業時不再有困難，即使有，只要同學或老師加以點撥，他們便會完成。這極大的培養了他們的自信心，使他們的數學都能在原有的基礎上得到很大的提高。同時，還可以借機鼓勵大家向更高層次的作業挑戰，培養他們戰勝困難的勇氣。

4、設計趣味性作業，激發學生學習數學的興趣

在作業設計中，要增強作業的趣味性，讓學生以飽滿的熱情對待數學作業，從而提高作業的質量，形成在快樂中做，在做中樂學的良性循環。例如當學生學完了《勾股定理》后，為激發學生的探究愛好，我們設計了如下作業題：有一蓋子封著的長方體盒子，①、若沿棱將這個長方體剪開，至少需要剪幾刀，才能攤開鋪成一個平面？②、今有一只螞蟻從A點出發，沿著盒子的表面爬行到B點，請你為它設計一條最短路線？假如這個長方體的長為5，寬為3，高為4，求這條最短路線的長？這類問題地設計，極大地調動了學生做作業的積極性。

5、布置數學日記，培養學生的反思能力

嘗試讓學生寫“數學日記”的方法來培養學生的反思意識和反思習慣。課后，讓學生在作業本上記錄他們對這堂課的理解、評價。包括自己的教學活動中真實心態和想法，尤其是哪此方面知識不夠清楚，需要老師幫助、指導，第二天早讀課時交上來。對于學生數學日記，認真批閱，寫好批語；對他們在數學日記中反映的情況和問題，要進行分析、歸納、總結，并寫好教學日記，以便日后進行整改。這樣，不僅可以準確地了解學生的心理、思維和非智力因素等個別差異，而且能提高學生的數學能力和自我評價意識。同時，此法也有利于在師生間創設共同探討，平等協商的寬松環境和氛圍。有利于消除學生在學習中的心理障礙，真正體驗到學生數學的樂趣。

6、布置實踐性的作業，讓學生學會學用結合

第三篇：企業管理五梯度

企業管理五梯度

概括的講，企業的管理內容包括：計劃管理、流程管理、組織管理、戰略管理、文化管理。這五項內容是一個遞增的梯度關系，要求企業需要依次實現這些管理內容，換句話說，就是第一先解決計劃管理的問題，之后解決流程管理的問題，依次是組織管理，然后是戰略管理，最后是文化管理。這個順序不能夠顛倒，不能夠打亂，也不能夠只作一個而忽略其他，一個好的企業管理，是需要這五個內容和諧發展，協同作用的，而這五項內容的協同就是企業的系統能力。一個具備了系統能力的企業才有希望具有核心能力。

計劃管理：回答資源與目標是否匹配的問題

計劃管理常常被人們和計劃經濟聯系在一起，這種偏見帶來的直接后果是我們的管理處在無序狀態。而對于計劃本身的理解當中，無論是企業內部還是企業外部，都認為計劃是一組數據，是一個考核指標的指導文本，沒有人認真的想過，計劃本身是一個管理內容。計劃管理要解決的問題，不是數據，不是年終的考核指標，更不是文本。計劃管理要解決的問題是對于目標和資源之間關系是否匹配的問題，計劃管理就是要目標與資源的關系處在匹配的狀態，這是一個最為基礎的管理內容，因此，計劃管理由三個關鍵元素構成：目標、資源和兩者匹配的關系。

目標是計劃管理的基準。計劃管理在管理理論中也被確認為目標管理，目標管理的實現需要三個條件：第一，高層強有力的支持;第二，目標要能夠檢驗;第三，清楚目標是高層管理者的目標。資源是計劃管理的對象。計劃管理事實上是管理資源，而不是管理目標。很多人對于計劃管理的理解多是與目標聯系在一起的，也通常會以為目標是計劃管理的對象，其實計劃管理的對象是資源，資源是目標實現的條件，如果我們超越變化讓計劃得以實現，唯一的辦法是獲得資源。目標與資源兩者匹配的關系是計劃管理的結果。也可以說兩者的匹配關系是衡量計劃管理好壞的標準，當所擁有的資源能夠支撐目標的時候，計劃管理得以實現，當資源無法支撐目標或者大過目標的時候，要么浪費資源，要么“做白日夢”。所以很多時候我并不關心企業確定什么樣的目標，企業設立多大的目標，我只是關心這個企業有否資源來支撐它的目標。當我們的企業高調進入國際市場的時候，我會看它是否擁有國際的人才、國際渠道、國際標準的產品，如果沒有這些，空有一個理想，一腔鴻鵠之志也是徒勞。

流程管理：解決企業運營效率的問題

我可能比很多人都熱衷于流程，在前后的文章中也不斷的提倡流程的作用，因為解決企業效率的問題，流程是關鍵。我總是想，為什么流程管理我們總是做不到位，也許文化是一個借口，因為中國人的行為習慣決定了我們更喜歡職位多過流程。可是，我們還是看到把流程處理的很好的中國企業，如海爾、華為、聯想，歸結起來，流程管理還是能夠做得到。實現流程管理需要改變管理的一些習慣，我簡單歸納為三點：一個是打破職能習慣，二是培養系統思維習慣，三是形成績效導向的企業文化。

打破職能習慣。受中國古代幾千年官制的品位等級制影響，中國企業中的職能部門很大程度上秉承古代官制沿襲下的“自利取向”而非“服務取向”。在“自利取向”情況下，各職能部門特權膨脹，擁有更大空間來牟取一己私利，導致效率下降。職能導向側重于對職能管理和控制，關注部門的職能完成程度和垂直性的管理控制，部門之間的職能行為往往缺少完整有機的聯系。它沒有確定時間標準，這一最重要的工作標準一般是由該部門的主管領導臨時確定的，這就大幅加重了主管領導的工作量;又由于標準不確定，導致整體工作效率大幅降低，因此我們必須打破職能的習慣。培養系統思維習慣。流程導向側重的是目標和時間，即，以顧客、市場需求為導向，將企業的行為視為一個總流程上的流程集合，對這個集合進行管理和控制，強調全過程的協調及目標化。每一件工作都是流程的一部分，是一個流程的節點，它的完成必須滿足整個流程的時間要求，時間是整個流程中最重要的標準之

一。因此在流程的前提下，時間作為基本坐標決定了我們需要系統的思考問題，而不是僅僅依據自己所在的部門或者所處的位置，我們必須學會系統思維。形成績效導向的企業文化。“人人都有一個市場，人人都面對一個市場”，實施流程導向中激勵各成員共同追求流程的績效，重視顧客需求的價值是海爾實施流程管理的一種灌輸方式，這個方式恰恰讓我們看到形成以績效為導向的企業文化是流程管理的保障，從職能到流程，我稱之為“先鋒企業”的管理層對“轉變員工觀念”尤其重視，通過讓員工理解的概念，激勵每個員工參與流程再造，重視員工的建議等等完成這個艱巨的管理方式改變，沒有這樣的文化氛圍，流程管理只能夠是流于形式，這也是中國很多企業引入流程再造不能夠取得成功的根本原因。

組織管理：回答權力與責任是否匹配的問題

權力與責任一直是管理中需要平衡的兩個方面，讓這兩個方面處于平衡狀態是組織管理要解決的問題。從古典組織理論中，我們知道組織結構設計需要遵循四個基本的原則，一是指揮統一，一個人只能夠有一個直接上司;二是管理幅度，有效的管理幅度是5-6個人;三是分工，根據權責和專業化來劃分橫向與縱向的分工;四是部門化，把分工所產生的專技員工集合于一個部門內，由一個經理來領導并加以協調。細細理會組織設計的古典原則，你不難發現它只是想力圖平衡權力和責任兩者之間的關系。因此實現組織管理需要兩個條件：專業化與分權

專業化。我自己也發現自己除了對于流程的偏愛之外，還有一個我喜歡的詞“專業化”。專業化能夠解決很多東西，包括服務的意識、分享的可能，更重要的是專業化解決人們對于權力的崇拜。如果說我們還需要保留職能的話，那么解決職能所帶來的負面影響的有效途徑是專業化的水平，如果一切以專業為標準，我們尊重的是標準和科學，人們不再依靠權力和職位來傳遞信息和指令。分權。分權是我看到組織中最難做到的一個方面，有時候看到企業也有分權手冊，也有分權制度，但是

實施起來常常走樣，很多高層經理人喜歡把分權看作是調整的武器或者把分權看成是一種政策的資源。如果分權作為政策資源，這個時候經理人做的不是組織管理，是領導管理，也不是分權而是授權。分權的根本標志是一旦權力做了分配，分配者不再擁有這個權力，當權力可以調整的時候一定是授權不是分權，很多人喜歡混淆分權與授權的界限。

戰略管理：解決企業核心競爭力的問題

按照C.K.普拉哈拉德(C.K.Prahalad)和G.哈默(Gary Hamel)在1990年出版的《哈佛商業評論》上發表的“公司的核心競爭力”一文中有關企業的核心競爭力的定義，有三個基本特征組成了企業核心競爭能力：

1、核心競爭力提供了進入多樣化市場的潛能;

2、核心競爭力應當對最終產品中顧客重視的價值作出關鍵貢獻;

3、核心競爭力應當是競爭對手難以模仿的能力。顯然，這三個特性都反映出核心競爭力的最關鍵要素是從顧客需求的角度定義企業的核心競爭力。不符合顧客需求、不能為顧客最重視的價值作出關鍵貢獻的能力不是核心競爭力;核心競爭力首先應當是深入理解和準確把握市場和顧客需求的能力;對于這一點，海爾是這么總結的：“與顧客零距離就是與競爭對手遠距離”。核心競爭力的建立和培育對于確立企業的市場領導地位和競爭實力是極為重要的。

為此，企業必須站在戰略的高度上從長計議。企業自己需要審察經營的業務、所擁有的資源和能力，觀察市場需求和技術演變的發展趨勢;通過運用企業的創新精神和創新能力，獨具慧眼地識別本企業的核心競爭力發展方向，并界定構成企業核心競爭力的技術有哪些，這些就是戰略管理需要回答的問題。因此簡單的講戰略管理就是為得到核心競爭力所作的獨特的管理努力，在企業核心競爭力要素的整合過程中，需要相關的機制與環境條件加以支持。戰略管理包括：有利于學習和創新的組織管理機制，以團隊管理為中心的分權化扁平狀網絡組織;創造充滿活力的創新激勵機制;如：海爾的“賽馬”機制和“市場鏈”機制(市場效應的內部化)。還有通過以

市場為導向、以顧客價值追求為中心的企業文化氛圍。如海爾集團通過向紅星電器廠注入自己的以“產業報國，追求卓越”為核心價值觀念的企業文化來實施企業收購兼并后的整合管理工作。另外是依賴既開放又相互信任的合作環境。更簡潔的說，當企業通過實現市場和顧客價值得到了效益，企業就必須通過內部管理進一步提高效率，這樣內外結合可構成既有企業自身特色又符合外部市場需求的差異競爭優勢。基于這些，我們認為企業核心競爭力同樣是一種以企業資源為基礎的能力優勢，而且是異質性戰略資源，如技術、品牌、企業文化、營銷網絡、人力資源管理、信息系統、管理模式等。只有在這些方面進行強化突出，建立互補性知識與技能體系，才能使企業獲得持續性差異競爭優勢。

文化管理：解決企業持續經營的問題

《福布斯》每年一度的美國富豪排行榜揭曉，這通常是英雄的盛典。因為進入美國富豪榜的人，很少新鮮的面孔，他們的財富是慢慢積累起來并可以公開度量的。而每到中國富豪榜揭曉，卻都讓我們感到生存和毀滅的神秘矛盾。因為除了一些傳奇故事，大多都經不住理性的推究和考量。隨著福布斯中國富豪的一個個落馬或遭遇不測，中國人開始對財富有了戒心，人們于是注意到了富豪與企業領袖的區別，單憑財富并不能成為這個社會的棟梁，企業領袖終于成為人們關注的焦點。企業領袖成為聚焦的中心，反映了一種深刻的社會過程。而企業領袖代表著民族精神的方向標，一個企業的企業文化之根源，是企業領導人的思維因果和管理方式的體現。因為思維方式不同我們看到企業的持續與否。企業文化既是企業的核心靈魂也是企業的本質特征，是基于企業家推崇和執行的管理方式下產生的團隊績效的;從管理方式的角度(定量)管理方式對企業文化的推動有這樣的發展過程：人事制度→人的管理→企業管理方式→核心價值觀→企業文化。隨著企業的發展，企業文化的發展通常歷經企業家個性魅力(企業家文化)→團隊個性魅力(團隊文化)→企業個性魅力(企業文化)→到最終形成的社會個性魅力(競爭性文化)。所以企業文化管理要經歷：生存目標導向、規則導向、績效導向、創新導向、愿景導向的逐步過渡，才可以保

證企業能夠逐步成長。從企業文化的發展進程來看，中國企業在過去的近20年時間里已經逐步形成和提煉了具有創新導向的企業文化;隨著市場競爭及國際化競爭的日益劇烈，中國企業正在推動著自己的企業文化向愿景導向的競爭性文化轉形，這其中必然還有相當長的路要走。所以企業文化建設是一條漫長的路，這條路伴隨著企業持續成長的腳步。

計劃管理、流程管理和組織管理和稱為基礎管理，這是企業生存的關鍵。戰略管理和文化管理是更高一個層面的管理，不要把戰略管理和文化管理放在企業管理的基礎上來作，這樣會適得其反。

第四篇：語文課堂三個梯度

語文課堂三個梯度

陜西漢中劉興聰

編者按

語文課堂，應該體現三個梯度：讓學生近能看到急流，中能看到河流，遠能看到海洋。

一、“獨上高樓”

抓住文章“穴位”，點開來，讓課堂學習，激流滾滾，浪花飛濺。

李華平教授說：“沒有聚焦就沒有力量。不管是閱讀教學課還是作文教學課，都必須聚焦，只有聚焦到某一個點上，聚焦得準，聚焦得穩，聚焦得狠，這節課才是高效的”，這“焦”在哪里？我覺得便是精準地挖掘教材內涵，找到文章的“穴位”。

比如，魯迅的《雪》，很多老師步入了“錯誤路線”：打外圍戰，用作者的經歷或者思想來詮釋、曲解文本，而本文理應從文本形式和內容的設置出發，順藤摸瓜，找到作者的思想情感。作品的開頭和結尾是很講究的事情，文章標題是雪，而開頭和結尾都寫雨，這個問題就是文章的穴位，是剖開文章的關鍵，通過去掉相關內容，進行比較，引導學生探究出：“暖國的雨”其實就是活潑美麗的世界，具體以“江南的雪”為嫁衣，滋潤明艷，但它終歸是“溫室里”的“嬌貴之花”，很快在江南溫和的天氣中融化不見。而“雨的精魂”其實就是朔方的雪，為改變寒冷的世界，永遠的旋轉升騰抗爭,是永恒的生命。所以，魯迅先生喜歡江南的雪，更鐘情于朔方的雪——努力讓死寂的世界煥發活力。再看語言形式，為了再現南方雪的甜美與生機，用形容詞、長句；為了表現北方雪的壯美與張揚，用動詞、短句。

再如，《喂，出來》，對誰“喂”？表面洞，實則人。什么“出來”？表面石頭，實則人性與道德。所以，文中的“洞”，便是人性之漏洞，道德之漏洞，所有的黑暗之洞。

再比如《送東陽馬生序》，“苦學”，顯然不符合擁有優越條件的馬生，并非是要馬生摒棄優越的條件，去感受苦難，即成才的關鍵不是苦難，而是“嗜學”，心中有學習之志趣，便用心專，便學有成。

又如《醉翁亭記》抓住“樂”“醉”“醒”和幾個稱呼，便能讓學生領略到“問君何能爾，心遠地自偏。此中有真意，欲辨已忘言.”的歐陽修的那種與民同醉、與己同醒的狀態與情懷。

再如胡適《我的母親》寫道“我母親23歲做了寡婦”，為什么不說是死了丈夫？兒子稱母親為“寡婦”，母親是何等的艱難不易，兒子是何等濃郁而悠長的哀傷與疼痛。還有，“恩師、慈母、嚴父、嚴師、后母”，按理說只一個稱呼“母親”，這么多稱呼，飽含的是滿滿的敬重感激和深沉而綿長的愛戴與心疼！

《傷仲永》，悲劇的條件？主觀上：仲永；客觀上：仲父（家庭環境），邑人（社會環境）。悲劇根源?“世隸耕”。《爸爸的花兒落了》，“父愛”“別離”“成長”的傷與美。《貓》，愛與和諧；愛的自私與偏見。《小石潭記》，小石潭的象征性。等等，才是我們該聚焦、掀起狂瀾的地方。

二、“山長水闊”

抓住文章的“血脈”，散開來，讓課堂學習，滴水匯河，波光粼粼。

歌德說過：“內容人人看得見，涵義只有有心人得之，而形式對于大多數人是一個秘密。”歌德對文章寫作奧秘的揭示，對探究文本同理。

如《端午的鴨蛋》《吆喝》，兩文為什么都用方言寫作？在探究中，我們可以讓學生通過轉換成書面語，加以比較，讓學生明白：因為方言鮮活生動親切，很地道，很質感，對于事物的表述功能比普通話更強、更細、更具體，能最貼切地表達出人的思想感情和心理變化。所以，作者以方言為外衣，包裹的是那份難以釋懷的沉甸甸的家鄉情結。滿懷故鄉情結的人沉淀在內心深處的綿長思緒，與之相匹配的最佳語言形式即就是方言。文章的篇章形式同樣需要破譯。如，杜牧詠史詩，是晚唐詠史詩的高峰。所以在學習《赤壁賦》時，不但要讀懂該詩，還應該借這首“二十八字史論”，引導學生體會杜牧詩高在何處。

學習《醉翁亭記》《岳陽樓記》《小石潭記》等等篇目，我們要歸類出：1.他們都革新，都失敗，都被貶，這些高貴的靈魂在用文字向我們傾訴他們的狀態和理想，這是珍貴文化遺產和精神財富。2.“記”這種散文體裁的借景言情、感世抒懷的特色與行文方式。

三、“望盡天涯路”

抓住文章的“脈息”，蕩開去，讓課堂學習，漂洋過海，一目千里。

李華平教授提出語文教師要遵循課堂教學的基本規律，即“為了誰”，“往哪里走”。往哪里走？我覺得，縱橫捭闔，帶學生到天涯海角去,讓他們豁然開朗、明了通透。還是以《端午的鴨蛋》《吆喝》為例，在學習了這兩文的方言使用，我們可以推及其他文學作品，比如賈平凹、莫言、韓少功、孫犁、沈從文等等的作品，讓學生鑒賞：方言中有許多很有表現力的東西，普通話中沒有相應的表達形式。適當采用方言成分，可增添作品的地方特色、鄉土氣息，有利于塑造人物形象、傳遞人物情感，在文學作品中尤其如此。鄉土文學就得力于方言的鮮活質感，親切溫馨，更具張力，最民間，它承載著厚重的地域文化，折射出方言區域的人們的性情喜好、鄉土人情，名家大師都很善于對方言進行挖掘復活、過濾拋光，賦予新的生命力，增強藝術表現力和感染力，給人全新的閱讀享受。

同理，學了《我的母親》《醉翁亭記》《五柳先生傳》等等文章，我們可以讓學生探究文章稱呼的妙用。

余映潮老師說，課堂教學核心技術有三項：教材研讀技術、教學設計技術、課堂實用技術。我認為就著穴位點開、靠著血脈散開、順著脈息蕩開，三個梯度也可以算是課堂教學技術。

劉興聰，女，陜西專家型教師、教學能手，漢中教學能手、名師、學科帶頭人，縣在職教研員，歷屆歷學期學科第一。數十篇論文在《中學語文教與學》等各級刊物發表，詩歌散文在《星星》等百多家刊物發表，在一些文學大賽中多次獲獎，第五屆“圣陶杯”二等獎。參與五個國家級、省級和市級課題研究，并獲一等獎和優秀獎，被評為“優秀學術指導”。指導學生作文，數十篇獲國家級省級一二三等獎，被評為“優秀指導老師”。

第五篇：共軛梯度法實驗報告

數值代數實驗報告 一、實驗名稱：

用共軛梯度法解線性方程組。

二、實驗目的：

進一步熟悉理解掌握共軛梯度法解法思路，提高 matlab 編程能力。

三、實驗要求：

已知線性方程矩陣，應用共軛梯度法在相關軟件編程求解線性方程 組的解。

四、實驗原理：

1．共軛梯度法：

考慮線性方程組 Ax b 的求解問題，其中 A 是給定的 n 階對稱正定矩陣，b 是給定的 n 維向量，x 是待求解 的 n 維向量.為此, 定義二次泛函 T T(x)x Ax 2b x.定理 1 設 A 對稱正定 , 求方程組 Ax b 的解，等價于求二次泛函(x)的極小值點.定理 1 表明，求解線性方程組問題就轉化為求二次泛函(x)的極小值點問題.求解二次函數極小值問題，通常好像盲人下山那樣，先給定一個初始向量 x 0，確定 一個下山方向 p 0，沿著經過點 x 0 而方向為 p 0 的直線 x x 0 p 0 找一個點 x x p，1 0 0 0 使得對所有實數 有 x p x p，0 0 0 0 0 即在這條直線上 x 1 使(x)達到極小.然后從 x 1 出發，再確定一個下山的方向 p 1，沿著 直

線

x x p 再 跨 出 一 步，即 找 到 1 使 得 x 在 x 2 x 1 1 p 1 達 到 極 小 ：1 x p x p.1 1 1 1 1 重復此步驟，得到一串 0 , 1 , 2 ,L 和 p 0 , p 1 , p 2 ,L，稱 p k 為 搜索方向，k 為步長.一般情況下，先在 x k 點找下山方向 p k，再在直線 x x p 上確定步長 k 使 k k

x p x p k k k k k,最后求出

x x p.然而對不同的搜索方向和步長，得到各種不同的算法.k 1 k k k 1

由此，先考慮如何確定 k.設從 x k 出發，已經選定下山方向 p k.令 f x p k k T T x p A x p 2b x p k k k k k k 2 T 2 T p Ap r p x，k k k k k 其中 r k b Ap k.由一元函數極值存在的必要條件有 T T f 2 p Ap 2r p 0 k k k k 所確定的 即為所求步長，即

k 步長確定后，即可算出

T r p k k k T p Ap k k

.x x p.k 1 k k k T 此時，只要 r p 0，就有 k k 即

x x.k 1 k

x x x p x 2 k 1 k k k k k T r p k k 2 T 2 T 0 p Ap r p k k k k k k T p Ap k k 再考慮如何確定下山方向 p k.易知負梯度方向是(x)減小最快的方向，但簡單分 析就會發現負梯度方向只是局部最佳的下山方向，而從整體來看并非最佳.故采用新 的方法尋求更好的下山方向—— 共軛梯度法.下面給出共軛梯度法的具體計算過程 : 給定初始向量 x 0，第一步仍選用負梯度方向為下山方向，即 p 0 r 0，于是有 T r r 0 0 ,x x p ,r b Ax.0 T 1 0 0 0 1 0 p Ap 0 0 對以后各步，例如第 k+1 步（k 1）, 下山方向不再取 r k，而是在過點由向量 r k 和 p k 1

所張成的二維平面 2 { x | x x k r k p k 1 , , R} 內找出使函數 下降最快的方向作為新的下山方向 p k.考慮 在 2 上的限制：,(x k r k p k)1 T(x r p)A(x r p)k k k 1 k k k 1 T 2b(x r p).k k k 1 計算 關于 , 的偏導得：

T T T r Ar r Ap r r , k k k k 1 k k T T 2 r Ap p Ap , T 其中最后一式用到了 r p 1 0，這可由 r k 的定義直接驗證.令 k k 1 k 1 k 1 k k 0，即知 在 2 內有唯一的極小值點 x% x r p，k 0 k 0 k 1 2

其中 0 和 0 滿足

T T T r Ar r Ap r r 0 k k 0 k k 1 k k,T T r Ap p Ap 0 k k 1 0 k 1 k 1

0.由于 r k 0 必有 0 0，所以可取 1 0 p x% x r p k k k k0 0 作為新的下山方向.顯然，這是在平面 2 內可得的最佳下山方向.令 0 k，則可 1 得 T r Ap k k 1.k 1 T p Ap

k 1 k 1 T 注：這樣確定的 p k 滿足 p Ap 1 0，即 p k 與 p k 1 是相互共軛的.k k

0 總結上面的討論，可得如下的計算公式：

T r p k k，x k 1 x k k p k，k T p Ap k k r b Ax，k 1 k 1 T r Ap k 1 k，p k 1 r k 1 k p k.k T p Ap k k 在實際計算中，常將上述公式進一步簡化，從而得到一個形式上更為簡單而且對稱 的計算公式.首先來簡化 r k 1 的計算公式：

r 1 b Ax 1 b A(x p)r Ap.k k k k k k k k 因為 Ap k 在計算 k 是已經求出，所以計算 r k 1 時可以不必將 x k 1 代入方程計算，而是 從遞推關系 r k 1 b k Ap k 得到.再來簡化 k 和 k 的計算公式.此處需要用到關系式 T T T r r 1 r p 1 r 1 p 0, k 1,2,K.k k k k k k 從而可導出 1 T T r r r ,，k 1 k 1 k 1 1 1 k T T T p Ap p r r p r k k k k k 1 k k 1 T 1 T k k r r p r r.k k k 1 k 1 k k k k 由此可得

T T r r r r k k 1 1.k k ,.，k T k T p Ap r r k k k k 從而有求解對稱正定方程組的共軛梯度法算法如下：

x 初值 0 r b Ax ； k 0 0 0 while r k 0 k k 1 if k 1 p r 0 0 3

else T T k r k r k r k r k1 1 2 2 p r p k 1 k 1 k 2 k 2 end T T k r k r k p k Ap k1 1 1 1 x x p k k 1 k 1 k 1 r r Ap k k 1 k 1 k 1 end x x k 注：該算法每迭代一次僅需要使用系數矩陣 A 做一次矩陣向量積運算.定理 2 由共軛梯度法得到的向量組

r 和 p i 具有如下基本性質：

i T（1）

p r 0，0 i j k;i j T（2）

r r 0，i j，0 i, j k;i j T（3）

p Ap 0，i j，0 i, j k;i j（4）

span{ r ,K , r k } span{ p ,K , p k }(A, r ,k 1)，0 0 0 其中 k(A,r , k 1)span{ r , Ar ,K , A r }，0 0 0 0 通常稱之為 Krylov 子空間.下面給出共軛梯度法全局最優性定理：

定理 3 用共軛梯度法計算得到的近似解 x k 滿足 x min x : x x(A,r ,k)k 0 0 或 x x x x x x A r k，* min * : 0(, 0 ,)k A A 其中

T x x Ax，x * 是方程組 Ax b 的解，(A, r 0 ,k)是由所定義的 Krylov 子空間.A 定理 2 表明，向量組 r 0 ,K ,r k 和 p 0 ,K , p k 分別是 Krylov 子空間(A, r 0 ,k 1)的正 交基和共軛正交基.由此可知，共軛梯度法最多 n 步便可得到方程組的解 x *.因此，理論上來講，共軛梯度法是直接法.然而實際使用時，由于誤差的出現，使 r k 之間的正交性很快損失，以致于其有 限步終止性已不再成立.此外，在實際應用共軛梯度法時，由于一般 n 很大，以至于 迭代 O n 次所耗費的計算時間就已經使用戶無法接受了.因此，實際上將共軛梯度 法作為一種迭代法使用，而且通常是

r 是否已經很小及迭代次數是否已經達到最大

k 允許的迭代次數 k max 來終止迭代.從而得到解對稱正定線性方程組的實用共軛梯度 法，其算法如下：

x 初值 4

k 0;r b Ax;

T r r

while

b and k k max 2 k k 1 if k 1 p r else %;p r p end T;;Ap p x x p T r r;%;r r end 算法中，系數矩陣 A 的作用僅僅是用來由已知向量 p 產生向量 Ap，這不僅可以 充分利用 A 的稀疏性，而且對某些提供矩陣 A 較為困難而由已知向量 p 產生向量 Ap 又十分方便的應用問題是十分有益的。

2．算例 10 13 4

x 1運用共軛梯度法求解下述方程，并解釋你所觀察到的結果 1 9-1 2-3 x 27 2-1 7 3-5

x 33 2 3 12-1 x 17 解：已知共軛梯度法的 MATLAB 程序代碼如下所示：4-3-5-1 15 x 12 function[x,n]=conjgrad(A,b,x0)5 %采用共軛梯度法求線性方程組 Ax=b 的解 %線性方程組的系數矩陣：

A %線性方程組中的常數向量：

b %迭代初始向量：

x0 %線性方程組的解：

x %求出所需精度的解實際的迭代步數：

n r1=b-A*x0;p=r1;n=0;for i=1:rank(A)if(dot(p,A*p)<1.0e-50)break;end

alpha=dot(r1,r1)/dot(p,A*p);5

x=x0+alpha*p;r2=r1-alpha*A*p;if(r2<1.0e-50)break;end belta=dot(r2,r2)/dot(r1,r1);p=r2+belta*p;n=n+1;end 用共軛梯度法求解，在 MATLAB 命令窗口中輸入求解程序：

>> A=[10 1 2 3 4 2 4 2 1 1;1 9-1 2-3 3-3-1 9 2;2-1 7 3-5 4-5 7-1 3;3 2 3 12-1 5-1 3 2 4;4-3-5-1 15 1 3 2 3 2;2 3 4 5 1 10 4 5 3 4;4-3-5-1 3 4 9 1-3 2;2-1 7 3 2 5 1 7-1 1;1 9-1 2-3 3-3-1 12 10;1 2 3 4 2 4 2 1 10 15];>> b=[12;-27;14;-17;12;12;-27;14;-17;12];>> x0=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];>> [x,n]=conjgrad(A,b,x0)輸出的計算結果為：

x = 8.5669-7.1981-7.3479-13.9388 1.1303 11.5188-26.8966-2.2388 0.0829 13.2786 輸出的迭代次數為 n = 10 共軛梯度法理論上只要迭代 n 步，就能得出方程組的解，但是由于存在計算誤差，即分數向小數轉化時存在舍入誤差，很難保證在第 n 步時得到準確解。

3． 總結 本文首先給出最小二乘問題的定義，隨后從盲人下山法開始討論了共軛梯度法 的具體推導過程及其相關性質與算法.繼而重點給出正則化方法的實用共軛梯度算 法并舉例進行檢驗.最后，需要說明雖然正則化方法是求一般線性方程組 Ax b，m n A R m n 且 A 列滿秩的最小二乘解的一種方法且簡單易行，但是也有許多不

足之處，如 m n 時一般無解；

T A A 形成時運算量大，A 中某些信息會丟失；當 A病

態時其收斂性速度由于

T 2 2(A A)2(A)很大變得非常之慢等，故為了避免正則化方 法的缺點，還可運用殘量極小化方法或殘量正交化方法等更好的方法來解決此類問 題.在實際的科學與工程問題中，常常將問題歸結為一個線性方程組的求解問題，而求解線性方程組的數值解法大體上可分為直接法和迭代法兩大類.直接法是指在 沒有舍入誤差的情況下經過有限次運算可求得方程組的精確解的方法.因此，直接法 又稱為精確法.迭代法則是采取逐次逼近的方法，亦即從一個初始向量出發，按照一 定的計算格式，構造一個向量的無窮序列 , 其極限才是方程組的精確解，只經過有限 次運算得不到精確解.當線性方程組的系數矩陣為對稱正定矩陣時，我們常用共軛梯 度法（或簡稱 CG 法）求解，目前有關的方法與理論已經相當成熟，并且已成為求解 大型稀疏線性方程組最受歡迎的一類方法.7