第一篇：廣州大學2009-2010 (6)線性代數期末考試卷試題及解答2

《線性代數》客觀題100題

一．填充題

1456xx展開后，x2的系數為______.x321．行列式23A??，則C?____.?BO?3．設α,β,γ為3維列向量，已知3階行列式|4γ?α,β?2γ,2α|?40，則行列式2．設A是m階方陣，B是n階方陣，且A?a, B?b, C=??O|α,β,γ|?______.12301bbbb23432?1?1cccc2344126dddd2344．設|A|?415a，則4A41?3A42?2A43?A44?______.5．行列式aaa234?_______________________________________________.a000??1?a???11?aa00???11?aa0??____________________________.6．五階行列式det?0??00?11?aa???000?11?a????a?0?7．n階行列式det????0?b?b0?00??ab?00???????____________.?00?ab?00?0a??T8．設向量α?(1,2)，β?(2,1)，矩陣A?αβ，則An?____________.?1?9．設A??2?2?21?22???2，則A2n?1?____________.?1?? 10．設A???3?22?n?1n?，則A?5A?____________.3??1?111．設矩陣A???0??0110000220??0?，則An?____________________.0??2?*?112．設A，B均為n階矩陣，A?2,B??3，則2AB?2?413．已知A????6??800?______.0??200?，則A?1?____________________.420??641??10??1T?1??114．設矩陣A的逆矩陣A???，則(A)?_________，(A)?_________.?11??1?15．設A??2?3?0240??0，則(A*)?1?________________.?5??1aαα，T16．設n維向量α?(a,0,?,0,a)T,a?0，若A?E?ααT的逆矩陣為B?E?則a?______.17．設矩陣A滿足A2?A?4E?O，則(A?E)?1?____________.?1??218．設A???0??003?40005?60??0?，且B?(E?A)?1(E?A)，則(E?B)?1?________.0??7??1?*19．設矩陣A，B滿足ABA?2BA?8E，其中A??0?0?0?200??0，則B?______.?1??20．設A,B為可逆矩陣，X???1?21．若矩陣?0??1?242?O?BA??1?為分塊矩陣，則X?____________.O?3??4的秩為2，則a?______.?a?? 22．設ai?0, bi?0(i?1,2,?a1b1?ab?)n，矩陣A??21???ab?n1a1b2a2b2?anb2???a1bn?a2bn??，則矩陣A的秩??anbn??r(A)?______.?1?23．已知4?3矩陣A的秩R(A)?2，而B?0??4?0302??0，則R(AB)?______.?5??24．設A???1?1?11?T?，則行列式AA?______.23?25．若α1,α2,α3都是線性方程組Ax?b的解向量，則A(2α1?5α2?3α3)?______.?x1?3x2?2x3?0?26．當a?______時, 齊次方程組?x1?2x2?3x3?0有非零解.?2x?x?ax?023?1?1?27．設A??4?3?2t?1?2??3，B是3階非零矩陣，且AB?O，則t?______.?1??28．線性方程組x1?x2?x3?x4?x5?0的基礎解系含有______個解向量.29．設n階矩陣A的各行元素之和均為零，且A的秩為n?1，則線性方程組Ax?0的通解為____________________.?a11x1?a12x2?a13x3?a14x4?0T30．已知?的基礎解系為(bi1,bi2,bi3,bi4)(i?1,2)，則?a21x1?a22x2?a23x3?a24x4?0?b11x1?b12x2?b13x3?b14x4?0的基礎解系為________________________.??b21x1?b22x2?b23x3?b24x4?0?1?31．已知矩陣A??2?3?2353474595??6，則秩R?A??______，齊次線性方程組Ax?0?11??的解空間的維數等于______.32．設向量組(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,a)線性相關，則a?______.TTT33．已知三維線性空間的一組基底為α1?(1,1,0)，α2?(1,0,1)，α3?(0,1,1)，向量β?(2,0,0)在上述基底下的坐標是____________.34．從R2的基α1???,α2???0??1??1??1??1?β?,β?到基1???2??的過渡矩陣為__________.?1???1??2? T35．設向量α?(1,2,2)T，A為三階正交矩陣，則長度||Aα||?______.36．已知向量α?(1,1,1)與β?(1,2,a)正交，則a?______.37．向量α?(1,2,2,3)與β?(3,1,5,1)的夾角??______.38．設A?(aij)3?3是實正交矩陣，且a11?1，b?(1,0,0)T，則線性方程組Ax?b的解是____________________.39．設A是3階矩陣，它的3個特征值互不相等，并且矩陣A的行列式A?0，則矩陣A的秩R(A)?______.40．若2階方陣A滿足A2?5A?6E?O，且A的兩個特征值不相等, 則|A|?____.41．設2階方陣A?O滿足A2?3A，則A有一特征值??____，且(A?I)?1?____.42．設3階方陣A的特征值為1，2，3，則|6E?A|?______.43．設3階矩陣A的特征值為1，2，2，則行列式|4A?1?E|?______.44．設A為n階矩陣，A?0，若A有特征值?，則(A*)2?E必有特征值______.45．設A為2階矩陣，α1,α2為線性無關的2維列向量，Aα1?0，Aα2?2α1?α2，則A的非零特征值為______.?1?46．設矩陣A??2?3?210?2??2，α?(a,1,1)T。已知Aα與α線性相關，則a?______.?4??47．若三維向量α, β滿足αTβ?2，則矩陣βαT的非零特征值為______.?2?48．設三維列向量α, β，若矩陣αβT相似于?0?0???1?49．已知方陣A??2??6??2?50．已知A??1?2?1220101??1??y與對角矩陣0????04??0000100??0，則βTα為______.?0??0??0相似，則x?____，y?____.?x???5A20082??20092的特征值為?1,1,5，則A2010?6A?1???________.二．選擇題

?1?1.設A???2?0??2123??211????2,B?0?14,C?(cij)?AB，則c23?().?????1?2??30?;(C)?3;(D)2.(A)?2;(B)62.設A,B為n階方陣，則必有().(A)AB?BA;(B)(AB)2?A2B2;(C)A2?B2?(A?B)(A?B);(D)|AB|?|BA|.3.設n階方陣A,B滿足關系式AB?O, 則必有().(A)A?O或B?O;(B)A?B?O;(C)|A|?0或|B|?0;(D)|A|?|B|?0.4.設n階方陣A,B滿足關系式AB?O, 且B?O, 則必有().(A)A?O;(B)|B|?0;(C)(A?B)2?A2?B2;(D)|A|?0.5．設n階方陣A中有n2?n個以上元素為零，則|A|的值().(A)大于零;(B)等于零;(C)小于零;(D)不能確定.6．設三階方陣A?[α,α1,α2]，B?[β,α1,α2]，其中α,α1,α2,β為3 維列向量, 且|A|?5, |B|??1, 則|A?B|?().(A)4;(B)6;(C)16;(D)24.2811?77．二次多項式5314x0x?5816?1中x2項的系數是().(A)7；(B)?7；(C)5(D)?5.8．設A為可逆矩陣，則(A?)?1?().(A)1|A||A|9．設A是3階矩陣, 則必有().1????????(A)(2A)?2A;(B)(2A)?A;(C)(2A)?4A;(D)(2A)?8A.210．設A,B,C均為n階方陣，且ABC?E，則必有().A;(B)|A|A;(C)

1A?1;(D)|A|A?1.(A)BCA?E;(B)BAC?E;(C)CBA?E;(D)ACB?E.311．設n階方陣A滿足關系式A?O，則必有().?12*2(A)A?O;(B)A?O;(C)A?O;(D)(I?A)?I?A?A.12．設A是3階矩陣，A的 14．設A為3階矩陣，將A的 ?x1?x2?a?23．線性方程組?x2?x3?2a有解的充分必要條件是a?().?x?x?11?3(A)?13;(B)13;(C)?1;(D)1.24．設四元非齊次線性方程組Ax?b的系數矩陣的秩為3，且

TTη1?(1,2,3,4)，η2?(2,3,4,5)為其兩個解，則Ax?b的通解為().(A)c(1,2,3,4)T?(2,3,4,5)T;(B)c(1,1,1,1)T?(1,2,3,4)T;(C)c(1,1,1,1)T?η1?η2;(D)以上都不對.25．已知β1,β2是非齊次線性方程組Ax?b的兩個不同的解，α1,α2是對應齊次線性方程組Ax?0的基礎解系，k1,k2為任意常數，則方程組Ax?b的通解必是().(A)k1α1?k2(α1?α2)?(C)k1α1?k2(β1?β2)?β1?β22β1?β22β1?β22β1?β22;(B)k1α1?k2(α1?α2)?;(D)k1α1?k2(β1?β2)?;.26．設A為n階矩陣，則對于線性方程組(1)AX?0，(2)ATAX?0，必有().(A)(2)的解是(1)的解，(1)的解也是(2)的解;(B)(2)的解是(1)的解，但(1)的解不是(2)的解;(C)(1)的解不是(2)的解，(2)的解也不是(1)的解;(D)(1)的解是(2)的解，但(2)的解不是(1)的解.27．設A是n階矩陣，α是n維列向量，若秩??A?αTα?則線性方程組().??秩(A)，0?(A)AX?α必有無窮多解;(B)AX?α必有惟一解;(C)??A?αTα??X??A?0僅有零解;(D)????T0??y??αα??X?????0必有非零解.0??y?28．矩陣方程AX?B有解的充分必要條件是().(A)R(A)?R(A,B);(B)R(B)?R(A,B);(C)R(A)?R(A,B);(D)R(B)?R(A,B).29．設A為m?n矩陣，則非齊次線性方程組Ax?b有惟一解的充要條件是().(A)m?n;(B)Ax?0只有零解;(C)向量b可由A的列向量組線性表出;(D)A的列向量組線性無關，而增廣矩陣(A,b)的列向量組線性相關.30．若向量組α1,?,αm線性相關，且k1α1???kmαm?0，則().(A)k1,?,km全為0;(B)k1,?,km全不為0;(C)k1,?,km不全為0;(D)前述情況都可能出現.31．若向量組α1,?,αm線性無關，且k1α1???kmαm?0，則().(A)k1,?,km全為0;(B)k1,?,km全不為0;(C)k1,?,km不全為0;(D)前述情況都可能出現.32．n維向量α1,α2,?,αs線性相關的充分必要條件是().(A)α1,α2,?,αs中有一個零向量;(B)α1,α2,?,αs中至少有一個向量可由其余向量線性表示;(C)α1,α2,?,αs中任意兩個向量成比例;(D)s?n.33．n維向量α1,α2,?,αs線性無關的充要條件是().(A)存在一組不全為0的數k1,k2,?,ks，使得k1α1?k2α2???ksαs?0;(B)α1,α2,?,αs中任意兩個向量都線性無關;(C)α1,α2,?,αs中存在一個向量，它不能用其余向量線性表示;(D)α1,α2,?,αs中任意一個向量都不能用其余向量線性表示.34．設A為n階方陣，且A的行列式A?0，則A中().(A)必有一列元素全為零;(B)必有兩列元素對應成比例;(C)必有一列向量是其余列向量的線性組合;(D)任一列向量是其余列向量的線性組合.35．若向量組α,β,γ線性無關，α,β,δ線性相關.則().(A)α必可由β,γ,δ線性表示;(B)β必不可由α,γ,δ線性表示;(C)δ必可由α,β,γ線性表示;(D)δ必不可由α,β,γ線性表示.36．設n維向量組α1, ?, αm和β1, ?, βm，若存在兩組不全為零的數?1,?,?m和k1,?,km使得

(?1?k1)α1???(?m?km)αm?(?1?k1)β1???(?m?km)βm?0，則().(A)α1, ?, αm和β1, ?, βm都線性相關;(B)α1, ?, αm和β1, ?, βm都線性無關;(C)α1?β1, ?, αm?βm和α1?β1, ?, αm?βm線性無關;(D)α1?β1, ?, αm?βm和α1?β1, ?, αm?βm線性相關.37．設向量組α1, α2, α3線性無關，向量β1可由α1, α2, α3線性表示，而向量β2不可由α1, α2, α3線性表示，則對任常數k，必有().(A)α1, α2, α3，kβ1?β2線性無關；(B)α1, α2, α3，kβ1?β2線性相關；(C)α1, α2, α3，β1?kβ2線性無關；(D)α1, α2, α3，β1?kβ2線性相關.38．已知向量組α1,α2,α3,α4線性無關，則向量組().(A)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1線性無關；(B)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1線性無關；(C)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1線性無關；(D)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1線性無關.39．設向量組A0為有限向量組A的部分組，下列命題正確的是().(A)若向量組A線性相關，則向量組A0必線性相關;(B)若向量組A線性無關，則向量組A0必線性無關;(C)秩R(A0)?R(A);(D)秩R(A0)?R(A).40．設向量組α1,?,αs的秩R(α1,?,αs)?r，則().(A)必定r?s;(B)向量組中任意小于r個向量的部分組線性無關;(C)向量組中任意r個向量線性無關;(D)向量組中任意r?1個向量必線性相關.41．設向量組A的秩為r1，向量組B的秩為r2，A組可由B組線性表示，則r1與r2的關系為().(A)r1?r2;(B)r1?r2;(C)r1?r2;(D)不能確定.42．設向量組A:α1,α2,?,αr可由向量組B:β1,β2,?,βs線性表示，則().(A)當r?s時，向量組A必線性相關;(B)當r?s時，向量組A必線性相關;(C)當r?s時，向量組B必線性相關;(D)當r?s時，向量組B必線性相關.43．設n維列向量組(1):α1,?,αm(m?n)線性無關，則n維列向量組(2):β1,?,βm線性無關的充分必要條件是().(A)(1)可由(2)線性表示；(B)(2)可由(1)線性表示；(C)(1)與(2)等價；

(D)矩陣(α1,?,αm)與矩陣(β1,?,βm)等價.44．設A為3階矩陣，A的特征值為0，1，2，那么齊次線性方程組Ax?0的基礎解 系所含解向量的個數為().(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.45．設??2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣((A)4313A)2?1有一個特征值為().;(B)34;(C)

12;(D)

14.46．若n階矩陣A任意一行的n個元素之和都是a，則A的一個特征值為().(A)a;(B)?a;(C)0;(D)a.

?147．設?1,?2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為α1,α2，則α1，A(α1?α2)線性無關的充分必要條件是().(A)?1?0；(B)?2?0；(C)?1?0；(D)?2?0.48．已知矩陣?2230???5????12x?有一個特征向量??，則x?().??3?(A)?180;(B)?16;(C)?14;(D)?12.49．n階方陣A有n個不同的特征值是A與對角陣相似的().(A)充分必要條件；(B)充分而非必要條件；(C)必要而非充分條件；(D)既非充分也非必要條件.50.設A為4階對稱矩陣，且A2?A?O，若A的秩為3，則A相似于().(A)diag(1,1,1,0)；(B)diag(1,1,?1,0)；(C)diag(1,?1,?1,0)；(D)diag(?1,?1,?1,0).

第二篇：線性代數習題及解答

線性代數習題一

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

a11a12a133a113a123a131．設行列式a21a22a23=2，則?a31?a32?a33=（）

a31a32a33a21?a31a22?a32a23?a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．設矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結論正確的是（）

A．??A?A-1??B?可逆，且其逆為????B-1? B．????A?B?不可逆 ?C．??A??B-1?D．??B?可逆，且其逆為???A-1? ??A??A-1??B?可逆，且其逆為???B-1? ?4．設?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關的充分必要條件是A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個向量線性無關

B．存在一組不全為0的數l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示

5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．實數向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．設?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導出組Ax=0的解，則以下結論正確的是

（）

A．?+?是Ax=0的解 C．?-?是Ax=b的解 8．設三階方陣A的特征值分別為A．2,4,C．

B．?+?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

11，3，則A-1的特征值為（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．設矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1A．?1?123

01B．102

?2C．

D．

?21

10．以下關于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。

11．設det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB))=__________．

3B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

112．設3階矩陣A=42t?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 1-13?1k13．設方陣A滿足A=E，這里k為正整數，則矩陣A的逆A=__________． 14．實向量空間R的維數是__________．

15．設A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎解系中含解向量的個數為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． n17．設?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________． 18．設方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)?x1?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數是__________．

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

222121．計算行列式142?12?6142． ?1?1?4121222．設矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA=4A+BA，求矩陣B．

-1-1-123．設向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個極大線性無關組，并將其余向量通過極大線性無關組表示出來．

?124．設三階矩陣A=?24533，求矩陣A的特征值和特征向量． ?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?24?2026．求矩陣A=3010360?110110的秩．

?1

2四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設三階矩陣A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33a31?a13??a11??a12????????1??a21?,?2??a22?,?3??a23?線性無關．

?a??a??a??31??32??33?

線性代數習題二

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或T

*

A表示方陣A未選均無分。

1.設3階方陣A的行列式為2，則

?12A?()A.-1 B.?14 C.14 D.1 x?2x?1x?22.設f(x)?2x?22x?12x?2,則方程f(x)?0的根的個數為（）

3x?23x?23x?5A.0 B.1 C.2

D.3 3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（A.A?0 B.A?B?0

C.A?0

D.A?B?0

4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)2?A2?2AB?B2

B.(A?B)(A?B)?A2?B2

C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)D.(AB)2?A2B2

?a1ba1b2a1b3?5.設A??1?a2b1aa?0,b?2b22b3?,其中ai?i?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（?a3b1a3b2a3b3??A.0 B.1 C.2

D.3 6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.設向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數k為（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 ?x1?x2?x3?4?8.已知線性方程組?x1?ax2?x3?3無解，則數a=()?2x?2ax?42?1A.?C.1 2B.0 D.1 1 29.設3階方陣A的特征多項式為A.-18 C.6

?E?A?(??2)(??3)2,則A?()

B.-6 D.18 10.若3階實對稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

3011.設行列式D42,其第3行各元素的代數余子式之和為__________.?2253?212.設A??a??a?b?b?,B????,則AB?__________.?a?a?bb?????103???2013.設A是4×3矩陣且r(A)?2,B?0??,則r(AB)?__________.??103???14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關系為__________.?x1??x2?x3?0?16.設方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數??0,則??__________.?x?x??x?03?1217.設4元線性方程組Ax?b的三個解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4)T,?2??3?(3,5,7,9)T,r(A)?3.則方程組的通解是__________.18.設3階方陣A的秩為2，且A2?5A?0,則A的全部特征值為__________.??211??1?????a019.設矩陣A?0有一個特征值??2,對應的特征向量為x?2,則數a=__________.??????413??2?????20.設實二次型f(x1,x2,x3)?xTAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設矩陣A?(?,2?2,3?3),B求

?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.A?B.?11?1??01??1?1???????22X?10?1122.解矩陣方程0??????.?1?10??43??21???????23.設向量組α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.T

T

T

T?2x1??x2?x3?1?24.設3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為?1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性變換.四、證明題(本題6分)27.設A是3階反對稱矩陣，證明

22f(x1,x2,x3)?x12?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線

1?1及?2??,方陣B?A2.3A?0.習題一答案

習題二答案

線性代數習題三

說明:在本卷中,A表示矩陣A的轉置矩陣,A表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.設A為3階矩陣,|A|=1,則|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*?1?2.設矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=()??1??1??1??A.0 B.(1,-1)C.? D.??1???1?1?? ????3.設A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12?*?-14.設矩陣A的伴隨矩陣A=??34??,則A=()

??A.?1?4?3?1?1?2?1?12?1?42?????? ? B.C.D.?????34??31?? ???34??212?222????????5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()．．?101??001??100???????A.?010? B.?010? C.?030? ?000??100??001???????6.設A,B均為n階可逆矩陣,則必有()

?100??? D.?010?

?201???A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.設向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1, α2,β線性無關 B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一 8.設A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎解系所含解向量的個數為()A.0 B.1 C.2

D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為()??x?x?x?023?1A.-1 B.0 C.1 D.2 10.設二次型f(x)=xAx正定,則下列結論中正確的是()A.對任意n維列向量x,xAx都大于零 B.f的標準形的系數都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式

TT0112的值為_________.?12?12.已知A=??23??,則|A|中第一行第二列元素的代數余子式為_________.???11??1?3?

3???13.設矩陣A=?,P=,則AP=_________.?01???24?????14.設A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|AB|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關,則數k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且

-1?1??3?????2???5??1???,?1??3???,則該線性方程組的通解是_________.37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對角矩陣為_________.???1?2?T

?20.設矩陣A=?,若二次型f=xAx正定,則實數k的取值范圍是_________.??2k???

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.?0?10???1?20?????22.設矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設B=A+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.2-

1?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標準形.?x?2y3?

3四、證明題(本題6分)27.設n階矩陣A滿足A=E,證明A的特征值只能是?1.2線性代數習題三答案

第三篇：線性代數第五版第一章常見試題及解答

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1．二階行列式A．k≠-1 C．k≠-1且k≠3 答案：C 2．設行列式a2A．-3 C．1 答案：D k?122k?1≠0的充分必要條件是（）

B．k≠3 D．k≠-1或≠3 a1b2=1，a2b1a1c2=2，則a2B．-1 D．3

c1a1b2?c2=（）

b1?c1?3x1?kx2?x3?0?4x2?x3?0有非零解,則 k=（）3.如果方程組??4x2?kx3?0?A.-2 C.1 答案：B a11a12a22a32a13B.-1 D.2

a115a11?2a12a13a23，則D1的值為（）a334．設行列式D=a21a31A．-15 C．6 答案：C

a23=3，D1=a215a21?2a22a33a315a31?2a32B．-6 D．15 5.設3階方陣A=[?1,?2,?3]，其中?i（i=1, 2, 3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|[?1?3?2,?2,?3]|=（）A.-2 C.2 答案：C

B.0 D.6 ?x?x2?06.若方程組?1有非零解，則k=（）

kx?x?02?1A.-1 C.1

B.0 D.2 答案：A 0?101?1中元素a21的代數余了式A21=（）7．3階行列式aij=1?110A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：C a11a12a132a112a122a138.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）

a31a32a33?2a31?2a32?2a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12 答案：B

01?119．行列式?101?11?101第二行第一列元素的代數余子式A21=（?11?10A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：B xyz2x2y2z10.設行列式403?1,則行列式401?（）1113111A.23 B.1 C.2 D.83 答案：A 11.已知2階行列式a1a2b2b,則

b1b21b=m ,b12c1c=n 2a1?c=（1a2?c2A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）

答案：B））3 0 ?2 0 2.計算行列式 2 10 5 0 0 0 ?2 0?2 3 ?2 3=（）A.-180 B.-120 C.120 D.180

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

12.設A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=___________.答案：24 13.已知?=（1，2，3），則|?T?|=___________.答案：0 1114．行列式答案：-2

14中（3，2）元素的代數余子式A32=____________.234916k15.若答案：1/2 112a1b1?0,a1b2a2b2a3b2則k=___________.a1b3a2b3=____________.a3b316.行列式a2b1a3b1答案：0 a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3317．已知3階行列式2a214a223a316a326a23=6，則a219a33a31答案：1/6 18．設3階行列式D3的第2列元素分別為1，-2，3，對應的代數余子式分別為-3，2，1，則D3=__________________.答案：-4 21019.若131?0,則k?_____________。

k21 答案：-1

ababab11121320．若aibi?0,i?1,2,3,則行列式a2b1a2b2a2b3a3b1a3b2a3b

3=_____________.答案：0 a2121．已知行列式230?0，則數a =__________.1?11答案：3 22．設方程組??x1?2x2?0?2x1?kx有非零解，則數k = __________.2?0答案：4 23．已知行列式a1?b1a1?b1b1a2?b2a?4，則

a1______.2?b?2a2b?2答案：2 12324.行列式459=_________.6713答案：0 25.行列式***0的值為_________________________.答案;-2

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

11141131121126．求4階行列式1111的值.4 ***11?0121解：原式=11111110003?***11??3010??6?6

***．求行列式3412

412312341234解：原式=101341?10011?3141202?2?211230?1?1?11234?10011?300?44?160

000?4

3011

1200012028.計算四階行列式0012的值.2001120200解：原式=012?2120??15

001012111130.計算行列式D=12001030的值.10041?1112?3?111解：原式=04200???1?1?1?1????2?3?4??2

0030?2340004

12323331．計算3階行列式

249499.367677120203解：原式=240409.?0

36060721012132．計算行列式D=012的值.解：原式=2?2?2?1?1?0?1?1?0?0?2?0?1?1?2?1?1?2?4 6

******00200133．計算6階行列式

***001000100200?18 0?6000解：原式=000?3123434．計算行列式D=1012的值.3?1?10120?51解：原式=2022020?611222222003?1?4???1?4?6???1?3?5??2?1?7?3?93539??24

?1?73533335333.35535．計算行列式D=3331333解：原式=141333=14******?112

x236.已知3階行列式aij=x0中元素a12的代數余子式A12=8，求元素a21的代數余子式

5?14A21的值.解：A12?(?1)1?2x054??4x?8?x??2

A21?(?1)2?1?23?14?5

1?3432?205?2237.求行列式D=427006的值。

1?340435985解：原式=4035202?2=322?2?300?2?698??***8

x?1?11?138．計算行列式D?1x?11?11?1x?1?1的值.1?11x?11?11?11?11?1解：原式?x1x?11?1?1x?1?1?x0x004100x0?x

1?11x?1000x234539．計算4階行列式D=

34564567.567823452345解：原式=34567?34564561111?0

11111111abc40.計算行列式D=a2b2c2的值。a?a3b?b3c?c3abc111解：原式=a2b2c2?abcabc?abc(c?b)(c?a)(b?a)a3b3c3a2b2c2

第四篇：線性代數期末試題-10

大學職業規劃

（一）自我解析

1、自我興趣愛好盤點

（1）業余愛好：電影，音樂，小說（2）喜歡的歌曲：《啟程》，《最初的夢想》

（3）心中的偶像：威爾史密斯，科比布萊恩特

2、自我優勢優點盤點

（1）具有冒險精神，積極主動。勤奮向上，只要我認為應該做的事，不管有多難都要去做。

（2）務實、實事求是，有目標有想法，追求具體和明確的事情，喜歡做實際的考慮。喜歡單獨思考、收集和考察豐富的外在信息。不喜歡邏輯的思考和理論的應用，對細節很強的記憶力。

(3)與人交往時大方，比較謙遜、有同情心，對朋友忠實友好，有奉獻精神，充滿一腔熱血喜歡關心他人并提供實際的幫助。

（4）做事有很強的原則性，學習生活比較有條理，愿意承擔責任，依據明晰的評估和收集的信息來做決定，充分發揮自己客觀的判斷和敏銳的洞察力。

3、自我劣勢缺點盤點

信心不足，不敢去嘗試一些新事物；對失敗和沒有把握的事感到緊張和壓力；對于別人對自己的異議不服輸；在公眾場合不敢展現自己，有些害羞。

4、個人分析（結合職業測評）：

職業理想：有份穩定工作 就業方向：造價師

總體目標：完成學業，好好完成實習，提高自己的實踐能力和實際工作能力，進入一個正式企業工作。

已進行情況：正在大學學習中。

我的職業興趣：企業性工作。

我的氣質：多血質?；顫姾脛?，反應靈敏，樂于交往，注意力易轉移，興趣和情緒多變，缺乏持久力，具有外傾型。

（二）短期目標規劃——大學四年目標

大一：主要是加深對本專業的培養目標和就業方向的認識，增強自己學習專業的自學性，培養自己的專業學習目標并初步了解將來所從事的職業，為將來制定的職業目標打下基礎。由于用人單位對畢業生的需求，一般首先選擇的是大學生某專業方面的特長，大學生邁入社會后的貢獻，主要靠運用所學的專業知識來實現。如果職業生涯設計離開了所學專業，無形當中增加了許多“補課”負擔，個人的價值就難以實現。因此，大學生對所學的專業知識要精深、廣博，除了要掌握寬厚的基礎知識和精深的專業知識外，還要拓寬專業知識面，掌握或了解與本專業相關、相近的若干專業知識和技術。所以要豐富自己各方面的知識，讓自己了解的領域盡可能的多，以增強自身在今后就業中的競爭力。

大二：要了解應具備的各種素質，通過參加各項活動，鍛煉自己的各種能力，如參加兼職工作、社會實踐活動，并要具有堅持性，最好能在課余時間后長時間從事與自己未來職業或本專業有關的工作，如參與學生科研工作，提高自己的責任感、主動性和受挫能力；同時增強英語口語能力和計算機應用能力，通過英語和計算機的相關證書考試，并開始有選擇地輔修其他專業的知識充實自己；同時檢驗自己的知識技能，并要根據個人興趣與能力修訂個人的職業生涯規劃設計。大三：由于臨近畢業，在指導學生加強專業學習，準備考研的同時，要指導學生開始把目標鎖定在提高求職技能上，培養獨立創業能力。如可以通過大學生素質拓展活動來鍛煉學生的獨立解決問題的能力和創造性；鼓勵學生參加和專業有關的暑期實踐工作；加強和已畢業的校友聯系，交流求職工作心得體會，學習寫簡歷、求職信，加大了解搜集工作信息的渠道等。

大四：是一個分化期，大部分學生對自己的出路應該都有了規劃，這時可指導學生對前三年的準備做一個總結：首先檢驗已確立的職業目標是否明確，前三年的準備是否已充分；然后，有針對性的對學生進行專項指導，除了常規的就業指導課，比如可以聘請人力資源方面的專業人士為學生介紹各行業人才要求，讓學生接受擇業技巧培訓、組織參加招聘活動，讓學生在實踐中校驗自己的積累和準備等。最后，指導學生充分利用學校提供的條件，了解就業指導中心提供的用人公司資料信息、強化求職技巧、進行模擬面試等訓練，盡可能地讓學生在做出較為充分準備的情況下進行施展演練。

（三）中長期目標

中期目標：如果沒有讀研畢業，先進入事業探索期和事業發展期，希望進入任意公司從事造價工作積累工作經驗，并且要一邊工作一邊深入學習，在努力工作的同時，還要爭取擴大發展人際關系，并且要養成好的生活習慣，抓緊時間參加體育鍛煉。

長期問題：事業成熟期，奮斗目標——造價師，爭取進入外資企業，以成熟職業的姿態去處理遇到的事件

（四）我對于職業生涯規劃的看法：

1、雖然可能沒有成型的職業規劃，但是我覺得每個階段的前進方向和短期目標要有，比如這段時間我要練好英語聽力，提高英語水平。

2、職業規劃肯定要有，但是我覺得職業規劃不可能現在就定下來，周圍的環境隨時在變，而且自己隨著不斷的成熟和接觸不同的東西，也會變。作為一個學生，我們還沒有任何社會閱歷，談這個就似乎有點紙上談兵。但是我覺得這次的職業規劃是必要的，這不僅僅是一份作業，對大一新生來說，通過這次的思考，可以在短期內找到奮斗的目標。

空間越大，環境變化越快，各人的人生目標也會發生改變。在不同的環境中開發自己不同的潛力，同樣也可以實現自己的目標。在環境的改變中，我要學會適應環境，那樣才會立于不敗之地。未來的事情誰也無法預測，不過對未來有準備的人總能夠得到出乎意料的結果。每個人都有美好的將來，并不會對自己的現狀感到滿足，一個長久當士兵的人，總夢想著自己會當將軍。對于我來說也是一樣的。我決不會將自己的事業停留在技師的水準上，我還有更高的要求，來完善自己的人生，給自己添加更多的樂趣。

第五篇：2004-2005線性代數試題A卷解答

04-05學年 四．解答下列各題（本大題滿分18分）1．

解100A?220?10,345?A11A*??A12???A13A21A22A23A31??1000?A32????1050?,???A33??42????2??0?0?.?1?5???A?1?0?1??111??A*??2A?12??55??

2．解?4??0A2??0??0?000??400??4E,?040?004??A?1?A.4B?A?1?E?A?A2??A?1?A?3E??1?31?3?1?E?3A?E?A??443??3?

333??133?.?313?331?? 五．（本題滿分12分）

解因為?1?2B???4??111??1?014????36??0??2?4?4??1??0?11?1?1?1??1?3?1?3?3??2??,000?0??000?0??022同解方程組為所以通解為

??x1??2x3?2x4?3,?x2?3x3?3x4?2,??2???2???3???k3?????k3?x1?2?????2???(k1,k2?R).?1??0??0????1???0??0??

六．（本題滿分12分）

解(1)?I?A???1?2?4?(??5)(??1)?0,??3?1?5,?2??1.對于?1?5,解(5I?A)x?0.?4?4??1?1?(5I?A)?????00?.22??????1?(1,1)T,所以A的屬于?1?5的全部特征向量為C1?1(C1?0).對于?2??1,解(?I?A)?0.??2?4??12?(?I?A)????.????2?4??00??2?(?2,1)T,所以A的屬于?2??1的全部特征向量為C2?2(C2?0).(2)因?1,?2分別屬于5和?1的特征向量,故線性無關.于是,令?1?2?P?(?1,?2)???,11???50?P?1AP??.??0?1?則P可逆,且

七．解答下列各題（本大題滿分12分）1．

5??115??115??11???解?133??02?2???01?1??????0?1t??0?1t??00t?1???????當t?1時,向量組線性無關;當t?1時,向量組線性無關.2．

解因?1,?2,?3,?4線性相關,故存在一組不全為零的數k1,k2,k3,k4,使得k1?1?k2?2?k3?3?k4?4?0.顯然,k1?0,否則k2,k3,k4不全為零,使k2?2?k3?3?k4?4?0,得?2,?3,?4線性相關,與已知矛盾.同理,k2?0,k3?0,k4?0.