第一篇：百分比濃度問題

百分比濃度問題

濃度問題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要組成部分，在實(shí)際生活中有著廣播的應(yīng)用。其基本數(shù)量關(guān)系式為：

溶液重量=溶質(zhì)重量＋溶劑重量 濃度=溶質(zhì)重量÷溶液重量 溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度 溶液重量=溶質(zhì)重量÷濃度

基本題目類型有：稀釋、加濃、溶液混合等。

例1：100克濃度為35%的鹽水和25克濃度為80%的鹽水混合后的濃度是多少？

分析：要求混合后的濃度，只要用混合后鹽的總量除以溶液的總重量即可。解答：（100×35%＋25×80%）÷（100＋25）=44% 說明：解答本題需抓住“濃度=溶質(zhì)重量÷溶液重量”這一數(shù)量關(guān)系。

例2：將濃度為95%的酒精溶液3000克稀釋成濃度為75%的酒精溶液，需加水多少克？

分析：由于加水前后容器中所含酒精的重量并沒有改變，所以我們可以抓住這個(gè)不變量將問題解決。加水前有酒精3000×95%=2850克，而加水后2850克酒精只占溶液的75%，可求出加水后溶液重量為2850÷75%=3800克。所以，需加水3800－3000=800克。

例3：有含鹽20%的鹽水36千克，要制出含鹽55%的鹽水，需加鹽多少千克？ 分析：由于加鹽前后溶液中水的重量沒有變，所以我們可以抓住這個(gè)不變量將問題解決。加鹽前有水36×（1－20%）=28.8千克，而加鹽后28.8千克的水只占總?cè)芤旱?－55%=45%，所以總?cè)芤旱闹亓繎?yīng)為28.8÷45%=64千克，應(yīng)加鹽：64－36=28千克。

例4：一個(gè)容器內(nèi)有濃度為25%的鹽水，若再加入20千克的水，則鹽水的濃度為15%。這個(gè)容器中原來含有鹽多少千克？

分析：由于加水前后鹽的重量不變，可得出下面的關(guān)系式： 原鹽水重量×25%=現(xiàn)鹽水重量×15%，通過比例的性質(zhì)可知，原鹽水重量：現(xiàn)鹽水重量=15%：25%=3：5。可以看出加入20千克的水相當(dāng)于5－3=2份，可得1份為20÷2=10千克，原來鹽水總量應(yīng)為10×3=30千克，其含鹽量應(yīng)不30×25%=7.5千克。

說明：例

2、例

3、例4我們都是用“抓不變量”的方法來解題的，希望同學(xué)們?cè)诮窈蠼鉀Q實(shí)際問題時(shí)要注意抓準(zhǔn)不變量。

例5：甲種藥水濃度為22%，乙種藥水的濃度為27%，若用兩種藥水配制成濃度為25%的藥水，則甲種藥水的用量與乙種藥水的用量之比是多少？

分析：兩種藥水混合前的總量與混合后的總含量是相等的，我們可以列出下面的方程：

解答：設(shè)需甲種藥水X千克，需乙種藥水Y千克。22%X＋27%Y=（X＋Y）×25% 解得 X：Y=2：3 說明：通過以上的分析和解答過程，我們可以得出以下結(jié)論：若用濃度分別 為a和b的兩種同類溶液，配制成濃度為c的同類溶液（a＞c，b＜c）則可得出：

濃度為a的溶液用量：濃度為b的溶液用量=（c－b）：（a－c）

例6：配制濃度為25%的糖水1000克，需用濃度為22%和27%的糖水各多少克？

分析：根據(jù)例5的結(jié)論我們可以先求出兩種溶液的用量之比，再將1000克按比分配。

解答：濃度為22%的用量：濃度為27%的用量=（27%－25%）：（25%－22%）=2：3 再將1000克按2：3分配可得： 濃度22%的用量為1000×2/（2＋3）=400（克）濃度27的用量為1000×3/（2＋3）=600（克）

說明：本題也可以根據(jù)混合前與混合后的深質(zhì)（糖）相等來列方程。

例7：容器中有某種濃度的酒精，加入一杯水后濃度變?yōu)?5%，再加入一杯純酒精后濃度又升為40%。原來的濃度是多少？

分析：本題應(yīng)以后兩個(gè)條件入手，加入1杯酒精后與加入酒精之前容器中水的含量沒變。即：

加酒精前水的含量=加酒精后水的含量 加酒精前總?cè)芤骸粒?－25%）=加酒精后總?cè)芤骸粒?－40%）加酒精前總?cè)芤海杭泳凭罂側(cè)芤?60%：75%=4：5 由上可知1杯液體可看作5份－4份=1份，加酒精后的溶液為5份，加酒精前的溶液為4份，加水前的溶液應(yīng)為4－1=3份。加酒精前的溶液應(yīng)有酒精4×25%=1（份），那么加水前的溶液也應(yīng)有酒精1份，則原溶液（加水前的溶液）濃度1÷3=1/3。

說明：本題沒有具體數(shù)量，所以我們找到兩者之間的倍數(shù)關(guān)系后，可以用份數(shù)來幫助我們解題。

例8：兩個(gè)杯中分別裝有濃度為40%與10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水的濃度為30%，若再加入300克20%的食鹽水，則濃度變?yōu)?5%。那么原有濃度為40%的食鹽水多少克？

分析：本題我們可以先根據(jù)例5的結(jié)論求出各種溶液之間的比。（1）40%的溶液總量：10%的溶液總量=（30%―10%）：（40%―30%）=2：1（2）30%的溶液總量：20%的溶液總量=（25%―20%）：（30%―25%）=1：1 由（2）式可知，20%的鹽水總量等于30%的鹽水總量，即30%的鹽水共300克。由（1）可知，再將300克按2：1分配可得：

40%的鹽水總量=300×2/（2＋1）=200（克）

說明：這是一道1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹競(jìng)賽的預(yù)賽題，當(dāng)然本題也可用方程來求解，但比起以上方法就要復(fù)雜多了。

例9：A、B、C三種酒精溶液分別為40%、36%和35%，其中B種比C種多3升。它們混合在一起得到了38.5%的酒精溶液11升，那么其中A種酒精溶液多少升？

分析：這是三種溶液混合的問題，我們可以根據(jù)混合前溶質(zhì)總量等于混合后溶質(zhì)總量這一等量關(guān)系列方程求解。解答：設(shè)C種酒精溶液X升，B種酒精溶液為X＋3升，A種酒精溶液為11－X－（X＋3）=8－2X升。

（8－2X）×40%＋（X＋3）×36%＋35X=11×38.5% X=0.5 8－2X=8－2×0.5=7 說明：此題也可以雞兔同籠法求解：

假設(shè)B減少3升，則B與C的升數(shù)相等，則A、B、C三種酒精總升數(shù)是11－3=8升，其純酒精含量是11×38.5%－3×36%=3.155升；又假設(shè)8升都是A種酒精，純酒精含量是8×40%=3.2升，造成酒精含量超出3.2－3.155=0.045，用B種酒精1升和C種酒精1升合起來與A種酒精換，直到消去0.045升為止。

8－2×[（3.2－3.155）÷（2×40%－1×36%－1×35%）]=7

例10：今有濃度為5%、8%、9%的甲、乙、丙三種鹽水各60克、60克、47克，現(xiàn)要配制濃度為7%的鹽水100克，問甲種鹽水最多可用多少克？最少可用多少克？

分析：若只用甲、乙兩種溶液配制濃度為7%的鹽水，甲、乙的用量比應(yīng)為（8%－7%）：（7%－5%）=1：2；同理，若只用甲、丙兩種溶液配制濃度為7%的鹽水，則甲、丙的用量比為（9%－7%）：（7%－5%）=1：1。

由上可知要想盡量多地用甲種溶液就應(yīng)盡量多地使用甲、丙混合，而丙溶液只有47克，按照1：1的關(guān)系，與47克甲溶液共可配制濃度為7%的溶液47＋47=94克。剩下的100－94=6克，只能用甲、乙兩種溶液按1：2的關(guān)系配制，需甲種溶液6×1/（1＋2）=2克，所以最多可用甲種鹽水47＋2=49克。

同樣的，要想盡量少的用甲種溶液，就應(yīng)盡量多地使用甲、乙混合（乙、丙不可能配制出7%的溶液），因甲、乙用量比為1：2，所以乙種溶液60克全部用上與甲種溶液30克能混合成30＋60=90克濃度為7%的溶液，剩下100－90=10克只能用甲、丙兩溶液按1：1的關(guān)系配制，需甲種溶液10×1/（1＋1）=5克。所以，最少需要甲種溶液30＋5=35克。

說明：這是一道較復(fù)雜的濃度問題，如何控制甲種鹽水所需量的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵。

百分比濃度問題練習(xí)題及答案

1，要從濃度為15%的40千克鹽水中蒸發(fā)一定的水分，得到濃度為20%的鹽水。應(yīng)當(dāng)蒸發(fā)掉多少千克水？

【10千克】

2，現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可得到濃度為22%的鹽水？

【30千克】

3，含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水應(yīng)加糖多少克？ 【7克】 4，在濃度為40%的鹽水中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%。再加入多少千克鹽，可使?jié)舛茸優(yōu)?0%？

【8千克】

5，將濃度為45%的鹽水加入一定量的水稀釋成濃度為36%的鹽水，若再加入同樣多的水，鹽水濃度將變?yōu)槎嗌伲?/p>

【30%】

6，甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升。要配制50%的酒精溶液7升，兩種酒精溶液各需多少升？

【甲種5升，乙種2升】

7，把濃度為20%、30%、45%的3種酒精溶液混合在一起，得到濃度為35%的酒精溶液45升。已知濃度為20%的酒精溶液的用量是濃度為30%的酒精溶液用量的3倍，原來每種濃度的酒精溶液各用了多少升？

【15升 5升 25升】

8，甲瓶中的藥水濃度為70%，乙瓶中藥水的濃度為60%，兩瓶藥水混合后的濃度為66%。如果兩瓶中的藥水各用去5千克后再混合，則混合后藥水的濃度為66.25%。原來甲、乙兩瓶中的藥水分別為多少千克？

【30千克 20千克】

9，從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水后，再倒入清水將杯倒?jié)M。攪拌后再倒出40克鹽水，然后再倒入清水將杯倒?jié)M。這樣反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？

【17.28%】

10，有甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了濃度為50%的酒精溶液。先將乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。問這時(shí)乙杯中的酒精是溶液的幾分之幾？

【3/8】

第二篇：濃度問題一對(duì)一教案

【知識(shí)要點(diǎn)】

濃度的配比是百分比問題。巧配濃度首先要了解三個(gè)量和它們之間的關(guān)系，這三個(gè)量是溶質(zhì)（在溶劑中的物質(zhì)）、溶劑（溶解溶質(zhì)的液體、氣體）和溶液（含溶質(zhì)的混合物）的質(zhì)量，它們的關(guān)系符合下面的基本計(jì)算公式： 溶質(zhì)溶質(zhì)??濃度?百分比?溶液溶質(zhì)+溶劑

巧配濃度的廣義認(rèn)識(shí)還是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們可以把部分百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題看作濃度的配比，使得我們的解題方法更靈活，構(gòu)思更巧妙?！镜湫屠}】

例1 在濃度為25%的100克鹽水中，(1)若加入25克水，這時(shí)鹽水的濃度為多少？

(2)若加入25克鹽, 這時(shí)鹽水的濃度為多少?

(3)若加入含鹽為10%的鹽水100克, 這時(shí)鹽水的濃度為多少?

例2 有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？

例3．現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克？

例4 現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30%的鹽水可以得到濃度為22%的鹽水？

例5 將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？

例6 甲、乙兩桶裝有糖水，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%，乙桶有糖水40千克，含糖率為20%，要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水互相交換多少千克？

例7 兩袋什錦糖，甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成；乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克的什錦糖中，奶糖、水果糖各占一半，需從甲、乙兩袋里分別取出多少千克什錦糖？

【課堂練習(xí)】

1．現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克？

2．現(xiàn)在有濃度為20%的糖水300克，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克？

3．一容器內(nèi)有濃度為25%的鹽水，若再加入20克水，則鹽水的濃度變?yōu)?5%，問這個(gè)容器內(nèi)原有鹽水多少克？

4．把20克鹽放入100克水中，放置三天后蒸發(fā)后的鹽水只有100克，這時(shí)鹽水的濃度比原來提高了百分之幾？

5．現(xiàn)有濃度為20%的鹽水100克和濃度為12.5%的鹽水200克，混合后所得的鹽水的濃度為多少？

6．現(xiàn)有濃度20%的鹽水500克，要將它變成濃度為15%的鹽水，需加濃度為5%的鹽水多少克？

7．兩種鋼分別含鎳5%和40%，要得到140噸含鎳30%的鋼，需要含鎳5%的鋼和含鎳40%的鋼各多少噸？

【課后作業(yè)】

1．現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為20%的鹽水，需加鹽多少克？

2．現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為20%的鹽水，需蒸發(fā)掉多少克水？

3．用含氨0.15%的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16%的氨水30千克，配制時(shí)需加水多少千克？

4．一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

5．濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？

6．甲、乙兩種酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？

第三篇：人生百分比美文

兩個(gè)人的溝通70%是情緒，30%是內(nèi)容，如果溝通情緒不對(duì)，那內(nèi)容就會(huì)給扭曲了。

一部高檔手機(jī)，70%的功能是沒用的；一款高檔轎車，70%的速度是多余的；一幢豪華別墅，70%的面積是空閑的；一屋子衣物用品，70%是閑置沒用的；一輩子掙錢再多，70%是留給別人的！

一般人的憂慮有40%是屬于過去，50%屬于未來，只有10%屬于現(xiàn)在，而92%的憂慮從來沒有發(fā)生過，剩下的8%則是能輕易應(yīng)付的。

一個(gè)人勝任一件事，85%取決于態(tài)度，15%取決于智力。

我們常常在做了99%的努力以后，卻放棄了可以到達(dá)成功彼岸的那1%。

一個(gè)人通常只能說出心中的80%，但對(duì)方聽到的最多只能是60%，聽懂的卻只有40%，結(jié)果執(zhí)行時(shí)，只有20%了。

50%的人是活活氣死的，因?yàn)榛饸馓?，壽命縮短；30%的人是活活吃死的，因?yàn)樨潏D口欲，損毀健康；20%的人是活活累死的，因?yàn)楣ぷ鬟^度疲勞，導(dǎo)致身心憔悴。

如果你有吃有住，你已比世界上75%的人富有；如果你有存款，錢包有現(xiàn)金，還有小零錢，你已是世界上最富有的8%了。

如果你的能力有100種，優(yōu)勢(shì)有5種，那不如別人的會(huì)占95%。太多的人一輩子都不知道我們將有95%不如別人，那你想什么都比別人強(qiáng)，累死你、瘋了都沒用。

男人總自認(rèn)為很堅(jiān)強(qiáng)，但事實(shí)上，女性從挫折中自我恢復(fù)的比例是53%，而男性只是29%。

第四篇：用百分比造句

百分比拼音

【注音】： bai fen bi

百分比解釋

【意思】：用百分率表示的兩個(gè)數(shù)的比例關(guān)系，例如某班五十個(gè)學(xué)生當(dāng)中有二十個(gè)是女生，這一班中女生所占的百分比就是４０％。

百分比造句

1、威士忌含有酒精的百分比很高。

2、我們合計(jì)每一層并將其表示為前一個(gè)層的某個(gè)百分比。

3、在總覽中，你可以看到使用和不使用網(wǎng)站搜索的訪問量百分比。

4、因?yàn)槲覀円呀?jīng)設(shè)置了分值尺度，來為每個(gè)元素提供滿分為100的分?jǐn)?shù)，我們真正得到的是一個(gè)百分比的分?jǐn)?shù)。

5、在一天結(jié)束后，把所有營養(yǎng)素的百分比加起來。

6、從將要改善的流程開始，提出它們的項(xiàng)目預(yù)算百分比，和估計(jì)的項(xiàng)目預(yù)算。

7、把鼠標(biāo)指針移動(dòng)到餅圖的每個(gè)部分上，就會(huì)看到這種語句類型的百分比。

8、這個(gè)就是每天的移動(dòng)百分比。

9、在這種情況下，該計(jì)算告訴您正常運(yùn)行情況下您的整個(gè)集群的有效冗余的百分比。

10、如果這個(gè)綜合缺陷的百分比不是這樣高，或許是件好事。

11、特效然后根據(jù)這個(gè)百分比計(jì)算應(yīng)該如何處理圖像。

12、根據(jù)該輸出，可以計(jì)算每個(gè)事務(wù)的排序數(shù)目，并可以計(jì)算溢出了可用于排序的內(nèi)存的那部分排序的百分比。

13、這對(duì)于那些不認(rèn)真睡覺的女孩子來說是個(gè)壞消息。因?yàn)閺闹局袛z取的卡路里的百分比變化雖然不大，但它能積少成多而引起體重增加。

14、但是你每年捕撈量的百分比份額是固定的，并且這張文書保證你的永久捕撈權(quán)。

15、而且，回訪時(shí)滾動(dòng)的用戶的百分比也有所降低，只有16%的用戶在他們第二次訪問時(shí)滾動(dòng)。

16、但它們確實(shí)改變了每用戶成本的百分比，多達(dá)幾個(gè)百分點(diǎn)。

17、使用率提供的也是使用和不使用網(wǎng)站搜索的訪問量百分比，但是二級(jí)菜單中有更多的選項(xiàng)可供過濾數(shù)據(jù)。

18、一般而言，我們?yōu)椴煌蝿?wù)提供了一個(gè)大致正確的評(píng)估，然后根據(jù)將每個(gè)任務(wù)所指定的人員的技能和經(jīng)驗(yàn)增加或減少一定的百分比。

19、任何人的所得都應(yīng)當(dāng)支付一筆與之相稱的適當(dāng)百分比的所得稅。

20、包括支持貨幣、科學(xué)計(jì)數(shù)法和百分比。

21、這個(gè)輸入?yún)?shù)指定用在數(shù)據(jù)傾斜估算中的數(shù)據(jù)的百分比。

22、根據(jù)這些時(shí)間戳，還可以計(jì)算出系統(tǒng)在垃圾收集方面花費(fèi)的時(shí)間百分比，可以用這個(gè)指標(biāo)比較各種JVM設(shè)置。

23、普雷斯科特說，考慮到許多發(fā)展中國家，碳排放標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該根據(jù)人均排放量來制定，而不是像京都那樣根據(jù)百分比削減來制定。

24、考慮一個(gè)實(shí)際的百分比，但是需要的話愿意協(xié)商。

25、然后，您迭代您的時(shí)區(qū)散列表，向圖表發(fā)送數(shù)據(jù)，創(chuàng)建時(shí)區(qū)字符串（移除&符號(hào)）和該時(shí)區(qū)占總時(shí)區(qū)數(shù)的百分比。

26、這句話是商業(yè)經(jīng)營的不成文規(guī)則，就是簡單的百分比問題。

27、該州總?cè)丝谥袥]有醫(yī)療保險(xiǎn)的百分比高于其他任何一州。

28、要衡量應(yīng)用程序的可維護(hù)性，請(qǐng)檢查由應(yīng)用程序造成的系統(tǒng)開銷的百分比。

第五篇：六年級(jí)總復(fù)習(xí)(百分比 比例 相遇 追及問題)

相遇問題

【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。

例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？

解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2 相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。

例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。

解 “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。

追及問題

【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。

【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。

例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？

解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時(shí)間＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小時(shí)）答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。

例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）

列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。

例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為 180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

家離學(xué)校的距離為 90×12－180＝900（米）答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。

解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。

所以 步行1千米所用時(shí)間為 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小時(shí)）＝15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時(shí) 1÷11／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5千米。按比例分配問題

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。

【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少。總份數(shù)＝比的前后項(xiàng)之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？ 解 總份數(shù)為 47＋48＋45＝140 一班植樹 560×47/140＝188（棵）二班植樹 560×48/140＝192（棵）

三班植樹 560×45/140＝180（棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？ 解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。

解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？

答：三個(gè)車間一共820人。

百分?jǐn)?shù)問題

【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%?！緮?shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解 本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量 所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者 1－420÷525＝0.2＝20% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解 本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者 525÷420－1＝0.25＝25% 答：女職工人數(shù)比男職工多25%。

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解（1）男職工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女職工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。

例5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%