第一篇：氮?dú)庠诟煞簹獬龎m器中的應(yīng)用

氮?dú)庠诟煞簹獬龎m器中的應(yīng)用

唐遠(yuǎn)康

西安西礦環(huán)保科技有限公司

摘要：分析氮?dú)庠诟煞簹獬龎m器中作用原理及其所起到的作用。

關(guān)鍵詞：干法除塵 氮?dú)?/p>

鋼廠轉(zhuǎn)爐煉鋼出來的煙氣其溫度高且含有大量氣體及粉塵，如CO、NO、CO2、NO2等，這些氣體不僅污染環(huán)境，而且對其周圍工作的人員來說且有一定的危害，同時這些氣體（如CO、NO）遇到空氣在高溫或明火容易產(chǎn)生爆炸，這樣一來，對除塵設(shè)備具有損壞，對環(huán)境也有污染，同時又是對資源的一種浪費(fèi)，因?yàn)镃O、NO是兩種非常好的清潔能源，現(xiàn)在許多鋼廠都在煉鋼過程中運(yùn)用充氮的方法，防止煉鋼產(chǎn)生的煙氣與空氣接觸行成反應(yīng)條件。那么氮?dú)馐侨绾巫龅揭稽c(diǎn)的？這就要從氮?dú)獾幕瘜W(xué)及物理性說起。

氮?dú)猓且环N與我們生活相關(guān)的氣體，它存在于空氣中，常況下它是一種無色無味無嗅的氣體，且通常無毒。氮?dú)庹即髿饪偭康?8.12%（體積分?jǐn)?shù)），是空氣的主要成份。常溫下為氣體，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下（1.01*105Pa），冷卻至-195.8℃時，液化冷卻至 共 3 西安西礦--唐遠(yuǎn)康

好處，當(dāng)電場發(fā)生放電現(xiàn)象時，如果有氮?dú)獾拇嬖冢谝欢ǔ潭壬纤兄谙a(chǎn)生放電，因?yàn)樗逊烹姷闹車欣诜烹姷慕橘|(zhì)隔離。換句話說，它是加入，使電場內(nèi)的氧含量減少（減少了激發(fā)爆炸介質(zhì)在電場內(nèi)的存在量）。

法除塵、漢鋼2X120t轉(zhuǎn)爐干法除塵、南疆2X120t轉(zhuǎn)爐干法除塵、營口2X120t轉(zhuǎn)爐干法除塵等等），運(yùn)行穩(wěn)定，效果良好（附有充氮圖紙一份）。

示圖02 除此之外，氮?dú)庠诒叵鋬?nèi)還有一個作用，那就是“吹掃”。當(dāng)保溫箱內(nèi)有雜物時，可以通過吹掃將保溫箱內(nèi)的雜物通過人孔門吹到外面，這個一般用于除塵器調(diào)試時期，會操作的一個必備程序。

總上所述氮?dú)庠诿簹獬龎m器中所起到的作用是顯而已見的，現(xiàn)在幾乎所有的LT除塵系統(tǒng)中，電除塵器都運(yùn)用以氮?dú)鉃楦綦x介質(zhì)（凌鋼3X120t轉(zhuǎn)爐干法除塵、唐山榮程2X80t轉(zhuǎn)爐干第頁 共 3

西安西礦--唐遠(yuǎn)康

第二篇：注氮?dú)庠诔碛蜔岵芍械膽?yīng)用研究

注氮?dú)庠诔碛蜔岵芍械膽?yīng)用研究

摘要：克拉瑪依油田九區(qū)稠油油藏由于原油黏度高，埋藏淺，地層溫度低，天然能量不足，隨熱采吞吐輪次增加，采油速度降低，存水率升高，油氣比下降。為提高稠油開采效果，由北京中石恒石油技術(shù)有限公司承擔(dān)完成《克拉瑪依稠油注氮?dú)廨o助蒸汽吞吐效果機(jī)理的數(shù)值模擬和物理模擬研究》確定油藏物性界限條件、氮?dú)庾⑷敕绞郊昂侠淼淖⒉蓞?shù)與時機(jī)，在九五區(qū)，九八區(qū)和風(fēng)城重32井區(qū)都開展大量稠油注氮?dú)廨o助蒸汽吞吐工作，以j230井區(qū)為例在08-09年共實(shí)施措施453井次，有效率為85.3%，累計(jì)產(chǎn)油7.58x106t，投入產(chǎn)出比1∶3.75，注氮?dú)鈶?yīng)用取得了顯著效果，為稠油吞吐提高采收率提供了一條有效方法。

關(guān)鍵詞：稠油油藏；注氮?dú)廨o助蒸汽吞吐；注入?yún)?shù)；提高采收率 九五區(qū)地質(zhì)概況

j230井區(qū)齊古組油藏為九五區(qū)向東延伸的一部份，區(qū)域構(gòu)造位于克--烏斷裂上盤超覆尖滅帶上，構(gòu)造比較單一，底部構(gòu)造形態(tài)為西北向東南緩傾的單斜，地層傾角3°～9°，為一套弱氧化環(huán)境下的辨狀河流相沉積，油層中部深度420m，油層射開平均厚度9.8m，20度原油黏度在13000萬mpa·s左右，該區(qū)非均質(zhì)嚴(yán)重，油層由多個單沙體疊加而成，屬大容量，高空隙，高滲透儲集層。2 注氮?dú)飧纳谱⒄羝掏滦Ч麢C(jī)理

（1）保持地層壓力，延長吞吐周期：氮?dú)庾⑷胗蛯雍缶讐毫γ黠@高于沒加氮?dú)饩讐毫Γ鸬搅搜a(bǔ)充油層能量的作用。（2）擴(kuò)大油層加熱帶：利用氮?dú)饩哂袧B透性好，膨脹系數(shù)大，非凝結(jié)性等特點(diǎn)，攜帶熱量進(jìn)入油層深部，加大了蒸汽波及體積。（3）增加地層彈性能量有利于回采：溶解在原油中的氮?dú)飧纳圃椭械臐B流阻力，呈游離狀態(tài)的氮?dú)庑纬蓮椥则?qū)，增加驅(qū)動能量。（4）提高回采水率：氮?dú)饧诱羝黄鹱⑷胗蛯又校捎谧⑷脒^程中的熱損失，部分蒸汽將冷凝為熱水，因氮?dú)馀蛎浵禂?shù)大，在回采降壓階段，起助排作用。

（5）增大泡沫油：少量溶解于稠油中的氮?dú)庖晕馀莸男问酱嬖诓灰酌摮觯纬膳菽停菽偷恼扯缺瘸碛驼扯鹊停瑢Τ碛烷_采非常有利。

（6）隔熱、降低熱損失：油套環(huán)空注入氮?dú)猓捎诘獨(dú)獾膶?dǎo)熱系數(shù)低，在油套環(huán)空中起隔熱保護(hù)套管的作用；還起到降低井筒中的熱損失，提高井底蒸汽干度的作用。3 注氮?dú)廨o助蒸汽吞吐參數(shù)優(yōu)化選擇 3.1 選井條件

（1）原油黏度在10×104mpa.s左右，油層有效厚度大于8m；（2）油層系數(shù)大于0.4，原始含油飽和度大于50%；（3）油層隔層不竄、少出砂、無外圍水浸等現(xiàn)象；（4）油層物性好，周期吞吐輪次低的井。3.2 注汽（氣）量及速度

根據(jù)油井條件（油層厚度、地層壓力、油層孔隙度、地下存水量等）確定匹配參數(shù)

（1）蒸汽量：蒸汽與氮?dú)獾幕烊鼙龋ㄕ羝玫獨(dú)?∶0.7）單位m3；

（2）注氣速度：第一、第二周期井注蒸汽速度小于120t/d，第三周期之后隨輪次增加注蒸汽速度逐步提高到不大于160t/d。3.3 注入時機(jī)

依據(jù)注氮數(shù)模研究對尚未動用的新油層不宜注氮?dú)猓话氵x注蒸汽在2～5周期時注氮?dú)鉃樽罴褧r機(jī)，應(yīng)對高輪吞吐井選用隔輪注氮?dú)夥绞健?.4 注入方式

（1）混注方式：是按1∶0.7的比例將蒸汽和氮?dú)馔瑫r注入油層；（2）段塞注方式：是按一定的注蒸汽量注入地層后再將一定的注氮量注入地層；

（3）本公司采用固定注氮設(shè)備擺放在供熱站附近，氮?dú)饨?jīng)注汽管線和蒸汽一起經(jīng)計(jì)量站，后分別流向多口措施采油井（混注）。4 注氮?dú)廨o助蒸汽（混注）吞吐實(shí)施效果 4.1 第一輪注氮?dú)馀c多輪注蒸汽（混注）生產(chǎn)情況

（1）第一輪注氮?dú)廨o助第六輪注蒸汽的12口井與未注氮?dú)馔喿⒄羝従芷趯Ρ龋骄鶈尉鲇?92t，增水375t，回采水率提高43.7%，生產(chǎn)天數(shù)延長12.4天。

（2）第一輪注氮?dú)廨o助第七輪注蒸汽的23口井與未注氮?dú)馔?/p>

注蒸汽鄰井周期對比，平均單井增油240t，增水293t，回采水率提高19.9%，生產(chǎn)天數(shù)延長6.3天。

（3）第一輪注氮?dú)廨o助第八輪注蒸汽的17口井與未注氮?dú)馔喿⒄羝従芷趯Ρ龋骄鶈尉鲇?8t，增水341t，回采水率提高43.3%，生產(chǎn)天數(shù)延長5.3天。

（4）第一輪注氮?dú)廨o助第九輪注蒸汽的11口井與未注氮?dú)馔喿⒄羝従芷趯Ρ龋骄鶈尉鲇?45t，增水532t，回采水率提高34.5%，生產(chǎn)天數(shù)延長7.3天。

（5）第一輪注氮?dú)廨o助第十輪注蒸汽的4口井與未注氮?dú)馔喿⒄羝従芷趯Ρ龋骄鶈尉鲇?35t，增水817t，回采水率提高46.4%，生產(chǎn)天數(shù)延長45.9天。

4.2 連續(xù)兩論注氮?dú)馀c多輪注蒸汽（混注）生產(chǎn)情況

（1）連續(xù)兩輪注氮?dú)廨o助第4～7輪注蒸汽的23口井，平均單井增油254t，增水889t，回采水率提高12.2%，生產(chǎn)天數(shù)延長31.3天。

（2）連續(xù)兩輪注氮?dú)廨o助第8～10輪注蒸汽的32口井，平均單井增油148t，增水553t，回采水率提高17.5%，生產(chǎn)天數(shù)延長26.7天。注氮?dú)廨o助蒸汽（段塞注）實(shí)施效果

段塞注的原理：后段注入的氮?dú)馔苿忧岸蔚恼羝M(jìn)入油藏深部，在運(yùn)動和高壓作用下氮?dú)馀c蒸汽充分的混合帶動熱量進(jìn)入油層更深部。油井注汽結(jié)束后投入生產(chǎn)時，隨著地層壓力降低，被壓縮存

儲在地層中的氮?dú)怏w積會迅速膨脹，產(chǎn)生較大的附加能量，加速驅(qū)動地層中的原油及冷凝水迅速排出來。同時在重力分異作用下，氮?dú)鈺挠蛯拥撞肯蝽敳窟\(yùn)移，最終聚集在構(gòu)造的較高部位，形成次生氣頂，增加原油附加的彈性氣驅(qū)能量，驅(qū)動原油流動，增大了驅(qū)油面積。

對16口段塞井與相鄰區(qū)塊199口混注井的實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)油量、回采水率、生產(chǎn)天數(shù)都比混注方式好。如表1。表1 段賽注與混注對比

` 通過注氮數(shù)模研究和現(xiàn)場實(shí)踐證明段塞注蒸汽波及體積大于混注蒸汽波及體積，段塞注熱量利用率也高于混注熱量利用率，所以段塞注方式好于混注方式，但受固定注氮設(shè)備不能隨時移動的影響和井場管網(wǎng)及熱注吞吐周期限制，不可能大面積開展段塞注方式，只能采取混注方式，隨著市場的需求公司會引進(jìn)大型車載移動注氮設(shè)備，解決當(dāng)前不能大面積開展段塞注方式的問題。6 結(jié)論及認(rèn)識

（1）通過物模實(shí)驗(yàn)研究及現(xiàn)場實(shí)踐效果分析，克拉瑪依淺層稠油油藏注氮?dú)飧纳崎_發(fā)效果的主要機(jī)理為：①泡沫油機(jī)理；②增加地層彈性能量，有助于回采；③改善蒸汽體積，④保持地層壓力，延長吞吐周期。

（2）通過數(shù)值模擬研究及現(xiàn)場應(yīng)用，確定了九區(qū)注氮?dú)廨o助蒸汽的各項(xiàng)合理參數(shù)；得出當(dāng)油層注汽（氣）速度大于油層吸汽（氣）速度易井底憋壓、油層壓開裂縫是造成油層大通道、井竄、出砂的主要原因。

（3）增加移動（車載式）注氮設(shè)備開展大面積段塞注方式注氮，通過油套管環(huán)空充氮?dú)馄鸶魺岜Ｗo(hù)套管的作用，也能降低井筒熱損失，提高井底蒸汽干度。

（4）稠油油藏注氮?dú)廨o助蒸汽吞吐可以改善開采效果，為提高油層動用程度，擴(kuò)大蒸汽波及范圍提供了有效手段；為減緩稠油產(chǎn)量遞減提供了一條有效途徑。參考文獻(xiàn)

［1］彭通曙，鄭愛萍，趙剛，侯菊花等.新疆淺層稠油油藏氮?dú)廨o助蒸汽吞吐提高采收率研究與應(yīng)用［j］.新疆石油天然氣，2009，（3）：45-47.［2］李允，王嘉淮等.注氮?dú)飧纳瞥碛驼羝掏潞笃陂_采效果［j］.西南石油大學(xué)學(xué)報，2002，（3）：60-64.［3］陳榮燦，霍進(jìn)等.稠油注蒸汽加氮?dú)馔掏聦?shí)驗(yàn)研究［j］.特種油氣藏，1999，6（3）：32-36.［4］王嘉淮，李允.注氮?dú)飧纳瞥碛驼羝掏潞笃陂_采效果［j］.西南石油學(xué)院學(xué)報，2002，24（3）：46-49.

第三篇：綜述論文：復(fù)合多管除塵器在工業(yè)爐窯凈化中的應(yīng)用

復(fù)合多管旋風(fēng)除塵技術(shù)在工業(yè)爐窯煙氣凈化中的應(yīng)用

沈恒根（東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海延安西路1882號，郵編 200051）

摘要 利用慣性沉降-旋風(fēng)器組合除塵設(shè)計(jì)復(fù)合多管除塵器。其中把多管組合旋風(fēng)器進(jìn)氣空間設(shè)計(jì)為慣性沉降除塵空間；采用多進(jìn)口回轉(zhuǎn)通道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的新型旋風(fēng)器具有高效低阻性能。給出了燃煤電廠鍋爐、水泥回轉(zhuǎn)窯、軋鋼加熱爐、工業(yè)鍋爐、鐵合金爐煙氣除塵中的實(shí)際應(yīng)用結(jié)果。

關(guān)鍵詞

復(fù)合多管除塵器，多進(jìn)口旋風(fēng)器，慣性沉降，工業(yè)爐窯煙氣凈化 引言

燃煤、煅燒、冶煉過程產(chǎn)生大量的含塵煙氣需要凈化，以往的煙氣除塵器有相當(dāng)部分采用的是旋風(fēng)除塵器（后簡稱旋風(fēng)器）。但是，隨著國家環(huán)境保護(hù)法規(guī)日趨嚴(yán)格，對除塵技術(shù)的要求越來越高。早期投入使用的旋風(fēng)器有相當(dāng)一些不能達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)要求，需要進(jìn)行技術(shù)改造。

為了適應(yīng)已有的管理經(jīng)驗(yàn)和國家標(biāo)準(zhǔn)要求，需對旋風(fēng)器性能進(jìn)行深度研究，要求進(jìn)一步達(dá)到低阻高效。因此，提出了慣性沉降-多進(jìn)口旋風(fēng)器組合成一體的復(fù)合多管除塵技術(shù)。2 現(xiàn)有技術(shù)改進(jìn)的核心問題(A)單體

在CZT型、XCZ型、XCY型高效旋風(fēng)器研究基礎(chǔ)上，提出了新型低阻高效的帶回轉(zhuǎn)通道的多進(jìn)口旋風(fēng)器單體，試驗(yàn)研究表明(B)組合

多筒組合時，雙筒、四筒采用分支并聯(lián)方式，對于五～八筒組合采用環(huán)狀分支并聯(lián)方式。

多管組合一般比多筒組合處理氣體量大。針對工業(yè)爐窯的除塵器改造應(yīng)用實(shí)際，設(shè)計(jì)提出了具有慣性沉降和高效旋風(fēng)器兩級除塵一體的單元模塊，針對處理氣體量比較大時（數(shù)十萬m/h）進(jìn)行組合使用。(C)防磨損

影響旋風(fēng)器使用壽命的最大危險來自顆粒物的沖蝕磨損。一般來講，磨損受粉塵負(fù)荷、粒度、比重、硬度、運(yùn)動速度增加而加大，隨旋風(fēng)器材料硬度增加而減小。

采用前置慣性沉降除塵可以降低濃度、減少粗顆粒進(jìn)入旋風(fēng)器。

防磨損措施可以采用鋼板加內(nèi)襯（如礬土骨料層、鑄石板）或采用耐磨材料（耐磨鑄鐵、硌鉬合金鑄件、石英或剛玉陶瓷）制做。對于耐久性、可靠性要求高的場合，推薦采用硌鉬合金鑄造旋風(fēng)器。

旋風(fēng)器單體下部排灰不暢不僅造成除塵失效，同時加劇旋風(fēng)器磨損。相關(guān)影響因素有：系統(tǒng)風(fēng)量的變化幅度（特別是低負(fù)荷狀態(tài)）、旋風(fēng)器單體斜置角度（旋風(fēng)子斜置角度一般應(yīng)大于粉塵流動角與旋風(fēng)子半錐角之和）、煙氣濕度、灰斗密封性、排灰方式等。3 多進(jìn)口旋風(fēng)器性能試驗(yàn)研究 3.1 冷態(tài)性能試驗(yàn)測定

試驗(yàn)粉塵選用燃煤飛灰塵樣（質(zhì)量中位徑8.46μm，幾何標(biāo)準(zhǔn)差2.15，真密度為1958 kg/m）。

改變進(jìn)口通道長度（通道回轉(zhuǎn)角度β表示，β大則通道長）、進(jìn)口個數(shù)進(jìn)行對比測定，結(jié)果匯總見表1。由表中數(shù)據(jù)可見，采用多進(jìn)口可以降低阻力和提高除塵效率。

對雙進(jìn)口120°φ260mm的旋風(fēng)子實(shí)驗(yàn)分級效率為

ηI= 1.0-exp[-0.909898dp常溫。

3.2 熱態(tài)性能試驗(yàn)測定

采用雙進(jìn)口旋風(fēng)器設(shè)計(jì)成復(fù)合多管單元模塊在電廠鍋爐煙氣除塵系統(tǒng)上進(jìn)行工業(yè)性熱態(tài)試驗(yàn)（進(jìn)塵質(zhì)量中位徑26.0μm，真密度2080 kg/m）。除塵器單元進(jìn)氣位置采用上進(jìn)口和側(cè)進(jìn)口兩種方式。測

30.77647

3３

3[2][3]

[1]，采用多進(jìn)口將有效改變旋風(fēng)器內(nèi)流場氣流偏心；采用進(jìn)氣回轉(zhuǎn)通道結(jié)構(gòu)，[4]改變進(jìn)入旋風(fēng)器的顆粒濃度分布，使短路流量攜固相顆粒排放量減少。

] 測定工況：旋風(fēng)器進(jìn)塵為慣性沉降收塵后排塵，進(jìn)口速度18.4m/s，除塵效率93.30％，阻力1700Pa，定結(jié)果見表2。結(jié)果可見：進(jìn)氣方式不同、進(jìn)氣負(fù)荷不同除塵效率均可達(dá)到90％以上，尤其是上進(jìn)氣工況1除塵效率達(dá)到95.02％。在煙氣量波動時慣性沉降空間和旋風(fēng)器之間除塵效率有互補(bǔ)特點(diǎn)，使設(shè)備除塵效率穩(wěn)定。

表1 冷態(tài)性能試驗(yàn)對比結(jié)果

──────────────────────────────────

進(jìn)口形式 單 進(jìn) 口 雙進(jìn)口 三進(jìn)口 四進(jìn)口

通道角度 β 30° 90° 120° 180° 120° 90° 90°

──────────────────────────────────

阻力系數(shù) ζo 6.700 7.063 7.144 7.665 4.875 4.223 4.862 除塵效率η% 87.81 93.32 94.52 94.01 95.17 93.62 92.94 阻力增加率 % 0 5.42 6.62 14.42-27.24-36.97-27.43

排塵降低率 % 0 45.20 55.05 50.86 60.38 47.66 42.08

──────────────────────────────────

表2 熱態(tài)性能測定結(jié)果

──────────────────────────────────────── 測試工況 側(cè) 進(jìn) 側(cè) 出 上 進(jìn) 側(cè) 出

測定序號 1 2 3 4 1 2 3 4 5 ────────────────────────────────────────

進(jìn)煙氣量 m/h 10724 10521 7610 7651 11020 10933 10914 7621 7356

進(jìn)塵濃度 g/Nm 13.11 12.76 11.13 11.50 17.04 17.18 17.18 17.18 17.33

排塵濃度mg/Nm 978 961 968 950 848 1000 1132 1233 1472

除塵效率 ％ 92.47 92.42 91.23 91.96 95.02 94.18 93.41 92.82 91.44 阻 力 Pa 1060 1060 500 500 1163 1111 1062 763 567 33 ────────────────────────────────── 4應(yīng)用實(shí)例 4.1 電廠鍋爐除塵(A)液態(tài)排渣鍋爐

寶雞發(fā)電廠共有液態(tài)排渣鍋爐4臺，其中1#、2#爐額定蒸汽負(fù)荷為115 t/h，3#、4#爐為200 t/h。主要燃用銅川煤，燃煤灰份含量30％左右。由于球磨機(jī)制煤粉細(xì)（R90為10%）；爐膛液態(tài)排渣率35％；尾部過熱器和豎向煙道慣性捕集粗煙塵10～15％等原因，從爐尾排出的飛灰比較細(xì)（質(zhì)量中位徑17.20μm，幾何標(biāo)準(zhǔn)偏差3.45，真密度2661kg/m）。原有除塵系統(tǒng)設(shè)計(jì)采用Φ630×100多管旋風(fēng)除塵器（1#、2#爐各為單組；3#、4#爐各為雙組），除塵效率在50～70%。

經(jīng)過1995～1998四個，依次進(jìn)行1#、3#、4#、2#爐的除塵器改造，經(jīng)改造的四臺鍋爐除塵器有關(guān)測試結(jié)果見表3，除塵效率91.15～93.34%，除塵器阻力（含除塵器兩端測點(diǎn)截面內(nèi)的管件阻力，下同）1000Pa左右。(B)固態(tài)排渣電廠鍋爐

50MW以下燃煤電廠鍋爐多數(shù)為固態(tài)排渣爐，鍋爐除塵器除部分采用濕式除塵器外，大多采用旋風(fēng)除塵器（軸向進(jìn)氣ф256旋風(fēng)子多管組合、XLPф900旋風(fēng)器多筒組合）。采用復(fù)合多管除塵器技術(shù)改造后測試結(jié)果見表4，除塵效率達(dá)到92.75～95.75%。4.2 軋鋼加熱爐

軋鋼燃煤粉連續(xù)加熱爐是中小鋼鐵廠的主要污染源之一，由于排放煙氣溫度波動幅度大，煙氣溫度可以達(dá)到500℃，使一些高效除塵設(shè)備不能使用。西安鋼鐵廠3座加熱爐（臺時產(chǎn)量1#爐為30t/h、2、3#爐均為16t/h）原采用顆粒層除塵器，由于煙氣溫度過高，造成除塵器清灰系統(tǒng)失效，致使除塵器無法工作。采用復(fù)合多管除塵器完成3臺加熱爐改造。1#爐改造測試結(jié)果見表5，除塵效率為91.23 %，阻力1000Pa。表3 寶雞發(fā)電廠液態(tài)排渣鍋爐除塵器改造后測試結(jié)果

─────────────────────────────────── 參 數(shù) 1# 2# 3# 4# ───────────────────────────────────

額定容量 t/h 115 115 200 200 煙氣流量 m/h 194351 211889 398448 384877 煙氣溫度 ℃ 156 182 165 147 除塵效率 % 92.76 91.52 91.15 93.34 除塵器阻力 Pa 931 850 1110 920 ─────────────────────────────────── 3 表4 固態(tài)排渣鍋爐除塵器改造后測試結(jié)果

────────────────────────────────────────

測 試 戶縣熱電廠 灞橋熱電廠 略陽發(fā)電廠 渭河發(fā)電廠

參 數(shù) 2# 3# 4# 5# 7# 3# 2# ──────────────────────────────────────── 額定容量 t/h 175 175 75 75 75 200 200 煙氣流量 m/h 343908 316671 173787 191372 221646 476228 430377 煙氣溫度 ℃ 155 152 169 156 158 165 145 除塵效率 % 94.02 92.75 94.40 93.40 94.50 95.75 93.6

3除塵器阻力 Pa 950 1000 1050 800 1050 1050 970 ──────────────────────────────────────── 3表5 軋鋼燃煤粉連續(xù)加熱爐除塵測試結(jié)果

────────────────────────────────────────────────

處理煙氣量 煙氣溫度 除塵器阻力 進(jìn)口濃度 出口濃度 除塵效率 收塵真密度 收塵質(zhì)量中位徑

────────────────────────────────────────────────

45000m/h 350℃ 1000Pa 2204mg/m 193mg/m 91.23 % 1958kg/m 8.65μm

────────────────────────────────────────────────

表6 帶料漿蒸發(fā)器的濕法回轉(zhuǎn)窯預(yù)除塵測試結(jié)果

───────────────────────────────────────────

處理煙氣量 煙氣溫度 除塵器阻力 進(jìn)口濃度 除塵效率 收塵真密度 收塵質(zhì)量中位徑 ─────────────────────────────────────────── 220000m/h 250℃ 850Pa 73.16g/Nm 94.60% 2586kg/m 18.2μm ───────────────────────────────────────────

34.3 水泥回轉(zhuǎn)窯預(yù)除塵洛陽水泥廠3#爐為帶料漿蒸發(fā)器的濕法回轉(zhuǎn)窯，臺時產(chǎn)量17t/h，窯規(guī)格為φ3.5/4.0×69m，原除塵系統(tǒng)為2×Φ2800旋風(fēng)器--50m立式電除塵器，由于旋風(fēng)器效率過低(28.3%)，造成除塵效率急劇下降。改用復(fù)合多管除塵器替換原旋風(fēng)器，測試結(jié)果見表6，收塵效率 94.60%，阻力860Pa。4.4 鏈條爐排工業(yè)鍋爐

在陜西鋼廠新建集中供熱工業(yè)鍋爐房(4臺6t/h鏈條熱水鍋爐)和西安建筑科技大學(xué)4t/h鏈條鍋爐除塵器改造(替換XZD/G-4)上使用復(fù)合多管除塵器，測試結(jié)果見表7，煙塵排放濃度均低于100mg/Nm。4.5 鐵合金爐

硅鐵冶煉過程中產(chǎn)生煙氣中含有大量的容積密度小的微細(xì)煙塵（接近60%的煙塵粒徑小于2μ成分SiO2），該煙塵回收后是絕好的保溫材料。采用復(fù)合多管除塵器進(jìn)行干法回收，同時可以保障后級布袋除塵器或濕式除塵器運(yùn)行可靠性和安全性。設(shè)計(jì)的復(fù)合多管除塵器測試結(jié)果見表8，除塵效率達(dá)到70%

2左右。

表7 鏈條爐排工業(yè)鍋爐除塵器改造后測試結(jié)果

────────────────────────────────────────

鍋爐銘牌 DZL2.8-1.0/1.5/70-AⅡ SZL4.2-0.7/95/70-AⅡ

1# 2# 3# 4# ──────────────────────────────────────── 相當(dāng)鍋爐蒸發(fā)量 t/h 4 6 6 6 6 排放濃度 mg/ Nm

84.3 96.4 98.1 83.1 78.4 ──────────────────────────────────────── 3表8 鐵合金爐回收粉塵測試結(jié)果

──────────────────────────────────────────── 額定容量 KVA 煙氣流量m/h 煙氣溫度 ℃ 進(jìn)口濃度mg/Nm 除塵效率 % 阻力Pa

31800 19847(低懸罩)141 8554 80.41 4500 73349(高懸罩)120 8142 62.13 1000

────────────────────────────────────── 結(jié)語

（1）通過理論研究和大量的試驗(yàn)研究工作，提出了慣性沉降除塵和多進(jìn)口旋風(fēng)子兩級一體的新型高效復(fù)合多管除塵器。在燃煤電廠鍋爐等工業(yè)爐窯煙氣除塵工程應(yīng)用表明，該除塵器技術(shù)性能優(yōu)越，為工業(yè)爐窯除塵器改造提供了投資少、除塵達(dá)標(biāo)的實(shí)用技術(shù)。是一種適合國情需要的新型高效除塵設(shè)備。

（2）通過分離機(jī)理研究、流場測定研究和模型試驗(yàn)研究，提出了帶回轉(zhuǎn)通道的新型高效多進(jìn)口旋風(fēng)器單體。該旋風(fēng)器與其它同類旋風(fēng)器不同，通過回轉(zhuǎn)進(jìn)氣通道改變進(jìn)入旋風(fēng)子內(nèi)腔含塵濃度分布，減少了短路流攜塵量；采用多進(jìn)口，改變單進(jìn)口旋風(fēng)器氣流軸不對稱。使用結(jié)果表明，具有低阻高效性能。

（3）所設(shè)計(jì)的慣性沉降空間不僅保證了旋風(fēng)器配氣，而且對粗塵粒具有良好的除塵性能，這對減少旋風(fēng)子磨損、提高多管除塵器長期可靠運(yùn)行十分重要。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 沈恒根，葉龍：單元組合式復(fù)合多管除塵器(93209986.6)．實(shí)用新型．國家專利局．1994年6月8日． [2] 沈恒根，刁永發(fā)，黨義榮，許晉源：多進(jìn)口旋風(fēng)分離器單體性能的試驗(yàn)研究．環(huán)境工程1998年No4．

[3] 沈恒根，黨義榮，刁永發(fā)，許晉源：雙進(jìn)口旋風(fēng)分離器流場的實(shí)驗(yàn)研究．西安建筑科技大學(xué)學(xué)報1997年No3． [4] 沉恒根，張瑋：旋風(fēng)分離器進(jìn)口回轉(zhuǎn)信道氣塵分離模型．西安建筑科技大學(xué)學(xué)報1998年No1．

第四篇：6S管理在新型干法水泥企業(yè)中的推廣和應(yīng)用

6S管理在新型干法水泥企業(yè)中的推廣和應(yīng)用

文/趙新華 牟世波 山東山鋁水泥有限公司（255072）

摘要：在當(dāng)前新型干法水泥比重不斷提高，行業(yè)快速發(fā)展，總量呈現(xiàn)過剩的態(tài)勢下，如何引入切實(shí)有效的管理來提升企業(yè)競爭力顯得尤為重要。本文結(jié)合6S管理工具在水泥企業(yè)中的推廣應(yīng)用，對6S管理進(jìn)行深入淺出的介紹。

關(guān)鍵詞： 6S管理 新型干法水泥..0 引言

現(xiàn)場管理是任何一個企業(yè)管理的工作重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)，一個整齊、規(guī)范的工作現(xiàn)場不僅會給客戶留下深刻的印象、改善員工的工作環(huán)境，更重要的是可以提高工作效率、提升員工素養(yǎng)、保障安全生產(chǎn)。6S管理活動作為現(xiàn)場管理的一個行之有效工具，已在國內(nèi)許多行業(yè)得到了很好的實(shí)踐和論證。

6S活動作為企業(yè)現(xiàn)場管理的一個最基本方法，由于其操作步驟的具體性、實(shí)施成本的低廉性以及部署效果的明顯性，正得到越來越多企業(yè)管理層的重視。近年來新型干法水泥增長迅速，由于受傳統(tǒng)水泥行業(yè)粗放管理模式的影響，6S活動還尚未普及。水泥企業(yè)特別是新型干法水泥企業(yè)，自動化控制程度較高，產(chǎn)能規(guī)模大，生產(chǎn)區(qū)域大，崗位人員少，現(xiàn)場管理較他制造行業(yè)相比，具有較大的挑戰(zhàn)性，同時也說明了開展6S活動具有很強(qiáng)的可操作性和對管理的重要性，本文結(jié)合6S現(xiàn)場管理在山東山鋁水泥有限公司的推行應(yīng)用情況進(jìn)行一定的探討。6S活動的概念和內(nèi)容

1.1 6S活動的由來

6S活動由5S活動演變而來。5S活動最早在日本豐田公司開展，包括整理（Seiri）、整頓（Seiton）、清掃（Seiso）、清潔（Seiketsu）和素養(yǎng)（Seituske）。5S就是由這五個單詞字母的首位S組成，是對現(xiàn)場的各種生產(chǎn)要素（主要是物的要素）不斷進(jìn)行整理、整頓、清掃、清潔等的活動。我國企業(yè)在導(dǎo)入推廣中，結(jié)合國內(nèi)實(shí)際加上了第六個S，即安全（Safety），這樣就更全面、更適合我國企業(yè)，特別是水泥企業(yè)中的推廣與應(yīng)用。

1.2 6S活動的內(nèi)容

（1）“整理”就是區(qū)分“要”與“不要”的東西，并將“不要”的東西處理。整理的目的在于騰出空間，防止誤用，塑造清爽的工作場所。

（2）“整頓”就是將必需品按規(guī)定定置、定量擺放整齊，明確標(biāo)識，置于任何人能立即取到和立即放回的狀態(tài)。整頓的目的在于使工作場所一目了然，工作秩序井井有條，避免尋找的時間浪費(fèi)。

（3）“清掃”就是清除工作場所內(nèi)的臟污，對異常設(shè)備馬上檢修，消除污染源（跑冒滴漏等），使崗位干凈整潔，設(shè)備保養(yǎng)完好。清掃的目的在于穩(wěn)定產(chǎn)品品質(zhì)，爭取零故障，并保證員工良好的工作情緒。對水泥企業(yè)而言其真正意義為“設(shè)備巡檢”，以發(fā)現(xiàn)問題為著眼點(diǎn)，對存在問題迅速處理，對有可能發(fā)生的問題“未雨綢繆”。清掃不等同于衛(wèi)生清掃，要點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)隱藏的問題。

（4）“清潔”就是將前面三個S的實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)化、制度化，并維持效果。清潔的目的在于形成習(xí)慣，成為制度化的基礎(chǔ)。強(qiáng)調(diào)貫徹實(shí)施，即“制度化、標(biāo)準(zhǔn)化、持續(xù)化”。要具備問題意識，追求完美永無止境。

（5）“素養(yǎng)”就是執(zhí)行規(guī)定，按要求去做，并養(yǎng)成一種習(xí)慣。素養(yǎng)的目的在于“提升人的品質(zhì)”，培養(yǎng)員工成為遵守規(guī)章制度、具備良好素質(zhì)習(xí)慣的人才，凝聚團(tuán)隊(duì)精神。6S活動最終是為了提升員工的素養(yǎng)，通過行為規(guī)范來引導(dǎo)。

（6）“安全”就是指消除人的不安全行為和物的不安全狀態(tài)。安全的目的在于保障員工的人身安全和生產(chǎn)的正常進(jìn)行，防止各類事故的發(fā)生，減少經(jīng)濟(jì)損失，突出人性化管理。

1.3 6S活動的目的（1）改善和提高企業(yè)形象。（2）促成效率的提高。（3）改善零件在庫周轉(zhuǎn)率。

（4）減少至之消除故障，保障品質(zhì)。（5）保障企業(yè)安全生產(chǎn)。（6）降低生產(chǎn)成本。（7）改善員工精神面貌。（8）縮短作業(yè)周期確保交貨。

1.4 6S活動的實(shí)施技巧

6S活動開展起來不難，長久堅(jiān)持卻不易。許多企業(yè)開始轟轟烈烈，追求短期效果，不能持之以恒，造成“一緊、二松、三垮臺、四重來”的現(xiàn)象。國內(nèi)開展6S活動的企業(yè)，即使做得好的至少也要2-3年的時間才能受到成效，6S活動貴在堅(jiān)持。為使6S活動扎實(shí)有效的開展，應(yīng)注重以下技巧。

（1）統(tǒng)一認(rèn)識，組織到位

一個企業(yè)要順利開展6S現(xiàn)場管理活動，首先必須統(tǒng)一員工思想認(rèn)識，從企業(yè)最高領(lǐng)導(dǎo)到每一名崗位人員，在思想意識上要消除6S活動是臨時性的、是次要的錯誤認(rèn)識，從思想上高度重視。其次要成立6S“推行委員會”及“推行辦公室”，一把手掛帥，從組織上保障6S活動的推行。要自上而下建立組織機(jī)構(gòu)，明確職責(zé)、責(zé)任到人、各司其職，做好活動的充分準(zhǔn)備。

（2）措施有力，用好工具

6S活動開展以后，要有有力和有效的措施來保證活動的深入。對存在的問題和重點(diǎn)的要及時發(fā)現(xiàn)與整改，對整理整頓的效果檢驗(yàn)尤為重要。正確是運(yùn)用好“定點(diǎn)攝影，紅牌作戰(zhàn)，目視管理，看板管理”等工具可以取得明顯的效果。

“定點(diǎn)攝影”，顧名思義就是將改善前后對比拍攝下來，作為經(jīng)驗(yàn)成果向大家展示，鼓舞干勁。“紅牌作戰(zhàn)”是指在檢查出的現(xiàn)場問題點(diǎn)懸掛紅牌，讓相關(guān)責(zé)任人知道問題所在并積極加以改善，從而達(dá)到整理整頓的目的。目視管理其定義為“一看便知”，重點(diǎn)在于標(biāo)識的藝術(shù)。看板管理是通過揭示的方法來溝通交流，或者下達(dá)指令，以達(dá)到管理目的的一種手法。

紅牌作戰(zhàn)的實(shí)施要把握好切入時間，如果活動初期就大規(guī)模實(shí)行紅牌作戰(zhàn)，容易發(fā)現(xiàn)問題過多，造成“一片紅”的尷尬局面，會嚴(yán)重打擊積極性。因此，要做好宣傳和引導(dǎo)，把被掛紅牌作為一種資格，只有整改效果顯著的區(qū)域，才有資格進(jìn)入紅牌作戰(zhàn)。在規(guī)定時間內(nèi)不能進(jìn)入者，應(yīng)受到處罰。掛紅牌必須事實(shí)清楚，不可頻率太高。掛紅牌之后要關(guān)注改善進(jìn)度，結(jié)合定點(diǎn)攝影，將改善前后的對比效果進(jìn)行宣傳。“目視管理”中標(biāo)識的字體和大小會直接影響工作現(xiàn)場的觀感。要重視標(biāo)識的顏色管理，運(yùn)用顏色產(chǎn)生視覺注意的效果達(dá)到管理的目的。看板制作中需要考慮張貼位置應(yīng)選在離現(xiàn)場較近或員工必經(jīng)道路附近，高度要適中，看板內(nèi)容簡明扼要，布局清晰、分類合理，一看便知。

（3）及時宣傳，重視獎勵

6S活動推進(jìn)的過程同時也是宣傳推進(jìn)的過程，6S活動開展的好壞，離不開推行辦公室對活動的大力宣傳。通過進(jìn)行全員宣貫和一系列的宣傳活動，使6S觀念深入人心，把員工從一開始的被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c。通過組織內(nèi)部培訓(xùn)和6S管理知識競賽等形式，加強(qiáng)員工頭腦中的6S概念。

6S活動推進(jìn)的過程同時也是獎勵員工積極行為的過程。要制定實(shí)施員工改善提高獎勵制度，鼓勵全體員工積極參與公司改善活動。推行辦公室可以根據(jù)現(xiàn)場改善提高的情況和員工提出的合理化建議提案確定當(dāng)月獎勵方案，通過發(fā)布會進(jìn)行公開，表彰優(yōu)秀的改善事例、提案人員等。

以上幾點(diǎn)是6S活動部署的通用技巧，每個企業(yè)都有自己的實(shí)際情況，在實(shí)施中可充分發(fā)揮自主創(chuàng)新意識，以獲得事半功倍的效果。下面就結(jié)合山東山鋁水泥有限公司開展6S活動的案例展開進(jìn)一步的分析。山東山鋁水泥有限公司6S活動案例

山東山鋁水泥有限公司前身是山東鋁業(yè)公司水泥廠，始建于1958年，是我國第一家綜合利用鋁工業(yè)廢渣——赤泥和石灰石尾礦生產(chǎn)高品質(zhì)水泥的綠色環(huán)保型企業(yè)。2002年淘汰落后的濕法工藝生產(chǎn)線成立了山東山鋁水泥有限公司，兩條熟料生產(chǎn)線分別于2003年9月、2008年6月點(diǎn)火投產(chǎn)，同時建有1×12MW純低溫余熱發(fā)電機(jī)組，年產(chǎn)水泥規(guī)模300萬噸，發(fā)電8000萬千瓦時。

山鋁水泥從1958年投產(chǎn)到上世紀(jì)九十年代的40年間，產(chǎn)量規(guī)模始終位居全省第一。在以立窯為主的時代，山鋁水泥憑借濕法旋窯的工藝優(yōu)勢，創(chuàng)下了山鋁名牌。然而進(jìn)入新世紀(jì)后，先進(jìn)的新型干法水泥生產(chǎn)線在全國風(fēng)起云涌，大型水泥集團(tuán)迅速崛起，濕法、立窯被快速淘汰，水泥行業(yè)格局發(fā)生了天翻地覆的變化。山鋁水泥百萬噸規(guī)模在過去是“龍頭老大”，但今天卻成了“小老弟”。新型干法生產(chǎn)線的建成投產(chǎn)也只是獲得短期的生存機(jī)會。沒有了規(guī)模優(yōu)勢、沒有了工藝優(yōu)勢、沒有了質(zhì)量優(yōu)勢，因此內(nèi)部挖潛向管理要效益成為該公司的一致共識。2005年該公司將6S活動引入企業(yè)，并結(jié)合自身的特點(diǎn)加以創(chuàng)新，通過四年的推廣應(yīng)用取得了較好的效果。

活動中該公司認(rèn)真籌劃、細(xì)致準(zhǔn)備，制定實(shí)施意見，以公司文件下發(fā)，分為宣傳發(fā)動、整理規(guī)范、檢查考核、強(qiáng)化提高四個階段，按照PDCA循環(huán)的方法，每半年一個周期不斷提升，逐步走上了整潔、有序、素養(yǎng)的良行發(fā)展軌道。下面將重點(diǎn)介紹該公司創(chuàng)新的一些方法和措施：

（1）嚴(yán)格6S活動考核，納入公司績效考核。設(shè)立推行“6S”管理專項(xiàng)基金，每人每月從薪酬中拿出200元作為專項(xiàng)基金，對達(dá)標(biāo)崗位和有“改善，提高”崗位每月進(jìn)行獎勵，獎勵在月度績效考核中一并落實(shí)。

（2）標(biāo)識牌色彩符合視覺識別系統(tǒng)，融入企業(yè)文化元素。現(xiàn)場各類標(biāo)識牌、看板、定置管理圖等按照企業(yè)視覺識別系統(tǒng)的色彩要求進(jìn)行制作，整齊劃一。所有上墻和懸掛的板牌在最下方均標(biāo)注符合企業(yè)文化理念的格言、警示語，使企業(yè)文化元素進(jìn)駐生產(chǎn)現(xiàn)場的各個角落，對員工形成潛移默化的影響。

（3）與創(chuàng)建省級現(xiàn)場管理樣板企業(yè)相結(jié)合。推廣6S活動的同時，積極創(chuàng)建山東省現(xiàn)場管理樣板企業(yè)，調(diào)動員工的工作熱情，形成廣義現(xiàn)場管理的認(rèn)識，并引入定置管理、質(zhì)量管理、設(shè)備管理、成本管理的新理念，賦予6S活動新的內(nèi)涵。

（4）開展查找“不規(guī)范行為”活動。廣泛開展“推進(jìn)6S管理，提升員工素養(yǎng)，查找身邊不規(guī)范行為”活動。全體員工圍繞設(shè)備維護(hù)、衛(wèi)生清理、設(shè)備檢修、巡回檢查、安全生產(chǎn)、工藝操作、文明辦公、言談舉止、著裝儀表等方面，查找出不規(guī)范行為和不良習(xí)慣共計(jì)266條，分類整理編輯成冊，使之成為員工學(xué)習(xí)明鑒，修正自身，提升素養(yǎng)的“鏡子”。

（5）“一日一題”加強(qiáng)員工培訓(xùn)。針對近年來員工隊(duì)伍擴(kuò)大，人員變化大的情況，一刻不放松的狠抓員工培訓(xùn)，開展以《崗位作業(yè)指導(dǎo)書》和《現(xiàn)場管理操作指南》為重點(diǎn)的“一日一題”培訓(xùn)，促使員工天天學(xué)業(yè)務(wù)，班班學(xué)技能，養(yǎng)成學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高了員工對現(xiàn)場管理重要性的認(rèn)識和技術(shù)技能。

（6）以人為本抓安全。該公司重視以人為本抓安全管理，每周一進(jìn)行全員宣誓，增強(qiáng)安全意識。每月組織安全綜合大檢查，實(shí)施安全隱患排查治理，免費(fèi)供應(yīng)班中餐，兩年一次為員工體檢并建立健康檔案，為崗位操作室安裝空調(diào)。通過人性化管理舉措，改善了員工工作環(huán)境，解決了職工的后顧之憂，同時消除了許多安全隱患。以上措施，表現(xiàn)了山鋁水泥管理者將6S活動與企業(yè)自身實(shí)際結(jié)合的一些成功做法。只有將管理思想和工作措施落到實(shí)處，才能促進(jìn)企業(yè)效益的提高。

結(jié)束語

6S活動是提高員工素養(yǎng)、提升企業(yè)形象的有效途徑，取得成效并非一日之功，貴在堅(jiān)持。6S活動是企業(yè)基礎(chǔ)性管理的重點(diǎn)，是現(xiàn)場管理的關(guān)鍵，要上下同欲。6S活動外在的表現(xiàn)是企業(yè)現(xiàn)場面貌的改變，內(nèi)在的目是員工的素質(zhì)的提高，要注重“形神兼?zhèn)洹薄?/p>

我國水泥行業(yè)已進(jìn)入同質(zhì)化、微利化的競爭時代，差異華、精細(xì)化是企業(yè)生存和發(fā)展的必然選擇，追求卓越、精細(xì)化管理應(yīng)從6S活動做起。..※ ※ ※

參考文獻(xiàn)：

[1]周洪福、程琳等：《現(xiàn)場管理操作指南》，山東省企業(yè)聯(lián)合會、山東省企業(yè)家協(xié)會，2006年。

[2]肖智軍：《6S活動實(shí)踐》，廣東經(jīng)濟(jì)出版社,2005年。

[3]羅仕文聶云楚等：《6S督導(dǎo)師使用手冊》，海天出版社,2007年。

第五篇：高等數(shù)學(xué)中幾個常見不等式及其應(yīng)用

本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）

題 目：高等數(shù)學(xué)中幾個常見不等式及其應(yīng)用 學(xué) 生： 學(xué)號： 學(xué) 院： 專業(yè)：

入學(xué)時間： 年 月 日 指導(dǎo)教師： 職稱：

完成日期： 年 0 月 日 高等數(shù)學(xué)中幾個常見不等式及其應(yīng)用

摘要：在高等數(shù)學(xué)中，不等式的證實(shí)和應(yīng)用是我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識常見難題之一。本文將的介紹這些不等式，并討論它們的證明、變形及應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：均值不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；H?lder不等式；Minkowski不等式

..A few common inequality in the application of higher mathematics

Abstract: In higher mathematics, the proof of inequality and application is one of the common problems we study higher mathematics knowledge.This article will introduce these inequalities, and the proofs are discussed, deformation and applications.Key words: Average inequality;Cauchy inequality;Holder inequality;Minkowski inequality

目 錄

0 引言（緒論）................................................4 1.1平均值不等式...............................................4 1.2平均值不等式應(yīng)用...........................................5 1.3平均值不等式的推廣...........................................5 2 柯西不等式..................................................6 2.1 柯西不等式定理及證明.......................................6 3 施瓦茨等式..................................................8 3.1施瓦茨不等式定理...........................................8 3.2 施瓦茨不等式應(yīng)用..........................................9 3 4 H?..lder不等式..............................................10 4.1 H?..lder不等式定理形式及證明...............................10 4.2 H?..lder不等式的應(yīng)用.......................................11 5 Minkowski不等式.............................................12 5.1 Minkowski不等式定理及證明.............................12 6 結(jié)束語......................................................13 參考文獻(xiàn).......................................................13 致謝...........................................................14

0 引 言 不等式是高等數(shù)學(xué)知識研究的基本工具之一，具有非常重要的地位。同時，不等式本身非常抽象，邏輯性很高，證明方法多種多樣，應(yīng)用變化萬千。本文將主要介紹柯西不等式、施瓦茨不等式和平均值不等式的定義，定理，及應(yīng)用。

1.1平均值不等式

基本概念

定理1 對任意n個實(shí)數(shù)ai?0?i?1,2,?,n?恒有

na1a2?an?a1?a2???an（1）

n（即幾何平均值?算術(shù)平均值）,其中當(dāng)且僅當(dāng)a1?a2???an時成立。證 i 首先有

a?a2?a?a2??a1?a2?a1a2??1（2）?????12?2??2?22（相等當(dāng)且僅當(dāng)a1?a2）類似的，任意的k?N,重復(fù)上面方法k次2ka1a2?a2ka1?a2???a2ka1?a2a3?a4a2k?1?a2k ?????2222k（等號當(dāng)且僅當(dāng)a1?a2???a2k時成立）。

ii記A?立，則

A?nA?Aa1?a2???an?An?1??a1a2?anA n?1n?1a1?a2???an,則nA?a1?a2???an.假設(shè)不等式對n?1也成n故 An?1?a1a2?anA，An?a1a2?an，A??a1a2?an?

1n因此不等式對任意n成立，等號當(dāng)且僅當(dāng)a1?a2???an時成立。1.2 均值不等式的應(yīng)用

下面通過例題說明均值不等式的應(yīng)用 例1 設(shè)正值函數(shù)f?x?在?0,1?上連續(xù)，試證：

1lnf?x?dx?0e??f?x?dx.01證：由已知條件得f?x?,lnf?x?在?0,1?上可積。將閉區(qū)間?0,1?分成n等分，利用積分定義得，?10f?x?dx?lim1n??n?nf??i??，i?1?n?1?1nnf?x?dx?lim1n0lnn??n?lnf??i???limln??i?1?n?n?????f??i??i?1?n?????，1n1lnf?x?dxlimln??f?i??nn得 e?10?en??????i?1n???????lim??nn??????f?i?????.i?1?n??再由定理1，得

1?n???f??i????n1n?i?1?n????n?f??i?i?1?n??，故

e?10lnf?x?dx??10f?x?dx.1.3 均值不等式的推廣

定義1 設(shè)ai?0 ?i?1,2,?,n?，記

1nM?a????1?ar?rr?ni? ?r?0?，i?1?稱Mr?a?為a1,a2,?an的r次冪平均.它與算術(shù)平均的關(guān)系為

M1?a??a1?a2??ann?A?a?，Mr?a???A?ar??1r

定義 2（加權(quán)平均）,pi?0, ?i?1,2,?,n?, 6 ?r??piai記Mr?a,p???i?1n???pi?i?1n???，???1n1r??n1G?a,p?????apii???pip1ppn?pn?i?1?a1a22?an2???p.i?1???p1Mr?a,p?和G?a,p?分別稱為a1,a2,?,an的（r次冪）算數(shù)平均。

定理2 設(shè)a1,a2,?,an不全相等，則有G?a,p??M1?a,p?，即：appp11a22?ann?p1a1??pnan ?pi?0,?pi?1?.亦即：

?ap1pp1??pnan1a22?ann?p1?p2??ppn?1a1p?p?p

12?n只有a1,a2,?,an全相等時“<”才成為“=”.柯西不等式

2.1 柯西不等式定理及證明

定理3 設(shè)ai,bi為任意數(shù)?i?1,2,?,n?則

?n2???a?n2nibi??i?1??ai??b2i，（3）

i?1i?1等號當(dāng)且僅當(dāng)ai與bi成比例時成立。（3）式稱為柯西不等式。

證法Ⅰ（判別式法）

n0???aix?bi?2?i?1??n??a2?2?n??n2?i??x?2???aibi?x??i?1???bi?.i?1i?1?關(guān)于x的二次三項(xiàng)式保持非負(fù)，??b2?4ac?0故判別式

?2??nnn?a?2ibi??i?1??a2i?1?bi?0.i?i?1 證法Ⅱ（配方法）因

2nnn?n?2222ai??bi???aibi???ai??bj??aibi??ajbj?i?1i?1i?1j?1i?1j?1?i?1? nnnnn12?????ai2b2?abab?ab?ab?0,???jiijjijji2i,j?1i?1j?1i?1j?1nn2故（1）式獲證.當(dāng)且僅當(dāng)aibj?ajbi?i,j?1,2,...,n?時成立，上式可以等于0。

證法Ⅲ（利用二次型）

0???aix?biy?i?1n2?n2?2?n??n2?2???ai?x?2??aibi?xy???bi?y, ?i?1??i?1??i?1?即關(guān)于x,y的二次型非負(fù)定，因此

?ai?1ni?1n2i?abi?1nnii?0，?ab此即式（1）.ii?bi?12i 注 用方法Ⅲ，可以將結(jié)果進(jìn)行推廣.因

0???ai1x1?ai2x2???aimxm?i?1n2???aikaijxkxji?1k,j?1mnm

?n?????aikaij?xkxj,k,j?1?i?1?此式右邊為x1,x2,?,xm的二次的型，此式表明該二次的型非負(fù)定，因此系數(shù)行列式

?a?n?Det??aikaij???i?1?n2i1?ai?1nni?1?ai?1ni?1ni1i22i2a????a?ai?1ni?1i?1nni1imai2ai1ai1?a?i2aim?0.（4）

2im?im?ai?1?ai?1n?imai2??a等號當(dāng)且僅當(dāng)?a11,a21,?,an1?,?a12,a22,?,an2?,?,?a1m,a2m,?,anm?線性相關(guān)【即：存在不全為零的常數(shù)x1,?xm使得ai1x1?ai2x2???aimxm?0 ?i?1,2,?,n?】成 8 立.施瓦茨不等式

柯西不等式的積分形式被稱為施瓦茲不等式，它可以通過積分的定義，得到柯西不等式直接推動，因此柯西不等式的證明可以模擬類似的證法。3.1 施瓦茨不等式

定理4 若f?x?、g?x?在?a,b?上可積，則

bb??????fxgxdx?f??a??a??22?x?dx?ag2?x?dx.（5）

b若f?x?、g?x?在?a,b?連續(xù)，當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)?,?,使得?f?x???g?x?時成立，等號相等(?,?不同時為零).證法I 將?a,b?n等分，令xi?a?2i?b?a?,應(yīng)用柯西不等式，n21n?1n???f?xi?g?xi????fni?1?ni?1?1n2?xi???g?xi?，ni?1令n??取極限，即得式（1）證法II

b?f?x?g?x?dx???af?x?dx?ag?x?dx????a?bbbb1b21b222??f?x?dx?g?y?dy??f?y?dy?g?x?dx??f?x?g?x?dx?f?y?g?y?dyaaaa2a2a

b1b??dy?f2?x?g2?y??f2?y?g2?x??2f?x?g?x?f?y?g?y?dxa2ab1b2??dy??f?x?g?y??g?x?f?y??dx?0,a2a22bb2??這就證明了式（5）.因此，如果f?x?、g?x?連續(xù)，當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)?,?不同時為零，使得?f?x???g?x?時成立.類似可以推廣到一般情況.若函數(shù)fi?x?,gi?x? ?i?1,2,?,m?在?a,b?上可積，則

bDet???afi?x?fj?x?dx???0.??如果fi?x?在?a,b?連續(xù)的，當(dāng)且僅當(dāng)fi?x? ?i?1,2,?,m?線性相關(guān)，等式時成立 9 的。（即存在不全為零的常數(shù)?1,?2,?,?m使得?1f1?x???2f2?x?????mfm?x??0時成立。）

3.2施瓦茨不等式的應(yīng)用

應(yīng)用施瓦茨不等式，可證明一些不等式，但使用時應(yīng)注意一些技巧，下面介紹一些例題，說明施瓦茨不等式的應(yīng)用。

例1 已知f?x??0,在?a,b?連續(xù)，?baf?x?dx?1,k任意實(shí)數(shù)，證：

?22??b???baf?x?coskxdx???????af?x?sinkxdx???1.（6）證(1)式左端第一項(xiàng)應(yīng)用施瓦茨不等式

???b2?af?x?coskxdx????????f?x??f?x?coskx?2dx?????bf?x?dx??baaf?x?cos2kxdx（7）

??baf?x?cos2kxdx.同理 ????baf?x?sinkxdx?????baf?x?sin2kxdx.（8）式（7）+（8）即得式(9).例2 假設(shè)函數(shù)f?x?在閉區(qū)間?a,b??a?b?上有連續(xù)n階f?n??x?，并且f?k??a??0,k?0,1,?,n?1.求證：

m?k???b??k??112?2?1?2?af?x?dx?????2???b?a?m?k???b?f?m??x??2dx?2?a??，（9）

這里，0?k?m?n.分析 i先設(shè)法證明n?1 ?此時k?0,m?1?，我們只要證明的結(jié)論是：

假若??x?在?a,b?上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，??a??0,則必有

2?1?2'????fxdx?.(10)???a???x??dx??????b?a????????a??2?bb121212為把?與?'聯(lián)系起來，用公式

??x????'?x?dx.ax應(yīng)用施瓦茨公式

???x??2xxxx2'2''2????????t?dt.(11)???tdt?1dt??tdt?x?a???a????aaa??2??兩邊同時積分

1?22?'2'2???????????????xdx?x?a?tdtdx??tdx?a?????a?a?a?a?abbxbx??2??'2??b?a?112'2'2?x?a?2???a??t?dt????a?x?a???x?dx???x?a222xx?bb2.???t?dtab兩邊同時開方，變得（10）式。

ii回到一般情況，令??x??f?k??x?，重復(fù)利用上述證明方法，即可證（9）式。H?lder不等式

4.1 H?lder不等式基本形式及證明

定理5 設(shè)ai,bi?1?i?n?是2n個正實(shí)數(shù)，??0,??0,????1, 則：

??....?aibi?i?1n??n??n????ai???bi?.?i?1??i?1?證： 令A(yù)??a,B??bii?1i?1ni?1nni 那么

?A??B???aibi??ai??bi??????? i?1?A??B?n???lgaia??lgi?AB?lgaiaaa??lgi?i??iAB?lgAB?????1? ?????? 11（利用Jensen不等式）

aa?ai??bi???????i??i

AB?A??B????n?n?ai??bi???????ai??bi?????1 ?Ai?1Bi?1i?1?A??B?n??即

????????ab?AB?ab??????iiii?, i?1?i?1??i?1?得證。

Holder不等式還有另一種表示形式，令nn?n???1111?p?q,??,??1及ai?xi,xi?ai,bi?yi,yi?bipqpq????????p?q???xiyi??aibi???ai????bi????xi????yi? i?1i?1?i?1??i?1??i?1??i?1?則：

1212nnn?n?n1pn1q?2??2?xiyi???xi???yi? ?i?1?i?1??i?1?4.2 H?lder不等式的應(yīng)用..nnnpq??????fx??p,q?R,x?0，例3 設(shè)的最小值。??求函數(shù)

2sinxcosx??解：取4525??,??5,于是，??1.由

4??511Holder不等式有

45p?q? 4545p?sinx??sinx?25?q4525?cosx??cosx?25q??p????sin2x?cos2xcosx??sinx??15?pqf?x?????p?q?sinxcosx?4545??, ??54 12 p22?p?5sinxsinx?當(dāng)且僅當(dāng)?，tanx??時，等號成立。所以，f?x?的最小值是2??qcosx?q?cosx44?5??p?q5?。????54 Minkowski不等式

5.1 Minkowski不等式基本形式及證明

定理6 設(shè)ak,bk?mk?1?k?n?均為實(shí)數(shù)，p?1則

1pn1p????ak?bk???mk???k?1np????p?p?p??a?b???a?????????kkk??k?1??k?1??k?1???nn1p1p特別地，當(dāng)p?2及n?2時，?n??n???ai????bi???i?1??i?1?n22a1?b1?a2?b2???an?bn

222222證： 由Holder不等式可知：

(??i?i)?(??ik)(??ik1)i?1i?1i?1n1kn1k1

由上述不等式可得：

?(?i??i)???i(?i??i)ki?1i?1n1kn1k1i?1i?1nnk?1???i(?i??i)k?1?i?11knn

1k1(??ik)[?(?i??i)(k?1)k1]?(??ik)[?(?i??i)(k?1)k1]i?1i?1n

其中k?1,11??1,(k?1)k1?k,所以 kk1k(???)?ii?[(??)?(??)][?(?i??i)]i?1i?1i?1i?1nn1kkin1kkin1kk1

即：

上述不等式稱為明可夫斯基不等式．當(dāng)k=2時，它的幾何意義是兩個向量和的模小于每個向量模的和．結(jié)束語

i?1i?1i?1[?(?i??i)]?(??)?(??)n1kkn1kkin1kki以上介紹了幾類常見的不等式。由上述實(shí)例可以看出，柯西不等式和施瓦茨不等式在高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用非常廣泛，還有均值不等式的定理及推廣，應(yīng)用到許多高等數(shù)學(xué)證明題中，可以做到深入淺出，使問題的解決更加簡單。也突顯了不等式證明方法靈活多樣。但在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)具體問題具體分析，對待不同的問題，思維要靈活，思路要清晰，找出問題的關(guān)鍵所在，把握問題本質(zhì)，快速而準(zhǔn)確地應(yīng)用這幾個常見的不等式取解決高等數(shù)學(xué)中的證明問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社.1981.[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版上冊)[M].北京：高等教育出版社.2001:17,44,88,120-121,142-143,215-216.[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版下冊)[M].北京：高等教育出版社.2001:52-57.[4]豐剛.幾個積分不等式及其應(yīng)用[J].牡丹江大學(xué)學(xué)報.2010(7):88.[5]王蓉華,徐曉嶺,葉中行,白云芳.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]北京：北京大學(xué)出版社.2010:4-5.[6]張禾瑞，郝炳新.高等代數(shù)(第三版)[M].北京：高等教育出版社.1983.[7]中國不等式研究小組.對高中數(shù)學(xué)競賽的專門研究[J].不等式研究通訊.2003(第3期).[8]薛貴庚.高等數(shù)學(xué)中證明不等式的思想方法[J].科學(xué)與技術(shù).2007(第4期).[9]張海山.高等數(shù)學(xué)知識在不等式證明中的應(yīng)用[J].甘肅教育學(xué)院學(xué)報.2000(4):68-71.[10]柴云.高等數(shù)學(xué)中微積分證明不等式的探討[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè).2009(第20期)：244－247.[11] Inequalities:A Journey into Linear Analysis（Garling,D.J.H.）著.世界圖書出版公司

[12]劉小瓊，劉新樂.Jensen不等式在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用[J].科教文匯.2008(3).[13]朱桂英，王雪峰.高等數(shù)學(xué)在證明不等式中的應(yīng)用[J].科技信息.2006：116－117.[14]盛祥耀，高等數(shù)學(xué)（第二版 下冊）[M],北京：高等教育出版社，2003.[15]余建生.利用微積分證明不等式[J].重慶學(xué)院學(xué)報.2008(4).[16]張昊.高等數(shù)學(xué)中不等式的證明方法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.2009(第25期).